DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 9-10/1917 str. 18     <-- 18 -->        PDF

- 320 -


Postotak zrelosti.


Napisao ing. Stevan Petrovič, kr, zem. šum. nadzornik.


Kako je poznato, za ustanovljenje relativno povoljnije
dobe sječe jedne sastojine postavio je Judeich dvije formule.
Jedamput je pošao s pretpostavke, da je vrijednost prirasta
(Ztrwachsquantum) : Ha+n — Ha jednako izrazu :


m,+g) (lovo" -1),
a drugi put da je jednaka izrazu :


(Ma + g) (low"-\).


Na tim pretpostavkama postavljene su slijedeće dvije
formule za postotak zrelosti (W)


w = 100 p 1) . . . 1.)


kHa\g


Ha.„ ´r g


w = 100


- 1) . . . 2.)
..+g


U tim formulama, iz kojih smo radi jednostavnosti ispustili
međutimne užitke što dospijevaju između a- i (a -f-nj *
godine znači:
w = postotak zrelosti, ili postotak tekućeg godišnjeg ukamaćenja,
p ~ gospodarski kamatnjak,
Ha — prodajnu vrijednost a god. sastojine,
Ha + n = prodajnu vrijednost (a n)-~goa. sastojine,
kHa .= troškovnu vrijednost a- god. sastojine,
g = (Beu -j-V) t. j . zbroj vrijednosti zemljišta te glavnične
vrijednosti godišnjih troškova za upravu i porez.


Judeich veli, tako dugo dok je postotak zrelosti (W) veći
od gospodarskog kamatnjaka (p), t. j. dok je:


W p,
je s financijalnog gledišta povoljnije ako se a- godišnja sastojina
pusti da dalje prirašćuje. Naprotiv kad postotak zrelosti
počne bivati manji od gospodarskog kamatnjaka, t. j .
kad je




ŠUMARSKI LIST 9-10/1917 str. 19     <-- 19 -->        PDF

- 321


" -, ´ W < p,
tada je opravdana sječa u a toj godini.
Najpovoljnije doba sječe je, kad je


W -p.
Nama se čini neobično, kad se govori o postotku ili
ukamačenju šumsko proizvodne glavnice s postotkom w,
koji da može biti veći od gospodarskog kamatnjaka p, jer
kako je poznato, šumsko proizvodna se glavnica može samo
jedamput ukamatiti s p %, i to samo kod normalnih sastojina.
To doba je upravo stoga nazvano financijalnom
ophodnjom.
Prije ili nakon te ophodnje biva ukamaćenje s postotkom,
koji je manji od p %.
Ukamaćenje s postotkom, koji bi bio veći od p % moralo
-bi onda biti neko „nandfinancijalno."
Premda tomu držimo da Judeichovo tumačenje o relativno
povoljnijoj dobi sječe nije najzgodnije i da unosi
izvjesnu zabunu u pojmove.
Što se nas tiče moramo otvoreno priznati, da se nismo
mogli nikad prilagoditi shvaćanju, da se šumsko proizvodna
glavnica smije i može samo u jednoj izvjesnoj dobi ukamatiti
s gospodarskim kamatnjakom, ali to odgovara postojećem
metodu računanja.
Sad nam se najedamput dokazuje kako ukamaćenje
može biti vede od p % i to još u svako doba i kod svake
sastojine, ili da bar postoji mogućnost za to.
Pristupimo bliže samim formulama. U razmatranje ćemo
uzeti samo formulu 1).
Ova formula nije potpuna, već je to skraćen oblik jednačbe.
Da se dobije potpuna jednačba za postotak zrelosti
moraju se za faktore Beu, g i kHa uvrstiti njihove vrijednosti,
t. j . mora se uvrstiti :


Au — c. 1-op"


Beu -,.op, _ f --V




ŠUMARSKI LIST 9-10/1917 str. 20     <-- 20 -->        PDF

— 322 Au
c. tap" ´ Au — c. lop"
lop" 7 v+v= lop"-* 1


i konačno


kHa = (B+V) (lopa - 1) + c. l-opa 4 Au — c lop"


V + V)lopa — 1) + c.lop"


lop" — 1
Au — c. lop"


(lopa — 1) + c. lopa


lop" — 1


Judeich faktično računa svoje primjere po tako popunjenoj
formuli t. j . on posebno izračunava vrijednost pojedinih
faktora jednačbe : kHa, g i Beu te ih uvršćuje u formulu
1), dok faktore Ha i Ha + u vadi iz prihodnih tablica, i pomoću
tih podataka ustanovljuje postotak zrelosti (W).


Držimo, da će se svaki složiti s nama u tom, da je
formula za postotak zrelosti koliko opsežna toliko i komplicirana,
i mi jedva vjerujemu, da je koji stručnjak po toj
formuli odredjivao dobu sjeće, i da se te dobe i držao.


Nu ova formula se može znatno skratiti i mi ne možemo
objasniti zašto to Judeich nije učinio, kad se time računanje
znatno ujednostavnjuje. Treba naime uvrstiti za faktore Beu,
g ikHa odgovarajuće formule, čime se cijela jednačba znatno
reducira, jer na više mjesta dolaze jednaki faktori s protivnim
predznacima. Daljnom transformacijom dade se jednačbi
oblik, koji je za faktično računanje najzgodniji. Dakle uvrstiv
gornje vrijednosti za Beu, g i kHa u jednačbu za postotak
zrelosti (W) dobijemo :


Au — c. Pop" Au — c.Pop"


Ha+n -Ha + "^^-(lop" - J)+ c iQFa ^"j-op^ZTl


100 ( -1) =


lu c7Fopu Au c. lop"
....~ T 0-op° -1) + c l-op° + fŽplTZ-T


Au —c. l-opa


Ha+n — Ha + l-OPa + C. Popa


PopM^i


100 ( 1)


Au c. iopa


1ppa -f- C Pop«


Pop" — 1




ŠUMARSKI LIST 9-10/1917 str. 21     <-- 21 -->        PDF

-m —
fia+n **«


+ 1 — 1)
iv-100 ( Au — c. Yop" ,


\-0p* _ \ i´Off + c. lof


...-. Ha


+ 1-1)
w = 100(


tm^^fç),^


"a+n Ha


4 1 -1)


c c


w = 100(


/ l^u ~ -^´°PU —-\´°pa ~zS\


op°


´op


..+. Ha


+ 1—1)
w = 100( Au — C


1 op"


100 (


w (Au — c) . \opa + 1 I)


Ovaj zadnji izraz je neprispodobivo kraći i jednostavniji
od potpunog oblika formule 1), a što je još važnije, ni
jedan faktor, koji se nalazi u tom izrazu, — uključiv ovamo
i kulturne troškove (c), — ne treba posebno izračunavati,
jer su to sve zadane i poznate veličine.


Nu još uvijek je ova formula neshodna, jer je potrebno
logaritmiranje i jer se dobije postotni broj, kojemu se značenje
ne može precizno odrediti.


Prema formuli, koju ćemo niže označiti može se relativno
povoljnija doba sječe ustanoviti bez logaritama. Šta
više može se ustanoviti i za koliko je sječa u izvjesnoj dobi
povoljnija ili nepovoljnija od sječe u drugoj kojoj dobi, — što
po Judeichovim formulama nije moguće ustanoviti.


Da dodjemo do matematičkog izraza, koji nam to kazuje,
polazimo sa slijedeće pretpostavke:
Ako je prodajna vrijednost a-god. sastojine (Ha) jednaka
troškovnoj vrijednosti a-god. sastojine, a prodajna vrijednost




ŠUMARSKI LIST 9-10/1917 str. 22     <-- 22 -->        PDF

- 324


(Ha+U) godišnje sastojine (Ha+a) jednaka troškovnoj vrijednosti
(a+u) godišnje sastojine, t. j . ako je


Ha = {B ^V) (\-opa — \) + c. Yopa .... 4.)


Ha+n = (B + V) (1 -opa+n — 1) + c. \-opa+n . . . 5.),
tada je s financijalnog gledišta svejedno, da li ćemo sastojinu
sjeći u a — toj ili u (a+u, — toj godini, — razumije
se ako se ne obziremo na činjenicu, da gotov novac odbacuje
veće kamate, što samo po sebi djeluje na sniženje
ophodnje ili dobe sjeće.


Iz formule 4) slijedi:
Ha — c. opa = (B+V) (Vopa — 1) .... 6.)
iz formule 5) slijedi:


#0+.— c. Yopa+n= {B + V) (Vopa+n— 1) . . 7.)


Prema tome je:


Ha c. Yopa {B + V) {Vopa — 1)


Ha,n~cAopan^{B + V){Vopa+n-\) i ; ´ 8.


ili


Ha —´c. \opa \-opa — 1


#«+«— c. \-opain =*´\-...+.— i -9-)


U zadnjem je izrazu predočen odnos u kojem moraju
stojati razlike izmedju prodajnih vrijednosti sastojina i kulturnih
troškova, pa da bude svejedno hoćemo li sastojinu
sjeći u a — toj ili {a+ri) toj godini.


Taj omjer mora dakle biti jednak kvocijentu:


\-opa — 1


\-opa+"— .


Stoje li gornje razlike u nekom drugom omjeru, tad je
ili jedna ili druga doba sječe povoljnija i to, ako je lijeva
strana jednačbe veća od desne, povoljnija je sječa u (a+ri) toj
godini, a u protivnom slučaju u a -- toj godini.


Ali nama nije potrebno, da na taj način ustanovljujemo


koje je doba sječe povoljnije, kad možemo jednim putem


ustanoviti i za koliko je jedna sječa povoljnija od druge.


Naime iz formule 9 slijedi:




ŠUMARSKI LIST 9-10/1917 str. 23     <-- 23 -->        PDF

— 325 —


Ha+n— .. 1-0/7«+" = (Ha — c. iof ) . 11´1."+\ . . .10.)


\-opa— 1 ´
ili Ha+n — (#. — c. 1 -opu ) .. ..! + c. 1 -...+. ...11.)


Jer lijeva strana jednačbe predstavlja faktičnu prodajnu
vrijednost (a+u) god. sastojine, a desna strana predstavlja
vrijednost na koju bi se vrijednost a- god. sastojine (Ha) imala
(uz ostale faktore jednačbe) p o kamatokamatnom računu
podići kroz daljnih u- godina, to je jasno, da ako su obe
strane jednačbe jednake, da je svejedno, sjekli sastojine
u a t0J ili (a *-n)t0J godini. Naprotiv ako su nejednake, i to
ako je lijeva strana jednačbe veća od desne, povoljnija je
sječa u (a+n i0> godini, i obratno, ako je desna strana veća
od lijeve, povoljnija je sječa u at0J godini. Njihove razlike
označuju za koliko je jedna ili druga sječa povoljnija.


Naime ako je lijeva strana jednačbe veća od desne,
znak je, da ćemo prodajom (a \-n) godišnje sastojine dobiti
još više nego li po kamatokamatnom računu može o-god.
sastojina prirasti kroz (daljnih) n godina. Stoga je povoljnija
sječa u (fl+/2)-toj godini. Obratno ako je desna strana
veća od lijeve, znak je, da bi po kamatokamatnom računu
imali od (a-\-ri) god. sastojine dobiti više nego li ćemo
faktično dobiti.


Stoga bi bili na kvaru kad nebi sastojinu posjekli već
u at0J godini.


Praktični primjeri će to još bolje objasniti.


U ogledu A, su označeni prihodi jednog ha borove
šume II. stojbinskog razreda prema prihodnoj tablici Burckhardta
u kojoj smo samo marke izmijenili s krunama. Prema
tim (prihodninr tablicama pada maksimum prihodne vrijednosti
zemljišta u 70-tu godinu, i to ako kulturni troškovi c
iznose 24 K, a p — 3%.


Za brže računanje ogleda uvrštene su pod tek. brojem


3. i 4, razlike izmedju glavnih sječivnih prihoda i kulturnih
troškova, te faktor prolongiranja (\opa - 1), dotično
(l-...+.— 1).




ŠUMARSKI LIST 9-10/1917 str. 24     <-- 24 -->        PDF

— 326


ŠUMARSKI LIST 9-10/1917 str. 25     <-- 25 -->        PDF

— 327 —


U ogledu B. označena je pod tek. broj 1. vrijednost
razlomka izmedju razlike prodajnih vrijednosti sastojina i
kulturnih troškova.


Pod tek. brojem 2) pak vrijednost kvocijenta
1 opa+n — 1


Kako se vidi iz tog ogleda prva vrijednost, t. j . izraz;
Hg+n — c. \-opa+n
Ha — c. Vopa
je veći od izraza
l-opa+n __ i
Vop°~ \


sve do 70. godine.
U 70ioJ godini se obe ove vrijednosti izjednače, a od


70. godine dalje postaje druga vrijednost veća od prve, što
znači, da je do 70. god. povoljnija sjeća u (u+fl)foy godini t. j .
u 30. god. je povoljnija negoli u 20.-toj
40 30
» ´" » » » » » ou., „
dok je počam od 70. god. dalje povoljnija sječa u a-toj
godini, t. j .


u 70. god. je povoljnija od one u 80, god.
80 90
i t. d.
Iz toga ujedno slijedi, da je u 70. god. sjeća najpovoljnija.


Nu kako smo već rekli, nama nije potreban taj način
određivanja sječe kad možemo jednim putem po formuli 11.
ustanoviti, za koliko je sječa u izvjesnoj dobi povoljnija od
sječe u kojoj drugoj dobi, kako ćemo to na slijedećim primjerima
pokazati. i


1. Ima se odrediti da li je sječa shodnija u 60´^´ il
70.
godini, i za koliko je povoljnija, ako~\zp — 3(V0., c = 24K,
Prema prihodnoj tablici je:


ŠUMARSKI LIST 9-10/1917 str. 26     <-- 26 -->        PDF

- 328 —
Ha+n = .70= 2.970 K
Ha = ... = 2.062-8 „


c. Vop60 = 141-4 „
c. Vop70 = 190.— „
V°P?° — { 6.917-8
1-41.


\op60-T\- 4.891-6 ~
Prema formuli 11 je:


2970 K = (2062-8 K - 141-4) 141 + 190 K =
= 1921-4 K 1-41 + 190 K r=
= 2899 K.


Dakle je sječa u 70. godini povoljnija za 2970 K —
2899 K = 71 K, jer je faktična prodajna vrijednost 70 god.
sastojine (2970 K) veća od one, (2899), na koju bi se 60 god.
sastojina, koja sada vrijedi 20628 K, mogla po pravilima
kamato kamatnog računa uzdići kroz daljnih 10 god.


Uzmimo isti zadatak ako je p = 2%
U tom slučaju
Ha i Ha\-n ostaju isti.


c. Vop6°= 78-744
c. Vop70 = 95.99
l-op70-1 _ /._


\-0... __ j| ´ * J0


Dakle je:


2970 K — (2062-8—78-7) 136 + 9599 =
== 198411 . 1-36 + 9999 =
= 2794 K


I ovdje se sječa povoljuje u 70´0-/ godini i to za
2970—2794 = 176 K.


Razlika je sada još veća što je i razumljivo, jer kad
se vrijednost 60 god. sastojine nije mogla s 3% uzdići kroz
10 godina na iznos od 2970 K, još manje se može u istom
vremenu uzdići s 2%.


2.
Ima se isti. zadatak riješiti za 70. i 80. god.
Hso = 2780-0 . 1-39 4- 2554
3608-4 K =- 41196 K


ŠUMARSKI LIST 9-10/1917 str. 27     <-- 27 -->        PDF

— 329 —


Dakle je sječa povoljnija u 70. god. za 4119´6 —


— 3608/4 = 511 20 K, jer je faktična prodajna vrijednost
80. god. sastojine manja negoli bi po kamatnokamatnim
računima morala 70. god sastojina prirasti do .. godine.
3. Ima se isti zadatak riješiti za 50ta i 100(u godinu.
4500 K = (1267-2 — 105-2) -373339 +


+ 461-2
4500= 1162. 5-38 + 4612
. 4500 = 6251-50 + 461-2
4500 =6712
Dakle je sječa u SSjNf godini povoljnija za 6712-—4500 =
2212 K i to za istih razloga, koji vrijede za primjer 2).
Držimo, da neće niko osporiti ispravnost principa na
kom je izgrađena formula 11), i da će svaki priznati, da
je ta formula neprispodobivo jednostavnija od Judeichove
formule.


Još više se ujednostavni formula kod naravnog pomladjivanja
sastojina, jer u tom slučaju otpadaju kulturni troškovi
i formula dobije slijedeći oblik;


\-opa-\-n _ 1


#u+„ = Ha . j_;p^i"__-1 . . . 12).


U ostalom faktor c (kulturne troškove) možemo u svakom
slučaju ispustiti, a da se time rezultat bitno ne promijeni.
Daljna prednost formule 11.) dotično 12.) je ta, da se
odmah ustanovi za koliko je sječa u jednoj dobi povoljnija
negoli u kojoj drugoj dobi. Judeichova pak formula se izražava
u nekom postotku (W), koji se uporedjuje s drugim
postotkom (p) i tek njihova razlika, kojoj vrijednost ne može
valjano ocjeniti, ima pokazati da li je povoljnija sječa u a-toj
ili (a-fn)-toj godini.


Još nešto. Mi osjećamo izvjesnu nesigurnost kad računamo
s Judeichovom formulom, jer računamo vrlo velikim
brojkama, a svršavamo s vrlo malim brojem, kojemu redovito
tek desetinke imaju odrediti u kojoj dobi je sječa povoljnija.