DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 12/1931 str. 48 <-- 48 --> PDF |
Prof. Dr. A. LEVAKOVIĆ (ZAGREB): O DEBLJINO-VISINSKIM SKUPINAMA U DENDROMETRIJI (SUR LES CATÉGORIES DE DIAMETRE ET DE HAUTEUR DANS LA DENDROMÉTRIE)* Svaki autor ima neosporivo pravo, da brani svoje literarne ideje i teorije kao i naučne rezultate od prisvajanja s kojegod strane, pa da čak i od javnosti traži zaštitu te literarne svojine. Samo je pri tom potrebno, da točno zna, š t a je njegova svojina, a šta nije. O. Maletić to nezna, jer inače ne bi pustio u javnost zadnji pasus prednjeg svog članka. Moja prva studija iz 3. knjige »Glasnika za šumske pokuse« ne stoji sa mislima g. Maletića ni u kakovoj drugoj vezi, osim što u njoj obeskrepljujem neke Maletićeve tvrdnje služeći se pri tom sumama produkata Ga ha, što ih u svojim člancima upotrebljuje i g. Maletić. On upotrebljuje te produkte (označujući ih sumarno djelomice sa GH, a djelomice i sa gh) u izvjesnu, poznatu već svrhu, a ja ih na spomenutom mjestu upotrebljujem u sasvim drugu, pa čak i protivnu svrhu od njegove. I kad g. Maletić u toj mojoj upotrebi spomenutih produkata vidi nekakovo kršenje zakona o zaštiti autorskog prava, onda bi trebao da protegne svoju tužbu i na neke prijašnje moje publikacije, jer sam ja iste te produkte (sadržine osnovnih valjaka) upotrebljavao već u svojoj »Dendrometriji« (npr. na str. 205 i drugdje), a još i prije toga, dakle u vrijeme, kad g. Maletić vjerojatno nije još ni pomišljao na publiciranje kakovih dendrometrijskih članaka. »Nov princip«, što ga u svojoj optužbi tangira g. Maletić, to je n o v princip raspodjeljivanja obličnih primjernih stabala medu pojedine debljinske skupine, dakle princip, koji se odnosi na pitanje uopće još neobrađivanopog. Maletiću. Moj tužitelj sam o tangir a u dva navrata to pitanje (prvi put pri kraju 1. pasusa na str. 487 prošlogodišnjeg, a drugi put u početku zadnjeg pasusa na str. 366 ovogodišnjeg Š. L.), ali jedino u toliko, što prvi put — tumačeći krivo jedan svojevremeni Tischendorfov zaključak — ne gir a koje m g od principu raspodjeljivanja primjernih stabala uopć e svak u važnost za točnost kubisanja sastojine, a drugi put jedno stavno i izričito prihvaća Draudtov princip raspodjeljivanja. I baš taj moj novi princip tjera u rog obadvije ove kontradiktorne Maletićeve izjave, nabačene jednostavno onako, kako mu je to u pojedinom momentu već konveniralo. A taj novi princip raspodjeljivanja primjernih stabala obrađujem ja na osnovi zbrojeva spomenutih produkata (Cra ha ), koji su već tamo od Heyerovih i Loreyevih vremena opć a svojina. To je s obzirom na sadržaj prv e od napadnutih dviju mojih studija odgovor na opći Maletićev navod »dakle g. Levaković kritikuje moju metodu da ništa ne valja, a on je sad razrađuje kao od njega novo«. * Réplique a l´article précédent. 672 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1931 str. 49 <-- 49 --> PDF |
Što se tiče detaljnog njegovog navoda, da ja na spomenutom mjestu dijelim sastojinu »na grupe jednakih debljino-visina (valjaka)«, to je i taj navod sasvim neistinit. Neistinit je zato, što se jednak e sum e s a držina osnovnih \ a) i ak a (.. h„j u mojoj jednadžbi (29) na strani 296 »Glasnika za šumske pokuse« nikako ne poklapaju sa pojmom jednakih debljino-visina niti čak sa pojmom jednakih valjaka . Pojam »debljino-visina« nije meni za ondješnje moje ciljeve niti bio potreban niti ga ja ondje upotrebi ju j em, jer svuda radim samo sa d e b 1 j i n s k i m, a nigdje sa debljino-visinskim skupinama, koje se prema tumačenju samoga g. Maletića (vidi stranu 360 i stranu 661, pasus 1 ovogod. Š. L.) ne podudaraj u sa debljinskim skupinama.1 S pojmom jednakih valjaka ne poklapaju se moje sume ^« h„ s razloga, što su »jednaki valjci« pojedinačni, individualn i pojmovi, dok su naprotiv »jednake sum e valjaka« kolektivni, skupni pojmovi. I kad bih ja dijelio sastojinu na grupe jednakih valjaka, onda sve te grupe ne bi nikako mogle da dobiju jednaku, već svaka različitu sumu valjčanih sadržina, a to bi bilo u protivnosti sa napomenutom mojom jednadžbom. I u pogledu drug e moje studije iz »Glasnika« dotično u pogledu pojma »valjčano-srednje stablo« optužba je Maletićeva sasvim neistinita. Ja sam naime i taj pojam razradio sasvim jasno i u detalje — tek jedino pod drugim nazivom — već davno prije, nego što je g. Maletić počeo uopće da piše dendrometrijske članke. Učinio sam to u najmanju ruku već u svojoj »Dendrometriji«, gdje na str. 201—206 o valjčano-srednjem stablu govorim kao o »kubno-srednjem« stablu, ali naravski (prema tekstu na str. 205 i 206) tek približno m kubno-srednjem stablu: s obzirom na to, da tome stablu pridajem ondje aritmetički srednju temeljnicu sastojine (g) i srednju visinu (h) utvrđenu približno po Loreyevoj formuli. I to stablo nazivljem u »Glasniku« valjčano-srednjim stablom u jednu ruku zato, što se ono radi nepotpune točnosti Loreyeve formule faktično ne slaže s p r a v i m kubno-srednjim stablom sastojine (t. j . s aritmetičkom sredinom od drvnih masa svih u sastojini zastupanih stabala). U drugu pak ruku činim to zato, što je tome stablu glavna karakteristika baš u aritmetički srednjoj temeljnici (g) i Loreyevoj srednjoj visini (h), pa dosljedno i u produktu tih veličina (srednjem valjku = gh), t. j. u pojmu, koji ne karakterizuje doduše faktično kubno-srednje stablo u punoj mjeri, ali mu se zato dadu dimenzije lako utvrditi već i prije samog kubisanja sastojine. Treći razlog, da sam u »Glasniku« dao tome stablu naziv »valjčano- srednje stablo«, leži u tome, što se njegove dimenzije dadu utvrditi i na drugi jedan način, koji u glavnom, t. j . njemačkom tekstu dotične 1 Prema teoriji skupina, koju ja zastupam već od 1920. godine (vidi Šum. List 1920., zatim moju »Dendrometriju« i druge publikacije, koje su s time u vezi), a pri kojoj ostajem i u 3. knjizi »Glasnika za šumske pokuse«, imaju moje debljinsk e skupine — već kao takove — ujedno i karakter visinskih skupina: time što se za svaku debljinsku skupinu ima da utvrdi prosječna visina, koja je naravski za razne debljinske skupine različita. G. Maletić naprotiv razlikuje unuta r pojedine debljinske skupine još posebne visinske skupine, samo pri tom nezna pravo, kako da se taj princip grupisanja besprikorno izvede, a vidjet ćemo također, da ta ideja — jednako kao i jezgra cijele »njegove« metode — ne pripada nikako njemu, već njemačkim piscima. 673 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1931 str. 50 <-- 50 --> PDF |
studije prikazujem uz uslon na jedan po Speidelu2 prikazani, ali u svrhu samog kubisanja sastojine neupotrebivi način za utvrđivanje dimenzija pravo m kubno-srednjem stablu. I taj slijed mojih onđješnjih misli nadovezuje se isključivo na ovaj Speidelov način i na izvjesne s njime povezane Tischendorfove misli o srednjem stablu, o njegovim dimenzijama i o njihovu utvrđivanju, pak sa »Maletićevom metodom« nema nikakove druge veze, osim što i ja ondje (jednako kao i g. Maletić) upotrebljujem produkte Ga ha> koji su — kako rekoh — već od davnine opća svojina. Pa kad g. Maletić taj moj čin označuje kršenjem autorskog prava na njegovu štetu, onda je to jedan gest više nego smiješan. Nije također istina, da »Maletićeva metoda« cijela bazira na srednjim valjcima. Još manje može to da izlazi iz moje izjave »što se tiče obrazovanja debljino-visinskih stepena, moram konstatovati, da je pisac i s tim najnovijim dendrometrijskim pojmom jednako nesretne ruke kao i s poimanjem mogućnosti u pogledu njegova realizovanja«, koju u zadnjem svom pasusu citira g. Maletić i koja s pojmom srednjih valjaka nema apsolutno nikakove veze. Iz prvih dvaju Maletićevih članaka (broj 11 i 12 prošlogodišnjeg i broj 8 ovogodišnjeg Š. L.) izlazi naprotiv posve nedvojbeno, da »njegova metoda« bazira ne na srednji m valjcima, već na sumam a valjaka. On naime na strani 454 iz prošle godine spominje u prvom pasusu »zapremine zamišljenih valjaka svi h stabala u sastojini prema zamišljenim valjcima svih predstavnika«, naravski predstavnika, koji se biraju slobodno, pa stoga nemaju karakter srednji h stabala. Dalje na strani 489 (četvrti pasus odozdo) govori on, da se »vrednost gh u jednačinama za zapreminu ima obrazovati kao z b i r s v i h zamišljenih valjaka od svih predstavnika« itd. Slično govori i na strani 361 od ove godine (prvi i peti pasus nakon formule II), a pogotovo to pokazuje njegova formula pri dnu strane 367. Jedino na strani 485 od prošle godine (2. pasus odozdo) spominje g. Maletić izričito s jedne strane »srednju zapreminu i zamišljeni srednji valjak svih dominantnih predstavnika«, a s druge strane »srednju zapreminu i zamišljeni srednji valjak svih podčinjenih predstavnika«. No ti su pojmovi u očitoj verbalnoj protivnosti sa svim ostalim njegovim navodima o valjcima primjernih stabala, gdje izričito govori o sumam a »predstavničkih« valjaka. S druge opet strane, izrazi li se najprije srednja «zapremina«, a zatim opet zamišljeni srednji valjak svih »predstavnika « — recimo dominantnih — faktično u formi aritmetičke sredine, pak stavi li se (u duhu »Maletićcve« formule II dotično III) aritmetička sredina svih tih »predstavničkih zapremina« m, -4- i«, -J- -4-m „ ; m = ——— n u brojnik, a aritmetička sredina svih pripadnih valjaka ah = CJ[ fh +-^/l´g + +9nhn J n u nazivnik, što onda mora otud da iziđe? Ništa drugo, već opet samo sum a svih »predstavničkih« mas a u brojniku i sum a svih »predstav 2 Speidel : Beiträge zu den Wuchsgesetzen des Hochwaldes und zur Durchforstungslehre, Tübingen 1893, strana 98. 674 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1931 str. 51 <-- 51 --> PDF |
ničkih« v a 1 j a k a u nazivniku, jer jedan te isti broj n (ukupni broj tih »predstavnika«) mora da kraćenjem ispadne iz računa. Dakle je ovdje broj n kako aritmetički tako i logički sasvim nepotreban, te se tobožnji »zamišljeni srednji valjak« pretvara po zakonima i aritmetike i logike — a u duhu svih ostalih Maletićevih navoda — us u m u valjaka. Mimogred tangira g. Maletić pojam srednjeg valjka i u slikama 2 i 5 na strani 363 i 367, a osim toga u četvrtom pasusu na strani 364. No iz tih mjesta izlazi sasvim očito, da g. Maletić osobinu gh srednjeg stabla ne iznosi kao samostalnu osebinu jednog stabla, koje u stvari nije pravo kub rio-srednje stablo (kao što ja to na spomenutom mjestu činim izričito). On tu osebinu (gh) srednjeg stabla vežo uz osebinu aritmetički srednje drvne mase (m), dakle uz g 1 a v n u osebinu, koju bi trebalo da ima ono stablo, što ga on neispravno iđentifikuje sa pravim kubno-srednjim stablom sastojinc. Drugim riječima: kod g. Maletića ne postoji »stablo aritmetički srednjeg valjka« (gh) kao jedan poseban pojam, odijeljen od pojma »stablo aritmetički srednje drvno mase« (m), već se kod njega oba ta pojma stapaju na jedno m te isto m subjektu (»srednjem stablu«), kojemu m treba da bude glavna osebina, a gh sporedna. To izlazi jasno i iz nrednjeg Maletićevog članka, gdje na strani 659, a u obuka aritmetičko sredine od 4 člana, navodi najprije masu (ms ) [ zatim valjak <., .» ) izvjesnog zamišljenog stabla, o kojem odmah zatim veli »ovo bi bilo srednje stablo od svih stabala koji su uzeti za predstavnike«. Isto to izlazi i iz njegova izvoda na strani 664 prednjeg članka, a u vezi sa slikom 2, gdje za srednje m navodi odmah i pripadnu osebinu gh = X0 + -g- i itd. Kod mene je naprotiv nosilac osebine gh pojmovno strogo o d i- j e 1 j e n od nosioca osebine m, t. j . stablo srednjeg produkta gh nikako se ne poklapa sa stablom srednje drvne mase (m), a to je nešto sasvim drugo od onoga, što neprestano ponavlja g. Maletić i što je neispravno, jer protuslovi činjenicama. Stablo srednjeg produkta gh, t. j . valjčano-srednje stablo, podudaralo bi se sa stablom srednje drvne mase (m), t. j . sa pravim kubnosrednjim stablom, samo onda, kad bi Lorcyeva formula (najtočnija, kako je poznato, od svih formula za visinu srednjeg stabla) davala posve točan rezultat, dotično kad bi faktičn i oblični brojevi (»zapreminski koeficijenti «) s v i h stabala u sastojini (Heyer) ili barem prosječn i oblični brojevi svih d e b 1 j i n s k i h s t e p e n a u sastojini (Lorey) bili jednaki. Jedino u tom slučaju moglo bi također da se govori i o »zapreminskoj pravoj« MN na Maletićevim slikama 2, 3 i 5 (strana 363—367), te na slikama 2—5 prednjega članka. U tom bi naime slučaju -- ili u doslovnom smislu riječi ili barem u prosječnom pogledu — drvna masa (m) pojedinog stabla bila čista linearna funkcija pripadnog produkta gh, t. j . predstavljala bi strogo jedan geometrijski pravac (»pravu«), nagnut pod izvjesnim kutem (manjim od 90°) prema apscisnoj osi. U tom bi slučaju također stablo srednje temeljnice (g) i srednje visine (h) dotično srednjeg valjka (gh) moralo — ili u doslovnom smislu riječi ili barem u prosječnom pogledu — da ima isti onaj oblični broj, što ga ima pravo kubno-srednje stablo 675 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1931 str. 52 <-- 52 --> PDF |
sastojine. Inače ne može da bude govora o »zapreminskoj pravoj« nH i se valjčano-srednje stablo, kako to izlazi iz druge moje studije u »Glasniku « (njemački tekst), može u punoj mjeri da podudara sa kubnosrednjim stablom — ni u pogledu debljine ni u pogledu visine ni u pogledu obličnog broja. Poznato je, da faktičn i oblični brojevi raznih stabala u sastojini nisu nikako međusobno jednaki i da mogu čak u velikoj mjeri da se razlikuju međusobno. Razlike između pojedinih debljinskih stepena u pogledu prosječni h njihovih obličnih brojeva znatno su doduše manje, ali u pravilu postoje ipak jasno i očito, kako to ističu svi autori, koji govore o tome predmetu, te kako to dokumentuju i Oehrhardtovi podaci izmjere iz velikog broja sastojina, koje su služile za sastav tzv. prirasno-prihodnih tabela. Za 12 takovih (smrekovih) sastojina sa raznih stojbinskih boniteta donosi Qehrhard t u dodatku svoga djela »Die theoretische und praktische Bedeutung des arithmetischen Mittelstammes, Meiningen 1901«, tabelarno složene, sv e podatke izmjere i to za svaki pojedini 1-centimetrički debljinski stepen glavn e sastojine (dakle bez sporednog, za proredu određenog dijela sastojine). Među tim podacima nalaze se i prosječni stepenski oblični brojevi (i), koji počevši od najslabijeg pa do najječeg debljinskog stepena postepeno, ali konstantno padaju. U priloženoj tablici donosim za svaku od tih 12 sastojina, kojih se starost giblje između 39 i 150 godina, prosječni oblični broj najslabijeg, pa onda opet najjačeg debljinskog stepena. Oni se, kako vidimo, u nekim slučajevima (kao npr. za sastojinu broj 133) razlikuju vrlo slabo, dok je u drugim slučajevima (kao npr. za sastojinu broj 42) razlika relativno baš velika (preko 36%). Otud se vidi, koliko u ovoj sastojini može zaista da bude govora o »zapreminskoj pravoj«, koju g. Maletić uporno hoće da prikaže kao činjenicu, o čijoj egzistenciji ne može da bude dvojbe (i to sve nakon prvobitne protivne tvrdnje na strani 363 Š. L.) Istina, sadržinska krivulja kao funkcija produkta gh odstupa od sasvim prave crte (kako to ističe g. Maletić) tek na velikoj distanciji,3 ali je ipak činjenica, da ona odstupa, pa makar i na velikoj distanciji, a kad odstupa, onda nij e u puno m smislu riječi »prava crta« (pravac), već tek upribližnom. Is tom činjenicom treba da se računa, kad se radi o kvalificiranju formula, koje se osnivaju na supoziciji pravca umjesto sploštene (pa ma i jako sploštenc) krivulje. S v i uostalom dendrometrijski autori, koji prigodice izvode formule osnovane na supoziciji f\ = ft = = /« i ocjenjuju valjanost tih formula uz izričitu rezervu s obzirom na ovu supoziciju, koja faktično nije ispravna. Samo g. Maletić zatvara pred tom činjenicom oči i postavlja o formulama, koje se osnivaju na spomenutoj supoziciji, čisto fiktivan sud, ka o da je ta sunozicHa isnravna (vidi str. 666 i 667 prednjeg članka). Bit će u naravi jamačno i slučajeva, gdje se o »zapreminskoj pravoj«, te o sastojinskom srednjem stablu kao istodobnom nosiocu i osebine srednjeg valjka (gh) i osebine srednje drvne mase (m) dade govoriti možda i sa još više opravdanosti, nego što je to slučaj u Qehrhardtovoj sastojini broj 133, no bit će sigurno i dosta slučajeva, naročito u nepravilnim sastoiinama, gdje o tom može da bude govora još u mnogo manjoj mjeri, nego 3 Razlog je tako slabom odstupanju u tome, što — kako je poznato - - oblični broj znatno manje utječe na drvnu masu nego debljina i visina svaka zasebno, a još mnogo manje naravski nego produkt gh. 676 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1931 str. 53 <-- 53 --> PDF |
što je to slučaj u Gehrhardtovoj sastojim broj 42 — pogotovo ako se uzme u obzir sastojina kako stoji, a ne samo glavni njezin dio (bez sporednog, za proredu određenog dijela), kako je to slučaj u spomenutim Oehrhardtovim sastojinama. Promjer Prosj. obi. broj o TL te to X3 . a> oo +^ g. >o je GO a? & S m g a; M rt <—* O ´. ´5° CO f G ´S u a c o CÔ M M stepena stepena 47 III 48 8 22 0-623 0516 64 LV 86 9 27 0-577 0544 53 II—III 67 13 37 0-638 0-514 42 III 58 11 27 0-673 0-492 60 I 39 8 23 0-554 0-512 3 IV 70 9 27 0 635 0608 33 V 82 9 25 0-632 0479 17 II 49 10 25 0-604 0-504 79 III-IV 150 21 52 0-553 0-480 133 II 131 21 53 0-486 0464 91 III 101 15 42 0566 0-487 99 I 54 9 32 0-587 0-521 Ali kako rekoh, neispravan Maletićev pojam o srednjem stablu ne čini nikako bazu »njegove metode«, već tu bazu čine sum e valjak a pripadnili primjernim stablima, koja se po njemu biraju slobodno, te prema tome nemaju veze sa srednji m stablom sastojine. U »njegovoj« formuli II dolazi doduše i suma valjaka pripadnih svi m stablima sastojine, U. G H — g{ h, + ft *, + + 9n K ali je ona, kako rekoh, bila izračunavana i upotrebljavana već i prije g. Maletića, pa i davno prije mene (Meyer, Lorey), jednako kao i formula Jfcf =s GHF koju i sam g. Maletić navodi na više mjesta kao formulu poznatu i upotrebljavam! već i prije njega.4 Prema tome preostaje kao navodno originalna karakteristika »Maletićeve« formule II samo izraz, s kojim on nastoji, da srednji sastojinski oblični broj, t. j . vrijednost F iz prednje formule za drvnu masu sastojine, izračuna n e s pomoću stabala, kojih je izbor vezan uz srednje dimenzije, već s pomoću slobodno izabranih stabala, t. j. stabala raznih debljina i visina. (Vidi o 4 Vidi npr. prvi i drugi pasus na strani 453 od prošle godine, iz kojih — prema samim Maletićevim navodima — izlazi također, da mu ne pripada ni prioritet u pogledu utvrđivanja iznosa GH. 677 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1931 str. 54 <-- 54 --> PDF |
tome npr. drugu rečenicu 3. pasusa na str. 490 od prošle godine, gdje g. Maletić naročito na kraju veli »a to se kod ove metode od predstavnika i traži, t. j . da dadu broj F, s kojim treba GH pomnožiti, pa da se dobije zapremina sastojine«. Vidi nadalje drugi pasus na 667 strani prednjeg članka, gdje veli »i drugi gde se sastojina izračunava ukupno pomoću GH i srednjeg zaprerninskog koeficijenta dobivenog od svih predstavnika«. Vidi također 3. pasus na str. 670. gdje veli »On kao što znamo ne uzima broj stabala u račun već uzima GH i bazira na pretpostavci (6) t. j . da predstavnici svi skupa oličavaju sastojinski koeficijenat F«.) Prema »njegovoj« formuli II izračunava se dakle srednji sastojinski oblični broj iz jednadžbe5 , m ml -4-m„ -j- -j- i», " \0h 9x ..-fh h-2 + ´ + 9« .» gdje, kako rekoh, izrazi m , ". , "»„ dotično fh hi , 9-i hr -f/J´,, označuju drvne mase dotično valjke slobodno izabranih primjernih stabala. I to je jedina i isključiva karakteristika »njegove« formule II. No ni na tu jedinu njenu karakteristiku ne pripada autorsko pravo nikako g. Maletiću, već S p e i d e 1 u, koji u spomenutom svom djelu (str. 95 i 96) navodi dvije formule za izračunavanje srednjeg sastojinskog obličnog broja, a od kojih je prva posve identična sa gornjom formulom za F, te se prema doslovnim Speidelovim riječima osniva na drvnim masama i idealnim valjcima pojedinih primjernih stabala (naravski razno debelih i visokih). On naime tu veli »Die Bestandesformzahl kann berechnet werden: 1) aus den Massen und Idealwalzen der Probestämme nach der Formel«, pak navodi zatim tu formulu u posve istom obliku, kao što ga ima i gornja formula za F, jedino s tom razlikom, da Speidel kružne plohe (gi, g2 ) označuje sa ku k-,..., t. j . sa kraticama riječi »Kreisflächen«. Ali kad je već nabačeno pitanje literarne svojine, zadimo još malo u literaturu. Kao daljnju i gotovo najvažniju karakteristiku »svoje« metode navodi g. Maletić pojam »debljino-visinskih stepena«, pak predviđa na strani 360, 361 i potrebu, da se prvobitni, izmjerom direktno dobiveni debljinovisinski stepeni zaokruže u šir e stepene iste vrsti, a ovi čak u debljinovisinske grupe . U prednjem pak članku, na strani 661, obrazuje g. Maletić debljino-visinske stepene u razmacima od 1 cm za debljine i od 1 m za visine. Niti ovo nije nikakova literarna novost, kojoj bi autorom bio g. Maletić, jer pojam debljino-visinskih grupa precizno razvija i motivira već Gusta v He y e r na strani 33 svoga djela o kubisanju sastojina." U duhu ondašnjeg vremena nazivlje Heyer te grupe »debljino-visinskirn razredima« (Stärke-Höhenklassen) i ističe naročito, da je za njihovo obrazovanje potrebna i z m j e r a i debljine i visine za sva stabla sastojine, a ne tek ocjena visina, za koju Heyer nikako neće da zna. Dalje veli Heyer (str. 52), da se pri kubisanju velikih sastojina mora obrazovanje debljino-visinskih razreda prosto napustiti iz razloga praktične nemogućnosti, da se mjere visine svih stabala u takovim sastojinama. Debljino 5 Vidi formulu pri dnu strane 367 od ove godine. e He y er Gustav : Über die Ermittlung der Masse, des Alters und des Zuwachses der Holzbestände, Dessau 185?. 678 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1931 str. 55 <-- 55 --> PDF |
visinske razrede spominje Heyer u vezi sa raznim razmatranjima i na drugim mjestima napomenutog djela (str. 34, 38, 43, 60, 73), dok Eduar d Heye r donosi za isti pojam doslovni naziv »debljino-visinski stepeni« (Stärke-Höhenstufen).7 On ujedno najodlučnije i uz detaljno obrazlaganje ustaje protiv Draudtovog mišljenja, da se — pa sve i kod obrazovanja samo triju visinskih skupina pored redovnih debljinskih — može mjerenje visina zamijeniti m a i relativno m njihovom ocjenom, kakovu npr. zagovara g. Maletić svojom izjavom »okom je lako ceniti, koja su stabla dominantna, koja podčinjena, a koja imaju srednji položaj« (str. 487, treći pasus). Ove Maletićeve grupe (dominantnih, srednjih i podčinjenih) stabala, o kojima g. Maletić uporno i samosvjesno govori kao o glavnim nosiocima sastojinskog obličnog broja, spadaju svakako također pod pojam debljino-visinskih skupina, pa ih i on sam ubraja ovamo (vidi drugi pasus na str. 366 i s njim saveznu sliku 4 na str. 365). Samo su naravski te grupe tek jedan grubi surogat debljino-visinskih grupa u užem smislu (naročito stepena). LJ pogledu ovih užih debljino-visinskih grupa neprilika je dakako u tome, što g. Maletić ne zna pravo, na osnovi čega da se one obrazuju: da li na osnovi mjerenja visina od svi h stabala u sastojini ili tek na osnovi ocjenjivanj a tih visina. Međutim u pogledu obrazovanja dominantnih, srednjih i podčinjenih grupa ne postoji za g. Maletića ta neprilika, jer on na str. 487 jasno veli »Okom je lako ceniti...«, a slično se izrazuje i na strani 661 prednjega članka govoreći također izričito o ocjeni. U ovom pogledu povodi se dakle g. Maletić za Draudtom i drugim nekim njemačkim piscima, pa zaostaje za Heyerima, od kojih drugi u glavnom ni ne odobrava princip debljino-visinskih skupina, a prvi nikako ne odobrava ocjenjivanje pri obrazovanju tih skupina. U tom naime slučaju nema njihovo obrazovanje prave svrhe, što sam istaknuo zadnji puta (str. 373, pasus 4). No da li je uopće i potrebno, da se za određivanje sastojinskog obličnog broja uzimlju naročito u obzir grupe dominantnih, srednjih i podčinjenih stabala? Nije, jer i sam g. Maletić na str. 366 (drugi pasus) izričito identifikuje dominantna stabla sa najvišim i najdebljim, a podčinjena sa najnižim i najtanjim, čime i nehotice dovodi oblične brojeve u bitnu vezu sa debljinama i visinama stabala. Iz toga slijedi, da za utvrđivanje sastojinskog obličnog broja sasvim dostaje, da se sastojina u smislu poznatih metoda razdijeli u debljinsk e skupine (stepene), da se za svaku ovu skupinu — s pomoću visinske krivulje — odredi prosječna visina, pa da se s pomoću srednjih skupinskih dimenzija potraži za svaku od njih po jedno ili više obličnih primjernih stabala. Tim dijeljenjem sastojine u debljinske skupine i utvrđivanjem prosječne visine za svaku od njih uzimlje se zaista u obzir i dominantni i srednji i podčinjeni položaj stabala u sastojini, te se postizava praktički isto ono, što bi se postiglo obrazovanjem čak i finije graduisanih debljino-visinskih skupina, nego što su to grupe dominantnih, srednjih itd. stabala, a ne pada se u nedosljed 7 Heye r Eduard : Zur Holzmassen-Ermittlung, Bonitirung und Kritik der Ta.xationsmethoden, Qiessen 1861, strana 37, 72, 82, 87, 93. Sličan naziv (»Stärken- und Höhenstufe«) donosi i Tischendor i u svojem »Lehrbuch der Holzmassenermittlung, Berlin 1927«, str. 99. 6 79 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1931 str. 56 <-- 56 --> PDF |
nost, da se neke dimenzije mjere, druge pak (ma i indirektno) tek ocjenjuju. Ocjenjivanje pripadnosti stabala k pojedinim napomenutim položajnim grupama dalo bi se još nekako i -shvatiti (naravski kao surogat u pogledu točnosti), kad se visine n i k a k o v i h stabala u sastojini ne bi uopć e mjerile. Ali mjeriti visine na visinskim primjernim stablima u svrhu konstrukcije dviju ili triju visinskih krivulja, što već samo po sebi zahtijeva izmjeru velikog broja visinskih primjernih stabala, pa uza sve to još ipak ocjenjivat i pripadnost stabala k pojedinim »visinskim klasama « (kako to zahtijeva g. Maletić). tu prestaje već logika. Ne važi ni Maletićev prigovor, da se biranjem obličnih primjernih stabala na osnovi prosječnih, unaprijed za njih utvrđenih dimenzija (a s obzirom na okolnost, da stabala točno takovih dimenzija eventualno ni nema u sastojini) izabiru stvarno »druga stabla, a ne ona, koja smo želeli< (str. 452). Poznato je naime, da oblični broj nije sasvim stroga funkcija debljine i visine, pa zato izabrano oblično primjerno stablo izvjesne debljinske skupine može lako da ima i stro g o p r o s j e č a n oblični broj svoje skupine, ma da mu se dimenzije ne slažu potpuno sa strogo prosječnim dimenzijama iste te skupine. Radi toga pri biranju obličnih primjernih stabala ne moramo da budemo sasvim rigorozni s obzirom na njihove dimenzije, te je dovoljno, ako im dimenzije pri bližn o odgovaraju utvrđenim za njih (unaprijed) dimenzijama - uz uslov naravski, da im oblični broj što bolje predstavlja prosječan oblični broj skupine. A da to nepotpuno podudaranje njihovih dimenzija sa dimenzijama srednjim za skupinu ne mora nikako da utječe nepovoljno na konačan rezultat sastojinskog kubisanja, pokazao sam na strani 301 i 302 zadnjeg broja »Glasnika«. Ove refleksije pokazuju, da g. Maletić nije začetnik ni »svoje«, formule II ni njene praktične primjene, da inu ne pripada ni pojam debljino-visinskih skupina kojegod vrsti ni prioritet u pogledu prevođenja toga pojma u praksu. U ovom zadnjem (praktičnom) pogledu ima naravski razlike između njega i njemačkih autora (Heyer, Draudt i dr.), ali je to razlika u detalju, a ne u suštini, a u koliko je i ima, govori više protiv g. Maletića, nego njemu u prilog. Mogao bih da spomenem još koju spornu točku u pogledu prava vlasništva na »Maletićevu metodu«, ali nije nužno. Već iz ovog, što sam spomenuo, vidi se jasno, da g. Maletiću ne pripada pravo svojine b a š n a jezgr u cijele »njegove« metode. A g. Maletić usprkos toga ne spominje u svojim člancima nigdje ni slova o toj činjenici, te se uporno označuje začetnikom tuđili ideja. Ako se njegove konfuzne teorije i razlikuju u detaljima od teorija tih stranih autora, suština je svakako tuda, a to g. Maletić nije smio da prešuti, kad je već tako osjetljiv s obzirom na »vlastitu« literarnu svojinu i kad pitanje te svojine iznosi (kako smo vidjeli) na tapet i ondje, gdje o njemu ne može uopće da bude govora. Crtajući svoj grafikon na 369 strani polagao sam važnost samo na to, da što jasnije prikazem neispravnost i nesmisao izvjesnih Maletićevih operacija i tvrdnja. S druge strane, povlačenjem sadržinske krivulje AB kroz sistem od dadene 4 točke htio sam tek da pokažem k a r a k t e r, t. j . s m j er s a v i j a n j a ispravne sadržinske krivulje kao funkcije prsnog promjera — za razliku od posve neispravne Maletićeve krivulje (si. 1, str. 363). Druge svrhe moja napomenuta krivulja nije imala, pak mi je zato bilo sasvim sporedno, da li ću da je povučem nešto iznad ili nešto 680 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1931 str. 57 <-- 57 --> PDF |
ispod točke m12, nešto bliže ili nešto dalje od točke m3, te da li će ona savijati nešto jače ili nešto slabije. To mi je s obzirom na spomenutu načeln u tendenciju bilo sasvim irelevantno, pa sam zato i rekao »poprilici krivulja AB«, dopuštajući time već unaprijed, da ona u pojedinostima može i da ne odgovara kako treba zbiljnom položaju baš tih za primjer uzetih četiriju točaka. Ona je imala da prikaže ne detalj , ve ć princi p ispravnog grafičkog izjednačivanja drvnih masa, a kako g. Maletić još uvijek iskrivljuje taj princip, to ga moram da razložim preciznije, nego prošli puta. Pri grafičkom nanašanju drvnih masa mnogih i razno debelih stabala — u formi ordinata pripadnih dotičnim debljinama kao apscisama — pokazuje se uvijek, da se pojedine točke, ako ih za svaku apscisu ima i samo po jedna, nalaze rasijane po jednoj odugačkoj prugastoj površini, koja u cjelini pokazuje izvjesnu zakrivljenost, više ili manje sličnu zakrivljenosti moje krivulje AB. Ispravan princip za provlačenje prosječn e linije kroz sistem tih dadenih točaka — koji unatoč nepravilnog poređaja i) o j e d i n i h točaka u njemu pokazuje u cjelini izvjesnu, više ili manje izraženu zakonitost dot. zakrivljenost — traži: 1. da se ta linija što bolje prilagodi cijelom sistemu, t. j . da prolazi što bolje kroz njegovu sredinu i slijedi pri tom što bolje njegovu zakrivljenost pokazujući i sama slično zakrivljen tok; 2. da početak te linije ne protuslovi prosječnoj, dotičnim prilikama primjerenoj ordinati za apscisu »nula«, a kad se radi o mladoj sastojim, treba da izlazi negdje iz pozitivnog dijela ordinarne osi, nedaleko od samog ishodišta koordinatnog (jer stabalca visoka točno .. m imaju ipak izvjesnu od nule različitu drvnu masu); 3. da ta linija pri svemu tome bude pravilna (kontinuitetna) i jedinstvena, a ne isprekidana dot. sastavljena od raznih, ma pojedince i pravilnih dijelova, koji se ipak kao cjelina ne pokoravaju jednom te istom zakonu fukcionalnosti. Opravdanost ovog trećeg zahtjeva očituje se u tome, što samo ovakova jedinstvena kriva linija može za svaku unutar skrajnjih dadenih granica zamišljenu apscisu da dade interpolacijom najvjerojatniji iznos prosječne ordinate. To su dakle tri osnovna uslova za utvrđivanje prosječne drvne mase pripadne svakom pojedinom promjeru u dadenoj sastojini i o njima vode ozbiljna računa svi autori, koji govore o konstrukciji sadržinske krivulje, osim jedino g. Maletića. Njegova u točki Q prelomljena i od dvaju jednostavnih pravaca sastavljena linija MN (vidi si. 1 prednjega članka) ne odgovara tim uslovima, te je jednako protunaravna kao i višestruko isprekidana linija .-. m-t mUt m12, što sam je u duhu njegovih prijašnjih izlaganja o izjednačavanju i interpolaciji drvnih masa predočio bio na strani 369. Za prvi debljinski stepen (..) dovodi ta Maletićeva linija MN u mladim sastojinama do nesmisla, da prosječna drvna masa toga stepena iznosi nu — q = ws — dotično također da drvna masa svih stabalaca visokih točno .. m bude čak negativna. Potpuno je neispravna i jednostavno izmišljena Maletićeva tvrdnja, da linija MN, prelomljena u točki Q, predstavlja Speidelov način konstrukcije sadržinske krivulje. Speidelova sadržinska krivulja, kako to pokazuje Speidelova slika na 21. strani spomenutog njegovog djela, odgovara na dlaku točno svim trima gore spomenutim osnovnim uslovima, dok se to o Maletićevoj liniji MN ne može nikako da rekne, jer ona radikalno pro681 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1931 str. 58 <-- 58 --> PDF |
tuslovi drugom i trećem uslovu. Grafički način, koji se očituje u Maletićevoj prelomljenoj liniji MN, pripada dakle isključivo g. Maletiću, jednako kao i grafička metoda, što si je g. Maletić zamišlja u zadnjem pasusu na str. 359 i u prvom pasusu na str. 360, krsteći je ujedno »Speidel- Kopezkvevom« metodom, a za koju sam na str. 368—372 pokazao, da je identična sa jednostavnim povlačenjem višestruko isprekidane linije ms m-i m10 m12. Ova novija Maletićeva grafička metoda (karakterizovana prelomljenom linijom MN) prilično je slična onoj prvoj (karakterizovanoj izlomljenom linijom m:] m- m10 m12), a u koliko se od nje razlikuje, dovodi samo do novih besmislica, pa i poteškoća skopčanih — radi preloma u točki 0 sa izvodom prosječne drvne mase za 8. i 9. debljinski stepen. S obzirom na spomenutu karakteristiku Speidelove grafičke metode sasvim je smiješna Maletićeva primjedba »g. Levaković pomoću ovog primera kritikuje moj način kubiciranja sastojine, ali ne razrađuje isti i po Spajdelu, već uzima potpuno proizvoljnu liniju AB za zapreminsku krivulju«. Moja krivulja AB povučena je naprotiv posve u duhu Speidelovu, osim jedino u toliko, što Spcidel — kako je poznato — izvlači svoju sadržinsku krivulju još uz oslon na tzv. direktivnu krivulju, a što uopće nema pravog smisla. 0 »Maletićevoj« formuli II rekao sam, da glavna i jedina njezina karakteristika, koja je razlikuje od obične formule M = GHF, ne pripada g. Maletiću, već Speidelu, a rekao sam i to, da se ona osniva na faktično neispravnoj pretpostavci . =/i =./. = =. koju g. Maletić, ističući uporno posvemašnju ispravnost »zapreminske prave«, hoće pod svaku cijenu da prikaže sasvim ispravnom. Ta pretpostavka nalazi se (u obliku »zapreminske prave« MN) i na kraju zadnje od njegovih 5 pretpostavaka, što sam ih nabrojio na str. 377. Na strani 662 prednjega članka g. Maletić samosvjesno nazivlje te pretpostavke stvarnošću, pa pjeva na osnovi toga cijele ditirambe »svojoj« formuli II i njenom izvođenju na osnovi tih pretpostavaka. Neke od tih pretpostavaka (prva i druga), ma da su nerealne, dadu se ipak zamisliti i ne isključuju prema tome mogućnost ispravnog izvođenja formule. Svak a na koncu formula za drvnu masu sastojine dozvoljava za svoj izvod supoziciju beskonačno g broja stabala u sastojini. Ali Maletićevi izvodi formule II (strana 364, te 663 do 666) polaze ne samo od prve dvije, t. j . neškodljive supozicije, već i od ostalih triju, koje isključuju ispravan izvod ma koje sastojinsko-kubikacione formule. Jer pretpostavimo li sve i beskonačan broj stabala u izvjesnoj sastojini, to su još i u tom slučaju pretpostavke 3—. apsolutno neispunjive, pa su prema tome, već u samom začetku, neispravni i svi izvodi, koji se osnivaju na tim pretpostavkama. Neispunjive su npr. pretpostavke treća i četvrta iz razloga, jer se (kao što je poznato) u svakoj zajednici sastavljenoj od vrlo mnogo istovrsnih individua nalazi tek najveći i najmanji individuum u jednom jedinom primjeku, dok individua j z m e đ u tih dimenzionalno ekstremnih ima i po više od iste veličine. Što se više njihova veličina (dot. dimenzija, po kojoj ih karakterizujemo) približuje izvjesnom srednje m iznosu, rast e broj dotičnih individua sve više. Razvrstamo li sva stabla sastojine npr. po debljini i nanesemo li brojeve stabala (jednako debelih) kao ordinate, a 082 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1931 str. 59 <-- 59 --> PDF |
njihove debljine kao apscise, dobit će se isprekidana linija, koja negdje između obaju krajeva (više ili manje u sredini) pokazuje maksimum, a na obim krajevima prelazi sasvim u apscisnu os. Što više stabala ima u sastojini, to pravilnija mora da bude napomenuta linija, a kod beskonačnog broja stabala dobila bi ona bezuslovno izgled sasvim pravilne, približno zvonolike krivulje, koja bi — već prema prilikama — bila simetrična ili asimetrična, ali svakako kontinuitetna. Slična bi se stvar morala desiti i onda, kad bi se brojevi stabala nanosili kao ordinate pripadnik produkata gh, jer to bezuslovno traži poznati zakon (ne hipoteza, već utvrđeni zakon) o velikim brojevima, koji se u grubim linijama očituje već onda, kad se vrlo ograničen broj istovrsnih individua klasira po izvjesnoj njihovoj osebini. Istina, vrlo ograničen broj individua mora se u tu svrhu klasirati vrlo grubo. No što je veći broj individua, mogu oni da se Masiraju to finije, t. j . intervali na apscisnoj osi mogu da budu to manji, pa da se ipak još i u tom slučaju jasno pokaže spomenuta, više ili manje zvonolika linija —_ naravski ne potpuno pravilna, doklegod je broj individua još konačan. Čim pak ovaj broj ponaraste do beskonačnosti, prestaje isprekidanost spomenute linije i ona postaje pravilna. Radi toga padaju bezuslovno u vodu Maletićeve pretpostavke 3—5 i postaje bespredmetnim svako mudrovanje, koje se osniva na tim pretpostavkama, jer je i ono neispravno. Pogotovo je pak, jer broj ekstremnih individua ne može da bude veći od 1, besmislena formula OD M = OD m„ -j- oo Wj -f- .-. -j- OD m„ na strani 663. Prava je smiješnost, kad g. Maletić krsti »neozbiljnim« moj navod na str. 377, gdje sam označio sasvim neispravnom njegovu supoziciju, da je odsječak´»/´,, —.. h„ na apscisnoj osi jednak iznosu GH, t. j. sumi valjaka za cijelu sastojinu; kad zatim s puno samosvijesti veli »koju tvrdnju g. Levaković istina ne dokazuje«, »a bilo bi interesantno, da on to dokaže«; kad napokon dokazuje tu svoju supoziciju, kako bi mi omogućio, da je shvatim. Ja jednostavno, kako sam to izričito i naglasio na dotičnom mjestu, nisam smatrao potrebnim, da dokazujem neispravnost te supozicije, protivne najosnovnijim principima zdravog mišljenja. Po njoj bi naime morala jednostavno da postoji npr. jednažba 102 — 100 = 100 + + 101 + 102, koje nemogućnost upada u oči već sama po sebi. Usprkos toga g. Maletić ostaje i dalje kod te svoje tvrdnje, što pokazuju navedene njegove fraze (str. 662 i 666) kao i slika 2 iz prednjeg njegovog članka. G. Maletić dao se dakle na dokazivanje te svoje tvrdnje, a rezultat je toga dokazivanja ni manje ni više, nego: dakle izraz, koji se ni uz najbolju volju ne da dovesti u sklad sa tvrdnjom GH — .. hn — r/0 h0 Na slici 2 iz prednjega članka ima g. Maletić u odsječku .. K — .0 h„ svega n malih intervala (i), pa je zato, i u smislu te slike i u smislu izvođenja na str. 664, dužina napomenutog odsječka jednaka iznosu ni, dakle Uvrsti li se ova vrijednost za ni u gornju — noviju i ispravniju — formulu za sumu valjaka, izlazi 683 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1931 str. 60 <-- 60 --> PDF |
0 H = ZxQ -f — (gn K — g0 h0) Od ove formule ne da se doći do tvrdnje GH = gnh„ — g0h0 ni uz us love Z Z x0 = 0 i — = 1 ili, što je isto, ni uz uslove %0 = 0 iZ—2. Jer kako je prema g. Maletiću ..| = .9o "o. to i uz napomenute uslove mora iz gornje, ispravnije formule da iziđe n e iznos G H = gn K — !h .. već iznos GH= gji„ No ni gornja formula GH=zU + ~i ) ma da je nesravnjivo ispravnija od tvrdnje G H = g,, hn — g0 h0 nije još uvijek ispravna, jer se, kako vidjesmo, osniva na neispravnoj pretpostavci, da se produkti gh (ma da su zastupani u beskonačnom broju) nalaze svaki tek u jednom jedinom primjerku. Stoga i ova ispravnija formula mora svakako da za GH dade daleko prenizak rezultat, a nekmo li tek izraz GH = .. hn — .0 h0 Riječi, kojima g. Maletić u zadnjem pasusu na strani bbZ popraćuje citat »izgubio svaku svijest«, ne naznačuju nikako razlog, zbog kojeg sam na str. 377 rekao, da »pisac ovom zadnjom pretpostavkom jednostavno pokazuje, da je uopće izgubio svaku svijest o tome, što ovdje čini«. Ovo sam rekao n e iz razloga navedenog po g. Maletiću, već iz razloga, što g. Maletić »beskonačno malen interval na apscisnoj osi zamjenjuje sa samom srednjom apscisom«. O. Maletić upotrijebio je doduše na str. 364 (4. pasus) većinu onih riječi, s kojima na str. 662 prednjega članka popraćuje moj izraz »izgubio svaku svijest«, ali ih je on na str. 364 upotrijebio u sasvim drugom smislu, nego na str. 662 prednjeg članka. Na strani 364 (na kraju 4. pasusa) veli naime g. Maletić »a dužina apseisnog intervala za svako naneto stablo neka je i, čij i je opet iznos na sredini apscisne ose ravan iznosu gh od srednjeg stabla«, a to je nešto sasvim drugo od onoga, što g. Maletić veli pri kraju zadnjeg pasusa na str. 662. Gore u citatu po meni istaknuta riječ »čiji« ne dopušta ni najmanje dvojbe u pogledu kauzalne veze, t. j . s koji m riječima iz prvog dijela toga citata treba da se riječ »čiji« dovede u vezu. Ona se bezuslovno i jedino odnosi na a p s c i s n i interval (i), kojega iznos na sredini apscisne osi identifikuje g. Maletić sa iznosom gh od srednjeg stabla, t. j . sa srednjim od svih valjaka u sastojini. To izlazi i inače sasvim jasno iz cijelog 4. pasusa na str. 364 kao i iz formula prije i poslije toga pasusa. Ci. Maletić nastoji tu naime, da u kubikacionoj formuli M== Zu, 684 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1931 str. 61 <-- 61 --> PDF |
izrazi beskonačno velik broj stabala Z »sa iznosima po apscisnoj osi«, koji iznosi nijesu po njemu ništa drugo, već: 1.) cijeli napomenuti apscisni odsječak, što ga g. Maletić identifikuje sa GH ; 2.) pojedini beskonačno maleni, ali međusobno jednaki intervali i, kojih je suma jednaka cijelom napomenutom apscisnom odsječku. Po opće poznatoj formuli suma svih jednakih veličina iznos jedne od tih veličina koja važi za ukupn i bro j tih veličina, dade se sad (po g. Maletiću) broj stabala Z izračunati iz kvocijenta ffn fi„. — !/n h0 __z i jer samo to izlazi sasvim očito iz 4. njegovog pasusa na str. 364. Kako je pak prema tome pasusu ,´/„ f>n — to iz gornjeg kvocijenta za Z može da iziđe formula / — -GlL cjh koju g. Maletić navodi odmah ispod toga pasusa, samo i jedino uz uslov i = gh, dakle uz identifikaciju, koja predstavlja još očevidni-ju besmislicu od same tvrdnje 9nK — /7o/?o = GH i koja je naravski morala da izazove one moje riječi na str. 377. Nijesam li imao pravo, kad sam ih upotrijebio? Da sam imao, pokazuje to i sam g. Maletić navodeći na str. 664 prednjega članka za valjak srednjeg stabla izraz gh = x0 + — . koji je očito nešto sasvim drugo od izraza gh = i. No i ovaj noviji izraz za valjak srednjeg stabla, premda je neprispodobivo ispravniji od izraza tih = i, nije još uvijek ispravan i to iz razloga, iz kojeg sam naprijed osporio ispravnost analognog izraza za sumu valjaka (GH). Kako vidjesmo, Maletićevo izražavanje beskonačno velikog broja stabala (Z) sa iznosima po apscisnoj osi urodilo je i moralo je uroditi logičkim strahotama: 1.) da je suma svih valjaka u sastojini (dakle jedna beskonačna, neograničena veličina) jednaka prostoj diferenciji između najvećeg i najmanjeg valjka (dakle jednoj konačnoj , u relaciji prema spomenutoj sumi, silno ograničenoj veličini) ; 2.) da je valjak srednjeg stabla (dakle jedna konačn a i ne baš malena veličina) jednak jednom besk o n a č . o m alenom i n t e r v a 1 u. Ako je g. Maletić sve i putem tih logičkih strahota došao do »svoje« formule II, onda se to desilo i moglo desiti samo uz »natezanje po ćefu«, pa ne znači nikako, da je izvod te formule na str. 364 bio ispravan. Jer da se jedan izvod uzmogne označiti ispravnim, mora da je u svakom pogledu logičan i ne smije da pravi nemogućih skokova. U koliko pak pri izvodu izvjesne formule nužno dolaze do upotrebe izvjesne supozicije, koje ne odgovaraju posve, već tek približno, činjenicama dotično okolno 685 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1931 str. 62 <-- 62 --> PDF |
stima, pod kojima ima da se upotrebljava dotična formula, onda treba da izvodilac — svjestan te činjenice — promatra i drugima prikazuje dotičnu formulu kroz prizmu realnosti i uz izvjesnu rezervu, a ne da je jednostavno i sam uzimlje i drugima prikazuje tako, ka o d a je ona sasvim besprikorna i apsolutno točna. U pogledu »svoje« formule čini to g. Maletić uporno i besprekidno služeći se pri tom (kako vidjesmo) čak i najapsurdnijim argumentima i tvrdnjama. U prednjem su članku njegovi izvodi formule II doduše mnogo ispravniji, nego oni iz ranijeg članka, ali i oni još uvijek počivaju na pretpostavkama neispravnim, koje g. Maletić nikako neće da prizna takovima. To je u prvom redu pretpostavka o s a m o po j e d n o m primjerku svakog pojedinog, različito velikog produkta gh (dot. drvne mase) u sastojim od beskonačno mnogo stabala, a zatim pretpostavka o jedna kosti ob lični h brojeva, bilo faktičnih (pojedinačnih) bilo prosječnih (skupinskih). Ispravnost ove druge (oblično-brojevne) pretpostavke hoće g. Maletić da dokaže okolnošću, da nju za izvođenje formula upotrebljiiju i drugi autori (str. 666). No on pri tom pušta s vida, da je drugi autori svjesno upotrebljiiju kao sredstvo tek približne vrijednosti, kao jedno nužno i od drugih manje zlo, pa da tu okolnost izričito užim Iju u račun i pred sobom i pred drugima, što on međutim ne čini. Ne da mi se, da i dalje slijedim umovanja i besmislice g. Maletića, jer sam se i ovom trudu podvrgao tek posve nerado, u glavnom radi optužbe, koju je g. Maletić tako lakomisleno bacio na mene. Iz lako shvatljivih razloga nisam mogao da odgađam odgovor na tu optužbu, pa sam zato, ma da mi je prednji Maletićev članak stigao tek sasvim nedavno, morao da ga (zajedno sa svojim odgovorom) uvrstim već u ovaj broj Š. L. Qosp. Maletić se nabacio na mene, ali je pogodio sebe: 1.) smiješnošću same svoje optužbe, 2.) dajući mi povoda, da iznesem i prikazem, koliko uopće pripada njemu prava na »njegovu« metodu. Sve do nedavna držao sam ga doista pravim začetnikom ideja svojstvenih »njegovoj« metodi, jer čovjek ne može da stalno drži u pameti sve detalje iz literature, a nema razloga ni da je prelistuje, kad se ne radi o pitanju vlastitog prioriteta, već tek o tuđim i k tome ne baš besprijekornim idejama. No nedavno sam (još prije stignuća prednjeg članka) naišao u literaturi na te ideje (i još par drugih), pa kad je već g. Maletić načeo pitanje autorske svojine, smatrao sam potrebnim, da to pitanje osvijetlim i s ove druge strane. A rezultat toga osvjetljivanja nije, kako vidjesmo, nikako povoljan po g. Maletića. Glavnu ideju skopčanu sa »Maletićevom« formulom 11 klasirao sam u prvoj kritici svakako niže od ideja svojstvenih drugim sastojinskokubikacionim formulama i metodama, ali je ipak nisam zabacio sasvim. Za ideju debljino-visinskih stepena rekao sam u drugoj kritici, da će biti ostvariva, kad se budu mjerile i debljine i visine s v i h stabala u sastojim. Sa spomenutim surogatom te ideje nisam se nikako mogao složiti ni prije ni sada. 1 ako se samo te osnovne ideje »Maletićeve« metode (a da i ne spomenem još par drugih, sporednih, koje također ne pripadaju g. Maletića) prenesu na imena zbiljnili njihovih začetnika, onda već od cijele »njegove« literarne svojine ne preostaje za njega ništa stvarna. 686 |