DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 27     <-- 27 -->        PDF

Jesmo li u dotičnoj skupini na spomenuti način kubisali
više primjernih stabala, onda ćemo drvnu masu cijele
skupine dobiti tako, da aritmetsku sredinu od drvne
mase svih primjernih stabala pomnožimo sa ukupnim brojem
stabala u dotičnoj skupini. U tom slučaju naznačuje slovo
v prosječnu drvnu masu obličnog primjernog stabla. Računanje
ove aritmetske sredine nije neophodno potrebno, jer
se isti rezultat može dobiti i onda, ako ukupnu drvnu masu
svih primjernih stabala u dotičnoj skupini (B=ćirilsko „vjedi")
pomnožimo sa kvocijentom između ukupnog broja stabala


(N) i broja primjernih stabala (.= ćirilsko „naš")u dotičnoj
skupini, dakle po formuli
N


V= B -. La.


Drvne mase svih primjernih stabala unutar jedne skupine
mogu se dakle jednostavno kumulisati i kao jedna jedina
veličina izkazati.


Ako smo pak oblična primjerna stabla upotrebili samo
u svrhu, da pomoću njih direktno ustanovimo prosječni
oblični broj svih stabala u skupini, onda se drvna masa
cijele stabalne skupine dade lako izračunati po formuli


V= G. h.f 2.,
u kojoj G naznačuje zbroj svih stabalnih temeljnica, h srednju
visinu i f srednji oblični broj od svih stabala u skupini.
Iz formule 1. proizlazi jednadžba


V


Ghf


AT


ghf


Jer se dakle visina i oblični broj obličnog primjernog
stabla mora podudarati sa srednjom visinom i srednjim obličnim
brojem dotične stabalne skupine i obratno, to iz gornje
jednadžbe proizlazi


Prema tome možemo mjesto formule 1. rabiti za kubisanje
cijele stabalne skupine i formulu


G -.
V = v. --a´


g




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 28     <-- 28 -->        PDF

Potonja formula ima neku prednost pred formulom 1.
Da uzmognemo naime za stanovitu stabalnu skupinu pronaći
valjano oblično primjerno stablo, potrebno je, kako znamo,
da se već unapred ustanovi prsna debljina i visina, što je
mora imati takovo primjerno stablo, pa se nakon toga smije
u sastojini za primjerno stablo izabrati samo ono stablo,
koje zbilja ima ovu unapred ustanovljenu prsnu debljinu i
visinu, a k tome još i prilično normalni odn. prosječni oblik
debla i krošnje.* No kadšto se dešava, da među stablima
unapred ustanovljene prsne debljine nema nijednog stabla,
koje bi imalo i unapred ustanovljenu visinu, te normalni
(prosječni) oblik debla i krošnje. U tom ćemo slučaju u
navedenu svrhu rade izabrati onakovo jedno stablo, koje
ima makar samo od primjernog stabla zahtijevanu visinu
i prosječni oblik, a ujedno mu se ni prsni primjer ne razlikuje
znatno od unapred ustanovljenog prsnog promjera.


U koliko bi kubični sadržaj takovog stabla (v) radi
većega odn. manjega prsnoga promjera bio veći odn. manji
od onoga kubičnog sadržaja, što bi ga oblično primjerno
stablo zapravo trebalo imati, u toliko će onda i temeljnica
takovog stabla (g) — i to u prilično jednakom razmjeru
— biti veća odn. manja, pa će nam stoga formula


3. i kod uporabe ovakovog (t, zv. pomoćnog) primjernog
stabla dati prilično točno drvnu masu cijele stabalne skupine,
dočim je formula 1, u ovom slučaju znatno netočna.
Formula 3. ima dakle šire područje uporabe od formule 1.
Ni kod formule 3. ne moramo prigodom uporabe nekolicine
obličnih primjernih stabala u jednoj stabalnoj skupini
izračunavati prosječnu drvnu masu obličnog primjernog
stabla. Ovdje možemo drvnu masu cijele stabalne
skupine dobiti tako, da"ukupnu drvnu masu svih primjernih
stabala u dotičnoj grupi (B = vjedi) pomnožimo sa kvocijentom
između zbroja temeljnica za cijelu stabalnu grupu


(G) i zbroja temeljnica za sva oblična primjerna stabla iste
grupe (.= ćirilski „glagolj"), dakle po formuli
V=B. r ....


* Deblo takovog stabla ne smije biti ni izrazito grbavo ni rašljasto, a i
poprečni prerez debla mora da bude prilično pravilan. Krošnja također ne smije
biti abnormalna (prevelika ili premalena, jednostrano razvijena, plosnata itd.).
Stabla na rubu šume, zatim stabla iz najgušćih i najrjeđih dijelova sastojine ne
smiju se stoga birati za primjerna stabla ove vrsti.


ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 26     <-- 26 -->        PDF

t. zv. visinskih klasa u ostalim sastojinama, jer se njenom
pomoću valjana primjerna stabla dadu — što se tiče njihove
prsne debljine i visine — posve pouzdano pronaći u
svim sastojinama bez obzira, kako se u njima stabalne visine
odnose naprama prsnim debljinama (promjerima).
Postupamo li naime po ovoj teoriji, onda ćemo — barem
što se tiče prsnog promjera i visine — moći uvijek
bit! sigurni, da je izabrano stablo zbilja valjani reprezentant
svih stabala u svojoj skupini, pa makar se jednako debela
stabla koliko mu drago visinom međusobno razlikovala.
Veća visinska diferencija .između jednako debelih stabala može
naime biti razlogom samo za upotrebu većega broja visinskih
primjernih stabala, a nikako za obrazovanje visinskih
klasa.


IV.
Posebna razmatranja o obličnim primjernim stablima1.


1.
Izračunavanje ukupne drvne mase iz podataka,
ustanovljenih na ovim primjernim stablima.
Kako znamo, oblična primjerna stabla imaju svrhu, da
«a njima kao primjercima ustanovimo ili samo prosječni
oblični broj ili pak odmah prosječnu drvnu masu (a prema
tome indirektno i prosječni oblični broj) svih u stanovitoj
skupini zastupanih stabala. Drvna masa svakog ovakovog
primjernog stabla može se ustanoviti ili samo u ukupnom
iznosu ili još za svaki običajni drvni sortimenat napose.


Ako smo kubisanjem u oborenom ili osovnom stanju
ustanovili direktno samu drvnu masu ovakovog primjernog
stabla u stanovitoj stabalnoj skupini, onda ćemo ukupnu
drvnu masu dotične stabalne skupine (V) dobiti jednostavnom
multiplikacijom drvne mase toga primjernog stabla


(v) sa ukupnim brojem stabala u skupini (N), dakle po
formuli
V= v. N ..../.


1 Ovaj dio teorije primjernih stabala iznašam ovdje u savezu sa novim,
reformisanim pojmom primjernih stabala u znatno potpunijem i dotjeranijem
obliku, nego što ga on ima kod dosadanjih dendrometričkih autora, a osim toga
potpuno sam ovdje razjasnio i konačnom riješenju priveo neke do sada jjoš ne
posve riješene probleme. ^




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 25     <-- 25 -->        PDF

skupini može se naime dodijeliti bilo povoljni bilo jednaki ili
pak proporcionalni broj obličnih primjernih stabala. Za ap straktn
a primjerna stabla ima naravno smisla samo takovo
dodjeljivanje, da na svaku stabalnu skupinu otpadne samo
po jedno primjerno stablo, dočim s druge strane povoljni ili
u višebroju jednaki ili pak proporcionalni broj obličnih primjernih
stabala u svakoj stabalnoj skupini ima smisla samo
onda, ako se radi o konkretnim primjernim stablima ove
vrsti.


Ako smo naime i pronašli u sastojini stablo, koje ima
točno onu prsnu debljinu i onu visinu, što je kao reprezentant
svih stabala u stanovitoj skupini treb a da ima, ne
mora ono ipak eo ipso imati i prosječni oblični broj dotične
skupine. Stoga se u slučajevima, u kojima se za kubi—
sanje sastojine traži velika točnost, može drvna masa povoljne
stabalne skupine upotrebom jednog jedinog konkret
nog obličnog primjernog stabla samo slučajno dovoljnom
točnošću ustanoviti. Nasuprot treba u svakom takovom slučaju
upotrebiti za svaku stabalnu skupinu to više obličnih
primjernih stabala, što su nejednoličnije prilike u sastojini.
Wagene r napr. drži,1 da se broj primjernih stabala za cijelu
sastojinu može gibati između 0 5 i 2% od ukupnog broja
stabala u sastojini. Prof. dr. Millier2 proširuje ove grani-1
ce na postotne iznose od 0"5 do 3% od svih stabala u sastojini,
dočim prof. dr. Speidel 3 ide još i dalje, te drži, da
bi u mlađim sastojinama broj primjernih stabala imao iznositi
30/o, u srednjedobnim 5%, a u starijim još i veći postotak
od ukupnog broja stabala u sastojini. Pri.tom opet
ističem, da sva ova tri autora smatraju ovdje pod primjernim
stablima samo ona stabla, što ih ja nazivljem obličnim
primjernim stablima.


Kako iz svega navedenoga vidimo ova proširena teorija
primjernih stabala i svrhe njihove odstranjuje s jedne
strane nesigurnost u izboru valjanih primjernih stabala u
onim sastojinama, u kojima se stabalna visina po mišljenju
njemačkih autora može smatrati funkcijom prsnoga promjera,
a s druge strane čini posve nepotrebnim obrazovanje


´Wagene r G, Anleitung zurRegelung des Forstbetriebes 1875., str. 144. 2 Lehrbuch der Holzmesskunde, 2. izd., str. 271. -3 Speidel E. Dr., Beitrâge zu den Wuchsgesetzen des Hochwaldes,
Tubingen 1893., str. 9.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 31     <-- 31 -->        PDF

biti sigurni, da ono stablo, koje ima aritmetski srednju temeljnicu
od svih stabala u skupini (t. zv. p 1 o š n o-srednje
stablo), koinciduje sa onim stablom, koje ima aritmetski
srednju drvnu masu od svih stabala u skupini (sa t. zv.
kubno-srednjim stablom skupine), t. j. da ima ujedno i visinu,
što je svako k u b n o-srednje stablo skupine treba
da ima. Da vidimo, koji je tome razlog.


Imamo li u jednoj sastavljenoj stabalnoj skupini . debljinskih
skalina, te ako je


u 1. skalini sa sredinom zaokruženja di i brojem stabala*
n *" ´ » n » » ^2 » n »
» 3. *3 „


* » » » » "J » »


»


*Nx prosječna drvna masa jednog stabla == vu


™2 » » » » » ^2)


´´3 » » » » » V3,
N = v´X)
onda će aritmetski srednja drvna masa od svih stabala u
skupini (t. j . drvna masa aritmetski srednjeg stabla) biti


vi N1 + v2 N2 + v3 N3 + . . . . . + vx Nx
v Nx + N2 + N3 + + Nx
ili također
. gi ht f. g, + g2 h2 f2 N2 + + gx hx fx Nx


e . J Ni + N2 + + Nx


Od ove formule možemo doći do formule, koja nam
daje aritmetski srednju temeljnicu svih stabala u skupini
samo onda, ako su prilike u toj skupini takove, da se
može staviti


h f = hi k = h2 f2 = ...... = hx fx.


Prema tome bi — polazeć sa ovog gledišta — kubnosrednje
stablo skupine moglo samo onda koincidovati sa
p 1 o š n 0 srednjim stablom njezinim, kad bi prosječne oblikovisine
(produkti h f) svih debljinskih skalina u skupini
bile međusobno jednake.


Je li taj slučaj može nastupiti i kada?
Za cijelu sastojinu kao jedinstvenu stabalnu grupu ne
može on u strožem smislu riječi nikada nastupiti, jer sa




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 24     <-- 24 -->        PDF

drvnu masu manje više sačinjavati aritmetsku sredinu (prosjek)
od svih stabala, što ih ona reprezentišu.


U tom pogledu postoje ali i među samim obličnim
primjernim stablima još znatne razlike. Ova stabla mogu
naime reprezentisati onakove stabalne skupine, u kojima se
sva stabla gledom na prsni promjer, visinu i oblični broj ne
razlikuju jedno od drugoga napadno, tako da sva ona izgledaju
skoro jednako debela, visoka i punodrvna. U tom
slučaju mogu se oblična primjerna stabla nazvati modelnim
(uzornim) stablima, jer ona — dakako uz neke
stege — sačinjavaju pravi model (uzorak) svih — skoro
jednakih — stabala svoje grupe. Prof dr. Millier i zahtijeva
stoga, da se ovaj naziv upotrebljava samo za ovakova
primjerna stabla1. Stabalne grupe ovakove vrsti zovu
se debljinskim skalinama.


No oblična primjerna stabla mogu reprezentisati i onakove
stabalne skupine, u kojima već gledom na navedene
dimenzije postoje među pojedinim stablima napadne razlike.
Oblična primjerna stabla kao reprezentanti takovih skupina
moraju već u strogom smislu riječi imati aritmetski srednju
temeljnicu (odnosno njoj pripadni prsni promjer) od svih
stabala u svojoj skupini, a osim toga na posebni način izračunanu
(ustanovljenu) srednju skupinsku visinu, jer će
samo u tom slučaju imati ona i približno srednji skupinski
oblični broj, pa prema tome i približno srednju drvnu masu ,
od svih stabala u skupini. Oblična primjerna stabla takovih
skupina mogu se stoga, kako to Millier zahtijeva, zvati i
srednjim (aritmetski srednjim) stablima, a same takove
skupine mogu obasizati ili svaka samo po nekoliko
susjednih debljinskih skalina, pa se onda zovu debljinskim
klasama, ili pak sve debljinske skaline cijele sastojine mogu
sačinjavati samo jednu stabalnu skupinu. U prvom stučaju
zovu se srednja slabla razrednim, a u, drugom slučaju
sastojinskim srednjim stablima.


Oblična primjerna stabla mogu se pojedinim stabalnim
skupinama dodjeljivati po raznim načelima. Svakoj stabalnoj


1 Lehrbuch der Holzmesskunde, 2. izdanje, str.262. Pripominjem ali, da ni M ii 1-
ler ne razlikuje ovdje visinska primjerna stabla od obličnih, već izričito, kad
se radi o kubisanju sastojinâ, poznaje samo primjerna stabla uopće, razumijevajući
pod tima samo ona stabla, što ih ja ovdje nazivljem oblični m primjernim
stablima.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 23     <-- 23 -->        PDF

sati, čime je oblični broj njihov indirektno ustanovljen. U
tom slučaju ubrajaju se i ona među konkretna primjerna
stabla.


No često se možemo vrlo dobro poslužiti i onim obličnim
primjernim stablima, što su ih već drugi negdje prije
izmjerili odnosno kubisali i rezultate toga kubisanja tabelarno
složili. U tom stečaju moramo samo unapred ustanoviti
(izračunati) prsni promjer i visinu svih obličnih primjernih
stabala, pa onda možemo za svako od njih ili iz kakove
skrižaljke obličnih brojeva izvaditi pripadni oblični broj ili
pak iz kakove skrižaljke drvnih masa odmah cijelu drvnu
masu njihovu. U tom nam dakle slučaju za direktno ili indirektno
ustanovljenje prosječnih obličnih brojeva, koji odgovaraju
stanovitim prsnim promjerima i stabalnim visinama,
služe apstraktn a primjerna stabla t. j . tabelarni iznosi za
oblični broj odnosno drvnu masu stabla.


Dok dakle visinska primjerna stabla spadaju samo
u kategoriju konkretnih primjernih stabala, mogu obličn a
primjerna stabla biti ili konkretna ili apstraktna.


No među visinskim i obličnim primjernim stablima
postoji još jedna razlika.


Visinska primjerna stabla moraju se naime u
sastojini samo tako odabirati, da među njima bude zastupano
dovoljno stabala najraznoličnijih dimenzija, i to ne
t samo po jedno, već po mogućnosti i po nekoliko stabala
jednog te istog prsnog promjera. Prema tome može nam
kao visinsko primjerno stablo poslužiti kojegod stablo sastojine,
koje nije posve abnormalno (vrlo grbavo, vrlo nagnuto,
prebijeno, u prsnoj visini rašljasto i t. d.). Glavno je,
da među visinskim primjernim stablima bude zastupan tolik
broj stabala, da se za svaki u sastojini zastupan prsni promjer
uzmogne pouzdano ustanoviti prosječna visina stabla.


Oblična primjerna stabla naprotiv moraju se u
sastojini tako odabirati, da iz kubičnog sadržaja svakoga
od tih stabala, ako se ovaj pomnoži sa ukupnim brojem
stabala u sastojini (odnosno stabalnoj skupini), možemo dobiti
ukupnu drvnu masu cijele sastojine (odn. stabalne skupine).
Oblična primjerna stabla moraju dakle gledom na
temeljnicu u prsnoj visini (prsni promjer), zatim gledom na
visinu i gledom na oblični broj, a prema tome i gledom na




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 22     <-- 22 -->        PDF

76


ju naime samo svrhu, da se izmjerom njihovih visina dođe
do podataka za ustanovljenje prosječnih visina, koje
odgovaraju stanovitim prsnim promjerima, a druga imaju
samo svrhu, da se pomoću njih direktno ili indirektno ustanove
prosječni oblični brojevi, koji odgovaraju stanovitim
iznosima za prsni promjer i visinu stabla.


Prema tome potrebno je, da se kod kubisanja sastojinâ
upotrebljuju uvijek dvije vrsti primjernih stabala,
koje se uvijek jedna od druge moraju i oštro razlučivati, a
to su visinska primjerna stabla i obi ična primjerna stabla.


Visinska primjerna stabla valja mjeriti uvijek
samo u osovnom stanju. Ona se mogu mjeriti ili prije ili
poslije klupovanja sastojine, no iz praktičnih obzira zgodnije
je, da se mjere prije klupovanja sastojine. Taksator
mora naime svaki puta prije klupovanja koje sastojine i
onako kroz nju tek proći i dobro je pregledati, da se orijentiše
o vrstima drva, od kojih je sastojina sastavljena, o
razmjeru njihove smjese, te o promjerima najtanjih i najdebljih
stabala, koji su mu podaci potrebni, da si još prije
klupovanja uzmogne sastaviti valjan mjerbeni manual. Jer
on tom prilikom svakako mora mjeriti prsni promjer na nekolicini
najtanjih i najdebljih stabala sastojine, to on ovu
priliku može odmah vrlo korisno upotrijebiti i za izmjeru
visina kako na tim tako još i na nekim drugim stablima. Ta
će izmjera spomenuto pregledanje sastojine doduše nešto
malko zategnuti, ali će mu uštediti ponovno obilaženje sastojine
poslije klupovanja kao i ponovno mjerenje prsnog
promjera na najtanjim i najdebljim stablima prigodom izmjere
visina njihovih.


No kakogod se taksator u tom pogledu za izmjeru visinskih
primjernih stabala odlučio, fakat je pri tom uvijek,
da visinska primjerna stabla spadaju samo u kategoriju konkretnih
primjernih stabala, koja se svaki puta prije samog
kubisanja sastojine moraju u naravi potražiti i na licu mjesta
premjeriti.


Oblična primjerna stabla naprotiv upotrebljuju se
uvijek samo poslije klupovanja sastojine. Ona se mogu
nakon unapred provedenog točnog ustanovljenja (izračunanja)
njihovog prsnog promjera i njihove visine u sastojim
potražiti i direktno (u oborenom ili osovnom stanju) kubi




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 21     <-- 21 -->        PDF

75


drugom Druge svrhe oni dakle nemaju, a ipak im apsolutno
ne možemo poreći karaktera primjernih stabala, upotrebljenih
kod kubisanja sastojine. Kad pak ovo stoji, onda je
dosadanja teorija o pojmu i svrsi primjernih stabala kod
kubisanja sastojinâ — kako već rekoh — preuska, te moramo
preći k novoj, proširenoj i prema tome znatno promijenjenoj
teoriji primjernih stabala, koja će nam iz teorije


o kubisanju sastojinâ ukloniti sve one kontradikcije, što ih
danas u svim dendrometričkim djelima na pregršte nalazimo,
III.
Nova
teorija primjernih stabala i njena korist za
kubisanje sastojinâ.


Kao što se drvna masa svakog pojedinog osovnog
stabla može dobiti produktom g. h. f, gdje g naznačuje
prsnu temeljnicu, h visinu, ,a f obični broj stabla, tako se i
drvna masa cijele sastojine ili stanovite stabalne skupine
može dobiti produktom G. h. i, gdje G naznačuje zbroj
svih stabalnih temeljnica u sastojini (skupini), h srednju (prosječnu)
visinu i f srednji (prosječni) obični broj od svih stabala
u sastojini (skupini).


Od ovih triju faktora obuhvaća samo prvi (G) sva
stabla sastojine (skupine), dočim faktori h i f dolaze u navedenom
produktu samo u singular nom obliku, t. j. kao
prosječni iznosi za jedno stablo. Prema tome se na
svim stablima sastojine (skupine) mora mjeriti samo prsni
promjer (temeljnica), dočim se stabalna visina i oblični broj
mogu u svrhu ustanovljenja prosječne stabalne visine i
prosječnog stabalnog obličnog broja posve mirne duše izmjeriti
odnosno ustanoviti samo na jednom razmjerno malenom
dijelu svih stabala u sastojini (skupini). Ova stabla,
na kojima se mjere visine i ustanovljuju oblični brojevi, služe
nam prema tome kao primjerci svih stabala u sastojini (skupini),
pa se stoga zovu primjerna stabla.
Da mjerenje visina i ustanovljivanje obličnih brojeva na primjernim
stablima bude zbilja od koristi za pouzdano i točno,
a ipak pri tom brzo i praktično kubisanje sastojine,
potrebno je, da se primjerna stabla odabiru u sastojini po
nekim stalnim principima. Nekoja od primjernih stabala ima




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 20     <-- 20 -->        PDF

dobivene visinske iznose valja zatim nanijeti kao ordinate k
pripadnim prsnim promjerima kao apscisama. Tako dobivene
točke imaju se spojiti krivuljom, koja će dakako uvijek
teći ma,nje više nepravilno, ali će nam ipak jasno pokazati,
da su deblja stabla u glavnom i viša. Ovu nepravilnu krivulju
potrebno je poznatim iz geodezije načinom izravnati,
nakon čega ćemo dobiti pravilnu krivulju (Vidi sliku na str.
73.), na kojoj možemo za svaki mogući u dotičnoj sastojini
zastupani prsni promjer, a prema tome i za sredinu svake
debljinske skaline jednostavno očitati pripadnu stabalnu visinu
u prosječnom iznosu.


Npr. U uvodno spomenutoj sastojini izmjerili smo visine
na stablima ovih prsnih debljina:


Prsni promjer (cm) 1 20 i 25 29 j 37 43 j 45 | 50 57 65 1 68 71 72 j 76 |
|17-5j20-8 23-6 27-2:29-0 30-6 302 32-9 34-6 34-7 34-4 348 ;350


* !
18-122-9 25-2 26-1 29.6 301 ;325 31-6 33-5 32-6 33-2 33-6 34-1


Visine (m) .-7 21-3 24-1 25-4 28.1 29-4 31-1 31 0 330 33-4 33-5 330 34 5
[190 — — 26-5 _ | _ | _ 32-5 — j | — — 33-6 |
Î17-1 -i --!


-! -
Aritmet. sredine(m) 17.9 217 24-3 263 289 30.0 31-3 32-0J33-7 336 133-7 33-8 34-31


Nanesavši ove sredine kao ordinate k pripadnim promjerima
kao apscisama dobili smo potpuno izvučenu krivulju
(vidi sliku). Nakon njene rektifikacije dobili smo crtkanu krivulju,
koja nam veli, da :


debljinskoj ska-641


?0 24 28 32 36 i 40 44 48 52 56 60 68 72 em


76 !


1 !


odgovara po


17-9 20-5 229 24-926-7 282 29-5 30-5 31-432-2 32-9 33-433-8 34-1 34-.. m


prečna visiaaod


Na isti način dade se ustanoviti prosječna stabalna visina
bilo za koji, makar i na milimetre zaokruženi prsni
promjer.


Kako iz svega ovoga vidimo, sva ona stabla u sastojini,
koja se upotrebljuju za izmjeru visina, štono su nam potrebne,
da se za svaki u sastojini zastupani prsni promjer
uzmogne ustanoviti prosječna stabalna visina, nisu također
ništa drugo, već primjerci svih stabala u sastojini. No
ovi primjerci imaju služiti samo ustanovljenju prosječne visi
n e za svaki u sastojini zastupani prsni promjer i ničem




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 19     <-- 19 -->        PDF

73


glavicama i t d.). Naravno mora pri tom više pažnje posvetiti
ovim partijama, koje su u sastojim jače zastupane.


Izmjera ova dade se lako i brzo provesti, ako sa svakoga
pojedinoga stajališta izmjerimo kakovim dobrim i praktičnim
hipsometrom (Sanlavilleovim, Klaussnerovim, Kleinovim
ili Hunievim)1 sva iole normalna okolna stabla i onda
tek dalje pođemo. Dakako da se u sastojinama, u kojima
je visinska diferencija između jednako debelih stabala znatno
veća, mora izmjera potrebnih visina proteći i na znatno
veći broj stabala.


Nakon ove izmjere valja, kako rekoh, za sva jednako debela
stabla izračunati aritmetski srednju visinu,2 a ovako


20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 em


1 Naročito potonja tri instrumenta vrlo su praktična, te se s njima dade vrlo
brzo raditi, jer se udaljenost stajališta od stabla —isto tako kao i kod Sanlavilevog
dendrometra — ne mora ni kod njih mjeriti. Pa i glede točnosti zadovoljavaju
oni najbolje od svih ostalih hipsometara. Sanlavilleov, Kleinov i rliiniev hipsometar
dozvoljavaju naime očitavanje na 1 dra, što kod izmjere stabalnih visina
u dendrometričke svrhe posve dostaje i onda, ako želimo sastojitm maksimalno
mogućom točnošću kubisati. Klaussnerov je pak hipsometar nešto manje točan,
ali u običnoj praksi još uvijek posve zadovoljava.


2 Ovaj postupak poznat je već, kako znamo, u dendrometričkoj literaturi i ja
ga ovdje navadam samo cjelovitosti radi, a eventualno i radi kojega u stvar neupućenog
čitaoca.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 18     <-- 18 -->        PDF

U čem se dakle sastoji primjena toga zakona na ovaj slučaj?


Sastoji se u tome, da se u sastojini izabere stanovit
broj stabala različitih debljina (različitog prsnog promjera),
te da se visine izmjere samo na tim stablima. Postupak
kod izbora ovakovih stabala sasvim je slobodan, samo treba
da po mogućnosti od svih debljina, a naročito od najslabijih,
srednjih i najjačih, bude izabrano barem po nekoliko
stabala. Od svih manje više različitih visina, štono
pripadaju ovako izabranim stablima jednog te
istog prsnog promjera, uzme se onda aritmetička
sredina. Svaka od ovih aritmetičkih sredina predstavljat
će nam naravno tim pouzdanije prosječnu visinu, štono odgovara
dotičnom prsnom promjeru, čim smo više stabala
dotične debljine u svrhu mjerenja visine upotrebili.


No ipak nije nigda potrebno, da broj ovakovih stabala
kako za svaki pojedini prsni promjer tako i za cijelu sastojinu
(primjernu plohu) uopće bude baš nerazmjerno velik,
jer se ovako ustanovljene aritmetičke sredine dadu još na
poseban jedan način (grafički) ispraviti. Obzirom na ovu
činjenicu nije potrebno ni to, da među ovako izabranim
stablima budu zastupana stabla svakog mogućeg u dotičnoj
sastojini zastupanog prsnog promjera, jer se na spomenuti
način dadu ujedno pronaći i one prosječne visine,
koje odgovaraju ostalim — na izmjerenim stablima nezastupanim
— prsnim promjerima. To je način tako zvane grafičke
interpolacije.


Kod izbora i izmjere ovakovih stabala u sastojini valja
paziti samo na ove momente:


Svako iole normalno stablo dade se u tu svrhu posve
dobro upotrijebiti, samo valja na svakom od njih» izmjeriti
i zabilježiti ne samo visinu, već i prsni promjer, jer je —
kako rekoh — svrha takovim stablima ustanovljenje prosječnih
visina, koje odgovaraju stanovitim prsnim promjerima,
a to se bez istodobne izmjere prsnog promjera
na takovim stablima ne da postići.


Također mora taksator kod izbora ovakovih slabala
proći kroz cijelu sastojinu i mjeriti stabla, koja su uzrasla
pod raznim okolnostima (na rubovima i u nutarnjosti sastojine,
u gušće obraslim i rjeđim dijelovima, na boljoj i lošijoj
stojbini, u dolovima, na obroncima, na hrptovima odn.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 17     <-- 17 -->        PDF

mjera, dade svakako fiksovati sa 10—12%, a to je iznos,
koji se kod dovoljno točnog kubisanja sastojine još manje
može dopustiti.


Pa kad i nebi prosječna veličina ove pogreške faktično
iznosila oko 10—12%, već kad bi jedino postajala makar
samo i mogućnost, da pogreška ova bez i mimo naše
volje u navedenom iznosu nastupi, već sama ta činjenica
u zajednici sa mogućnošću gore navedene obličnobrojevne
pogreške (koja također može biti i pozitivna i negativna)
krila bi u sebi vrlo važan razlog za napuštanje dosadanje
teorije o izboru primjernih stabala samo pomoću unapred
za njih ustanovljenog prsnog promjera.


U svakoj sastojini valja dakle izabirati primjerna stabla
ne samo pomoću za njih određenog prsnog promjera, već
i pomoću za njih ustanovljene prosječne stabalne visine, a
u tu svrhu valja uvijek — kako već rekoh — osim prsnih
promjera mjeriti i stabalne visine.


A d 2.


No izmjera visina na svim stablima sastojine (primjerne
plohe) nije u tu svrhu nimalo potrebna, već se ona u
svim sastojinama — bez obzira, da li visinska diferencija
između jednako debelih stabala iznosi u njima manje ili više
od 5 m — dade posve nadomjestiti zakonom o aritmetičkim
sredinama. Taj zakon upravo suvereno vlada u
svim naukama, koje se bave bilo kakovom izmjerom, a naročito
u dentrometriji. Već sam pojam primjernih stabala
stoji potpuno pod utiskom ovoga zakona, pa stoga ništa ne
može biti naravnije, već da se taj zakon primijeni i na ustanovljivanje
potrebnih visina u svim sastojinama bez obzira,
da li visinska diferencija između jednako debelih stabala
prekoračuje iznos od 5 m ili ga ne prekoračuje.


Dosadanji autori preporučaju doduše pod stanovitim
okolnostima1 ovakovu primjenu toga zakona u sastojinama,
u kojima navedena visinska diferencija ne prekoračuje 5 m,
no ne dopuštaju je u sastojinama, u kojima navedena visinska
diferencija prekoračuje iznos od 5 m. Ima li što nenaravnijega?


1 Vidi bilješku 1. na strani 63.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 16     <-- 16 -->        PDF

t


pogrešku od 2 5 m, naročito ne u slabijim debljinskim skalinama,
gdje su stabla najniža, te stoga okularnu ocjenu
visine donekle olakšavaju. Opravdanost ovoga prigovora ne
da se doduše poreći, no njemu nasuprot valja također držati
na umu, da pogreška u ocjeni visine može u manje
više znatnoj mjeri lako i prekoračiti iznos od 2"5 m i to
naročito u jačim debljinskim skalinama. Prekoračenje ovoga
iznosa bilo bi nemoguće samo onda, kad bi prosječna stabalna
visina svake debljinske skaline točno pala baš po sredini
između najvišega i najnižega stabla, štono odgovaraju
sredini debljinske skaline, a to u pravilu ne biva.1


Još znatno veću visinsku pogrešku može taksator napraviti
u sastojinama, u kojima visinska diferencija između
jednako debelih stabala prekraćuje iznos od 5 m, gdje se
dakle po dosadanjem mišljenju moraju obrazovati i visinske
klase. U takovim sastojinama dade se naime glede stabala,
koja svojom visinom padaju blizu granice između pojedinih
visinskih klasa, samo teško i vrlo nesigurno stvoriti odluka


o pripadnosti njihovoj k pojedinim visinskim klasama,2 pa
se stoga taksator u visini izabranih primjernih stabala može
naročito onda vrlo prevariti, ako primjernim stablima nadjeljuje
pojedine debljinske klase unutar visinskih
klasa.
Ako dakle taksator u sastojinama, u kojima visinska
diferencija između jednako debelih stabala ne prekoračuje
iznosa od 5 m, može kod izbora primjernih stabala samo
na temelju i pomoću prsnog promjera napraviti lako i visinsku
pogrešku od preko 2´5 m, a u drugim sastojinama
(sa visinskom diferencijom od preko 5 m) još i znatno veću,
onda gore navedeni prigovor potpuno gubi svoju snagu,
pa se prosječni postotni iznos pogreške, koja je skopčana
sa izborom primjernih stabala samo na temelju prsnog pro


1 Ovo bi moglo biti samo onda, kad bi iznad ove sredine (između najvišeg
i najnižeg stabla, štono odgovaraju srednjem promjeru debljinske skaline)
bilo upravo toliko stabala, kolike ih ima ispo d te sredine i kad bi ujedno
svaka vis inska stepen ica iznad te sredine sadržavala upravo toliki broj
stabala, koliko ih sadržaje svaka njoj nasuprotna stepenica ispod te sredine.
Jer se to u naravi gotovo uopće ne dešava, to možemo reći, da prosječna
stabalna visina svake debljinske skaline pada doduše manje više blizu sredine
između najvišega i najnižega stabla, štono odgovaraju srednjem promjeru debljinske
skaline, no da diferencija između prosječne skalinske visine i spomenute
sredine može često doseći i prilično znatan iznos.


2 Baur, HolzmeSskunde, 4. izd., 1891., str. 384.


I




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 15     <-- 15 -->        PDF

pod takovim prilikama nipošto isključena, već se pače mora
uzeti kao redoviti pojav, a to je pogreška, koja se kod dovoljno
točnog kubisanja sastojine nipošto ne može dopustiti.


Visinske pogreške, koje su u takovoj jednoj sastojim
kod izbora primjernih stabala samo na temelju unapred
za njih ustanovljenog prsnog promjera vrlo lako moguće,
giblju se pače još u širim granicama.


U srednjedobnim i nešto malko starijim sastojinama,
koje sačinjavaju prosječnu kategoriju od svih sastojina,
štono za kubisanje mogu u obzir doći, varišu — kako
znamo — stabalne visine u glavnom između 15 i 30 m.
Uzmimo dakle, da u sastojim, navedenoj u uvodno donesenom
manualu, pojedinim debljinskim skalinama odgovaraju
ove prosječne visine :


debljinskoj


20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 ...


skalini od:
prosječna


14-9!17-5 19-9 21-923 7 25-2 26-5 27-5 28-4292 29-930-4 30-8 311 31-3 ..


visina od :


1 1


1


Primjerna stabla pojedinih debljinskih skalina moraju
prema tome imati gore navedene prosječne promjere i prosječne
visine dotičnih skalina. Ako u svakoj od ovih debljinskih
skalina izaberemo po jedno primjerno stablo, koje
je za 25 m više ili niže, nego što bi kao primjerno stablo
dotične debljinske skaline trebalo da bude, iznosit će visinske
pogreške u postocima pravih visinskih iznosa u pojedinim
debljinskim skalinama ovoliko:


1 t 1 i


u deblj. skaiini sa


20 | 24 28 32 i 36 40j 44 45 52 56 60, 64 68 72 76 CIT..


sredinom od:


1 I ! 1 1 i


iznosi visinska


16-814.3 12.6 11*4 10-5 ... 9-1´.-8 8-.´,8-48-2 8-18-0 80 %


pogreška:


1


Pogreška dakle može iznositi i preko 16%, no poprečno
iznosi ona 10—12%. S tim istim postotnim iznosom djeluje
ona i na postotni iznos drvnogromadne pogreške ´—
uz predmnjevu dakako, da izabrano primjerno stablo ima
onaj prsni promjer i onaj oblični broj, što bi ga kao takovo
faktično trebalo da ima.


Ovome nasuprot moglo bi se doduše reći, da taksator
kod izbora primjernih stabala neće baš uvijek napraviti




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 14     <-- 14 -->        PDF

!


Recimo, da se nalazimo u sastojini, u kojoj se visinske
diferencije između jednako debelih stabala giblju u granicama
od 5 metara, te da je to jednodobna i vrlo pravilno
obraštena sastojina u neravnom (valovitom) terenu. Stabla,
štono se nalaze na glavicama (hrptovima) ili na južnim
obroncima, niža su za 5 m od jednako debelih stabala,
štono se nalaze u dolovima ili na sjevernim obroncima.


Svatko znade, da stabla, koja su znatno viša od drugih
stabala iste vrsti drva i iste prsne debljine, imaju i sasvim
drugačiji oblik debla i krošnje, nego što ga imaju ona
druga (jednako debela, ali niža) stabla. Dok viša (u dolovima
i na sjevernim obroncima uzrasla) stabla imaju dugačko,
lijepo deblo i u glavnom čunjastu ili piramidalnu
krošnju, imaju niža (na glavicama i južnim stranama uzrasla)
stabla kratko deblo i u glavnom okruglu ili pače u horizontalnoj
ravnini manje ili više sploštenu (sferoidalnu) krošnju.
Kolika tu razlika u obličnom broju .mora postojati između
posve jednako debelih, ali različito visokih stabala, svakom
je jasno.


No i između posve jednako debelih stabala, koja
su ujedno i posve jednako visoka, može —kako sam već
gore rekao — postojati upravo velika razlika u obličnom
broju1 i samo ta razlika dade se kod izbora primjernih stabala
manje više neškodljivom učiniti izborom stabala prosječnog
oblika.2 Čim kod istoga prsnog promjera pređemo
k drugoj visini, odmah moramo tražiti prosječni oblik drugog
a jedno g tipa stabala, koji dakako manje više
drugačije i izgleda.


Ako se dakle unutar svake pojedine grupe jednak o
debelih i visokih stabala može oblik, a prema tome i oblični
broj pojedinih ekstremnih stabala u grupi razlikovati međusobno
i za 20%, onda se oblik i oblični broj u grupi
jednako debelih, ali nejednako visokih stabala mora
još u znatno širim granicama kretati, pa je prosječni oblik
takovih stabala još znatno teže pogoditi. Pogreška od barem
5%, pače i do 10% kako u obličnom broju tako i u samoj
drvnoj masi, što bi je ta stabla morala reprezentisati, nije


1 Prema prof. Miilleru (Holzmesskunde 1915., str. 225.) može ona iznositi
i do 20%.
´ U tom bi slučaju između stabla prosječnog oblika i stabala ekstremnih
oblika postojala oblicno-brojevna razlika od 10°/0




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 13     <-- 13 -->        PDF

67


cija ovaj iznos, prestaje stabalna visina i s njihovog gledišta
biti funkcijom prsnoga promjera, pa se stoga po njihovu
nazoru sva stabla sastojine imaju i po visini svrstavati i to
u t. zv. visinske klase, od kojih svaka pojedina mora sadržavati
sva stabla, koja se međusobno gledom na visinu ne
razlikuju jače od 5 metara.1


No time su Heyerovi nasljednici teoriju sastojinskog kubisanja
napravili prilično smiješnom, jer su se stavili u protimbu
sa prirodnim zakonima, koji ne poznavaju nikakovih kompromisa,
a naročito ne ovakovih nenaravnih granica i skokova.
Da vidimo, koliko su pri tom pogriješili.


Da stanovito stablo uzmogne gledom na drvnu masu
biti valjanim reprezentantom (primjerkom) svih stabala u
svojoj grupi, potrebno je, da ima prosječnu temeljnicu (prsni
promjer), prosječnu visinu i prosječni oblični broj od svih
stabala svoje grupe. Ima li ono prosječnu temeljnicu (prsni
promjer) i prosječnu visinu, imat će u glavnom i prosječni
oblični broj, jer je stabalni oblični broj u glavnom funkcija
prsnog promjera i visine. Ima doduše i u tom pogledu vrlo
mnogo i velikih iznimaka, no ove se iznimke ne dadu potpuno
u obzir uzeti, jer bismo inače na svim stablima sastojine
morali ustanovljivati i oblični broj, a taj bi nam posao
zavukao kubisanje sastojine u neizmjernost. Iznimke ove možemo
u ostalom manje ili više učiniti neškodljivima, ako
uvijek nastojimo, da za primjerna stabla uzimljemo samo
ona stabla, koja osim za njih određene prsne debljine i
visine imaju također prosječni oblik debla i krošnje (habit).


Međutim ako primjerna stabla izabiremo samo na temelju
unapred za njih ustanovljenog prsnog promjera, onda
ne samo da se vrlo teško (zapravo samo slučajno) dadu
izabrati onakova stabla, koja imaju od primjernih stabala
zahtijevanu visinu, već se isto tako teško dadu onda izabrati
i stabla, koja imaju od primjernih stabala zahtijevani
oblični broj (oblik, habit), a ta je poteškoća to veća, što
je veća visinska diferencija između jednako debelih stabala.
Evo zašto!


1 Ako se dakle pod evakovim prilikama visine svih stabala u sastojini
giblju između 15 i 30 m, onda bi u prvu (I.) visinsku klasu imala spadati sva
stabla od 15 do 20 m visine, u II. visinsku klasu sva stabla od 20 do 25 m
a u III. visinsku klasu sva stabla od 25 do 30 m visine.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 12     <-- 12 -->        PDF

66


strani obronka, a drugo na glavici (hrptu) ili na južnoj strani
obronka, visinom međusobno veoma razlikuju. Isti pojav
opaža se uvijek i tamo, gdje se pojedina stabla sastojine
i starošću svojom međusobno znatno razlikuju, dakle u sastojinama,
koje su osnovane oplodnom sječom uz dugo
trajanje pomladnje, zatim u prebornim sastojinama i u
srednjim šumama.


Faktično se dakle u nijednoj sastojini ne može stabalna
visina u strogom smislu riječi označiti funkcijom prsnog
promjera, pa se stoga niti valjana primjerna stabla nigdje
ne mogu pouzdano pronaći samo na temelju unapred za
njih ustanovljenog prsnog promjera. Prema tome valja u
svim sastojinama bezuvjetno mjeriti i visine stabala, jer se
samo tako mogu stvoriti preduvjeti za pouzdani pronalazak
valjanih primjernih stabala.


Međutim po propisima Gustava ......* imaju se u
sastojinama, u kojima se visina ne može označiti funkcijom
prsnog promjera, mjeriti visine na svim stablima sastojine,
što je opet s praktičnog gledišta veoma zazorno. Stoga su
nasljednici Gustava ......, da se izmakne ovoj zbilja
zazornoj mjeri, a da se ipak Heyerovoj teoriji barem formalno
udovolji, pristali uz načelo „ako nećeš ti k meni,
onda ću ja k tebi", pa su na temelju toga načela veoma
snizili zahtjeve, koji imaju biti mjerodavni kod prosuđivanja,
da li u stanovitoj sastojini između prsnog promjera
i visine kod jedne te iste vrsti drva postoji odnošaj
funkcionalnosti ili ne. Na ovo sniženje prisilila ih je i okolnost,
što su, htijući Heyerovorh zahtjevu barem kako tako
udovoljiti, prihvatili načelo, da se u sastojinama, u kojima
se stabalna visina ne može označiti funkcijom prsnog promjera,
visine svih stabala imaju — ako ne točno mjeriti, a ono
barem — od oka ocjenjivati. Jer se naime visine mogu samo
onda donekle pouzdano od oka ocjenjivati, ako se ne ocjenjuju
na metre, već barem u intervalima od 5 do 5 metara,
morali su oni pristati, pa su i pristali na to, da se stabalna
visina sve dotle smatra funkcijom prsnoga promjera, dok
visinska diferencija između jednako debelih stabala ne premaši
iznosa od 5 metara. Premaši li pak navedena diferen-


Cber die Ermittelung , str. 33. i 34.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 11     <-- 11 -->        PDF

Kad bi u sastojinama između prsnog promjera i visine
postojao ovakav odnošaj, onda bi se zbilja u stanovitim
slučajevima mogla u njima izabrati valjana primjerna stabla
samo na temelju unapred za njih ustanovljenog prsnog
promjera; onda bismo u tim slučajevima mogli biti sigurni,
da svako ono stablo, koje ima od primjernog stabla zahtijevani
prsni promjer, ima eo ipso i visinu, što je primjerno
stablo kao takovo treba da ima. Velim „u stanovitim slučajevima",
jer ima — kako ćemo poslije vidjeti — i slučajeva,
u kolima se valjano primjerno stablo niti kod ovakovog
odnošaja između prsnog promjera i visine nikako
ne bi dalo pronaći samo na temelju unapred za nj ustanovljenog
prsnog promjera, već bi svakako potrebno bilo,
da se u tu svrhu i visina za nj unapred računom ustanovi.
A da se ova visina uzmogne ustanoviti (izračunati), potrebna
je svakako još prije toga i izmjera visina u sastojini.


No u kojoj sastojini postoji ovakav odnošaj između
. prsnog promjera i visine?


Zapravo u nikojoj. U pravilnim (jednoličnim) sastojinama,


u kojima su sva stabla po prilici jednako stara, opaža se


doduše, da su deblja stabla u glavnom i viša, a tanja stabla


u glavnom i niža. No to vrijedi samo u prosječnom


smislu, dočim inače i u takovim sastojinama ima u tom po


gledu sva sila iznimaka, koje znadu biti i vrlo velike. Nijedna


zbiljna sastojina nije naime posve jednolično obraštena. U


svakoj ima gušćih i rjeđih partija, manjih i većih progalina,


čistina, neobraštenih puteva itd. Jednako debela stabla iste


vrsti drva, od kojih se neka nalaze u gušćim, a druga u


rjeđim dijelovima sastojine ili dapače na čistini, imaju stoga


različitu visinu sa manjom ili većom razlikom. Isti odnošaj


postoji između rubnih i nutarnjih (na rubu i u nutarnjosti


sastojine uzraslih) stabala.


Još u većoj mjeri upliva na ovaj odnošaj između prsnog


promjera i visine d o b ro t a tla, što se već i u samim ni


zinskim šumama obzirom na razne dijelove jedne te iste


sastojine vrlo dobro opaža. No još se više opaža ovo u


brdovitim šumama, gdje osim same bonitete tla upliva na


to i ekspozicija stojbine. Tu je u jednodobnim sastojinama


iste vrsti drva redovit pojav, da se dva jednako debela


stabla, od kojih se jedno nalazi u dolu ili na sjevernoj




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 10     <-- 10 -->        PDF

64


oblično-brojevnih ili drvno-gromadnih skrižaljaka, što u
ostalom na netom izraženom pojmu o, karakteru i svrsi primjernih
stabala ne mijenja ništa.


Najdalje su u teoriji primjernih stabala uznapredovali
prof. dr. Lorey i prof. dr. U. Millier. Prema njima mogu
primjerna stabla predstavljati prosječni primjerak svih stabala
bilo u kojem pogledu, no kad se radi o kubisanju
sastojinâ, onda i oni pod primjernim stablima razumijevaju
izričito samo ona stabla, koja su istodobno obzirom
na sve faktore drvne mase, pa prema tome i obzirom na
samu drvnu masu poprečni reprezentanti svih stabala u stanovitoj
skupini.1


Pojam primjernih stabala zatvoren je dakle prema dosadanjem
shvaćanju primjernih stabala u preuske granice.
Da to uvidimo, valja da stvarno i ispravno odgovorimo na
dva pitanja:


1. Da li je u sastojinama, u kojima se prema dosadanjem
shvaćanju stabalna visina može označiti funkcijom
prsnoga promjera, zbilja nepotrebna izmjera stabalnih visina
odnosno da li se valjana primjerna stabla mogu u takovim
sastojinama pronaći samo na temelju unapred za njih ustanovljenog
prsnog promjera?
2. Da li je u sastojinama, u kojima se visina ne može
označiti funkcijom prsnoga promjera, zbilja potrebna izmjera
ili barem okularna ocjena visine na svim stablima sastojine
u svrhu, da se uzmognu u sastojini pouzdano pronaći valjana
primjerna stabla?
Ad. 1.


Stabalna visina može se nazvati funkcijom prsnog promjera
zapravo samo onda, ako između prsnog promjera i
visine postoji takav odnošaj ovisnosti, da svaka i malena
promjena prsnog promjera povlači za sobom odmah i promjenu
visine: ako su dakle sva deblja stabla po stalnom
zakonu ujedno i viša, a sva tanja stabla po istom zakonu
ujedno i niža ili, što je isto, ako sva jednako debela
stabla imaju i jednaku visinu.


1 Lorey, Uber Probestâmme, str. 3.
Millier, Lehrbuch der Holzmesskunde 1915., str. 262.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 9     <-- 9 -->        PDF

razloga moglo se također održati još pogrešnije mišljenje,
da se u drugim nekim sastojinama u svrhu grupisanja stabala
po visini ima svakako izmjeriti ili barem od oka ocijeniti
i visina svih stabala u sastojini.1


Kakovo shvaćanje postoji do sada o primjernim stablima
i svrsi njihovoj ?


Prema prof, dru Karlu Heyeru2 imaju primjerna stabla
samo svrhu, da se na njima kao primjercima stanovite stabalne
skupine ustanovi u oborenom stanju prosječni kubični
sadržaj po stablu, te da se iz ovoga kubičnog
sadržaja multiplikacijom sa ukupnim brojem stabala u skupini
dobije drvna masa cijele skupine. Isto shvaćanje o tim
stablima, koje je doduše ispravno, ali nepotpuno, ima i
njegov sin i nasljednik prof. dr. Gustav Heyer, a imaju
ga u glavnom i svi daljnji dendrometrički pisci sve do danas.
Samo ovi potonji dopuštaju još, da se kubisanje primjernih
stabala može obaviti i u osovnom stanju, dapače i pomoću


1 HeyerKarl , Waldertragsregelung, Giessen 1841., str. 135., 136., 140. i 141
Heye r Qustav, Ober die Ermittelung der Masse, des Alters und des
Zuwaches der Holzbestânde, Dessau 1852., str. 28. i 33.
K u . z e M, Lehrbuch der Holzmesskunst, Berlin 1873., str. 164., 165.,
169., 178.
Kunz e M«, Anleitung zur Aufnahme des Holzgehaltes der Waldbestande,
Berlin 1916., str. 7., 11., 13. i 51.
Bau r Fr., Holzmesskunde, Berlin 1891., str. 283., 291., 293., 298., 206.,


378., 379., 382.


Gran e r F., Forstbetriebseinrichtung, Tiibingen 1889., str. 21.—23.


L or e y T., Ober Probestâmme, Frankfurt 1877., str. 8.


Schwappac h A., Leitfaden der Holzmesskunde, Berlin 1903., str. 67.,


72.-74., 96, i 98.
Guttenber g A., Holzmesskunde, u Lorey-Wagnerovom „Handbuch der
Forstwissenschaft", Tiibingen 1912., treći svezak, str. 230.—232., 243.
Mul 1er U., Lehrbuch der Holzmesskunde, Btrlin 1915.. str. 250., 252.,


265. i 266.
Svi ovi autori govore doduše, da se i u onoj prvoj kategoriji sastojinâ
(u kojima se visina „može" označiti funkcijom prsnoga promjera) mogu stabalne
visine mjeriti prij e izabiranja primjernih stabala, pak manje više opširno
i opisuju taj postupak, no ipak (o čem će se svaki pozorni čitaoc lako uvjeriti,
a što naročito jasno ističe prof. dr. Kunz e u svojoj Anleitung zur Aufnahme
itd., str. 51.) ne smatraju tu izmjeru zbilja potrebnom , već je preporučaju
samo kso shodn u mjeru u slučajevima, kad treba pomoću oblično-brojevnih
ili drvno-gromadnih skrižaljaka iskazati drvnu gromadu za svaku pojedinu deb-
Ijinsku skalinu napose. Okolnost dakle, da navedeni autori govore o mjerenju
visina i u prvoj kategoriji sastojinâ, ne ukida ni najmanje jasno izražene navode
njihove, da izmjera prsnih promjera u takovim sastojinama (prigodom
klupovanja) uključuje u sebi i izmjeru visina, pa da se stoga ova potonja ne
mora još posebno provađati, već da posve dostaje, ako se visine izmjere na
samim — jedino pomoću prsnog promjera već izabranim — primjernim stablima.


2 Waldertragsregelung 1841., str. 132. i dalje.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 8     <-- 8 -->        PDF

62


debljinsku klasu. U drugom pak slučaju grupišu oni u navedenu
svrhu sva stabla sastojine još i po visini njihovoj,


t. j . osim debljinskih klasa obrazuju još stanoviti broj
t. zv. visinskih klasa (visinskih razreda), od kojih svaka
mora imati barem toliko primjernih stabala, koliko sadržaje
debljinskih klasa. Same debljinske s kal ine obično se u
ovom drugom- slučaju ne nadjeljuju primjernim stablima.
Dok je u prvom slučaju potrebno, da se za sva stabla
sastojine ustanovi izmjerom samo prsni promjer, u drugom
je slučaju potrebno, da se na svim stablima sastojine izmjeri
ili barem od oka ocijeni i stabalna. visina.


Zašto njemački autori grupišu sva stabla sastojine po
gore navedenim principima? Svakako zato, da stvore okolnosti,
pod kojima se u sastojini dadu pouzdano pronaći
valjana primjerna stabla, na kojima bi nam izmjera visine i
obličnog broja imala da prištedi izmjeru ovih dvaju faktora
na svim stablima sastojine. Razlog ovakovom grupisanju
skroz je dakle valjan i opravdan, no loše je stanovište,
s kojega oni kod obrazovanja gore navedenih stabalnih
skupina polaze, pa stoga znatnim dijelom nije dobra niti
teorija o obrazovanju ovakovih skupina. Ovaj prigovor, a
još više prigovor radi praktičke nepodesnosti tereti naročito
teoriju o obrazovanju visinskih skupina, no i teorija o
obrazovanju debljinskih skupina odn. jedne jedinstvene
debljinske skupine, ako i nije baš praktički nepodesna, to
je ipak djelomice neispravna.


A koji je svemu tome razlog?


Manjkavo odn. preusko poimanje primjernih stabala i
svrhe njihove. Samo s toga razloga moglo se do sada u
cijeloj dendrometričkoj literaturi održati pogrešno mišljenje,
da u nekim sastojinama prije izabiranja primjernih stabala
vani u šumi potpuno dostaje samo ustanovljenje
prsnog promjera i to ne samo za sva stabla u sastojini,
već napose i za ona stabla, koja nam imaju služiti
kao primjerna stabla, jer da je u takovim sastojinama sa
izmjerom odn. ustanovljenjem prsnog promjera eo ipso
određena (ako i ne još izmjerena, ustanovljena) i sama visina
svih stabala, ,te da se stoga ova potonja ima ustanoviti
(izmjeriti) jedino na već izabranim, i to samo pomoću
prsnogpromjer apzabranim primjernim stablima; samo s toga




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 7     <-- 7 -->        PDF

Iz podataka ovoga manuala, navedenih u 1. i 3. stupcu,
dade se vrlo lako dobiti zbroj temeljnica za cijelu sastojinu.
Ako naime ukupni broj stabala u pojedinim debljinskim
skalinama obilježimo sa Nh N2, N3) . . . . Nx, a svakoj
debljinskoj skalini pripadnu temeljnicu jednoga stabla sa
gn S2, gs, gx, onda zbroj temeljnica za cijelu sastojinu
mora iznositi


G = gt N, + g2 N2 + g3 N3 + . . . + gx Nx


ili još bolje


G = Gr + G2 + G3 + . . . + Gx,


gdje slova Gh G2, .-. . Gx zamjenjuju produkte gt Nlt


g2 N2, . . . gx Nx.x


II.
Nedostaci dosadanje teorije
o pojmu i svrsi
primjernih stabala.


Svi njemački dendrometrički pisci2 polaze kod razvijanja
teorije za kubisanje sastojinâ sa jednog te istog stanovišta,
t. j . svi oni (svaki doduše na svoj način) počinju
sa pitanjem:


da li se stabalna visina u sastojini može označiti funkcijom
prsnoga promjera ili ne, t. j . da li stabla jednake
debljine (jednakog prsnog promjera) imaju i jednaku visinu
ili ne?


U prvom se slučaju kod stvaranja skupina, za koje se
ima odabrati barem po jedno primjerno stablo kao représentant
svih ostalih stabala u skupini, obaziru oni samo
na prsnu debljinu svih stabala u sastojini, t. j . ili primjernim
stablima nadjeljuju same — klupovanjem već dobivene
— debljinske skaline ili pak udružuju u tu svrhu
po više debljinskih skalina u jednu veću skupinu, t. zv.
debljinsku klasu (debljinski razred) ili napokon udružuju
sve debljinske skaline sastojine ´ u jednu jedinstvenu


1 Ove produkte u gore navedenom manualu nijesam izvadio iz tablica
mnogostrukih kružnih ploha, već sam ih dobio vlastito m multiplikacijom
faktora N,, N2, N3, . . . . N15 sa pripadnim faktorima g1( g2, g3, . . . . g15. U tu
svrhu stavio sam g, = 00314 m2, g2 = 0-0452,. g3 = 0-0616, g4 = 00804,
e, = 01018, g6 = 0-1257. g7 = 0-1520, g8 = 0.1810, g, = 0-2124, g10 = 0-2463,
gu - 0-2827, gla = 0.3217, g„ = 0-3632, g u == 0-4071, g15 - 0-4536 ffl».


2 Govorim ovdje samo o njemačkim dendrometričkim piscima, jer je meni
pristupačna samo njemačka dendrometrička literatura.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 6     <-- 6 -->        PDF

60




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 5     <-- 5 -->        PDF

sastojine po nekom stalnom principu svrstaju u stanovite
stabalne skupine (grupe).


Kod svrstavanja u te skupine mjerodavna je debljina
svakog pojedinog stabla u prsnoj visini (prsni promjer).
Svaka između ovako po debljini razlučenih stabalnih skupina
ima da sadržaje sva stabla po prilici jednakog prsnog
promjera. Debljinske granice svake ovakove skupine moraju
dakle biti dosta usko postavljene, t. j . one moraju koirtcidovati
sa granicama pojedinih jedinica, od kojih je sastavljena
skala t. zv. zaokružbene promjerke. Stoga su ovakove
skupine općenito poznate pod imenom debljinske skaline
ili debljinski stepeni (Starkestufen). One kod
svakoga kubisanja sastojine, koje se osniva na mjerenju,
proizlaze kao neposredni rezultat klupovanja sastojine, t. j .
sadržavaju sva stablja po prilici jednake, ali primjereno zaokružene1
prsne debljine. Klupovanje´ sastojine ima naime
svrhu, da se ustanovi ukupni broj stabala u sastojini i zbroj
svih stabalnih temeljnica, a ovaj potonji dade se najjednostavnije
i najlakše ustanoviti, ako se sva stabla sastojine
prema prsnoj debljini svojoj porazdijele među pojedine, po
stalnom principu obrazovane2 debljinske skaline.


U mješovitim sastojinama imaju se navedeni podaci
ustanoviti klupovanjem za svaku vrst drva napose, jer svaka
vrst drva ima kod istog prsnog promjera u glavnom drugačiju
visinu i drugačiji oblik stabla (habitus), te se stoga
za svaku vrst drva moraju u pravilu postavljati posebna
primjerna stabla. U sastojinama, u kojima jedna vrst drva
naprama ostalima iščezava, može se ona jednostavno kumulisati
sa onom vrsti drva, kojoj je ona oblikom debla i
krošnje najsličnija. Valja samo taj čin u mjerbenom manualu
posebnom opaskom istaknuti.


Za klupovanje sastojine upotrebljuje ss prema tome u
čistim sastojinama ovakav manual:3


1 O zaokruživanju promjera kod klupovanja sastojine vidi moj referat uŠumar, listu od prošle godine, broj 11. i 12.


2 Vidi i o tom spomenuti moj referat.


3 Sve rubrike toga manuala ispunio sam samo primjera radi i to tako,
kako to zbiljnim prilikama i svrsi ove rasprave najbolje odgovara.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 4     <-- 4 -->        PDF

58


Prva dva faktora dadu se zbilja na svakom pojedinom
stablu direktno izmjeriti, dočim se treći faktor (oblični
broj) dade doduše tek pomoću prva dva faktora ili pak
pomoću t. zv. obličnog kvocijenta direktno ili indirektno
ustanoviti : pomoću prsnog promjera (odn. temeljnice) i
visine direktno iz oblično-brojevnih tablica, a indirektno po


v


formuli / == —j-, gdje / naznačuje oblični broj, v drvnu


masu, g prsnu temeljnicu i h visinu stabla. No ovakoVo
ustanovljivanje obličnog broja posve je identično sa
izmjerom njegovom, stoji dakle u opreci naprama okularnoj
ocjeni obličnog broja.


Naravno da su podaci, koji se dobiju izmjerom ovih
triju faktora, znatno točniji i pouzdaniji od podataka, koji
se dobiju ocjenom tih faktora. Ova rasprava tiče se posredno
samo onakovog kubisanja sastojine, koje se osniva na
mjerenju navedenih faktora.


Kad bismo sve ove faktore htjeli izmjeriti (ustanoviti)
na svim stablima sastojine, to bi bio posao, koji se u većini
slučajeva gotovo ne bi dao ni izvesti ili ako bi se dao
izvesti, to bi izvedba njegova bila upravo neizmjerno skupa.
Stoga je potrebno, da se izmjera, visine i obličnog broja
ograniči samo na nekoja stabla sastojine, t. zv. primjerna
stabla, dočim se izmjera prsnog promjera svakako mora
proteći na sva stabla dotične sastojine (iliprimjerne plohe),
a taj posao zove se klupovanje sastojine.


No da ograničenje u izmjeri navedenih faktora ne bude
skopčano sa štetnim posljedicama za točnost1 sastojinskog
kubisanja, te da se i cijeli postupak kod izmjere stabala
kao i kod kasnijeg izračunavanja drvne mase što više pojednostavni
i skrati, nužno je, da se uvijek sva stabla


U bivšoj Srbiji običajni su mjesto izraza „primjerno stablo" i „primjerna
ploha" izrazi „probno stablo" i „probna ploha" koji su svakako bolji od izraza
„pokusno stablo" i „pokusna ploha", ali još nijesu posve besprikorni, jer se
izrazi „proba´- i „probati" rabe u našem narodu faktično samo u prenesenom
»mislu, dakle mjesto izraza „pokus" i „pokušavati". Sve ovo ističem ovdje
samo zato, da se već jednom kod oznake stabala i ploha, štono služe isključivo
taksatornim svrhama, prekine sa besmislenim izrazima „pokusno stablo" i
„pokusna ploha", koji izrazi u teoriju sastojinskog kubisanja unašaju samo
zbrku pojmova.


1 Riječ „točnost" ne smije se nigdje shvatiti u skroz apsolutnom smislu.
Točnost je skroz relativan pojam, jer se dade samo do stanovite granice postići.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 3     <-- 3 -->        PDF

BROJ 4., 5. i 6. TRAVANJ, SVIBANJ I LIPANJ 1920. G. XLIV.


ŠUMARSKI LIST


GLASILO HRVATSKOG ŠUMARSKOG DRUŠTVA.


O primjernim stablima kod kubisanja sastojinâ.*


(Sa jednom slikom).
Napisao prof. Dr. A. Levaković.


L
Uvod.


Kubisanje sastojinâ obavlja se, kako znamo, u glavnom
na dva načina: ili se naime svi oni faktori, koji uplivaju na
veličinu drvne mase u sastojini, jednostavno ocijene ili se
pak oni manje ili više točno izmjere. Faktori ovi jesu
prsni promjer (prsna temeljnica), zatim visina i oblični broj
svakoga pojedinoga stabla.


* Primjerna stabla kod kubisanja sastojinâ imaju prema shvaćanju njemačkih
autora svrhu, da obzirom na drvnu masu, a prema tome u isti mah i obzirom na sve
faktor e drvne mase (prsni promjer, visinu i oblični broj) služe kao prosječn i
primjerci (egzemplari) svih ostalih stabala u sastojini odnosno u stanovitoj
stabalnoj skupini. Svi njemački autori definišu primjerna stabla na ovaj
način, a prof. dr. Karl H e y e r (Waldertragsregelung, Giessen 1841., str. 132.) zove
ih izričito egzemplarima svih ostalih stabala u sastojini (stabilnoj skupini).
Mjesto izraza „primjerna stabla", većinom je do sada u našem jeziku


običajan izraz „pokusna stabla", koji izraz nipošto ne odgovara pojmu tift stabala
niti svrsi njihovoj. On je samo loš prijevod ispravnog njemačkog izraza
„Probestâmme" i ništa drugo. Njemačka riječ „Probe" znači naime u pravo m
svom smislu samo „primjerak", a tek u preneseno m smislu dade se ona
označiti i riječju „pokus". Riječ „pokusno stablo" znači zapravo,
da se na primjernim stablima, štono se upotrebljavaju kod
kubisanja sastojinâ, obavljaju i razni pokusi, a to nikako
nij e istina . Stoga je izraz »pokusno stablo" posve neprikladan, isto
tako kao što je i izraz „pokusna ploha" posve neprikladan za oznaku one
plohe (šumske površine) odn. ono g površinskog dijela jedne sastojine,
koji nam sa stabaljem, što se na njem nalazi, ima da služi kao primjerak
(model) cijele sastojine. Ovakova ploha zove se njemački sasvim
ispravno „Probeflâche", no ne valja dosadanji njezin prijevod „pokusna ploha",
jer se na ovakovoj plohi ne obavljaju ni k a ko vi pokusi,|već ona služi isklju


čivo kub i s an ju cijele sastojne.


Izraz „pokusna pioha" ima da služi samo za oznaku ono g površinskog
dijela jedne sastojine, koji ne služi kubisanju cijele sastojine, već je određen
samo za to, da se na njem kao u jednoj skroz samostalnoj malenoj sastojini
obavljaju razni šumarsko-znanstveni pokusi (istraži v anja), npr. pokusi
gledom na uspjeh i shodnost raznih vrsti proređivanja, onda istraživanja o tečaju
sastojinskog prirasta itd. Ovakovim površinama dali su Nijemci posve
ispravni naziv „Versuchsflâchen", pa samo takovim površinama ima da pripada
i naš naziv „pokusne plohe". (Okrenf !)


k




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 29     <-- 29 -->        PDF

S3


Jer se kod računanja drvne mase za cijelu stabalnu
skupinu po bilo kojoj od navedenih formula radi uvijek o
prenašanju olinâ iz malenoga mjerila u veliko, to se kod
izbora i kubisanja obličnih primjernih stabala mora postupati
prilično rigorozno, nećemo li, da kubisanje pojedinih stabalnih
grupa i cijele sastojine ispadne vrlo pogrešno.


2.
Ustanovljivanje prsnog promjera i visine za
oblična primjerna stabla.
Imaju li ova primjerna stabla karakter modelni h
(uzornih) stabala, to je njihov prsni promjer zajedno sa
visinom već sam po sebi određen (poznat), t. j . prsni promjer
njihov mora odgovarati sredin ; zaokruženja (sredini
debljinske skaline), a visina njihova mora odgovarati p o-
p reč no j visini dotične debljinske skaline, t. j. visini, štono
pripada sredini zaokruženja. Ovo vrijedi naročito onda, ako
se debljinske skaline osnivaju na umjerenom zaokruživanju
promjera (najviše 2—4 cm).


Imaju li pak ova primjerna stabla karakter srednjih
stabala, to im prsni promjer i visina nisu već sami po sebi
određeni (poznati), te se moraju tek na poseban način i to
većinom računstveno ustanoviti. Stoga je važno pitanje,
kako se za jednu od više debljinskih skalina sastavljenu
stabalnu grupu unapred ustanovljuje prsni promjer i visina


t. zv. aritmetski srednjeg stabla.
a) Ustanovljivanje prsnog promjera za aritmetski
srednje stablo.


Kako znamo, aritmetski srednje stablo stanovite stabalne
skupine je ono stablo, koje ima aritmetski srednju
drvnu masu od svih stabala u skupini. Ono prema tome
mora imati aritmetski srednju temeljnicu (odn. njoj pripadni
prsni promjer), zatim srednju visinu i srednji oblični broj od
svih stabala u skupini. Ako


G = giNt + g2Na + gsN8+ . . . +gxNx


naznačuje zbroj temeljnica za cijelu — od više debljinskih
skalina sastavljenu — stabalnu skupinu, onda temeljnica
aritmetski srednjeg stabla (g) iznosi




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 30     <-- 30 -->        PDF

a ´ glN2 + g2N2 + g 3N3+ . +g xNx _ G
g~ NI + NS + NS + . . . + Nx ~N´
Temeljnic a aritmetski srednjeg stabla mora dakle
biti jednaka aritmetskoj sredini od svih pojedinih temeljnica
u skupini.
Prsni promjer, koji ovoj temeljnici pripada, dobiva
se iz jednadžbe


Brže ćemo ovaj prsni promjer dobiti, ako dotičnu srednju
temeljnicu jednostavno potražimo u kojoj skrižaljki kružnih
ploha.


Ma da je pitanje o temeljnici aritmetski srednjeg
stabla skroz jednostavno, te ne dopušta nikakova drugog
odgovora, do li onaj gore navedeni, to se ono ipak još i
u najnovije doba i to sa vrlo kompetentne strane* shvaća
sasvim krivo. Razlog tome leži baš u prije navedenoj okolnosti,
da njemački autori još i dandanas preporučaju izabiranje
primjernih stabala samo pomoću unapred za njih
ustanovljenog prsnog promjera.


Da li međutim stanovito stablo, koje ima aritmetski
srednju temeljnicu odn. njoj pripadni prsni promjer, ima
ujedno i srednju visinu, a prema tome u glavnom i srednji
oblični broj od svih stabala u skupini, to —kako nam
je već poznato — ne možemo nigda bez posebnog daljnjeg
postupka znati, jer se stabalna visina u nijednoj sastojini
ne može u strogom smislu riječi označiti funkcijom prsnoga
promjera. To bi se u svakom pojedinom slučaju moglo
saznati samo tako, da visinu dotičnog stabla sravnimo sa
onom visinom, što je aritmetski srednje :tablo skupine
treba da ima, a u tu svrhu potrebno je, da se unaprijed
ustanovi i visina aritmetski srednjeg stabla.


No i kad bi se stabalna visina u svim sastojinama
mogla u strogom smislu riječi označiti funkcijom prsnoga
promjera, ni onda ne bismo bez opsežnog istraživanja mogli


* Mttller, Lehrbuch der Holzmesskunde, 2. izd., 1915., str. 264 i 265.
K u n z e, Anleitung zur Aufnahme des Holzgehaltes der Waldbestande, Berlin


1916., str. 23 28.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 32     <-- 32 -->        PDF

rastenjem stabalne visine, s kojim je istodobno skopčano i
rastenje prsne debljine, oblični broj stabla (dakako prsni ili
nepravi, koji se u praksi jedino upotrebljuje) ostaje često
na prilično konstantnom iznosu, a ako i pada, to nipošto
ne pada u istom razmjeru (tempu), u kojem stabalna visina
raste, već pada uvijek znatno slabije (polaganije). Stoga i
produkt od visine i obličnog broja (oblikovisina) mora sa
rastenjem stabalne visine uvijek jače ili slabije rasti, tako
da prosječna oblikovisina jačih debljinskih skalina, koje su
ujedno i više od slabijih, mora uvijek biti veća od prosječne
oblikovisine slabijih skalina. To se lijepo dade prikazati na
nekoliko konkretnih primjera.


Na strani 74. dobili smo


za debijmsku 1 20 i 24 i 28 32 36 j 40 i 44 48 52 56 1 60 64 68 72 i 76 cm.


skalinu od 1


prosječnu 17.020.4


17Y 0 5 22-9 24-9 267 28-229-5 30-5 31-432-2 32-9 33-4 33-8J34-1 34-3 m


visinu od


i


Uzmemo li, da je to jedamput hrastova, drugiput bukova,
treći put smrekova, a- četvrtiput jelova sastojina, te
izvadimo li iz oblično-brojevnih skrižaljaka za te vrsti drva
oblične brojeve, štono pripadaju tim debljinskim skalinama,
dobit ćemo ovaj pregled prosječnih skalinskih obličnih brojeva
i oblikovisina : (Vidi skrižaljku na slijedećoj strani).


Kako iz ovog pregleda vidimo, u prvom se primjeru
(za hrast) najmanja oblikovisina (10*3, m) odnosi naprama
najvećoj (194 jn) kao 1: 1*88, u drugom primjeru (za bukvu)
kao 1 : l-99, u trećem primjeru (za smreku) kao 1 : 1*45 i
napokon u četvrtom primjeru (za jelu) kao 1: 1 "61, a to
su — naročito što se tiče hrasta i bukve — vrlo osjetljive
razlike, koje se u slučajevima, u kojima se traži vrlo točno
kubisanje sastojine, nipošto ne smiju zanemariti.1


Piošnosrednje stablo cijele sastojine kao jedinstvene
stabalne skupine ne može dakle sa gledišta jednakosti
oblikovisina u strožem smislu riječi koincidovati sa
kub no srednjim stablom njezinim, a naročito ne u listavim
(bjelogoričnim) sastojinama. Stoga bi, da se jednakost između


#


´ Isti omjer između najmanje i najveće oblikovisine u sastojini dobit ćemo
za ove vrsti drva kod bilo kojeg visinskog odnošaja, u koliko samo broj i zaokružbena
sredina debljinskih skalina ostanu nepromijenjeni, te u koliko ostanemo
kod istih obličnobrojevnih skrižaljaka.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 33     <-- 33 -->        PDF

Oblični brojevi i oblikovisine za visinski odnošaj I.


Debljinska
skalina


_ i -c.—
! ° ta


ce C ´H


a
«´o ™ g S« :y o


.«§ sg a«


OPASKA


1* o .. i o´5 o j o g* »


§3


za hrast1 za bukvu2 za smreku3 za jelu*
cm m — m m m — | m


U koliko svi ovdje


20 17-9 0-576 10-3 0588 10-5 0-614´ 11-0 0-635 11-4


doneseni oblični bro-;


24 20´5 0-572 11*7 0-582 11-9 0-586, 12-0 0-623 12-8


jevi nisu u dotičnim


28 22-9 0-569 13-0 0-581 13-3 0 562, 12-9 0-609 13-9


skrižaljkama baš izri


32 24-9 0-564 14-0 0-579 144 0-5441 13-5 0-598 14-9


čito navedeni, dobi


36 26-7 0-561 15-0 0-582 15-5 0-530 14-4 0-587 15-7


veni su oni pomoću


40 28-2 0-558 15-7 0-585 16-5 0-5161 14-6 0-578 16-3


tamo navedenih oblič


44 29-5 0-558 165 0-588 17-3 0-504! 14-9 0-570 le 8
48 30-5 0-558 17-0 0-590 18-0 0-493! 15-0 0-562 17-2 nih brojeva putem
52 31-4 0-558 17-5 0-592 18-6 0-485; 15-2 0-556 17-5 interpolacije, a oblični
56 32 2 0-558 18-0 0-596 19-2 0-479 15-4 0-550 17-7 brojevi za jelu izve60
329 0560 18 4 0-598 197 0-473 15 6 0-545 17-9 deni su iz Schubergo64
33-4 0-561 i 18-7 0-600 20-0 0-469 15 7 0-540 18-1 vih drvnih masa po


33-8 0-563 ! 19 0 0-602 20-3 0-466 15-8 0-537 18-2


68


formuli f = —h


34-1 0-555 19-3 0-605 20-6 0-466 15-9 0-534 18-2


72


34-3 0-565 19-4 0-608 20-9 0-462 15-8 [0-533 18 3


76


svih oblikovisinâ u skupini, a prema tome i koincidencija
plošnosrednjeg stabla skupine sa kubnosrednjim stablom
njezinim što više postigne, valjalo pojedine susjedne debljinske
skaline skupljati u posebne skupine (t. zv. debljinske
klase), a broj ovakovih skupina morao bi biti to veći,
što veću želimo koincidenciju između plošnosrednjeg i kubnosrednjeg
stabla u skupini.


Sve kad bi dakle sva jednako debela stabla imala posve
jednaku visinu, i onda bismo sa gledišta jednakosti oblikovisinâ
morali za postignuće što veće koincidencije između
plošnosrednjeg i kubnosrednjeg stabla morali ili izračunati
i visinu aritmetski srednjeg stabla (ako se radi o aritmetski
srednjem stablu cijele sastojine) ili bismo pak morali dijeliti
sastojinu u stabalne grupe, od kojih bi svaka imala biti
sastavljena od što manje debljinskih skalina.


Ima doduše slučajeva, u kojima unatoč velike diferencije
između oblikovisine najjačih i najslabijih debljinskih


´ Schwappac h A. Dr., Formzahlen und Massentafeln fiir die Eiche,
Berlin 1905., str. 62.


* G r u n d n e r Dr. F., Formzahlen und Massentafeln fiir die Buche, Berlin
1898., str. 78. 3 Baur F. Dr., Formzahlen und Massentafeln fiir die Fichte, Berlin 1890.,
str. 80. i 81.
-Schuber g K., Formzahlen nnd Massentafeln fiir die Weisstanne,
Berlin 1891^. str. 3.—7.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 34     <-- 34 -->        PDF

skalina (ili još bolje između najveće i najmanje oblikovisine)
može ipak plošnosrednje stablo cijele sastojine praktički
posve koincidovati sa kubnosrednjim stablom njezinim. No
prema nalazu profesora Dra Gust. ......1 biva to samo
u sastojinama, u kojima oblikovisine svih debljinskih skalina
sačinjavaju sa temeljnicama, štono pripadaju sredini tih
skalina, jednadžbu ^


hf=HF-c+j-c,


u kojoj h f naznačuje oblikovisinu povoljne slabije, H F
oblikovisinu povoljne jače skaline, g temeljnicu jednoga
stabla u dotičnoj slabijoj, G temeljnicu jednoga stabla u
dotičnoj jačoj skalini i napokon c jednu konstantu, koja se
u svakom pojedinom slučaju ima pomoću navedenih olina
napose ustanoviti.


Takav bi npr. slučaj postojao, kad bi gore navedene
debljinske skaline imale ove prosječne visine, te njima pripadne
oblične brojeve2 i oblikovisine :


_ Oblični brojevi i oblikovisine za visinski odnošaj II.


Debljinska 1 skalina


a ´S _ ´H ._ ´5 .-. ´5 .


!. ô . S


oj .. —J to S o


«s » 3 1
o
za hrast za bukvu za smreku za jelu


cm m


si ° II


— i m 1 m — m m
20 17-9 0-576 10-3 0-588 10-5 0 614 11-0 0-635 11-4
24 24-6 0-556 13-7 0-563 13-8 0-569 140 0600 14-8
28 27-7 0-550 15-2 0-563 15-6 0-542 150 0-582 16-1
32 29-6 0-548 16-2 0-568 168 0-526 )5-6 0-568 16-8
36 30-9 0549 170 0-572 17-7 0-513 15 9 0560 17-3
40 31-8 0-549 17-5 0-577 18-3 0-503 16-0 0-551 175
44 32-5 0-550 ´ 17-9 0-581 18-9 0494 16-0 0-547 17-8
48 330 0-552 18 2 0-586 19-3 0-486 16-0 0-544 17-9
52 33-4 0-553 18-5 0-590 19-7 0-479 16-0 0-540 18-0
56 33-7 0-554 18-7 0-593 20-0 0-475 160 0 538 18-1
60 33-9 188 0-596 20´2 0-470 15-9 0-536 18-2


0-556


64 34-1 0-559 19-1 0-599 20-4 0-467 15-9 0-535 182
68 34-2 0-562 19-2 0-602 20-6 0-465 15-8 0533 18-3
72 34-3 19-3 0 603 20-7 0-465 15-8 0-533 18-3


0-564


76 34-3 194 0 608 20-9 0462 15-8 0-533 183 j


0-565


Kako vidimo, oblikovisine ekstremnih skalina i ovdje su
iste kao kod visinskog odnošaja I, no tečaj oblikovisnâ


1 Ober die Ermittelung .... . str. 28 31, te 43—52.
2 I ovi oblični brojevi uzeti su direktno ili indirektno iz; gore navedenih
skrižaljaka.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 35     <-- 35 -->        PDF

počevši od najslabije do najjače debljinske skaline skroz je
drugačiji nego kod visinskog odnošaja I.


Da li međutim ovakav slučaj u konkretnoj sastojini
postoji ili ne, o tom bismo se mogli uvjeriti tek na osnovu
opsežnog istraživanja, koje je dugotrajnije od samog kubisanja
sastojine, pa se stoga nipošto ne preporuča.1 Valja
dakle u svakom onom slučaju, u kojem je potrebno, da
p 1 o š n o srednje stablo skupine barem praktički koinciduje
sa k u b n o srednjim stablom njezinim, ili praviti vrlo uske
skupine (debljinske klase) ili pak, ako se radi o tome, da
plošnosrednje stablo cijel e sastojine praktički sigurno
koinciduje sa kubnosrednjim stablom njezinim, onda valja
unaprijed ustanoviti (izračunati) i visin u aritmetski srednjeg
(kubnosrednjeg) sastojinskog stabla, koja je redovito
manje više znatno veća od visine plošnosrednjeg
stabla sastojine.2 Nadalje valja kod samog izbora aritmetski
srednjeg stabla u sastojini paziti ne samo na prsni
promjer (temeljnicu), već i na visinu svakog onog stabla,
koje bi kod ovoga izbora moglo u obzir doći.


Kako sam već rekao, po njemačkim autorima izabiru
se u sastojini aritmetski srednja stabla samo na temelju i
pomoću unapred izračunanog prsnog promjera njihova. Stoga
su naravno i sami ti autori za rezultat sastojinskog kubisanja
pomoću ovak o izabranih srednjih sastojinskih stabala
dobivali redovito znatno manji iznos. No mjesto da
uzrok ovoj pogreški traže tamo, gdje on zapravo leži, t. j .
u nekoj incidenciji plošnosrednjeg stabla sa kubnosrednjim
stablom odnosno u manjo j visin i plošnosrednjeg stabla
naprama visini kubnosrednjeg stabla, smatraju oni još i dandanas,
3 da se krivnja radi te pogreške ima pripisati gor e
navedeno j formul i za izračunavanje aritmetski srednje
temeljnice , koja da kod primjene na cijelu sastojinu
kao jednu jedinstvenu stabalnu skupinu daje premalen iznos
za temeljnicu aritmetski srednjeg stabla.


Stoga je prof. dr. K u n z e u drugom izdanju svoje
„Anleitung ... " (od god. 1891.) došao na pomisao, da


1 Glede provedbe toga istraživanja vidi ..... Gust., Ober die Ermittelung
. . ., str. 43—50.


2 To ćemo vidjeti naskoro.


3 Miiller, Holzmesskunde, 2. izd., 1915., str. 264 i 265.


Kunze, Anleitung zur Aufnahme des Holzgehaltes der Waldbestânde, 3.
izdanje, 1916., str. 23-28.


«




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 36     <-- 36 -->        PDF

mjesto te formule predloži za izračunavanje temeljnice, što
je treba da ima aritmetski srednje stablo, drugu jednu —
navedenoj formuli donekle sličnu, ali znatno komplikovanu
i nespretnu formulu, t. j .


or = I/! N, + gg. N, + . . . . + "g~N7 ë l´ Nx + N2 + .... + Nx"


a ovu formulu zajedno sa pogrešnim Kunzeovim mnijenjem


o prije navedenoj formuli za izračunavanje aritmetski
srednje temeljnice usvojili su manje više i svi ostali dendrometrički
autori.1
Rezultat sastojinskog kubisanja pomoću srednjih stabala,
izabranih na temelju prsnog promjera, štono odgovara
ovako (t. j . po Kunzeu) izračunanoj temeljnici, ispadne doduše
nešto malko veći, no pogreška u kubaturi sastojine
nije time ipak ni izdaleka uklonjena, a osim toga tereti ovu
Kunzeovu formulu vrlo opravdani prigovor, da se njome ne
izračunava temeljnica aritmetski srednjeg stabla, koja
uvijek mora biti jednaka aritmetskoj sredini od svih
stabalnih temeljnica u sastojini, već da se njome izračunava
neka druga, od ove različita temeljnica.


Kako vidimo, i do ovoga apsurda kao i do drugih
neispravnosti na području nauke o kubisanju sastojina došli
su njemački autori samo uslijed toga, što — polazeći sa
poznatog, u uvodu točke II. navedenog krivog stanovišta —
drže, da se valjana oblična primjerna stabla mogu pronaći
samo pomoću unapred. za njih ustanovljenog prsnog promjera,
čemu je opet in ultima linea kriva dosadanja manjkava
teorija o pojmu i svrsi primjernih stabala.


h. Ustanovljivanje visine za aritmetski srednje stablo.
Ako su prilike u stanovitoj — od više debljinskih ska*lina
sastavljenoj — stabalnoj skupini takove, da plošnosrednje
stablo njezino može prilično koincidovati sa kubnosrednjim
stablom njezinim, t. j . ako se radi o srednjem
stablu prilično usko ograničene debljinske klase, onda specijalno
izračunavanje visine za aritmetski srednje stablo


! Npr. Baur, Holzmesskunde, 4. izd,, 1891., str. 294.
Schwappach, Leitfađen der Holzmesskunde,2. izd., 1903., str. 74. i drugi.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 37     <-- 37 -->        PDF

nije potrebno, već dostaje, da se prosječna visina, koja
odgovara aritmetski srednjoj temeljnici (odn. njoj pripadnom
prsnom promjeru), jednostavno očit a iz napred spomenute
visinske krivulje. Ovako ustanovljena visina za aritmetski
srednje stablo identična je sa onom, koja se dobije
aritmetskom sredinom iz visina ustanovljenih na nekolicini
plošnosrednjih stabala dotične skupine, no način , kojim
je ona ustanovljena, ima pred ovim potonjim načinom prednost
veće sigurnosti. Također se na taj način u znatnoj mjeri
zaprečuje izbor loših obličnobrojevnih reprezentanata,
jer se valjana oblična primjerna stabla pomoću unapred za
njih ustanovljene prsne debljine i visin e dadu znatno sigurnije
izabrati, nego samo pomoću unapred za njih ustanovljene
prsne debljine.


Da vidimo, koliko iznosi u našem primjeru visina
plošnosrednjeg stabla za cijelu sastojinu kao jedinstvenu
stabalnu grupu.


Prsni promjer aritmetski srednjeg sastojinskog stabla
iznosi kod nas 52*0 cm. Visina plošnosrednjeg stabla —
očitana iz visinske krivulje odnosno u pregleda visina za
visinske odnošaje I., II. i ..1 — iznosi


kod visinskog odnošaja 1 31*4 m,


.. .... 28-4 „.


Ako prilike u stabalnoj skupini nisu takove, da bi
plošnosrednje stablo njezino moglo koincidovati sa kubnosrednjim
stablom, t. j . ako se radi o srednjem stablu Široko
ograničene debljinske klase ili pače cijele sastojine,
onda se — kako znamo — uzrok toj nekoincidenciji ima tražiti
samo u visinskoj diferenciji između kubnosrednjeg i
plošnosrednjeg stabla. Da uzmognemo stoga kubnosrednje
stablo dotične skupine sigurno pronaći, moramo visinu
kubnosrednjeg stabla napose izračunati, a u tu svrhu, jer
se radi o visini kubnosrednjeg stabla, valja se svakako
poslužiti samo formulom, koja polazi od formule za aritmetski
srednju drvn u mas u svih stabala u skupini,2
dakle od


1 Pregled visina za visinski odnošaj .. vidi na str. 94.


* Shodnosti radi upotrebljavat ćemo dalje na mjesto izraza „skupina"
samo izraz
„sastojina", no naravski — što vrijedi za sastojinu, može vrijediti
za sastavljenu skupinu.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 38     <-- 38 -->        PDF

— Vi Ni + v2 N2 + . - . . + Vx NXl
V= .. + N2 + . . . . + Nx


odnosno od
hf gi ht ft Nj + g2 h2 | N2 + . .. . . + gx hx, U Nx


f*7 NX + N2 + .. ; + Nx


No visinskih formula, koje polaze od ove formule, izvedeno
je do sada više, pa su se njihovi autori natezali o
tome, čija je formula najbolja i najtočnija, a pitanje to
ostalo je sve do danas zapravo neriješeno.


Prvi se bavio pitanjem oko postavka najbolje formule
za izračunavanje srednje sastojinske visine, t. j . visine, što je
treba da ima aritmetski srednje stablo sastojine, prof. dr.
Lorey.1 On je pri tom pošao sa ispravnog stanovišta, da
je srednja sastojinska visina ona visina, koja — pomnožena
sa zbrojem temeljnica za cijelu sastojinu i sa srednjim sastojinskim
obličnim brojem — daje drvnu masu cijele sastojine.
Njegova ishodna formula glasi prema tome


gt ht ft Nt + g2 h2 f2 N2 4- . . . . + gx K fx K


n~ g (Nl + N2 + . . . + Nx) f


Ona, kako vidimo, proizlazi iz gore navedene formule
za drvnu masu aritmetski srednjeg stabla. Iz nje proizlazi
dalje


fl "2 fz


nu 9l hl +-92 +__ - + Gx hx fx´ (0, + G2 + 7 . . + Gx) f


d hj fj + G2 h2 f2 + .... + Gx hx fx


--G { .... i.


No ova formula nije u praksi nikako uporabiva, jer
pretpostavlja poznavanje cijele sastojinske drvne mase (u
brojniku) i poznavanje srednjeg sastojinskog obličnog broja
(f), koje se oline pomoću srednje sastojinske visine obično
imaju tek ustanoviti.


Često doduše biva (npr. kod sastavka prirasno-prihodnih
skrižaljaka), da nam je drvna masa sastojine već poznata,
pa se ipak pored toga još posebno ustanovljuje i srednja
sastojinska visina, koja nam je poslije potrebna za t. zv.


1 Allgemeine Forst-und Jagdzeitung 1878., str- 149.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 39     <-- 39 -->        PDF

»onitovanje sastojinâ t. j . za ispitivanje, kojoj stojbinskoj
>oniteti dotičnih skrižaljaka pripada stanovita konkretna satojina.
No ni u tom slučaju (t. j . prigodom sastavka navelenih
skrižaljaka) nije gornja formula za izračunavanje srednje
;astojinske visine uporabiva, jer nam je još nepoznat faktor/.


Lorey je stoga, da uporabu u ovoj formuli izraženog


posve ispravnog principa u praksi omogući, morao postaviti
pretpostavku, da su prosječni oblični brojevi svih debjinskih
skalina u sastojini međusobno jednaki i ujedno
ednaki srednjem sastojinskom obličnom broju (obličnom
..... aritmetski srednjeg stabla), dakle


= : = :


ti = 12 — I3 . . . .t tx ~ i,


pak je na taj način dobio formulu


d ht 4-G2 h2 + . . . . + Gx hx
Gj + G2 +.. + Gx


Za uporabu ove formule potrebno je, kako vidimo, da
se unapred poznaje samo temeljnički zbroj i prosječna visina
svake pojedine debljinske skaline, a do tih podataka
dolazimo samo klupovanjem sastojine i izmjerom visina na
visinskim primjernim stablima. Ona je dakle u praksi posve
uporabiva, samo nije posve točna, jer pretpostavka/; = f2 =
= f3 = ...=/. = / nikad nije posve ispravna. No unatoč
toga točnost je ove formule — barem s praktičnog gledišta—
veoma velika, jer i ako prosječni oblični brojevi svih debljinskih
skalina u sastojini nigda nisu posve jednaki, to se
oni međusobno ipak razmjerno vrlo malo razlikuju. Iz navedena
dva pregleda obličnih brojeva vidimo naime, da se
najmanji iznos za prosječni oblični broj debljinske skaline
odnosi naprama najvećem takovom iznosu ovako:


za hrast kao 1 : 1-03
» bukvu „ 1 : 1-05


kod visinskog odnošaja 1.


»
smreku „ 1 : 1-33
jelu 1 : 1.19


za
hrast „ 1 : 1-05
bukvu „ 1 : 1-08


kod visinskog odnošaja II.


»
smreku „ 1 : 133
jelu 1 : 1-19




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 40     <-- 40 -->        PDF

Uzmemo li još jedan visinski odnošaj (III.), kod kojega
iznosi


Za debljinsku


20 j 24 28 32 36 40 ! 44 I 48 I 52 ! 56 ! 60 64 68 72 i 76 cm


skalinu od
prosječna


17-9 187 19-9 21-322-724-225627´0 28-4 296J30-8 319 32-8 33-6 34-3 m


visina


== (za hrast 0-576 0-58.0-5"3 0´58i;0-578,0-574 0-576 0-573 0-571 0-570 0-56810 566 0-566 0-566I0-565;
«Sč-J. bftkvu 0-588 0 5940 597 0-593 0-591,0-593 0´595]0-597 0-598 0-599 0-600 0 602 0-6031.-605 0-6 8 —
3 S »„smreku 0-614 0-595 0-577 0-559 0-54.!0-532,0-518 0-50510-493 0-486 0´480´0 472 0 4680-467 0-462´
So-°|;jel u 0 635 0 63i:0-62«,0 617 0 610J0-602 0-594 0-586 0-577 0-569 0-5600-552 0-545,0-540 0-5331
vidjet ćemo, da se i ovdje najmanji oblični broj odnosi naprama
najvećemu gotovo isto kao gore i to


kod hrasta kao 1 : 1"03
„ bukv.e „ 1 : 14)3
„ smreke „ 1 : 1*33
„´ jele „ 1 : 1*19.


Sličan odnošaj kao kod hrasta i bukve postoji i kod
ostalih listača, te kod bora, dočim jela stoji u tom pogledu
već ne prelazu k smreki.1


Dok dakle u Ustavim (bjelogoričnim) i borovim sastojinama
diferencija između najvećeg i najmanjeg iznosa za
prosječni oblični broj debljinske skaline praktički posve
iščezava, u jelovim je sastojinama ona već nešto malko
osjetljivija, a u smrekovim sastojinama još nešto osjetljivija.
No i ovdje je ta diferencija zapravo još dosta neznatna, a
kad se i ne bi takovom potpuno označiti mogla, to je ipak
nešto malko veća visinska pogreška, koja je s njome skopčana,
ceteris paribus bez ikakova praktičnog upliva na
točnost kubisanja sastojine po formuli


V= G.h.f, ,


jer se uslijed osebujnog odnošaja smrekovih stabalnih obličnih
brojeva naprama prsnim promjerima i visinama
stabala nešto malko veća visinska pogreška, koja je
uvijek negativna, izravnava se nešto malko većom, ali uvijek
pozitivnom obličnobrojevnom pogreškom.


Koliko se dakle tiče potreba sastojinskog kubisanja,
Loreyeva formula II. daje nam uvijek, ako i ne posve točne,
ali ipak skoro posve točne rezultate i to uvijek s nega


1 Obrazloženje vidi u Miillerovoj „Lehrbuch der Holzmesskunde, II. izd.,
1915., str. 225, pod 5. a.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 41     <-- 41 -->        PDF

tivnom pogreškom. Visina kubnosrednjeg stabla sastojine
(srednja sastojihska visina) iznosi po ovoj Loreyevoj formuli :


kod visinskog odnošaja 1 31*7 m
„ „ „ 11. t .. . . DO 4 „
v » » 1" ^ " 3 »


Dok dakle kod odnošaja I. visinska diferencija između
kubnosrednjeg i plošnosrednjeg stabla sastojine iznosi 0*3 m,
a kod odnošaja IH. iznosi 09 m, to kod visinskog odnošaja


II. — unatoč prilično velike razlike među oblikovisinama najjače
i najslabije debljinske skaline — kub no srednje stablo
sastojine posve koinciduje obzirom na visinu sa p 1 o š n osrednjim
stablom njezinim, a to se ima svesti baš samo na
okolnost, da kod visinskog odnošaja II. prosječne oblikovisine
raznih debljinskih skalina sačinjavaju sa pripadnim
temeljnicama poznatu Heyerovu jednadžbu
hl -; . f. ´/-- c rh -|. c.


Par godina nakon objelodanjenja ove Loreyeve formule
(formule II.) napao ju je prof. dr. B a u r1 kao za praksu
neudobnu i apsurdnu, te je mjesto nje indirektnim, ali jasnim
riječima preporučio formulu


hx Nj + h2 N2 + .´,´* + hx Nx


n ´ N, + N2 +;;. ....-´


Da Loreyeva formula II. nije apsurdna, može se svatko
na temelju gornjeg razlaganja lako uvjeriti, a uvjerio se
poslije i sam Baur.* Da navedena Loreyeva formula nije ni
za praksu neudobnija od Baurove formule, proizlazi otud,
što je klupovanje sastojine zajedno sa primjernim mjerenjem
visina i kod Loreyeve i kod Baurove formule neophodno potrebno.
Jedina razlika između Loreyeve i Baurove .formule
leži u tome, da Loreyeva formula osim sa prosječnim skalinskim
visinama operiše još sa temeljničkim zbrojevima,
dočim u Baurovoj formuli mjesto ovih potonjih dolaze ukupni
brojevi stabala u pojedinim skalinama.


No baš ova okolnost uzrokom je, da Baurova formula
obzirom na točnost vrlo zaostaje za Loreyevom. Dok naime


1 Forstwissenschaftliches Centralblatt 1882., str. 553. i 554.
2 Holzmesskunde, 4. iid., 1891?, str. 339.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 42     <-- 42 -->        PDF

96
Loreyeva formula H. iz gore navedene formule za drvnu
masu aritmetski srednjeg stabla odnosno iz Loreyeve formule


I. proizlazi uz pretpostavku, da je
/ = ´1 ~ *2 "= h ~ ~ *x>


to Baurova formula iz formule za drvnu masu aritmetski
srednjeg stabla proizlazi uz pretpostavku, da je


gf = gt^i = g2 % - gs U .. : . . = & fc
Koliko ova pretpostavka vrijedi, pokazuju ovi brojevi :
Prema gore navedenim podacima stoji u hrastovoj sastojim
produkt gt Z, (t. j . 0*0314 X 0576) naprama produktu
gK /l s (t. j . 0-4536 X 0-565) kao 1 : 14´2, u bukovoj
sastojini kao 1 : 14-9, u smrekovo j sastojim kao 1 : 10-8,
u jelovoj sastojini 1 : 12*1. Prema tome po Baurovoj formuli
izračunana visina k u bn osrednjeg stabla iznosi ne samo
mnogo manje od visine izračunane po Loreyevoj formuli,
već i od jednostavno na visinskoj krivulji očitane visine
p 1 o š n o srednjeg stabla. Ona naime iznosi


kod visinskog odnošaja 1 30´2 m


II 32-4


. 27-6 „.


Uz Baura je u tom predmetu pristao i prof. dr. Kunze,
a na koncu (t. j . ,već poslije Baurove smrti) odlučno se
zauzeo za njegovo stanovište i švicarski šumar F1 u r ..2
Međutim već i sam Dr. Baur uvidio je bio veliku pogrešnost
svoga stanovišta, jer se u zadnjem izdanju svoje
dendrometrije8 odriče autorstva navedene formule, te je
podmeće Dru Kunzeu.


Dr. Kunze postavio je još jednu, ovoj vrlo sličnu
formulu, koja glasi


, e ...±.. + + .. NX
. Nj + N2 + .... + N7 ´
Rezultati njezini jedva su nešto bolji od rezultata Baurove
formule, a osim toga je računanje po toj formuli


1 Anleitung zur Aufnahme des Holzgehaltes der Waldbestânde, Berlin
1886., 3. izd. 1916., str. 29. 2 Mitteilungen der schweizerischen Centralanstalt fur das forstliche Versuchswesen,
VI., 1898., str. 122. 3 Holzmesskunde, 1891., str. 339.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 43     <-- 43 -->        PDF

mnogo neudobnije, nego po Baurovoj i Loreyevoj. Po
Kunzeovoj formuli iznosi srednja sastojinska visina
kod visinskog odnošaja 1 303 m


n . 279 m.


Na koncu se pitanjem oko postavka najtočnije formule
za izračunavanje srednje sastojinske visine opširno pozabavio
poznati austrijski šumarski nadsavjetnik A. S chiffe l.1 On je
opravdano posve odlučno (ali sasvim sa drugog gledišta,
nego li ja ovdje) zabacio Baurovo i Kunzeovo stanovište,
no s druge strane prihvatio je Loreyevo stanovište samo
kao bazu za izvedenje nov e visinske formule, koja je po
njegovu mnenju sa svakoga gledišta posva točna i ispravna.
Međutim njegova se formula osniva na omašnoj bludnji ,
.... ćemo se odmah osvjedočiti.2


Schiffel polazi sa stanovišta, da se i za izračunavanje
srednjeg sastojinskog obličnog broja, koje se izračunavanje
kod sastavka prirasnoprihodnih skrižaljaka također
uvijek obavlja, mora upotrebljavati posve analogna formula
kao i za izračunavanje srednje sastojinske visine , te da
produkt od na taj način izračunanih faktora h i / mora
posve udovoljavati jednadžbi


Uf V


Ako dakle srednju sastojinsku visinu izračunavamo po
Loreyevoj formuli II., onda bi se po Schiffelovu mnenju i
srednji sastojinski oblični broj morao izračunavati po analognoj
formuli


t GMi + Ga f2 +..-. + Gx fx


* ~ G, + Gj ´+ . . . . -f Gx " ´ lL a´
No u tom slučaju srednja sastojinska oblikovisina (hf),
premda bi morala, ne može udovoljavati jednadžbi


*/--&-.


1 Centralblatt fiir das gesamte Forstwesen 1900., str. 287—310.


2 Prof. dr. L ore y obećao je bio u jednoj bilješki (Allgemeine Forst und
Jagdzeitung 1901., str. 31.), da će se prvom zgodom opširno osvrnuti na Schiffelove
izvode na gore navedenom mjestu, no na žalost nije taj svoj naum dospio
izvršiti i tako je spomenuta Schiffelova radnja — koliko mi je poznato — sve
do danas ostala bez kritike, a Schiffelova formula smatra se uslijed toga još
uvijek posve ispravnom, samo nepraktičnom.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 44     <-- 44 -->        PDF

jer je produkt po Loreyevoj formuli izračunanih faktora h i / ´


V
uvijek nešto manji od kvocijenta -?.. To je na koncu i razumljivo,
jer se po Loreyevoj formuli kako za h tako i za f
dobiva uvijek nešto malko manji rezultat i to sa pogreškom,
koja je za / uvijek veća nego za h.


Da iz ovih dviju ma i neznatno pogrešnih formula
izvede formule, po kojima bi se faktori h i / dali bez ikakove
pogreške izračunati, pošao je Schiffel ovim putem:


Razdijelivši jednadžbu (formulu) II. sa jednadžbom II. a.
dobio je jednadžbu


h Gj h, + G2 h2 + . . + Gx hx


III. a.
/ G, f, + G2 f2 + .... + Gx t


i obrnuto razdijelivši jednadžbu II. a. sa jednadžbom II. dobio
je jednadžbu


/ a f, + G2 f2 + ....+ Gx fx


III.
h Gj hi + G2 h2 + . . + Gx hx


Pomnoživši nadalje jednadžbu III. a. sa faktorom / 2 i
daljnjim jednostavnim izvodom dobio je za izračunavanje
srednjeg sastojinskog obličnoga broja formulu


G, f, + G2 % + . + Gx fx


/ = A/.


Gx hi + G2 h2 + .... + Gx hx


V W\J G2 f2 + .... + Gx fx


IV. a.,
G´ Gi h, + G2 h2 + . . . . + Gx hx


a pomnoživši jednadžbu III. sa faktorom h2 dobio je na isti
način formulu za izračunavanje srednje sastojinske visine i to


Gi hi + G2 h2 + + Gx K


h h j


Gi fi + G2 f2 + .... + Gx fx


Gl hl


X + G2 h2 + .... + Gx hx


IV.
G Gj fx + G2 f2 + .... + Gx fx


Jer formule IV. i IV. a. pretpostavljaju poznavanje
ukupne sastojinske drvne mase (V), to im Schiffel namjenjuje
spomenutu zadaću samo kod sastavka prirasno-prihodnih
skrižaljaka, dočim u svim ostalim slučajevima mjesto




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 45     <-- 45 -->        PDF

99


njih preporuča druge dvije, iz njih izvedene „jednostavnije"
formule. Do ovih je došao stavivši u gornjim dvjema formulama


Gi = G2 = G3 = ....= Gx = —,


t. j . uz pretpostavu, da se sastojina po Hartigovom receptu
razdijeli u znatan broj (.) sa jednakim zbrojem temeljnica
snabdjevenih debljinskih klasa, te da se za svaku tu klasu
ustanovi pripadna prosječna visina (hu h2, . . . . hx) i pripadni
prosječni oblični broj (fu /2, . . . . /x). U tom će
slučaju, kako je poznato, biti također
V hi fj + h2 f2 + ....+ hx fx


"G" = A/-x-~— —.


pa stoga formula IV. mora u tom slučaju preći u formulu


h = lfiJlT+TO"... + h,fx vFhT+777~.+hT v


a formula IV. a. u formulu


7 r . hj + h2 + ..::+hx


Da li su ove dvije formule jednostavnije od formula


IV. i IV. a., o kojima i sam Schiffel priznaje, da su vrlo
komplikovane, veliko je pitanje. No kad bi one to i bile,
to ipak ni one — kao ni formule IV. i IV. a. — nisu teoretski
ispravne ni točne, premda njihov produkt udovoljava
jednadžbi
Razlog je tome jednostavno taj, što se na osnovu krivih
premisa ne može doći do ispravnih zaključaka, a da su
premise, na kojima Schiffel gradi svoje zaključke (svoje
formule), krive, t. j . da su Loreyeve formule II. i II. a. nešto
pogrešne, znamo već. Ove Loreyeve formule ne bi se zapravo
smjele napisati u formi jednadžaba, jer one su zapravo
nejednadžbe oblika




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 46     <-- 46 -->        PDF

d h! + G2 h2 + .... + Gx hx
Gi + G2 + ....+ Gx


Gt
fi + G2 f2 + .... + Gx fx


/


Gt + G2 + .... + Gx


Pomislimo li također, da je diferencija između lijeve i
desne strane u prvo j nejednadžbi relativno uvijek manja
od diferencije između lijeve i desne strane u drugoj nejednadžbi,
to mora uvijek biti


h Gi hj + G2 h2 + . . . + Gx hx


. . VI. a


/ ^ Gj f, + G2 f2 + . . . . + Gx fx ´
i obratno opet


/ ^ Gi f, + G2 f2 + . . . + Gx fx


\/i


Gi hj + G2 h2 + .... + Gx hx


Ovo se dade lijepo prikazati na par konkretnih primjera.


1. U obe nejednadžbe diferencija između lijeve i desne
strane relativno jednaka:
8 > 6
4 > 3


A _ .


4 ~ 3


A A


8 6


2. Diferencija između lijeve i desne strane u donjoj
nejednadžbi relativno veća nego u gornjoj:
a)
8 > 6 b) 10 > 8 c) 10 > 6
4 -2 5 > 2 t5->2


A <-A 1A > A 15 ^ A


4<
5 <


2 ´5 "2
2


4 -.A J ^.
5 A


8 > 6 10 > 8 10 > 6
Kad stvari tako stoje, onda iz nejednadžbe VI. a. slijedi
uz operacije, analogne Schiffelovima, nejednadžba




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 47     <-- 47 -->        PDF

lOt


Gi fi + G2 f22 + . . . . + Gx Çx


ht — 1 2 ´ ´ ´ ´ x <´* f .7.
Gi hj + G2 h2 + ..... + Gx hx a


nJ- G, h, + G2 h2 + + a hx ^ / vu-


a iz nejednadžbe VI. slijedi nejednadžba


A/ Gi ht + G2 h2 + . . . . + Gx hx


.^ a fx + G2 5 + . . . . + G717 > . VIL
Po Schiffelovim formulama ispadne dakle izračunana
srednja sastojinska visina uvijek nešto veća od idealne
(prave, ali nedostižive) srednje sastojinske visine, dočim opet
izračunani srednji sastojinski o b 1 i č n i broj ispadne uvijek
nešto manj i od idealno g srednjeg sastojinskogobličnog
broja. Prema tome su predznaci visinskih i obličnobrojevnih
pogrešaka, dobivenih po Schiffelovim formulama, obrnuti.
Jer se pak izračunani iznosi za h i / nadopunjuju na
onaj oblikovisinski iznos, koji posve udovoljava jednadžbi


v --.


to slijedi, da se visinska pogreška . (grčko „hi"), dobivena
kojom od navedenih Schiffelovih visinskih formula,
odnosi naprama obličnobrojevnoj pogreški ? (grčko
„fi"), dobivenoj po navedenim Schiffelovim obličnobrojevnim
formulama, kao izračunana (dakle pogrešna) visina (. + -/)
naprama idealnom obličnom broju (f), jer iz jednadžbe


(. + X) (f - ?) -ft/
slijedi // = 9 (h + .)


odnosno -~ — —r~ .


Kako već rekoh, navedene Schiffelove formule vrlo su
komplikovane i nepraktične — više nego analogne formule
ikojeg drugog autora. Uporaba njihova bila bi stoga u stanovitim
slučajevima opravdana samo onda, kad bi one zbilja
bile posve ispravne i točne, a jer to nisu, otpadaju svi
razlozi za uporabu njihovu. Stoga neću ovdje niti navađati
rezultata njihovih.


Iz toka ove rasprave vidimo, da Loreyeva formula za
izračunavanje visine, štono pripada aritmetski srednjem stablu




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 48     <-- 48 -->        PDF

sastojine, premda je najstarija, ipak zauzimlje među ana


lognim formulama i načinima gledom na točnost najvidnije


mjesto, te da nijednom autoru mije uspjelo, a jamačno neće


ni uspjeti, da Loreya u tom natkrili. Samo gledom na prak


tičnost Loreyev način za ustanovljivanje srednje sastojinske


visine zaostaje nešto za jednostavnim očitovanjem dotične


visine iz visinske krivulje.


No s druge strane srednja visina, očitana iz nave


dene visinske krivulje, nije visina k u bno srednjeg, već je
to visina p 1 o š n o srednjeg stabla, pa ćemo stoga uvijek, kad
, se strogo radi o visini k u b n o srednjeg stabla, izračunati
ovu po Loreyevoj formuli. Pogreška, što ćemo je na taj
način dobiti, veoma je neznatna a jer je ona također neznatnija
od obličnobrojevne pogreške, što bismo je
dobili izračunavanjem srednjeg sastojinskog obličnog broja
po formuli II. a,1 to je uvijek bolje, da se ovaj oblični broj


izračunava po formuli


J G. h ´


koja je i znatno jednostavnija i praktičnija od formule II. a.


c. Veličina (širina) pojedinih debljinskih klasa
(razreda).
Sad se samo još pita, kako široke moraju biti pojedine


debljinske klase, da plošnosrednja stabla njihova uzmognu


gledom na visinu praktički koincidovati sa k u b n o srednjim


njihovim stablima.


Njemački autori daju na pitanje o dopustivoj širini pojedinih
debljinskih klasa samo skroz općeniti odgovor veleći,
da debljinske klase moraju biti u to većem broju obrazovane,
dakle to uže ograničene, što točnije želimo ustanoviti
drvnu masu sastojine. Naročito se jasno u tom smislu izjavljuju
Baur2 i Kunze.3


Pošto mi znamo, da se drvna masa sastojine može i
kod širokog ograničavanja debljinskih klasa — dapače i kod


1 Ovo izračunavanje obavlja se — kako rekoh — samo kod sastavka prirasno


prihodnih skrižaljaka, dočim kod kubi sanj a sastojine po formuli V =

nije to izračunavanje iz poznatih razloga potrebno.


2 Holzmesskunde, 4 izd., 1891., sir. 292 i 303.


3 Anleitung zur Aufnahme 3. izd., 1316., str. 41, 42, 47 i 48.




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 49     <-- 49 -->        PDF

smatranja cijele sastojine jednom jedinstvenom debljinskom
klasom — vrlo točno dobiti (dakako uz pretpostavu, da se
aritmetski srednja stabla debljinskih klasa odn. cijele sastojine
izabiru pomoću unapred ustanovljene prsne debljine i
visine njihove), to se gornje mišljenje njemačkih autora mora
u smislu mojih izvoda pod točkom IV. 2. a. ove rasprave
razumjeti tako, da debljinske klase moraju biti to uže ograničene,
što točniju (gledom na stabalnu visinu) želimo
koincidenciju između kub no srednjeg i plošnosrednjeg
razrednog stabla.


Kako daleko možemo dakle obzirom na ovaj zahtjev
kod određivanja širine za pojedine debljinske klase ići?
Na to pitanje dade se odgovoriti samo putem indukcije


t. j. sravnjujući izračunane visine razrednih kubnosrednjih
stabala sa visinama p 1 o š n o srednjih stabala
njihovih, očitani m iz visinske krivulje. U tu svrhu
najzgodnije je upotrebiti naš visinski odnošaj IIL, jer kod
njega stabalna visina sa prsnim promjerom najjednoličnije
raste, što zbiljnim prilikama u većini sastojinâ najbolje
odgovara.
Ja sam stoga za taj odnošaj grafičkom interpolacijom
ustanovio prosječnu stabalnu visinu, štono odgovara svakom
pojedinom na milimetre zaokruženom prsnom promjeru počevši
od 200 sve do 76-0 cm. Zatim sam od svih 15 debljinskih
skalina napravio jedamput 7, a drugiput 5 debljinskih
klasa i to tako, da u prvom slučaju prvih 6 Masa obasižu
svaka samo po 2, a sedma zadnje 3 debljinske skaline,
dočim u drugom slučaju svaka debljinska klasa sadržaje po
3 debljinske skaline. U oba slučaja izračunao sam zatim po
Loreyevoj formuli II. za svaku od ovih klasa visinu aritmetski
srednjeg (kubnosrednjeg) stabla i sravnio je sa očitanom
na krivulji visinom plošnosrednjeg stabla, u koju sam
svrhu dakako morao najprije izračunati prsni promjer aritmetski
srednjeg stabla. Rezultati toga postupka navedeni
su u ovoj skrižaljki: (Vidi skrižaljku na str. 104.).


Kako vidimo, u prvom je slučaju visinska diferencija
između kubnosrednjeg i plošnosrednjeg stabla unutar pojedinih
debljinskih klasa vrlo neznatna. Samo u prvoj debljinskoj
klasi dostizava ona iznos od 1 decimetra, dakle toliko, koliko
iznosi točnost očitovanja na najboljim (najtočnijim)




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 50     <-- 50 -->        PDF

104




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 51     <-- 51 -->        PDF

]05


U drugom slučaju ona u prve dvije debljinske klase
već vidno nadvisuje navedeni kritični iznos, dočim u ostalim
trima klasama stoji također ispod navedenog kritičnog
iznosa.


U oba slučaja međutim vidimo, da navedena diferencija
počam od najslabije debljinske klase naprama najjačoj neprestano
pada. Ovaj pojav ima se svesti na to, da je visinska
i temeljničko-zbrojevna diferencija između skrajnjih skalina
u najslabijoj debljinskoj klasi razmjerno uvijek najveća, te
u smjeru prema najjačoj klasi polagano, ali stalno opada,
pače djelomice (i to samo temeljničko-zbrojevna diferencija)
biva i negativna. A baš te diferencije imaju vidnog upliva
na visinski iznos kubnosrednjeg stabla po Loreyevoj formuli.


Stoga naravno, ako se radi o postignuću praktički dostižive
koincidencije između kubnosrednjeg i plošnosrednjeg
stabla u pojedinim debljinskim klasama, širina jačih debljinskih
klasa može biti veća od širine slabijih debljinskih klasa.


Da uočimo granicu, dokle širina pojedinih debljinskih
klasa može ići, ja sam u gornjoj skrižaljki naveo i visinske
diferencije između skrajnjih skalina u pojedinim debljinskim
klasama, a osim toga sam u slučaju trećem združio zadnje
dvije debljinske klase slučaja drugog u jednu klasu.


Iz tih podataka vidimo, da za postiguće praktički
dostižive koincidencije između kubnosrednjeg
i plošnosrednjeg stabla u pojedinim debljinskim
klasama najslabija debljinska klasa sastojine
smije biti samo tako široka, da u njoj
visinska diferencija između najjače i najslabije
skaline ne iznosi više od 1 metra, doč´im širina
najjače debljinske klase smije biti tolika, da u
njoj visinska diferencija između najjače i najslabije
s^kaline nikako ne premaši iznosa od 5 metara.
Širina ostalih klasa ima u tom pogledu sačinjavati
postepeni prelaz od najslabije debljinske
klase do najjače.


Kod svakog inog obrazovanja debljinskih klasa (naročito
najslabijih) ne koinciduju plošnosrednja razredna stabla
sa kubnosrednjim stablima, pa se u slučajevima, u kojima
se za kubisanje sastojine traži velika točnost, mora onda za
primjerna stabla tih klasa u svrhu pronalaza njihova u




ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 52     <-- 52 -->        PDF

sastojini izračunati unapred ne samo prsna debljina, već i
visina njihova.


V.
Z a g 1 a v a k.
Reasumišemo li cijeli sadržaj ove rasprave, doći ćemo
do ovih pozitivnih — do sada ili nepoznatih ili manje više
pobijanih — rezultata:


1. Želimo li valjana primjerna stabla pojedinih stabalnih
grupa (u smislu dosadanje definicije tih stabala) što sigurnije
u sastojini pronaći, to ih moramo uvijek tražiti ne samo
pomoću unapred za njih ustanovljenog prsno g pro mjera,
već i pomoću unapred za njih ustanovljene visine.
2. U tu svrhu moraju se i stabalne visine bez obzira
na oblik i strukturu sastojine uvijek — i to najbolje prije
klupovanja sastojine — mjeriti na stanovitim stablima, t. zv.
visinski m primjernim stablima, koja imaju samo svrhu,
da se pomoću njih kao primjeraka ustanovi prosječna visina,
štono odgovara stanovitom (bilo kojem) prsnom promjeru.
3. Za kubisanje sastojinâ po bilo kojoj od u tu svrhu
postavljenih formula služe onda posebna primjerna stabla,
t. zv. o b 1 i č n a primjerna stabla, koja imaju samo svrhu,
da se na njima izravno ili neizravno ustanovi prosječni
oblični broj, koji odgovara stanovitom iznosu za prsni promjer
i visinu stabla, odn. prosječni oblični broj od svih stabala
u stanovitoj grupi.
4. Pojam visinskih klasa, kojemu su se dendrometrički
autori morali uteći neznajući izlaza iz neprilike,
u koju ih je uplela nepotrebna i štetna teorija o funkcionalnom
odnošaju između prsnog promjera i visine, skroz je
u dendrometriji nepotreban (suvišan).
5. Temeljnic a aritmetski srednjeg stabla
izračunava se ispravno samo po formuli za aritmetsku sredinu
od svih temeljnica u sastojini (stabalnoj skupini). Kunzeova
formula za izračunavanje temeljnice, što je treba da
ima aritmetski srednje stablo, skroz je pogrešna i apsurdna,
a osim toga za uporabu nespretna.
6. P 1 o š n o srednje stablo cijele sastojine kao jedinstvene
stabalne grupe ima u pravilu manju visinu od kub no
srednjeg stabla sastojine. O nijednoj sastojini ne može


ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 53     <-- 53 -->        PDF

107


se bez tegotnog istraživanja, koje je dugotrajnije od samog
kubisanja sastojine, znati, da li je ona od ovog pravila izuzeta
ili nije.


7. Stoga se uvijek mora i 1 i posebno ustanoviti i visina
aritmetski srednjeg sastojinskog stabla ili se pak sastojina
mora razdijeliti u stanovit broj debljinskih klasa, koje smiju
biti samo tako široke, da plošnosrednja stabla njihova koinciduju
praktički sa kubnosrednjim njihovim stablima.
8. S ovog stanovišta mogu najslabij e debljinske
klase biti tako široke, da se ekstremne skaline njihove obzirom
na prosječnu visinu svoju ne razlikuju više nego za
1 m. Najjače debljinske klase pak mogu biti tako široke,
da razlika između prosječnih visina, štono odgovaraju ekstremnim
razrednim skalinama, ne premaši iznosa od 5 m.
9. Visina plošnosrednjeg stabla ustanovljuje
se najbolje grafičkim načinom, a visin a kubno srednjeg
stabla dade se skoro posve točno ustanoviti
samo po Loreyevoj formuli II. Sve ostale formule za
izračunavanje ove visine loše su i suvišne.
10. Oblični broj kubnosrednjeg stabla
sastojine ustanovljuje se kod kubisanj a sastojine izborom
srednje debelog i srednje visokog stabla sa prosječnim
oblikom debla i krošnje. U svrhu uvrštenja u
skrižaljke prirasta i prihoda ustanovljuje se oblični
broj kubnosrednjeg sastojinskog stabla (srednji sastojinski
oblični broj) najbolje po formuli
f G.h


Gornja razmatranja važna su u glavnom samo za slučajeve,
u kojima se za kubisanje sastojina traži veoma veliki
stupanj točnosti. Inače se od gore uglavljenih principa može —
već prema prilikama i potrebama — manje ili više odustati.
Jedno ipak uvijek stoji, a to je, da je dosadanje poimanje
primjernih stabala i svrhe njihove nepotpuno, te je
u interesu pojednostavnjenja nauke o kubisanju sastojina
kao i odstranjenja raznih kontradikcija iz te nauke potrebno,
da se zamijeni sa novom, proširenom teorijom primjernih
stabala.