DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 4/1895 str. 3     <-- 3 -->        PDF

f)


V «ma3re«


Br. 4. u ZAGREBU, 1. travnja 189B. God. XIX.


Uvrstbina oglasa: za 1 stranicu 8 for.; za ´A stranice 4 for.; za Vs stranice 2 for.
70 nove.; za V4 stranice 2 for. — Za višekratno uvrštenje primjerena popustbina.


Osvrt na članak „Praktična uporaba trigonometrije´^


Pod ovim naslovom podvrgao je u 2. broju ovoga časopisa g. Dragutin
pl. Sram, profesor matematike u Križevcih, članak gosp. D. K. ,Praktičn a
uporaba trigonometrije" kratkoj kritiki.


U toj svojoj kritici slaže se g. profesor u glavnoj stvari sa mojom ocjenom
objelodanjenom u „Šumarskom listu" mjeseca siječnja t. g., a točke, u kojima
mu se mnjenje od mojega razilazi, takve su podredjene naravi, da bi ih mogao
ovdje posve mimoići, da nisam iz razlaganja mu uvidio, da te oprijeke potiču
iz krivoga shvaćanja.


Nestoji bo, da sam ja, kano što to g. pl. Sram misli, na temelju kobnoga
stavka g. D. K. ,Nu na točnosti ne samo da ništa ne dobijemo i t. d "
deducirao, da je g. D. K. svoje tablice sam sastavio, već iz okolnosti, što g.


D. K. nigdje ne spominje izvora, iz kojega je on svoje tablice crpio, što bi mu
svakako bila dužnost.
Ja bo smatram svaki literarni rad, svaki literarni produkat, koji tko publicira,
a nespominje autora, iz kojeg je rad crpljen, držeć se one latinske:
„Quisquis prosumitur bonus, donec probetur contrarium" stečevinom i vlastničtvom
publikanta.


Čuditi se moram razlaganju g. profesora pl. Srama, kojim tumači, razjašnjuje
i dokazuje, zašto se neslažu, pa i ne mogu slagati u tablicah g. D. K.
zadnje desetinke sinusa i cosinusa od 15" sa vrieđnostima, koje sam ja pomoćju
Veginih logaritama i eksaktnih matematičnih formula za iste kutove preračunao.
To bo pitanje, kano samo po sebi jasno, niti je od potrebe bilo riešiti,
a niti sam ga ja potaknuo.


Jer ja nisam u svojoj razpravi od mjeseca siječnja t. g., iztičuć na strani


3. i 4. fakat, da se vriednosti goniometričkih funkcija nalazećih se u tablicah
gospodina D. K. neslažu s onima, koje sam ja na temelju eksaktnih formula
i Veginih logaritama proračunao, nigdje izrazio kakovu sumnju, da mi je ta
okolnost nejasna i nedokučiva, pa da bi ju valjalo razbistriti, već sam jedino
samo konstatovao činjenicu.


ŠUMARSKI LIST 4/1895 str. 4     <-- 4 -->        PDF

— 126 —


Izpravnost pako i nedvojbenu istinitost te činjenice dokazao sam tim, što
sam naveo, da tablice gospodina D. K. dostizavaju logatitmičke vriednosti goniom.
funkcija samo na 4 desetinke podpuno, dočim se one već u 5. esjsetinki
medjusobno razlikuju. Kazjašnjenje dakle g. pl. Srama bilo je u toj stvari, kako
se vidi, „Illias post Homerum".


Nisam nadalje nigdje u svojoj razpravi niti to rekao, da je obsežnost tumačenja,
kojom se g, D. K. za razjašnjenje uporabe svojih skrižaljka poslužio,
takova pogrieška, koja bi na točnost tablica uplivala, već sam samo tvrdio, a
pri toj tvrdnji ostajem i sada, da obsežno tumačenje, ne uzev u obzir gubitak
vremena, često i jasnoj stvari škodi, a nejasnu još jače muti.


Na prigovor g. pl. Srama, da bi na temelju direktno pronadjenib funkcija
kuteva od 60", 45" i 18" (koja potonja 2 kuta nisam u svojoj razpravi naveo)


bilo vrlo neshodno pomoću obličaka sin —, cos -^ , sin (a + p) goniometričke


^ Ci


funkcije proračunavati, odvraćam, da ja u zadnjoj svojoj razpravi, gdje no sam
naveo sve obličke, koji su za proračunavanje goniometričkih funkcija potrebiti,
nisam uztvrdio, da su gornje formule najshodnije i da od njih praktičnijih
neima; ja sam samo u obće naveo sve obhčke, koji su za konstrukciju skrižaljka
g. D. K. potrebiti i označio put, kojim bi se moglo udariti, da se spomenute
skrižaljka u istinu žele sastaviti. Tema o shodnosti pojedinih vrsti obličaka
nisam razpravio.


Medjutim, po mojem mnienju, nebijaše to niti od potrebe, pošto bi se
svatko, koji bi se proračunavanja goniometr. funkcija latiti htio, i sam nakon
kratke kombinacije u izboru najshodnijih obličaka lako snašao.


Konačno mi je glede tvrdnje gospodina profesora, da bi se moj postupak
u onom slučaju, gdjeno ja na temelju direktno pronađjenih vriednosti funkcija


od 30" uporabom formula sin ^^^ cos -^-, sin (arlzp), ostale goniom. funk


cije proračunavam, dao ujednostručiti, kad bi se namjesto direktno proračunanih
vriednosti kuta od 30" za temelj proračunavanju funkcija uzele vriednosti
funkcija za kutove od 30", 45" te 18" i na temelju ovih izračunale funkcije
kuta od 15", odavde takove kuta od 3" iz formule sin 3" = sin 18". cos 15" —
cos 18" sin 15", te konačno pomoćjuoblička: sin Sa = 3 sin a — 4 sin a —3a.
ili sin 3"= 3 sin 1" — 4 sin^ 1" funkcije kuta od 1", opaziti mi je, da
ta tvrdnja nestoji. Jer kod mojega načina proračunavanja goniometričkih
funkcija iz poznatih funkcija kuta od 30", dakle sin 30" = i; cos 30 =-|- 3,
valja samo njekoUko goniometr. funkcija na pr. od 15", 7J-", 3* 45´ (vidi str.


10. „Šum. lista" od mjeseca siječnja) jednačbom predstaviti, pa se odmah razabire
zakon descendencije svih gon. funkcija, te se s toga iste već i na temelju
sš,me analogije bez dugih računarskih operacija i na pamet izvesti dadu.
Da se brojevna vriednost pojedinih funkcija dobije, valja onda samo korenovanje
u pojedinih jednačbah obaviti.
Drugčije je to kod gospodina profesora pl. Srama.




ŠUMARSKI LIST 4/1895 str. 5     <-- 5 -->        PDF

— 127 —


Kod njega nemože od nikakove pravilnosti descendencije funkcija biti
govora, pošto on funkcije u nepravilnih skokovih i na temelju raznih formula
proračunava. Po njegovoj metodi valjalo bi ponajprvo ustanoviti vriednosti funkcija
od 45", 30" i 18"; iz funkcija kuta od 30" takove od 15", iz ovih i onih
kuta od 18" poraoćju formule sin 3" =-= sin (18" — 15") = sin 18" cos 15" —
cos 18" sin 15" goniom. funkcije kuta od 3", a napokon odavde na temelju
oblička sin 3 a = 8 sin a — 4 sin^ a, ili iz sin 3" = 3 sini" —4 sin^ 1", gon.
funkcije kuta od 1".


Proračunavanje funkcija za kutove od 30" i 15" ide brzo i bez poteškoća


(vidi stranu 9. odozđol „Šumar, lista" od siječnja), pa isto tako i ono funkcija


, . ^ .^n .KO .KO l/T+cosgo" l/T+ o ^r~Tkuta
od 45", jer je sin 45" =r cos 45" = y —´— = V —^— =Y A
= |^V´ 2, nu dugotrajnije računske operacije iziskuje potraživanje funkcija kuta


od 18", a jož dulje ono funkcija kuta od 3" iz oblička sin 3" = sin (18"— 15")


= sin 18" cos 15" — cos 18" sin 15", što. je odmah jasno, čim se u toj jednačbi


odnosne funkcije zamijene sa svojimi specijalnimi vrijednosti, naime postavi:


sin 3»= (i. I ´ 6^2 T X i ]^2+ "T ) — (i j^TO + 2 ),´ ~5" X i


Pa tko će uztvrditi, da je ta jednačba jednostavnija, nego li ona, koju
sam ja za sinus-, recimo od 3" 45" pronašao, naime nego li jednačba:


sin 3" 45´ = i I 2 _ ]r^ ^ ^r^T-^"^
kad u prvoj jednačbi imađe 8 korenovanja, 2 množitbe sa mnogo znamenkastimi
desetičnimi brojevi i jedna ođbitba, a u potonjoj samo 4 korenovanja.


A što da reknem o jednačbi sin 3 a = B sin a — 4 sin^oc, ili o jednačbi
sin 3" = 3 sin 1" — 4 sin^ 1"? Ta je s obzirom na nepoznanicu sin 1" jednačba
trećega stupnja, te kano takova za samo svoje riješenje više vremena iziskuje,
nego li izračunanje funkcija trijuh kuteva 30", 15", 7^" po mojoj metodi.


Uvaži li se uz to, da ta jednačba, kad je ona s obzirom na nepoznanicu
sin 1" razriešena, još sveudilj nije gotova, jer se tek sada imade raznim korenovanjem
brojevna vriednost sinusa od 1" pronaći, onda je lako razsuditi, da
li je ta po g. profesoru Sramu predložena metoda ili moja prabitačnija za proračunavanje
goniom. funkcija.


Kako se iz prijašnjegf. razlaganja vidi, netreba po mojoj metodi, rabeći za


izračunavanje goniom. funkcija formule sin ^ cos— i t. d., nikakovih dugotrajnih


riješavanja jednačba, jer vriednosti pojedinih goniom. funkcija sUede već na temelju
same analogije, dočim je kod preračunavanja goniom. funkcija pomoćju
obličaka, koje g. pl. Sram preporuča, od potrebe ponajprvo nepoznanicu razriješenjem
jednačbe pronaći, a tek onda njezinu brojevnu vriednost korenovanjem
ustanoviti. Ako dakle i dopustim, da se kod preračunavanja goniometričkih
funkcija po mojoj metodi ništa više neprištedi, nego li razriješavanje jednačbe:
sin 3 «; = 3 sina —4sin´a, onda nam već ta jedina činjenica pruža toliki pro




ŠUMARSKI LIST 4/1895 str. 6     <-- 6 -->        PDF

— 128 bitak
napram načinu proraruinavanja goniom. funkcija po g. pl. Sramu, da bi


se svatko bez otezanja, bez ikakova promišljanja odlučio na proračunavanje


goniom. funkcija po mojoj metodi, pa s toga mi se čini svaka daljnja razprava


u tom predmetu suvišnom.


Mirko Puk.


Vodno pravo.


Piše Gašo Vae, kotar, šumar u Dolj. Miholjcn.


Kao što u svakoj narodno-gospodarstvenoj grani koracamo putem napredka,
tako smo i uredjenjem „vodnoga prava" u našoj zemlji učinili korak napred
u svrhu podignuća narodnoga blagostanja.


Vodno pravo u našoj domovini nije imalo onoga pravnoga temelja, koje
je od velike važnosti za daljni rad na polju narodnoga gospodarstva.


Napokon bje i zakon o vodnom pravu stvoren.


Naše šume prosiecaju mnoge rieke, potoci i pritoci; naše šume u Posavini
i Podravini izvržene su poplavami; u naših šumah leže mnoge močvare
i baruštine, te uslied toga ima dosta neplodna tla.
Kako u državnih i obćinskih šumah, tako i u šumah privatnika čini
suvišna voda mnogo štete i zla.


Tko je od nas motrio rieku Savu i njene pritoke, vidio je, kako silna
voda štetu nanaša narodu u gospodarstvu, a napose u šumskom gospodarstvu.
Isto tako i posestrima Drava sa njezinim! pritoci sa suvišnom vodom uništava
trud i muku gospodara ratara, kao što i gospodara šumara.


Promotrimo li još naše neuredjene gorske potoke i pritoke, dobiti ćemo
sliku, što sve voda čini na uštrb našega gospodarstva.
Vođa, — taj neprocienjivi dar božji — čini nam dakle u prekomjernoj
količini silnu štetu.


Čovjek svojim radom i umotvorom nastoji sve koristno upotriebiti za
svoj obstanak i kulturni razvitak, ali i ustrajnim rMom i mukom nastoji, da
i svaku štetu od sebe odvrati.


Iz toga sliedi, da ne samo pojedinac, nego i sve ljudstvo živi u
vječitoj borbi.


Zakon o vodnom pravu pruža svakomu priliku, da sistematični m
radom odvrati od svoga gospodarstva suvišnu vodu, te da tako mnoge močvare
i bare odvodni, divlji tok potoka uredi, a uslied toga da si i produktivno
tlo priredi u svoju korist..


Vodno pravo uredjeno je kod nas zakonom od 31. prosinca 1891. —
Na temelju naredbe visoke kr. zemaljske vlade od 8. listopada 1892. broj
48602. stupio je rečeni zakon u kriepost 1. studenoga 1892.