DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 2/1895 str. 18     <-- 18 -->        PDF

— 64 —


Obzirom na ovdje iztaknuto imala bi svagdje šumarska uprava, gdje se
radi o reambuliranju medja i gdje taj posao nije posebnom mjerniku povjeren,
žrtvovati nješto veću svotu novaca, te naručiti theodolit za ovakove radnje, a
ne isti sa busolom obavljati dati, kao što to kod mnogih biva. Netočan bo rad
nješto malo manje troška iziskuje, ali neima svrhe, dapaće šumski je posjed
izvržen ošteti bud gubitkom površine, a po gdjekad i drvnog kapitala, bud sa
troškovi suvišno prouzročenih parnici. D. K.


Osvrt na članak „Praktična uporaba trigonometrije."


Piše Drag. pl. Sram, učitelj matematike u Križevcih.


U broju 9. od god. 1894. ovoga cienjenoga lista nalazio se članak pod
navedenim naslovom, koji uz pridodane tabele goniometričkih funkcija u skoku
od 10 do 10´ preporuča kod rješitbe trigonometrijskih zadataka u šumarskoj
praksi uporabu samih funkcija namjesto njihovih logaritma. U tom pogledu taj
članak ne iznosi ništa novoga na vidjelo, jer se je po toj methodi već u starijih
vremenih računalo, dočim se sada skoro uviek pravom rabi logarithmovanje,
te se i oni obhčci, koji za oto ne imaju shodan oblik, preinačuju, ili
uvedbom pomoćnih kuteva čine za logarithmički račun sposobnimi.


Da se ovakovi računi mogu onim poznatim načinom, kako ga navađja g.


D. K. za praksu potrebitom točnošću riešiti, o tom ne ima dvojbe, nu drugo
je pitanje, da li taj postupak imade ikakovih prednosti pred logarithmičkom
methodom. Ovo se pitanje mora odlučno zaniekati, te se glede toga u mnogom
slažem sa g. M. Pukom u broju 1. t. g., prem ću i glede ove kritike njeke
primjetbe staviti. Ponajprije upada u članku g. D. K. u oči nesgrapni stavak:
„Nu na točnosti ne samo ništa nedobijemo, već upravo gubimo, pošto su logarithmi"
i t. d. kako je to g. Puk dobro iztaknuo. Čudno se u tom stavku dojimlje
i izraz ,nepoznanica", koji se u matematici običaje rabiti samo kod specialne
uporabe odredbenih jednačbž,, dočim se inače govori o ovisnih i neovisnih
promjenljivicah. Gosp. Puk deducirao je medjutim iz navedenoga stavka, da
je g. D. K. svoju skrižaljku sam preračunao, što naravno ne stoji, jer bi za taj
posao bio potrebit višegodišnji iM, koji bi uz to bio sasvim suvišan, jer je već
odavno obavljen, pak se te skrižaljke nalaze skoro u svih logarithmičkih tablicah.
Ne ima dvojbe, da su i g. D. K. takove rabile.
Da se vriednosti od sin 15" te cos 15* kako ih navadja g. Puk, u petoj
desetinki neslažu sa brojevi g. D. K. ima svoj jednostavni razlog u tom, što
ih prvi navadja na 7, a drugi na 5 decimala, pak su se potonji izpravno za
jednu jedinicu zadnjega mjesta morali povećati, jer je šesta znamenka 9, dotično
5. Pošto je dakle g. D. K. svoje brojeve svakako izvadio iz kakovih
tablica (što mu se u ostalom nikako ne smije zamjeriti) to dalnja excursija




ŠUMARSKI LIST 2/1895 str. 19     <-- 19 -->        PDF

— 65 —


g. Puka kako su goniometričke funkcije sbilja proračunane, nije za pitanje o
praktičnosti skrižaljke g. D, K. od nikakove važnosti. Ipak moram opaziti, da
bi za zbiljno proračunavanje goniometričkih funkcija rabili samo poznati bezkonačni
nizovi, koje i g. P. navadja na str. 3.
Izračunavati funkcije uporabom formula sin —; cos --; sin (a -f- P); sin


(a — [3) i t. d. na temelju directno pronadjenih funkcija kuteva od 60", 45" i
18" (koje potonje g. P. nenavadja) bilo bi skroz neshodno, prem bi se moglo i
tu jednostavnije postupati, nego šio g. P. navadja. Trebalo bi naime po formuli


za sin— iz funkcija kuta od 30" proračunati funkcije kuta od 15", pak onda


Cl


imademo dalje sin 3" = sin (18" — 15") = sin 18" cos 15" — cos 18" sin 15" i t. d.
čim dobivamo funkcije kuta od 3"- Nadalje bi uporabom oblička sin 3a = 3
sin a — 4sin´´a docili sin 3" = 3 sin 1" — 4sin´l". Smatramo li tu sini" nepoznanicom,
to bi rješitbom kubične jednačbe dobili funkcije kuta 1". Daljnjom


K \f \ cosx
uporabom formule sin^ = V , te formule za sin 3 a dobili bi napokon
funkcije kuta od 10´. Sukcesivnom uporabom formula za sin (a + (3); cos
(« + (3) i t. d. mogli bi onda proračunati funkcije svih kuteva u skoku od 10´
do 10´. Eazumije se, da se nitko neće tim načinom poslužiti. Ovakovi primjeri
imadu samo donjekle didaktičuu vriednost, da se učeniku predoči kako bi se
goniometričke funkcije mogle i elementarnim načinom proračunati.


Dalje g. P. (str. 12.) izvadja bezkonačne nizove za sin i cos na temelju
Moivrovoga stavka, te su mu se tu podkrale njeke, valjda tiskarske, pogreške*.
Sasvim strogo dao bi se taj dokaz samo na temelju theorije limita (lanchy) izvesti.
S toga dvojim, da će ga onaj shvatiti, koji se nije bavio višom matematikom,
što se tiče prigovora g. P. da je tumačenje g. D. K. suviše obsežno,
to u tom, prem se tomu tumačenju .s didaktične strane može koješta prigovoriti, nenazrievam
osobitu pogrešku. Drugi pako prigovor, da g. D. K. nije naveo put,
kojim je svoje brojeve proračunao, je bezpredmetan, jer ne obstoji nikakove
dvojbe, da ih je uzeo iz kojih tablicš..


Ako predjemo sada na glavnu stvar, dali se postupak g. D. K. može preporučiti,
to se ovo iz onih razloga, koje navadja g. Puk, mora odlučno zanijekati.
Iz primjera, koji navadja g. P. razabire se veoma dobro, koliki gubitak
vremena i koliki trud bi uvjetovao postupak po g. D. K. naprama logarithmičkom
načinu. K tomu još dodajem, da se glavna potežkoća logarithmičkog
računa za praktičara sastoji u interpoliranju za secunde kuta, dotično u traženju
secunda kuta iz zadatoga logarithma njegove funkcije. Nu ako se ne računa
sa secundami, kao što se to u praksi obično bude dogadjalo, to u logarithmičkoj
methodi o,dpada svako trigonometričko interpoliranje, dočim g. D. K.


Vidi izpravak na str. 80. Uređničtvo.
5




ŠUMARSKI LIST 2/1895 str. 20     <-- 20 -->        PDF

— 66 —


mora i za minute interpolirati, ako broj minuta nije slučajno mnogokratnik od
10, dočim secunde kuta u obće nemože uzeti u obzir.


U ostalom račun sa logarithmi nije baš tako težak, da bi poradi toga da
se mimoidje, bilo potrebito na rješitbu zadataka po načinu g. D. K. upotrebiti
tri do četiii puta toliko vremena, nego što ga iziskuje logarithmički račun.


Tko je ikada učio matematiku snaći će se brzo u slučaju potrebe, a
onomu, koji ju nije učio, neće ni razlaganje ni skrižaljke g. D. K. biti od pomoći.
Ako igdje, to je upravo u uporabi matematike nemoguće nadomjestiti
razumjevanje pukim mekanismom. Postupak g, D. K. dao bi se jošte nješto
ujednostaviti, da su s jedne strane u njegovih skrižaljkah svigdje navedene diferencije
izmedju dvijuh neposredno sliedećih funkcija, a s druge strane da toli
kod interpoliranja, kao što i inače rabi skraćenu množitbu i diobu, operacije
koje bi onomu, koji zazire od logarithmovanja, bile medjutim sigurno takodjer
zazorne. Nu i ove polakšice nisu ni iz daleka takovoga zamašaja, da bi ikako
mogle methodu, koju preporuča g. D. K., opravdati. 0 tom dalje razpravljati značilo
bi: „Eulen nach Athea tragen". Samo podpunosti radi napominjem, daje
skok od 10´ do 10´ takav, da bi se poradi interpoliranja, osobito kod uporabe
tangentovog stavka mogle poroditi pogreške, prem je inače točnost ona ista kao
i kod logarithmovanja.


Mimogredno napominjem, da se čini, kao da g. Puk propagira uporabu logarithmičkih
tablica sa 6 ili 7 mjesta, dočim je za sve u šumarsku praksu zasjecajuće
radnje skroz dovoljno rabiti tablice sa 5 mjesta. Rabimo li naime
skrižaljke sa 5 mjesta, to kod preračunavanja dužina može nastati računsk a
pogreška od 0;0l7o) koja se jošte svakako nalazi unutar upliva pogrešaka
opažanja (Beobachtungsfehler) kako za temeljnice, tako i za kuteve, koji
potonji prema rabljenim strojevom i u povoljnom slučaju mogu iznositi i do pol
minute. Drugi put izvesti ću možda koji upliv na računske resultate imadu pogrješke
u mjerenju temeljnica i kuteva, a sada zaključujem time, da se postupak
g. D. K. nikako preporučiti nemože.


Motrenje u naravi.


Piše Jos. pl. Aue, šum. pristav i c. kr. poručnik u pričuvi.


U Hartigovom prirodopisu od god. 1852. o šumskih kulturnih biljakah
Njemačke čita se na str. 210. sliedeće:
Njeka čudnovata bolest bukve (f. sylvatica) jest kolutna ili kružna bolest
(Ringelkrankcheit).


U jednoj 2o godišnjoj bukovoj šumi našao sam mnogo stabala, koja bijahu
počam od 1´50 ra. do 4 m. nad zemljom, pa sve do vrha u intervalih od
30 do 80 cm. sa prstenu sličnim kolutom providjena, koji se je kolut,
poput divergirajuće spirale u debljini od 1-50 do 3 cm. sve do vrha
nalazio