DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 41 <-- 41 --> PDF |
— 291 - Isto stanovište zastupa Guttenberg i u svojoj dendrometriji.´ Glede Presslerove i Kunzeove formule zastupa Guttenberg slično stanovište kao i Kunze. Obzirom nâ nesuglasice između Kunzea, Baura, Judeicha, Stoetzera, Mullera i Guttenberga zabavio se je potanje tim pitanjem i poznati austrijski šumarski stručnjak, dvorski savjetnik A. Schiffel,2 te je došao do istih zaključaka kao Kunze i Guttenberg. Da time ovo pitanje nije k riješenju priveo, vidi se također po tome, što navedeni protivnici toga stajališta, u koliko su se poslije toga imali prilike o tom predmetu izjaviti, ostaju kod svojih prijašnjih nazora. Iz iste Schiffelove rasprave vidi se također, da ni on sam nije još u tom pogledu nipošto na čistu, jer na strani 17. i 18. navedene rasprave veli: „Presslerova t. zv. približna formula nastaje također, ako prirast n = godišnje perijode smatramo svake godine jednakim, te postotak izračunavamo kao prirasni postotak one godine, koja se nalazi basu polovici perijode Po mom mnijenju ne daje Presslerova formula uz navedenu pretpostavu (da je naime prirast svake godine jednak op. p.) nipošto približne, već teoretski ispravne rezultate. 3 Naprama prirasnom postotku izračunanom po for ra muli p = 100 ( / — — 1 ) daje Presslerova formula, kako je poznato, uvijek premalene rezultate." Ako prema prvom Schiffelovom zaključku, koji je suglasan sa Kunzeovim i Guttenbergovim izvodima, pod svim okolnostima daje valjane rezultate samo formula 1 Holzmesskunde, objelodanjena u 3. izdanju Loreyeve enciklopedije „Handbuch der Forstwissenschaft" od godine 1912, 3. svizak, str. 275. i 276. 1 Uber Zuwachsprozente, Zentralblatt fur das gesamte Forstwesen 1910., strana 6.—20. 3 U tom je pogiedu, kako vidimo, Schiffel suglasan sa Schubertom i Schwappachom, a inače sa Kunzeom i Guttenbergom. No mi znamo iz navedenih citata, da su ova dva protivna stanovišta jedno pokraj drugoga neodrživa: ili mora pasti jedno ili drugo. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 42 <-- 42 --> PDF |
- 292 — p -100 , onda Presslerova formula ne može niti uz predmnjevu jednakog godišnjeg prirasta biti teoretski ispravna, jer proti tome govori zadnja navedena Schiffelova izreka. Također Schiffel neprestano zamjenjuje jednostavni kamatni račun sa običnim postotnim računom i time samo još više zamršuje ono, što je već samo po sebi vrlo zamršeno, te bi se moralo u potpunoj suštini jasno prikazati, hoćemo li,´ da se problem s teoretske strane već jednom riješi. Inače mora ss ipak ovoj Schiffelovoj raspravi priznati jedna dobra strana: on je naime u njoj prvi došao na pomisao, da bi se popriječni godišnji postotak n = godišnje perijode najtočnije mogao izračunati pomoću aritmetičke sredine svih tekućih godišnjih postotaka u dotičnoj perijodi, a na temelju toga ustanovio je jednu za teoretsko riješenje ovoga pitanja važnu činjenicu, na koju ćemo se poslije još osvrnuti. On je dakle našao početak pravoga puta za razjašnjenje ovoga problema, ali je odmah zatim došao na raskršće, a s njega dalje na krivi put. Iz svih ovih citata vidimo najprije, da neki autori (Schwappach, Baur i Judeich) razlikuju dvije svrhe za ustanovljivanje prirasnog postotka: 1. Materijalnu (taksatornu) svrhu t. j . ustanovljenje buduće drvne mase M pomoću sadanje mase m i n = godišnjeg prirasta z po formuli M = m + z = mJrtn ; .^ n = m y\ + ~~^-n), 2. Financijalnu (gospodarstvenu) svrhu t. j . orijentiranje o ukamaćivanju glavnica uloženih u šumsko gospodarstvo odnosno o nastupu sječive zrelosti sastojinâ (pojedinih stabala). Ad 1. O neopravdanosti i nepotrebnosti taksatorne svrhe izjavio se je donekle već Judeich, a ja ću dometnuti još to, da je izračunavanje n = godišnjeg sastojinskog prirasta pomoću sadanje drvne mase i poznatog postotka, koji je već prije negdje za slične okolnosti (sastojine) ustanovljen, |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 55 <-- 55 --> PDF |
— 305 — upliva. Ako smo početnom dijelu drvnog kapitala, da uopće omogućimo upotrebu kamatnoga računa, prisiljeni dati produktivna svojstva, zašto ne bismo smjeli ta svojstva dati i naknadno pridošlom dijelu toga kapitala, kad se on od onoga prvoga dijela baš ni u čemu ne razlikuje, a s druge strane uvijek sačinjava s njime jednu organsku cjelinu. Ne samo da bismo mi to smjeli, već mi to, ako i nesvjesno, faktično i činimo. Svi autori naime, koji su imali prilike pobliže se o tome izjaviti, suglasni su u nazoru, da se kod ponovne uporabe običnog postotnog računa na tekući prirast nekolicine uzastopce slijedećih godina ima jednogodišnji prirast svake godine staviti u odnošaj naprama drvnoj masi na početku dotične godine. A izjavljujući se tako, oni nesvjesno odobravaju pribijanje svakogodišnjeg prirasta k drvnoj masi na početku dotične godine, te ga posve identificiraju s tom drvnom masom t.´j. oni i njemu pridaju svojstva produktivnog kapitala, a time se nesvjesno stavljaju na stanovište kamato-kamatnog računa. Oni pak autori, koji se o tome nijesu pobliže izjavili, govore o neprestanom padanju prirasnog postotka tečajem stabalnog (sastojinskog) života. Priznavajući ovo oni se također — ma i nesvjesno stavljaju na stanovište kamatokamatnog računa. Postotak naime, kako se iz izraza p = z . = —´. 100 dovoljno razabire, može padati s dva razloga: ili radi padanja prirasta ili radi rastenja drvne mase. S prvog razloga mora postotak bezuvjetno padati bez obzira na to, šta se događa sa drvnom masom. S drugoga razloga pak padat će postotak bezuvjetno samo onda, ako godišnji prirast pada ili ako je on konstantan. Raste li godišnji prirast, to će godišnji postotak padati samo onda, ako drvna masa razmjerno jače raste, nego godišnji prirast. Kad dakle svi autori vele, da postotak prirasta tečajem stabalnog (sastojinskog) života neprestano pada, onda oni sami manje ili više izričito priznaju, da razlog tome padanju i |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 56 <-- 56 --> PDF |
— 306 — ne leži toliko u padanju godišnjeg prirasta, koliko u razmjerno jačem rastenju drvne mase t. j . oni priznaju da se početkom svake naredne godine prošlogodišnji prirast ima pribrojiti k drvnoj masi na početku prošle godine, te da se tekući prirast naredne godine ima kod izračunavanja prirasnog postotka stavljati uvijek samo u odnošaj naprama ovako ustanovljenoj početnoj drvnoj masi dotične godine. Načela kamato-kamatnog računa i nehotice se dakle općenito priznaju, a zabacuju se djelomično samo obzirom na prigodni tečaj stabalnog (sastojinskog) rastenja. No okolnost, da drvna masa kadšto raste po zakonima aritmetičke progresije, ne govori isključivo u prilog jednostavnom kamatnom računu, jer smo vidjeli, da i kamatokamatni račun dopušta rastenje glavnice po zakonima arit metičke progresije .,. 10 0 n0\ i + .. / .. - ..,^1 100; Ih , samo onda godišnji postotak po stal100/ (*-&) 100 nom zakonu neprestano pada. Naravno da ćemo u ovom slučaju pravi iznos za popriječni godišnji postotak stanovite perijode dobiti aritmetičkom sredinom svih tih nejednakih godišnjih postotaka. Na tu pomisao prvi je, kako već znamo, nadošao dvorski savjetnik Schiffel, pa ću se ja ovdje kod daljnjih izvoda djelomice poslužiti i njegovim primjerom. Uzmimo, da je jedno stablo u 15. godini života postiglo visinu od 5 m, a u 25. godini visinu od 10 m. Tečaj rastenja u visinu nije nam poznat, pak ćemo stoga između ovih dviju visinskih granica uzeti pet slučajeva rastenja i to 2 slučaja ubrzanog rastenja, zatim jedan slučaj jednoličnog rastenja i 2 slučaja zakašnjenog rastenja. U prvom slučaju ubrzanog rastenja godišnji se visinski prirast neprestano povećava, ali ne po zakonima geometričke progresije, već s početka polaganije, a poslije brže. U drugom slučaju ubrzanog rastenja povećava se koli godišnji visinski prirast toli i sama visina stabla približno po zakonima geometričke |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 57 <-- 57 --> PDF |
— 307 — progresije. Kod jednoličnog rastenja godišnji je prirast konstantan, pak visina stabla raste po zakonima aritmetičke progresije, a u oba slučaja zakasnjenog rastenja prirast stalno pada, pa je stoga krivulja, koja predočuje rastenje visine, naprama apscisnoj osi konkavna. Za svu petoricu slučajeva izračunani su i na slijedećoj strani tabelarno složeni tekući godišnji postotci visinskog prirasta, a iz ovih opet izračunata je za svaki slučaj aritmetička sredina kao pravi predstavnik popriječnog godišnjeg; postotka u perijodi. Međutim moram ovđe istaknuti, da nam prvi i peti slučaj predočuju samo ekstreme dotične vrsti rastenja, koji su u naravi faktično nemogući, jer rastenje varira najviše između drugog i četvrtog slučaja, a samo kadšto prelazi nešto i izvan tih granica. Prvi i peti slučaj navedeni su stoga samo u svrhu, da si čitalac uzmogne približno stvoriti skrajnje granice upliva, što ga tečaj stabalnog (sastojinskog) rastenja uopće može na visinu popriječnog godišnjeg postotka u perijodi vršiti. (Vidi skrižaljku na slijedećoj strani.) Ovi podatci potpuno potvrđuju sve moje navode o sastavljenom kamato-kamatnom računu. Iz njih se naročito vidi, da kamato-kamatni račun nije vezan samo na zakone rastenja po geometričkoj progresiji, već da on dopušta svaki mogući tečaj rastenja unutar stanovite perijode, ali da on za svaki drugačiji tečaj rastenja daje i drugačiji popriječni godišnji postotak prirasta. Stoga bi nam u svim slučajevima, bio tečaj rastenja unutar perijode kakav mu drago, jedino formula Pl ± Pl +""+ Pn-l + Pn P n bila uvijek u stanju dati matematski posve točan rezultat, no ona je na žalost u praksi neprovediva. Razlogom je tome okolnost, da bismo u tu svrhu morali najprije izračunati tekuće godišnje postotke, a toga radi morali bismo ustanoviti ne samo početnu drvnu masu, već i drvnu masu na koncu |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 58 <-- 58 --> PDF |
— 308 — |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 54 <-- 54 --> PDF |
— 304 — Ne preostaje nam dakle drugo, već smatrati produktivnim (početnim) kapitalom drvnu masu odnosno bilo koji faktor drvne mase (promjer odnosno temeljnicu, zatim visinu itd.) na početku stanovite perijode, kao što uopće svi autori beziznimno i čine. Pa i sama od Borggrevea jedino protežirana Schneiderova formula odnosno postotni račun bazira na tome. Ne pita se naime, čijim uplivom drvna masa odnosno bilo koji faktor drvne mase iz godine u godinu neprestano raste; glavno je, da ona (on) raste, a kao .takova veličina ima potpuno pravo, da kao početni iznos bude bilo u postotni bilo u kamatni račun unesena (unesen). Vidjeli smo, da jednostavni kamatni račun uvijek oštro razlučuje početni (produktivni) dio glavnice od naknadno pridošlog (neproduktivnog) dijela, dočim se kod kamatokamatnog računa već prvi dospjeli kamati odmah posve stope sa početnom glavnicom, tako da između prvobitnog i naknadno pridošlog dijela glavnice gledom na svojstvo produktivnosti ne postoji uopće nikakova razlika. Koji od ova dva odnošaja odgovara više naravi novca kao. kapitala, lahko je pogoditi. Ako je novac kao početni kapital sposoban nositi kamate, zašto ne bi taj isti novac i u formi svih dospjelih, a nepodignutih kamata mogao imati istu sposobnost? Isto tako ako svi dospjeli, a nepodignuti kamati u jednom slučaju (t. j. u bankovnom prometu) imaju kamatonosnu moć, zašto ne bi oni imali tu moć i u drugom slučaju (t. j . u privatnom kreditnom prometu)? Koja im sila u ovom drugom slučaju tu moć uskraćuje? Sila zakona t. j , jedne tek prolazne ljudske uredbe, koja će prije ili poslije posve iščeznuti, pak će onda jednostavni kamatni račun samo još pripadati historiji. Ako je kod ..... (jedne ljudske tvorevine) ograda između početnog i naknadno pridošlog dijela glavnice posve nenaravna, kako istom mora ona biti nenaravna kod drvnog kapitala, na čiju produkciju imaju baš prirodne sile najvećeg |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 47 <-- 47 --> PDF |
- 297 — rastenje dade grafički prikazati pravcem, koji izlazeći iz točke K0 na ordinatnoj osi stoji naprama apscisnoj osi pod šiljastim kutem. Kod jednostavnog kamatnog računa ne mogu se godišnji kamati (t. j . izraz — ´ ) ni pomisliti drugačijima, nego li doista jesu t. j . oni su tečajem cijele n = godišnje perijode konstantni, pa stoga mora i godišnji postotak tečajem cijele perijode biti konstantan. Promijeni li se postotak, to za ra čunanje mora nastupiti nova perijoda, la JS ali u toj novoj perijodi mora promijenjeni izraz biti opet kroz svih n godina jednak. No i kod postotnog računa nije isključeno rastenje stanovitog početnog iznosa preko roka od jedne godine (naime sve do konca stanovite perijode), samo se ovaj račun onda ne rabi u novčarskom prometu, već gotovo isključivo u slučajevima, kad se ima prikazati ukupni relativni (postotni) porast stanovite veličine od početnog na konačni iznos, a to biva u statistici. Mogućnost odn. potreba njegove uporabe nije dakako niti kod rastenja novčanih glavnica posve isključena. Ako je n. pr. netko uzajmio 1000 K, a nakon 10 godina bez ikakove prethodne pogodbe o visini godišnjih kamata povratio 1500 K, onda je moguće samo još pitanje, za koliki je ukupni iznos relativno porasla glavnica u roku od 10 godina, a na to pitanje daje nam odgovor samo postotni račun. Kod uporabe postotnog računa za ustanovljenje relativnog porasta stanovite oline u roku od n godina ne mogu se godišnji iznosi prirasta nikako ustanoviti, a prema tome ne može se niti tečaj rastenja početnog iznosa unutar n = godišnje perijode nikako prikazati, jer taj račun poznaje samo početnu i konačnu veličinu objekta, a ne poznaje pojedinih stadija njezinog perijodičnog rastenja. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 61 <-- 61 --> PDF |
- 311 — eentima prvobitne drvne mase t. j. drvne mase u početku odnosnog razdoblja." Ako dakle jednostavn i kamatni račun označuje postotkom onaj prirast, koji je izražen u procentima prvobitne drvne mase, onda račun, koji izračunava popriječni godišnji prirast perijode u procentima tekuće drvne mase, mora biti nešto drugo; a što je to nešto drugo,, svakom je čitaocu iz dosadanjih mojih izvoda jasno. Dr. Schubert ne spominje doduše kamato-kamatnoga računa ni jednom jedinom riječi, ali da on unatoč toga odobrava pribijanje svakogodišnjeg prirasta k drvnoj masi na početku dotične godine i time se nesvjesno stavlja na stanovište kamato-kamatnoga računa, jasno se vidi iz njegova navoda na str. 473. spomenute rasprave, gdje veli: »Postotak prirasta p neće uopće biti konstantan, već će se tečajem vremena mijenjati. Uzmimo n. pr., da jednakim odsječcima vremena odgovara jednaki prirast, to će ,, (tekući godišnji prirast) u jednadžbi p = — ., biti nepromjenljiva veličina, a kako drvna masa m iz godine u godinu neprestano raste, to će postotak pri-, rasta tečajem godina sve više padati." Okolnost, da on kamato-kamatnog računa nijednom riječi ne spominje, posve je napokon shvatljiva, jer i on poput ostalih autora smatra kamato-kamatnim računom samo obični kamato-kamatni račun, koji se odrazuje u Leibnitzovoj formuli. Ova okolnost kao i okolnost, da Presslerova formula , ,. M + m Mm bazira koh na razmjeru ~ ´ =100: p toli i na . , / M—m\/J , , jednakosti godišnjega prirasta unutar perijode I /(dakle na rastenju drvne mase po zakonima aritmetičke progresije), dovela je prof. Schwappacha k zabludi, da i Presslerova |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 62 <-- 62 --> PDF |
— 312 formulu smatra formulom jednostavnog kamatnog računa, te da se o odnošaju prirasta naprama kamato-kamatnom računu na poznati način izjavi. Nama danas pak dovoljno je samo pomisliti, da Press lerova formula k početnoj drvnoj masi pribija ~ = godišnji prirast i da tek tako povećanu drvnu masu stavlja u odnošaj .... . , M—m , , naprama poprijecnom godišnjem prirastu , pak ćemo se već na temelju toga odmah uvjeriti, da ona nije ništa drugo, već jedna približna formula kamato-kamatnog računa — tim više, jer znamo također, da i kamato-kamatni račun dopušta jednakost godišnjeg prirasta unutar perijode. Ovu značajku Presslerove formule otkrio je u ostalom — doduše na posve drugi način - već prof. dr. Baule1. U svih pet naših slučajeva iznosi postotak po Presslerovoj formuli 6-667%. Rezultat je dakle uvijek prenizak, što su već Kunze i Baule matematski dokazali. Dru Schubertu mora se dakle priznati, da. posve jasno i strogo luči Presslerovu formulu od jednostavnog kamatnog računa, ali s druge strane zapada i on — kao i Schiffel — .u veliku bludnju time, što Presslerovoj formuli u slučaju jednakosti godišnjeg prirasta pripisuje svojstvo posvemašnje točnosti, dočim smo mi iz navedenog primjera vidjeli, da ona i kod jednakog godišnjeg prirasta unutar perijode daje naprama pravom poprijecnom godišnjem postoku od 7-1.88 prenizak rezultat. Sto je uzrok ovoj zabludi? Bez sumnje metoda istraživanja, na kojoj se njegovi izvodi temelje : on je naime odabrao u tu svrhu diferencijalni i integralni račun. Da neispravnost njegovih izvoda uzmognem čim jasnije pnkazaii, moram se donekle poslužiti njegovim vlastitim prikazivanjem. Označimo li sa m drvnu masu stabla (sastojine) u starosti t, onda je m funkcija faktora t, a dm (diferencijal m) 1 „Vom Zuwachsprozent",Forstwissenschaft iches Centralblatt 1906., str. 85-88. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 63 <-- 63 --> PDF |
— 313 — je prirast drvne mase m unutar neizmjerno kratkog vremenskog odsječka dt. Prema tome predstavlja diferencijalni kvocijent *. prirast drvne mase m sveden na jedinicu vremena dm (jednu godinu), a izraz - 100 predstavlja postotak jednogodišnjeg volumnog prirasta (p). Volumni prirast unutar neizmjerno kratkog vremenskog odsječka možemo onda izraziti i ovako : P dm 100 . m dt. .Označimo li drvnu masu na početku n = godišnje perijode (t. j . u vrijeme t— 0) sa mih a drvnu masu na koncu perijode (t. j . u vrijeme t = n) sa mn, te pomislimo li si n = godišnju perijodu apscisnim odsječkom, koji je razdijeljen u same neizmjerno ma lene (kratke) komadiće ^. 1 n. ,{ . m svakomdan dm = dt y™ pripada je . m (tl t A Zbrojimo li sve dm unutar dotične perijode t. j . integriramo li jednadžbu dm = p P_ = jTwT m dt, dobit ćemo : m„ m 100 1 m. dt. 100 * Stavimo li u ovu jednadžbu mjesto promjenljivog faktora p (vidi citat na strani 311.) jednu jedinu određenu (konstantnu) brojku t. j . popriječnu godišnju vrijednost prirasnog postotka (ps), dobit ćemo: |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 64 <-- 64 --> PDF |
— 314 — mn — m0=^ m.dt. o Jednadžba pravca PQ glasi u ovom slučaju: m = a + bt. Uvrstimo, li ovu jednadžbu u pređašnju, dobit ćemo n mn-~m0= ] 0S0 i (a 4- bt). dt 0 i n = lat+2f m´ 0 _ Ps 100 (an + Yn2)´ Nepoznate konstante a i b moramo- ovdje izraziti poznatim veličinama, pak ćemo u tu svrhu u jednadžbu pravca uvrstiti jedanput t=0, a drugi put t = n. Tad ćemo dobiti m0 = a mn = a + bn, a otud proizlazi a = m0 , = m„ -m0 n Ako ove veličine uvrstimo u integriranu jednadžbu, dobit ćemo ´ n ..~..= ]00 \m0 n + Jn ) ps m0 + m„ ´ 100 ´ 2 " Budući da su nam ovdje sve veličine osim ps poznate, dobit ćemo iz ove jednadžbe: mn--m0 200 ps~ (Presslerova formula). ´11 ft \~ l´iQ li- Dakle uz predmnjevu, da drvna masa stabla ili sastojine raste u aritmetičkoj progresiji (m = a + bt) t. j . da je prirast svake godine jednak, izlazi po ovoj metodi istraživanja Presslerova formula kao posve točna formula za postotak prirasta. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 46 <-- 46 --> PDF |
— 296 — godišnji kamati stavljati u odnošaj uvijek samo naprama prvobitnom iznosu glavnice. To se obavlja razmjerom Kn — K0 Ko: = 100 : p, ti gdje K0 naznačuje početni, Kn konačni kapital, n broj godina u perijodi, p godišnji postotak. Račun, koji se na tome razmjeru temelji, zove se jednostavni kamatni račun. On je običajan u običnom kreditnom prometu među privatnim osobama, u kojem je prometu pobiranje kamata na kamate zakonom zabranjeno. Naprotiv je pobiranje kamata na kamate u bankovnom prometu zakonski dozvoljeno, pa dakako i isključivo običajno. Iz navedenog razmjera slijedi .. — .. <_ . .^ n .° 100´ P a otud Kn = K{] + K,´ 100 ^.+.) Konačni iznos glavnice dobije se dakle kod jednostavnog kamatnog računa tako, da se k prvobitnom (početnom) iznosu njezinom pribroje njezini n = godišnji kamati. U pojedinim stadijima rastenja unutar n = godišnjeg razdoblja mora veličina glavnice iznositi: na početku 1. god. K0 .., n 1+1 JP__ koncu 1, .. .. + .0.. K 100 100 p Ki — /Ci + K).2. K 1+2. 100 100 ) p P .. *C) + ... O. ^QQ = K, 1+3 + J- 100 (n-\). K(n_,f= K(, + K/"-´) J QQ-K 1 +[.-1.-7 100 K„ = K0 + K. n. |0« K, 1+.. n. 100 Iz ovoga niza vidimo, da glavnica kod jednostavnog kamatnog računa raste u aritmetičkoj progresiji, te se njezino |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 45 <-- 45 --> PDF |
— 295 — a nakon njihova podignuća t. j . na početku svake slijedeće godine padne ona uvijek na prvobitnu svoju visinu. Stoga se može kazati, da glavnica u ovom slučaju ostaje uvijek jednaka. Odnošaj između nje i njezinih godišnjih kamata dade se izraziti razmjerom k: (K — k) = 100 : p, gdje k naznačuje kapital na početku, K kapital na koncu godine, a p postotak ukamaćivanja. Račun, koji na tome razmjeru bazira, zove se postotni račun. On nam daje odgovor na pitanje, koliki godišnji kamati kapitala 100 odgovaraju godišnjim kamatima stanovitog kapitala k, te se i inače rabi svagdje, gdje se hoće ustanoviti relativni porast stanovite oline bez obzira na vrijeme, u kojem je taj porast uslijedio. Iz navedenog razmjera slijedi K — k = k-ToQ, a otud K=k + k-^Q = k (l + -^) Već prema tome, da li je iznos K — k = k´ -.™ stalan ili svake godine drugačiji, bit će i p stalan ili svake godine promjenljiv i obratno: No kamati mogu tečajem povoljno dugačkog razdoblja (od n godina) ostati i nepodignuti, pak se kroz cijelo to razdoblje neprestano prikupljaju uz glavnicu ne imajući sami nikakove kamatonosne moći. Glavnica dakle i u ovom slučaju raste i.izvan roka od jedne godine i to sve do konca n — godišnjeg razdoblja, ali kamatonosnu (produktivnu) moć ima samo prvobitni (početni) iznos glavnice. Ostali pak iznos glavnice, koji predstavlja zbroj svih dospjelih kamata, ostaje sve do svoga podignuća neproduktivan ili — kako bi naš Kozarac rekao — mrtav. U ovom slučaju ostaje dakle produktivni dio glavnice uvijek jednak, što je u stvari isto, kao da glavnica uopće ostaje uvijek jednaka, jer se i onako kod izračunavanja godišnjeg postotka moraju |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 44 <-- 44 --> PDF |
— 294 — deich i Guttenberg, te dvorski savjetnik Schiffel prigodom izračunavanja popriječnog godišnjeg postotka za perijodični prirast odlučno propagiraju samo uporabu kamato-kamatnog računa, dočim su opet profesori Schwappach, Muller i Borggreve manje više odlučno zauzeti za uporabu jednostavnog kamatnog računa a posve odlučno zabacuju uporabu kamato- kamatnog računa, jer da ona ne stoji u skladu sa načinom (tečajem) stabalnog i sastojinskog prirašćivanja. Profesor Stoetzer pak obzirom na spomenuti tečaj prirašćivanja zagovara kompromis između ta dva oprečna stanovišta. Kako vidimo, glavni interes u ovome prijeporu vrti se oko pitanja, da li se kod izračunavanja spomenutog postotka ima uzeti obzir na tečaj stabalnog (sastojinskog) rastenja ili ne, te da li se kod toga računanja ima upotrijebiti jednostavni kamatni ili kamato-kamatni račun. Da u taj problem uzmognemo čim bolje proniknuti, potrebno je, da se najprije potanje zabavimo temeljnim načelima jednostavnog i dvostrukog ukamaćivanja, te jednostavnog kamatnog i kamato-kamatnog računa. Pri tom ćemo u smislu Judeichovog zahtjeva poći sa stanovišta godišnjeg ukamaćivanja, jer to već sama narav prirasta odlučno zahtijeva. Ukamaćivanje glavnice može biti ili jednostavno ili dvostruko. Ono je jednostavno, ako samo glavnica nosi kamate, a kamatima samim manjka kamatonosna moć, dočim je ono dvostruko, ako osim glavnice djeluju kamatonosno i kamati sami i to od dana svoga dospjetka (u našem slučaju od početka svake godine). Tim se danom oni uvijek pribijaju glavnici, tako da ova iz godine u godinu neprestano raste i to ne samo vlastitim kamatonosnim uplivom, već i kamatonosnim uplivom svih dospjelih kamata. Kod jednostavnog ukamaćivanja moraju se opet razlikovati dva slučaja. Kamati naime mogu se na izmaku svake godine podići i potrošiti, pak u tom slučaju raste glavnica samo od početka do konca godine. Koncem godine naraste ona za iznos svojih jednogodišnjih kamata, |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 43 <-- 43 --> PDF |
- 293 — posve identično sa ustanovljivanjem toga prirasta pomoću prihodnih skrižaljaka. Takovi poznati postotci sakupljeni su naime po nekim autorima za razne vrsti drva, razne bonitete stojbinâ, razne vrsti i razne dobe sastojina, pak su tabelarno složeni i to na sličan način, kao što su sakupljeni i složeni podatci raznih prihodnih skrižaljaka. No dok t. zv. „skrižaljke prirasnih postotaka" potječu samo od davnih autorâ (G. L. Hartig, Hossfeld, Cotta, Grebe, Burckhardt itd.), pak isto tako kao i starije prihodne skrižaljke počivaju na vrlo labavim temeljima, a k tome ne sadržavaju nikakovih podataka, na temelju kojih bi se dala ustanoviti pripadnost stanovite konkretne sastojine k sastojinama, koje su služile podlogom za sastav dotičnih skrižaljaka, to su te skrižaljke isto tako kao i starije prihodne skrižaljke (Feistmantel, Burckhardt, Pressler i t. d.) za svrhu, kojoj bi imale služiti, posve neuporabive. U novijim prihodnim skrižaljkama, što su ih od strane saveza njemačkih šumarsko-pokusnih postaja na temelju opsežnih i pomnih istraživanja sastavili Baur, Kunze, Schwappach, Lorey, Schuberg, Weise, Grundner, Wimmenauer, Schiffel, Guttenberg i drugi autori, imamo vrlo dobra pomagala za kumulativno ustanovljivanje sastojinskog prirasta i buduće drvne mase. Te skrižaljke sadržavaju za svako pojedino (5 ili 10 godišnje) razdoblje sastojinskog života podatke za prirast u apsolutnom iznosu i u postotcima. Ovi postotci bili bi za spomenutu svrhu neprispodobivo uporabiviji, nego li su to postotci iz t. zv. skrižaljaka prirasnih postotaka, no pored podataka za prirast u apsolutnom iznosu ti su postotci u spomenutu svrhu posve nepotrebni, jer nam produkt m ´ -.^. ´ n daje uvijek već poznati (t. j . u prihodnoj skrižaljki direktno sadržani) n «= godišnji prirast (z) u apsolutnom iznosu. Ad 2. Obzirom na financijalnu svrhu prirasnog postotka vidimo iz spomenutih citata, da profesori Kunze, Baur, .. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 40 <-- 40 --> PDF |
- 290 nica. Ovo mjerenje bilo bi u principu neispravno, kad ne bismo htjeli računati sa godišnjim ukamacivanjem, jer se faktično k drvnoj masi, koja je prošlogodišnjim prirastom povećana, iz godine u godinu uvijek pridružuje novi prirast. Svako pojedino stabla kao i cijela sastojina nije naime ništa drugo, već jedan u šumsko gospodarstvo uloženi kapital." Dalje navada Judeich formulu za postotak prirasta po kamato-kamatnom računu, te Presslerovu i Kunzeovu formulu izričući o njima isti sud kao i Kunze. Profesor dr. Guttenberg 1 pristaje u svemu posvema radikalno i bezuvjetno uz Kunzeovo stanovište, pak opravdava to stanovište ovako: „Osim poznavanja apsolutne veličine za volumni (kvantitativni) i vrijednosni (kvalitativni) prirast sastojina potrebno nam je za neke zadaće uređenja šuma, a naročito" za prosuđenje sječive zrelosti također poznavanje relativne veličine za taj prirast, izražene postotkom prirasta. U koliko pri tom dolaze u Obzir duži vremenski odsječci, mora se ovaj prirast prosuđivati u smislu godišnjeg ukamaćivanja početnog iznosa po kamato-kamatnom računu. Nasuprot predbacivanju, da se kvantitativni i kvalitativni prirast sastojina ne nakuplja u smislu rastenja jedne glavnice po zakonima kamato-kamatnog računa, moram primijetiti, da mjerodavna razlika između jednostavnog ukamaćivanja i kamato-kamatnog ukamaćivanja leži u tome, da kod onoga prvoga ukamaćivanja ostaje glavnica uvijek jednaka, dočim se ona kod ovoga drugoga ukamaćivanja za već dospjele kamatne odnosno prirasne iznose neprestano povećava. Potonje događa se i kod kvantitativnog i kvalitativnog prirašćivanja sastojina. Ove rastu dakle faktično u smislu umnažanja po kamato-kamatnom računu, ali postotak prirasta ne ostaje pri tom — kako se to kod glavnica većinom predmnijeva — jednak, već neprestano pada." 1 Forstbetrieb´seinrichtung, Wien und Leipzig, 1. izd. 1903., str. 51. i 52., 2. „ 1911., „ 57. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 39 <-- 39 --> PDF |
- 289 — M — m „^ Naravno da nam ni ova formula ne može dati popriječni godišnji postotak cijele perijode, već samo tekući postotak zadnje godine u perijodi uz pretpostavu, da je godišnji prirast unutar perijode konstantan. 0 Kunzeovoj i Presslerovoj formuli izjavljuje se Baur slično kao i Kunze. Profesor dr. Judeich izjavljuje se u svojem djelu „Uređenje šuma" ovako: ´ „Izrazimo li tečaj rastenja pojedinog stabalja i cijelih sastojina u brojevima, dobit ćemo nizove, koji približno odgovaraju zakonima aritmetičkog niza, unutar kojega razlike između dva po dva člana nijesu jednake. Hoćemo li stoga u bilo koju svrhu isključivog ustanovljenja drvnog prihoda upotrijebiti postotni račun, onda će dakako biti praktično, da se poslužimo jednostavnim kamatnim računom, pri čem se pomišlja, da je količina prirasta, koja se je u stanovitom odsječku vremena nakupila ili koja se ima očekivati, jednolično na pojedine godine toga vremenskog odsječka porazdijeljena. Čim je kraći dotični vremenski odsječak, tim ćemo se dakako pri tom izvrgavati manjim pogreškama. Međutim je za ovakove račune taj t. zv. postotak prirasta nepotrebna veličina, jer nam u lokalnim prihodnim skrižaljkama — unatoč njihovim neizbježivim manama — stoje na raspolaganje uporabivija pomoćna sredstva. Dapače i prigodom ocjenjivanja budućih drvnih prihoda za pojedina stabla u pomladnim razredina i u sličnim slučajevima doći ćemo lakše do cilja, ako jednostavno prema količini prirasta iz najnovije prošlosti prosudimo količinu prirasta za najbližu budućnost. No postotak potreban nam je u drugu jednu svrhu : da naime mjerimo njime djelovanje naših gospodarstvenih glav1 Forsteinrichtung, 6. izdanje, popunjeno od prof. dr. Neumeistera, Leipzig 1904., str. 36. i 37. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 71 <-- 71 --> PDF |
- 321 — dini početne drvne mase i drvne mase na koncu (n—2) . godine, dakle iz razmjera M—m . M-m (m+ n~(n-2)J+m —-:-2 = />:100. Sve ove formule idu za tim, da se čim lakše i točnije pronađe popriječni perijodični postotak prirasta. Naprotiv ide uvodno spomenuta B auro va formula M—m p = .. , , > , - 100 ´ M(n—1) + m za izračunavanjem tekućeg prošlogodišnjeg prirasta u postotcima uz predmnjevu, da se nalazimo baš na koncu perijode i da je godišnji prirast unutar perijode konstantan. Kako predmnjeva o konstantnosti godišnjeg prirasta unutar perijode samo iznimno može odgovarati zbiljnim odnošajima prirasta, to dakako i ova formula može samo iznimno dati dobre rezultate. Inače su njezini rezultati većinom znatno lošiji, nego rezultati spomenutih približnih formula za popriječni perijodični postotak prirasta. U nazočnom primjeru daje nam ona za svih pet slučajeva p — 5-26 ili sa pet decimala 526316. Ona tu paše samo za treći slučaj, inače daje ili znatno previsoki ili znatno preniski rezultat, a to biva baš zato, jer ona ni malo ne vodi računa o tečaju prirašćivanja unutar perijode. No dok smo kod popriječnog perijodičnog postotka vidjeli, da tečaj rastenja unutar perijode ne vrši na visinu postotka znatnog upliva, to nam skrižaljka na strani 308. jasno pokazuje, da tečaj prirašćivanja na visinu tekućeg godišnjeg postotka ima razmjerno vrlo velik upliv, a naročito ako se radi o.prirasnom postotku prve ili zadnje godine u perijodi. Profesor F.W.Schneider u Eberswaldeu objelodanio je u šumarsko-lovačkom kalendaru za Prusku godine 1853. (str. 80. i dalje) jednu formulu za postotak plošno g (temeljničkog) prirasta na povoljnom popriječnom prerezu, a |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 72 <-- 72 --> PDF |
- 322 — ta formula upotrebljuje se pod stanovitim uvjetima i kao formula za postotak volumnog prirasta cijelog stabla.5 Ona se temelji na ovim principima : Ako ukupna širina zadnjih . godova iznosi točno 1 cm, onda je popriječna širina jednoga goda — ´ , a jednogo2 dišnji debljinski prirast = Y. Prema tome bio je prošlogodišnji 2 promjer = d — . Jednogodišnji (i to prošlogodišnji) plošni -/ 2 V prirast (z) iznosi onda : z = -. đ1 — ~j\d — ; *´ / „ o , 4rf 4 \ = -Ad-— t/2+ — -o) 4 \ XX-./ .. . 4 \ 4 V . .2 ´´ a postotak prošlogodišnjeg plošnog prirasta iznosi -. 4\ A\x´~Č) . = -~. -rj-CT" 100. Ako u ovu postotnu formulu mjesto pravoga izraza * / 2 Y ,!(/ - —J stavimo u nazivnik kao početnu kružnu plohu izraz . d2, dobit ćemo formulom 4 V . ~ .. 100 4 d> 4 \ \xd .2 d-J 100 1 Prof. Dr. Schiipfer, Zuwachsermittelung am Baum und Bestand, Forstwissenschaftiiches Zentralblatt 1914., strana 300 i 309. Schiipfer ovdje na str. 309. veli: „Leži li popriječni prerez u po!ovic´ ; dužine stabla, onda se postotak plošnog prirasta može staviti jednakim postotku volumnog prirasta." |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 73 <-- 73 --> PDF |
— 323 — 400 400 2 d2 xd x postotak plošnog prirasta za prošlu godinu, koji je svakako manji, nego li bi pravi postotak morao iznositi. Pogreška (.) će iznositi: Ud 4\ 100 \x .. ´ /400 400 \ \ . .-J ~\ xd ~.2Y) 1600 (x2d2~ 2xd+ 1) x2d2(x2d2 4xu koji se izraz mora promjer (d) uvršćivati u centimetričkoj mjeri. Za slijedeću godinu dobit ćemo postotak plošnog prirasta točno po formuli ..= - 100 "d2 4 (#+«+L,--) 100 if -CVxi)100 400 ^ 400 2d2 ~~ xd ´ x- Jer nam pt daje postotak prirasta za prošlu, a p„ postotak prirasta za slijedeću godinu, to nam aritmetička sredina od Pi i Pn t. j. 400 400 400 400 xd ~ .2 d2 xd .2 d2 p= 2 == -—r (Schneider) |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 74 <-- 74 --> PDF |
— 324 — mora dati postotak plošnog prirasta baš u vrijeme mjerenja. Jer je p, po računu manji, nego što bi trebao biti, mora i aritmetička sredina biti manja, nego što bi trebala da bude, ali pozitivna pogreška ispadne tvorbom aritmetičke sredine dvaput manja, nego što iznosi razlika između pravog postotka za prošlogodišnji prirast i postotka /?7. Vidimo dakle, da je Schneiderova formula p = —_. već s čisto matematičkog t. j . formalnog gledišta pogrešna, a ne „matematski točna", kako to veli Borggreve.1 Pogreška ta dade se općenito ustanoviti izrazom 800 (.2 d2 —2xd 1) x2d2( x2d2 — Axd+A) Uzmimo, da je d — 30 cm, . = 5. Onda je jednogodišnji 2 debljinski prirast = -cm, a postotak plošnog prirasta po Schneiderovoj formuli p = 2667, dočim pogreška Schneiderove formule iznosi + 0´036. Hoćemo li, da formulom p— —-.- pronađemo prošlogodišnji postotak prirasta, to će nam ovaj ispasti također manji i to općenito za iznos \x --.)100. 400 xd 400 (3xrf-4) ~xd (x2 d2 — Axd+A) U našem primjeru bit će taj iznos = + 0*054. 400 Želimo li pak formulom p = —-.- pronaći narednogodišnji postotak prirasta, to će ovaj ispasti manji samo za iznos -2T2, koji u našem primjeru iznosi +0-018. 1 Forstabschatzung, str. 36. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 75 <-- 75 --> PDF |
— 325 — , Najmanju matematsku pogrešku počinit ćemo dakle, ako 400 formulom p — —.- tražimo narednogodišnji postotak prirasta, a najveću, ako tom formulom tražimo prošlogodišnji postotak prirasta. Matematska pogreška Schneiderove formule nije u ostalom sama po sebi baš znatna, ali osim nje tišti ovu formulu još ista mana, koja nam je poznata već kod Baurove formule. Ona leži u okolnosti, da se kao jednogodišnji debljinski prirast uzimlje ne faktični debljinski prirast zadnje ili naredne godine, Već po prije č ni godišnji iznos za debljinski prirast zadnjih . godina. Uslijed toga ni Schneiderova formula ne vodi ni malo računa o tečaju rastenja unutar perijode, a ta okolnost može biti skopčana sa vrlo pogrešnim rezultatima te formule. Schneiderovoj formuli posve je analogna postotna formula, što ju je svojedobno postavio profesor Breymann u Mariabrunnu.1 Ta analogija proizlazi odovud: Označimo li jednogodišnji debljinski prirast sa ., onda prošlogodišnji plošni prirast iznosi 2r= ". dž— 4-(d — .)2 = j(d2—d2 + 2dtf) . Postotak prošlogodišnjeg prirasta iznosi j(2dS~f) p = 100--r— Ako u nazivnik ove postotne formule mjesto prošlogodišnje kružne plohe ´. (uf — $f stavimo sadanju plohu ´. d\ dobit 1 Breymann K., Anleitung zur Holzmesskunst, Waldertragsbestimmung unci WaJdwertberechnung, Wien 1868, str. 19 i 20. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 38 <-- 38 --> PDF |
- 288 kapitalima, koji neprestano rastu, pak se stoga ispituje, kolike kamate oni odbacuju. A jer, kako je spomenuto, novčani kapitali po drugačijim zakonima rastu, nego li šumsko drveće, to je jasno, da i metode za izračunavanje postotka moraju u potonjem slučaju biti drugačije nego u prvom." Prema tome izračunava Baur postotak prirasta u drugom slučaju po kamato-kamatnom, a u prvom slučaju navodno po jednostavnom kamatnom računu. Velim navodno, jer Baur drži račun, što ga on u ovom slučaju upotrebljuje, jednostavnim kamatnim računom. Zapravo pak taj račun .nije ništa drugo, već obični postotni račun za jednu godinu, jer Baur uzima u obzir uvijek samo postotak prošlo godišnjeg prirasta. On naime izračunava postotak prirasta stavljajući samo prošlogodišnji prirast (z) u odnošaj naprama drvnoj masi na početku prošle godine (m po formuli p = z — zi ´ 100, dočim jednostavni kamatni račun izračunava po m priječni godišnji postotak za cijelu per-ijodu. Isto načelo — samo u nešto promijenjenom obliku zastupa Baur i u slijedećim redcima (str. 468. i 469.): „Kako je jednogodišnji prirast jedna od vremenskih prilika itd. ovisna i zato vrlo nestalna veličina, to je bolje, da se z izračunava iz popriječnog perijodičnog prirasta uzimljući n. pr. prosječni godišnji iznos prirasta iz zadnjih 5 godina. Ako je stoga sadanja drvna masa = M, drvna masa prije n godina — m, onda je popriječni perijodični prirast = — -— Stavimo li z^ , te ako još drvnu masu prije jedne godine, na koju je jedan z uslijedio, sta,, M — m vuno — M , to ce p ispasti nešto točnije, naime: [.--.~)-.--.--.-=.:. ... M n — M + m M —m , .. ili :-: = 100 : p, a otud H1 n n |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 77 <-- 77 --> PDF |
— 327 — zrna pogreška mora općenito iznositi: .= rf2 ., — ...^..´" 200s Hoćemo li dakle, da formulom p — -.- pronađemo prošlogodišnji postotak prirasta, to će nam ovaj ispasti manji, nego li bi trebao da bude, i to općenito manji za iznos _ 100 (2d& — s3) 200* _ 100 ?jM — 2. .""= d2 — 2d^K2 d ~d (d2 : : 2rfa + ?)´ koji je izraz jednak već od diskutiranja Schneiderove formule 400 (3 xd — 4) poznatom izrazu ,., » ,, —. , , ,-. xd(xd~—4xa + 4i ...) N Želimo li pak formulom p — " , izračunati nared no godišnj i postotak prirasta, to će ovaj ispasti manji samo za iznos 100-,2, koji je izraz jednak već poznatom 400 izrazu .2d2 x~ I kod Breymannove formule učinit ćemo dakle najmanju matematsku pogrešku onda, ako njome izračunavamo narednogodišnji postotak prirasta, a najveću, ako njome izračunavamo prošlogodišnji postotak prirasta. Breymannova formula prelazi direktno u Schneiderovu,. 2 ako s označimo sa´/—, Ona dakle i nije drugo, već jedna varijacija Schneiderove formule — isto tako kao i formula 400/ koju je postavio prof. dr. Gr a ne r u Tubingenu,1 a u kojoj i naznačuje popriječnu širinu jednoga goda t. j . i= x- Stoga sve mane Schneiderove formule terete u istom smislu i opsegu također Breymannovu i Granerovu formulu. Jedina razlika između Schneiderove formule s jedne, te 1 Graner: Forstbetriebseinrichtung, Tiibingen 1889", sir. 58. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 37 <-- 37 --> PDF |
- 287 dakle—2— U *. . slučaju odnosi se - ^ , .: ——-r— 200 M — m = 100:p,otkudshjedip = -^-.. ....^ j* Gledom na približnost Presslerove formule veli Stoetzer nešto dalje ovo : „Iz toga vidimo, da se Presslerov način .. . ... . kod kraćih razdoblja vrlo približuje kamato-kamatnom računu, makar da će pri tome Presslerov p uvijek ispasti nešto viši, nego p kamato-kamatnog računa." Profesor dr. Baur u Munchenu veli u 4. izdanju svoje dendrometrije ovo:1 ´´´ ´ „Metode za ustanovljivanje prirasnih postotaka različite su već prema tome, da li ti postotci imaju služiti za obračunavanje volumnog prirasta ili pak za obračunavanje kamatnog prihoda od novčanih kapitala. Volumni prirast drveća i sastojinâ ravna se naime — barem u onoj perijodi rastenja, koja je za šumarsku praksu odlučna — više po zakonima aritmetičkog niza, dakle po zakonima jednostavnog kamatnog računa, dočim se kapitali, a kao takove možemo u stanovitom smislu smatrati i drveće, umnažaju više po zakonima geometričkog niza t. j. po pravilima kamatokamatnog računa. Prije su se postotci prirasta rabili samo u prvom smislu t. j . taksator si je stavljao zadaću, da pomoću tih postotaka iz sadanje drvne mase stabla (sastojine) ustanovi´ n = godišnji prirast, koji će do sječe toga stabla (sastojine)-još uslijediti, a prema tome i konačnu (sječivu) drvnu masu stabla (sastojine). Pri tom se predmnijeva, da je prirast prilično jednolično na pojedine godine porazdijelj´en, te da se drvna masa umnaža po zakonima jednostavnog ukamaćivanja, pak se pri tom naravno dobiju tim pouzdaniji rezultati, čim se uzme kraća prirasna perijoda. No u novije doba nastoji se, da se stabla i sastojine, koje prirašćuju, upoznaju još i s druge jedne strane, jer se ta stabla (sastojine) smatraju 1 Holzmesskunde, 4. izdanje, Berlin 1891., str. 466. i 467. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 36 <-- 36 --> PDF |
- 286 „Kod izračunavanja prirasnog postotka nastaje ali pitanje, koja se vrst kamatnog računa ima za podlogu uzeti : da li jednostavni kamatni ili kamato-kamatni račun. Stabla rastu doduše pod normalnim okolnostima u mladosti svojoj tako energično, kako to odgovara zakonu umnažanja po kamato-kamatnom računu, no ona ne rastu tako u poodmaklijoj dobi. O tom ćemo se uvjeriti empirički, ako drvne mase nanesemo kao ordinate na apscisnu os, koja odgovara dobnim skalinama, te ako tako nastale točke spojimo. Onda ćemo dobiti uvijek krivulju, koja se u mladosti više ili manje strmo uspinje, kako to odgovara umnažanju po kamatokamatnom računu, dočim u starijoj dobi nastupa t. zv. infleksijona (zavojna) točka, onkraj koje je tok krivulje više identičan sa pravcem, kako to odgovara toku aritmetičkog niza (progresije), koji se dobije uz predmnjevu jednostavnog ukamaćivanja. Iz toga slijedi dakako, da je kod starijih stabala uputno izračunavanje prirasnog postotka po jednostavnom kamatnom računu. Ono daje naravno nešto veći rezultat, nego izračunavanje po kamato-kamatnom računu. Račun pomoću kamata od kamata proizašao bi — ako m znači početnu, M konačnu drvnu masu, p postotak, a n broj godina u dotičnoj perijodi — od izraza M~m. I-op", m otkud slijedi p = 100 ( y — i) Za računanje pomoću jednostavnih kamata nadaje se razmjer m : == - 100: p, otkud slijedi p ==—--. ——--. Pressler predlaže srednji put : da se naime ne smatra, kao da je postotak uslijedio na manju (početnu) drvnu masu m poput kamata od kamata, već da se račun izvađa pomoću jednostavnih kamata, ali da se za drvnu masu, na koju se prirast odnosi, uzme sredina između početnog i konačnog iznosa njezinog, |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 35 <-- 35 --> PDF |
-m,— sebi velike pogreške krije, nije apsolutno nikako opravdan." Iz ovoga se vidi također, da Borggreve prigodom izračunavanja prirasnog postotka nije baš zagrijan niti za uporabu jednostavnog kamatnog računa — uopće nijednog računa, koji ima svrhu, da ustanovi popriječni godišnji postotak prirasta za cijelu jednu perijodu. Obzirom na to propagira on samo uporabu običnog postotnog (ne kamatnog) računa za tekuću godinu, te prema tome zagovara samo poznatu Schneiderovu formulu za postotak jednogodišnje g prirasta, koja glasi 400 a temelji se na spomenutom postotnom računu. Nju on smatra idealom matematske točnosti gledom na izračunavanje prirasnog postotka. Gornju opasku Borggreveovu, da bi bilo bolje staviti postotak prirasta u odnošaj naprama ge om etričko j sredini između početne i konačne drvne mase, ostvario je poslije prof. G. Mer ker1, te je na tom temelju izveo za spomenuti postotak formulu ^(M — m) (M + m) 50 P´ M.m n´ Ostali autori — osim Guttenberga — kolebaju manje više neodlučno između spomenuta dva ekstrema gledom na shodnost jednostavnog (jednostrukog) kamatnog i dvostrukog kamatnog (kamato-kamatnog) računa kod postavljanja formule za popriječni godišnji postotak perijodičnog prirasta, te se približuju sad više k jednom sad više k drugom ekstremu. Međutim svaki od njih ima opet vrlo zanimivih individualnih nazora o prirastu i njegovu postotku, te ću stoga još neke ovdje citirati. Tako n. pr. veli prof. dr. Stoetzer ovo:2 1 Forstmathematische Miszellen, Centralblatt fur das gesamte Forstwesen 1911., str. 438 2Forsteinrichtung, 2. izdanje, Frankfurt 1908, str.-93. i 94. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 34 <-- 34 --> PDF |
- 284 — prirasta po kamato-kamatnom računu posve pušta s vida. 0 točnosti Presslerove i Kunzeove formule Muller je istoga mnijenja kao i Kunze. Najradikalniji je neprijatelj kamato- kamatnog računa kod izračunavanja prirasnog postotka bez dvojbe profesor dr. Borggreve, koji se o tome ovako izjavljuje:1 „Pressler želi , da se postotak volumnog prirasta p ne stavi u odnošaj niti naprama povećanoj drvnoj masi M niti naprama drvnoj masi.. .. m, već naprama aritmetičkoj (svakako bi bilo bolje naprama geometričkoj) sredini između obje t. j . — „- . On naime načelno smatra — neispravno kamato-kamatnf račun korektnim za operacije sa postotkom volumnog prirasta, a napušta ga samo u interesu udobnog računanja, te nastoji uvedenjem sredine — postići veće približenje rezultata k rezultatima kamato- kamatnog računa. I Kraft pristaje uz kamato-kamatni račun, ali je svjestan glede pogrešnosti toga računa. No od obojice — Presslera i Krafta — uvijek vrlo cijenjeni Gustav ..... već je međutim pred 30 i više godina u svojoj prvenačkoj radnji „(Jeber die Ermittelung der Masse, des Alters und des Zuvvachses der Holzbestande" (Dessau 1852., § 29.) uz preveć veliko i tako reći upravo nepotrebno razbacivanje sa učenošću dokazao činjenicu, koja se zapravo sama po sebi razumije : da veličina prirasta makar u kojoj starosti sastojine ne stoji i ne može stajati ni u kakovom direktnom odnošaju ovisnosti naprama drvnom kapitalu, koji je u stablu ili sastojim nakupljen ; da je dakle već jednostavni kamatni račun samo kao udobni način računanja donekle, ali da kamatokamatni račun kao princip, koji je na izračunavanje prirasnog postotka posve krivo primijenjen, te za duža razdoblja u 1 Forstabschiitzung, Berlin 1888., str. 37. i 38. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 33 <-- 33 --> PDF |
2&3 tako, da time nastali prirast također u istome razmjeru dalje raste, to veličina m mora da se razvija po zakonima geometričkoga- niza (progresije), a sam onaj postotak prirasta mora da se dade izračunati na temelju poznate formule kamato- kamatnog računa iz izraza Čovjek bi rado pomislio, da se i dimenzije jednoga stabla — kao visina ili debljina, a isto tako i sam kubični sadržaj stabla (ne obazirući se naravno na slučajne razlike u pojedinim godinama) — na analogni način razvijaju, no istraživanja su pokazala, -da se različite vrsti prirasta u tom pogledu nipošto ne vladaju jednovito, te da se zakon o razvoju geometričke progresije ne smije postaviti kao općeniti zakon, po kojem bi drveće prirašćivalo. Još najprije približuje se volumni (kvantitativni) razvoj pojedinog stabla kamato-kamatnim nizovima, dakako uz nastojanje, da se pod konac stabalnog života priljubi više jednostavnom aritmetičkom nizu. Uporaba navedene formule u dendrometriji ne bi stoga niti u svim slučajevima dala točan lezultat, a osim toga bila bi skopčana sa osjetljivim neugodnostima radi računanja sa logaritmima. Stoga nam je potrebna onakova jedna formula, koja bi postotak prirasta donosila do izražaja na jednostavniji način. Uzmemo li dakle na oko kraće perijode rastenja i pomislimo li si razvoj stabla prikazanim grafički u formi krivulje, to će se kratki dijelovi krivulje oblikom svojim veoma približavati pravcu, te nam je onda — dakako uz malenu pogrešku — dozvoljeno smatrati, da veličina m raste u jednostavnom aritmetičkom nizu. U tom slučaju pak doći ćemo do slijedećih formula za postotak prirasta." Sad navada Millier formule za postotak prirasta po jednostavnom kamatnom računu, a među njima ne samo Presslerovu već i Kunzeovu, dočim navedenu formulu za postotak |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 32 <-- 32 --> PDF |
- 282 znatog postotka, koji je već prije negdje za slične okolnosti m. p ustanovljen. U tom je slučaju z = M — m = ~TQQ~´ n Takove zadaće dolaze često kod uređivanja šuma. Ako li se pak izračunava p po Presslerovoj formuli, onda se dobiva dobar uvid u intenzivnost prirašćivanja tijekom stanovite perijode, što je naročito od važnosti za većinu šumskostatičkih istraživanja." Svi Schwappachovi nazori o postotku prirasta — osim nazora spomenutih u zadnjem citatu — temelje se na izvodima Dr a Schubert a,1 koji je pomoću diferencijalnog i integralnog računa došao do zaključka, da je popriječni godišnji postotak perijodičnog prirasta različit već prema tome, da li je godišnji prirast tečajem cijele perijode jednak ili nije. Nadalje je Schubert došao do začključka, da se u prvom slučaju (godišnji prirast konstantan) popriječni godišnji postotak točno izračunava po Presslerovoj formuli, a u prvom i u drugom slučaju po njegovoj vlastitoj formuli M — m 600 p M + Au + m n ´ gdje slovo u naznačuje drvnu masu u polovici perijode. Presslerova formula pak daje po nalazu dra Schuberta u slučaju nejednakosti godišnjeg prirasta naprama rezultatima ove njegove formule vrlo približne rezultate, u koliko se dakako ne radi o dužim perijodama (najviše 10 godina). Profesor dr. Millier" izjavljuje se općenito o prirastu i postotku prirasta ovako : „Ako bilo koja po volji označena veličina m unutar vremenskog odsječka od n godina prirašćuje svake godine uz jednaki postotak p, te priraste na konačnu vrijednost M 1 Zur Berechnung des Zuwachses nach Prozenten, Zeitschrift fiir Forstund Jagdwesen 1888., str. 472—480. *Lehrbuch der Holzmesskunde, 1. izdanje Berlin 1902., str. 337., 2. „ „ 1915., , 364. i 365. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 31 <-- 31 --> PDF |
— 28I — „Mijenja li se prirast tijekom perijode, onda ova formula vrijedi samo približno i to daje ona kod rastenja prirasta premalene, a kod padanja prirasta prevelike rezultate. Tu je formulu naveo u literaturi najprije Pressler i to kao približnu formulu za računanje pomoću kamata od kamata , te se ona stoga zove Presslerovom formulom. No ipak nije nipošto potrebno uzimati u pomoć faktično neispravnu predmnjevu, da se prirast nakuplja poput kamata od kamata, već ćemo ovu formulu, koja zbiljnom tečaju rastenja vrlo dobro odgovara, dobiti također uz predmnjevu jednostavnog ukamaćivanja, ako postotak prirasta stavimo u odnošaj ne naprama početnoj drvnoj masi, već naprama drvnoj masi u polovici perijode " Prema tome drži Schwappach, da se prigodom postavljanja formule za popriječni godišnji postotak perijodičnog prirasta smije upotrebljavati samo jednostavni kamatni r a č u n, te razlikuje ujedno dvije formule za izračunavanje spomenutog postotka: naime opće priznatu formulu jednostavnog kamatnog računa M—m 100 p — . —, . m n ako se popriječni godišnji prirast perijode stavi u odnošaj naprama drvnoj masi u početku ;perijode (m), i zatim Presslerovu formulu M—m 200 p ^ M+m´ n ´ ako se popriječni godišnji prirast stavi u odnošaj naprama drvnoj masi u polovici perijode I—k— j , pa zatim kaže: „Obje metode za izračunavanje prirasnog postotka imaju svoju opravdanu svrhu. Metoda, koja polazi od drvne mase u početku perijode, dobro nam služi onda, kad se radi o tome, da se prirast izračuna iz sadanje drvne mase i po |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 30 <-- 30 --> PDF |
— 280 — su ostale tri poznate. Kako je poznato, glasi fundamentalna jednadžba kamatnoga računa kn = k (1+ JIQ)"^ k. \-op\ gdje k znači sadanju (početnu) vrijednost kapitala, k„ njegovu konačnu vrijednost, p postotak, a n vrijeme. Smatramo li u toj jednadžbi uvijek po tri od četiriju u njoj sadržanih veličina poznanicama, a četvrtu nepoznanicom, dobit ćemo iz nje četiri jednadžbe i to za kn, k, pin. Nakon nekoliko n lahkih modifikacija bit će p=Y]/^k _ i ) 100". Dalje navada Kunze u istom djelu (str. 228. i 229.) kao približne formule za izračunavanje prirasnog postotka po kamato-kamatnom računu najprije svoju formulu p == 200 ...—\)+.(.)´ a onda Presslerovu formulu kn — k 200 P kn + k ´ n uz navod, da je njegova formula točnija od Presslerove, te da ova potonja daje za postotak prirasta uvijek preniske rezultate. Naprotiv ovome shvaćanju prirasta i njegova postotka ističe se kao skroz dijametralno shvaćanje profesora dra Schwappach a u Eberswaldeu,1 koji kod razvijanja formula za postotak prirasta posve mimoilazi kamato-kamatni račun i Kunzeovu približnu formulu, a i o rezultatima Presslerove formule iznosi posve drugačiji nazor. On naime smatra Presslerovu formulu uz predmnjevu, da je prirast svake godine tečajem cijele n — godišnje perijode jednak, posve točnom, a inače približnom. Pa i o toj približnosti izjavljuje se Schwappach drugačije nego Kunze i to ovako: 1 Leitfaden der Holzmesskunde, 2. izdanje, Berlin 1903., str. 140. i 141. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 29 <-- 29 --> PDF |
- 279 0 prirastu i postotku prirasta. Napisao profesor dr A. Levaković. U raspravi » Ustanovljivanje srednje starosti za nejednodobne sastojine," objelodanjenoj u dvobroju 11. i 12. šumarskoga lista od prošle godine, spomenuo sam uvodno, da u dendrometriji ima još dosta neriješenih pitanja. U onoj raspravi riješio sam razne nesuglasice u teoriji gledom na ustanovljivanje srednje sastojinske starosti, a sada ću nastojati, da to isto učinim gledom na shvaćanje prirasta i njegova postotka. Osim toga nastojat ću, da popunim neke praznine, te ispravim neke manjkavosti u literaturi gledom na primjenu nauke o prirastu na jednu od važnih njezinih zadaća t. j . na orijentiranje o nastupu sastojinske zrelosti. U toliko zasezat će ova rasprava i na područje nauke o uređivanju šuma. Gledom na shvaćanje prirasta i njegova postotka postoje u literaturi vrlo opriječna mnijenja. Tako n. pr. veli o dimenzijama stabla u stanovitoj starosti, zatim o njegovu prirastu i o postotku prirasta profesor dr. Kunze u Tharandu´ ovo: „Promjer, popriječna ploha i kubični sadržaj stabla u stanovito vrijeme imaju se smatrati kamatonosnim uloškom ili kapitalom, a promjerni (debljinski), zatim plošni (temeljnički) i gromadni (volumni, kubični) prirast U stanovitom odsječku vremena ima se smatrati kamatima toga kapitala, napokom ima se prirastom povećani promjer, popriječna ploha i kubični sadržaj smatrati konačnom vrijednošću (Nachwert) toga kapitala. Tad se ima odgovoriti na pitanje, uz koji je kamatnjak taj kapital posuđen t. j. kojim je postotkom prirasao dotični promjer, popriječna ploha i kubični sadržaj. Na ovo pitanje odgovara nam kamatni račun, koji nas uči, kako se između četiriju veličina (kapital, njegova ko načna vrijednost, postotak i vrijeme) ima pronaći jedna, ako 1 Lehrbuch der Holzmesskunde, 2 udanje, Berlin 1873., str. 223. i 224. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 53 <-- 53 --> PDF |
— 303 izniknuća stabla odnosno sastojine) uopće još ni ne postoji, već se kapitalom ima smatrati tlo. Na njemu nakuplja se drvo isto tako, kao što se jednostavni kamati prikupljaju uz novčanu glavnicu." ..... dakle smatra drvnu masu sastojine makar u kojoj starosti njezinoj samo nakupljenim i još nepodignutim kamatima zemljišnog kapitala. Ovaj ispravni Heyerov nazor ponukao je Borggrevea na poznatu već tvrdnju, da veličina prirasta makar u kojoj starosti sastojine ne može stajati ni u kakovom direktnom odnošaju ovisnosti naprama drvnom kapitalu, koji je u stablu odnosno sastojini nakupljen, i na, poznato već perhoresciranje svakoga kamatnoga, a naročito kamato-kamatnog računa. Drvni kapital naime predstavlja zbroj svih´ do stanovite godine nakupljenih godišnjih prirasta, te je sam neproduktivan t. j . nesposoban za proizvađanje prirasta, koji nastaje, kako nas fizijologija uči, samo asimilacijom ugljične kiseline i vode u lišću, te istodobnim rastenjem i diobom meristematskih (kambijalnih) stanica ispod kore .kao posljedicom asimilacije. Produktivnim kapitalom imalo bi se dakie zapravo smatrati samo zemljište, koje lišću u svrhu asimilacije posredstvom korijenja i provodnih cijevi u drvu prepušta podzemnu vodu i u njoj rastopljene anorganske tvari. No obzirom na to ne bi se u formulu jednostavnog kamatnog računa, koja je prema Heveru kod izračunavanja prirasnog postotka jedino dopustiva, smjela kao početni kapital uvrstiti drvna masa na početku stanovite perijode, već bi se u nju smio uvrstiti samo zemljišni kapital. Budući pak da tlo nije istovrsni kapital sa drvnom masom, pak se takovim ne može niti načiniti, to ovakav račun ne bi bio uopće izvediv, jer je kod svakoga računa najprije potrebno, da se neistovrsne veličine svedu na istovrsne iznose. Prema tome moraju se ove teorije ...... i Borggrevea, premda su inače djelomice ispravne, označiti posve neuporabivima. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 52 <-- 52 --> PDF |
— 302 — dišnjeg postotka u dotičnoj perijodi -* diferirat će također tim više od konstantnog postotka, na kojem se temelji obični kamato-kamatni račun, čim se većma kamatna i glavnična krivulja razlikuju od dotične eksponencijalne krivulje. Ta diferencija bit će uvijek pozitivna t. j . aritmetička sredina svih godišnjih postotaka unutar perijode mora uvijek biti veća od postotka, na kojem se temelji obični kamato-kamatni račun. Najveća bit će diferencija, ako godišnji kamati neprestano padaju ; naprotiv bit će ona manja, ako su godišnji kamati kroz cijelu perijodu jednaki ili ako oni neprestano rastu, ali ne rastu po zakonima geometričke progresije. Ako pak godišnji kamati tečajem cijele perijode rastu točno po ovim zakonima, onda nema više mjesta nikakovoj aritmetičkoj sredini svih godišnjih postotaka, jer su svi ovi međusobno jednaki. Toliko o osnovnim načelima ukamaćivanja i kamatnih računa. A sada pređimo k prirastu, koji nasuprot novčanim kamatima predstavlja materijalne kamate, i k postotku prirasta. Profesor dr. G. .....´ tvrdi na temelju približne jednakosti perijodičnih prirasta u Cottinim i drugim prihodnim skrižaljkama. tadanjega vremena, da se prirast nakuplja po zakonima jednostavnog ukamaćivanja odnosno aritmetičke progresije, te veli: „Kad bi dakle, kako se mnogo tvrdi, drvo prirašćivalo po zakonima dvostrukog ukamaćivanja, to bi drvne mase na koncu svake godine morale sačinjavati jedan geometrički niz." Budući da prihodne skrižaljke tadanjega vremena takova niza ne sadržavaju, već sadržavaju samo približno aritmetičke nizove, to ..... veli dalje: „Otud proizlazi, da drvo prirašćuje poput jednostavnih, ali ne potpuno jednakih kamata. Kapitalom ne smije se međutim smatrati drvo samo, jer ono u godini O (t. j . prije 1 Uber die Ermittelung der Masse, des Alters und des Zuwachses der Holzbestânde, Dessau 1852., § 29., str. 122. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 51 <-- 51 --> PDF |
— 301 — Odavde se vidi, da je ps > p., > Pn-l -Pn i to Pi={\ +... ) p2 odnosno p2- Pi 100 . op] h i+ 100 Pi ) .. .*^(1+.>* ,+~ 1 -..<> 1+ .. 100 PA p =0+ioo)^ 11+ .. \-. Ps 1 + 1 100 ..-2 ..-2 Pn-l \-0Pn-2 1 + 100 ..-1 __ Pj^l .. P-A1 +.)." Pn-l \-...7. 1 + 100 Ako su dakle godišnji kamati kod dvostrukog ukamaćivanja kroz stanovito vremensko razdoblje (od n godina) neprestano jednaki, mora godišnji postotak ukamaćivanja kroz cijelo to razdoblje iz godine u godinu neprestano padati. Iznos postotka makar u kojoj godini unutar toga razdoblja može se izračunati direktno iz prošlogodišnjeg postotka tako, da se ovaj pomoću vlastitoga iznosa na jednu godinu diskontira. Ako pak veličina godišnjih kamata povoljno varira^ varirat će povoljno i iznosi godišnjih postotaka, a diferencija između najvećeg i najmanjeg postotka unutar dotične perijode bit će tim veća, čim se većma bilo krivulja, koja predočuje variranje godišnjih kamata, bilo krivulja, koja predočuje rastenje glavnice unutar dotične perijode, razlikuje od eksponencijalne krivulje, koja spaja ordinate P ( P ..~´ P / p V K 100 i K { 1 +-...-) ... odnosno K0 i K0 . +~\QQ) Aritmetička sredina svih tih godišnjih postotaka unutar dotične perijode — kao pravi predstavnik popriječnog go |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 50 <-- 50 --> PDF |
-. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 49 <-- 49 --> PDF |
- 299 Formula za konačnu vrijednost glavnice kod običnog kamato-kamatnog računa glasi, kako znamo, a zove se Leibnitzova formula. U pojedinim stadijima rastenja unutar n = godišnjeg razdoblja mora veličina glavnice iznositi: na početku 1. godine K0 = K„, P ( P \ „ koncu 1. „ K, = K0 + Ka . y0Q = K„ ^+./´ „ „ 2. „ .3 = ^oV + ioo/+K« v+iôo/´ioo =/r»v + io6/. 3 Kf= " ": » .*\} + .´ +..°.1+./.65 = A°v + ioo . „ „ {n-i). „ ..-1 = ..(\+^.+.0 (i+^^^Voo^^O+ioo)"" / p \n—l r p -\n—l p r p y n Kn = .° » » » =/fo\1+i"oo/ + .°<[+.. ´ . U+TÔQJ- Iz ovoga niza vidimo, da glavnica kod običnog kamatokamatnog računa raste po zakonima geometričke progresije, te se njezino rastenje dade grafički prikazati eksponencijalnom krivuljom, koja izlazi iz točke K0 na orcfinatnoj osi. Isto tako — samo sa jednogodišnjim zakašnjenjem - rastu i godišnji kamati, pa se i njihovo rastenje dade prikazati eksponencijalnom krivuljom. Ako u formulama jednostavnog kamatnog i kamatokamatnog računa stavimo /2 = 1, dobit ćemo u oba slučaja .. = .. 1 +- -.^. j . Za jednogodišnje razdoblje koindiciraju dakle oba kamatna računa posvema sa postotnim računom. Inače se postotni račun, te jednostavni kamatni i kamato-kamatni račun međusobno razilaze, jer u formulama obaju kamatnih računa dolazi do izražaja broj godina u perijodi (kod jednostavnog kamatnog računa kao multiplikand jednoga sumanda unutar zagrade, a kod kamato-kamatnog računa kao eksponent zbroja 1+~...~ izvan zagrade), dočim taj broj godina u formuli postotnog računa uopće ne dolazi. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 48 <-- 48 --> PDF |
— 298 - Dakako da će u potonjem slučaju uporabe postotnog računa p ispasti drugačiji, nego li u prvom slučaju, jer nam u prvom slučaju p naznačuje tekući godišnji, a u drugom slučaju ukupni perijodični postotak, koji se dobije iz razmjera K0 : (K„ — K()) — 100 : p. Razdijelimo li ovaj potonji postotak sa brojem godina u perijodi (n), dobit ćemo isti godišnji postotak kao kod jednostavnog kamatnog računa, jer se tim momentom postotni račun pretvara u jednostavni kamatni račun. Kod dvostrukog ukamaćivanja, gdje glavnica također od godine do godine neprestano raste, ali je uvijek u potpunom svome iznosu produktivna, mogu se gledom na visinu godišnjih kamata odnosno godišnjeg postotka zamisliti dva slučaja. Godišnji postotak može naime kroz cijelu n = godišnju perijodu biti konstantan, pa onda godišnji kamati moraju iz godine u godinu po stalno propisanom zakonu neprestano rasti, ili pak godišnji postotak može unutar . — godišnjeg razdoblja povoljno varirati, pa onda povoljno va riraju i godišnji kamati. Obratno opet: ako kamati svake godine po stalno propisanom zakonu neprestano rastu, bit će godišnji postotak tečajem cijele perijode konstantan; ako li pak kamati tečajem cijele perijode ne rastu po stalno propisanom zakonu ili ako oni dapače iz godine u godinu padaju, odnosno čas rastu čas padaju, onda će godišnji postotak tečajem perijode neprestano i to opet povoljno varirati. U prvom slučaju, gdje je godišnji postotak konstantan, imamo posla sa običnim kamato-kamatnim računom, kojem bismo mogli također dati ime „jednostavni ka ma t okamatni račun", a u drugom slučaju, gdje je godišnji . postotak varijabilan, imamo posla sa drugim jednim kamato kamatnim računom, koji do sada — koliko mi je poznato — nije još uopće bio predmetom bilo kakove znanstvene diskusije, a u šumarsko-stručnoj literaturi do sada je uopće ostao posve nepoznat. Za taj račun najbolje bi pristao naziv „sastavljeni kamato-kamatni račun." |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 59 <-- 59 --> PDF |
— 309 svake od n godina u perijodi odnosno morali bismo ustanoviti početnu drvnu masu i tekući prirast svake godine unutar perijode. Ove se operacije radi neznatnosti godišnjeg prirasta s jedne i nerazmjerno velikih neizbježivih pogrešaka u mjerenju toga prirasta s druge strane ne bi ni izdaleka dale dovoljnom točnošću izvesti, a k tome bi one bile vanredno mučne i dugotrajne. Neprispodobivo lakše i točnije dade se ustanoviti tekući perijodični prirast odn. drvna masa na početku i na koncu perijode, a onda nam dakako za ustanovljenje popriječnog perijodičnog postotka ne preostaje drugo, već uporaba Leibnitzove formule P=IOO(7M-IY 77 77772 \7 ´ No ova formula može nam samo iznimno dati matematski točan rezultat. Inače ispadne njezin rezultat uvijek nešto prenizak (u svih 5 slučajeva 7-177%), a ta negativna diferencija između njezinog rezultata i pravog srednjeg postotka mora, kako vidimo, biti tim veća, čim se više tečaj rastenja unutar perijode udaljuje od rastenja po geometričkoj progresiji, jer se u tom slučaju i pojedini godišnji postotci sve više udaljuju od popriječnog perijodičnog postotka, a ovaj opet od konstantnog postotka Leibnitzove formule. Međutim kako vidimo — ova je diferencija između Leibnitzove formule 1 formule p ^= vrlo neznatna, a kod još znatno nižih postotnih iznosa, koji su u približno zrelim sastojinama običajni, ova je diferencija skoro posve neprimjetljiva. Dakle je — praktički uzeto — upliv, što ga tečaj rastenja na visinu popriječnog godišnjeg prirasnog postotka vrši, vrlo neznatan, te se kod 10-godišnjih i kraćih perijoda uopće ne mora u obzir uzeti. Pogotovo bi bilo apsurdno i vrlo pogrešno, kad bismo baš samo s obzirom na prigodni tečaj rastenja htjeli kod izračunavanja popriječnog perijodičnog prirasnog postotka uzeti u pomoć |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 60 <-- 60 --> PDF |
— 310 — poznatu formulu jednostavnog kamatnog računa, koja bi nam ovdje za svih 5 slučajeva dala kud i kamo preveliki iznos t. j. 10%. Uporaba jednostavnog kamatnog računa ne samo dakle da bi bila neprirodna, već je ona također skopčana sa znatnim pogreškama. No s druge strane postotna formula sastavljenog kamato-kamatnog računa u praksi je neprovediva, a Leibnitzova formula vezana je na uporabu logaritmičkih odnosno prolongacijonih tablica. Radi tih svojstava potonja je formula kod većine šumarskih autora i praktičara neob- Ijubljena, pak se naravno nastojalo, da se pronađe formula, koja će uz čim veću točnost posjedovati i drugo jedno važno svojstvo : jednostavnost. U tu svrhu konstruirali su, kako znamo, Pressler i Kunze dvije međusobno vrlo srodne formule, te ih označili približnim formulama kamato-kamatnog računa. Međutim neki autori smatraju, kako je već poznato, naročito Presslerovu formulu formulom jednostavno g kamatnog računa s razloga, jer bazira na rastenju drvne mase po zakonima aritmetičke progresije t. j . na jednakosti godišnjeg prirasta unutar perijode. Naročito pristaje uz ovaj nazor Schwappach i to baš povodom izvoda Dra Schuberta u navedenoj raspravi. No tko se u Schwappachove nazore i u izvode Dra Schuberta malo jače udubi, uvidjeti će, da je Schwappach spomenutu raspravu Dra Schuberta krivo razumio, jer i Schubert oštro razlikuje načela jednostavnog kamatnog računa od načela, na kojima se temelji Presslerova formula, kad na strani 478. navedene rasprave veli: „A sada pođimo isporedbe radi još k formuli, koja nam se za postotak prirasta nadaje po metodi jednostavnog kamatnog računa Dok smo mi gore (t. j. kod izvađanja Presslerove i njoj sličnih formula op. p.) ustanovljivali postotak prirasta izračunavajući godišnji prirast u procentima tekuće drvne mase, označuje jednostavni kamatni račun postotkom godišnji prirast izražen u pro |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 94 <-- 94 --> PDF |
— 344 — prihodnih skrižaljaka. Bez obzira na to, da takovih skrižaljaka dandanas još uvijek imamo samo vrlo malo i da su one uporabive samo za međusobno vrlo slične šume jednoga te istoga (i to vrlo uskoga) gospodarskoga područja, takovo ustanovljivanje kvalitativnog prirasta ne može se označiti drugačije, nego ocjenjivanjem. A koliku vrijednost ima ocjenjivanje naročito u ovako osjetljivim stvarima, rekao sam već. Ispravnost njime dobivenih podataka ne da se također nikako kontrolirati. Nešto dalje veli Guttenberg o ustanovljivanju kvalitativnog prirasta ovo : „Ima li se postotak kvalitativnog prirasta ustanoviti za jednu sastojinu neposredno, dakle bez oslona na kakovu prihodnu skrižaljku ili na kakova već prije negdje provedena općenita istraživanja o kvalitativnom prirastu, onda se pri tome također mora poći od prosuđenja sortimentnog razmjerja za sadanju i buduću sastojinu (za potonju na temelju njezinog debljinskog i visinskog prirasta) i od ustanovljenja kvalitativnih cifri za obje te sastojine pomoću spomenutog sortimentnog razmjerja. Podjelba stabala na pojedine debljinske klase, koja se nakon isklupiranja sastojine ili jedne primjerne plohe vidi iz premjerbenog manuala, daje nam pomoću istodobnog osvrta na zbiljne rezultate sječe u sličnim sastojinama osionza prosuđenje sadanjeg sortimentnog razmjerja, a naročito za prosuđenje, da li su i u kojem su razmjeru zastupani u sastojini najjači i najvrjedniji sortimenti. Nakon ustanovljenja debljinskog, a eventualno i visinskog prirasta za glavnije debljinske razrede dade se prosuditi i podjelba stabala na pojedine debljinske klase unutar (za n godinâi starije sastojine, a pomoću te podjelbe dade se prosuditi i razmjerje sortimenata dotične sastojine. Iz ovih se podataka dadu onda ustanoviti kvalitativne cifre a — godišnje i (a + n) — godišnje sastojine, a otud i postotak kvalitativnog prirasta." Ovdje izneseni nazori o ustanovljivanju kvalitativnog^ |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 95 <-- 95 --> PDF |
— .345 -^ prirasta i uzimanju podataka za to ustanovljivanje u glavnim su potezima dobri, no oni su još uvijek preveč općenito izrečeni, a osim toga i oni se još uvijek preveč upiru o prosuđivanj e taksatora. Kako se svako prosuđivanje (ocjenjivanje) temelji na individualnom osvjedočenju procjenitelja i kako svaka druga osoba, dapače jedna te ista osoba u raznim časovima i to već prema raspoloženju, može o jednom te istom objektu imati različito* osvjedočenje, to je vrijednost prosuđivanja (ocjenjivanja) naročito u ovako .osjetljivom pitanju razmjerno vrlo malena. Osim toga su kod svakoga prosuđivanja širom otvorena vrata samovolji procjenitelja. Stoga valja naročito ovdje potrebu prosuđivanja svesti na minimum, a to nam je u ovom slučaju zbilja i moguće. Ponajprije skroz je nepotrebno prosuđivanje sadanjega sortimentnog razmjerja, jer to razmjerje možemo vrlo lahko i točno na primjernim stablima mjerenjem ustanoviti. Ako smo sva stabla sastojine nakon dovršenog klupi ranja razdijelili u debljinske skaline ili u veći broj (najmanje pet) debljinskih klasa, te ako smo svakoj debljinskoj skalini (klasi) po Draudtovom ´ principu dodijelili proporcionalni broj primjernih stabala, onda nam ta primjerna stabla u cjelokupnosti svojoj predstavljaju umanjeni model cijele sastojine, jer su ona na pojedine debljinske skaline (klase) u istom razmjeru podijeljena, u kojem su na te skaline (klase) podijeljena sva stabla sastojine. Prema tome moramo od svih primjernih stabala zajedno dobiti iste one sortimente, koje možemo dobiti od cijele sastojine. Ali ne samo to. Svi ti sortimenti, što ih od cjelokupnosti primjernih stabala možemo dobiti, moraju također gledom na količinu stajati međusobno u istom razmjeru, u kojem gledom na količinu međusobno stoje sortimenti, štono se mogu dobiti od cijele sastojine. Prema tome mora i kvalitativna cifra, štono je ustanovljena za sva primjerna stabla zajedno, potpuno odgo |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 88 <-- 88 --> PDF |
— 338 No isto to mora se reći također o njegovoj i Stoetzerovoj predmnjevi, da kvalitativna cifra raste jednako, kao promjer stabla. Ni ova predmnjeva ne odgovara činjenicama. Popriječna vrijednost stabla po jedinici mjere raste doduše sa debljinom stabla, ali između rastenja spomenute vrijednosti i rastenja stabalne debljine ne postoji nikakav stalan (pravilan) odnošaj, kako to lijepo pokazuju istraživanja profesora dra Guttenberga.1 Stoga ovaj jednostrani matematički put ne može nikako dovesti do valjanog ustanovljenja kvalitativnog prirasta bilo u apsolutnom bilo u postotnom iznosu. Rekao sam, da je za ustanovljenje kvalitativnog prirasta potrebno najprije ustanoviti apsolutnu količnu ili postotno razmjer je sortimenata, koji se od stabla (sastojine) mogu na početku i na kraju perijode dobiti, te da do sada, koliko mi je poznato, nije još nijedan autor pokazao dovoljno jasan i ispravan put, kojim se može ustanoviti količina odnosno razmjerje onih sotimenata, koji su se od stabla (sastojine) mogli dobiti prije n godina ili će se moći dobiti nakon n godina. Prof. dr. Martin veli na spomenutom mjestu u tom pogledu ovo: „Sortimenti se mogu ustanoviti: 1. Prema rezultatima sječe u sastojinama razne dobe. 2. Izradbom primjernih stabala. Kao takova imaju se odabrati ili sastojinska srednja stabla ili srednja stabla svih u sastojini izlučenih debljinskih klasa. 3. Analizom primjernih stabala sastojine, pri čem se pomoću prirasnog tečaja jednog stabla ustanove sortimenti, što ih je ono prije sadržavalo Kao način, koji bi za praksu bio najprikladniji, valja označiti način naveden pod točkom 2." Ovaj Martinov naputak govori o ustanovljivanju vrsti . ´ Aufstellung von Holzmassen — und Gelđertragitafeln auf Grundlage von Stammanalysen, Oesterreichische Vierteljahresschrift fiir Forstwesen 1.866.,. Heft III. i IV. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 89 <-- 89 --> PDF |
— 339 - i količine sortimenata za cijele sastojine. On je djelomice neispravan, a djelomice nepotpun. Što se 1. točke tiče, valja primijetiti, da u njoj sadržani naputak za ustanovljivanje vrsti sortimenata i njihove količine (razmjerja) bazira na sravnjivanju odnošaja u konkretnoj sastojini sa odnošajima u drugim sastojinama, koje su dotičnoj sastojini slične. Po tom naputku imale bi se vrsti sortimenata i razmjerje njihovo za stanovitu sastojinu ustanoviti jednostavno tako, da se za nju uzmu već ustanovljene vrsti i razmjerje sortimenata iz druge jedne, ovoj gledom na starost i ine okolnosti slične sastojine. Nasuprot tome valja istaći, da je upravo nemoguće sličnost sastojinâ u tolikom opsegu prosuditi, da bi se razmjerje sortimenata iz jedne sastojine moglo jednostavno prenijeti na drugu sastojinu. Na taj način ne bismo dobili razmjerje sortimenata za konkretnu sastojinu, a mi znamo, da se prosuđivanje gospodarstvene zrelosti sastojine ima temeljiti na realnim podatcima, koji potječu baš iz dotične sastojine. Izradbom primjernih stabala prema točki 2. ovoga naputka može se doduše, ako su ona na pojedine debljinske skaline odn. klase proporcionalno (i to u smislu Draudtove odn. Urichove propocijonalnosti) podijeljena, dobiti razmjerje sortimenata za sadašnju sastojinu, ali na taj način ne možemo ustanoviti, kakovi su se sortimenti i u kojem međusobnom razmjerju mogli iz te sastojine dobiti prije n godina odn. kakovi će se sortimenti i u kojem razmjerju moći iz nje dobiti nakon n godina. A baš ustanovljenje prošlog odn. budućeg sortimentnog razmjerja važno je, kako znamo, za ustanovljenje kvalitativnog prirasta. Treća točka Martinovog naputka također je nepotpuna. Analizom primjernih stabala može se doduše ustanoviti razmjerje sortimenata, koje se je od tih stabala makar kada u prošlosti moglo dobiti, ali razmjerje sortimenata, koje se je od svih sadanjih primjernih stabala moglo dobiti prije n |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 90 <-- 90 --> PDF |
— 340 — godina, ne mora ujedno vrijediti kao razmjerje sortimenata za cijelu prijašnju sastojinu. Dapače niti razmjerje sortimenata, koje se sada od svih primjernih stabala može dobiti, ne mora uvijek odgovarati onome razmjerju sortimenata, koje se sada od cijele sastojine može dobiti. Da ono prvo uzmogne odgovarati ovome potonjemu, treba da su primjena stabla pojedinim debljinskim skalinama (klasama) proporcionalno dodijeljena i to u smislu Draudtove odn. Urichove proporcionalnosti. Isto to načelo mora vrijediti i za ono razmjerje sortimenata, koje se je od svih sadanjih primjernih stabala moglo dobiti prije n godina, samo što to načelo samo po sebi za ovaj potonji slučaj ne dostaje. Tu se zahtijeva još nešto: daše ukupni broj stabala u sastojini (ili po jutru) u zadnjih rt godina nije promijenio. Inače može prijašnje sortimentno razmjerje, ustanovljeno sada na primjernim stablima, vrijediti samo za najjače debljinske klase prijašnje sastojine, a nipošto za cijelu prijašnju sastojinu. Hoćemo li pak udovoljiti zahtjevu, da se broj stabala u sastojini unutar zadnjih n godina nije smio promijeniti, onda se istraživanje kvalitativnog prirasta ne smije obavljati u mladim sastojinama, gdje broj stabala još dosta naglo pada, niti se smije protegnuti na dugačko razdoblje unatrag. Ovo razdoblje smije u približno zrelim sastojinama iznositi samo 5 - 10 godina. No ni to još nije sve. Martin ovdje govori samo o prijašnjem sortimentnom razmjerju odnosno o prijašnjoj vrijednosti stabala, dočim istraživanje prirasta u svrhu orijentacije o stupnju gospodarstvene zrelosti ima smisla samo za slijedeću n — godišnju perijodu. Kako ćemo pak ustanoviti buduće razmjerje sortimenata odnosno buduću vrijednost sastojine (bilo ukupnu bilo po jedinici mjere) uz uvjet kontinuiteta u njenom razvoju, o tome nam Martin ne veli ništa. Slične nazore, kao što ih je ovdje Martin iznio u 1. i 3. točki, zastupa i prof. dr. Endres u Munchenu,1 a glede l Waldw. rtrechnung, 2. izdanje 1911., str. 231. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 91 <-- 91 --> PDF |
— 341 toga, kako se ima ustanoviti buduća vrijednost sastojine pod netom navedenim uvjetom, izjavljuje se Endres na strani 217. istoga djela ovako: „Hoćemo li, da pronađemo vrijeme, kad bi imala nastupiti sastojinska zrelost, onda nam je u prvi mah poznata samo sadanja vrijednost sastojine, dočim se vrijednost, što će je ista imati nakon n godina, mora tek ustanoviti. Pri tom možemo u pomoć uzeti prirasno djelovanje dotične sastojine. Njezin vrijednosni prirast sastoji se od volumnog prirasta i njegove novčane vrijednosti." Nešto daljet t. j . na strani 232. spomenutog djela iz javljuje se Endres ovako : „Buduća vrijednost sastojine dobije se tako, da se k sadanjoj drvnoj masi pribroji popriječni prirast, koji će prema dosadanjetn iskustvu uslijediti u slijedećem n = godišnjem razdoblju, te da se u sortimente podijeljena buduća drvna masa pomnoži sa odgovarajućim cijenama. Jer će u sastojini nakon n godina sortimenti biti vrjedniji, to se postotak kva litativnog prirasta mora sam po sebi uzeti u obzir." Ove Endresove misli glede ustanovljivanja vrijednosnog prirasta tako su neodređene i nepotpune, da jamačno nikome neće moći kod praktičnog provađanja spomenute zadaće poslužiti. Osim toga krije se u njima i jedna neispravnost. Istina je doduše, da se slijedeća drvna masa ustanovljuje pribrojenjem n = godišnjega volumnog prirasta k sadanjoj drvnoj masi, ali je pri tom potrebno pitanje, kakav se prirast ima pri tom k sadanjoj drvnoj masi pribrojiti i kako se dotični prirast ima ustanoviti. Iz dendrometrije nam je poznato, da se u tu svrhu zapravo smije upotrijebiti samo tekući prirast, dočim Endres evo preporuča popriječni prirast, koji — kako znamo — nije ništa drugo, već kvocijent sadanje sastojinske drvne mase i starosti njezine. Pri tom naravno mora buduća drvna masa ispasti manje ´više pogrešno. Kod stanovitih radnja, kod kojih nam je stalo |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 92 <-- 92 --> PDF |
— 342 do čim kraćeg po.stupka, a ujedno se ne ide za čim većom točnošću, može se doduše pod stanovitim okolnostima mjesto tekućeg sastojinskog volumnog prirasta upotrijebiti popriječni prirast, ali kod istraživanja o nastupu sastojinske zrelosti imamo posla sa toliko faktora, da nam i dopustive pogreške kod zasebično g ustanovljivanja svakoga od njih moraju konačni (ukupni) rezultat razmjerno previše pogoršati. Stoga pri tom moramo nastojati, da se čim više otresemo nepotrebnih približnosti, a posljedicom toga nastojanja biti će dakako i zabacivanje popriječnog prirasta. Dakle već sama misao o upotrebi popriječnog prirasta u ovom slučaju nije sretna. No Endres ide još dalje, te preporuča upotrebu ne faktično ustanovljenog, već jednostavno prema iskustvu procijenjenog popriječnog prirasta. Kolika se točnost u ovako osjetljivom pitanju, kao što je pitanje orijentacije o stupnju gospodarstvene zrelosti, može pripisati jednostavnoj ocjeni, jasno je. Kad smo već — makar i po Endresovom naputku — ustanovili buduću drvnu masu, onda nam je potrebno dotičnu drvnu masu podijeliti u pojedine sortimente, dauzmognemo ustanoviti i vrijednost njezinu. Kako se ovo podjeljenje buduće drvne mase u pojedine sortimente ima izvesti, o tome nam Endres ne veli ništa. Jamačno drži on, da se i to može dovoljno točno izvesti jednostavnom ocjenom prema vlastitom iskustvu. Ali ako ćemo mi podloge jednoga računa jednostavno ocjenjivati, onda nam je taj račun uopće nepotreban, jer isto tako možemo onda direktno ocijeniti i veličinu onoga faktora, što sa računom baš želimo ustanoviti. Spomenut ću napokon, što o ustanovljivanju kvantita tivnog i kvalitativnog prirasta u svrhu orijentacije o stupnju gospodarstvene zrelosti sastojinâ veli prof. dr. Guttenberg, koji je u provađanju principa gospodarstvenosti prigodom uređivanja šuma bez sumnje najdalje pošao On veli ispravno:1 „Kako za postotak volumnog tako i za postotak kvali 1 Forstbetriebseimichtung, 2 izdanje, 1911., str. 284. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 93 <-- 93 --> PDF |
343 tativnog prirasta imaju se u tu svrhu podići podatci uvijek u samoj sastojini, a ne smiju se ti postotci izvaditi iz prihodnih skrižaljaka." Neshodnost prihodnih skrižaljaka za ustanovljivanje obaju spomenutih postotaka u svrhu orijentiranja o stupnju gospodarstvene zrelosti jedne sastojine proizlazi lahko već iz same naravi tih skrižaljaka, kao i iz spomenute svrhe obaju postotaka. Prihodne skrižaljke - kako materijalne (drvno-prihodne) tako i financijalne (novčano-prihodne) — sadržavaju naime popriječn e iznose od velike množine istovrsnih, ali ipak manje više nejednakih podataka iz normalnih sastojina. U tom pogledu one su slične t. zv. skrižaljkama obličnih brojeva i skrižaljkama drvnih masa. One su stoga uporabive samo za takova istraživanja prirasta, kod kojih se radi o ukupnom prirastu većega broja sastojina (n. pr. svih sječivih sastojina jednoga uređajnog razreda). U tom slučaju dobit ćemo ukupnu količinu prirasta gotovo posve točno, dočim se prirast jedne jedine sastojine može pomoću tih skrižaljaka samo sa manje više znatnom pogreškom ustanoviti (slično kao kod kubiranja jednoga stabla pomoću skrižaljki obličnih brojeva ili skrižaljki drvnih masa). Jer se pak gospodarstvena zrelost ima istraživati za svaku konkretnu sastojinu napose, to bismo i u slučaju, da se konkretna sastojina nalazi u normalnom stanju, pomoću prihodnih skrižaljaka mogli vrlo lahko dobiti razmjerno vrlo znatnu pogrešku. Kako se pak konkretne sastojine uvijek nalaze u manje ili više abnormalnom stanju, to spomenute poteškoće moraju biti još ozbiljnije tim više, jer se razmjerje sortimenata u abnormalnoj sastojini nikako ne može u sklad dovesti sa razmjerjem sortimenata normalne sastojine. Baš s ovih razloga mora se čovjek čuditi, da skoro odmah iza navedenoga mnijenja — i to u očitom protivuriječju s njime — preporuča Guttenberg za ustanovljenje kvalitativnog prirasta u postotnom iznosu uporabu novčano |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 65 <-- 65 --> PDF |
S računske t. j . formalne strane ne može se ovoj metodi baš ništa prigovoriti, ali zato sa stvarnog gledišta prigovori ovu metodu istraživanja vrlo terete. Oni jednostavno isključuju ovdje svaku uporabu diferencijalnog i integralnog računa i to iz ovih razloga: Teorija diferencijalnog računa smatra prirastom neizmjerno malenu diferenciju (dm) drvnih masa i to jedne na koncu i jedne na početku neizmjerno kratkog vremenskog odsječka (dt). S teoretske strane to je posve ispravno, ali mi znamo, da je tako izražen prirast pojam, koji se samo dade zamisliti, nipošto pak realnim brojkama fiksirati, a kamo li još izmjeriti. Na stram 309. spomenuo sam, da se jednogodišnj prirast radi svoga neznatnog iznosa i nerazmjerno velikih neizbježivih pogrešaka u mjerenju ne bi ni izdaleka dao dovoljnom točnošću ustanoviti, a kako istom mora ova poteškoća teretiti neizmjerno maleni dio (dm) jednogodišnjeg prirasta. Tekući jednogodišnji prirast stabla najmanja je makroskopska jedinica drvne mase, jer je on jedna organska cjelina, čija tvorba od početka vegetacije sve do svršetka njezinog neprestano traje, tako da se pojedini dijelovi u jednoj godini proizvedene drvne mase izuzevši nebitnu razliku između deblovine, krošnjevine i panjevine -- ne mogu jedan od drugoga razlučiti i dalje dijeliti. Stoga je tekući jednogodišnji prirast najmanja količina prirasta, koja u šumarstvu uopće može u obzir doći, pak je i diferencijalna teorija prirasta prisiljena, da s njime kao s takovim računa, jer je pak dm prirast, koji odgovara neizmjerne kratkom dijelu jedne godine (dt), to jednogodišnji tekući prirast ne može dakako po teoriji diferencijalnog računa biti ništa , . dm drugo vec ... b izraz dt S računske strane ne može se ovome izrazu ništa prigovoriti, ali ja sam spomenuo, da se izraz dm ne da uopće nikakovim realnim brojkama fiksirati. A kad bi to i bilo |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 66 <-- 66 --> PDF |
— 316 — moguće, to bi ipak mjerenje veličine dm bilo praktički nemoguće ili barem razmjerno s vanredno velikim pogreškama skopčano, a ove bi se tvorbom kvocijenta -~.. (slično kao kod prenosa stanovite veličine iz malenog mjerila u veliko) još vanredno povećale. Stoga se izrazi dm i ,. mogu doduše rabiti kao skroz apstraktni pojmovi u slučajevima, gdje se n. pr. samo teoretski ispituje i sravnjuje tečaj tekućeg godišnjeg prirasta sa tečajem popriječnog dobnog prirasta, ali uporabi njihovoj ne može biti mjesta u nazočnom slučaju, gdje se radi samo o konkretnim (realnim) brojkama za tekući godišnji prirast stanovite perijode. Još manje ima ovdje mjesta upotrebi integralnog računa i to iz slijedećih razloga: Temeljno načelo kod izračunavanja tekućeg godišnjeg postotka, koje načelo izričito priznaje i sam dr. Schubert, zahtijeva — kako znamo — da se godišnji prirast (z) stavlja uvijek samo u odnošaj naprama drvnoj masi na početku dotične godine, a ta drvna masa znamo, da je jednaka drvnoj masi na koncu prošle godine. Uzmemo li dakle u račun nekoliko (5) uzastopce slijedećih godina, te označimo li drvnu masu na početku 1. godine sa m0, to će stvar izgledati ovako : Zi 100, m„ Postotak prvog jednogodišnjeg prirasta px = z2 100, drugog „ „ p2 /77, *8 100, trećeg „ „ pa m2 ZA 100, .-. četvrtog „ „ Pi 100. m4 petog „ „ ps |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 67 <-- 67 --> PDF |
— 317 — Popriječni godišnji postotak dotične perijode (ps) dobit će se prema tome ovako : Ps 5 V m0 ´ mx ". m2 .. ´ m4 / 5 ili općenito uzeto : 7 zi"´/Zi zn.i zn \ 100 . \m0 m, mn.2 mn.J n Stavimo li zx = z2 — "" = zn., = zn = z, dobit ćemo /1 1 1 1 1 \ 100 r \m0 rrii m., mn.2 mn.j/ n Iz toga vidimo, da u kamato-kamatnoj formuli za popriječni godišnji postotak stanovite perijode ne smije načelno ni u kakovoj formi doći u obzir drvna masa na koncu zadnje godine u perijodi, hoćemo li, da ta formula bude matematski posve točna. Izuzet je samo slučaj, gdje tekući godišnji prirast odn. dimenzjja, na koju se dotični prirast odnosi, raste po zakonima geometričke progresije, gdje su dakle tekući godišnji postotci dotične perijode jednaki, pak između njih i popriječnog godišnjeg postotka nema razlike. Inače ne može takova formula biti matematski točna, već samo manje ili više približna. S istoga razloga mora i Presslerova formula biti .uvijek manje ili više približna bez obzira, da li stablo (sastojina) raste u aritmetičkoj progresiji ili ne. Isto se tiče i uvodno spomenute Schubertove formule, koja također nije ništa drugo, već samo jedna približna formula kamato-kamatnog računa, ali još s tom manom, da se kod nje mora mjeriti i drvna masa u polovici n - godišnje perijode. Temeljna načela postotnog i kamato-kamatnog računa kose se dakle sa temeljnim načelima integralnog računa. Prihvatimo li stoga ona prva načela (a svi autori prihvaćaju ih jednoglasno), to moramo kod izvađanja formule za postotak prirasta isključiti integralni račun. Za Kunzeovu formulu rekao sam već, da je vrlo slična Presslerovoj. I ona bazira na rastenju drvne mase po zako |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 68 <-- 68 --> PDF |
— 318 — nima aritmetičke progresije, samo se njezin nazivnik nešto razlikuje od nazivnika Presslerove formule, a ta razlika ima ovaj uzrok: Pressler stavlja popriječni perijodični prirast u odnošaj naprama aritmetičkoj sredini početne i konačne drvne mase ( : — . — = p: 100 J,dočim Kunze stavlja taj prirast u odnošaj naprama aritmetičkoj sredini početne drvne mase i drvne mase na koncu predzadnje (n—1) godine u perijodi,1 dakle naprama nešto manjoj aritmetičkoj si edini, nego li je Presslerova. Njegov postotni r-azmjer glasi prema tome r M—m ,.1 , », fm + (n—\)\ + m M—m ´ n . n „.„ : ~o - -==/?: 100. Otud slijedi konačni izrazp==„y„ «. , - v-. . 200, dočim = 20° Presslerova formula glasi P = -M + m´ T" ....- Prema tome mora Kunzeova formula naprama Presslerovoj dati uvijek nešto više rezultate. U našem primjeru iznosi po Kunzeovoj formuli u svih pet slučajeva p — 6*896. Kunzeova formula daje dakle, kako vidimo, još uvijek — i to bez iznimke — premalene iznose. Dok dakle Pressler i Kunze stavljaju popriječni godišnji prirast u odnošaj naprama aritmetičkoj sredini početne i konačne (odn. pretkonačne) drvne mase, stavlja profesor Merker — kako sam već uvodno spomenuo — navedeni godišnji prirast u odnošaj naprama geometričko j sredini ( .—___ *> / Mm : — -~ — 100 Kako je geometrička sredina uvijek manja od aritmetičke „ . ., , . W — m)(M + m) 501 sredine, to Merkerova formula p— —/ - „ " M. m ni mora uvijek dati više rezultate i to ne samo od Presslerove, već redovito i od Kunzeove formule. No s druge strane ima ona tu manu, da su joj rezul 1 Vidi također: Baur, Holzmesskunde, 4. izdanje, str. 478. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 69 <-- 69 --> PDF |
319 — tati vrlo često i viši od korektnog iznosa. Uslijed toga su oni u svom odnosu naprama korektnom iznosu vrlo nestalni, što se svakako naprama Presslerovoj i Kunzeovoj formuli mora označiti kao mana. Osim toga Merkerova formula zahtijeva već po svome sastavu više računskih operacija, nego prve dvije formule, tako da je uporaba njezina redovito s većim potroškom vremena skopčana, nego uporaba Presslerove i Kunzeove formule. U našem primjeru daje Merkerova formula u svih pet slučajeva p == 7-500. Za one, koji ne vole popriječni godišnji postotak računati po Leibnitzovoj formuli, a žele unatoč toga dobiti čim točnije rezultate, izvesti ću ovdje jednu formulu, koja je Kunzeovoj formuli vanredno slična, ali daje od nje znatno točnije rezultate, a s druge strane nema onih mana, koje terete Merkerovu formulu. Ta nova formula bazira također na jednakosti godišnjeg prirasta unutar perijode. Pod tim uvjetom mora se postotak prirasta na koncu svake godine unutar perijode posve točno dobiti iz slijedećih jednadžba: M—m . na koncu 1. godine iz jednadžbe m 100 M—m n .. » » » ; M—m 100 m+ nM—m n Ps » » » , o/77+2M— m n 100 M—,n i> » 4. » » a n 777+3. ^-m A 100 M^m n ... M—m .. m4-l(n—l) 100 n |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 70 <-- 70 --> PDF |
320 — M—m na koncu L godine iz jednadžbe —j-n —. ._. = i ... n Dakle se u polovici perijode (t. j . na koncu -s- godine) mora postotak prirasta točno dobiti iz jednadžbe: M— m "~ — = P -m ´ 100 m (f-0^ otkud proizlazi M—m n 100 M—m M—m m + o— -~7. z n M—m /7 100 2mn + (M—m)n — (M--m) 2 2n 2 (M—m) 100 2mn + Mn - mn - 2M -r2m M~m 200 Mn - 2M + mn + 2m M~m 200. M (n—2) + m (n+2) Po ovoj formuli dobit ćemo za p u svih pet slučajeva iznos 7-143 ili sa 5 decimala 7-14285. Ona se dakle najviše približuje Leibnitzovoj formuli, te daje uvijek jedva samo nešto niži rezultat od ove potonje. Kao što se Kunzeova formula dobije, ako se popriječni perijodični prirast stavi u odnošaj naprama aritmetičkoj sredini početne drvne mase i drvne mase na koncu (n—1). godine, tako se ova formula mora dobiti, stavimo li popriječni perijodični prirast u odnošaj naprama aritmetičkoj sre |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 76 <-- 76 --> PDF |
- 326 ćemo za postotak prošlogodišnjeg prirasta pogrešnu, ali ipak donekle približnu formulu />,= 100 Ad* (2* 82 \ = 100 \,d~~ dV> koja dakako mora dati uvijek niže rezultate i to općenito za iznos 100 82(4tf- — 4rfa + aa) _ dl (d2´—2dn+ &;"´" 2 {& A \ Označimo li 8 sa -, bit će o, = 1001 -.— -... . . \xu . a / 400 400 « ~ xd ~x2d2´ Za slijedeću godinu dobit ćemo postotak plošnog prirasta matematski točno po formuli 4 .#.«- L# p/7= 100- -- t* /28 82 \ 100 \4 + IP) 2 Označimo li i ovdje 8 sa —, bit će /4 4 \ 400 400 - /2a a2 2a a-\ Aritmetička sredina « = 2 c´at o * , 200a ce nam Breymannovu formulu p = , , koja vrijedi za postotak plošnog prirasta baš u vrijeme mjerenja. Ta formula mora naravno´također biti nešto pogrešna i to u istom smislu i opsegu kao Schneiderova formula. Nje |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 80 <-- 80 --> PDF |
— 330 - Za Schneiderovu formulu znademo, da ona uopće nije u stanju voditi računa o ovim dvjema međusobno posve obrnutim tendencijama prirasta, te nam ona stoga u oba slučaja mora dati već poznati rezultat p = 2*667. No kod Breymannove i Granerove formule mogu se obje ove tendencije prirasta lahko u obzir uzeti. U tu svrhu moramo u njih samo uvrstiti odgovarajući iznos prirasta iz zadnje godine u perijodi : dakle b, odnosno %, a ne aritmetičku sredinu h + h + k + h *-i, h + &> +rt4;)+ ?r4 + d>, i = —.- odnosno . =— Č -. Kod uvrštenja ovih dviju aritmetičkih sredina moraju nam Breymanova i Granerova formula dati isti rezultat kao i Schneiderova formula t. j . p = 2667. Uvrstimo li pak u Breymannovu formulu .., a u Granerovu /r„ dobit ćemo po obim formulama u slučaju rastenja godišnjeg debljinskog prirasta tečajem perijode : p = 4*000, a u slučaju padanja godišnjeg debljinskog prirasta tečajem perijode : p ==. 1 "333. Ove brojke rezultiraju, ako spomenute formule upotrebljavamo za izračunavanje bilo prošlogodišnjega bilo sadanjega prirasnog postotka. Želimo li pomoću njih izračunati narednogodišnji postotak uz prcdmnjevu, da će stablo i slijedeće godine rasti u smislu dosadanjeg prirasnog tečaja, onda dakako ne smijemo u njih uvrstiti aritmetičke sredine i odn. S, već veličine /„ odnosno S«. Uzmemo li u obzir dosadanji tečaj prirašćivanja, onda će /6 u slučaju rastenja prirasta iznositi predvidno 0*35 cm, a* u slučaju padanja prirasta 0-05 cm. Jednogodišnji debljinski prirast .6 iznosit će onda u prvom slučaju 0*7 cm, a u drugom slučaju 0*1 cm. Uvrstimo li u Granerovu i Breymannovu formulu ove iznose, dobit ćemo u slučaju rastenja prirasta p = 4*667, a u slučaju padanja prirasta p = 0*667. Pogreška se dakle giblje još u širim granicama, nego prije. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 81 <-- 81 --> PDF |
— 331 — No<*i kod izračunavanja prošlogodišnjeg i sadanjeg prirasnog postotka pomoću ovih triju formula giblju se pogreške, koje nastaju uslijed napuštanja svakog obzira na tendeciju prirasta, još uvijek unutar razmjerno, vrlo širokih granica, tako da se te tri formule — isto tako kao i Baurova — odlučno moraju označiti nepouzdanima. U drugu ruku opet one su skroz nepotrebne, jer se zbiljni postotak prirasta za jednu godinu iz tehničkih razloga ne da nipošto dovoljnom točnošću ustanoviti, a kad bi to i bilo moguće, onda taj postotak radi spomenute oscilacije prirasta ne bi nikako mogao biti pouzdanim mjerilom gospodarstvene zrelosti. Ako ćemo pak u formule za jednogodišnji postotak prirasta uvršćivati popriječne prirasne iznose zadnjih . godina, onda nam one kako smo vidjeli daju i opet skroz nepouzdane rezultate. Kad smo dakle iz spomenuta dva razloga prisiljeni operirati sa popriječnim periodični m prirasnim iznosima, onda je svakako pametnije, da te iznose uvršćujemo u formule za popriječni periodični postotak prirasta, jer znamo, da tečaj rastenja unutar periode nema na visinu popriječnog periodičnog prirasnog postotka ni izdaleka tako znatnog upliva kao na visinu tekućeg godišnjeg prirasnog postotka. Kako interes- valjanog šumskog gospodarstva zahtijeva, da se sve operacije oko uređivanja gospodarstva temelje na čim točnijoj računskoj podlozi, to je potrebno, da se već jednom otresemo ovakovih formula za ustanovljivanje prirasnog postotka, koje unatoč svoje velike jednostavnosti nisu zapravo ništa drugo, već jedna škodljiva matematička igrarija. Gospodarstvena zrelost stabala (sastojinâ) može se, kako znamo, prosuđivati sa dva gledišta: kao cilj gospodarstva može nam naime služiti ili trajna produkcija maksimalne drvne mase ili pak trajno postizavanje maksimalnog novčanog prihoda uz dovoljno ukamaćivanje šumske glavnice. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 82 <-- 82 --> PDF |
— 332 — U prvom slučaju dovoljno je, da u svrhu informiranja o nastupu gospodarstvene zrelosti stabla (sastojine) istražimo samo postotak volumnog (kvantitativnog) prirasta, te da taj postotak sravnimo sa postotkom p = ^, gdje a naznačuje potpunu starost stabla (sastojine), a u drugom slučaju moramo osim. kvantitativnog prirasta u postotnom iznosu istražiji još i postotak t. zv. kvalitativnog prirasta, pak zbroj ovih dvaju postotaka odnosno pomoću njih izračunani postotak zrelosti usporediti sa temeljnim gospodarstvenim postotkom. Kvalitativni prirast sastoji, kako znamo, u povećanju t. zv. kvalitativne cifre t. j . popriječne drvne cijene po jedinici mjere (m3), a u tu svrhu moramo dakako ustanoviti obje kvalitativne cifre (kvalitativna faktora) t. j . cifru na početku prirasnog razdoblja (q) i cifru na koncu istoga razdoblja (Q). Kako se kvalitativne cifre ustanovljuju, smatram opće poznatim, te ću samo spomenuti, da je u tu svrhu najprije potrebno ustanoviti postotno razmjerje i tržnu cijenu sortimenata, koji se od stabla (sastojine) mogu dobiti. Mjesto da postotak kvantitativnog i postotak kvalitativnog prirasta ustanovljujemo svaki za sebe, pak da ih onda tek zbrajamo, možemo taj zbroj odmah direktno ustanoviti jednom jedinom operacijom. U tu svrhu dovoljno je, da odmah ustanovimo potpun u novčanu vrijednost stabla (sastojine) i to sadanju vrijednost i vrijednost pred n odnosno nakon n godina. Ta potpuna novčana vrijednost dobije se, kako znamo, ako se ukupna količina svakoga sortimenta (u apsolutnom iznosu) pomnoži sa jediničnom cijenom toga sortimenta, pak se svi ti produkti zbroje. Uvrstimo li u kojugod od poznatih formula za postotak perijodičnog prirasta mjesto drvnih masa m i M odgovarajuće potpune vrijednosti v i V, dobit ćemo odmah postotak vrijednosnog prirasta t. j . zbroj postotaka kvantitativnog i kvalitativnog prirasta. Za postotak kvantitativnog prirasta znamo već, da |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 83 <-- 83 --> PDF |
— 333 se on po Schneiderovoj, Breymannovoj i Granerovoj formuli dade samo vrlo nesigurno i netočno ustanoviti. Za ustanovljivanje kvalitativnog prirasta u postotcima nijesu te formule baš nikako uporabive, jer je već sam sastav njihov, takav, da potpuno isključuje uvrštenje bilo koje kvalitativne cifre, a osim toga one ne sadržavaju baš nikakove podloge, na temelju koje bi se kvalitativni prirast bilo u apsolutnom bilo u relativnom (postotnom) iznosu ma samo i približno mogao prosuditi One nam također ni najmanje ne omogućuju ustanovljenje apsolutne količine od pojedinih sortimenata, a prema tome niti direktno ustanovljenje vrijednosnog prirasta u postotnom iznosu. One su stoga samo djelomice u stanju, da služe glavnoj svrsi prirasnog postotka ´t. j . orijentaciji o nastupu gospodarstvene zrelosti stabla odn. sastojine, a i ta djelomična služba njihova vrlo je ne pouzdana.´ Baurova postotna formula naprotiv, ako i jest također — i to u istom smislu i stupnju — nepouzdana, ipak je bar kako tako uporabiva za istraživanje kvalitativnog prirasta u postotnom iznosu, jer se u nju na mjesto drvnih masa m i M mogu bez ikakove zapreke uvrstiti kvalitativne cifre q i Q odnosno potpune vrijednosti v i V. U tom pogledu Baurova se formula podudara sa formulama za popriječni perijodični postotak prirasta. Od ovih formula idu naročito Leibnitzova i moja gledom na točnost rezultata tako daleko, kako je samo ijole moguće, a osim toga imaju prednost, da je od noša j njihovih rezultata naprama teoretski posve ispravnom popriječnom perijodičnom prirasnom postotku konstantan t. j. moja formula daje uvijek, a Leibnitzova gotovo uvijek posve neznatno niži, ali nigda viši rezultat. One se doduše ne obaziru na tečaj prirašćivanje unutar perijode, ali mi smo vidjeli, da je upliv toga tečaja na visinu popriječ.nog perijodičnog prirasnog postotka razmjerno vrlo neznatan. 1 Sravni također apsurdni naputakBorggrevea u djelu „Forstabsčhiatzung´´, strana 58., alineja 2. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 84 <-- 84 --> PDF |
— 334 — Kad to vrijedi za visinski i debljinski, plošni i volumni Hi jednom riječi za kvantitativni prirast, mora dakako vrijediti i za kvalitativni odnosno vrijednosni prirast, jer i kvalitativna cifra odnosno potpuna vrijednost stabla (sastojine) raste popriječno kadšto po zakonima geometričke, kadšto pak po zakonima aritmetičke progresije. Jer nam dakle Schneiderova, Breymannova i Granerova formula daju samo postotak volumnog prirasta, a nama je kod ustanovljivanja gospodarstvene zrelosti često potreban zbroj od postotka volumnog i postotka kvalitativnog prirasta, to neki autori — kao npr. Stoetzer1 — izračunavaju postotak volumnog prirasta po ovim trima formulama, a postotak kvalitativnog prirasta po kojoj formuli za popriječni perijodični postotak prirasta (npr. po Presslerovoj). Međutim iz podataka skrižaljke na strani 308. vidi se, da je ovaj postupak skroz neispravan. Schneiderova, Breymannova i Granerova formula daju nam kako znamo — samo postotak za prvu ili zadnju godinu u perijodi, a Presslerova formula daje nam postotak za poprilici srednju godinu u perijodi. Kako nam je iz naprijed navedenih citata poznato i kako nam spomenuta skrižaljka pokazuje, postotak prirasta mijenja se iz godine u godinu neprestano, pak se stoga postotak kvantitativnog i postotak kvalitativnog prirasta moraju svesti na isto vrijeme (t. j. ili oba na sredinu ili oba na početak odnosno konac perijode), hoćemo li, da nam nijhov zbroj dade ispravan iznos za postotak vrijednosnog prirasta. Kad bismo pak postotak kvantitativnog prirasta htjeli računati po kojoj od ovih triju formula, a postotak kvalitativnog prirasta po Baurovoj formuli, to ne bismo ni zbrojem ovih dvaju postotaka došli do ispravnih rezultata, jer sve četiri formule iz prije navedenih razloga daju same po sebi razmjerno loše (i to u istom smislu loše) rezultate, pak bi Waldwertrechnung und forstliche Statik, 4. izdanje, Frankfurt 1908, 5tr. 187. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 85 <-- 85 --> PDF |
- 335 se pogreška zbrojem spomenutih dvaju postotaka samo još podvostručila. Stoga je ne samo gledom na matrijalnu, već još više gledom na financijalnu svrhu šumskog gospodarenja potrebno, da kod izračunavanja prirasta u postotnom iznosu upotrebljujemo samo poznate formule za popriječni peri j o dični postotak prirasta, jer nam one ne samo daju mnogo pouzdanije rezultate već su ujedno samo one prikladne za ispravno izračunavanje kvalitativnog odnosno vrijednosnog prirasta u postotcima. A sad ćemo prijeći na to, kako se imaju ustanovljivati podloge za postotak kvalitativnog odnosHo vrijednosnog prirasta. Ustanovljivanje s a danjeg sortimentnog razmjerja u svrhu izračunanja kvalitativne cifre odnosno potpune vrijednosti stabla (sastojine) ne zadaje nikakovih poteškoća. Poteškoće su skopčane samo sa ustanovljivanjem razmjerja onih sortimenata, koji su se od stabla (sastojine) mogli dobiti prije n godina odnosno koji će se moći dobiti nakon n godina. No ove poteškoće nijesu baš neznatne. Do sada barem, koliko mi je poznato, nije još nijedan od stručnih autora pokazao dovoljno jasan i ispravan put, kako ćemo te poteškoće svladati. Tako je npr. Ju de i eh, koji je u uređenje šuma prvi počeo uvađati principe gospodarstvenosti, još potpuno uvjeren, da je upravo nemoguće dovoljnom točnošću ustanoviti postotak kvalitativnog prirasta.1 No on u ostalom u tome istom djelu (str. 221.) dvoji još i o tome, da li se uopće i postotak kvantitativno g prirasta za cijele sastojine dade dovoljnom točnošću ustanoviti iz postotaka kvantitativnog prirasta ustanovljenih na primjernim stablima. Međutim ovu njegovu sumnju obeskrijepjo je profesor dr. Schupfer u Munchenu pronašavši/ da se postotak 1 Forsteinrichtung, 6. izdanje, Leipzig 1904., str. 222. 1 Forstwissenschafliches Zentralblatt 1914., str. 360—362. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 86 <-- 86 --> PDF |
— 336 — sastojinskog volumnog prirasta faktično dade posve dovoljnom točnošću ustanoviti iz postotaka volumnog prirasta pronađenih na primjernim stablima. U tu svrhu mora se sastojina razdijeliti u debljinske skaline ili barem u najmanje 5 debljinskih klasa, pak se za svaku takovu grupu mora po principima dendrometrije izabrati ne jedno, već barem nekoliko primjernih stabala. Na tim stablima može se volumni prirast odnosno njegov postotak istražiti bilo u oborenom bilo u osovnom stanju, ali kako gospodarstvena svrha prirasnog postotka traži većinom i poznavanje kvalitativnog prirasta, koji se na osovnim stablima nipošto ne da ustanoviti, to je u tu svrhu potrebno istraživati i volumni (kvantitativni) prirast na oborenim primjernim stablima. Također je istraživanje prirasta na oborenim stablima znatno točnije — isto tako, kao što je i kub ir an je oborenih stabala točnije, nego kubiranje osovnih stabala. Nasuprot Judeichu drži prof. dr. Stoetzer, da se postotak kvalitativnog prirasta kako za pojedino stablo tako i za cijelu sastojinu može dovoljnom točnošću izračunati i to na temelju jednostavne predmnjeve, da kvalitativna cifra raste jednako kao promjer stabla (sastojinskog srednjeg stabla). Prema tome drži on, da je dovoljno izračunati samo postotak debljinskog prirasta za stanovito stablo odnosno sastojinu i taj postotak jednostavno smatrati postotkom kvalitativnog prirasta. Za izračunavanje debljinskog prirasta u postotcima preporuča Stoetzer sličan način, kao što ga rabe Schneider i Breymann za postotak plošnog prirasta, i to razmjere .. : — =100: p odnosno rf:S= 100 :p, 200 otkud se za postotak dobiju izrazi p — . odnosno 100 S 1 Waldwertrechnung 1908, str. 188. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 87 <-- 87 --> PDF |
— 337 — Prof. dr. Martin u Tharandu1 postavlja uz istu predmnjevu i uz predmnjevu o približnoj konstantnosti godišnjeg debljinskog prirasta slijedeće formule za kvalitativni prirast stabla u apsolutnom i relativnom (postotnom) iznosu: Označimo li za jedno stablo, koje ima promjer d, te je staro a godina, popriječnu vrijednost po jedinici mjere (kvalitativnu cifru) sa w, onda se popriječna vrijednost po jedinici mjere za (a -r 1) godinu staro stablo t. j. wx mora naći iz razmjera w : wx ´<< a otkud proizlazi a d -.(+±) w = v (a + 1) ; aw = w + -—. a dnogodišnji kvalitativni prirast mora prema tome iznositi w IV! — w = w + — --w w a formula za postotak toga prirasta bit će onda w p = — a- 100 100 a Međutim odmah iza ovoga izjavljuje se sam Martin o svojoj predmnjevi glede približne konstantnosti godišnjeg debljinskog prirasta, da ona zbiljnim prilikama ne odgovara. * Farsteinrichtung, 3 izdanje, Berlin 19 0., str. 103. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 78 <-- 78 --> PDF |
— 328 - Breymannove i Granerove formule s druge strane leži u tome, da Schneiderova formula već po svome sastavu neophodno predmnijeva potpunu jednakost debljinskoga prirasta u svakoj od zadnjih . godina, dočim kod Breymannove i Granerove formule ta predmnjeva nije baš neophodno nužna. Unatoč toga i Breymann i Graner preporučaju tu predmnjevu t. j . oni svjetuju, da se za jednogodišnji debljinski prirast odnosno za širinu jednoga goda uzme popriječni godišnji iznos zadnjih 5—10 godina. Ovaj njihov savjet nije bez temeljitog razloga, jer se širina jednoga goda odnosno zbiljni jednogodišnji debljinski prirast dade izmjeriti samo uz nerazmjerno veliku neizbježivu pogrešku u mjerenju i jer godišnji prirast uopće, a naročito debljinski prirast, od godine do godine — i to već prema stanju vlage u pojedinim godinama — znade često vrlo oscilirati. Iz ova dva razloga ne može nam jednogodišnji prirasni postotak, koji bazira na zbiljnom jednogodišnjem debljinskom prirastu, služiti kao pouzdano mjerilo gospodarstvene zrelosti. Takav postotak naime, sve kad bi se zbiljni jednogodišnji prirast i dao dovoljnom točnošću izmjeriti, mora također u manjoj ili većoj mjeri oscilirati, pa bi se stoga nakon jedne sušne godine moglo desiti, da za postotak prirasta dobijemo iznos, koji bi nam još posve nezrelo stablo (sastojinu) prikazivao potpuno zrelim (zrelom). Ti razlozi nukaju Breymanna i Granera na spomenuti savjet. Premda ta dva razloga — i to opravdano — ne govore uopće u prilog uporabi zbiljnog jednogodišnjeg prirasta kod računanja prirasnog postotka, to se iz toga ipak ne smije zaključiti, da oni opravdavaju uporabu popriječnog godišnjeg prirasta kod izračunavanja jednogodišnjeg prirasnog postotka. Oni zapravo samo isključuju uporabu Schneiderove, Breymannove i Granerove formule kod ijole točnijeg izračunavanja prirasnog postotka. Da vidimo, zašto. Unatoč spomenutom osciliranju godišnjeg prirasta dade |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 79 <-- 79 --> PDF |
— 329 se iz grafičkog prikaza prirašćivanja unutar perijode prosuditi, da li godišnji prirast tijekom perijode u glavnom još raste odnosno da li se već nalazi u stadiju konstancije ili dapače u studiju padanja. Na ove okolnosti Schneiderova se formula* već po svome sastavu ni najmanje ne obazire, dočim se Breymannova i Granerova formula ne smiju na njih obazirati iz gore navedena dva razloga, a to je uzrok velikoj mani ovih triju formula. Stoga ćemo ovdje istražiti, kolika pogreška može biti skopčana sa ustanovljivanjem prirasnog postotka po ovim trima formulama uslijed toga, što se one ne obaziru na gibanje (tečaj) godišnjeg prirasta unutar perijode. Uzmimo već poznati primjer, u kojem je d = 30 cm, a . — 5. Onda je -= -j = i = 0*2 cm, a popriječni jedno2 godišnji debljinski prirast x **= h == 2/ — 0´4 cm. Postotak plošnog, a pod poznatim uvjetima i postotak volumnog prirasta ispadne po svim trima formulama jednak i to p — 2*667. Tu se, kako sam rekao, predmnijeva, da je debljinski prirast u svakoj od zadnjih . = 5 godina bio jednak. Sada ćemo uzeti još druga dva moguća slučaja i to: 1. da je godišnji debljinski prirast tečajem cijele perijode rastao, 2. da je on tečajem perijode neprestano padao. Ad 1. Za rastenje spomenutog prirasta uzet ćemo, da je iz godine u godinu napredovalo ovako : Š;rina 1. goda unutar perijode .„ = 0 1 cm debljinski prirast 1. god. ., = 02 cm, = 015 „ „ „ 2. „ o2 = 03 „ , „ 3 „ „ „ = 02 „ „ 4. , = 0-25 „ » » 4. „ o4 = (J´O „ , . 5. t = 03 5. .. ., = 0-6 Ad 2. Za padanje godišnjeg debljinskog prirasta uzet ćemo, da je unutar perijode ovako napredovalo Sir na 1. goda 0-3 cm: debljinski prirast 1. godine ct = 06 cm, 2. = 0.25 „ ; „ „ 3. „ S2 = 05 ,, 3. = 02,; „ „ 3. „ .3 = 0-4 „, 4. = 015 , ; „ 4. „ \ ==03 „ 5. ´. = 0-1 . ; „ „ 5. „ .5 = 0-2 „. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 96 <-- 96 --> PDF |
— 346 — varati kvalitativnoj cifri cijele sastojine. U tu svrhu ne moramo primjerna stabla niti izrađivati u sortimente, već možemo količinu pojedinih sortimenata ustanoviti jednostavno na temelju dimenzija primjernih stabala: dakle mjerenjem i to — razumije se — u oborenom stanju. Pri tom ne moramo uzimati u obzir niti količnu otpadaka niti eventualne tehničke mane primjernih stabala odn. pojedinih dijelova njihovih, jer se tu ne radi o faktičnoj veličini kvalitativne cifre u raznim dobama stabla (sastojine), već samo o međusobnom odnošaju kvalitativnih cifara u dvjema raznim godinama sastojinskog (stabalnog) života. Uzmemo li naime količinu otpadaka i tehničke mane drva u stanovitoj starosti stabla (sastojine) kao jedinstveni faktor, koji nepovoljno utječe na veličinu kvalitativne cifre, onda taj faktor tereti kvalitativnu cifru u svakoj dobi sastojine jednako (u mlađoj sastojini ima doduše razmjerno nešto više otpadaka, nego u starijoj, ali zato u ovoj potonjoj ima razmjerno nešto više tehničkih manâ, nego u mlađoj), pak se kao takav sam po sebi iz računa eliminira. Također je kod ovakovog ustanovljivanja sortimentnog razmjerja skroz nepotrebno osvrtati se na zbiljne rezultate sječe u sličnim sastojinama. Ovo osvrtanje uopće se niti ne preporuča, jer i u sličnim sastojinama razmjerje sortimenata ne mora biti isto i jer je vrlo teško sličnost pouzdano ocijeniti. 1 ustanovljivanje budućeg sortimentnog razmjerja moguće je provesti gotovo posve bez prosuđivanja. 1 tu su nam za provedbu zadaće potrebne samo buduće dimenzije primjernih stabala uz uvjet kontinuiteta u prirašćivanju, a te dimenzije moraju nam u ostalom biti poznate već i prigodom ustanovljivanja vol umno g prirasta za slijedeću n =*= godišnju perijodu. Sad se radi samo o tome, kako se buduće dimenzije primjernih stabala uz navedeni uvjet imaju ustanoviti. Budući promjer makar na kojem popriječnom prerezu lahko je ustanoviti — naravno uz navedeni uvjet — i to |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 97 <-- 97 --> PDF |
— 347 — pomoću t. zv. Presslerovog prirasnog svrdla. S ovim svrdlom možemo po dužini stabla — i to na nekoliko međusobno povoljno udaljenih točaka — izvrtati svagdje po jedan ili dva na uzdužnu os stabla okomita iverka (štapića), a na tim ivercima možemo lahko izmjeriti debljinski prirast zadnje ili zadnje i predzadnje n = godišnje perijode. Prema širini godova odnosno prema tome, da li ta širina od središta popriječnog prereza prema periferiji njegovoj napreduje ili nazaduje, možemo s velikom sigurnošću prosuditi, kolika će — uz uvjet kontinuiteta u rastenju — biti ukupna širina budućih n godova. Kad smo tako na više točaka po dužini stabla ustanovili budući n = godišnji debljinski prirast, konstruirat ćemo grafičkim načinom na jednoj te istoj stabalnoj osi sa-, danji i budući uzdužni prerez stabla, a pomoću toga uzdužnog prereza možemo prema toku obiju stabalnih krivulja vrlo lahko i sigurno ustanoviti također budući n == godišnji visinski prirast. Kod onih četinjača, koje se pršljenasto razgranjuju, možemo budući n — godišnji visinski prirast — dakako uz poznati uvjet vrlo sigurno prosuditi prema tome, da li međusobna udaljenost pojedinih pršljena (t. j . jednogodišnji visinski prirast) prema vrhu biva veća ili manja. Kako vidimo, imamo i ovdje donekle posla sa prosuđivanjem, ali to prosuđivanje odnosi se samo na buduć i debljinski i visinski prirast, te je neophodno nužno kod svakoga ustanovljivanja prirasta za slijedeću n = godišnju perijodu. Ovo prosuđivanje međutim bazira na tako sigurnim temeljima, te je samovolja procjenitelja zatvorena pritom u tako uske granice, da je vrijednost toga prosuđivanja dotovo ista kao i vrijednost samoga mjerenja, koje se na žalost na ustanovljenje budućega prirasta ne može uporabiti. Svako drugo prosuđivanje skroz je nepotrebno, pa tako i prosuđivanje glede buduće podjelbe svih stabala u sastojim na pojedine debljinske klase. Istraživanja prirasta u svrhu orijentacije o nastupu gospodarstvene zrelosti obavljaju se |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1918 str. 98 <-- 98 --> PDF |
— 348 — naime u približno zrelim sastojinama, u kojima se broj stabala samo još vrlo polagano umanjuje, te se stoga i prorede u njima provađaju ne više u kratkim, već barem u 5 — 10 godišnjim, a često i dužim vremenskim razmacima. Ako smo stoga proredu u takovoj sastojini već obavili, onda će broj stabala u njoj ostati kroz cijelu 5—lo godišnju perijodu jednak, a i relativna podjelba stabala na pojedine debljinske klase ostat će u glavnom ista, samo što će sve debljinske klase {a + n) = godišnje sastojine sadržavati nešto jača stabla. Stoga će sadanje razdjeljenje primjernih stabala na pojedine debljinske klase vrijediti u glavnom i za bližu budućnost, te će sadanja, n — godišnjim prirastom povećana, primjerna stabla vrijediti u svojoj cjelokupnosti i nakon n godina kao umanjeni model cijele sastojine. Ovo se naročito tiče takovih sastojina, koje se prorjeđuju po najnovijim načelima prorjeđivanja, što ih skupljamo pod kratkim nazivima „visoka proreda" (Eclaircie par le haut = Hochdurchforstung) i „Heckova slobodna proreda" (Freie Durchforstung).1 Međutim kako kod istraživanja budućega prirasta za pojedina stabla tako i kod istraživanja toga prirasta za cijele sastojine upućeni smo na jednu predmnjevu: da će naime svako stablo i cijela sastojina rasti u bližoj budućnosti pod istim okolnostima kao i do sada. Ova predmnjeva ne mora se doduše u budućoj perijodi ispuniti, ali to nas ne treba ni najmanje smetati, jer istraživanje budućega prirasta ima i smisla jedino uz predmnjevu kontinuiteta u razvoju. Osobne vijesti. Odriješenja iz službe. Povjerenik & nar dno gospodarstvo stavio je magj. ministarstvu za poljodjelstvo u ttudapest na rasp laganje siijedeće kod uprave hrv tsko-slavonskih d?av ih šumi namještene činovn ke, i to: šum irske nadsavjetnike Julija U ire i eha. i Ivana Mariânyia, šumarske savjetnike Ernesta Hantos<-, Gjuru Lehoczkya, Otona Ny i t rai a, Šando a Kaysera i Franju Bar»ôczaia , šumarske nadinžinire Dragutina Boôra , A´pada Vidi „Proređivanje šuma" od M. Marinovića, šumar, list 1917., dvobroj 5 i .. |