DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 1/1895 str. 11 <-- 11 --> PDF |
9 4. (coS(x + i sina)"* ^^coswa + i s\nmx, koja se potonja Moivreovom binomijalaom formulom zove. Sbrojenjem 2. i 3, odnosno odbitbom 2. od 3. jednačbe sliedi nadalje: 5. 1 + cos 2 a = 2 cos^ a ili =r1 + cos 2 a 6. cos a 2 7. 1 — cos 2 a = sin^ X ili 8. sinaiz: y 1 cos 2 a 2 Ako stavimo u jednačbah 6 i 8 2 a = a, odnosno a = - onda (´.emo dobiti; -r-+ cos a ^ 9, cos-= Y|^2(l + cosa) Yi cos a = 10. sin 2^1^ 2(1 +COSa) kano temeljne obličke, iz kojih se sinusi i cosiausi svih kuteva iznašajućih po_ ovicu scupnjeva zadatih kuteva proračunavaju. Sada bi mi jošte preostalo razjasniti postupak i pokazati, kako bi se uz uporabu prije navedenih formula 9 i 10 postupalo, kad bi se htjele sastaviti piščeve skrižaljke, odnosno kako je možda i sam postupao, kad ih sastavljao. Ako se upitne skrižaljke na temelju formula 9 i 10 žele konstruirati, onda je, ako se izračunavanjem funkcija od stupnjeva ima započeti, najglavnijom zadaćom prije svega iznaći kut, kojega su funcije po mogućnosti poznate i čira jednostavnije. Ovakav kut jest kut od 60". SI. 1. Ako opišemo u sliki 1. sa polumjerom C A = 1 krug i ako narišemo središtni kut sa 60", te onda točke A i B, u kojima kraci toga kuta prosjecaju obodnicu, spojimo tetivom A B, onda će se konstruirati istostraničan trokut C A B. Zašto? To sliedi iz dosadanjih premisa. Ako spustimo sada sa točke B okomicu B D na C A, onda je C D = cos 60« = -^ = ´/a; a sin 60" = B D = |^BC^^"Č^* = V´^ ~ (-)´=´V^l = ^ I^Š; dakle: cos 60"= VJ, a sin 60" = -^l´^3. Uporabom formula 9 i 10 sliede iz ovih dvijuh jednačba sliedeće vriednosti: \ sin m´ -YIEE^ _ V S _ Yi = V. |