DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 1-2/2012 str. 65     <-- 65 -->        PDF

STRUČNI ČLANCI – PROFESSIONAL PAPERS Šumarski list br. 1–2, CXXXVI (2012), 63-69


UDK 630* 527 + 521


PRIMJENAJEDINSTVENOG MODELAOBLIKADEBLASMREKE
U ŠUMARSKOJ PRAKSI


APPLICATION OF GENERALIZED TAPER MODEL OF NORWAY SPRUCE TREE
IN FORESTRY PRACTICE


123


Bratislav MATOVIĆ , Miloš KOPRIVICA, Zoran MAUNAGA


SAŽETAK: U radu je prikazan jedinstveni model oblika debla smreke, razvijen
primjenom modificirane Brinkove funkcije, za područje Bosne i zapadne
Srbije. Cilj istraživanja je izvršiti prilagođavanje jedinstvenih modela (Model
1 i Model 2) oblika debla prikazanih u radu Matovića, i dr.(2007) za jednostavnu
praktičnu primjenu u šumarstvu. Jedinstveni model dobiven u
ovome radu (Model 3) pokazuje nešto manju preciznost procjene promjera
duž debla i volumena stabla od jedinstvenih Modela 1 i 2, ali je još uvijek dovoljno
precizan, pa se uspješno može rabiti u šumarskoj praksi. U radu je izvršeno
i uspoređenje jedinstvenih modela oblika debla s klasičnim dvoulaznim
volumnim tablicama. Model 3 ima značajnu praktičnu primjenu i može se koristiti
za procjenu volumena cijelog ili dijelova debla, promjera na bilo kojemu
dijelu debla i neposredno visina stabla na kojima se nalaze
karakteristični (traženi) promjeri.


Ključne riječi:jedinstveni model, oblik debla, modificirana Brinkova
funkcija


UVOD – Introduction


Poznavanje oblika debla je osnova za procjenu vo-Brinkova funkcija(Riemer i dr., 1995)iako relativno
lumenai potencijalne sortimentne strukture dubećih jednostavna (samo sa tri parametra) ima dobru fizičku
stabala. Značenje proučavanja oblika debla u šumar-in terpretaciju i visoku pouzdanost definiranja oblika de stvu
najbolje se ogleda u velikom broju radova objav-bla.Također, u istraživanjima koja je proveoRadonja
ljenih u referentnim časopisima, koji se bave ovom i dr. (2007) autori zaključuju da se primjenom modi problematikom
tretiraju (Demaerschalk, 1973; ficiraneBrinkovefunkcije dobivaslična preciznost pro MaxiBurkhart,
1976;Sloboda1984;Brinki cjene promjera duž debla kao s funkcijama s velikim
Gadow,1986;Kozak,1988, 2004; Newnham, brojem parametara, kao kod funkcija Kozaka i Bia (Ko1992;
Riemer i dr., 1995;Muhairwe,1999;Slo-zak,2004;Bi, 2000).Temeljnasvojstva modificira ne
boda i dr., 1998; Bi, 2000; Fang i dr., 2000; Ku-Brinkove funkcije data su u raduRadonja i dr.(2005).
blin,2003,Lee i dr., 2003, itd.).


Značajana kvaliteta modificirane Brinkove funkcije


Funkcija debla treba biti povezana s fizičkom stra-je mogućnost uspostavljanja veze između parametara
nom procesa rasta i da ne bude previše složena, tj. s veli-funkcije i određenih svojstava pojedinačnih stabala i
kimbrojem parametara, a istovremeno da omogućuje sastojine, pa se na taj način mogu izraditi tzv. jedinstvisoku
točnost procjene volumena i potencijalne sorti-veni modeli oblika debla(Generalized taper models –
mentne strukture dubećeg stabla. U istraživanju koje je engleski; Einheitsschaftmodelle – njemački)koji se
proveoRojo i dr.(2005) pokazano je da modificirana primjenjuju na određenom zemljopisnom području


1


Mr Bratislav Matović, Institut za nizijsko šumarstvo i životnu sredinu,Antona Čehova 13, Novi Sad, Srbija,
bratislav.matovic@gmail.com


2


Dr Miloš Koprivica, Institut za šumarstvo, KnezaVišeslava 3, Beograd, Srbija, koprivica.milos@gmail.com


3


Dr Zoran Maunaga, Šumarski fakultet,Vojvode Stepe Stepanovića 75a, Banja Luka, BiH, maunaga@blic.net




ŠUMARSKI LIST 1-2/2012 str. 66     <-- 66 -->        PDF

B. Matović, M. Koprivica, Z. Maunaga: PRIMJENAJEDINSTVENOG MODELAOBLIKADEBLASMREKE ... Šumarski list br. 1–2, CXXXVI (2012), 63-69


(Steingass,1996; Hui iGadow,1997;Korol i
Gadow,2003;Matović,i dr., 2007).


U radu Matovići dr.(2007)sukonstruiranadva jedinstvena
modela oblika debla smreke (Model 1 i
Model 2) gdje su od elemenata stabla korišteni prsni
promjer i visina stabla, a od elemenata sastojine srednji
promjer sastojine po temeljnici. Modeli 1 i 2 pokazuju
visoku preciznost procjene promjera duž debla i njihovog
volumena, ali njihova primjena u praksi zahtijeva
uz mjerenja prsnog promjera i visine pojedinačnih sta-


MATERIJAL I METODE
Za izradu jedinstvenih modela oblika debla smreke
korišteni su podaci prikupljeni u 86 jednodobnih sastojina
smreke na području Bosne (Maunaga, 1995) i
zapadnog dijela Srbije (Matović, 2005). Ukupan
broj modelnih stabala je 156, a broj parova podataka
(promjer-visina) 2028.


Za sva modelna stabla metodom optimiziranja(Radonjai
dr., 2005)prvo su izračunati originalni parametri
i,piqmodificirane Brinkove funkcije, koja ima oblik
bala i utvrđivanje srednjeg promjera sastojine po temeljnici.



Oblik i volumen debla smreke u jednodobnim sastojinama
na području Bosne istraživali su klasičnim
metodomKoprivicaiMaunaga(2008).


Cilj ovog rada je konstrukcija jedinstvenog modela
oblika debla (Model 3) koji se može jednostavno primijeniti
u praksi,bez utvrđivanja srednjeg promjera sastojine
po temeljnici, a da model još uvijek pokazuje
visoku preciznost.


– Material and Methods
gdje je:
y (x)- polumjer stabla (cm) na visini x (m),
X- ukupna visina stabla (m),
y0- polumjer stabla u prsnoj visini (cm),
x0- prsna visina (1,30 m),
i, p, q- parametri funkcije.


Zatim, primjenom metoda višestrukelinearne i nelinearne
regresije uspostavljena je veza između originalnih
vrijednosti parametarai,p,qi obilježja po jedinačnih stabala(
prsni promjer i visina stabla)tj. dobijen jeModel 3.


REZULTATI – Results


Konstruiranje Modela 3 –Model 3 design


Model 3 sastoji se od tri funkcije koje se rabe za
određivanje parametara jedinstvenog modela oblika
debla i,p i q. Nepoznati parametri tri funkcije a1, a2,
a3,.....,.a15 određeni su na temelju raspoloživih podataka
primjenom metoda višestruke regresije.


Funkcije imaju sljedeći obliki vrijednost parametara:


i=0,0540767+0,679956d-0,228867h-0,0099638d2 +
0,0131838h2 +0,000411067d2h-0,000487253h2d
p=4,73457-0,315506d+0,13122h+0,00632226d2


0,0000916583d2h


Tablica 1. Pokazatelji kvalitete Modela 3


Table 1 The parameters of Model 3 quality


q=0,252425d-1,1708h0,837535


gdje je:
h- visina stabla
d- prsni promjer stabla
a1, a2, a3,.....,.a15-parametri tri funkcije
Uvrštavanjem parametarai(2),p(3) iq(4) u jedna


džbu (1) dobiven je jedinstven model oblika debla Model
3.
Pokazatelji kvaliteteModela 3 dati su u tablici1:


Parametar
Parameter
Koeficijent korelacije (R)
Coefficient of correlation (R)
Standardna pogreška procjene (See)
Standard error of assessment (See)
Srednja apsolutna pogreška (E)
Mean absolute error (E)
i 0,9980 0,397 0,266
p 0,4624 1,390 1,077
q 0,5059 0,041 0,027


Određivanje preciznosti Modela 3 –


U cilju provjere preciznosti i usporedbe Modela 3 s
već analiziranim Modelima 1 i 2 u radu Matović i dr.
(2007) uspoređeni su stvarni podaci i rezultati dobiveni


Testiranje procjene polumjera debla –


Primjenom linearne korelacije (Stojanović,
1976) izvršeno je testiranje podudarnosti između procijenjenih
veličina polumjera duž debla po Modelu 3


Determining the accuracy of Model 3


po Modelu 3. Uspoređena je procjena polumjera duž
debla i procjena volumena debla.


Testing the estimation of taper radius


(R ) i stvarnih (izmjerenih) vrijednosti (R). Uspore


ms


đeno je 1766 parova podataka (grafikon 1).




ŠUMARSKI LIST 1-2/2012 str. 67     <-- 67 -->        PDF

B. Matović, M. Koprivica, Z. Maunaga: PRIMJENAJEDINSTVENOG MODELAOBLIKADEBLASMREKE ... Šumarski list br. 1–2, CXXXVI (2012), 63-69


Zbog nepravilnosti žilišta, u ovoj analizi nisu rabljeni
polumjeri stabla ispod 0,7 m visine.
U idealnom slučaju, pri potpunoj suglasnosti podataka
potrebno je da: parametara= 0 i parametarb= 1.


Figure 1 Correlation of measured and calculated radiuses by Model 3


Rm = 0.07138 + 0.98678 Rs
Rs (cm)
Rm (cm)
Testiranje procjene volumena debla – Testing the taper volume
Volumen debla izračunava se pod pretpostavkom da a = 0,02128, b = 0,97590, R = 0,9975, S = 0,062 i


ee


se radi o simetričnom geometrijskom tijelu koje nastaje


E = 0,033.
rotacijom odgovarajuće funkcije oblika debla oko osi


x.Ustvari, radi se o izračunavanju vrijednosti određenog
integrala,pri čemu je podintegralna funkcija kvadrat
funkcije oblika debla.


Vm (m3
)
Vs (m
3
)
Vm = 0.02128 + 0.97590Vs
Statistički pokazatelji suglasnosti stvarnih i procijenjenih
polumjera debla po Modelu 3su:


a = 0,07138, b = 0,98678, R = 0,9976, S = 0,375 i


ee


E = 0,243.
Slika 1. Korelacija stvarnih i procijenjenih polumjera po Modelu 3


Stvarni volumen debla (v) izračunava se na temelju


s


originalnih vrijednosti parametara i,p i q, a procijenjeni
(v ) po Modelu3.


m


Na slici 2 predstavljena je veza stvarnog volumena i
volumena izračunatog po Modelu 3.
Slika2. Korelacija stvarnih i procijenjenih volumena po Modelu 3


Statistički pokazatelji suglasnosti stvarnogi proci-


Figure 2Correlation between measured and calculated volumes


jenjenogvolumena stablapo Modelu 3su:


for Model 3


Testiranje procjene volumena debla u odnosu na dvoulazne volumne tablice –


Testing the taper volume estimation in regard to dual input volume tables


Na temelju modelnih stabala koja su rabljena za izradu
jedinstvenih modela oblika debla smreke,primjenom
višestruke regresije, konstruirane su dvoulazne
volumne tablice. U tu svrhu rabljene su funkcije Näslunda
i Schumacher-Halla (Mirković i Banković,
1993).


Funkcije imaju sljedeći obliki vrijednost parametara:
v=-0,0000297321d2 +0,0000343446d2h+
0,00000294823h2d+0,0000895585h2


v=0,0000449961d1,84118h1,11812


Statistički pokazatelji suglasnosti podataka stvarnog
volumena debla (v) izračunate na temelju origina


s


lnih vrijednosti parametara i,p i q, i procijenjenog
volumena (v ) po funkcijama Näslunda(6)i Schumac


m


her-Halla (7) prikazanisu u tablici2.
Na temelju dobivenih vrijednosti parametaraaib, kao
i statističkih pokazatelja suglasnosti podataka (R, S i E),


ee


može se zaključiti da klasične dvoulazne volumne tablice
imaju nešto veću preciznost od Modela 3 za procjenu
ukupnog volumena debla. Međutim, s obzirom da razlika
u preciznosti sa stajališta praktične primjene nije značajna,
a da se klasičnim dvoulaznimvolumnim tablicama


Tablica 2.Statistički pokazatelji suglasnosti podataka stvarnog i procijenjenog volumena po funkcijama Näslunda i Schumacher-
Halla


Table 2
Statistical index of data agreement between measured and calculated volume for Näslund and Schumacher-Hall
functions


Model a b R See E
Näslund 0,00203 0,99633 0,9985 0,050 0,026
Schumacher-Hall 0,00031 0,99762 0,9984 0,051 0,025




ŠUMARSKI LIST 1-2/2012 str. 68     <-- 68 -->        PDF

B. Matović, M. Koprivica, Z. Maunaga: PRIMJENAJEDINSTVENOG MODELAOBLIKADEBLASMREKE ... Šumarski list br. 1–2, CXXXVI (2012), 63-69


Vsh (m
3
)
Vm (m3
)
Vm = 0.01927 + 0.97952Vsh
određuje samo volumen cijelogadebla, daje jedinstvenim
modelima oblika debla znatno veće mogućnosti za primjenu
u šumarskoj praksi.


Na slici3prikazana je korelacija između procijenjenih
volumena primjenomSchumacher-Hallove funkcije (v )


sh


i Modela 3. Izslike se jasno vidi visoka podudarnost procijenjenih
vrijednosti ukupnog volumenadebla dobivenih
primjenom Modela 3 ivolumena dobivenih primjenom
Schumacher-Hallove funkcije,kao jedne od najčešće rabljenih
pri izradi dvoulaznih volumnih tablica.


Slika3. Korelacija procijenjenih volumena dobivenih primjenom
Schumacher-Hallove funkcije i volumena po Modelu 3


Figure 3Correlation of calculated volumes by Schumacher-Hall
function, and according to Model 3


Practical use of Model 3


Praktična primjena Modela 3 –


Uporaba funkcija (1-5)i funkcija prikazanih u rado-mjer 7, 20i 40cm), ukupnog volumenadebla i voluvima
Radonjai dr.(2005)i Matovići dr.(2007) izra-mena pojedinačnih dijelova debla (bilo koje dužine i
đena je aplikacija u programskom paketu EXEL,koja dijela debla).Aplikacija je izrađenaza različite modele,
omogućava računanje: promjera duž debla, visine sta-a u ovome radu korišten je samo Model 3.


bla na kojoj se nalaze karakteristični promjeri (na pri


Računanje promjera duž debla – Calculation of diameters along the taper
Primjer1.Za stablo dimenzija d= 51,85 cmih= 51,85 cm; d = 44,61 cm; d = 38,76 cm; d =


8,2 15,0 24,82


36,3 mpromjeri duž debla su: d = 53,30 cm; d = 25,85 cm; d = 16,00 cm; d = 0,00 cm; i slično.


1,0 1,3
30,0 36,3


Računanje visine na kojoj se nalaze karakteristični promjeri debla –


Calculation of the height with characteristic tree diameters


Modificirana Brinkova funkcija spada u treću grupu
funkcija koje opisuju oblik debla, tzv. funkcije oblika de b
la promjenljive forme. U uspoređenju s dvije starije
gr u pe funkcija(proste i segmentne), funkcije treće grupe
su pre ciznije i danas najčešće u uporabi. Međutim, ve ćina
fun kcija iz treće grupe ima nedostatak jer nisu
analitički in tegrabilne, tj. ne omogućavaju izravno ra čunanje
visine duž debla gdje imamo poznatu vr i jednost
promjera. Pro b lem se rješava numeričkim integrativnim
metodama (Kin caid iCheney,1994) i iterativnom
procedurom pro cjene visine u zavisnosti od promjera
(Chapra i Canale, 2002; Rade i Westergren,
2004). Ove metode često su komplicirane za praktičnu
primjenu.


Modificirana Brinkova funkcija nije analitički integrabilna.
U ovome radu problem računanja visine duž debla
gdje imamo poznatu vrijednost promjera, rješavan je pri


4


mjenom mehaničke iterativne procedure i višestruke regre
sije za računanje visine stabla na kojoj se nalaze, za
prak su, trikarakteristična promjera7, 20 i40 cm.


Primjenom mehaničke iterativne procedure za svih
156 sta bala iz uzorka, uporabomModela 3, utvrđene su
vi sine na kojima stabla imaju promjer7, 20i 40 cm, a


U aplikaciji izrađenoj u programskom paketu EXELza svih 156
stabala iz uzorka utvrđene su visine na kojima stabla imaju promjer
7, 20 i 40 cm. Uporabom Modela 3 za svako stablo su proiz


voljno mijenjane vrijednosti visina dok nije dobiven promjer 7,


20 i 40 cm.


za tim prim je nom višestruke regresije uspostavljena je
veza do bivenih vi sina (h , h i h ) s prsnim promje


d7 d20 d40


rom(d) i vi sinom sta bla (h). Istim postupkom mogu se
dobiti visine duž de b la i za druge karakteristične promjere.
Rezultati su pri kaza ni u obliku funkcija (8), (9)i


(10)sa sljedećim vrijednostima parametara:


hd7=-4,16748+0,673936d+0,0955828h0,0186216d2
+0,0370542h2 0,00103694dh2
+0,000732706d2h


hd20=-28,5385+3,65196d-2,66683h0,0810093d2
+0,121295h2 0,00314002dh2
+0,00242106d2h


hd40=35,2839-36,3611d+49,1945h+0,770437d2 1,54212h2
+0,0335785dh2 -0,0231049d2h


Pokazatelji kvalitetedobijenih funkcijadati su u tablici3.


Tablica 3.Pokazatelji kvalitete funkcija za procijenu visina
na kojima se nalaze karakteristični promjeri


Table 3
Index of the quality of functions for estimation of
heights with some characteristic diameters


Visina - Height R See E
hd7 0,9997 0,251 0,188
hd20 0,9995 0,263 0,183
hd40 0,9979 0,373 0,226




ŠUMARSKI LIST 1-2/2012 str. 69     <-- 69 -->        PDF

B. Matović, M. Koprivica, Z. Maunaga: PRIMJENAJEDINSTVENOG MODELAOBLIKADEBLASMREKE ... Šumarski list br. 1–2, CXXXVI (2012), 63-69


Primjer2.Za stablo dimenzija d = 51,85 cm ih = 36,3 Poznavanje visine stabla na kojoj se nalaze za pramvisine
duž debla gdje se nalaze vrijednosti promjera7, ksu važni promjeri,može imati široku primjenu u isko20i
40 cm iznose:h = 33,67 m,h = 27,79m i h = rištavanju šuma.


d7 d20 d40


14,30 m.


Računanje ukupnog volumena debla – Calculation of the total taper volume
Primjer3.Za stablo dimenzija d = 51,85 cm ih = Schumacher-Hallove funkcije dobiven je volumen


33


36,3 mukupni volumen deblaje3,545 m.Primjenom 3,585 m. Razlika je 1,1%.


Računanje volumena pojedinih dijelova debla –


Volume calculation for particular taper parts


3


Primjer4.Za stablo dimenzija d = 51,85 cm ih = od 0,3do 6,3 mje1,140m; od 4,0do 12,5 mje1,323
36,3 m volumen pojedinihdijelova debla iznosi: od 0,0 m3; od 24,0do 28,0 mje0,179m3,itd.


33


do 36,3 mje3,545 m; od 0,3do 33,43 mje3,451m;


RASPRAVAI ZAKLJUČAK – Discussion and Conclusions


Rezultat ovoga istraživanja je jedinstveni model
oblika debla (Model 3). Cilj rada biojeza potrebe šumarske
prakse pojednostaviti primjenu Modela 1 i 2,
koji su konstruiraniranije(Matović,i dr.2007).


Za praktičnu primjenu Modela 1 i 2 potrebno je uz
mjerenja prsnog promjera i visine pojedinačnih stabala
i utvrđivanje srednjeg promjera sastojine po temeljnici.
Ranija istraživanja (Hui i Gadow,1997; Korol i
Gadow,2003;Matović i dr., 2007) pokazala su da
gustoća sastojine, temeljnica i srednji promjer sastojine
po temeljnici imaju određeni utjecaj na oblik debla. I
ovo istraživanje to potvrđuje, jer Model 3 koji je konstruiran
bez uporabe srednjeg promjera sastojine po temeljnici,
ima manju preciznost procjene promjera duž
debla i volumena stabla od Modela 1 i 2. Međutim, razlika
sastajališta praktične primjene nije značajna,pa se


LITERATURABi, H., 2000:Trigonometric variable-form taper equations
for Australian Eucalypts. For Sci 46 (3):
397–409.
Brink,C., K.von Gadow,1986:On the use of gr o w
th and decay functions for modelling stem profi les.
EDVin Medizin and Biologie17 (1/2):20–27.
Demaerschalk, J.P., 1973: Integrated systems for
the estimations of tree taper and volume.Can J
For Res3 (1): 90–94.
Kincaid,D., W.Cheney,1994: Analisisnumerico.
Las matematicas del calculo cientifico.Addison-
Wesley Iberoamericana, SA
Koprivica,M., Z.Maunaga,2008: Oblik i zapremina
vretena stabla smrče u jednodobnim sastojinama
na području Bosne. Šumarski fakultet,
Banja Luka.


Korol, M., K. von Gadow, 2003: Ein Einheitsschaftmodell
fuer die Baumart Fichte. Forstw


Cbl 122: 1–8.


Kozak,A., 1988:Avariable-exponent taper equation.


Can J For Res18: 1363–1368.


Model 3 koji koristi samo prsni promjer i visinu stabla
(razina dvoulaznih volumnih tablica) može uspješno
koristiti u šumarskoj praksi.


Dobiveni Model 3 je superiorna zamjena za klasične
dvoulazne volumne tablice,jer uz ukupni volumen
omogućava procjenu volumena pojedinih dijelova dubećih
stabala, i procjenu promjera duž debla. Model 3
posredno omogućava i računanje visine stabla na kojoj
se nalaze za šumarsku praksu karakteristični promjeri.


Model 3 snavedenim mogućnostima praktične primjene
može se jednostavno uporabitipomoću aplikacije
razvijene u EXEL-u. Zbog dimenzija stabala
rabljenih za konstruiranje Modela3, on se može pouzdano
rabiti u praksi za stabla smreke prsnog promjera
10-60 cm i visine6-37 m.


– References
Kozak,A., 2004: My last words on taper equation.
For Chron 80 (4): 507–515.
Kublin, E., 2003: Einheitliche Beschreibung der
Schaftform – Metoden und Programme – BDAT-
Pro. Forstw Cbl 122: 183–200.


Lee, W-K.,J-H.Seo,Y-M.Son,K-H.Lee, K.von
Gadow, 2003: Modelling stem profiles for
Pinus densiflora, in Korea. For Ecol Manag172


(2003): 69–77.
Matović, B., 2005: Normalno stanje u smrčevojelovim
šumama – ciljevi i problemi gazdovanja
na Zlataru. Magistarski rad, Šumarski fakultet,
Beograd.
Matović,B., M.Koprivica,P.Radonja,2007:
Generalized taper models for Norway spruce
(Picea abies L. Karst.) in Bosnia and west Serbia.
Allg Forst Jagdztg178 (7/8):150–155.
Maunaga,Z., 1995:Proizvodnost i strukturne karakteristike
jednodobnih sastojina smrče u Republici
Srpskoj. Doktorska disertacija, rukopis,
Šumarski fakultet, Beograd.




ŠUMARSKI LIST 1-2/2012 str. 70     <-- 70 -->        PDF

B. Matović, M. Koprivica, Z. Maunaga: PRIMJENAJEDINSTVENOG MODELAOBLIKADEBLASMREKE ... Šumarski list br. 1–2, CXXXVI (2012), 63-69


Max, T.A.,H.E.Burkhart,1976: Segmented poly-(Pinus pinaster Ait.) in Galicia (Northwestern
nomial regression applied to taper equations.For Spain). Eur J Forest Res 124: 177–186.
Sci22 (33): 283–289.


Sloboda,B., 1984: Bestandesindividuelles biometriMirković,
D., S.Banković,1993: Dendrometrija. sches Schaftformmodell zur Darstelung undVer-
Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd.
gleich fon Formigkeit und Sortimentausbeute
sowie Inventur. Tagungsbereich d. Sektion Er


Muhairwe,CK., 1999:Taper equation for Eucalyptus
pilularis and Eucalyptus grandis for the


tragskunde, Neustadt.
north coast in New SouthWales, Australia. For


Sloboda,B., D. Gaffrey, N.Matsumara,1998:
Ecol Manag113: 251–269.


Erfasung individueller Baumschaftformen und
Newnham,R., 1992:Variable-formtaperfunctions


ihrer Dynamik durch Spline-Funktionen und
forfourAlbertatreespecies.Can JFor Res 22,


Verallgemeinerung durch lineare Schaftformmo210–
223.


delle.Allg Forst Jagdztg169 (2): 29–38.


Steingass,F.,1996: Beschreibung der Schaftprofile
handbook for science and engineering. Springer,


Rade, L., B. Westergren, 2004: Mathematics


von Douglasien. Diplomarbeit, Forstw. Fachbe-
Berlin Heidelberg New York


reich, Univ. Goettingen.


Stojanović,O., 1976: Primjena linearne korelacije
Primena modifikovane Brinkove funkcije za


Radonja,P., M.Koprivica, B.Matović,2005:


pri izboru metoda mjerenja taksacionih veličina.
modeliranje profila i zapremine stabla. Šumar


Radovi Šumarskog fakulteta i Instituta za šumarstvo,
br.4, LVII, str.1–10. Beograd.


stvo u Sarajevu, godina XIX, sveska 1: 149–154.
Radonja,P., B.Matović, M.Koprivica,2007:


Fang,Z., B.E.Borders,R.L.Bailey,2000:Com-
Osobine i primena savremenih funkcija za mo


patible volume-taper models for loblolly and
deliranje oblika vretena stabla. Šumarstvo, br.1


slash pine based on a system with segmented2,
LIX, str.49–58. Beograd.


stem formfactors. For Sci 46, 1–12.
Riemer,T., K.von Gadow, B. Sloboda.,1995:
Hui, G.Y., K.von Gadow,1997: Entwicklung und
EinModellzurBeschreibungvonBaumschaf-
Erprobung eines Einheitsschaftmodells fuer die
ten.AllgForstJagdztg166 (7): 144–147. BaumartCunninghamia lanceolata. Forstw Cbl


116:315–321.


Rojo,A., X.Perales,F.Sanchez-Rodriguez,


J.G.Alvarez-Gonzalez, K.von Gadow, Chapra,SC., RP. Canale, 2002: Numerical methods
2005: Stem taper functions for maritime pine for engineers. McGraw-Hill, Boston


SUMMARY: By applying modified Brink’s function, this paper presents the
unique generalized taper model of Norway spruce tree, developed for the area
of Bosnia and west Serbia. The objective of this research is adapt generalized
taper models (Models 1 and 2) for trees presented in the paper Matović, et al.
(2007), for practical use in forestry.


The significant quality of the modified Brink’s function is the correlation of
the characteristics of individual trees and stands and the function parameters,
so in this way generalized taper models can be calculated for the use in a definite
geographic region.


The study of Norway spruce taper is based on the data collected from 86
even-aged stands in the region of Bosnia and west Serbia, which is adjacent to
Bosnia. The total number of model trees is 156, and the number of data pairs
(diameter-height) is 2028.


The original parameters i, p and q of the modified Brink’s function were
first calculated for all model trees by the optimisation method - equations (1).
By applying the multiple regression method, a link has been established between
original values of parameters i, p and q, and characteristics of individual
trees (diameter at breast height and tree height), i.e. Model 3 has been
obtained.


Model 3 is consisted of three functions used for determining the parameters
of generalized taper model i, p and q. Unknown parameters of the three




ŠUMARSKI LIST 1-2/2012 str. 71     <-- 71 -->        PDF

B. Matović, M. Koprivica, Z. Maunaga: PRIMJENAJEDINSTVENOG MODELAOBLIKADEBLASMREKE ... Šumarski list br. 1–2, CXXXVI (2012), 63-69


functions a1, a2, a3,...,.a15 are determined on the basis of available data, by
applying multiple regression – equations (2), (3) and (4).


In order to test the estimation of taper volume, on the material used for the
development of generalized taper models of spruce trees by applying multiple
regression, dual input volume tables were created. For that purpose Näslund
and Schumacher-Hall functions were used – equations (6) and (7).


This research confirms that Model 3 shows less accuracy in estimating the
diameter along the taper and volume than Models 1 and 2, which besides
using the diameter at breast height and tree height, also require using the
stand quadratic mean diameter. However, such difference, from the aspect of
practical use, is not important, so Model 3 that applies only the diameter at
breast height and tree height (in fact, reduced to the level of dual input volume
tables) can be successfully used in forestry practice.


Obtained Model 3 is the superior substitute for conventional dual input volume
tables, because besides the total volume it enables the volume estimation
for particular parts of the standing tree, and also estimation of the diameter
along the taper. Model 3 indirectly enables the calculation of tree heights with
some diameters characteristic for forestry practice.


Model 3, with all above mentioned practical possibilities, can be very simply
used by applying one EXCEL application. Because of the dimensions of trees
used for Model 3 design, it can be reliably used in practice for Norway spruce
trees with diameters at breast height of 10 to 60 cm and height of 6 to 37 m.


Key words:generalized model, taper, modified Brink’s function