DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
ŠUMARSKI LIST 1/1929 str. 18 <-- 18 --> PDF |
koje smo obrazložili brojkama i tako dokazali štetne posljedice dosadanjeg gospodarenja hrastovim šumama, kao prostu konstataciju u cilju, da se tomu zlu što prije nađe lijeka. Sve smo to iznijeli samo za korist naroda kao cjeline i države, jer smo siromašan i malen narod, koji je još u mnogom pogledu zaostao, te ne možemo dozvoliti, da nam se narodna imovina, koja je u šumama sadržana u ludo rasipava, i da zlo, koje će odatle doći ne padne na naš narod kao hladna zima na gologa prosjaka. Résumé. C´est un rapport de l´auteur, fait a l´Assemblée Générale de l´Union forestiere Yougoslave, tenue a Zagreb le décembre dernier. Se basant sur un matériel statistique riche, il en rapporte sur l´influence nuisible de ladite exportation et en recommande l´interdiction. Le Rédacteur. /./G. STJEPAN ŠURIĆ, ZAGREB: TACNOST PROCJENE SASTOJINA POMOĆU PRIMJERNIH PLOHA (L´ EXACTITUDE DE L´ ESTIMATION DES PEUPLEMENTS AU MOYEN DES PLACES D´ ESSAI) I. UVOD D D rvna masa sastojine sastavljena je iz tri îaktora. To su zbroj kružnih ploha G, srednja visina H i srednji oblični broj F, ili ukratko : V = G H- F. Faktori H i F ustanovljuju se ili svaki zasebno ili obično V (kod skraćenog postupka) zajednički kao jedan faktor, kao oblikovisina HF = -^. Jer obično sve metode sa primjernim (modelnim) stablima, zatim metoda sa krivuljom masa i upotreba lokalnih tabela daju nam îaktor HF, dok iaktor 0 ustanovljujemo neposredno: klupiranjem. U îormuli V= G-H-F îaktor G je po svojoj naravi najjači, najodlučniji i kreće se u vrlo širokim granicama. Faktor HF naprotiv za sastojine približno iste dobe, obrasta i boniteta prilično je konstantan, te se uopće kreće u dosta uskim granicama. Nećemo mnogo pogrešiti, ako ga samo ocijenimo, što se za zbroj kružnih ploha ne može reći. Time svim hoću kazati, da kad ustanovljujemo drvnu masu sastojine, najvažnije je ustanovljenje njezine sume kružnih ploha. A to je i jedina veličina, koju možemo gotovo posve tačno ustanoviti i sa relativno jednostavnim sredstvima. Neprilika je, što je mjerenje promjera na svim stablima dugotrajan posao, pa 16 |
ŠUMARSKI LIST 1/1929 str. 19 <-- 19 --> PDF |
prema tome i skup : naročito onda, ako nam nije potrebna maksimalna tačnost, kao na pr. kod izmjere u svrhu sastava gospodarske osnove, kod prodaje na bosanski nučin i t. d. Posao olakšavamo na taj način, da ne mjerimo promjere sviju stabala, nego samo onih, koji padaju u „primjerne plohe". Iz rezultata primjernih ploha izvodi se faktor G za cijelu sastojinu, dok se faktor HF može ustanoviti i bez obzira na samu primjernu plohu. Postoje dva načina, kako se odabiru i polažu primjerne plohe. Prv i je način, da se odabere jedna ili više primjernih ploha, koje se onda po ocjeni procjenitelja polažu na takova mjesta, koja pokazuju prosječnu drvnu masu, to jest prosječan obrast, starost, bonitet i smjesu obzirom na cijelu sastojinu. Za polaganje ovakovih primjernih ploha ne mogu se postaviti nikakva pravila, nego tek napuci sasma općenite prirode, jer je za njihovo polaganje odlučna volja i osjećaj procjenitelja, koji u konkretnom slučaju odabira broj, veličinu i smještaj pojedinih primjernih ploha. Drug i se nači n sastoji u tome. da se u jednoj sastojini položi veći broj primjernih ploha, mnogo manjih od onih kod prvog načina, te se podjednako porazmjeste po čitavoj sastojini, po unaprod striktno odredjenom planu. Te plohe imaju ili oblik dugih, uzanih pruga — primjerne pruge — ili oblik kruga — primjerni krugovi. Prv i nači n odabiranja i polaganja primjernih ploha ima toliko nedostataka, da ga je za ustanovljenje drvne mase vrlo nesigurno upotrebiti, te bi ga trebalo uopće napustiti. Ti svi nedostaci izviru iz toga, što se takove plohe polažu po osjećaju. A osjećaj vrlo vara. I najvještiji procjenitelj nije toliko vješt, da može i približno ocijeniti, na kom mjestu ima sastojina svoju srednju vrednost, svoj srednji oblik. Tako je to i u približno jednakim sastojinama, a kamo li u sastojinama manje više nejednolikim, zatim u mješovitim, sa kakovim imamo najčešće posla. Pa i onda, kad polažemo više nego jednu primjernu plohu, to baš zato, jer se one odabiru i polažu po osjećaju, pravi ćemo pogreške uvijek u jednu stranu. Jedan te isti procjenitelj pravi obično uvijek ili pozitivnu ili negativnu pogrešku, tako da se rezultati slabo izjednačuju i medjusobno popravljaju. Naročito je teško odabiranje ploha, ako procjenu vrše dvije stranke sa protivnim interesima, ili ako procjenitelja vode bilo kakovi subjektivni razlozi. Postoji nadalje pitanje, kolik dio površine da zapremaju te primjerne plohe. Razni autori navode različite brojke. Tako Millier1 traži, da primjerne plohe zapremaju 5—10% površine, dok je Guttenberg 2 zadovoljan sa 3—5°/0. A zašto baš tolik dio površine? To nam nitko ne može opravdati drugačije, nego da je do toga došao iskustvom. Isto tako ne znamo, koliku tačnost postizavamo na taj način. I nitko nam na to ne može odgovoriti, jer je procjena običnim primjernim plohama subjektivne naravi, pa prema tome nije podvržena nikakovim matematičkim pravilima. 1 Lehrb. d. Holzmosskunđe, 3. izdanje, str. 316. 2 Holzmesskundo, i!. Ud., str. 220. 17 |
ŠUMARSKI LIST 1/1929 str. 20 <-- 20 --> PDF |
Po drugo m način u polažemo plohe podjednako rasporedjane po cijeloj sastojim. Kod njih su jednako vjerojatne pozitivne kao i negativne pogreške, jer se njihov položaj .. odabira, pa je isključena svaka subjektivnost. Rezultati pojedinih primjernih ploha će se mnogo razlikovati od prosječne drvne mase za cijelu sastojinu, jer su te ploho malene ; ali njih ima mnogo, pa će se pogreške medjusobno popravljati i manje više izjednačiti, tako da njihova aritmetička sredina neće pokazivati veliku razliku od prave sredine cijele sastojine. II. SREDNJA POGREŠKA PRIMJERNE PLOHE I ARITMETIČKE SREDINE Ako polažemo primjerne plohe, koje su podjednako rasporedjane po cijeloj sastojini i koje su medjusobno jednake, to imamo u prvom redu da riješimo ova dva pitanja : 1. Kolika je pogreška konačnog rezultata svih primjernih ploha zajedno? 2. Kolika je srednja pogreška pojedine primjerne plohe? Sastojina u užem smislu detiniše se kao dio šume, koji je po svojoj starosti, vrsti drveća, obrasta i bonitetu jednolik. Kad bismo u prirodi imali takovih sastojina, to bi svaka primjerna ploha, ma na kom mjestu sastojine bila položena, davala bespogrešan rezultat. Takovih apsolutno jednolikih sastojina nema. Rezultat svake primjerne plohe imaće neku pogrešku : i to ne samo zato, što sastojina nema na svakom mjestu isti bonitet, obrast i starost, nego i uslijed nejednolikog rasporeda stabala. Ovo potonje dolazi naročito u obzir kod veoma malih primjernih ploha. Pod pogreškom razumijevamo razliku rezultata svake primjerne plohe od prosjeka za cijelu sastojinu (sve preračunato na jedinicu površine), jer ta razlika ulazi u naš račun kao pogreška. Kod svakog mjerenja razlikujemo tri vrsti pogrešaka. To su: 1. grube pogreške, 2. pravilne ili konstantne pogreške i 3. slučajne ili neizbježive pogreške. Grubih pogrešaka ne smije biti ; ako ih ima, treba ih eliminirati prije nego se pristupi dalnjem radu. Pravilne, konstantne pogreške su one, koje su podvržene stanovitim pravilima, tako da mi znamo, u kojoj veličini dolaze i koji im je predznak, pa ih onda možemo lako eliminirati. Takova bi pogreška bila na pr. pogreška uslijed zaokruživanja promjera ili uslijed upliva temperature na dužinu promjerke. Slučajne pogreške su one, čije uzroke ne možemo tačno ocjrediti, nego ih možemo tek naslućivati. Ti su uzroci veoma mnogobrojni, različito se medjusobno kombinišu, te prouzrokuju sad manju, sad veću pogrešku, a izuzetno se sasma ukidaju, te dobijemo bespogrešan rezultat. U našem slučaju bi ti razni uzroci ležali u različitom obrastu, starosti i bonitetu unutar same sastojine, zatim u nejednolikom rasporedu stabala; nadalje svi oni uzroci, radi kojih netačno iskolčujemo primjernu plohu. Iz geodezije znamo, kako su ti uzroci mnogobrojni. Dakle ove slučajni!, neizbježive pogreške u rezultatima primjernih ploha biće predmet razmatranja : da vidimo, da li su kakovim pravilima podvržene, 18 |
ŠUMARSKI LIST 1/1929 str. 21 <-- 21 --> PDF |
zatim kako ćemo uza sve te pogreške dobiti što bolji rezultat za cijelu sastojinu i kako ćemo odrediti, koliku pogrešku ima taj naš rezultat. II tu svrhu i u cilju, da olakšam praćenje razmatranja čitaocima, koji se dosad nijesu možda bavili njegovim osnovima, izložit ću najprije ukratko neke poznate principe t. zv. nauke o izjednačivanju pogrešaka po metodi najmanjih kvadrata.1 Pogreške sa velikim brojem uzroka imaju to svojstvo, da su jednako vjerojatne i kao pozitivne i kao negativne ; male su pogreške vjerojatnije od velikih i postoji jedna praktična granica, iznad koje se te pogreške ne penju. Sva ta svojstva izrazio je G au s s na osnovu zakona o vjerojatnosti i hipoteze o aritmetičkoj sredini: i to pomoću svoje krivulje za vjerojatnost pogrešaka, kojoj jednadžba glasi: h
|
ŠUMARSKI LIST 1/1929 str. 22 <-- 22 --> PDF |
kod tih n mjerenja doista učinjene, jednaka je produktu neizmjerno malenih vjerojatnosti svake pojedine pogreške, to jest: W= ep (i\) dv ep (t)a) dv (f> (r3) dv
|
ŠUMARSKI LIST 1/1929 str. 23 <-- 23 --> PDF |
Prema tome treba da postoji: [S — o,)2-\-(S — o.,)2 + (S — os)°-+ -f- t/S — »;)* = minimum. Da ova suma bude minimalna, mora njezin prvi diferencijalni kvocijent biti jednak nuli. dakle: 4 ^ = 2 (S - o.) + 2 US´— o3) + 2 (5— os) + + 2 (S -o„) = 0 ili: »1 + », + . + + «* = M = <> (1) Algebarska suma svih prividnih pogrešaka mora dakle biti jednaka nuli. Ovo nam svojstvo služi kao računska kontrola o tome, da li je najvjerojatniji iznos mjerene veličine ispravno izračunan. Iz gornje jednadžbe izvodi se dalje : » 8 — (ox -f-.. -j- o, -f-+ On) = () n S — Oj -f- °s + °s -f" + o» = [o] « = -M- (2) M Aritmetička je sredina dakle najvjerojatnija vrijednost, koju za stanovitu nepoznatu veličinu dobivamo iz niza njenih mjerenja. Prividnu pogrešku pojedinog mjerenja označio sam sa vt = S — 0{. Rekao sam također, da S nije prava vrijednost mjerene veličine, nego samo najvjerojatnija vrijednost. Nazovemo li pravu (vječno nepoznatu) vrijednost sa 0, tada bi jednadžba pravih pogrešaka bila : L, — 0 — 0;. Napomenuo sam, da je parametar h u krivulji pogrešaka konstanta, koja je ovisna o tačnosti izmjere; ili drugim riječima: parametar h je mjerilo za tačnost rada. Iz veličine pojedinih pravih pogrešaka eh kada bi se ove dale ustanoviti,, mogao bi se izračunati parametar h po formuli: (3) *ViR Obično se tačnost rada ne mjeri pomoću parametra h, nego pomoću t. zv. „srednje", „prosječne" i „vjerojatne" pogreške pojedinih mjerenja. Uz pretpostavu, da su nam poznate prav e pogreške pojedinih mjerenja, proizlazi srednj a pogreška pojedinog mjerenja kao drugi korjen kvocijenta iz sume kvadrata pojedinih pravih pogrešaka i ukupnog broja mjerenja: 21 |
ŠUMARSKI LIST 1/1929 str. 24 <-- 24 --> PDF |
Prosječn a pogrešk a jednaka je uz istu pretpostavu aritmetičkoj sredini apsolutnih vrijednosti pojedinih pravili pogrešaka (bez obzira na predznake), dakle : n gdje lel znači apsolutn u vrijednost prave pogreške, t. j . bez obzira na predznak. Vjerojatna pogreška je ona, za koju je vjerojatnost, da ćemo je prekoračiti, sasvim jednaka vjerojatnosti, da je uopće nećemo dostići; to jest: 50°/0 svih učinjenih pogrešaka veće su, a 50°/0 njih manje su od vjerojatne pogreške. Njezina je aproksimativna formula : [fFTl , (6) Od svih ovih triju vrsti pogrešaka najbolja je „srednja" pogreška kao mjerilo za točnost rada i najčešće se upotrebljava u geodeziji i astronomiji. Ona je u najjednostavnijem odnosu prema parametru h. koji odnos glasi : h = == ili u = = (7) ,..2 h V 2 Srednja pogreška ima to svojstvo, da za nju postoji najveća matematička nada: to jest, kad obavimo nekoliko mjerenja i iz tih mjerenja izračunamo srednju pogrešku, najvjerojatnija pogreška slijedećeg mjerenja je ta izračunata srednja pogreška. < Osim srednje pogreške (.) pojedinih mjerenja nas još više interesuje srednja pogreška (M) aritmetičke sredine (S). Budući da pravu vrijednost (0) tražene.veličine ne možemo odrediti, to ne možemo ni izračunati pravu vrijednost pogreške a = 0 — S, koja tereti aritm. sredinu, nego samo njezinu najvjerojatniju vrijednost (M). Da dođemo do veličine M, moramo istražiti, kolika vjerojatnost postoji zato, da se aritmetičkom sredinom dobiva baš samo pogreška <., t. j. pogreška, koja leži između neizmjerno uskih granica ai (o ~\- d a). Ta neizmjerno malena vjerojatnost (W) izražuje se jednadžbom: W * . (a) đ a (8) Ona je očito jednaka složenoj vjerojatnosti, da je pri n-kratnom mjerenju veličine 0 doista učinjena baš svaka pojedina od pravih pogrešaka ..] L,,´L2, L8, . . . . . L„, koje sa svojim prosječnim iznosom =-*- uvjetuju diferenciju li a = 0. -*--8. A ova složena (također neizmjerno malena) vjerojatnost izražuje se jednadžbom: W= (—=,´ d L Y´ e~ V [«] (9) 22 |
ŠUMARSKI LIST 1/1929 str. 25 <-- 25 --> PDF |
Vidjeli smo, da postoje ove jednadžbe pravih pogrešaka: e, == 0 — Oj ej = O2 — 2.p Oj + o\ e2 = 0 — oa ´ e\ = O2 — 2 0 o2 -f o* [ee] = »..0« — 2-0[o]+ [oo| Uvrstimo li ovamo otprije poznati iznos [o] ~n-S. dobivamo: Obzirom na jednadžbu (8) i (9) dobivamo: , , /_*_ , Y -nir-f(0 -s)>-^ + M\ (/ o) ao = —-dej le \v » j -de| .-./´..--s4.„-»v(o-s)» v V . U ovoj jednadžbi sve su nam veličine osim veličine 0 ili poznate ili konstantne, jer i de naznačuje jednu nepoznatu, ali konstantnu veličinu. Zato ćemo iaktor, koji nije ovisan od 0, supstituirati ovako: ,7= de e v » k´)=c-da. , V . / gdje je .(. = (dé)" . Prema tome je : , , , —nh*(0 — sy , —nh*a´ , çp (ffj da= c-e da = c e da U ovoj jednadžbi potrebno je, da se odredi konstanta c. Kako postoji apsolutna vjerojatnost (t. j . sigurnost), da bilo koja slučajna pogreška mora ležati izmedju granica — oo i -|r-oo, to integral ovog diferencijala vjerojatnosti mora biti jednak jedinici (apsolutna vjerojatnost), t. j. : — nh´-o- V ep {a) do — c \ e da — l — CO Ou Supstituiramo li . n -h-a=.t, dobiva se: — t- JL= \ \\ e ee f* dt = Izraz V e dt, to je poznati Laplaee-ov integral i on je jednak iznosu ~\. . 23 |
ŠUMARSKI LIST 1/1929 str. 26 <-- 26 --> PDF |
Gornja jednadžba prelazi onda u oblik : .^ n . n —=-= 1. c = h\ — Uvrstivši na spomenuto mjesto dobivenu vrijednost za c, izlazi: , , , h ) . — n A´2 ep (a) da = — e da y n Supstituiramo li . \ n = H, dobivamo : . n koja jednadžba predstavlja traženu vjerojatnost, da prava pogreška aritmetičke sredine ima baš samo iznos a i nikoji drugi. Iz ranijih pak razmatranja proizlazi za vjerojatnost, da prava pogreška povoljnog pojedino g mjerenj a veličine 0 iznosi baš samo e, jednadžba: f(e)ds = -r—=re-h,ei dL y n Obje poslednje jednadžbe imaju istu iormu, a razlikuju se medjusobno tek po parametrima točnosti H i h, gdje je .=.\. Stoga je analogno 1 naprama ranije — pod (7) — spomenutom ođnošaju fi = .... takodjer 11 u .= —w = 77s=-= ± -f=r .... (io) H\i 2 .\. an y » U ovoj ije jednadžbi /^ određen iz pravih pogrešaka. Kako nam prave pogreške ne mogu biti poznate, jer nam nije poznata ni prava vrijednost 0, to se one moraju nadomjestiti prividnim pogreškama. Toga radi moraju se i navedeni izrazi za srednju pogrešku nadomjestiti analognim izrazima, koji najbolje odgovaraju ovoj potrebi. U tu svrhu postupa se ovako : 0 — S = a Jer je : S= {ot -f »,) = (o2 + vt) = (o, -f vt) , to je : 0 — (o, -f »,) = (. 0 — o, = v, -j-.. Ci = »i + 0 Isto tako : e, = t)8 -j- ff . - . i-t. d. 24 |
ŠUMARSKI LIST 1/1929 str. 27 <-- 27 --> PDF |
Kvadriramo li ove jednadžbe, dobijemo: < = v\ +2 a,, + * f2 ; v "! = »! + 2 °t + [se] = [..] -)- 2 rr [t>] -j-w a2 2 a [v] = (), jer je [»] = 0 Stoga je: [ee] — [vv] -j- . ff2. Uvrstimo li ovdje u smislu teorije ispravni izraz: ff = , dobiva se: M2 n Mjeri li se veličina 0 neograničeno mnogo puta, onda je po teoriji najmanjih kvadrata točno [e]2 = [ee]. Kod ograničenog broja mjerenja ova jednadžba postoji približno. Stoga se može pisati : [ee] = [vv] + -M-. n Iz 4) izlazi, da je [ee] = n .%. Prema tome je : ..-— [vv] -\- .. .* (n — 1) = [vv] ,=±.=§= eu) M=± ... [vv] ´n(n — 1) Sve su ove formule srednjih pogrešaka (ione, koje računaju sa pravim pogreškama) teoretski sasvim točne samo onda, ako je mjerenje stanovite veličine opetovano neizmjerno mnogo puta, t. j . ako se pogreške ravnaju točno po Gaussovom zakonu pogrešaka. Inače su one više manje približne, i to opet tim točnije, čim je broj opetovanih mjerenja veći. Ove formule važe uopće samo za slučaj, ako stanovitu veličinu .-puta direktn o mjerimo. Ako se tražena veličina ne može direktno izmjeriti, već tek izvesti kao funkcija stanovitih (međusobno nezavisnih) veličina, koje se dadu direktno izmjeriti, onda je stvar nešto drugačija. U tom se slučaju pogreške direktno izmjerenih veličina prenose na njihovu funkciju, a to prenašanje zbiva se većiuom u formi nagomilavanja, t. j . pogreška funkcije u pravilu je veća od pogreške svakog pojedinog (mjerenju pristupačnog) argumenta. 25 |
ŠUMARSKI LIST 1/1929 str. 28 <-- 28 --> PDF |
Za nas su ovdje od važnosti samo tri linearne funkcije. Tražit ćemo dakle najprije, kolika je srednja pogreška veličine X, koju dobivamo množenjem (mjerenju pristupačne) veličine S sa bespogrešnim faktorom a, t. j. gdje je X = aS. Neka je prava vrijednost veličine S označena sa 0, a mjerenjem dobivene pojedine njene vrijednosti sa o,, o2. o,, . . . . o„. Prave pogreške pojedinih mjerenja bile bi onda c1; c2) c3 c„. Množimo li svako pojedino o sa bespogrešnim faktorom a, dobivamo razne pogrešne vrijednosti za X. t. j . .. = a .,, X = a .2. .... .„ = a .„. Naprotiv prava vrijednost za X iznosi: .=.-0 = a (o, + L,) = = a; (o2 + Lg) = .... = a (o„ + L„)-. Odbiju li se pojedine pogrešne vrijednosti za X redom od dotičnih izraza za pravu vrijednost, dobiva se : = a a == a LX (°i i Li )~ ´ °i i ´ Li Ako ove jednadžbe kvadnramo i .. = r< (o2 + c2) — rt o2 == + a c2 zbrojimo, dobit ćemo : iEX ex] — «2 N Uzev u obzir fonnnlu (4) dobiva a LX„= « (°n ± L.) — °n = ± « L« se ovdje: a ,"v=.((« =+ V = + \/ = ra/is. (lo) — y . — . n Srednja pogreška funkcije (X) jednaka je dakle a-strukoj srednjoj pogreški argumenta (S). ´ Dalje ćemo tražiti, kolika je srednja pogreška veličine X = s, ± s2± — ± s„ ako su poznate srednje pogreške (a_, ..,, -, ..) pojedinog mjerenja veličina TJzoćemo u obzir najprije samo dva sumanda: X = 8t ± S2 Označićemo sa s´, s" Lj prave pogreške pojedinih mjerenja (o,) veličine Su dalje sa l:2-V ´ ´ ´L7 « ri n n (°.) n "s i t d. Veličina X može se dobiti iz kojegagod para veličina ot i o2 (t. j. o´, Q´L O"´" i o´, o", o"´ ) popravljenih sa odnosnim pogreškama L, i c2. Moguće su ove sve kombinacije tih pogrešaka: 2b |
ŠUMARSKI LIST 1/1929 str. 29 <-- 29 --> PDF |
/ grupa h ± L2 ± «i ± L2 L L1 ± L2 ´l ± f2 ± Ci ± . îdaka 1 -C 2 i -L c2 ± Li ± «. Kvadrat srednje pogreške biće sredina od kvadrata svih tih kombinacija. Suma kvadrata 1. grupe daje: mfsA2 ± 2 .^ [e2] - [L>L>] 2. „ „ rn(E\f ±2e"1 ."4- [..] Z. m(e»)» L-2ei fe] + fe] Suma svih lm kombinacija = mfotj + 2 [ČJ [e2] -j- ´ [L2fal Po jednadžbi [.;] = 0 izlazi, da je i [.. [E2] ili jednako nuli ili sasma blizu nuli. tako da drugi član konačne sume možemo zanemariti. Prema^ tome dobivamo kao srednju pogrešku sume dot. diferencije: ™ [LiLil + HhEž] _ [LiLJ ´« [L2L 2] i´lx=^s, +s: l m l Obzirom na formulu (4) dobivamo odovud : ^,±s=´\-.?, ili: ..= PS, ± s2 + V´4+ fl s, Tako bismo mogli produžiti i za više sumanda, pa bismo dobili #.= PS. + Š. + + S — ± V !\ + .»\ + + /4 (14) Ovo se pravilo zove : Pitagorin poučak računa vjerojatnosti. Kombinacijom spomenutih dviju funkcija dobiva se funkcija X = alS1 + a^Ss ++ a„ SH- Za računanje njene srednje pogreške (...) upotrebljuje se kombinacija formula (13) i (14),´ t. j . /´.= ± y(«l PŠi)* + («2 !lS2f H F" («»MS„ )2 (15) Iz formule (10) izlazi, da je srednja pogreška aritmetičke sredine upravo proporcijonalna srednjoj pogreški pojedinog mjerenja, a obratno proporcijonama drugom korjenu broja mjerenja. Želimo li dobiti što tačniji rezultat, to treba 27 |
ŠUMARSKI LIST 1/1929 str. 30 <-- 30 --> PDF |
da umanjimo srednju pogrešku pojedinog mjerenja ili da povećamo broj mjerenja. Sa povećanjem broja mjerenja popravljamo srednju pogrešku aritmet. sredine u početku naglo, a poslije vrlo polagano. To se vidi iz ovog grafikona. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Slika 2. Trebalo bi dakle neizmjerno mnogo mjerenja, da pogrešku svedemo na nulu. Kako se u povećavanju broja mjerenja ne može ići baš jako daleko, to treba da se poveća točnost (pomnjivost) svakog pojedinog mjerenja. Moramo dakle naše primjerne plohe što objektivnije rasporedati po sastojini, što tačnij iskolčiti i isklupovati i one moraju po mogućnosti biti što veće. (Nastavlja se.) Résumé. Dans notre Service forestier, en Croatie et Slavonie, il est beaucoup d´usage d´estimer les peuplements, a l´égard de leur masse ligueuse, au moyen de I´inventarisation des »places-modeles« (places d´essai). Cettes places-modeles ont le plus souvent la forme des cercles d´une surface constante Qu´on place en des fiies a travers le peuplement a estimer, dans des distances permanentes et sans égard, si les places sont peuplées ou vides. De cette maniere, les différences en masse ligneuse, entre chaqu´une des placesmodeles et le peuplement entier, réduit a la meme surface, ont le caractere des erreurs fortuites ce qui admet l´application du calcul de compensation d´apres la méthode des moindres carrés des erreurs et la détermination de l´erreur moyenne sur la base meme des données obtenues des cettes places-modeles seules. L´auteur, un jeune ingénieur forestier, qui a de cette maniere estimé beaucoup de nos peuplements, rapporte ici — en appliquant a ses données la méthode des moindres carrés — sur l´exactitude de ladite méthode d´estimation des peuplements et fait voir, aux numéros a suivre, que cette méthode d´estimation, au moins en ce qui concerne la surface terriere des peuplements, est tres exacte. Le Rédacteur. 28 |