DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
ŠUMARSKI LIST 2/1895 str. 18 <-- 18 --> PDF |
— 64 — Obzirom na ovdje iztaknuto imala bi svagdje šumarska uprava, gdje se radi o reambuliranju medja i gdje taj posao nije posebnom mjerniku povjeren, žrtvovati nješto veću svotu novaca, te naručiti theodolit za ovakove radnje, a ne isti sa busolom obavljati dati, kao što to kod mnogih biva. Netočan bo rad nješto malo manje troška iziskuje, ali neima svrhe, dapaće šumski je posjed izvržen ošteti bud gubitkom površine, a po gdjekad i drvnog kapitala, bud sa troškovi suvišno prouzročenih parnici. D. K. Osvrt na članak „Praktična uporaba trigonometrije." Piše Drag. pl. Sram, učitelj matematike u Križevcih. U broju 9. od god. 1894. ovoga cienjenoga lista nalazio se članak pod navedenim naslovom, koji uz pridodane tabele goniometričkih funkcija u skoku od 10 do 10´ preporuča kod rješitbe trigonometrijskih zadataka u šumarskoj praksi uporabu samih funkcija namjesto njihovih logaritma. U tom pogledu taj članak ne iznosi ništa novoga na vidjelo, jer se je po toj methodi već u starijih vremenih računalo, dočim se sada skoro uviek pravom rabi logarithmovanje, te se i oni obhčci, koji za oto ne imaju shodan oblik, preinačuju, ili uvedbom pomoćnih kuteva čine za logarithmički račun sposobnimi. Da se ovakovi računi mogu onim poznatim načinom, kako ga navađja g. D. K. za praksu potrebitom točnošću riešiti, o tom ne ima dvojbe, nu drugo je pitanje, da li taj postupak imade ikakovih prednosti pred logarithmičkom methodom. Ovo se pitanje mora odlučno zaniekati, te se glede toga u mnogom slažem sa g. M. Pukom u broju 1. t. g., prem ću i glede ove kritike njeke primjetbe staviti. Ponajprije upada u članku g. D. K. u oči nesgrapni stavak: „Nu na točnosti ne samo ništa nedobijemo, već upravo gubimo, pošto su logarithmi" i t. d. kako je to g. Puk dobro iztaknuo. Čudno se u tom stavku dojimlje i izraz ,nepoznanica", koji se u matematici običaje rabiti samo kod specialne uporabe odredbenih jednačbž,, dočim se inače govori o ovisnih i neovisnih promjenljivicah. Gosp. Puk deducirao je medjutim iz navedenoga stavka, da je g. D. K. svoju skrižaljku sam preračunao, što naravno ne stoji, jer bi za taj posao bio potrebit višegodišnji iM, koji bi uz to bio sasvim suvišan, jer je već odavno obavljen, pak se te skrižaljke nalaze skoro u svih logarithmičkih tablicah. Ne ima dvojbe, da su i g. D. K. takove rabile. Da se vriednosti od sin 15" te cos 15* kako ih navadja g. Puk, u petoj desetinki neslažu sa brojevi g. D. K. ima svoj jednostavni razlog u tom, što ih prvi navadja na 7, a drugi na 5 decimala, pak su se potonji izpravno za jednu jedinicu zadnjega mjesta morali povećati, jer je šesta znamenka 9, dotično 5. Pošto je dakle g. D. K. svoje brojeve svakako izvadio iz kakovih tablica (što mu se u ostalom nikako ne smije zamjeriti) to dalnja excursija |
ŠUMARSKI LIST 2/1895 str. 19 <-- 19 --> PDF |
— 65 — g. Puka kako su goniometričke funkcije sbilja proračunane, nije za pitanje o praktičnosti skrižaljke g. D, K. od nikakove važnosti. Ipak moram opaziti, da bi za zbiljno proračunavanje goniometričkih funkcija rabili samo poznati bezkonačni nizovi, koje i g. P. navadja na str. 3. Izračunavati funkcije uporabom formula sin —; cos --; sin (a -f- P); sin (a — [3) i t. d. na temelju directno pronadjenih funkcija kuteva od 60", 45" i 18" (koje potonje g. P. nenavadja) bilo bi skroz neshodno, prem bi se moglo i tu jednostavnije postupati, nego šio g. P. navadja. Trebalo bi naime po formuli za sin— iz funkcija kuta od 30" proračunati funkcije kuta od 15", pak onda Cl imademo dalje sin 3" = sin (18" — 15") = sin 18" cos 15" — cos 18" sin 15" i t. d. čim dobivamo funkcije kuta od 3"- Nadalje bi uporabom oblička sin 3a = 3 sin a — 4sin´´a docili sin 3" = 3 sin 1" — 4sin´l". Smatramo li tu sini" nepoznanicom, to bi rješitbom kubične jednačbe dobili funkcije kuta 1". Daljnjom K \f \ cosx uporabom formule sin^ = V , te formule za sin 3 a dobili bi napokon funkcije kuta od 10´. Sukcesivnom uporabom formula za sin (a + (3); cos (« + (3) i t. d. mogli bi onda proračunati funkcije svih kuteva u skoku od 10´ do 10´. Eazumije se, da se nitko neće tim načinom poslužiti. Ovakovi primjeri imadu samo donjekle didaktičuu vriednost, da se učeniku predoči kako bi se goniometričke funkcije mogle i elementarnim načinom proračunati. Dalje g. P. (str. 12.) izvadja bezkonačne nizove za sin i cos na temelju Moivrovoga stavka, te su mu se tu podkrale njeke, valjda tiskarske, pogreške*. Sasvim strogo dao bi se taj dokaz samo na temelju theorije limita (lanchy) izvesti. S toga dvojim, da će ga onaj shvatiti, koji se nije bavio višom matematikom, što se tiče prigovora g. P. da je tumačenje g. D. K. suviše obsežno, to u tom, prem se tomu tumačenju .s didaktične strane može koješta prigovoriti, nenazrievam osobitu pogrešku. Drugi pako prigovor, da g. D. K. nije naveo put, kojim je svoje brojeve proračunao, je bezpredmetan, jer ne obstoji nikakove dvojbe, da ih je uzeo iz kojih tablicš.. Ako predjemo sada na glavnu stvar, dali se postupak g. D. K. može preporučiti, to se ovo iz onih razloga, koje navadja g. Puk, mora odlučno zanijekati. Iz primjera, koji navadja g. P. razabire se veoma dobro, koliki gubitak vremena i koliki trud bi uvjetovao postupak po g. D. K. naprama logarithmičkom načinu. K tomu još dodajem, da se glavna potežkoća logarithmičkog računa za praktičara sastoji u interpoliranju za secunde kuta, dotično u traženju secunda kuta iz zadatoga logarithma njegove funkcije. Nu ako se ne računa sa secundami, kao što se to u praksi obično bude dogadjalo, to u logarithmičkoj methodi o,dpada svako trigonometričko interpoliranje, dočim g. D. K. Vidi izpravak na str. 80. Uređničtvo. 5 |
ŠUMARSKI LIST 2/1895 str. 20 <-- 20 --> PDF |
— 66 — mora i za minute interpolirati, ako broj minuta nije slučajno mnogokratnik od 10, dočim secunde kuta u obće nemože uzeti u obzir. U ostalom račun sa logarithmi nije baš tako težak, da bi poradi toga da se mimoidje, bilo potrebito na rješitbu zadataka po načinu g. D. K. upotrebiti tri do četiii puta toliko vremena, nego što ga iziskuje logarithmički račun. Tko je ikada učio matematiku snaći će se brzo u slučaju potrebe, a onomu, koji ju nije učio, neće ni razlaganje ni skrižaljke g. D. K. biti od pomoći. Ako igdje, to je upravo u uporabi matematike nemoguće nadomjestiti razumjevanje pukim mekanismom. Postupak g, D. K. dao bi se jošte nješto ujednostaviti, da su s jedne strane u njegovih skrižaljkah svigdje navedene diferencije izmedju dvijuh neposredno sliedećih funkcija, a s druge strane da toli kod interpoliranja, kao što i inače rabi skraćenu množitbu i diobu, operacije koje bi onomu, koji zazire od logarithmovanja, bile medjutim sigurno takodjer zazorne. Nu i ove polakšice nisu ni iz daleka takovoga zamašaja, da bi ikako mogle methodu, koju preporuča g. D. K., opravdati. 0 tom dalje razpravljati značilo bi: „Eulen nach Athea tragen". Samo podpunosti radi napominjem, daje skok od 10´ do 10´ takav, da bi se poradi interpoliranja, osobito kod uporabe tangentovog stavka mogle poroditi pogreške, prem je inače točnost ona ista kao i kod logarithmovanja. Mimogredno napominjem, da se čini, kao da g. Puk propagira uporabu logarithmičkih tablica sa 6 ili 7 mjesta, dočim je za sve u šumarsku praksu zasjecajuće radnje skroz dovoljno rabiti tablice sa 5 mjesta. Rabimo li naime skrižaljke sa 5 mjesta, to kod preračunavanja dužina može nastati računsk a pogreška od 0;0l7o) koja se jošte svakako nalazi unutar upliva pogrešaka opažanja (Beobachtungsfehler) kako za temeljnice, tako i za kuteve, koji potonji prema rabljenim strojevom i u povoljnom slučaju mogu iznositi i do pol minute. Drugi put izvesti ću možda koji upliv na računske resultate imadu pogrješke u mjerenju temeljnica i kuteva, a sada zaključujem time, da se postupak g. D. K. nikako preporučiti nemože. Motrenje u naravi. Piše Jos. pl. Aue, šum. pristav i c. kr. poručnik u pričuvi. U Hartigovom prirodopisu od god. 1852. o šumskih kulturnih biljakah Njemačke čita se na str. 210. sliedeće: Njeka čudnovata bolest bukve (f. sylvatica) jest kolutna ili kružna bolest (Ringelkrankcheit). U jednoj 2o godišnjoj bukovoj šumi našao sam mnogo stabala, koja bijahu počam od 1´50 ra. do 4 m. nad zemljom, pa sve do vrha u intervalih od 30 do 80 cm. sa prstenu sličnim kolutom providjena, koji se je kolut, poput divergirajuće spirale u debljini od 1-50 do 3 cm. sve do vrha nalazio |