DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 23     <-- 23 -->        PDF

— 413 —


od 3 do izključivo 4" par. palaca širine reduciraju se na
normalnu.


Dužice od 3—4 ili poprečno 37^ parižkih palaca širine,
uz inače posve jednake dimenzije sa dužicama od 4—6 palaca,
računaju se širinom polag trgovačkih usanca za ´/s manje
nego dužice od 4 — 6 ili poprečno 5 pa´laca širine, ili što je
isto, svaka dužica od 3—4 ili 3´/a palca širine vrijedi % od
dužice, koja je 4—6 ili popriečno 5 par. palaca široka, dakle
vriedi 5 X V3 = ´"/s = 8% parižkih palaca.


Pošto je faktična širina dužica od 3 do exlusive 4 palca


širine = ^- S´/a palca, a to se — kano što je netom


razloženo — polag trgovačkih usanca računa samo za 3´/s palca
širine, to razlika izmedju faktične (SVa") te računane (3´/2") širine
iznosi 372" — 373" = Va" — 73" = ´lc>", što iznosi 72i


od 3-5 širine, jer ´k" = % ^-^ = V^« 3-5".


3-5


Prema tomu mora se uzeti ili da se producent pri proizvodnji
dužica od 3 do izključivo 4 pariž. palca širine, na mjesto
dužica od 4—6 parižkih palca širokih za 72» (širine ili drvne


o
mase) prikraćuje t. j . mjesto S„ samo S„ — ^^ računa =


´´"" ili da su dužice 4—6 palcu širine za ´Ai skuplje,
21
nego li dužice od 3 do izključivo 4" (palca).
Dužica treće vrsti, na ime dužica od 2 do izključivo 3 par.
palca širine se ne pretvara u normalnu dužicu, nego se ona
računa kano posve posebna kategorija dužica sa posebnom
cienom, koja jedva iznosi 74 ili 75 ciene postojeće za dužice
od 4—6" pariških palaca.


(Nastavit će se).




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 22     <-- 22 -->        PDF

_— 412 —


dužica padne izpod 3 par. palca ili 8´1 cm. to se taj probitak
na drvnoj masi umanjenjem (padanjem) cijene (jer valja znati,
da dužice od 2 do izključivo 3", vrijede samo V4 od dužica,
koje su široke 3—-4 ili 4—6" ili popriečno SVa" odnosno 5",
a dužice od 3 do izključivo 4 palca vrijede za ´/21 manje, nego
dužice od 4—5 par. palaca), ne samo kompenzira (uništava),
nego dapače pada izpod 0, (ništice) te se prometne u gubitak,
nu ta nas okolnost ne može i ne smije smetati, da dokazanu
činjenicu 0 koristi sazivanja dužica vazda pred očima držimo,
te se s njome, gdje je to sa probitkom moguće, koristimo.


Kad bi gospodarstveni obziri kod izradjivanja dužica bili
jedino i bezuvjetno mjerodavni, mi bi se morali činjenicom 0
koristi umnažanja kružnih vijenaca vazda služiti, nu pošto kod
izradbe dužica, često i prečesto financijalna strana (jer šire dužice
su razmjerno skuplje) odlučuje, to moramo kod riješavanja
pitanja 0 širini izraditi se imajudih dužica, financijalne momente
osobito uvažiti.


Prelazim s toga na te obzire.


P 0 g 1 a V i e II.


Financijaliii momenti.


§. 6. Drugo pitanje s kojim se kod izradjivanja francezkih
dužica baviti imadem^ financijalne je naravi.


Tu naročito odlučuje širina dužice.


Praksa 0 izradbi francezkih dužica poznaje samo ove tri
vrsti dužica:


1. dužice u širini od 4—6 ili poprečno 5"
2. dužice u širini od 3—4 ili poprečno 3´/a"
3. dužice u širini od 2—3 ili poprečno 27^"
Dužica 4—6 ili poprečno 5 parižkih palaca širine, 1 parižkog
palca debljine i 36 parižka palaca dužine, zove se normalna
dužice, i vriedi kao jedinica.


Sve dužice od 4—6 palaca širine, sa većim ili manjim
debljinama i dužinama nego normalna dužica, zatim i dužica




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 21     <-- 21 -->        PDF

— 411 —


U tom obličku predstavlja B polumjer trupca, r širinu
kružnih vijenaca kano i polumjer srca, S debljinu dužica, te
napokon n njeki cijeli broj od n jedinica na koje polumjer R
razdjeljujemo


3. Hodemo li iz trupca izraditi 1, 2, 3 ili više reda dužica,
i to tako, da dobijemo maksimalni kvantum gotove robe,
morati demo ga u svakom od tih slučajeva podijeliti tako, da
su širine kolobara (kruž. vijenaca) i polumjer odpadajudeg srca
jednaki.
4. Skupne širine dužica 8,i, Sg, Si, S^, itd. za gornje slučajeve
ustanoviti demo (kako je to jur pod točkom 2. navedeno)
iz opdenite formule S^ = —s— tako, da de biti;


B^


S^ = -^ —^— itd


T


Iz ovih formula se jasno vidi veliki probitak, što ga shodnim
razdijeljenjem trupca, odnosno umnožavanjem kružnih vijenaca,
ili što jo isto suzivanjem širine dužica polučujemo.


Tako de na pr. taj probitak izmedju S^ i Sa t. j. 8^ — 5*,^
j^2 ^ jl^ -R´^Tz c ~\ B^ T:
iznositi % —^ — % ´~j~ = -g-\JIB — ´Uj = -^~ Ve =
B^ IZ B^ T:
= ´/e —s—? = Vs ^2^ ^^ ´/^ cijele drvne gromade gradje, što ju


pri razdiobi u 1 kruž. vijenac dobijemo, zatim 8^ — Sq =


74—5— — li —Y~ ´^ I* —^^ "^ ´2 *^d —^—5 dakle tu pro


bitak iznosi V2 od S^, a izmedju ^5 — 8>i biti de taj probitak
B"" 77 ,, B^ R"-TC /,, ,, \ H^ -8 — 5


M´^ . _ B- r.
r.r. _ R^ 7. / ^
S ´^ Z ~ S \"´ ´^f ~ 8 10 R^
-R" r.
= —s— ´/lo 0-3 X —y-´ ´/lo ili 307o cijele izradive drvne
mase zadatoga trupca, ili gotove robe ad (SV
Na žalost de se takav probitak samo rijedko kada modi
polučiti, jer ako pri umnožavanju broja kružnih vijenaca širina




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 20     <-- 20 -->        PDF

— 410 —


šimo, dobiti ćemo: x = ~, y = -^, z = —7^, u = — , dakle


resultat, komu smo se jur a priori nadali.


Želimo li dakle da nam trupac uz razdijeljenje na četiri
česti, naime na srce i tri kružna vijenca dade najveći kvantum
dužica, to ga moramo podijeliti na kružne vijence jednake širine
i na srce sa polumjerom jednakom širini kružnih vijenaca, ili
krade, moramo polumjer trupca razdijeliti na 4 jednake česti,
a dijelištima opisati koncentrične krugove.


Obličak za izračunavanje skupne širine dužica za taj slučaj


glasi: K= ^^ {B -j^ = ^s -= "J^^ ^ > a dobije


se iz općenite formule:


It TZ


S^ = -^~ (-R — r), ako mjesto »n«. metnemo 4, a mjesto


7? 7?
r, koja je = ~^, stavimo u gornju jednaČbu ~y-.


Isti rezultat dobiti ćemo izravno iz oblička:


n — 1 Fi^ r.


S^ = —g—, treba samo mjesto n staviti 4; te će


3 i?2_
biti: S^ = -j- —^.


§. 5. Konačni rezultat dosadašnjega teoretičkoga razmatranja
n pogledu najgospodarstvenijega izcrpljenja drvnoga materiala
kod izradbe francezkih dužica, jeste u kratko slijedeće:


U čim više kruž. vijenaca ili kolobara trupac dijelimo,
tim ga podpunije izcrpljujemo, a kad bi ga razdijelili na neizmjerno
mnogo kruž. vijenaca, u tom bi slučaju dakako širine
tih kružnih vijenaca morale biti neizmjerno malene, onda bi
trupac podpuno bez ikakova gubitka drvnoga materijala izradili.


2. Općenita formula za izračunanje skupne širine iz trupca
izradivih dužica pri razdieljenju u jednako široke kružne vijence
— brojeći ovamo i samo srce, koje smatramo kružnim
vijencem, u kojega je nutarnja obodnica == 0 — jeste:


ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 19     <-- 19 -->        PDF

— 409 —


2 XT: . ^ -2 (.K -t- ž/) ^ . 2 {x + y ^ z)´r.


Si = y; s. = lA^:^^ . .; S3 = lA^iI^I^^^Z:! [jj _


o 0 0
2


— {^ + y + ^)], to sliedi da je : S^ = -^ {a;^-j-a;^ + 2/^ +
+ {x + ij + z)[B — {x + y -^ g)]} = ^ {Bx + R y + EZ —
2


x^ — xy — y´^ — X 2 — y z — z^) = ^^- {Bx + JRy -^Sz — x-—
o
y^ — z´^ — xy — X z — y z).
2 ~


1. S„= -^-{Bx^Iiy + R z — x´^ — y´^ —z´^ ~ xy — xz —
— yz).
Želimo li saznati kada de 8,^ postići maksimum, moramo
opet iz (S„ potražiti totalni diferencionalni kvoeijenat obzirom
na neovisno promjenljive oline x, y, z, ili što je isto iz jednačbe


S„ = ^^ {11 X -\- E y -+-li z — x´´ — y-— z^ — xy — z z — y z)


o


potražiti sve parcijalne diferencijalne količnike i to ponajprije
obzirom na neovisno promjenljivu olinu x, zatim na neovisnu
promjenljivu olinu y, i napokon na neovisno promjenljivu olinu
z, te svaki diferencionalni kvoeijenat postaviti jednakim ništici
(=0) pak iz tih jednačba oline x, y i z, izračunati.


Učinimo to, diferencirajmo gornju jednačbu S„ ponajprije


obzirom na neovisnu promjenljivu olinu x, dakle tražimo ,


zatim obzirom na neovisno promjenljive oline y i v, to ćemo
dobiti slijedeće parcijalne diferencionalne koliČnike :


1_ _L^ = (]l_^ 2x~y— z).
dx o ^ ^ /
diS^ 2^ ^


2. -~ = -^ ´ (R — x — 2y — z).
dy (> ^ -^ ´
d{S^ 2^ ,


3. —1— = —^— (Iž — X — y — 2 z).
dz o ^ -JI


Ako sada postavimo 11 — 2 x — y — z ^ 0-, R — x —
2 y — z = 0, i´´ — X — y — 2 z=^ 0, te ove jednačbe razrije30




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 6     <-- 6 -->        PDF

— 396 -
Krug E, A, Đ, B, neka nam predstavlja njegov gornji
prosjek; CA = iž neka mu je polumjer bez kore i bjelike, a
G središte, oko kojega je srce, koje je, kako znademo, ne
uporabivo.


Recimo sada, da smo polumjer iž razdielili na n jednakih
česti, a razdiobne točke označili sa, A.i A2 A3 An—j te
onda polumjerima CAi CA^ . . . C Ani opisali koncentričke


krugove, onda ćemo dobiti n koluta ili kružnih vijenaca, koje
ćemo iznutra počimajuć redomice označiti sa 1. 2. 3 . . . n—1.
Svi ovi koluti odnosno kružni vijenci imati će istu širinu


B


= Ai A2 = Aq A3 = . . A„_^, An, a ta njihova širina.


n


koju ćemo kratice radi sa r označiti, biti će ujedno i širinom
izraditi se imajućih dužica.




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 5     <-- 5 -->        PDF

— 395 —


1. kakovu Širinu. 2. kakovu debljinu valja da damo dužici,
da se iz trupca izvjestne dužine, i izvjestnog promjera,
izvadi najvedi kvantum dužica (pod kvantumom razumjevajud
kubični sadržaj gotove drvne robe) ili što je isto, da se on u
gospodarstvenom pogledu najracionalnije izcrpi;
3. od kakove širine mora da budu dužice, da se stanoviti
trupac u financijalnom pogledu (smjeru) najkoristonosnije
izradi, odnosno iz njega najveća vrijednost (izbije) izvadi.
Ovdje 6e u prvom redu odlučiti (pojedine po širini razvrstane
dužice) u drugom redu pako količina izradjenib dužica,
jer vriednost P, kako vidismo, jest produkat iz dvajuh faktora:


1. iz količine.
1. iz cijene.
Poglavje I.


Grospodarstveni momenti.


§. 1. U gospodarstvenom smislu ćemo koj trupac najracionalnije
izraditi, ako mu surovinu sto intensivnije izcrpimo, što
će u prvom redu ovisiti o širini dužica.


Pita se s toga: »Koju širinu treba da damo dužici, da
trupac njeki u gospodarstvenom pogledu najracionalnije izradimo,
odnosno kako treba da prosjek trupca razdielimo, da se
iz njega najveći kvantum dužica izvadi, ili što je isto, da se
pri izradbi sa najmanjim gubitkom na drvu radi?«


Da na to pitanje odgovoriti uzmognemo, valja nam ponajprije
iznaći obličak za izračunavanje skupne širine (ili količine)
te kubičnog sadržaja dužica.


Obličak za izračunavanje skupne širine, kao i kub.
sadržaja dužica.


§, 2: Pomislimo si u tu svrhu trupac od izvjestne, ali
posve povoljne dužine i debljine, koji debljim krajem stoji na
zemlji, a tanjim je krajem okrenut gore.




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 4     <-- 4 -->        PDF

- 394


te joj do racionalnosti još puno toga treba — rekoh jie raz


pravlja ipak pitanja u cem se sastoje ti nedostatci kod iz


radbe dužica, pa kako i na koj način da im se doskoči.


Uzeti ću stoga to pitanje, u koliko se tiče izradbe francuzkih
dužica, ja u pretres, i nastojati, da ga po mogućnosti
što temeljitije riješim, pa ako uspijem, držati ću to najvećom
nagradom.


Nedostatci, koji se kod izradjivanja francuzkih dužica opažaju,
leže u jednu ruku u manjkavosti i nesavršenosti sprava,
načinu cijepanja i nevještini radnika, u drugu ruku pako u
krivom neracionalnom razdijelenju trupca na kružne vijence iz
kojih se dužice cijepaju.


U čem se sastoje nedostatci prve vrsti, te u koliko i kako
bi se tim nedostatcima doskočiti dalo, o tom ne ću govoriti,
to se mora saznati iz prakse, nego ću se osvrnuti na drugo pitanje
naime na pitanje o razdijelenju trupca na kružne vijence.


Recimo, da imademo trupac sa dužinom 1. Gotova roba,
što ćemo ju iz toga trupca dobiti (izvaditi) imati će — naravno
je, — takodjer istu dužinu 1.


Uzmemo li, da smo iz rečenog trupca izvadili n dužica sa
pojedinačnom širinom r i debljinom <^, to će kubični sadržaj
gotove robe V. biti = I n r S.


Ako skupnu širinu svih dužica naime n r kratice radi sa
8n označimo, biti će V I S,^ ^.


U toj jednadžbi je olina I stalna i nepromjenliva većina,
dočim su oline 8,^ i ^ promjenljive veličine, koje možemo po
volji umanjiti ili povećati.


Pa ako je tomu tako, nastaje pitanje: »Od kakove veličine
moraju biti oline S« i S da umnožak I S,, 8 postigne svoj
maksimum?«


Vrijednost robe je produkt iz kubičnog sadržaja i cijene.


Ako vrijednost robe označimo sa P, volumen sa F, a
cijenu jedinice sa p, onda je P = F ^. I tu valja da se riješi
pitanje o maksimumu, kano kod volumena.


Pitanja dakle s kojima ću se baviti, i koja ću pokušati
riješiti jesu :




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 3     <-- 3 -->        PDF

matsMIist.


Br, 8. u ZAGREBU, 1. kolovoza 1899. God. XXIII.


Uvrstbina oglasa: za 1 stranicu 8 for.; za ´/2 stranice 4 for.; za Vs stranice
2 for. 70 nove.; za V4 stranice 2 for. — Za višekratno uvrštenje primjerena popustbina.


0 racionalnijoj izradbi francuzkih dužica.


Piše: Mil´ko Puk, kr. žup. šum. nadzornik.


Uvod.


Nadšumar vlastelinstva valpovačkoga, g. Stjepan Hankonj
u Valpovu, jur je god. 1890. u ovom listu objelodanio njekoliko
vrlo liepih i poučnih članaka o slavonskim hrasticima.


Istina, da su podatci ponajviše vadjeni iz knjiga vrloga
našega stručnjaka Adolfa Danhelovskoga, bivšega vlastelinskoga
ravnatelja dobara baruna Prandaua u Valpovu, ali je ipak
zasluga g. Hankonva, što je on tim svojim razpravama i šire
općinstvo naročito mladju gg. šumare ne samo upoznao sa
glavnim tezama i zasadama g. šumarnika Adolfa Danhelovskoga
u pogledu izradjivanja francezkih i njemačkih dužica, nego takodjer
upoznao i sa šumsko gospodarskim prilikama slavonske
Podravine, naročito sa šumsko gospodarstvenim prilikama vlastelinstva
valpovačkoga i doljno miholjačkoga.


G. pisac govori ponajprvo o načinu pomladjivanja šuma,
zatim 0 čišćenju i proredjivanju mladih sastojina, te napokon
razpravlja ob izradbi njemačkih i francuzkih dužica.
Slikama i praktičnim primjerima, predočuje on tu temeljito
i opširno izradbu francezkih i njemačkih dužica, nu ne
razpravlja ipak pitanja, prem i sam priznaje, da je sadanja
tehnika u pogledu izradbe francezkih dužica vrlo manjkava,




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 13     <-- 13 -->        PDF

— 403 —


Da na to pitauje odgovorimo, razdijeliti ćemo trupac, koncentričnim
krugovima, ponajprije na 1, 2, zatim na tri, onda
na 4, 5, . . n kružnih vijenaca posve povoljne širine, pak ćemo
u svakom od gornjih slučajeva, izpitati (iztražiti) od kakove
širine mora da budu kružni vijenci, odnosno dužice, da se pri
izradbi dobije najveći kvantum gotove robe.


Prvi slučaj.


Ako iz trupca želimo izvaditi samo jedan red dužica, ili
ako ga možemo razdijeliti samo na jedan kružni vijenac, pita
se: »Koliki treba da bude polumjer nutarnjega kruga ili srca


(koje odpada), a kolika


Slikaš. treba da bude širina izraditi
se imajućih dužica,
ili širina traženoga kružnoga
vijenca, da se u tom
slučaju iz tog trupca izcijepa
najveći kvantum
dužica.


Prosjek trupca A^ B
D E, SI. 2., neka je
manjim koncentričnim
krugom /. podijeljen na
dva dijela, i to na krug I.
i na kružni vijenac II.


Ako je polumjer trupca G A^ = R, a polumjer kruga
J = C J-, = X, debljina izraditi se imajućih dužica pako,
ako je = S, biti će obodnica kruga I odnosno nutarnja obodnica
kružnoga vienca JZ = ^ OJ TT, a prema tomu broj (koli


čina) iz tog kružnog vijenca izradivih dužica = —^^—´-. Taj


0


broj pomnožen sa širinom dužica (koja je ovdje (iž — x) daje
nam skupnu širinu izradivih dužica.


2 X


Ova će skupna širina dužica 5^,, biti -{B—x).


S




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 12     <-- 12 -->        PDF

— 402 —


širina svih je trupaca sa polumjerom B, izradivih dužica bila
bi = površini prosjeka toga trupca razdijeljenoj sa debljinom
dužica.


U tom slučaju ne bi bilo nikakovog odpadka, sva drvna
masa trupca bi se u dužice izradila.


Sjetimo se sada, da je r = —. Da r uzmogne biti = o,


moralo bi n biti = GJO, a to bi značilo:


V


Želimo li koj trupac bez gubitka na drvnoj masi izraditi,
odnosno iz kojega trupca najvedi kvantum dužica izvaditi, valja
da ga koncentričnim krugovima podijelimo na neizmjerno mnogo


kružnih vijenaca, od neizmjerno malene širine.
Easte li postupice u obličku S„ = ~^~ {B—r) promjen.
^ B -K


liva veličina r, onda faktor B—r, a po tom i umnožak ^—
{B—r) ili skupna širina dužica S^ pada, a naraste li r do
veličine od k ili budne li r = A;, onda de faktor B—r biti = 0,


7? —


a po tom i umnožak —^ {B—r) ili skupna širinu 8„ svih
dužica biti = 0. Što praktično znači:
čim su širje dužice što iz kojega trupca izradjujemo, tim
je veči gubitak, a dužice sa širinom jednakom polumjeru zadatoga
trupca, ne bi ni jedne izašlo, pošto bi sav drvni material
trupca odpao kano gubitak (odpadak).
§. 4. Kako iz gornjega razlaganja proizlazi, dati će nam
jedan te isti trupac pri jednakoj širini izraditi se imajućih
dužica, odnosno pri razdijeljenju u jednako široke kružne vijence,
uvjek jedan te isti kvantum dužica, nu ne znamo jošte kako
bi stvar stojala, kad bi trupac jedanput razdijelili na n kružnih
vijenaca posve jednake širine a drugi put na isti broj kružnih
vijenaca, ali ne jednake širine.
Namiče se stoga pitanje, da li je svejedno trupac razdijeliti
na kružne vijence jednake ili nejednake širine; ako nije,
koji je način \i gospodarstvenom pogledu probitačniji ?




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 11     <-- 11 -->        PDF

— 401 —


Da je tomu tako sliedi takodjer iz oblička: V =^ I S„ ^


jer zamijenimo li u tom obličku olinu S„ sa njezinom vri


jednosti —s^ (R—r) onda dobijemo za, V ~ I \-^ {S,—r)\ ^ =


^ I ^^~ . ^ (M—r) I ^ B^ (E—r).


o


u ovomu obličku ne nalazimo olinu S, ona je iz njega
posvema izčezla, a to je dokazom, da je za izračunanje kub.
sadržaja posvema suvišna, i da ona na kub. sadržaj uplivati
ne može.


Vidili smo, da svaka promjena, koja se na olini S proizvede,
proizvadja vazda njeku promjenu i na olini S„.


Ove dvije promjene su protivne, pak se medjusobno kompenziraju,
tako da umnožak 8^ S usljed ove medjusobne kompenzacije,
ostaje uvjek nepromjenjen i stalan.


Nastaje sada pitanje, dali 6e takav medjusobni snošaj
morati postojati izmedju ^ i S,, i u obratnom slučaju, da li
će naime svaki put kada S„ raste, S morati padati, a kada
S„ pada, () morati rasti, tako da bi i u tom slučaju umnožak
S„ . H morao ostati uvjek jedan te isti.


Na to pitanje odgovoram sa »ne«, jer kad bi takav odnošaj
postajao, onda bi kod jednog te istog trupca kubični sadržaj
gotove robe V izpadao uvjek jednakim, jer bi umnožak I . S„ . "8
ostao vazda stalan i nepromjenljiv, a drugo, bi promjena, koja
na olini 8,, nastaje od promjenljive oline ^ poticati morala;
nu ta promjena na olini S„ može poticati kao što iz jednačbe


7? —
8^ = ~~ {B—r) slijedi — takodjer i od oline r, jer od r ovisi
olina Sn isto tako kano i od S.
Ako dakle 8„ raste ili pada, olina f^ ne mora niti rasti
niti padati, ona može ostati nepromjenjena.
Koliki je taj upliv što ga promjenljiva olina r uz nepromjenjeno
1^, na olini 8^ proizvadja, izpitati ču u slijededem:


7? —


Ako uzmemo da je r = o; onda S„ = —--{B—r) posti


7? — Ti" Tx


zava svoj maksimum i prelazi u —^ . B = —s— t. j . skupna




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 10     <-- 10 -->        PDF

— 400 —


Želimo li znati kolik je kubični sadržaj tih dužica, to nam
valja skupnu širinu dužica S„ pomnožiti sa debljinom S i dužinom
/, koja je = dužini trupca.


Učinimo li to, onda dobijemo za kub. sadržaj F = /S^ ^ ? =


7? —


= --^{B~r)^-l^B-{B — r)l.


Analiza (razgloba).


7? ^


§. 3. U obličku »S„ =-^~ (iž — r) su oline S i r promjenljive,
dočim su ostale dvije oline B i zz stalne i nepromjenlive
veličine, od kojib se JT u obče nikada, a B samo kod jednog
te istog trupca nikada mjenjati ne može.


Ove potonje dvije oline, kao stalne nepromjelive veličine,
ne dolaze dakle kod pitanja o najgospodarstvenijem načinu
izradbe stanovitog trupca u francuzke dužice, u nikakov obzir.


Preostaje mi stoga da izpitam upliv promjenljivih olina Sir .
Debljina dužica, olina S, može se (kao što smo čuli) po
volji mijenjati. (Ta valjda samo u nekih granicah. Ur.).
Ako S raste, onda skupna širina S^, kano što se to iz
oblička S,, = -^ (iž—r) vidi, pada; ako pako S pada, onda


opet skupna širina 5´„, kao sto opet iz istoga oblička proizlazi,
raste.


Oline dakle Sn i S jesu u obratnom razmjeru, pa stoga i
ne može olina ´^ produkat 5*,, ^ kod jednog te istog trupca
niti povedati, a niti umanjiti.


Posto je kub. sadržaj gotove robe V, kano što smo vidili
= umnožku iz dužine I, skupne širine S^ te debljine dužice S,
dakle F = / S^ 8, a dužina I kao i umnožak S^ S, pri
kakovim god promjena od oline f^ — kano što je gore dokazano
— kod jednog te istog trupca stalne veličine, to odavle
proizlazi, da debljina dužica na kubični sadržaj gotove robe ne
može imati nikakova upliva.


Mijenjali mi dakle debljinu dužica kakogod hočemo, kubični
sadržaj izraditi se imajuče robe ostati će uvjek jedan
te isti. (Dakako samo u teoriji. Ur.).




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 18     <-- 18 -->        PDF

— 408 —


III. Slučaj.
Ako iz trupca želimo izraditi 3 reda dužica.


Jur iz činjenica izpostavivših se kod I. i II. slučaja mogli
bi per analogiam pouzdano zaključiti, da če i u ovom trećem
slučaju izbiti analogne činjenice, da če naime i u tom slučaju,
želimo li iz trupca (dobiti) izvaditi največi kvantum dužica,
ne samo širina kod svih kruž. vijenaca imati biti ista, nego
takođjer i jednaka polumjeru srca (koje odpada), nu ja eu ipak


da stvar bude posvema
jasna, još i taj slučaj
ovdje posebice izpitati.
Recimo dakle da


Slilca4


nam krug u slici 4. predstavlja
prosjek trupca sa
radiusom B. Recimo da
smo ga koncentr čnim
krugovima podijelili na
srce I., i tri kružna vijenca
II, III i IV; polumjer
srca da je = CAi =
= x; a širine kružnih
vijenaca da su redomice;
Ai Aii = y; A-z As = z;


= 43^4= CAi—OA^=B~(x-\-x-{-z) u = A6Ai=E{x + y + s)


to nastaje i opet pitanje,
dali če morati širine ovih kružnih vijenaca, kano i polumjer
srca biti jednake ili različite veličine, ako uz gornje razdijelenje
želimo dobiti iz trupca najveću količinu gotove robe.


Označimo li nadalje skupnu širinu dužica što ćemo ih
dobiti iz kružnog vijenca II sa s,, onu iz kružnog vijenca III
sa §2, te napokon onu iz kružnog vijenca IV sa Ss, a skupnu
širinu dužica iz cijelog trupca sa S^, onda ćemo dobiti S^ =
= s^ + $2 -I- Sg a pošto je na temelju gornje premise:




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 17     <-- 17 -->        PDF

- 407 —
Stavimo li sada jednačbe 1 i 2 0, onda dobijemo


3.) ^{^E — x — 2y) = 0 ili {R — x~2y) = 0.


2 "^


4.) ^^ (iž — 2 X — y)=^0 iz čega [R — 2 x — y) = 0.


Razriješenjem jednačba pod 3 i 4 dobijemo, da je


o.j X „ .
B . R B B
6.) 2/ = -o", a stoga iz z = R — x — y = JB — ~^ 3^^~3


dakle sve tri oline x, y i s ^ ~^-.


Odavde slijedi pravilo: Hoćemo li iz kojega trupca
izcijepati dva reda dužica i želimo li da trupac
za taj slučaj u gospodarstvenom pogledu najbolje
iz crpimo, odnosno najmanjim gubitkom radimo,
onda ga moramo tako podijeliti, da polumjer srca
i širine obijuh kružnih vijenaca budu jednaki ili
što je isto, morati ćemo polumjer trupca razdijeliti
na tri jednake česti, a dijelištnim točkami,
opisati koncentrične krugove.


Obličak za izračunavanje dužica u tom slučaju biti će, jer


R R B


]e S„ = -^ {xy r-xz + yg) = -^ ^-y y + -y ´ ^~ +


3


B B\\ 2-2j^{BliB^ B"-B^\R´\´ TT 3R´ 2-r.B^


_ B´_ _ 2i


+ 8 3´ 8 ^9 ´^99´"´ 8 9 5 S
_ A ^-^´


~ T s


Ta formula nije medjutim ništa nova, ona se dade lako


— 7?
direktno izvesti iz obliČka S„ = ´^^^- {B — r); ako u njoj na


7?


mjesto r stavimo njegovu vrijednost -^ (širina kružnog vijenca),


T , ,. . ^ 7z B / B\ 2 „,


onda će biti S„ = —g-^B — ^f = v§ ^-«




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 16     <-- 16 -->        PDF

— 406 —


kružnoga vijenca, to dobijemo skupnu širinu iz odnosnga kruž.
vijenca izradivih dužica.
Nazovimo ovu skupnu širinu kod kružnog vijenca II sa Si,
a onu kod kružnog vijenca III sa Sa, onda dobijemo:


2 X T.


y


S


S2 = +^r ^ ^^ a sbroj skupnih, širina Si i s« dati de


o


nam ukupnu skupnu širinu S^ svib dužica cijeloga trupca,


tako da ce biti S — s. 4- §2 = —^-^ ž/ + —^^—,^ ´^^ ^ = -^;


O 0 0


{xy + {x ^-y) z] = ^-{x y ± xz + yz).


Pošto je u toj jednačbi r. stalan broj, a S možemo takodjer
poprimiti stalnim nepromjenljivim brojem, jer kako vidimo on
na kvantum dužine ne upliviše, ako ga uzmemo i promjenljivim,


to de veličina od S^ ili veličina umnožka ^^ - {x y -\- x z + y s)


o


ovisiti samo o veličini faktora {x y ^ x s + y s), pak, ako želimo,
da saznamo, kad de on svoj maksimum postidi, valja da
mu pronadjemo njegov totalni diferencionalni kvocijenat, t. j .
valja da ga diferenciramo obzirom na sve u njem se nalazede
nepoznanice y, x, s, a pojedine diferencionalne kvocijente postavimo
== 0, te iz tih jednačba pronadjemo nepoznanice «, y, z.


Primjećujem ipak, da mi u nazočnom slučaja u strogom
smislu riječi ne imamo tri nepoznanice x, y, z nego samo x i
y, jer z možemo izraziti sa B, — (a; + y).


Prema tomu imamo xy + xz + y z = xy -\-x [B —{x-^y)] +


+ y {B — {x -T-y)] = X B — x^ + y B — x y — 2/^ ^ 82 =
2 T^


^^^ {x B — x´^ — X y -\- y B —y´^) stoga parcialni dif. kvocienat
od S^ obzirom na nepoznanicu x jest:
d{S^) 2T.


1. —,— = ^— {B — 2 X — y), a parcialni dif. kvocienat
obzirom na y jest:


^ d(8i^ 2T. ^ 2T.


^-~d^^^~ {x + B-2y) = ~j-{B — x-2y).




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 15     <-- 15 -->        PDF

405


2. Slučaj.
Ako iz kojega trupca namjeravamo izraditi 2 reda dužica.


I u ovom slučaju valja da se pitamo. Kako treba da razdijelimo
trupac odnosno od kolikog promjera {x) treba da bude
srce I, a od kolike širine oba kružna vijenca, ako želimo da
iz trupca izradimo najveći kvantum dužica; hoće li i u ovom
slučaju širine kružnih vijenaca, ne samo medjusobno, nego
takodjer i polumjeru srca, (nutarnjega kruga), koje odpada,


morati biti jednake,
ili se ne samo me


Slika 3.


djusobno, nego takodjer
i od srca razlikovati
?


Narišimo si opet
krug (Slika 3.), razdijelimo
ga koncentričnim
krugovima


j ^ na nutarnji krug ili
srce I sa polumjerom
X, te na dva
kružna vijenca II i
III sa širinama y
odnosno 0.


Uzmemo li daje
polumjer trupca bez
kore i bjeline = iž;


debljina izraditi se imajudih. dužica = S, onda će biti: 1. unutarnja
obodnica kružnog vijenca II = 3 x i:, a unutarnja obodnica
kružnog vijenca III -^ 3 - {x + y).


Ove obodnice podijeljene sa debljinom dužica <), dati će


2 X T


broj dužica i to kod kružnog vijenca II =-= —^—~, a kod kruž.


S


vijenca III = —!^— ^ komada.


S


Pomnožimo li sada količinu dužica, što je iz pojedinog
kružnog vijenca dobijemo sa širinom dužice, koja je = širini




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 14     <-- 14 -->        PDF

- 404 —
U toj jednačbi su samo Si « promjenljive oline, dočim
su ostale oline TT i iž stalne nepromjenljive veličine.
Olina (i ne ima upliva, kao što znamo, na volumen dužica,
ostaje stoga za izpitati samo olina x.


Od veličine te oline x, odvisiti će dakle i veličina umnožka
X (R — x) ili veličina skupne širine S„, pak se stoga radi
samo još 0 tom, da to x tako ustanovimo, da produkat x
[B.—x) postigne svoj maksimum.


Bude li to, dovinuti će se i skupna širina S.^, do svoje
maksimalne vrijednosti.


Da pako saznati uzmognemo, kada če umnožak x (B — x)
doseći svoj maksimum, valja da iz njega po nauci o »maksimumu
i minimumu« obzirom na neovisno promjenljivu olinu x
potražimo prvi diferencialni kvocienat; dobiveni resultat postavimo
^= 0 (ništici) te onda iz te jednačbe, proračunamo nepoznanicu
X.


. . d y


Neka je dakle y = x {B — x), to će biti ^— = x


d(B—x) ,^ . dti _ . _
-^ ^ 4- {B --x) ~^ = — lx + {B — x)l´^B — 2x
´ aX ax ^ ´ >
a postavimo li B — 2 x == 0, biti će x


Umnožak x {B — x) ili umnožak —5—^ {B — x), a


0


prema tomu i skupna širina 8^ postignuti će dakle svoj ma-
B


B . . ^ ~"^ B B´iz
ksimum kad x bude = ~~z~ ili kad S2 = ^ ~~^= n <^


Ako dakle iz kojega trupca želimo ili možemo
samo 1 red (ili jedan kružni vijenac) dužica izcijepati,
moramo mu polumjer, da maksimum gradje
izadje, podijeliti na 2 jednake česti tako, da polumjer
srca, koje odpada, bude jednak širini
kružnog vijenca, iz kojega se dužice kane izraditi.




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 9     <-- 9 -->        PDF

— 399 —


Ozničimo li ovu sa Sn, onda će dalje biti:


´S« = SI + §2 + Sg . . . + sn 1 =


2 r% 2 r^TT 3 r^r. 2 fr. 2 r«^


^^-+2^+2-^ + . .(n-l)-^ -^


[1 + 2 + 3 . . . . + {n—l)].


Iz nauke o aritmetičkimi progresijama znamo, da je zbrojni


V


članak <§„ = («i + a,,) -p-.


Pošto je u našem slučaju S^„ = S^; n — 1 = v; a^ =1;
a„ ^= n—l, to imademo:


2rH n — 1 ´2 r^-rz n — 1 r ^TZ
Sn=-^ [1 (w-1)] -2~ ^~r "" ^^T´ ^ ^


n—1) n nu pošto je r=— ili n = —, to će gornja formula,


ft /


ako mjesto n u nju uvedemo z. preći u S^ = —r- 1~— 1


S " ´r ´r


fTz R — r B r^T. R (iž —r) ,,. ,
= ^^ — = ^^ 5 ili konačno o„ =


7? —


= -Y^ (jR — r) kano konačni obličak za proračunavanje koli


čine iz njekog trupca izradivih dužica.


f 2_


Iz oblička 8,^ ^ n {n — 1) slijedi takodjer, da je


^ (R\^ B-´T. n — l B ^
Sn = V »^ (*^ "" 1) ( "" I == ^^ " W ie r = —. I ovai
S^ ^ ^n^ ^ n ^ ´ n *
je obličak za izračunavanje količine dužica vrlo važan, a uz to
jednostavan i praktičan. (Može po našem mnienju u cielosti
samo u teoriji vriediti i to stoga, jer se pojedini vijenci A^ A^,
A^ A^, A^ A^ i t. d. ne mogu kod izradnje kalati kao da bi
se odkupljivali jedan od drugoga, već kalanje ide kod izradbe
u tangencijalnomu smjeru i tim odbije jedan dio daljnjega
vijenca, koji dakle kod izrabljivanja trupca ne može više
cielom svojom širinom u obzir doći, već ide u gubitak, kojemu
se doskočiti neda. Ur.).




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 8     <-- 8 -->        PDF

— 398 —


Učinimo li to, onda demo dobiti iz:


2 r-, ,.


1. kružnog vijenca —^— dužica.
2 r- ^ ^


2. » » 2 —^— dužica.
3. » » 2 . —^— dužica.
4 r Ti ,


4. » » 2 —^— dužica.
{n — l)r -^ ^.


n — 1 » » 2 ^ dužica.


Množitbom ovdje izracuuanog broja (količine) dužica sa
širinom koja je, kao što predpostavismo, kod svih gornjih


kružnih vijenaca jednaka te iznosi — = r, dobiti ćemo skupnu


širinu svih iz pojedinog kruž. vijenca izradivih dužica.


Označimo li tu skupnu širinu iz prvog kružnog vijenca
izradivih dužica sa s^, onu iz kruž. vijenca 2 sa s^, onu iz
kruž. vijenca 3 sa s,, te napokon onu iz kruž. vijenca (n — 1)
sa 8^_i, onda će biti:


2 r ~ 2 r^u
1. kruž, vijencu s^ = —>— r=—*—


2 r TU 2 r^Tu
u 2. » * Sa = 2 —K— r= 2 —s—


3 r ^ 2 r~
u 3. S3 =


^2 ^ r^3


4 r Tc 2 r^T.
u 4. ^4 = -2 . r^^ 4 6^


{n — l)r~ 2 r«Tu
u (n—1) » » sn — 1 = 2 ^ -r=--{n — 1)—^


Sbrojitbom skupnih širina dužica izradivih iz pojedinih
gornjih kružnih vijenaca, dobiti ćemo skupnu širinu svih dužica,
što se iz trupca izraditi može.




ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 7     <-- 7 -->        PDF

— 397 -
Uzmimo jošte, da je debljina izraditi se imajućih dužica
( = S) poznata i da se sve dužice samo u smjeru radiusa cijepati
imadu, onda se iz tih data lahko proračunava količina
dužica, koja se iz tog trupca izraditi dade, nu staviti ću prije
toga ipak samo još jednu opazku.


Svaki kružni vijenac imade dvije obodnice, nutarnju manju
i izvanju veću.


Količina (broj) izraditi se imajućih. dužica ravna se, naravno
je, po manjoj, jer dužica mora po jednom i drugom
kraju širine, uzduž cijele svoje dužine imati jednaku debljinu,
što ne bi moglo biti, da se podlogom računa uzme duža obodnica
kružnoga vijenca, jer onda kraća (nutarnja) obodnica nebi
za istu količinu dužica dostajala.


Uz ovu kano i uz jur poznate premise:


B


1. da ie G Ai=Ax A´ n
2. da srce C odpada ne samo kao takovo, nego i za to,
što se iz njega — ako se i drži kružnim vijencem, u koga je
nutarnja obodnica = 0 (ništici) — neda nikakova dužica
izvaditi;
3. da je 5 = debljini dužice;
4. da je Z = dužini trupca ili dužini dužica, biti će nutarnja
obodnica:
B


2r7u.


n


prvog kruž. vijenca = 2 C A-= 2


2 .B
7r == 2-1


n


drugoga kruž. vijeća = 2 CA^TZ = 2 TT = 2 2rTi.


3 B


= 2-3


n


trećega kruž. vijenca = 2 (7 ^3 =-= ´


B


= 2 {n


n — 1 kruž. vijenca = 2 C An—,


= 2 (w — 1) r TU.


Želimo li odavde znati broj dužica, što nam ga daju kružni
vijenci 1 2 3 . . . (w —^ 1), valja nam njihove mitarnje
obodnice podieliti sa debljinom i^) izraditi se imajućih dužica.