DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 3 <-- 3 --> PDF |
matsMIist. Br, 8. u ZAGREBU, 1. kolovoza 1899. God. XXIII. Uvrstbina oglasa: za 1 stranicu 8 for.; za ´/2 stranice 4 for.; za Vs stranice 2 for. 70 nove.; za V4 stranice 2 for. — Za višekratno uvrštenje primjerena popustbina. 0 racionalnijoj izradbi francuzkih dužica. Piše: Mil´ko Puk, kr. žup. šum. nadzornik. Uvod. Nadšumar vlastelinstva valpovačkoga, g. Stjepan Hankonj u Valpovu, jur je god. 1890. u ovom listu objelodanio njekoliko vrlo liepih i poučnih članaka o slavonskim hrasticima. Istina, da su podatci ponajviše vadjeni iz knjiga vrloga našega stručnjaka Adolfa Danhelovskoga, bivšega vlastelinskoga ravnatelja dobara baruna Prandaua u Valpovu, ali je ipak zasluga g. Hankonva, što je on tim svojim razpravama i šire općinstvo naročito mladju gg. šumare ne samo upoznao sa glavnim tezama i zasadama g. šumarnika Adolfa Danhelovskoga u pogledu izradjivanja francezkih i njemačkih dužica, nego takodjer upoznao i sa šumsko gospodarskim prilikama slavonske Podravine, naročito sa šumsko gospodarstvenim prilikama vlastelinstva valpovačkoga i doljno miholjačkoga. G. pisac govori ponajprvo o načinu pomladjivanja šuma, zatim 0 čišćenju i proredjivanju mladih sastojina, te napokon razpravlja ob izradbi njemačkih i francuzkih dužica. Slikama i praktičnim primjerima, predočuje on tu temeljito i opširno izradbu francezkih i njemačkih dužica, nu ne razpravlja ipak pitanja, prem i sam priznaje, da je sadanja tehnika u pogledu izradbe francezkih dužica vrlo manjkava, |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 4 <-- 4 --> PDF |
- 394 te joj do racionalnosti još puno toga treba — rekoh jie raz pravlja ipak pitanja u cem se sastoje ti nedostatci kod iz radbe dužica, pa kako i na koj način da im se doskoči. Uzeti ću stoga to pitanje, u koliko se tiče izradbe francuzkih dužica, ja u pretres, i nastojati, da ga po mogućnosti što temeljitije riješim, pa ako uspijem, držati ću to najvećom nagradom. Nedostatci, koji se kod izradjivanja francuzkih dužica opažaju, leže u jednu ruku u manjkavosti i nesavršenosti sprava, načinu cijepanja i nevještini radnika, u drugu ruku pako u krivom neracionalnom razdijelenju trupca na kružne vijence iz kojih se dužice cijepaju. U čem se sastoje nedostatci prve vrsti, te u koliko i kako bi se tim nedostatcima doskočiti dalo, o tom ne ću govoriti, to se mora saznati iz prakse, nego ću se osvrnuti na drugo pitanje naime na pitanje o razdijelenju trupca na kružne vijence. Recimo, da imademo trupac sa dužinom 1. Gotova roba, što ćemo ju iz toga trupca dobiti (izvaditi) imati će — naravno je, — takodjer istu dužinu 1. Uzmemo li, da smo iz rečenog trupca izvadili n dužica sa pojedinačnom širinom r i debljinom <^, to će kubični sadržaj gotove robe V. biti = I n r S. Ako skupnu širinu svih dužica naime n r kratice radi sa 8n označimo, biti će V I S,^ ^. U toj jednadžbi je olina I stalna i nepromjenliva većina, dočim su oline 8,^ i ^ promjenljive veličine, koje možemo po volji umanjiti ili povećati. Pa ako je tomu tako, nastaje pitanje: »Od kakove veličine moraju biti oline S« i S da umnožak I S,, 8 postigne svoj maksimum?« Vrijednost robe je produkt iz kubičnog sadržaja i cijene. Ako vrijednost robe označimo sa P, volumen sa F, a cijenu jedinice sa p, onda je P = F ^. I tu valja da se riješi pitanje o maksimumu, kano kod volumena. Pitanja dakle s kojima ću se baviti, i koja ću pokušati riješiti jesu : |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 5 <-- 5 --> PDF |
— 395 — 1. kakovu Širinu. 2. kakovu debljinu valja da damo dužici, da se iz trupca izvjestne dužine, i izvjestnog promjera, izvadi najvedi kvantum dužica (pod kvantumom razumjevajud kubični sadržaj gotove drvne robe) ili što je isto, da se on u gospodarstvenom pogledu najracionalnije izcrpi; 3. od kakove širine mora da budu dužice, da se stanoviti trupac u financijalnom pogledu (smjeru) najkoristonosnije izradi, odnosno iz njega najveća vrijednost (izbije) izvadi. Ovdje 6e u prvom redu odlučiti (pojedine po širini razvrstane dužice) u drugom redu pako količina izradjenib dužica, jer vriednost P, kako vidismo, jest produkat iz dvajuh faktora: 1. iz količine. 1. iz cijene. Poglavje I. Grospodarstveni momenti. §. 1. U gospodarstvenom smislu ćemo koj trupac najracionalnije izraditi, ako mu surovinu sto intensivnije izcrpimo, što će u prvom redu ovisiti o širini dužica. Pita se s toga: »Koju širinu treba da damo dužici, da trupac njeki u gospodarstvenom pogledu najracionalnije izradimo, odnosno kako treba da prosjek trupca razdielimo, da se iz njega najveći kvantum dužica izvadi, ili što je isto, da se pri izradbi sa najmanjim gubitkom na drvu radi?« Da na to pitanje odgovoriti uzmognemo, valja nam ponajprije iznaći obličak za izračunavanje skupne širine (ili količine) te kubičnog sadržaja dužica. Obličak za izračunavanje skupne širine, kao i kub. sadržaja dužica. §, 2: Pomislimo si u tu svrhu trupac od izvjestne, ali posve povoljne dužine i debljine, koji debljim krajem stoji na zemlji, a tanjim je krajem okrenut gore. |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 6 <-- 6 --> PDF |
— 396 - Krug E, A, Đ, B, neka nam predstavlja njegov gornji prosjek; CA = iž neka mu je polumjer bez kore i bjelike, a G središte, oko kojega je srce, koje je, kako znademo, ne uporabivo. Recimo sada, da smo polumjer iž razdielili na n jednakih česti, a razdiobne točke označili sa, A.i A2 A3 An—j te onda polumjerima CAi CA^ . . . C Ani opisali koncentričke krugove, onda ćemo dobiti n koluta ili kružnih vijenaca, koje ćemo iznutra počimajuć redomice označiti sa 1. 2. 3 . . . n—1. Svi ovi koluti odnosno kružni vijenci imati će istu širinu B = Ai A2 = Aq A3 = . . A„_^, An, a ta njihova širina. n koju ćemo kratice radi sa r označiti, biti će ujedno i širinom izraditi se imajućih dužica. |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 7 <-- 7 --> PDF |
— 397 - Uzmimo jošte, da je debljina izraditi se imajućih dužica ( = S) poznata i da se sve dužice samo u smjeru radiusa cijepati imadu, onda se iz tih data lahko proračunava količina dužica, koja se iz tog trupca izraditi dade, nu staviti ću prije toga ipak samo još jednu opazku. Svaki kružni vijenac imade dvije obodnice, nutarnju manju i izvanju veću. Količina (broj) izraditi se imajućih. dužica ravna se, naravno je, po manjoj, jer dužica mora po jednom i drugom kraju širine, uzduž cijele svoje dužine imati jednaku debljinu, što ne bi moglo biti, da se podlogom računa uzme duža obodnica kružnoga vijenca, jer onda kraća (nutarnja) obodnica nebi za istu količinu dužica dostajala. Uz ovu kano i uz jur poznate premise: B 1. da ie G Ai=Ax A´ n 2. da srce C odpada ne samo kao takovo, nego i za to, što se iz njega — ako se i drži kružnim vijencem, u koga je nutarnja obodnica = 0 (ništici) — neda nikakova dužica izvaditi; 3. da je 5 = debljini dužice; 4. da je Z = dužini trupca ili dužini dužica, biti će nutarnja obodnica: B 2r7u. n prvog kruž. vijenca = 2 C A-= 2 2 .B 7r == 2-1 n drugoga kruž. vijeća = 2 CA^TZ = 2 TT = 2 2rTi. 3 B = 2-3 n trećega kruž. vijenca = 2 (7 ^3 =-= ´ B = 2 {n n — 1 kruž. vijenca = 2 C An—, = 2 (w — 1) r TU. Želimo li odavde znati broj dužica, što nam ga daju kružni vijenci 1 2 3 . . . (w —^ 1), valja nam njihove mitarnje obodnice podieliti sa debljinom i^) izraditi se imajućih dužica. |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 8 <-- 8 --> PDF |
— 398 — Učinimo li to, onda demo dobiti iz: 2 r-, ,. 1. kružnog vijenca —^— dužica. 2 r- ^ ^ 2. » » 2 —^— dužica. 3. » » 2 . —^— dužica. 4 r Ti , 4. » » 2 —^— dužica. {n — l)r -^ ^. n — 1 » » 2 ^ dužica. Množitbom ovdje izracuuanog broja (količine) dužica sa širinom koja je, kao što predpostavismo, kod svih gornjih kružnih vijenaca jednaka te iznosi — = r, dobiti ćemo skupnu širinu svih iz pojedinog kruž. vijenca izradivih dužica. Označimo li tu skupnu širinu iz prvog kružnog vijenca izradivih dužica sa s^, onu iz kruž. vijenca 2 sa s^, onu iz kruž. vijenca 3 sa s,, te napokon onu iz kruž. vijenca (n — 1) sa 8^_i, onda će biti: 2 r ~ 2 r^u 1. kruž, vijencu s^ = —>— r=—*— 2 r TU 2 r^Tu u 2. » * Sa = 2 —K— r= 2 —s— 3 r ^ 2 r~ u 3. S3 = ^2 ^ r^3 4 r Tc 2 r^T. u 4. ^4 = -2 . r^^ 4 6^ {n — l)r~ 2 r«Tu u (n—1) » » sn — 1 = 2 ^ -r=--{n — 1)—^ Sbrojitbom skupnih širina dužica izradivih iz pojedinih gornjih kružnih vijenaca, dobiti ćemo skupnu širinu svih dužica, što se iz trupca izraditi može. |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 9 <-- 9 --> PDF |
— 399 — Ozničimo li ovu sa Sn, onda će dalje biti: ´S« = SI + §2 + Sg . . . + sn 1 = 2 r% 2 r^TT 3 r^r. 2 fr. 2 r«^ ^^-+2^+2-^ + . .(n-l)-^ -^ [1 + 2 + 3 . . . . + {n—l)]. Iz nauke o aritmetičkimi progresijama znamo, da je zbrojni V članak <§„ = («i + a,,) -p-. Pošto je u našem slučaju S^„ = S^; n — 1 = v; a^ =1; a„ ^= n—l, to imademo: 2rH n — 1 ´2 r^-rz n — 1 r ^TZ Sn=-^ [1 (w-1)] -2~ ^~r "" ^^T´ ^ ^ n—1) n nu pošto je r=— ili n = —, to će gornja formula, ft / ako mjesto n u nju uvedemo z. preći u S^ = —r- 1~— 1 S " ´r ´r fTz R — r B r^T. R (iž —r) ,,. , = ^^ — = ^^ 5 ili konačno o„ = 7? — = -Y^ (jR — r) kano konačni obličak za proračunavanje koli čine iz njekog trupca izradivih dužica. f 2_ Iz oblička 8,^ ^ n {n — 1) slijedi takodjer, da je ^ (R\^ B-´T. n — l B ^ Sn = V »^ (*^ "" 1) ( "" I == ^^ " W ie r = —. I ovai S^ ^ ^n^ ^ n ^ ´ n * je obličak za izračunavanje količine dužica vrlo važan, a uz to jednostavan i praktičan. (Može po našem mnienju u cielosti samo u teoriji vriediti i to stoga, jer se pojedini vijenci A^ A^, A^ A^, A^ A^ i t. d. ne mogu kod izradnje kalati kao da bi se odkupljivali jedan od drugoga, već kalanje ide kod izradbe u tangencijalnomu smjeru i tim odbije jedan dio daljnjega vijenca, koji dakle kod izrabljivanja trupca ne može više cielom svojom širinom u obzir doći, već ide u gubitak, kojemu se doskočiti neda. Ur.). |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 10 <-- 10 --> PDF |
— 400 — Želimo li znati kolik je kubični sadržaj tih dužica, to nam valja skupnu širinu dužica S„ pomnožiti sa debljinom S i dužinom /, koja je = dužini trupca. Učinimo li to, onda dobijemo za kub. sadržaj F = /S^ ^ ? = 7? — = --^{B~r)^-l^B-{B — r)l. Analiza (razgloba). 7? ^ §. 3. U obličku »S„ =-^~ (iž — r) su oline S i r promjenljive, dočim su ostale dvije oline B i zz stalne i nepromjenlive veličine, od kojib se JT u obče nikada, a B samo kod jednog te istog trupca nikada mjenjati ne može. Ove potonje dvije oline, kao stalne nepromjelive veličine, ne dolaze dakle kod pitanja o najgospodarstvenijem načinu izradbe stanovitog trupca u francuzke dužice, u nikakov obzir. Preostaje mi stoga da izpitam upliv promjenljivih olina Sir . Debljina dužica, olina S, može se (kao što smo čuli) po volji mijenjati. (Ta valjda samo u nekih granicah. Ur.). Ako S raste, onda skupna širina S^, kano što se to iz oblička S,, = -^ (iž—r) vidi, pada; ako pako S pada, onda opet skupna širina 5´„, kao sto opet iz istoga oblička proizlazi, raste. Oline dakle Sn i S jesu u obratnom razmjeru, pa stoga i ne može olina ´^ produkat 5*,, ^ kod jednog te istog trupca niti povedati, a niti umanjiti. Posto je kub. sadržaj gotove robe V, kano što smo vidili = umnožku iz dužine I, skupne širine S^ te debljine dužice S, dakle F = / S^ 8, a dužina I kao i umnožak S^ S, pri kakovim god promjena od oline f^ — kano što je gore dokazano — kod jednog te istog trupca stalne veličine, to odavle proizlazi, da debljina dužica na kubični sadržaj gotove robe ne može imati nikakova upliva. Mijenjali mi dakle debljinu dužica kakogod hočemo, kubični sadržaj izraditi se imajuče robe ostati će uvjek jedan te isti. (Dakako samo u teoriji. Ur.). |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 11 <-- 11 --> PDF |
— 401 — Da je tomu tako sliedi takodjer iz oblička: V =^ I S„ ^ jer zamijenimo li u tom obličku olinu S„ sa njezinom vri jednosti —s^ (R—r) onda dobijemo za, V ~ I \-^ {S,—r)\ ^ = ^ I ^^~ . ^ (M—r) I ^ B^ (E—r). o u ovomu obličku ne nalazimo olinu S, ona je iz njega posvema izčezla, a to je dokazom, da je za izračunanje kub. sadržaja posvema suvišna, i da ona na kub. sadržaj uplivati ne može. Vidili smo, da svaka promjena, koja se na olini S proizvede, proizvadja vazda njeku promjenu i na olini S„. Ove dvije promjene su protivne, pak se medjusobno kompenziraju, tako da umnožak 8^ S usljed ove medjusobne kompenzacije, ostaje uvjek nepromjenjen i stalan. Nastaje sada pitanje, dali 6e takav medjusobni snošaj morati postojati izmedju ^ i S,, i u obratnom slučaju, da li će naime svaki put kada S„ raste, S morati padati, a kada S„ pada, () morati rasti, tako da bi i u tom slučaju umnožak S„ . H morao ostati uvjek jedan te isti. Na to pitanje odgovoram sa »ne«, jer kad bi takav odnošaj postajao, onda bi kod jednog te istog trupca kubični sadržaj gotove robe V izpadao uvjek jednakim, jer bi umnožak I . S„ . "8 ostao vazda stalan i nepromjenljiv, a drugo, bi promjena, koja na olini 8,, nastaje od promjenljive oline ^ poticati morala; nu ta promjena na olini S„ može poticati kao što iz jednačbe 7? — 8^ = ~~ {B—r) slijedi — takodjer i od oline r, jer od r ovisi olina Sn isto tako kano i od S. Ako dakle 8„ raste ili pada, olina f^ ne mora niti rasti niti padati, ona može ostati nepromjenjena. Koliki je taj upliv što ga promjenljiva olina r uz nepromjenjeno 1^, na olini 8^ proizvadja, izpitati ču u slijededem: 7? — Ako uzmemo da je r = o; onda S„ = —--{B—r) posti 7? — Ti" Tx zava svoj maksimum i prelazi u —^ . B = —s— t. j . skupna |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 12 <-- 12 --> PDF |
— 402 — širina svih je trupaca sa polumjerom B, izradivih dužica bila bi = površini prosjeka toga trupca razdijeljenoj sa debljinom dužica. U tom slučaju ne bi bilo nikakovog odpadka, sva drvna masa trupca bi se u dužice izradila. Sjetimo se sada, da je r = —. Da r uzmogne biti = o, moralo bi n biti = GJO, a to bi značilo: V Želimo li koj trupac bez gubitka na drvnoj masi izraditi, odnosno iz kojega trupca najvedi kvantum dužica izvaditi, valja da ga koncentričnim krugovima podijelimo na neizmjerno mnogo kružnih vijenaca, od neizmjerno malene širine. Easte li postupice u obličku S„ = ~^~ {B—r) promjen. ^ B -K liva veličina r, onda faktor B—r, a po tom i umnožak ^— {B—r) ili skupna širina dužica S^ pada, a naraste li r do veličine od k ili budne li r = A;, onda de faktor B—r biti = 0, 7? — a po tom i umnožak —^ {B—r) ili skupna širinu 8„ svih dužica biti = 0. Što praktično znači: čim su širje dužice što iz kojega trupca izradjujemo, tim je veči gubitak, a dužice sa širinom jednakom polumjeru zadatoga trupca, ne bi ni jedne izašlo, pošto bi sav drvni material trupca odpao kano gubitak (odpadak). §. 4. Kako iz gornjega razlaganja proizlazi, dati će nam jedan te isti trupac pri jednakoj širini izraditi se imajućih dužica, odnosno pri razdijeljenju u jednako široke kružne vijence, uvjek jedan te isti kvantum dužica, nu ne znamo jošte kako bi stvar stojala, kad bi trupac jedanput razdijelili na n kružnih vijenaca posve jednake širine a drugi put na isti broj kružnih vijenaca, ali ne jednake širine. Namiče se stoga pitanje, da li je svejedno trupac razdijeliti na kružne vijence jednake ili nejednake širine; ako nije, koji je način \i gospodarstvenom pogledu probitačniji ? |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 13 <-- 13 --> PDF |
— 403 — Da na to pitauje odgovorimo, razdijeliti ćemo trupac, koncentričnim krugovima, ponajprije na 1, 2, zatim na tri, onda na 4, 5, . . n kružnih vijenaca posve povoljne širine, pak ćemo u svakom od gornjih slučajeva, izpitati (iztražiti) od kakove širine mora da budu kružni vijenci, odnosno dužice, da se pri izradbi dobije najveći kvantum gotove robe. Prvi slučaj. Ako iz trupca želimo izvaditi samo jedan red dužica, ili ako ga možemo razdijeliti samo na jedan kružni vijenac, pita se: »Koliki treba da bude polumjer nutarnjega kruga ili srca (koje odpada), a kolika Slikaš. treba da bude širina izraditi se imajućih dužica, ili širina traženoga kružnoga vijenca, da se u tom slučaju iz tog trupca izcijepa najveći kvantum dužica. Prosjek trupca A^ B D E, SI. 2., neka je manjim koncentričnim krugom /. podijeljen na dva dijela, i to na krug I. i na kružni vijenac II. Ako je polumjer trupca G A^ = R, a polumjer kruga J = C J-, = X, debljina izraditi se imajućih dužica pako, ako je = S, biti će obodnica kruga I odnosno nutarnja obodnica kružnoga vienca JZ = ^ OJ TT, a prema tomu broj (koli čina) iz tog kružnog vijenca izradivih dužica = —^^—´-. Taj 0 broj pomnožen sa širinom dužica (koja je ovdje (iž — x) daje nam skupnu širinu izradivih dužica. 2 X Ova će skupna širina dužica 5^,, biti -{B—x). S |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 14 <-- 14 --> PDF |
- 404 — U toj jednačbi su samo Si « promjenljive oline, dočim su ostale oline TT i iž stalne nepromjenljive veličine. Olina (i ne ima upliva, kao što znamo, na volumen dužica, ostaje stoga za izpitati samo olina x. Od veličine te oline x, odvisiti će dakle i veličina umnožka X (R — x) ili veličina skupne širine S„, pak se stoga radi samo još 0 tom, da to x tako ustanovimo, da produkat x [B.—x) postigne svoj maksimum. Bude li to, dovinuti će se i skupna širina S.^, do svoje maksimalne vrijednosti. Da pako saznati uzmognemo, kada če umnožak x (B — x) doseći svoj maksimum, valja da iz njega po nauci o »maksimumu i minimumu« obzirom na neovisno promjenljivu olinu x potražimo prvi diferencialni kvocienat; dobiveni resultat postavimo ^= 0 (ništici) te onda iz te jednačbe, proračunamo nepoznanicu X. . . d y Neka je dakle y = x {B — x), to će biti ^— = x d(B—x) ,^ . dti _ . _ -^ ^ 4- {B --x) ~^ = — lx + {B — x)l´^B — 2x ´ aX ax ^ ´ > a postavimo li B — 2 x == 0, biti će x Umnožak x {B — x) ili umnožak —5—^ {B — x), a 0 prema tomu i skupna širina 8^ postignuti će dakle svoj ma- B B . . ^ ~"^ B B´iz ksimum kad x bude = ~~z~ ili kad S2 = ^ ~~^= n <^ Ako dakle iz kojega trupca želimo ili možemo samo 1 red (ili jedan kružni vijenac) dužica izcijepati, moramo mu polumjer, da maksimum gradje izadje, podijeliti na 2 jednake česti tako, da polumjer srca, koje odpada, bude jednak širini kružnog vijenca, iz kojega se dužice kane izraditi. |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 15 <-- 15 --> PDF |
405 2. Slučaj. Ako iz kojega trupca namjeravamo izraditi 2 reda dužica. I u ovom slučaju valja da se pitamo. Kako treba da razdijelimo trupac odnosno od kolikog promjera {x) treba da bude srce I, a od kolike širine oba kružna vijenca, ako želimo da iz trupca izradimo najveći kvantum dužica; hoće li i u ovom slučaju širine kružnih vijenaca, ne samo medjusobno, nego takodjer i polumjeru srca, (nutarnjega kruga), koje odpada, morati biti jednake, ili se ne samo me Slika 3. djusobno, nego takodjer i od srca razlikovati ? Narišimo si opet krug (Slika 3.), razdijelimo ga koncentričnim krugovima j ^ na nutarnji krug ili srce I sa polumjerom X, te na dva kružna vijenca II i III sa širinama y odnosno 0. Uzmemo li daje polumjer trupca bez kore i bjeline = iž; debljina izraditi se imajudih. dužica = S, onda će biti: 1. unutarnja obodnica kružnog vijenca II = 3 x i:, a unutarnja obodnica kružnog vijenca III -^ 3 - {x + y). Ove obodnice podijeljene sa debljinom dužica <), dati će 2 X T broj dužica i to kod kružnog vijenca II =-= —^—~, a kod kruž. S vijenca III = —!^— ^ komada. S Pomnožimo li sada količinu dužica, što je iz pojedinog kružnog vijenca dobijemo sa širinom dužice, koja je = širini |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 16 <-- 16 --> PDF |
— 406 — kružnoga vijenca, to dobijemo skupnu širinu iz odnosnga kruž. vijenca izradivih dužica. Nazovimo ovu skupnu širinu kod kružnog vijenca II sa Si, a onu kod kružnog vijenca III sa Sa, onda dobijemo: 2 X T. y S S2 = +^r ^ ^^ a sbroj skupnih, širina Si i s« dati de o nam ukupnu skupnu širinu S^ svib dužica cijeloga trupca, tako da ce biti S — s. 4- §2 = —^-^ ž/ + —^^—,^ ´^^ ^ = -^; O 0 0 {xy + {x ^-y) z] = ^-{x y ± xz + yz). Pošto je u toj jednačbi r. stalan broj, a S možemo takodjer poprimiti stalnim nepromjenljivim brojem, jer kako vidimo on na kvantum dužine ne upliviše, ako ga uzmemo i promjenljivim, to de veličina od S^ ili veličina umnožka ^^ - {x y -\- x z + y s) o ovisiti samo o veličini faktora {x y ^ x s + y s), pak, ako želimo, da saznamo, kad de on svoj maksimum postidi, valja da mu pronadjemo njegov totalni diferencionalni kvocijenat, t. j . valja da ga diferenciramo obzirom na sve u njem se nalazede nepoznanice y, x, s, a pojedine diferencionalne kvocijente postavimo == 0, te iz tih jednačba pronadjemo nepoznanice «, y, z. Primjećujem ipak, da mi u nazočnom slučaja u strogom smislu riječi ne imamo tri nepoznanice x, y, z nego samo x i y, jer z možemo izraziti sa B, — (a; + y). Prema tomu imamo xy + xz + y z = xy -\-x [B —{x-^y)] + + y {B — {x -T-y)] = X B — x^ + y B — x y — 2/^ ^ 82 = 2 T^ ^^^ {x B — x´^ — X y -\- y B —y´^) stoga parcialni dif. kvocienat od S^ obzirom na nepoznanicu x jest: d{S^) 2T. 1. —,— = ^— {B — 2 X — y), a parcialni dif. kvocienat obzirom na y jest: ^ d(8i^ 2T. ^ 2T. ^-~d^^^~ {x + B-2y) = ~j-{B — x-2y). |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 17 <-- 17 --> PDF |
- 407 — Stavimo li sada jednačbe 1 i 2 0, onda dobijemo 3.) ^{^E — x — 2y) = 0 ili {R — x~2y) = 0. 2 "^ 4.) ^^ (iž — 2 X — y)=^0 iz čega [R — 2 x — y) = 0. Razriješenjem jednačba pod 3 i 4 dobijemo, da je o.j X „ . B . R B B 6.) 2/ = -o", a stoga iz z = R — x — y = JB — ~^ 3^^~3 dakle sve tri oline x, y i s ^ ~^-. Odavde slijedi pravilo: Hoćemo li iz kojega trupca izcijepati dva reda dužica i želimo li da trupac za taj slučaj u gospodarstvenom pogledu najbolje iz crpimo, odnosno najmanjim gubitkom radimo, onda ga moramo tako podijeliti, da polumjer srca i širine obijuh kružnih vijenaca budu jednaki ili što je isto, morati ćemo polumjer trupca razdijeliti na tri jednake česti, a dijelištnim točkami, opisati koncentrične krugove. Obličak za izračunavanje dužica u tom slučaju biti će, jer R R B ]e S„ = -^ {xy r-xz + yg) = -^ ^-y y + -y ´ ^~ + 3 B B\\ 2-2j^{BliB^ B"-B^\R´\´ TT 3R´ 2-r.B^ _ B´_ _ 2i + 8 3´ 8 ^9 ´^99´"´ 8 9 5 S _ A ^-^´ ~ T s Ta formula nije medjutim ništa nova, ona se dade lako — 7? direktno izvesti iz obliČka S„ = ´^^^- {B — r); ako u njoj na 7? mjesto r stavimo njegovu vrijednost -^ (širina kružnog vijenca), T , ,. . ^ 7z B / B\ 2 „, onda će biti S„ = —g-^B — ^f = v§ ^-« |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 18 <-- 18 --> PDF |
— 408 — III. Slučaj. Ako iz trupca želimo izraditi 3 reda dužica. Jur iz činjenica izpostavivših se kod I. i II. slučaja mogli bi per analogiam pouzdano zaključiti, da če i u ovom trećem slučaju izbiti analogne činjenice, da če naime i u tom slučaju, želimo li iz trupca (dobiti) izvaditi največi kvantum dužica, ne samo širina kod svih kruž. vijenaca imati biti ista, nego takođjer i jednaka polumjeru srca (koje odpada), nu ja eu ipak da stvar bude posvema jasna, još i taj slučaj ovdje posebice izpitati. Recimo dakle da Slilca4 nam krug u slici 4. predstavlja prosjek trupca sa radiusom B. Recimo da smo ga koncentr čnim krugovima podijelili na srce I., i tri kružna vijenca II, III i IV; polumjer srca da je = CAi = = x; a širine kružnih vijenaca da su redomice; Ai Aii = y; A-z As = z; = 43^4= CAi—OA^=B~(x-\-x-{-z) u = A6Ai=E{x + y + s) to nastaje i opet pitanje, dali če morati širine ovih kružnih vijenaca, kano i polumjer srca biti jednake ili različite veličine, ako uz gornje razdijelenje želimo dobiti iz trupca najveću količinu gotove robe. Označimo li nadalje skupnu širinu dužica što ćemo ih dobiti iz kružnog vijenca II sa s,, onu iz kružnog vijenca III sa §2, te napokon onu iz kružnog vijenca IV sa Ss, a skupnu širinu dužica iz cijelog trupca sa S^, onda ćemo dobiti S^ = = s^ + $2 -I- Sg a pošto je na temelju gornje premise: |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 19 <-- 19 --> PDF |
— 409 — 2 XT: . ^ -2 (.K -t- ž/) ^ . 2 {x + y ^ z)´r. Si = y; s. = lA^:^^ . .; S3 = lA^iI^I^^^Z:! [jj _ o 0 0 2 — {^ + y + ^)], to sliedi da je : S^ = -^ {a;^-j-a;^ + 2/^ + + {x + ij + z)[B — {x + y -^ g)]} = ^ {Bx + R y + EZ — 2 x^ — xy — y´^ — X 2 — y z — z^) = ^^- {Bx + JRy -^Sz — x-— o y^ — z´^ — xy — X z — y z). 2 ~ 1. S„= -^-{Bx^Iiy + R z — x´^ — y´^ —z´^ ~ xy — xz — — yz). Želimo li saznati kada de 8,^ postići maksimum, moramo opet iz (S„ potražiti totalni diferencionalni kvoeijenat obzirom na neovisno promjenljive oline x, y, z, ili što je isto iz jednačbe S„ = ^^ {11 X -\- E y -+-li z — x´´ — y-— z^ — xy — z z — y z) o potražiti sve parcijalne diferencijalne količnike i to ponajprije obzirom na neovisno promjenljivu olinu x, zatim na neovisnu promjenljivu olinu y, i napokon na neovisno promjenljivu olinu z, te svaki diferencionalni kvoeijenat postaviti jednakim ništici (=0) pak iz tih jednačba oline x, y i z, izračunati. Učinimo to, diferencirajmo gornju jednačbu S„ ponajprije obzirom na neovisnu promjenljivu olinu x, dakle tražimo , zatim obzirom na neovisno promjenljive oline y i v, to ćemo dobiti slijedeće parcijalne diferencionalne koliČnike : 1_ _L^ = (]l_^ 2x~y— z). dx o ^ ^ / diS^ 2^ ^ 2. -~ = -^ ´ (R — x — 2y — z). dy (> ^ -^ ´ d{S^ 2^ , 3. —1— = —^— (Iž — X — y — 2 z). dz o ^ -JI Ako sada postavimo 11 — 2 x — y — z ^ 0-, R — x — 2 y — z = 0, i´´ — X — y — 2 z=^ 0, te ove jednačbe razrije30 |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 20 <-- 20 --> PDF |
— 410 — šimo, dobiti ćemo: x = ~, y = -^, z = —7^, u = — , dakle resultat, komu smo se jur a priori nadali. Želimo li dakle da nam trupac uz razdijeljenje na četiri česti, naime na srce i tri kružna vijenca dade najveći kvantum dužica, to ga moramo podijeliti na kružne vijence jednake širine i na srce sa polumjerom jednakom širini kružnih vijenaca, ili krade, moramo polumjer trupca razdijeliti na 4 jednake česti, a dijelištima opisati koncentrične krugove. Obličak za izračunavanje skupne širine dužica za taj slučaj glasi: K= ^^ {B -j^ = ^s -= "J^^ ^ > a dobije se iz općenite formule: It TZ S^ = -^~ (-R — r), ako mjesto »n«. metnemo 4, a mjesto 7? 7? r, koja je = ~^, stavimo u gornju jednaČbu ~y-. Isti rezultat dobiti ćemo izravno iz oblička: n — 1 Fi^ r. S^ = —g—, treba samo mjesto n staviti 4; te će 3 i?2_ biti: S^ = -j- —^. §. 5. Konačni rezultat dosadašnjega teoretičkoga razmatranja n pogledu najgospodarstvenijega izcrpljenja drvnoga materiala kod izradbe francezkih dužica, jeste u kratko slijedeće: U čim više kruž. vijenaca ili kolobara trupac dijelimo, tim ga podpunije izcrpljujemo, a kad bi ga razdijelili na neizmjerno mnogo kruž. vijenaca, u tom bi slučaju dakako širine tih kružnih vijenaca morale biti neizmjerno malene, onda bi trupac podpuno bez ikakova gubitka drvnoga materijala izradili. 2. Općenita formula za izračunanje skupne širine iz trupca izradivih dužica pri razdieljenju u jednako široke kružne vijence — brojeći ovamo i samo srce, koje smatramo kružnim vijencem, u kojega je nutarnja obodnica == 0 — jeste: |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 21 <-- 21 --> PDF |
— 411 — U tom obličku predstavlja B polumjer trupca, r širinu kružnih vijenaca kano i polumjer srca, S debljinu dužica, te napokon n njeki cijeli broj od n jedinica na koje polumjer R razdjeljujemo 3. Hodemo li iz trupca izraditi 1, 2, 3 ili više reda dužica, i to tako, da dobijemo maksimalni kvantum gotove robe, morati demo ga u svakom od tih slučajeva podijeliti tako, da su širine kolobara (kruž. vijenaca) i polumjer odpadajudeg srca jednaki. 4. Skupne širine dužica 8,i, Sg, Si, S^, itd. za gornje slučajeve ustanoviti demo (kako je to jur pod točkom 2. navedeno) iz opdenite formule S^ = —s— tako, da de biti; B^ S^ = -^ —^— itd T Iz ovih formula se jasno vidi veliki probitak, što ga shodnim razdijeljenjem trupca, odnosno umnožavanjem kružnih vijenaca, ili što jo isto suzivanjem širine dužica polučujemo. Tako de na pr. taj probitak izmedju S^ i Sa t. j. 8^ — 5*,^ j^2 ^ jl^ -R´^Tz c ~\ B^ T: iznositi % —^ — % ´~j~ = -g-\JIB — ´Uj = -^~ Ve = B^ IZ B^ T: = ´/e —s—? = Vs ^2^ ^^ ´/^ cijele drvne gromade gradje, što ju pri razdiobi u 1 kruž. vijenac dobijemo, zatim 8^ — Sq = 74—5— — li —Y~ ´^ I* —^^ "^ ´2 *^d —^—5 dakle tu pro bitak iznosi V2 od S^, a izmedju ^5 — 8>i biti de taj probitak B"" 77 ,, B^ R"-TC /,, ,, \ H^ -8 — 5 M´^ . _ B- r. r.r. _ R^ 7. / ^ S ´^ Z ~ S \"´ ´^f ~ 8 10 R^ -R" r. = —s— ´/lo 0-3 X —y-´ ´/lo ili 307o cijele izradive drvne mase zadatoga trupca, ili gotove robe ad (SV Na žalost de se takav probitak samo rijedko kada modi polučiti, jer ako pri umnožavanju broja kružnih vijenaca širina |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 22 <-- 22 --> PDF |
_— 412 — dužica padne izpod 3 par. palca ili 8´1 cm. to se taj probitak na drvnoj masi umanjenjem (padanjem) cijene (jer valja znati, da dužice od 2 do izključivo 3", vrijede samo V4 od dužica, koje su široke 3—-4 ili 4—6" ili popriečno SVa" odnosno 5", a dužice od 3 do izključivo 4 palca vrijede za ´/21 manje, nego dužice od 4—5 par. palaca), ne samo kompenzira (uništava), nego dapače pada izpod 0, (ništice) te se prometne u gubitak, nu ta nas okolnost ne može i ne smije smetati, da dokazanu činjenicu 0 koristi sazivanja dužica vazda pred očima držimo, te se s njome, gdje je to sa probitkom moguće, koristimo. Kad bi gospodarstveni obziri kod izradjivanja dužica bili jedino i bezuvjetno mjerodavni, mi bi se morali činjenicom 0 koristi umnažanja kružnih vijenaca vazda služiti, nu pošto kod izradbe dužica, često i prečesto financijalna strana (jer šire dužice su razmjerno skuplje) odlučuje, to moramo kod riješavanja pitanja 0 širini izraditi se imajudih dužica, financijalne momente osobito uvažiti. Prelazim s toga na te obzire. P 0 g 1 a V i e II. Financijaliii momenti. §. 6. Drugo pitanje s kojim se kod izradjivanja francezkih dužica baviti imadem^ financijalne je naravi. Tu naročito odlučuje širina dužice. Praksa 0 izradbi francezkih dužica poznaje samo ove tri vrsti dužica: 1. dužice u širini od 4—6 ili poprečno 5" 2. dužice u širini od 3—4 ili poprečno 3´/a" 3. dužice u širini od 2—3 ili poprečno 27^" Dužica 4—6 ili poprečno 5 parižkih palaca širine, 1 parižkog palca debljine i 36 parižka palaca dužine, zove se normalna dužice, i vriedi kao jedinica. Sve dužice od 4—6 palaca širine, sa većim ili manjim debljinama i dužinama nego normalna dužica, zatim i dužica |
| ŠUMARSKI LIST 8/1899 str. 23 <-- 23 --> PDF |
— 413 — od 3 do izključivo 4" par. palaca širine reduciraju se na normalnu. Dužice od 3—4 ili poprečno 37^ parižkih palaca širine, uz inače posve jednake dimenzije sa dužicama od 4—6 palaca, računaju se širinom polag trgovačkih usanca za ´/s manje nego dužice od 4 — 6 ili poprečno 5 pa´laca širine, ili što je isto, svaka dužica od 3—4 ili 3´/a palca širine vrijedi % od dužice, koja je 4—6 ili popriečno 5 par. palaca široka, dakle vriedi 5 X V3 = ´"/s = 8% parižkih palaca. Pošto je faktična širina dužica od 3 do exlusive 4 palca širine = ^- S´/a palca, a to se — kano što je netom razloženo — polag trgovačkih usanca računa samo za 3´/s palca širine, to razlika izmedju faktične (SVa") te računane (3´/2") širine iznosi 372" — 373" = Va" — 73" = ´lc>", što iznosi 72i od 3-5 širine, jer ´k" = % ^-^ = V^« 3-5". 3-5 Prema tomu mora se uzeti ili da se producent pri proizvodnji dužica od 3 do izključivo 4 pariž. palca širine, na mjesto dužica od 4—6 parižkih palca širokih za 72» (širine ili drvne o mase) prikraćuje t. j . mjesto S„ samo S„ — ^^ računa = ´´"" ili da su dužice 4—6 palcu širine za ´Ai skuplje, 21 nego li dužice od 3 do izključivo 4" (palca). Dužica treće vrsti, na ime dužica od 2 do izključivo 3 par. palca širine se ne pretvara u normalnu dužicu, nego se ona računa kano posve posebna kategorija dužica sa posebnom cienom, koja jedva iznosi 74 ili 75 ciene postojeće za dužice od 4—6" pariških palaca. (Nastavit će se). |