DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 27 <-- 27 --> PDF |
Jesmo li u dotičnoj skupini na spomenuti način kubisali više primjernih stabala, onda ćemo drvnu masu cijele skupine dobiti tako, da aritmetsku sredinu od drvne mase svih primjernih stabala pomnožimo sa ukupnim brojem stabala u dotičnoj skupini. U tom slučaju naznačuje slovo v prosječnu drvnu masu obličnog primjernog stabla. Računanje ove aritmetske sredine nije neophodno potrebno, jer se isti rezultat može dobiti i onda, ako ukupnu drvnu masu svih primjernih stabala u dotičnoj skupini (B=ćirilsko „vjedi") pomnožimo sa kvocijentom između ukupnog broja stabala (N) i broja primjernih stabala (.= ćirilsko „naš")u dotičnoj skupini, dakle po formuli N V= B -. La. Drvne mase svih primjernih stabala unutar jedne skupine mogu se dakle jednostavno kumulisati i kao jedna jedina veličina izkazati. Ako smo pak oblična primjerna stabla upotrebili samo u svrhu, da pomoću njih direktno ustanovimo prosječni oblični broj svih stabala u skupini, onda se drvna masa cijele stabalne skupine dade lako izračunati po formuli V= G. h.f 2., u kojoj G naznačuje zbroj svih stabalnih temeljnica, h srednju visinu i f srednji oblični broj od svih stabala u skupini. Iz formule 1. proizlazi jednadžba V Ghf AT ghf Jer se dakle visina i oblični broj obličnog primjernog stabla mora podudarati sa srednjom visinom i srednjim obličnim brojem dotične stabalne skupine i obratno, to iz gornje jednadžbe proizlazi Prema tome možemo mjesto formule 1. rabiti za kubisanje cijele stabalne skupine i formulu G -. V = v. --a´ g |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 28 <-- 28 --> PDF |
Potonja formula ima neku prednost pred formulom 1. Da uzmognemo naime za stanovitu stabalnu skupinu pronaći valjano oblično primjerno stablo, potrebno je, kako znamo, da se već unapred ustanovi prsna debljina i visina, što je mora imati takovo primjerno stablo, pa se nakon toga smije u sastojini za primjerno stablo izabrati samo ono stablo, koje zbilja ima ovu unapred ustanovljenu prsnu debljinu i visinu, a k tome još i prilično normalni odn. prosječni oblik debla i krošnje.* No kadšto se dešava, da među stablima unapred ustanovljene prsne debljine nema nijednog stabla, koje bi imalo i unapred ustanovljenu visinu, te normalni (prosječni) oblik debla i krošnje. U tom ćemo slučaju u navedenu svrhu rade izabrati onakovo jedno stablo, koje ima makar samo od primjernog stabla zahtijevanu visinu i prosječni oblik, a ujedno mu se ni prsni primjer ne razlikuje znatno od unapred ustanovljenog prsnog promjera. U koliko bi kubični sadržaj takovog stabla (v) radi većega odn. manjega prsnoga promjera bio veći odn. manji od onoga kubičnog sadržaja, što bi ga oblično primjerno stablo zapravo trebalo imati, u toliko će onda i temeljnica takovog stabla (g) — i to u prilično jednakom razmjeru — biti veća odn. manja, pa će nam stoga formula 3. i kod uporabe ovakovog (t, zv. pomoćnog) primjernog stabla dati prilično točno drvnu masu cijele stabalne skupine, dočim je formula 1, u ovom slučaju znatno netočna. Formula 3. ima dakle šire područje uporabe od formule 1. Ni kod formule 3. ne moramo prigodom uporabe nekolicine obličnih primjernih stabala u jednoj stabalnoj skupini izračunavati prosječnu drvnu masu obličnog primjernog stabla. Ovdje možemo drvnu masu cijele stabalne skupine dobiti tako, da"ukupnu drvnu masu svih primjernih stabala u dotičnoj grupi (B = vjedi) pomnožimo sa kvocijentom između zbroja temeljnica za cijelu stabalnu grupu (G) i zbroja temeljnica za sva oblična primjerna stabla iste grupe (.= ćirilski „glagolj"), dakle po formuli V=B. r .... * Deblo takovog stabla ne smije biti ni izrazito grbavo ni rašljasto, a i poprečni prerez debla mora da bude prilično pravilan. Krošnja također ne smije biti abnormalna (prevelika ili premalena, jednostrano razvijena, plosnata itd.). Stabla na rubu šume, zatim stabla iz najgušćih i najrjeđih dijelova sastojine ne smiju se stoga birati za primjerna stabla ove vrsti. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 26 <-- 26 --> PDF |
t. zv. visinskih klasa u ostalim sastojinama, jer se njenom pomoću valjana primjerna stabla dadu — što se tiče njihove prsne debljine i visine — posve pouzdano pronaći u svim sastojinama bez obzira, kako se u njima stabalne visine odnose naprama prsnim debljinama (promjerima). Postupamo li naime po ovoj teoriji, onda ćemo — barem što se tiče prsnog promjera i visine — moći uvijek bit! sigurni, da je izabrano stablo zbilja valjani reprezentant svih stabala u svojoj skupini, pa makar se jednako debela stabla koliko mu drago visinom međusobno razlikovala. Veća visinska diferencija .između jednako debelih stabala može naime biti razlogom samo za upotrebu većega broja visinskih primjernih stabala, a nikako za obrazovanje visinskih klasa. IV. Posebna razmatranja o obličnim primjernim stablima1. 1. Izračunavanje ukupne drvne mase iz podataka, ustanovljenih na ovim primjernim stablima. Kako znamo, oblična primjerna stabla imaju svrhu, da «a njima kao primjercima ustanovimo ili samo prosječni oblični broj ili pak odmah prosječnu drvnu masu (a prema tome indirektno i prosječni oblični broj) svih u stanovitoj skupini zastupanih stabala. Drvna masa svakog ovakovog primjernog stabla može se ustanoviti ili samo u ukupnom iznosu ili još za svaki običajni drvni sortimenat napose. Ako smo kubisanjem u oborenom ili osovnom stanju ustanovili direktno samu drvnu masu ovakovog primjernog stabla u stanovitoj stabalnoj skupini, onda ćemo ukupnu drvnu masu dotične stabalne skupine (V) dobiti jednostavnom multiplikacijom drvne mase toga primjernog stabla (v) sa ukupnim brojem stabala u skupini (N), dakle po formuli V= v. N ..../. 1 Ovaj dio teorije primjernih stabala iznašam ovdje u savezu sa novim, reformisanim pojmom primjernih stabala u znatno potpunijem i dotjeranijem obliku, nego što ga on ima kod dosadanjih dendrometričkih autora, a osim toga potpuno sam ovdje razjasnio i konačnom riješenju priveo neke do sada jjoš ne posve riješene probleme. ^ |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 25 <-- 25 --> PDF |
skupini može se naime dodijeliti bilo povoljni bilo jednaki ili pak proporcionalni broj obličnih primjernih stabala. Za ap straktn a primjerna stabla ima naravno smisla samo takovo dodjeljivanje, da na svaku stabalnu skupinu otpadne samo po jedno primjerno stablo, dočim s druge strane povoljni ili u višebroju jednaki ili pak proporcionalni broj obličnih primjernih stabala u svakoj stabalnoj skupini ima smisla samo onda, ako se radi o konkretnim primjernim stablima ove vrsti. Ako smo naime i pronašli u sastojini stablo, koje ima točno onu prsnu debljinu i onu visinu, što je kao reprezentant svih stabala u stanovitoj skupini treb a da ima, ne mora ono ipak eo ipso imati i prosječni oblični broj dotične skupine. Stoga se u slučajevima, u kojima se za kubi— sanje sastojine traži velika točnost, može drvna masa povoljne stabalne skupine upotrebom jednog jedinog konkret nog obličnog primjernog stabla samo slučajno dovoljnom točnošću ustanoviti. Nasuprot treba u svakom takovom slučaju upotrebiti za svaku stabalnu skupinu to više obličnih primjernih stabala, što su nejednoličnije prilike u sastojini. Wagene r napr. drži,1 da se broj primjernih stabala za cijelu sastojinu može gibati između 0 5 i 2% od ukupnog broja stabala u sastojini. Prof. dr. Millier2 proširuje ove grani-1 ce na postotne iznose od 0"5 do 3% od svih stabala u sastojini, dočim prof. dr. Speidel 3 ide još i dalje, te drži, da bi u mlađim sastojinama broj primjernih stabala imao iznositi 30/o, u srednjedobnim 5%, a u starijim još i veći postotak od ukupnog broja stabala u sastojini. Pri.tom opet ističem, da sva ova tri autora smatraju ovdje pod primjernim stablima samo ona stabla, što ih ja nazivljem obličnim primjernim stablima. Kako iz svega navedenoga vidimo ova proširena teorija primjernih stabala i svrhe njihove odstranjuje s jedne strane nesigurnost u izboru valjanih primjernih stabala u onim sastojinama, u kojima se stabalna visina po mišljenju njemačkih autora može smatrati funkcijom prsnoga promjera, a s druge strane čini posve nepotrebnim obrazovanje ´Wagene r G, Anleitung zurRegelung des Forstbetriebes 1875., str. 144. 2 Lehrbuch der Holzmesskunde, 2. izd., str. 271. -3 Speidel E. Dr., Beitrâge zu den Wuchsgesetzen des Hochwaldes, Tubingen 1893., str. 9. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 24 <-- 24 --> PDF |
drvnu masu manje više sačinjavati aritmetsku sredinu (prosjek) od svih stabala, što ih ona reprezentišu. U tom pogledu postoje ali i među samim obličnim primjernim stablima još znatne razlike. Ova stabla mogu naime reprezentisati onakove stabalne skupine, u kojima se sva stabla gledom na prsni promjer, visinu i oblični broj ne razlikuju jedno od drugoga napadno, tako da sva ona izgledaju skoro jednako debela, visoka i punodrvna. U tom slučaju mogu se oblična primjerna stabla nazvati modelnim (uzornim) stablima, jer ona — dakako uz neke stege — sačinjavaju pravi model (uzorak) svih — skoro jednakih — stabala svoje grupe. Prof dr. Millier i zahtijeva stoga, da se ovaj naziv upotrebljava samo za ovakova primjerna stabla1. Stabalne grupe ovakove vrsti zovu se debljinskim skalinama. No oblična primjerna stabla mogu reprezentisati i onakove stabalne skupine, u kojima već gledom na navedene dimenzije postoje među pojedinim stablima napadne razlike. Oblična primjerna stabla kao reprezentanti takovih skupina moraju već u strogom smislu riječi imati aritmetski srednju temeljnicu (odnosno njoj pripadni prsni promjer) od svih stabala u svojoj skupini, a osim toga na posebni način izračunanu (ustanovljenu) srednju skupinsku visinu, jer će samo u tom slučaju imati ona i približno srednji skupinski oblični broj, pa prema tome i približno srednju drvnu masu , od svih stabala u skupini. Oblična primjerna stabla takovih skupina mogu se stoga, kako to Millier zahtijeva, zvati i srednjim (aritmetski srednjim) stablima, a same takove skupine mogu obasizati ili svaka samo po nekoliko susjednih debljinskih skalina, pa se onda zovu debljinskim klasama, ili pak sve debljinske skaline cijele sastojine mogu sačinjavati samo jednu stabalnu skupinu. U prvom stučaju zovu se srednja slabla razrednim, a u, drugom slučaju sastojinskim srednjim stablima. Oblična primjerna stabla mogu se pojedinim stabalnim skupinama dodjeljivati po raznim načelima. Svakoj stabalnoj 1 Lehrbuch der Holzmesskunde, 2. izdanje, str.262. Pripominjem ali, da ni M ii 1- ler ne razlikuje ovdje visinska primjerna stabla od obličnih, već izričito, kad se radi o kubisanju sastojinâ, poznaje samo primjerna stabla uopće, razumijevajući pod tima samo ona stabla, što ih ja ovdje nazivljem oblični m primjernim stablima. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 23 <-- 23 --> PDF |
sati, čime je oblični broj njihov indirektno ustanovljen. U tom slučaju ubrajaju se i ona među konkretna primjerna stabla. No često se možemo vrlo dobro poslužiti i onim obličnim primjernim stablima, što su ih već drugi negdje prije izmjerili odnosno kubisali i rezultate toga kubisanja tabelarno složili. U tom stečaju moramo samo unapred ustanoviti (izračunati) prsni promjer i visinu svih obličnih primjernih stabala, pa onda možemo za svako od njih ili iz kakove skrižaljke obličnih brojeva izvaditi pripadni oblični broj ili pak iz kakove skrižaljke drvnih masa odmah cijelu drvnu masu njihovu. U tom nam dakle slučaju za direktno ili indirektno ustanovljenje prosječnih obličnih brojeva, koji odgovaraju stanovitim prsnim promjerima i stabalnim visinama, služe apstraktn a primjerna stabla t. j . tabelarni iznosi za oblični broj odnosno drvnu masu stabla. Dok dakle visinska primjerna stabla spadaju samo u kategoriju konkretnih primjernih stabala, mogu obličn a primjerna stabla biti ili konkretna ili apstraktna. No među visinskim i obličnim primjernim stablima postoji još jedna razlika. Visinska primjerna stabla moraju se naime u sastojini samo tako odabirati, da među njima bude zastupano dovoljno stabala najraznoličnijih dimenzija, i to ne t samo po jedno, već po mogućnosti i po nekoliko stabala jednog te istog prsnog promjera. Prema tome može nam kao visinsko primjerno stablo poslužiti kojegod stablo sastojine, koje nije posve abnormalno (vrlo grbavo, vrlo nagnuto, prebijeno, u prsnoj visini rašljasto i t. d.). Glavno je, da među visinskim primjernim stablima bude zastupan tolik broj stabala, da se za svaki u sastojini zastupan prsni promjer uzmogne pouzdano ustanoviti prosječna visina stabla. Oblična primjerna stabla naprotiv moraju se u sastojini tako odabirati, da iz kubičnog sadržaja svakoga od tih stabala, ako se ovaj pomnoži sa ukupnim brojem stabala u sastojini (odnosno stabalnoj skupini), možemo dobiti ukupnu drvnu masu cijele sastojine (odn. stabalne skupine). Oblična primjerna stabla moraju dakle gledom na temeljnicu u prsnoj visini (prsni promjer), zatim gledom na visinu i gledom na oblični broj, a prema tome i gledom na |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 22 <-- 22 --> PDF |
76 ju naime samo svrhu, da se izmjerom njihovih visina dođe do podataka za ustanovljenje prosječnih visina, koje odgovaraju stanovitim prsnim promjerima, a druga imaju samo svrhu, da se pomoću njih direktno ili indirektno ustanove prosječni oblični brojevi, koji odgovaraju stanovitim iznosima za prsni promjer i visinu stabla. Prema tome potrebno je, da se kod kubisanja sastojinâ upotrebljuju uvijek dvije vrsti primjernih stabala, koje se uvijek jedna od druge moraju i oštro razlučivati, a to su visinska primjerna stabla i obi ična primjerna stabla. Visinska primjerna stabla valja mjeriti uvijek samo u osovnom stanju. Ona se mogu mjeriti ili prije ili poslije klupovanja sastojine, no iz praktičnih obzira zgodnije je, da se mjere prije klupovanja sastojine. Taksator mora naime svaki puta prije klupovanja koje sastojine i onako kroz nju tek proći i dobro je pregledati, da se orijentiše o vrstima drva, od kojih je sastojina sastavljena, o razmjeru njihove smjese, te o promjerima najtanjih i najdebljih stabala, koji su mu podaci potrebni, da si još prije klupovanja uzmogne sastaviti valjan mjerbeni manual. Jer on tom prilikom svakako mora mjeriti prsni promjer na nekolicini najtanjih i najdebljih stabala sastojine, to on ovu priliku može odmah vrlo korisno upotrijebiti i za izmjeru visina kako na tim tako još i na nekim drugim stablima. Ta će izmjera spomenuto pregledanje sastojine doduše nešto malko zategnuti, ali će mu uštediti ponovno obilaženje sastojine poslije klupovanja kao i ponovno mjerenje prsnog promjera na najtanjim i najdebljim stablima prigodom izmjere visina njihovih. No kakogod se taksator u tom pogledu za izmjeru visinskih primjernih stabala odlučio, fakat je pri tom uvijek, da visinska primjerna stabla spadaju samo u kategoriju konkretnih primjernih stabala, koja se svaki puta prije samog kubisanja sastojine moraju u naravi potražiti i na licu mjesta premjeriti. Oblična primjerna stabla naprotiv upotrebljuju se uvijek samo poslije klupovanja sastojine. Ona se mogu nakon unapred provedenog točnog ustanovljenja (izračunanja) njihovog prsnog promjera i njihove visine u sastojim potražiti i direktno (u oborenom ili osovnom stanju) kubi |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 21 <-- 21 --> PDF |
75 drugom Druge svrhe oni dakle nemaju, a ipak im apsolutno ne možemo poreći karaktera primjernih stabala, upotrebljenih kod kubisanja sastojine. Kad pak ovo stoji, onda je dosadanja teorija o pojmu i svrsi primjernih stabala kod kubisanja sastojinâ — kako već rekoh — preuska, te moramo preći k novoj, proširenoj i prema tome znatno promijenjenoj teoriji primjernih stabala, koja će nam iz teorije o kubisanju sastojinâ ukloniti sve one kontradikcije, što ih danas u svim dendrometričkim djelima na pregršte nalazimo, III. Nova teorija primjernih stabala i njena korist za kubisanje sastojinâ. Kao što se drvna masa svakog pojedinog osovnog stabla može dobiti produktom g. h. f, gdje g naznačuje prsnu temeljnicu, h visinu, ,a f obični broj stabla, tako se i drvna masa cijele sastojine ili stanovite stabalne skupine može dobiti produktom G. h. i, gdje G naznačuje zbroj svih stabalnih temeljnica u sastojini (skupini), h srednju (prosječnu) visinu i f srednji (prosječni) obični broj od svih stabala u sastojini (skupini). Od ovih triju faktora obuhvaća samo prvi (G) sva stabla sastojine (skupine), dočim faktori h i f dolaze u navedenom produktu samo u singular nom obliku, t. j. kao prosječni iznosi za jedno stablo. Prema tome se na svim stablima sastojine (skupine) mora mjeriti samo prsni promjer (temeljnica), dočim se stabalna visina i oblični broj mogu u svrhu ustanovljenja prosječne stabalne visine i prosječnog stabalnog obličnog broja posve mirne duše izmjeriti odnosno ustanoviti samo na jednom razmjerno malenom dijelu svih stabala u sastojini (skupini). Ova stabla, na kojima se mjere visine i ustanovljuju oblični brojevi, služe nam prema tome kao primjerci svih stabala u sastojini (skupini), pa se stoga zovu primjerna stabla. Da mjerenje visina i ustanovljivanje obličnih brojeva na primjernim stablima bude zbilja od koristi za pouzdano i točno, a ipak pri tom brzo i praktično kubisanje sastojine, potrebno je, da se primjerna stabla odabiru u sastojini po nekim stalnim principima. Nekoja od primjernih stabala ima |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 20 <-- 20 --> PDF |
dobivene visinske iznose valja zatim nanijeti kao ordinate k pripadnim prsnim promjerima kao apscisama. Tako dobivene točke imaju se spojiti krivuljom, koja će dakako uvijek teći ma,nje više nepravilno, ali će nam ipak jasno pokazati, da su deblja stabla u glavnom i viša. Ovu nepravilnu krivulju potrebno je poznatim iz geodezije načinom izravnati, nakon čega ćemo dobiti pravilnu krivulju (Vidi sliku na str. 73.), na kojoj možemo za svaki mogući u dotičnoj sastojini zastupani prsni promjer, a prema tome i za sredinu svake debljinske skaline jednostavno očitati pripadnu stabalnu visinu u prosječnom iznosu. Npr. U uvodno spomenutoj sastojini izmjerili smo visine na stablima ovih prsnih debljina: Prsni promjer (cm) 1 20 i 25 29 j 37 43 j 45 | 50 57 65 1 68 71 72 j 76 | |17-5j20-8 23-6 27-2:29-0 30-6 302 32-9 34-6 34-7 34-4 348 ;350 * ! 18-122-9 25-2 26-1 29.6 301 ;325 31-6 33-5 32-6 33-2 33-6 34-1 Visine (m) .-7 21-3 24-1 25-4 28.1 29-4 31-1 31 0 330 33-4 33-5 330 34 5 [190 — — 26-5 _ | _ | _ 32-5 — j | — — 33-6 | Î17-1 -i --! -! - Aritmet. sredine(m) 17.9 217 24-3 263 289 30.0 31-3 32-0J33-7 336 133-7 33-8 34-31 Nanesavši ove sredine kao ordinate k pripadnim promjerima kao apscisama dobili smo potpuno izvučenu krivulju (vidi sliku). Nakon njene rektifikacije dobili smo crtkanu krivulju, koja nam veli, da : debljinskoj ska-641 ?0 24 28 32 36 i 40 44 48 52 56 60 68 72 em 76 ! 1 ! odgovara po 17-9 20-5 229 24-926-7 282 29-5 30-5 31-432-2 32-9 33-433-8 34-1 34-.. m prečna visiaaod Na isti način dade se ustanoviti prosječna stabalna visina bilo za koji, makar i na milimetre zaokruženi prsni promjer. Kako iz svega ovoga vidimo, sva ona stabla u sastojini, koja se upotrebljuju za izmjeru visina, štono su nam potrebne, da se za svaki u sastojini zastupani prsni promjer uzmogne ustanoviti prosječna stabalna visina, nisu također ništa drugo, već primjerci svih stabala u sastojini. No ovi primjerci imaju služiti samo ustanovljenju prosječne visi n e za svaki u sastojini zastupani prsni promjer i ničem |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 19 <-- 19 --> PDF |
73 glavicama i t d.). Naravno mora pri tom više pažnje posvetiti ovim partijama, koje su u sastojim jače zastupane. Izmjera ova dade se lako i brzo provesti, ako sa svakoga pojedinoga stajališta izmjerimo kakovim dobrim i praktičnim hipsometrom (Sanlavilleovim, Klaussnerovim, Kleinovim ili Hunievim)1 sva iole normalna okolna stabla i onda tek dalje pođemo. Dakako da se u sastojinama, u kojima je visinska diferencija između jednako debelih stabala znatno veća, mora izmjera potrebnih visina proteći i na znatno veći broj stabala. Nakon ove izmjere valja, kako rekoh, za sva jednako debela stabla izračunati aritmetski srednju visinu,2 a ovako 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 em 1 Naročito potonja tri instrumenta vrlo su praktična, te se s njima dade vrlo brzo raditi, jer se udaljenost stajališta od stabla —isto tako kao i kod Sanlavilevog dendrometra — ne mora ni kod njih mjeriti. Pa i glede točnosti zadovoljavaju oni najbolje od svih ostalih hipsometara. Sanlavilleov, Kleinov i rliiniev hipsometar dozvoljavaju naime očitavanje na 1 dra, što kod izmjere stabalnih visina u dendrometričke svrhe posve dostaje i onda, ako želimo sastojitm maksimalno mogućom točnošću kubisati. Klaussnerov je pak hipsometar nešto manje točan, ali u običnoj praksi još uvijek posve zadovoljava. 2 Ovaj postupak poznat je već, kako znamo, u dendrometričkoj literaturi i ja ga ovdje navadam samo cjelovitosti radi, a eventualno i radi kojega u stvar neupućenog čitaoca. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 18 <-- 18 --> PDF |
U čem se dakle sastoji primjena toga zakona na ovaj slučaj? Sastoji se u tome, da se u sastojini izabere stanovit broj stabala različitih debljina (različitog prsnog promjera), te da se visine izmjere samo na tim stablima. Postupak kod izbora ovakovih stabala sasvim je slobodan, samo treba da po mogućnosti od svih debljina, a naročito od najslabijih, srednjih i najjačih, bude izabrano barem po nekoliko stabala. Od svih manje više različitih visina, štono pripadaju ovako izabranim stablima jednog te istog prsnog promjera, uzme se onda aritmetička sredina. Svaka od ovih aritmetičkih sredina predstavljat će nam naravno tim pouzdanije prosječnu visinu, štono odgovara dotičnom prsnom promjeru, čim smo više stabala dotične debljine u svrhu mjerenja visine upotrebili. No ipak nije nigda potrebno, da broj ovakovih stabala kako za svaki pojedini prsni promjer tako i za cijelu sastojinu (primjernu plohu) uopće bude baš nerazmjerno velik, jer se ovako ustanovljene aritmetičke sredine dadu još na poseban jedan način (grafički) ispraviti. Obzirom na ovu činjenicu nije potrebno ni to, da među ovako izabranim stablima budu zastupana stabla svakog mogućeg u dotičnoj sastojini zastupanog prsnog promjera, jer se na spomenuti način dadu ujedno pronaći i one prosječne visine, koje odgovaraju ostalim — na izmjerenim stablima nezastupanim — prsnim promjerima. To je način tako zvane grafičke interpolacije. Kod izbora i izmjere ovakovih stabala u sastojini valja paziti samo na ove momente: Svako iole normalno stablo dade se u tu svrhu posve dobro upotrijebiti, samo valja na svakom od njih» izmjeriti i zabilježiti ne samo visinu, već i prsni promjer, jer je — kako rekoh — svrha takovim stablima ustanovljenje prosječnih visina, koje odgovaraju stanovitim prsnim promjerima, a to se bez istodobne izmjere prsnog promjera na takovim stablima ne da postići. Također mora taksator kod izbora ovakovih slabala proći kroz cijelu sastojinu i mjeriti stabla, koja su uzrasla pod raznim okolnostima (na rubovima i u nutarnjosti sastojine, u gušće obraslim i rjeđim dijelovima, na boljoj i lošijoj stojbini, u dolovima, na obroncima, na hrptovima odn. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 17 <-- 17 --> PDF |
mjera, dade svakako fiksovati sa 10—12%, a to je iznos, koji se kod dovoljno točnog kubisanja sastojine još manje može dopustiti. Pa kad i nebi prosječna veličina ove pogreške faktično iznosila oko 10—12%, već kad bi jedino postajala makar samo i mogućnost, da pogreška ova bez i mimo naše volje u navedenom iznosu nastupi, već sama ta činjenica u zajednici sa mogućnošću gore navedene obličnobrojevne pogreške (koja također može biti i pozitivna i negativna) krila bi u sebi vrlo važan razlog za napuštanje dosadanje teorije o izboru primjernih stabala samo pomoću unapred za njih ustanovljenog prsnog promjera. U svakoj sastojini valja dakle izabirati primjerna stabla ne samo pomoću za njih određenog prsnog promjera, već i pomoću za njih ustanovljene prosječne stabalne visine, a u tu svrhu valja uvijek — kako već rekoh — osim prsnih promjera mjeriti i stabalne visine. A d 2. No izmjera visina na svim stablima sastojine (primjerne plohe) nije u tu svrhu nimalo potrebna, već se ona u svim sastojinama — bez obzira, da li visinska diferencija između jednako debelih stabala iznosi u njima manje ili više od 5 m — dade posve nadomjestiti zakonom o aritmetičkim sredinama. Taj zakon upravo suvereno vlada u svim naukama, koje se bave bilo kakovom izmjerom, a naročito u dentrometriji. Već sam pojam primjernih stabala stoji potpuno pod utiskom ovoga zakona, pa stoga ništa ne može biti naravnije, već da se taj zakon primijeni i na ustanovljivanje potrebnih visina u svim sastojinama bez obzira, da li visinska diferencija između jednako debelih stabala prekoračuje iznos od 5 m ili ga ne prekoračuje. Dosadanji autori preporučaju doduše pod stanovitim okolnostima1 ovakovu primjenu toga zakona u sastojinama, u kojima navedena visinska diferencija ne prekoračuje 5 m, no ne dopuštaju je u sastojinama, u kojima navedena visinska diferencija prekoračuje iznos od 5 m. Ima li što nenaravnijega? 1 Vidi bilješku 1. na strani 63. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 16 <-- 16 --> PDF |
t pogrešku od 2 5 m, naročito ne u slabijim debljinskim skalinama, gdje su stabla najniža, te stoga okularnu ocjenu visine donekle olakšavaju. Opravdanost ovoga prigovora ne da se doduše poreći, no njemu nasuprot valja također držati na umu, da pogreška u ocjeni visine može u manje više znatnoj mjeri lako i prekoračiti iznos od 2"5 m i to naročito u jačim debljinskim skalinama. Prekoračenje ovoga iznosa bilo bi nemoguće samo onda, kad bi prosječna stabalna visina svake debljinske skaline točno pala baš po sredini između najvišega i najnižega stabla, štono odgovaraju sredini debljinske skaline, a to u pravilu ne biva.1 Još znatno veću visinsku pogrešku može taksator napraviti u sastojinama, u kojima visinska diferencija između jednako debelih stabala prekraćuje iznos od 5 m, gdje se dakle po dosadanjem mišljenju moraju obrazovati i visinske klase. U takovim sastojinama dade se naime glede stabala, koja svojom visinom padaju blizu granice između pojedinih visinskih klasa, samo teško i vrlo nesigurno stvoriti odluka o pripadnosti njihovoj k pojedinim visinskim klasama,2 pa se stoga taksator u visini izabranih primjernih stabala može naročito onda vrlo prevariti, ako primjernim stablima nadjeljuje pojedine debljinske klase unutar visinskih klasa. Ako dakle taksator u sastojinama, u kojima visinska diferencija između jednako debelih stabala ne prekoračuje iznosa od 5 m, može kod izbora primjernih stabala samo na temelju i pomoću prsnog promjera napraviti lako i visinsku pogrešku od preko 2´5 m, a u drugim sastojinama (sa visinskom diferencijom od preko 5 m) još i znatno veću, onda gore navedeni prigovor potpuno gubi svoju snagu, pa se prosječni postotni iznos pogreške, koja je skopčana sa izborom primjernih stabala samo na temelju prsnog pro 1 Ovo bi moglo biti samo onda, kad bi iznad ove sredine (između najvišeg i najnižeg stabla, štono odgovaraju srednjem promjeru debljinske skaline) bilo upravo toliko stabala, kolike ih ima ispo d te sredine i kad bi ujedno svaka vis inska stepen ica iznad te sredine sadržavala upravo toliki broj stabala, koliko ih sadržaje svaka njoj nasuprotna stepenica ispod te sredine. Jer se to u naravi gotovo uopće ne dešava, to možemo reći, da prosječna stabalna visina svake debljinske skaline pada doduše manje više blizu sredine između najvišega i najnižega stabla, štono odgovaraju srednjem promjeru debljinske skaline, no da diferencija između prosječne skalinske visine i spomenute sredine može često doseći i prilično znatan iznos. 2 Baur, HolzmeSskunde, 4. izd., 1891., str. 384. I |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 15 <-- 15 --> PDF |
pod takovim prilikama nipošto isključena, već se pače mora uzeti kao redoviti pojav, a to je pogreška, koja se kod dovoljno točnog kubisanja sastojine nipošto ne može dopustiti. Visinske pogreške, koje su u takovoj jednoj sastojim kod izbora primjernih stabala samo na temelju unapred za njih ustanovljenog prsnog promjera vrlo lako moguće, giblju se pače još u širim granicama. U srednjedobnim i nešto malko starijim sastojinama, koje sačinjavaju prosječnu kategoriju od svih sastojina, štono za kubisanje mogu u obzir doći, varišu — kako znamo — stabalne visine u glavnom između 15 i 30 m. Uzmimo dakle, da u sastojim, navedenoj u uvodno donesenom manualu, pojedinim debljinskim skalinama odgovaraju ove prosječne visine : debljinskoj 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 ... skalini od: prosječna 14-9!17-5 19-9 21-923 7 25-2 26-5 27-5 28-4292 29-930-4 30-8 311 31-3 .. visina od : 1 1 1 Primjerna stabla pojedinih debljinskih skalina moraju prema tome imati gore navedene prosječne promjere i prosječne visine dotičnih skalina. Ako u svakoj od ovih debljinskih skalina izaberemo po jedno primjerno stablo, koje je za 25 m više ili niže, nego što bi kao primjerno stablo dotične debljinske skaline trebalo da bude, iznosit će visinske pogreške u postocima pravih visinskih iznosa u pojedinim debljinskim skalinama ovoliko: 1 t 1 i u deblj. skaiini sa 20 | 24 28 32 i 36 40j 44 45 52 56 60, 64 68 72 76 CIT.. sredinom od: 1 I ! 1 1 i iznosi visinska 16-814.3 12.6 11*4 10-5 ... 9-1´.-8 8-.´,8-48-2 8-18-0 80 % pogreška: 1 Pogreška dakle može iznositi i preko 16%, no poprečno iznosi ona 10—12%. S tim istim postotnim iznosom djeluje ona i na postotni iznos drvnogromadne pogreške ´— uz predmnjevu dakako, da izabrano primjerno stablo ima onaj prsni promjer i onaj oblični broj, što bi ga kao takovo faktično trebalo da ima. Ovome nasuprot moglo bi se doduše reći, da taksator kod izbora primjernih stabala neće baš uvijek napraviti |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 14 <-- 14 --> PDF |
! Recimo, da se nalazimo u sastojini, u kojoj se visinske diferencije između jednako debelih stabala giblju u granicama od 5 metara, te da je to jednodobna i vrlo pravilno obraštena sastojina u neravnom (valovitom) terenu. Stabla, štono se nalaze na glavicama (hrptovima) ili na južnim obroncima, niža su za 5 m od jednako debelih stabala, štono se nalaze u dolovima ili na sjevernim obroncima. Svatko znade, da stabla, koja su znatno viša od drugih stabala iste vrsti drva i iste prsne debljine, imaju i sasvim drugačiji oblik debla i krošnje, nego što ga imaju ona druga (jednako debela, ali niža) stabla. Dok viša (u dolovima i na sjevernim obroncima uzrasla) stabla imaju dugačko, lijepo deblo i u glavnom čunjastu ili piramidalnu krošnju, imaju niža (na glavicama i južnim stranama uzrasla) stabla kratko deblo i u glavnom okruglu ili pače u horizontalnoj ravnini manje ili više sploštenu (sferoidalnu) krošnju. Kolika tu razlika u obličnom broju .mora postojati između posve jednako debelih, ali različito visokih stabala, svakom je jasno. No i između posve jednako debelih stabala, koja su ujedno i posve jednako visoka, može —kako sam već gore rekao — postojati upravo velika razlika u obličnom broju1 i samo ta razlika dade se kod izbora primjernih stabala manje više neškodljivom učiniti izborom stabala prosječnog oblika.2 Čim kod istoga prsnog promjera pređemo k drugoj visini, odmah moramo tražiti prosječni oblik drugog a jedno g tipa stabala, koji dakako manje više drugačije i izgleda. Ako se dakle unutar svake pojedine grupe jednak o debelih i visokih stabala može oblik, a prema tome i oblični broj pojedinih ekstremnih stabala u grupi razlikovati međusobno i za 20%, onda se oblik i oblični broj u grupi jednako debelih, ali nejednako visokih stabala mora još u znatno širim granicama kretati, pa je prosječni oblik takovih stabala još znatno teže pogoditi. Pogreška od barem 5%, pače i do 10% kako u obličnom broju tako i u samoj drvnoj masi, što bi je ta stabla morala reprezentisati, nije 1 Prema prof. Miilleru (Holzmesskunde 1915., str. 225.) može ona iznositi i do 20%. ´ U tom bi slučaju između stabla prosječnog oblika i stabala ekstremnih oblika postojala oblicno-brojevna razlika od 10°/0 |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 13 <-- 13 --> PDF |
67 cija ovaj iznos, prestaje stabalna visina i s njihovog gledišta biti funkcijom prsnoga promjera, pa se stoga po njihovu nazoru sva stabla sastojine imaju i po visini svrstavati i to u t. zv. visinske klase, od kojih svaka pojedina mora sadržavati sva stabla, koja se međusobno gledom na visinu ne razlikuju jače od 5 metara.1 No time su Heyerovi nasljednici teoriju sastojinskog kubisanja napravili prilično smiješnom, jer su se stavili u protimbu sa prirodnim zakonima, koji ne poznavaju nikakovih kompromisa, a naročito ne ovakovih nenaravnih granica i skokova. Da vidimo, koliko su pri tom pogriješili. Da stanovito stablo uzmogne gledom na drvnu masu biti valjanim reprezentantom (primjerkom) svih stabala u svojoj grupi, potrebno je, da ima prosječnu temeljnicu (prsni promjer), prosječnu visinu i prosječni oblični broj od svih stabala svoje grupe. Ima li ono prosječnu temeljnicu (prsni promjer) i prosječnu visinu, imat će u glavnom i prosječni oblični broj, jer je stabalni oblični broj u glavnom funkcija prsnog promjera i visine. Ima doduše i u tom pogledu vrlo mnogo i velikih iznimaka, no ove se iznimke ne dadu potpuno u obzir uzeti, jer bismo inače na svim stablima sastojine morali ustanovljivati i oblični broj, a taj bi nam posao zavukao kubisanje sastojine u neizmjernost. Iznimke ove možemo u ostalom manje ili više učiniti neškodljivima, ako uvijek nastojimo, da za primjerna stabla uzimljemo samo ona stabla, koja osim za njih određene prsne debljine i visine imaju također prosječni oblik debla i krošnje (habit). Međutim ako primjerna stabla izabiremo samo na temelju unapred za njih ustanovljenog prsnog promjera, onda ne samo da se vrlo teško (zapravo samo slučajno) dadu izabrati onakova stabla, koja imaju od primjernih stabala zahtijevanu visinu, već se isto tako teško dadu onda izabrati i stabla, koja imaju od primjernih stabala zahtijevani oblični broj (oblik, habit), a ta je poteškoća to veća, što je veća visinska diferencija između jednako debelih stabala. Evo zašto! 1 Ako se dakle pod evakovim prilikama visine svih stabala u sastojini giblju između 15 i 30 m, onda bi u prvu (I.) visinsku klasu imala spadati sva stabla od 15 do 20 m visine, u II. visinsku klasu sva stabla od 20 do 25 m a u III. visinsku klasu sva stabla od 25 do 30 m visine. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 12 <-- 12 --> PDF |
66 strani obronka, a drugo na glavici (hrptu) ili na južnoj strani obronka, visinom međusobno veoma razlikuju. Isti pojav opaža se uvijek i tamo, gdje se pojedina stabla sastojine i starošću svojom međusobno znatno razlikuju, dakle u sastojinama, koje su osnovane oplodnom sječom uz dugo trajanje pomladnje, zatim u prebornim sastojinama i u srednjim šumama. Faktično se dakle u nijednoj sastojini ne može stabalna visina u strogom smislu riječi označiti funkcijom prsnog promjera, pa se stoga niti valjana primjerna stabla nigdje ne mogu pouzdano pronaći samo na temelju unapred za njih ustanovljenog prsnog promjera. Prema tome valja u svim sastojinama bezuvjetno mjeriti i visine stabala, jer se samo tako mogu stvoriti preduvjeti za pouzdani pronalazak valjanih primjernih stabala. Međutim po propisima Gustava ......* imaju se u sastojinama, u kojima se visina ne može označiti funkcijom prsnog promjera, mjeriti visine na svim stablima sastojine, što je opet s praktičnog gledišta veoma zazorno. Stoga su nasljednici Gustava ......, da se izmakne ovoj zbilja zazornoj mjeri, a da se ipak Heyerovoj teoriji barem formalno udovolji, pristali uz načelo „ako nećeš ti k meni, onda ću ja k tebi", pa su na temelju toga načela veoma snizili zahtjeve, koji imaju biti mjerodavni kod prosuđivanja, da li u stanovitoj sastojini između prsnog promjera i visine kod jedne te iste vrsti drva postoji odnošaj funkcionalnosti ili ne. Na ovo sniženje prisilila ih je i okolnost, što su, htijući Heyerovorh zahtjevu barem kako tako udovoljiti, prihvatili načelo, da se u sastojinama, u kojima se stabalna visina ne može označiti funkcijom prsnog promjera, visine svih stabala imaju — ako ne točno mjeriti, a ono barem — od oka ocjenjivati. Jer se naime visine mogu samo onda donekle pouzdano od oka ocjenjivati, ako se ne ocjenjuju na metre, već barem u intervalima od 5 do 5 metara, morali su oni pristati, pa su i pristali na to, da se stabalna visina sve dotle smatra funkcijom prsnoga promjera, dok visinska diferencija između jednako debelih stabala ne premaši iznosa od 5 metara. Premaši li pak navedena diferen- Cber die Ermittelung , str. 33. i 34. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 11 <-- 11 --> PDF |
Kad bi u sastojinama između prsnog promjera i visine postojao ovakav odnošaj, onda bi se zbilja u stanovitim slučajevima mogla u njima izabrati valjana primjerna stabla samo na temelju unapred za njih ustanovljenog prsnog promjera; onda bismo u tim slučajevima mogli biti sigurni, da svako ono stablo, koje ima od primjernog stabla zahtijevani prsni promjer, ima eo ipso i visinu, što je primjerno stablo kao takovo treba da ima. Velim „u stanovitim slučajevima", jer ima — kako ćemo poslije vidjeti — i slučajeva, u kolima se valjano primjerno stablo niti kod ovakovog odnošaja između prsnog promjera i visine nikako ne bi dalo pronaći samo na temelju unapred za nj ustanovljenog prsnog promjera, već bi svakako potrebno bilo, da se u tu svrhu i visina za nj unapred računom ustanovi. A da se ova visina uzmogne ustanoviti (izračunati), potrebna je svakako još prije toga i izmjera visina u sastojini. No u kojoj sastojini postoji ovakav odnošaj između . prsnog promjera i visine? Zapravo u nikojoj. U pravilnim (jednoličnim) sastojinama, u kojima su sva stabla po prilici jednako stara, opaža se doduše, da su deblja stabla u glavnom i viša, a tanja stabla u glavnom i niža. No to vrijedi samo u prosječnom smislu, dočim inače i u takovim sastojinama ima u tom po gledu sva sila iznimaka, koje znadu biti i vrlo velike. Nijedna zbiljna sastojina nije naime posve jednolično obraštena. U svakoj ima gušćih i rjeđih partija, manjih i većih progalina, čistina, neobraštenih puteva itd. Jednako debela stabla iste vrsti drva, od kojih se neka nalaze u gušćim, a druga u rjeđim dijelovima sastojine ili dapače na čistini, imaju stoga različitu visinu sa manjom ili većom razlikom. Isti odnošaj postoji između rubnih i nutarnjih (na rubu i u nutarnjosti sastojine uzraslih) stabala. Još u većoj mjeri upliva na ovaj odnošaj između prsnog promjera i visine d o b ro t a tla, što se već i u samim ni zinskim šumama obzirom na razne dijelove jedne te iste sastojine vrlo dobro opaža. No još se više opaža ovo u brdovitim šumama, gdje osim same bonitete tla upliva na to i ekspozicija stojbine. Tu je u jednodobnim sastojinama iste vrsti drva redovit pojav, da se dva jednako debela stabla, od kojih se jedno nalazi u dolu ili na sjevernoj |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 10 <-- 10 --> PDF |
64 oblično-brojevnih ili drvno-gromadnih skrižaljaka, što u ostalom na netom izraženom pojmu o, karakteru i svrsi primjernih stabala ne mijenja ništa. Najdalje su u teoriji primjernih stabala uznapredovali prof. dr. Lorey i prof. dr. U. Millier. Prema njima mogu primjerna stabla predstavljati prosječni primjerak svih stabala bilo u kojem pogledu, no kad se radi o kubisanju sastojinâ, onda i oni pod primjernim stablima razumijevaju izričito samo ona stabla, koja su istodobno obzirom na sve faktore drvne mase, pa prema tome i obzirom na samu drvnu masu poprečni reprezentanti svih stabala u stanovitoj skupini.1 Pojam primjernih stabala zatvoren je dakle prema dosadanjem shvaćanju primjernih stabala u preuske granice. Da to uvidimo, valja da stvarno i ispravno odgovorimo na dva pitanja: 1. Da li je u sastojinama, u kojima se prema dosadanjem shvaćanju stabalna visina može označiti funkcijom prsnoga promjera, zbilja nepotrebna izmjera stabalnih visina odnosno da li se valjana primjerna stabla mogu u takovim sastojinama pronaći samo na temelju unapred za njih ustanovljenog prsnog promjera? 2. Da li je u sastojinama, u kojima se visina ne može označiti funkcijom prsnoga promjera, zbilja potrebna izmjera ili barem okularna ocjena visine na svim stablima sastojine u svrhu, da se uzmognu u sastojini pouzdano pronaći valjana primjerna stabla? Ad. 1. Stabalna visina može se nazvati funkcijom prsnog promjera zapravo samo onda, ako između prsnog promjera i visine postoji takav odnošaj ovisnosti, da svaka i malena promjena prsnog promjera povlači za sobom odmah i promjenu visine: ako su dakle sva deblja stabla po stalnom zakonu ujedno i viša, a sva tanja stabla po istom zakonu ujedno i niža ili, što je isto, ako sva jednako debela stabla imaju i jednaku visinu. 1 Lorey, Uber Probestâmme, str. 3. Millier, Lehrbuch der Holzmesskunde 1915., str. 262. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 9 <-- 9 --> PDF |
razloga moglo se također održati još pogrešnije mišljenje, da se u drugim nekim sastojinama u svrhu grupisanja stabala po visini ima svakako izmjeriti ili barem od oka ocijeniti i visina svih stabala u sastojini.1 Kakovo shvaćanje postoji do sada o primjernim stablima i svrsi njihovoj ? Prema prof, dru Karlu Heyeru2 imaju primjerna stabla samo svrhu, da se na njima kao primjercima stanovite stabalne skupine ustanovi u oborenom stanju prosječni kubični sadržaj po stablu, te da se iz ovoga kubičnog sadržaja multiplikacijom sa ukupnim brojem stabala u skupini dobije drvna masa cijele skupine. Isto shvaćanje o tim stablima, koje je doduše ispravno, ali nepotpuno, ima i njegov sin i nasljednik prof. dr. Gustav Heyer, a imaju ga u glavnom i svi daljnji dendrometrički pisci sve do danas. Samo ovi potonji dopuštaju još, da se kubisanje primjernih stabala može obaviti i u osovnom stanju, dapače i pomoću 1 HeyerKarl , Waldertragsregelung, Giessen 1841., str. 135., 136., 140. i 141 Heye r Qustav, Ober die Ermittelung der Masse, des Alters und des Zuwaches der Holzbestânde, Dessau 1852., str. 28. i 33. K u . z e M, Lehrbuch der Holzmesskunst, Berlin 1873., str. 164., 165., 169., 178. Kunz e M«, Anleitung zur Aufnahme des Holzgehaltes der Waldbestande, Berlin 1916., str. 7., 11., 13. i 51. Bau r Fr., Holzmesskunde, Berlin 1891., str. 283., 291., 293., 298., 206., 378., 379., 382. Gran e r F., Forstbetriebseinrichtung, Tiibingen 1889., str. 21.—23. L or e y T., Ober Probestâmme, Frankfurt 1877., str. 8. Schwappac h A., Leitfaden der Holzmesskunde, Berlin 1903., str. 67., 72.-74., 96, i 98. Guttenber g A., Holzmesskunde, u Lorey-Wagnerovom „Handbuch der Forstwissenschaft", Tiibingen 1912., treći svezak, str. 230.—232., 243. Mul 1er U., Lehrbuch der Holzmesskunde, Btrlin 1915.. str. 250., 252., 265. i 266. Svi ovi autori govore doduše, da se i u onoj prvoj kategoriji sastojinâ (u kojima se visina „može" označiti funkcijom prsnoga promjera) mogu stabalne visine mjeriti prij e izabiranja primjernih stabala, pak manje više opširno i opisuju taj postupak, no ipak (o čem će se svaki pozorni čitaoc lako uvjeriti, a što naročito jasno ističe prof. dr. Kunz e u svojoj Anleitung zur Aufnahme itd., str. 51.) ne smatraju tu izmjeru zbilja potrebnom , već je preporučaju samo kso shodn u mjeru u slučajevima, kad treba pomoću oblično-brojevnih ili drvno-gromadnih skrižaljaka iskazati drvnu gromadu za svaku pojedinu deb- Ijinsku skalinu napose. Okolnost dakle, da navedeni autori govore o mjerenju visina i u prvoj kategoriji sastojinâ, ne ukida ni najmanje jasno izražene navode njihove, da izmjera prsnih promjera u takovim sastojinama (prigodom klupovanja) uključuje u sebi i izmjeru visina, pa da se stoga ova potonja ne mora još posebno provađati, već da posve dostaje, ako se visine izmjere na samim — jedino pomoću prsnog promjera već izabranim — primjernim stablima. 2 Waldertragsregelung 1841., str. 132. i dalje. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 8 <-- 8 --> PDF |
62 debljinsku klasu. U drugom pak slučaju grupišu oni u navedenu svrhu sva stabla sastojine još i po visini njihovoj, t. j . osim debljinskih klasa obrazuju još stanoviti broj t. zv. visinskih klasa (visinskih razreda), od kojih svaka mora imati barem toliko primjernih stabala, koliko sadržaje debljinskih klasa. Same debljinske s kal ine obično se u ovom drugom- slučaju ne nadjeljuju primjernim stablima. Dok je u prvom slučaju potrebno, da se za sva stabla sastojine ustanovi izmjerom samo prsni promjer, u drugom je slučaju potrebno, da se na svim stablima sastojine izmjeri ili barem od oka ocijeni i stabalna. visina. Zašto njemački autori grupišu sva stabla sastojine po gore navedenim principima? Svakako zato, da stvore okolnosti, pod kojima se u sastojini dadu pouzdano pronaći valjana primjerna stabla, na kojima bi nam izmjera visine i obličnog broja imala da prištedi izmjeru ovih dvaju faktora na svim stablima sastojine. Razlog ovakovom grupisanju skroz je dakle valjan i opravdan, no loše je stanovište, s kojega oni kod obrazovanja gore navedenih stabalnih skupina polaze, pa stoga znatnim dijelom nije dobra niti teorija o obrazovanju ovakovih skupina. Ovaj prigovor, a još više prigovor radi praktičke nepodesnosti tereti naročito teoriju o obrazovanju visinskih skupina, no i teorija o obrazovanju debljinskih skupina odn. jedne jedinstvene debljinske skupine, ako i nije baš praktički nepodesna, to je ipak djelomice neispravna. A koji je svemu tome razlog? Manjkavo odn. preusko poimanje primjernih stabala i svrhe njihove. Samo s toga razloga moglo se do sada u cijeloj dendrometričkoj literaturi održati pogrešno mišljenje, da u nekim sastojinama prije izabiranja primjernih stabala vani u šumi potpuno dostaje samo ustanovljenje prsnog promjera i to ne samo za sva stabla u sastojini, već napose i za ona stabla, koja nam imaju služiti kao primjerna stabla, jer da je u takovim sastojinama sa izmjerom odn. ustanovljenjem prsnog promjera eo ipso određena (ako i ne još izmjerena, ustanovljena) i sama visina svih stabala, ,te da se stoga ova potonja ima ustanoviti (izmjeriti) jedino na već izabranim, i to samo pomoću prsnogpromjer apzabranim primjernim stablima; samo s toga |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 7 <-- 7 --> PDF |
Iz podataka ovoga manuala, navedenih u 1. i 3. stupcu, dade se vrlo lako dobiti zbroj temeljnica za cijelu sastojinu. Ako naime ukupni broj stabala u pojedinim debljinskim skalinama obilježimo sa Nh N2, N3) . . . . Nx, a svakoj debljinskoj skalini pripadnu temeljnicu jednoga stabla sa gn S2, gs, gx, onda zbroj temeljnica za cijelu sastojinu mora iznositi G = gt N, + g2 N2 + g3 N3 + . . . + gx Nx ili još bolje G = Gr + G2 + G3 + . . . + Gx, gdje slova Gh G2, .-. . Gx zamjenjuju produkte gt Nlt g2 N2, . . . gx Nx.x II. Nedostaci dosadanje teorije o pojmu i svrsi primjernih stabala. Svi njemački dendrometrički pisci2 polaze kod razvijanja teorije za kubisanje sastojinâ sa jednog te istog stanovišta, t. j . svi oni (svaki doduše na svoj način) počinju sa pitanjem: da li se stabalna visina u sastojini može označiti funkcijom prsnoga promjera ili ne, t. j . da li stabla jednake debljine (jednakog prsnog promjera) imaju i jednaku visinu ili ne? U prvom se slučaju kod stvaranja skupina, za koje se ima odabrati barem po jedno primjerno stablo kao représentant svih ostalih stabala u skupini, obaziru oni samo na prsnu debljinu svih stabala u sastojini, t. j . ili primjernim stablima nadjeljuju same — klupovanjem već dobivene — debljinske skaline ili pak udružuju u tu svrhu po više debljinskih skalina u jednu veću skupinu, t. zv. debljinsku klasu (debljinski razred) ili napokon udružuju sve debljinske skaline sastojine ´ u jednu jedinstvenu 1 Ove produkte u gore navedenom manualu nijesam izvadio iz tablica mnogostrukih kružnih ploha, već sam ih dobio vlastito m multiplikacijom faktora N,, N2, N3, . . . . N15 sa pripadnim faktorima g1( g2, g3, . . . . g15. U tu svrhu stavio sam g, = 00314 m2, g2 = 0-0452,. g3 = 0-0616, g4 = 00804, e, = 01018, g6 = 0-1257. g7 = 0-1520, g8 = 0.1810, g, = 0-2124, g10 = 0-2463, gu - 0-2827, gla = 0.3217, g„ = 0-3632, g u == 0-4071, g15 - 0-4536 ffl». 2 Govorim ovdje samo o njemačkim dendrometričkim piscima, jer je meni pristupačna samo njemačka dendrometrička literatura. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 6 <-- 6 --> PDF |
60 |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 5 <-- 5 --> PDF |
sastojine po nekom stalnom principu svrstaju u stanovite stabalne skupine (grupe). Kod svrstavanja u te skupine mjerodavna je debljina svakog pojedinog stabla u prsnoj visini (prsni promjer). Svaka između ovako po debljini razlučenih stabalnih skupina ima da sadržaje sva stabla po prilici jednakog prsnog promjera. Debljinske granice svake ovakove skupine moraju dakle biti dosta usko postavljene, t. j . one moraju koirtcidovati sa granicama pojedinih jedinica, od kojih je sastavljena skala t. zv. zaokružbene promjerke. Stoga su ovakove skupine općenito poznate pod imenom debljinske skaline ili debljinski stepeni (Starkestufen). One kod svakoga kubisanja sastojine, koje se osniva na mjerenju, proizlaze kao neposredni rezultat klupovanja sastojine, t. j . sadržavaju sva stablja po prilici jednake, ali primjereno zaokružene1 prsne debljine. Klupovanje´ sastojine ima naime svrhu, da se ustanovi ukupni broj stabala u sastojini i zbroj svih stabalnih temeljnica, a ovaj potonji dade se najjednostavnije i najlakše ustanoviti, ako se sva stabla sastojine prema prsnoj debljini svojoj porazdijele među pojedine, po stalnom principu obrazovane2 debljinske skaline. U mješovitim sastojinama imaju se navedeni podaci ustanoviti klupovanjem za svaku vrst drva napose, jer svaka vrst drva ima kod istog prsnog promjera u glavnom drugačiju visinu i drugačiji oblik stabla (habitus), te se stoga za svaku vrst drva moraju u pravilu postavljati posebna primjerna stabla. U sastojinama, u kojima jedna vrst drva naprama ostalima iščezava, može se ona jednostavno kumulisati sa onom vrsti drva, kojoj je ona oblikom debla i krošnje najsličnija. Valja samo taj čin u mjerbenom manualu posebnom opaskom istaknuti. Za klupovanje sastojine upotrebljuje ss prema tome u čistim sastojinama ovakav manual:3 1 O zaokruživanju promjera kod klupovanja sastojine vidi moj referat uŠumar, listu od prošle godine, broj 11. i 12. 2 Vidi i o tom spomenuti moj referat. 3 Sve rubrike toga manuala ispunio sam samo primjera radi i to tako, kako to zbiljnim prilikama i svrsi ove rasprave najbolje odgovara. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 4 <-- 4 --> PDF |
58 Prva dva faktora dadu se zbilja na svakom pojedinom stablu direktno izmjeriti, dočim se treći faktor (oblični broj) dade doduše tek pomoću prva dva faktora ili pak pomoću t. zv. obličnog kvocijenta direktno ili indirektno ustanoviti : pomoću prsnog promjera (odn. temeljnice) i visine direktno iz oblično-brojevnih tablica, a indirektno po v formuli / == —j-, gdje / naznačuje oblični broj, v drvnu masu, g prsnu temeljnicu i h visinu stabla. No ovakoVo ustanovljivanje obličnog broja posve je identično sa izmjerom njegovom, stoji dakle u opreci naprama okularnoj ocjeni obličnog broja. Naravno da su podaci, koji se dobiju izmjerom ovih triju faktora, znatno točniji i pouzdaniji od podataka, koji se dobiju ocjenom tih faktora. Ova rasprava tiče se posredno samo onakovog kubisanja sastojine, koje se osniva na mjerenju navedenih faktora. Kad bismo sve ove faktore htjeli izmjeriti (ustanoviti) na svim stablima sastojine, to bi bio posao, koji se u većini slučajeva gotovo ne bi dao ni izvesti ili ako bi se dao izvesti, to bi izvedba njegova bila upravo neizmjerno skupa. Stoga je potrebno, da se izmjera, visine i obličnog broja ograniči samo na nekoja stabla sastojine, t. zv. primjerna stabla, dočim se izmjera prsnog promjera svakako mora proteći na sva stabla dotične sastojine (iliprimjerne plohe), a taj posao zove se klupovanje sastojine. No da ograničenje u izmjeri navedenih faktora ne bude skopčano sa štetnim posljedicama za točnost1 sastojinskog kubisanja, te da se i cijeli postupak kod izmjere stabala kao i kod kasnijeg izračunavanja drvne mase što više pojednostavni i skrati, nužno je, da se uvijek sva stabla U bivšoj Srbiji običajni su mjesto izraza „primjerno stablo" i „primjerna ploha" izrazi „probno stablo" i „probna ploha" koji su svakako bolji od izraza „pokusno stablo" i „pokusna ploha", ali još nijesu posve besprikorni, jer se izrazi „proba´- i „probati" rabe u našem narodu faktično samo u prenesenom »mislu, dakle mjesto izraza „pokus" i „pokušavati". Sve ovo ističem ovdje samo zato, da se već jednom kod oznake stabala i ploha, štono služe isključivo taksatornim svrhama, prekine sa besmislenim izrazima „pokusno stablo" i „pokusna ploha", koji izrazi u teoriju sastojinskog kubisanja unašaju samo zbrku pojmova. 1 Riječ „točnost" ne smije se nigdje shvatiti u skroz apsolutnom smislu. Točnost je skroz relativan pojam, jer se dade samo do stanovite granice postići. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 3 <-- 3 --> PDF |
BROJ 4., 5. i 6. TRAVANJ, SVIBANJ I LIPANJ 1920. G. XLIV. ŠUMARSKI LIST GLASILO HRVATSKOG ŠUMARSKOG DRUŠTVA. O primjernim stablima kod kubisanja sastojinâ.* (Sa jednom slikom). Napisao prof. Dr. A. Levaković. L Uvod. Kubisanje sastojinâ obavlja se, kako znamo, u glavnom na dva načina: ili se naime svi oni faktori, koji uplivaju na veličinu drvne mase u sastojini, jednostavno ocijene ili se pak oni manje ili više točno izmjere. Faktori ovi jesu prsni promjer (prsna temeljnica), zatim visina i oblični broj svakoga pojedinoga stabla. * Primjerna stabla kod kubisanja sastojinâ imaju prema shvaćanju njemačkih autora svrhu, da obzirom na drvnu masu, a prema tome u isti mah i obzirom na sve faktor e drvne mase (prsni promjer, visinu i oblični broj) služe kao prosječn i primjerci (egzemplari) svih ostalih stabala u sastojini odnosno u stanovitoj stabalnoj skupini. Svi njemački autori definišu primjerna stabla na ovaj način, a prof. dr. Karl H e y e r (Waldertragsregelung, Giessen 1841., str. 132.) zove ih izričito egzemplarima svih ostalih stabala u sastojini (stabilnoj skupini). Mjesto izraza „primjerna stabla", većinom je do sada u našem jeziku običajan izraz „pokusna stabla", koji izraz nipošto ne odgovara pojmu tift stabala niti svrsi njihovoj. On je samo loš prijevod ispravnog njemačkog izraza „Probestâmme" i ništa drugo. Njemačka riječ „Probe" znači naime u pravo m svom smislu samo „primjerak", a tek u preneseno m smislu dade se ona označiti i riječju „pokus". Riječ „pokusno stablo" znači zapravo, da se na primjernim stablima, štono se upotrebljavaju kod kubisanja sastojinâ, obavljaju i razni pokusi, a to nikako nij e istina . Stoga je izraz »pokusno stablo" posve neprikladan, isto tako kao što je i izraz „pokusna ploha" posve neprikladan za oznaku one plohe (šumske površine) odn. ono g površinskog dijela jedne sastojine, koji nam sa stabaljem, što se na njem nalazi, ima da služi kao primjerak (model) cijele sastojine. Ovakova ploha zove se njemački sasvim ispravno „Probeflâche", no ne valja dosadanji njezin prijevod „pokusna ploha", jer se na ovakovoj plohi ne obavljaju ni k a ko vi pokusi,|već ona služi isklju čivo kub i s an ju cijele sastojne. Izraz „pokusna pioha" ima da služi samo za oznaku ono g površinskog dijela jedne sastojine, koji ne služi kubisanju cijele sastojine, već je određen samo za to, da se na njem kao u jednoj skroz samostalnoj malenoj sastojini obavljaju razni šumarsko-znanstveni pokusi (istraži v anja), npr. pokusi gledom na uspjeh i shodnost raznih vrsti proređivanja, onda istraživanja o tečaju sastojinskog prirasta itd. Ovakovim površinama dali su Nijemci posve ispravni naziv „Versuchsflâchen", pa samo takovim površinama ima da pripada i naš naziv „pokusne plohe". (Okrenf !) k |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 29 <-- 29 --> PDF |
S3 Jer se kod računanja drvne mase za cijelu stabalnu skupinu po bilo kojoj od navedenih formula radi uvijek o prenašanju olinâ iz malenoga mjerila u veliko, to se kod izbora i kubisanja obličnih primjernih stabala mora postupati prilično rigorozno, nećemo li, da kubisanje pojedinih stabalnih grupa i cijele sastojine ispadne vrlo pogrešno. 2. Ustanovljivanje prsnog promjera i visine za oblična primjerna stabla. Imaju li ova primjerna stabla karakter modelni h (uzornih) stabala, to je njihov prsni promjer zajedno sa visinom već sam po sebi određen (poznat), t. j . prsni promjer njihov mora odgovarati sredin ; zaokruženja (sredini debljinske skaline), a visina njihova mora odgovarati p o- p reč no j visini dotične debljinske skaline, t. j. visini, štono pripada sredini zaokruženja. Ovo vrijedi naročito onda, ako se debljinske skaline osnivaju na umjerenom zaokruživanju promjera (najviše 2—4 cm). Imaju li pak ova primjerna stabla karakter srednjih stabala, to im prsni promjer i visina nisu već sami po sebi određeni (poznati), te se moraju tek na poseban način i to većinom računstveno ustanoviti. Stoga je važno pitanje, kako se za jednu od više debljinskih skalina sastavljenu stabalnu grupu unapred ustanovljuje prsni promjer i visina t. zv. aritmetski srednjeg stabla. a) Ustanovljivanje prsnog promjera za aritmetski srednje stablo. Kako znamo, aritmetski srednje stablo stanovite stabalne skupine je ono stablo, koje ima aritmetski srednju drvnu masu od svih stabala u skupini. Ono prema tome mora imati aritmetski srednju temeljnicu (odn. njoj pripadni prsni promjer), zatim srednju visinu i srednji oblični broj od svih stabala u skupini. Ako G = giNt + g2Na + gsN8+ . . . +gxNx naznačuje zbroj temeljnica za cijelu — od više debljinskih skalina sastavljenu — stabalnu skupinu, onda temeljnica aritmetski srednjeg stabla (g) iznosi |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 30 <-- 30 --> PDF |
a ´ glN2 + g2N2 + g 3N3+ . +g xNx _ G g~ NI + NS + NS + . . . + Nx ~N´ Temeljnic a aritmetski srednjeg stabla mora dakle biti jednaka aritmetskoj sredini od svih pojedinih temeljnica u skupini. Prsni promjer, koji ovoj temeljnici pripada, dobiva se iz jednadžbe Brže ćemo ovaj prsni promjer dobiti, ako dotičnu srednju temeljnicu jednostavno potražimo u kojoj skrižaljki kružnih ploha. Ma da je pitanje o temeljnici aritmetski srednjeg stabla skroz jednostavno, te ne dopušta nikakova drugog odgovora, do li onaj gore navedeni, to se ono ipak još i u najnovije doba i to sa vrlo kompetentne strane* shvaća sasvim krivo. Razlog tome leži baš u prije navedenoj okolnosti, da njemački autori još i dandanas preporučaju izabiranje primjernih stabala samo pomoću unapred za njih ustanovljenog prsnog promjera. Da li međutim stanovito stablo, koje ima aritmetski srednju temeljnicu odn. njoj pripadni prsni promjer, ima ujedno i srednju visinu, a prema tome u glavnom i srednji oblični broj od svih stabala u skupini, to —kako nam je već poznato — ne možemo nigda bez posebnog daljnjeg postupka znati, jer se stabalna visina u nijednoj sastojini ne može u strogom smislu riječi označiti funkcijom prsnoga promjera. To bi se u svakom pojedinom slučaju moglo saznati samo tako, da visinu dotičnog stabla sravnimo sa onom visinom, što je aritmetski srednje :tablo skupine treba da ima, a u tu svrhu potrebno je, da se unaprijed ustanovi i visina aritmetski srednjeg stabla. No i kad bi se stabalna visina u svim sastojinama mogla u strogom smislu riječi označiti funkcijom prsnoga promjera, ni onda ne bismo bez opsežnog istraživanja mogli * Mttller, Lehrbuch der Holzmesskunde, 2. izd., 1915., str. 264 i 265. K u n z e, Anleitung zur Aufnahme des Holzgehaltes der Waldbestande, Berlin 1916., str. 23 28. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 31 <-- 31 --> PDF |
biti sigurni, da ono stablo, koje ima aritmetski srednju temeljnicu od svih stabala u skupini (t. zv. p 1 o š n o-srednje stablo), koinciduje sa onim stablom, koje ima aritmetski srednju drvnu masu od svih stabala u skupini (sa t. zv. kubno-srednjim stablom skupine), t. j. da ima ujedno i visinu, što je svako k u b n o-srednje stablo skupine treba da ima. Da vidimo, koji je tome razlog. Imamo li u jednoj sastavljenoj stabalnoj skupini . debljinskih skalina, te ako je u 1. skalini sa sredinom zaokruženja di i brojem stabala* n *" ´ » n » » ^2 » n » » 3. *3 „ * » » » » "J » » » *Nx prosječna drvna masa jednog stabla == vu ™2 » » » » » ^2) ´´3 » » » » » V3, N = v´X) onda će aritmetski srednja drvna masa od svih stabala u skupini (t. j . drvna masa aritmetski srednjeg stabla) biti vi N1 + v2 N2 + v3 N3 + . . . . . + vx Nx v Nx + N2 + N3 + + Nx ili također . gi ht f. g, + g2 h2 f2 N2 + + gx hx fx Nx e . J Ni + N2 + + Nx Od ove formule možemo doći do formule, koja nam daje aritmetski srednju temeljnicu svih stabala u skupini samo onda, ako su prilike u toj skupini takove, da se može staviti h f = hi k = h2 f2 = ...... = hx fx. Prema tome bi — polazeć sa ovog gledišta — kubnosrednje stablo skupine moglo samo onda koincidovati sa p 1 o š n 0 srednjim stablom njezinim, kad bi prosječne oblikovisine (produkti h f) svih debljinskih skalina u skupini bile međusobno jednake. Je li taj slučaj može nastupiti i kada? Za cijelu sastojinu kao jedinstvenu stabalnu grupu ne može on u strožem smislu riječi nikada nastupiti, jer sa |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 32 <-- 32 --> PDF |
rastenjem stabalne visine, s kojim je istodobno skopčano i rastenje prsne debljine, oblični broj stabla (dakako prsni ili nepravi, koji se u praksi jedino upotrebljuje) ostaje često na prilično konstantnom iznosu, a ako i pada, to nipošto ne pada u istom razmjeru (tempu), u kojem stabalna visina raste, već pada uvijek znatno slabije (polaganije). Stoga i produkt od visine i obličnog broja (oblikovisina) mora sa rastenjem stabalne visine uvijek jače ili slabije rasti, tako da prosječna oblikovisina jačih debljinskih skalina, koje su ujedno i više od slabijih, mora uvijek biti veća od prosječne oblikovisine slabijih skalina. To se lijepo dade prikazati na nekoliko konkretnih primjera. Na strani 74. dobili smo za debijmsku 1 20 i 24 i 28 32 36 j 40 i 44 48 52 56 1 60 64 68 72 i 76 cm. skalinu od 1 prosječnu 17.020.4 17Y 0 5 22-9 24-9 267 28-229-5 30-5 31-432-2 32-9 33-4 33-8J34-1 34-3 m visinu od i Uzmemo li, da je to jedamput hrastova, drugiput bukova, treći put smrekova, a- četvrtiput jelova sastojina, te izvadimo li iz oblično-brojevnih skrižaljaka za te vrsti drva oblične brojeve, štono pripadaju tim debljinskim skalinama, dobit ćemo ovaj pregled prosječnih skalinskih obličnih brojeva i oblikovisina : (Vidi skrižaljku na slijedećoj strani). Kako iz ovog pregleda vidimo, u prvom se primjeru (za hrast) najmanja oblikovisina (10*3, m) odnosi naprama najvećoj (194 jn) kao 1: 1*88, u drugom primjeru (za bukvu) kao 1 : l-99, u trećem primjeru (za smreku) kao 1 : 1*45 i napokon u četvrtom primjeru (za jelu) kao 1: 1 "61, a to su — naročito što se tiče hrasta i bukve — vrlo osjetljive razlike, koje se u slučajevima, u kojima se traži vrlo točno kubisanje sastojine, nipošto ne smiju zanemariti.1 Piošnosrednje stablo cijele sastojine kao jedinstvene stabalne skupine ne može dakle sa gledišta jednakosti oblikovisina u strožem smislu riječi koincidovati sa kub no srednjim stablom njezinim, a naročito ne u listavim (bjelogoričnim) sastojinama. Stoga bi, da se jednakost između # ´ Isti omjer između najmanje i najveće oblikovisine u sastojini dobit ćemo za ove vrsti drva kod bilo kojeg visinskog odnošaja, u koliko samo broj i zaokružbena sredina debljinskih skalina ostanu nepromijenjeni, te u koliko ostanemo kod istih obličnobrojevnih skrižaljaka. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 33 <-- 33 --> PDF |
Oblični brojevi i oblikovisine za visinski odnošaj I. Debljinska skalina _ i -c.— ! ° ta ce C ´H a «´o ™ g S« :y o .«§ sg a« OPASKA 1* o .. i o´5 o j o g* » §3 za hrast1 za bukvu2 za smreku3 za jelu* cm m — m m m — | m U koliko svi ovdje 20 17-9 0-576 10-3 0588 10-5 0-614´ 11-0 0-635 11-4 doneseni oblični bro-; 24 20´5 0-572 11*7 0-582 11-9 0-586, 12-0 0-623 12-8 jevi nisu u dotičnim 28 22-9 0-569 13-0 0-581 13-3 0 562, 12-9 0-609 13-9 skrižaljkama baš izri 32 24-9 0-564 14-0 0-579 144 0-5441 13-5 0-598 14-9 čito navedeni, dobi 36 26-7 0-561 15-0 0-582 15-5 0-530 14-4 0-587 15-7 veni su oni pomoću 40 28-2 0-558 15-7 0-585 16-5 0-5161 14-6 0-578 16-3 tamo navedenih oblič 44 29-5 0-558 165 0-588 17-3 0-504! 14-9 0-570 le 8 48 30-5 0-558 17-0 0-590 18-0 0-493! 15-0 0-562 17-2 nih brojeva putem 52 31-4 0-558 17-5 0-592 18-6 0-485; 15-2 0-556 17-5 interpolacije, a oblični 56 32 2 0-558 18-0 0-596 19-2 0-479 15-4 0-550 17-7 brojevi za jelu izve60 329 0560 18 4 0-598 197 0-473 15 6 0-545 17-9 deni su iz Schubergo64 33-4 0-561 i 18-7 0-600 20-0 0-469 15 7 0-540 18-1 vih drvnih masa po 33-8 0-563 ! 19 0 0-602 20-3 0-466 15-8 0-537 18-2 68 formuli f = —h 34-1 0-555 19-3 0-605 20-6 0-466 15-9 0-534 18-2 72 34-3 0-565 19-4 0-608 20-9 0-462 15-8 [0-533 18 3 76 svih oblikovisinâ u skupini, a prema tome i koincidencija plošnosrednjeg stabla skupine sa kubnosrednjim stablom njezinim što više postigne, valjalo pojedine susjedne debljinske skaline skupljati u posebne skupine (t. zv. debljinske klase), a broj ovakovih skupina morao bi biti to veći, što veću želimo koincidenciju između plošnosrednjeg i kubnosrednjeg stabla u skupini. Sve kad bi dakle sva jednako debela stabla imala posve jednaku visinu, i onda bismo sa gledišta jednakosti oblikovisinâ morali za postignuće što veće koincidencije između plošnosrednjeg i kubnosrednjeg stabla morali ili izračunati i visinu aritmetski srednjeg stabla (ako se radi o aritmetski srednjem stablu cijele sastojine) ili bismo pak morali dijeliti sastojinu u stabalne grupe, od kojih bi svaka imala biti sastavljena od što manje debljinskih skalina. Ima doduše slučajeva, u kojima unatoč velike diferencije između oblikovisine najjačih i najslabijih debljinskih ´ Schwappac h A. Dr., Formzahlen und Massentafeln fiir die Eiche, Berlin 1905., str. 62. * G r u n d n e r Dr. F., Formzahlen und Massentafeln fiir die Buche, Berlin 1898., str. 78. 3 Baur F. Dr., Formzahlen und Massentafeln fiir die Fichte, Berlin 1890., str. 80. i 81. -Schuber g K., Formzahlen nnd Massentafeln fiir die Weisstanne, Berlin 1891^. str. 3.—7. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 34 <-- 34 --> PDF |
skalina (ili još bolje između najveće i najmanje oblikovisine) može ipak plošnosrednje stablo cijele sastojine praktički posve koincidovati sa kubnosrednjim stablom njezinim. No prema nalazu profesora Dra Gust. ......1 biva to samo u sastojinama, u kojima oblikovisine svih debljinskih skalina sačinjavaju sa temeljnicama, štono pripadaju sredini tih skalina, jednadžbu ^ hf=HF-c+j-c, u kojoj h f naznačuje oblikovisinu povoljne slabije, H F oblikovisinu povoljne jače skaline, g temeljnicu jednoga stabla u dotičnoj slabijoj, G temeljnicu jednoga stabla u dotičnoj jačoj skalini i napokon c jednu konstantu, koja se u svakom pojedinom slučaju ima pomoću navedenih olina napose ustanoviti. Takav bi npr. slučaj postojao, kad bi gore navedene debljinske skaline imale ove prosječne visine, te njima pripadne oblične brojeve2 i oblikovisine : _ Oblični brojevi i oblikovisine za visinski odnošaj II. Debljinska 1 skalina a ´S _ ´H ._ ´5 .-. ´5 . !. ô . S oj .. —J to S o «s » 3 1 o za hrast za bukvu za smreku za jelu cm m si ° II — i m 1 m — m m 20 17-9 0-576 10-3 0-588 10-5 0 614 11-0 0-635 11-4 24 24-6 0-556 13-7 0-563 13-8 0-569 140 0600 14-8 28 27-7 0-550 15-2 0-563 15-6 0-542 150 0-582 16-1 32 29-6 0-548 16-2 0-568 168 0-526 )5-6 0-568 16-8 36 30-9 0549 170 0-572 17-7 0-513 15 9 0560 17-3 40 31-8 0-549 17-5 0-577 18-3 0-503 16-0 0-551 175 44 32-5 0-550 ´ 17-9 0-581 18-9 0494 16-0 0-547 17-8 48 330 0-552 18 2 0-586 19-3 0-486 16-0 0-544 17-9 52 33-4 0-553 18-5 0-590 19-7 0-479 16-0 0-540 18-0 56 33-7 0-554 18-7 0-593 20-0 0-475 160 0 538 18-1 60 33-9 188 0-596 20´2 0-470 15-9 0-536 18-2 0-556 64 34-1 0-559 19-1 0-599 20-4 0-467 15-9 0-535 182 68 34-2 0-562 19-2 0-602 20-6 0-465 15-8 0533 18-3 72 34-3 19-3 0 603 20-7 0-465 15-8 0-533 18-3 0-564 76 34-3 194 0 608 20-9 0462 15-8 0-533 183 j 0-565 Kako vidimo, oblikovisine ekstremnih skalina i ovdje su iste kao kod visinskog odnošaja I, no tečaj oblikovisnâ 1 Ober die Ermittelung .... . str. 28 31, te 43—52. 2 I ovi oblični brojevi uzeti su direktno ili indirektno iz; gore navedenih skrižaljaka. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 35 <-- 35 --> PDF |
počevši od najslabije do najjače debljinske skaline skroz je drugačiji nego kod visinskog odnošaja I. Da li međutim ovakav slučaj u konkretnoj sastojini postoji ili ne, o tom bismo se mogli uvjeriti tek na osnovu opsežnog istraživanja, koje je dugotrajnije od samog kubisanja sastojine, pa se stoga nipošto ne preporuča.1 Valja dakle u svakom onom slučaju, u kojem je potrebno, da p 1 o š n o srednje stablo skupine barem praktički koinciduje sa k u b n o srednjim stablom njezinim, ili praviti vrlo uske skupine (debljinske klase) ili pak, ako se radi o tome, da plošnosrednje stablo cijel e sastojine praktički sigurno koinciduje sa kubnosrednjim stablom njezinim, onda valja unaprijed ustanoviti (izračunati) i visin u aritmetski srednjeg (kubnosrednjeg) sastojinskog stabla, koja je redovito manje više znatno veća od visine plošnosrednjeg stabla sastojine.2 Nadalje valja kod samog izbora aritmetski srednjeg stabla u sastojini paziti ne samo na prsni promjer (temeljnicu), već i na visinu svakog onog stabla, koje bi kod ovoga izbora moglo u obzir doći. Kako sam već rekao, po njemačkim autorima izabiru se u sastojini aritmetski srednja stabla samo na temelju i pomoću unapred izračunanog prsnog promjera njihova. Stoga su naravno i sami ti autori za rezultat sastojinskog kubisanja pomoću ovak o izabranih srednjih sastojinskih stabala dobivali redovito znatno manji iznos. No mjesto da uzrok ovoj pogreški traže tamo, gdje on zapravo leži, t. j . u nekoj incidenciji plošnosrednjeg stabla sa kubnosrednjim stablom odnosno u manjo j visin i plošnosrednjeg stabla naprama visini kubnosrednjeg stabla, smatraju oni još i dandanas, 3 da se krivnja radi te pogreške ima pripisati gor e navedeno j formul i za izračunavanje aritmetski srednje temeljnice , koja da kod primjene na cijelu sastojinu kao jednu jedinstvenu stabalnu skupinu daje premalen iznos za temeljnicu aritmetski srednjeg stabla. Stoga je prof. dr. K u n z e u drugom izdanju svoje „Anleitung ... " (od god. 1891.) došao na pomisao, da 1 Glede provedbe toga istraživanja vidi ..... Gust., Ober die Ermittelung . . ., str. 43—50. 2 To ćemo vidjeti naskoro. 3 Miiller, Holzmesskunde, 2. izd., 1915., str. 264 i 265. Kunze, Anleitung zur Aufnahme des Holzgehaltes der Waldbestânde, 3. izdanje, 1916., str. 23-28. « |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 36 <-- 36 --> PDF |
mjesto te formule predloži za izračunavanje temeljnice, što je treba da ima aritmetski srednje stablo, drugu jednu — navedenoj formuli donekle sličnu, ali znatno komplikovanu i nespretnu formulu, t. j . or = I/! N, + gg. N, + . . . . + "g~N7 ë l´ Nx + N2 + .... + Nx" a ovu formulu zajedno sa pogrešnim Kunzeovim mnijenjem o prije navedenoj formuli za izračunavanje aritmetski srednje temeljnice usvojili su manje više i svi ostali dendrometrički autori.1 Rezultat sastojinskog kubisanja pomoću srednjih stabala, izabranih na temelju prsnog promjera, štono odgovara ovako (t. j . po Kunzeu) izračunanoj temeljnici, ispadne doduše nešto malko veći, no pogreška u kubaturi sastojine nije time ipak ni izdaleka uklonjena, a osim toga tereti ovu Kunzeovu formulu vrlo opravdani prigovor, da se njome ne izračunava temeljnica aritmetski srednjeg stabla, koja uvijek mora biti jednaka aritmetskoj sredini od svih stabalnih temeljnica u sastojini, već da se njome izračunava neka druga, od ove različita temeljnica. Kako vidimo, i do ovoga apsurda kao i do drugih neispravnosti na području nauke o kubisanju sastojina došli su njemački autori samo uslijed toga, što — polazeći sa poznatog, u uvodu točke II. navedenog krivog stanovišta — drže, da se valjana oblična primjerna stabla mogu pronaći samo pomoću unapred. za njih ustanovljenog prsnog promjera, čemu je opet in ultima linea kriva dosadanja manjkava teorija o pojmu i svrsi primjernih stabala. h. Ustanovljivanje visine za aritmetski srednje stablo. Ako su prilike u stanovitoj — od više debljinskih ska*lina sastavljenoj — stabalnoj skupini takove, da plošnosrednje stablo njezino može prilično koincidovati sa kubnosrednjim stablom njezinim, t. j . ako se radi o srednjem stablu prilično usko ograničene debljinske klase, onda specijalno izračunavanje visine za aritmetski srednje stablo ! Npr. Baur, Holzmesskunde, 4. izd,, 1891., str. 294. Schwappach, Leitfađen der Holzmesskunde,2. izd., 1903., str. 74. i drugi. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 37 <-- 37 --> PDF |
nije potrebno, već dostaje, da se prosječna visina, koja odgovara aritmetski srednjoj temeljnici (odn. njoj pripadnom prsnom promjeru), jednostavno očit a iz napred spomenute visinske krivulje. Ovako ustanovljena visina za aritmetski srednje stablo identična je sa onom, koja se dobije aritmetskom sredinom iz visina ustanovljenih na nekolicini plošnosrednjih stabala dotične skupine, no način , kojim je ona ustanovljena, ima pred ovim potonjim načinom prednost veće sigurnosti. Također se na taj način u znatnoj mjeri zaprečuje izbor loših obličnobrojevnih reprezentanata, jer se valjana oblična primjerna stabla pomoću unapred za njih ustanovljene prsne debljine i visin e dadu znatno sigurnije izabrati, nego samo pomoću unapred za njih ustanovljene prsne debljine. Da vidimo, koliko iznosi u našem primjeru visina plošnosrednjeg stabla za cijelu sastojinu kao jedinstvenu stabalnu grupu. Prsni promjer aritmetski srednjeg sastojinskog stabla iznosi kod nas 52*0 cm. Visina plošnosrednjeg stabla — očitana iz visinske krivulje odnosno u pregleda visina za visinske odnošaje I., II. i ..1 — iznosi kod visinskog odnošaja 1 31*4 m, .. .... 28-4 „. Ako prilike u stabalnoj skupini nisu takove, da bi plošnosrednje stablo njezino moglo koincidovati sa kubnosrednjim stablom, t. j . ako se radi o srednjem stablu Široko ograničene debljinske klase ili pače cijele sastojine, onda se — kako znamo — uzrok toj nekoincidenciji ima tražiti samo u visinskoj diferenciji između kubnosrednjeg i plošnosrednjeg stabla. Da uzmognemo stoga kubnosrednje stablo dotične skupine sigurno pronaći, moramo visinu kubnosrednjeg stabla napose izračunati, a u tu svrhu, jer se radi o visini kubnosrednjeg stabla, valja se svakako poslužiti samo formulom, koja polazi od formule za aritmetski srednju drvn u mas u svih stabala u skupini,2 dakle od 1 Pregled visina za visinski odnošaj .. vidi na str. 94. * Shodnosti radi upotrebljavat ćemo dalje na mjesto izraza „skupina" samo izraz „sastojina", no naravski — što vrijedi za sastojinu, može vrijediti za sastavljenu skupinu. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 38 <-- 38 --> PDF |
— Vi Ni + v2 N2 + . - . . + Vx NXl V= .. + N2 + . . . . + Nx odnosno od hf gi ht ft Nj + g2 h2 | N2 + . .. . . + gx hx, U Nx f*7 NX + N2 + .. ; + Nx No visinskih formula, koje polaze od ove formule, izvedeno je do sada više, pa su se njihovi autori natezali o tome, čija je formula najbolja i najtočnija, a pitanje to ostalo je sve do danas zapravo neriješeno. Prvi se bavio pitanjem oko postavka najbolje formule za izračunavanje srednje sastojinske visine, t. j . visine, što je treba da ima aritmetski srednje stablo sastojine, prof. dr. Lorey.1 On je pri tom pošao sa ispravnog stanovišta, da je srednja sastojinska visina ona visina, koja — pomnožena sa zbrojem temeljnica za cijelu sastojinu i sa srednjim sastojinskim obličnim brojem — daje drvnu masu cijele sastojine. Njegova ishodna formula glasi prema tome gt ht ft Nt + g2 h2 f2 N2 4- . . . . + gx K fx K n~ g (Nl + N2 + . . . + Nx) f Ona, kako vidimo, proizlazi iz gore navedene formule za drvnu masu aritmetski srednjeg stabla. Iz nje proizlazi dalje fl "2 fz nu 9l hl +-92 +__ - + Gx hx fx´ (0, + G2 + 7 . . + Gx) f d hj fj + G2 h2 f2 + .... + Gx hx fx --G { .... i. No ova formula nije u praksi nikako uporabiva, jer pretpostavlja poznavanje cijele sastojinske drvne mase (u brojniku) i poznavanje srednjeg sastojinskog obličnog broja (f), koje se oline pomoću srednje sastojinske visine obično imaju tek ustanoviti. Često doduše biva (npr. kod sastavka prirasno-prihodnih skrižaljaka), da nam je drvna masa sastojine već poznata, pa se ipak pored toga još posebno ustanovljuje i srednja sastojinska visina, koja nam je poslije potrebna za t. zv. 1 Allgemeine Forst-und Jagdzeitung 1878., str- 149. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 39 <-- 39 --> PDF |
»onitovanje sastojinâ t. j . za ispitivanje, kojoj stojbinskoj >oniteti dotičnih skrižaljaka pripada stanovita konkretna satojina. No ni u tom slučaju (t. j . prigodom sastavka navelenih skrižaljaka) nije gornja formula za izračunavanje srednje ;astojinske visine uporabiva, jer nam je još nepoznat faktor/. Lorey je stoga, da uporabu u ovoj formuli izraženog posve ispravnog principa u praksi omogući, morao postaviti pretpostavku, da su prosječni oblični brojevi svih debjinskih skalina u sastojini međusobno jednaki i ujedno ednaki srednjem sastojinskom obličnom broju (obličnom ..... aritmetski srednjeg stabla), dakle = : = : ti = 12 — I3 . . . .t tx ~ i, pak je na taj način dobio formulu d ht 4-G2 h2 + . . . . + Gx hx Gj + G2 +.. + Gx Za uporabu ove formule potrebno je, kako vidimo, da se unapred poznaje samo temeljnički zbroj i prosječna visina svake pojedine debljinske skaline, a do tih podataka dolazimo samo klupovanjem sastojine i izmjerom visina na visinskim primjernim stablima. Ona je dakle u praksi posve uporabiva, samo nije posve točna, jer pretpostavka/; = f2 = = f3 = ...=/. = / nikad nije posve ispravna. No unatoč toga točnost je ove formule — barem s praktičnog gledišta— veoma velika, jer i ako prosječni oblični brojevi svih debljinskih skalina u sastojini nigda nisu posve jednaki, to se oni međusobno ipak razmjerno vrlo malo razlikuju. Iz navedena dva pregleda obličnih brojeva vidimo naime, da se najmanji iznos za prosječni oblični broj debljinske skaline odnosi naprama najvećem takovom iznosu ovako: za hrast kao 1 : 1-03 » bukvu „ 1 : 1-05 kod visinskog odnošaja 1. » smreku „ 1 : 1-33 jelu 1 : 1.19 za hrast „ 1 : 1-05 bukvu „ 1 : 1-08 kod visinskog odnošaja II. » smreku „ 1 : 133 jelu 1 : 1-19 |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 40 <-- 40 --> PDF |
Uzmemo li još jedan visinski odnošaj (III.), kod kojega iznosi Za debljinsku 20 j 24 28 32 36 40 ! 44 I 48 I 52 ! 56 ! 60 64 68 72 i 76 cm skalinu od prosječna 17-9 187 19-9 21-322-724-225627´0 28-4 296J30-8 319 32-8 33-6 34-3 m visina == (za hrast 0-576 0-58.0-5"3 0´58i;0-578,0-574 0-576 0-573 0-571 0-570 0-56810 566 0-566 0-566I0-565; «Sč-J. bftkvu 0-588 0 5940 597 0-593 0-591,0-593 0´595]0-597 0-598 0-599 0-600 0 602 0-6031.-605 0-6 8 — 3 S »„smreku 0-614 0-595 0-577 0-559 0-54.!0-532,0-518 0-50510-493 0-486 0´480´0 472 0 4680-467 0-462´ So-°|;jel u 0 635 0 63i:0-62«,0 617 0 610J0-602 0-594 0-586 0-577 0-569 0-5600-552 0-545,0-540 0-5331 vidjet ćemo, da se i ovdje najmanji oblični broj odnosi naprama najvećemu gotovo isto kao gore i to kod hrasta kao 1 : 1"03 „ bukv.e „ 1 : 14)3 „ smreke „ 1 : 1*33 „´ jele „ 1 : 1*19. Sličan odnošaj kao kod hrasta i bukve postoji i kod ostalih listača, te kod bora, dočim jela stoji u tom pogledu već ne prelazu k smreki.1 Dok dakle u Ustavim (bjelogoričnim) i borovim sastojinama diferencija između najvećeg i najmanjeg iznosa za prosječni oblični broj debljinske skaline praktički posve iščezava, u jelovim je sastojinama ona već nešto malko osjetljivija, a u smrekovim sastojinama još nešto osjetljivija. No i ovdje je ta diferencija zapravo još dosta neznatna, a kad se i ne bi takovom potpuno označiti mogla, to je ipak nešto malko veća visinska pogreška, koja je s njome skopčana, ceteris paribus bez ikakova praktičnog upliva na točnost kubisanja sastojine po formuli V= G.h.f, , jer se uslijed osebujnog odnošaja smrekovih stabalnih obličnih brojeva naprama prsnim promjerima i visinama stabala nešto malko veća visinska pogreška, koja je uvijek negativna, izravnava se nešto malko većom, ali uvijek pozitivnom obličnobrojevnom pogreškom. Koliko se dakle tiče potreba sastojinskog kubisanja, Loreyeva formula II. daje nam uvijek, ako i ne posve točne, ali ipak skoro posve točne rezultate i to uvijek s nega 1 Obrazloženje vidi u Miillerovoj „Lehrbuch der Holzmesskunde, II. izd., 1915., str. 225, pod 5. a. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 41 <-- 41 --> PDF |
tivnom pogreškom. Visina kubnosrednjeg stabla sastojine (srednja sastojihska visina) iznosi po ovoj Loreyevoj formuli : kod visinskog odnošaja 1 31*7 m „ „ „ 11. t .. . . DO 4 „ v » » 1" ^ " 3 » Dok dakle kod odnošaja I. visinska diferencija između kubnosrednjeg i plošnosrednjeg stabla sastojine iznosi 0*3 m, a kod odnošaja IH. iznosi 09 m, to kod visinskog odnošaja II. — unatoč prilično velike razlike među oblikovisinama najjače i najslabije debljinske skaline — kub no srednje stablo sastojine posve koinciduje obzirom na visinu sa p 1 o š n osrednjim stablom njezinim, a to se ima svesti baš samo na okolnost, da kod visinskog odnošaja II. prosječne oblikovisine raznih debljinskih skalina sačinjavaju sa pripadnim temeljnicama poznatu Heyerovu jednadžbu hl -; . f. ´/-- c rh -|. c. Par godina nakon objelodanjenja ove Loreyeve formule (formule II.) napao ju je prof. dr. B a u r1 kao za praksu neudobnu i apsurdnu, te je mjesto nje indirektnim, ali jasnim riječima preporučio formulu hx Nj + h2 N2 + .´,´* + hx Nx n ´ N, + N2 +;;. ....-´ Da Loreyeva formula II. nije apsurdna, može se svatko na temelju gornjeg razlaganja lako uvjeriti, a uvjerio se poslije i sam Baur.* Da navedena Loreyeva formula nije ni za praksu neudobnija od Baurove formule, proizlazi otud, što je klupovanje sastojine zajedno sa primjernim mjerenjem visina i kod Loreyeve i kod Baurove formule neophodno potrebno. Jedina razlika između Loreyeve i Baurove .formule leži u tome, da Loreyeva formula osim sa prosječnim skalinskim visinama operiše još sa temeljničkim zbrojevima, dočim u Baurovoj formuli mjesto ovih potonjih dolaze ukupni brojevi stabala u pojedinim skalinama. No baš ova okolnost uzrokom je, da Baurova formula obzirom na točnost vrlo zaostaje za Loreyevom. Dok naime 1 Forstwissenschaftliches Centralblatt 1882., str. 553. i 554. 2 Holzmesskunde, 4. iid., 1891?, str. 339. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 42 <-- 42 --> PDF |
96 Loreyeva formula H. iz gore navedene formule za drvnu masu aritmetski srednjeg stabla odnosno iz Loreyeve formule I. proizlazi uz pretpostavku, da je / = ´1 ~ *2 "= h ~ ~ *x> to Baurova formula iz formule za drvnu masu aritmetski srednjeg stabla proizlazi uz pretpostavku, da je gf = gt^i = g2 % - gs U .. : . . = & fc Koliko ova pretpostavka vrijedi, pokazuju ovi brojevi : Prema gore navedenim podacima stoji u hrastovoj sastojim produkt gt Z, (t. j . 0*0314 X 0576) naprama produktu gK /l s (t. j . 0-4536 X 0-565) kao 1 : 14´2, u bukovoj sastojini kao 1 : 14-9, u smrekovo j sastojim kao 1 : 10-8, u jelovoj sastojini 1 : 12*1. Prema tome po Baurovoj formuli izračunana visina k u bn osrednjeg stabla iznosi ne samo mnogo manje od visine izračunane po Loreyevoj formuli, već i od jednostavno na visinskoj krivulji očitane visine p 1 o š n o srednjeg stabla. Ona naime iznosi kod visinskog odnošaja 1 30´2 m II 32-4 . 27-6 „. Uz Baura je u tom predmetu pristao i prof. dr. Kunze, a na koncu (t. j . ,već poslije Baurove smrti) odlučno se zauzeo za njegovo stanovište i švicarski šumar F1 u r ..2 Međutim već i sam Dr. Baur uvidio je bio veliku pogrešnost svoga stanovišta, jer se u zadnjem izdanju svoje dendrometrije8 odriče autorstva navedene formule, te je podmeće Dru Kunzeu. Dr. Kunze postavio je još jednu, ovoj vrlo sličnu formulu, koja glasi , e ...±.. + + .. NX . Nj + N2 + .... + N7 ´ Rezultati njezini jedva su nešto bolji od rezultata Baurove formule, a osim toga je računanje po toj formuli 1 Anleitung zur Aufnahme des Holzgehaltes der Waldbestânde, Berlin 1886., 3. izd. 1916., str. 29. 2 Mitteilungen der schweizerischen Centralanstalt fur das forstliche Versuchswesen, VI., 1898., str. 122. 3 Holzmesskunde, 1891., str. 339. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 43 <-- 43 --> PDF |
mnogo neudobnije, nego po Baurovoj i Loreyevoj. Po Kunzeovoj formuli iznosi srednja sastojinska visina kod visinskog odnošaja 1 303 m n . 279 m. Na koncu se pitanjem oko postavka najtočnije formule za izračunavanje srednje sastojinske visine opširno pozabavio poznati austrijski šumarski nadsavjetnik A. S chiffe l.1 On je opravdano posve odlučno (ali sasvim sa drugog gledišta, nego li ja ovdje) zabacio Baurovo i Kunzeovo stanovište, no s druge strane prihvatio je Loreyevo stanovište samo kao bazu za izvedenje nov e visinske formule, koja je po njegovu mnenju sa svakoga gledišta posva točna i ispravna. Međutim njegova se formula osniva na omašnoj bludnji , .... ćemo se odmah osvjedočiti.2 Schiffel polazi sa stanovišta, da se i za izračunavanje srednjeg sastojinskog obličnog broja, koje se izračunavanje kod sastavka prirasnoprihodnih skrižaljaka također uvijek obavlja, mora upotrebljavati posve analogna formula kao i za izračunavanje srednje sastojinske visine , te da produkt od na taj način izračunanih faktora h i / mora posve udovoljavati jednadžbi Uf V Ako dakle srednju sastojinsku visinu izračunavamo po Loreyevoj formuli II., onda bi se po Schiffelovu mnenju i srednji sastojinski oblični broj morao izračunavati po analognoj formuli t GMi + Ga f2 +..-. + Gx fx * ~ G, + Gj ´+ . . . . -f Gx " ´ lL a´ No u tom slučaju srednja sastojinska oblikovisina (hf), premda bi morala, ne može udovoljavati jednadžbi */--&-. 1 Centralblatt fiir das gesamte Forstwesen 1900., str. 287—310. 2 Prof. dr. L ore y obećao je bio u jednoj bilješki (Allgemeine Forst und Jagdzeitung 1901., str. 31.), da će se prvom zgodom opširno osvrnuti na Schiffelove izvode na gore navedenom mjestu, no na žalost nije taj svoj naum dospio izvršiti i tako je spomenuta Schiffelova radnja — koliko mi je poznato — sve do danas ostala bez kritike, a Schiffelova formula smatra se uslijed toga još uvijek posve ispravnom, samo nepraktičnom. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 44 <-- 44 --> PDF |
jer je produkt po Loreyevoj formuli izračunanih faktora h i / ´ V uvijek nešto manji od kvocijenta -?.. To je na koncu i razumljivo, jer se po Loreyevoj formuli kako za h tako i za f dobiva uvijek nešto malko manji rezultat i to sa pogreškom, koja je za / uvijek veća nego za h. Da iz ovih dviju ma i neznatno pogrešnih formula izvede formule, po kojima bi se faktori h i / dali bez ikakove pogreške izračunati, pošao je Schiffel ovim putem: Razdijelivši jednadžbu (formulu) II. sa jednadžbom II. a. dobio je jednadžbu h Gj h, + G2 h2 + . . + Gx hx III. a. / G, f, + G2 f2 + .... + Gx t i obrnuto razdijelivši jednadžbu II. a. sa jednadžbom II. dobio je jednadžbu / a f, + G2 f2 + ....+ Gx fx III. h Gj hi + G2 h2 + . . + Gx hx Pomnoživši nadalje jednadžbu III. a. sa faktorom / 2 i daljnjim jednostavnim izvodom dobio je za izračunavanje srednjeg sastojinskog obličnoga broja formulu G, f, + G2 % + . + Gx fx / = A/. Gx hi + G2 h2 + .... + Gx hx V W\J G2 f2 + .... + Gx fx IV. a., G´ Gi h, + G2 h2 + . . . . + Gx hx a pomnoživši jednadžbu III. sa faktorom h2 dobio je na isti način formulu za izračunavanje srednje sastojinske visine i to Gi hi + G2 h2 + + Gx K h h j Gi fi + G2 f2 + .... + Gx fx Gl hl X + G2 h2 + .... + Gx hx IV. G Gj fx + G2 f2 + .... + Gx fx Jer formule IV. i IV. a. pretpostavljaju poznavanje ukupne sastojinske drvne mase (V), to im Schiffel namjenjuje spomenutu zadaću samo kod sastavka prirasno-prihodnih skrižaljaka, dočim u svim ostalim slučajevima mjesto |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 45 <-- 45 --> PDF |
99 njih preporuča druge dvije, iz njih izvedene „jednostavnije" formule. Do ovih je došao stavivši u gornjim dvjema formulama Gi = G2 = G3 = ....= Gx = —, t. j . uz pretpostavu, da se sastojina po Hartigovom receptu razdijeli u znatan broj (.) sa jednakim zbrojem temeljnica snabdjevenih debljinskih klasa, te da se za svaku tu klasu ustanovi pripadna prosječna visina (hu h2, . . . . hx) i pripadni prosječni oblični broj (fu /2, . . . . /x). U tom će slučaju, kako je poznato, biti također V hi fj + h2 f2 + ....+ hx fx "G" = A/-x-~— —. pa stoga formula IV. mora u tom slučaju preći u formulu h = lfiJlT+TO"... + h,fx vFhT+777~.+hT v a formula IV. a. u formulu 7 r . hj + h2 + ..::+hx Da li su ove dvije formule jednostavnije od formula IV. i IV. a., o kojima i sam Schiffel priznaje, da su vrlo komplikovane, veliko je pitanje. No kad bi one to i bile, to ipak ni one — kao ni formule IV. i IV. a. — nisu teoretski ispravne ni točne, premda njihov produkt udovoljava jednadžbi Razlog je tome jednostavno taj, što se na osnovu krivih premisa ne može doći do ispravnih zaključaka, a da su premise, na kojima Schiffel gradi svoje zaključke (svoje formule), krive, t. j . da su Loreyeve formule II. i II. a. nešto pogrešne, znamo već. Ove Loreyeve formule ne bi se zapravo smjele napisati u formi jednadžaba, jer one su zapravo nejednadžbe oblika |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 46 <-- 46 --> PDF |
d h! + G2 h2 + .... + Gx hx Gi + G2 + ....+ Gx Gt fi + G2 f2 + .... + Gx fx / Gt + G2 + .... + Gx Pomislimo li također, da je diferencija između lijeve i desne strane u prvo j nejednadžbi relativno uvijek manja od diferencije između lijeve i desne strane u drugoj nejednadžbi, to mora uvijek biti h Gi hj + G2 h2 + . . . + Gx hx . . VI. a / ^ Gj f, + G2 f2 + . . . . + Gx fx ´ i obratno opet / ^ Gi f, + G2 f2 + . . . + Gx fx \/i Gi hj + G2 h2 + .... + Gx hx Ovo se dade lijepo prikazati na par konkretnih primjera. 1. U obe nejednadžbe diferencija između lijeve i desne strane relativno jednaka: 8 > 6 4 > 3 A _ . 4 ~ 3 A A 8 6 2. Diferencija između lijeve i desne strane u donjoj nejednadžbi relativno veća nego u gornjoj: a) 8 > 6 b) 10 > 8 c) 10 > 6 4 -2 5 > 2 t5->2 A <-A 1A > A 15 ^ A 4< 5 < 2 ´5 "2 2 4 -.A J ^. 5 A 8 > 6 10 > 8 10 > 6 Kad stvari tako stoje, onda iz nejednadžbe VI. a. slijedi uz operacije, analogne Schiffelovima, nejednadžba |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 47 <-- 47 --> PDF |
lOt Gi fi + G2 f22 + . . . . + Gx Çx ht — 1 2 ´ ´ ´ ´ x <´* f .7. Gi hj + G2 h2 + ..... + Gx hx a nJ- G, h, + G2 h2 + + a hx ^ / vu- a iz nejednadžbe VI. slijedi nejednadžba A/ Gi ht + G2 h2 + . . . . + Gx hx .^ a fx + G2 5 + . . . . + G717 > . VIL Po Schiffelovim formulama ispadne dakle izračunana srednja sastojinska visina uvijek nešto veća od idealne (prave, ali nedostižive) srednje sastojinske visine, dočim opet izračunani srednji sastojinski o b 1 i č n i broj ispadne uvijek nešto manj i od idealno g srednjeg sastojinskogobličnog broja. Prema tome su predznaci visinskih i obličnobrojevnih pogrešaka, dobivenih po Schiffelovim formulama, obrnuti. Jer se pak izračunani iznosi za h i / nadopunjuju na onaj oblikovisinski iznos, koji posve udovoljava jednadžbi v --. to slijedi, da se visinska pogreška . (grčko „hi"), dobivena kojom od navedenih Schiffelovih visinskih formula, odnosi naprama obličnobrojevnoj pogreški ? (grčko „fi"), dobivenoj po navedenim Schiffelovim obličnobrojevnim formulama, kao izračunana (dakle pogrešna) visina (. + -/) naprama idealnom obličnom broju (f), jer iz jednadžbe (. + X) (f - ?) -ft/ slijedi // = 9 (h + .) odnosno -~ — —r~ . Kako već rekoh, navedene Schiffelove formule vrlo su komplikovane i nepraktične — više nego analogne formule ikojeg drugog autora. Uporaba njihova bila bi stoga u stanovitim slučajevima opravdana samo onda, kad bi one zbilja bile posve ispravne i točne, a jer to nisu, otpadaju svi razlozi za uporabu njihovu. Stoga neću ovdje niti navađati rezultata njihovih. Iz toka ove rasprave vidimo, da Loreyeva formula za izračunavanje visine, štono pripada aritmetski srednjem stablu |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 48 <-- 48 --> PDF |
sastojine, premda je najstarija, ipak zauzimlje među ana lognim formulama i načinima gledom na točnost najvidnije mjesto, te da nijednom autoru mije uspjelo, a jamačno neće ni uspjeti, da Loreya u tom natkrili. Samo gledom na prak tičnost Loreyev način za ustanovljivanje srednje sastojinske visine zaostaje nešto za jednostavnim očitovanjem dotične visine iz visinske krivulje. No s druge strane srednja visina, očitana iz nave dene visinske krivulje, nije visina k u bno srednjeg, već je to visina p 1 o š n o srednjeg stabla, pa ćemo stoga uvijek, kad , se strogo radi o visini k u b n o srednjeg stabla, izračunati ovu po Loreyevoj formuli. Pogreška, što ćemo je na taj način dobiti, veoma je neznatna a jer je ona također neznatnija od obličnobrojevne pogreške, što bismo je dobili izračunavanjem srednjeg sastojinskog obličnog broja po formuli II. a,1 to je uvijek bolje, da se ovaj oblični broj izračunava po formuli J G. h ´ koja je i znatno jednostavnija i praktičnija od formule II. a. c. Veličina (širina) pojedinih debljinskih klasa (razreda). Sad se samo još pita, kako široke moraju biti pojedine debljinske klase, da plošnosrednja stabla njihova uzmognu gledom na visinu praktički koincidovati sa k u b n o srednjim njihovim stablima. Njemački autori daju na pitanje o dopustivoj širini pojedinih debljinskih klasa samo skroz općeniti odgovor veleći, da debljinske klase moraju biti u to većem broju obrazovane, dakle to uže ograničene, što točnije želimo ustanoviti drvnu masu sastojine. Naročito se jasno u tom smislu izjavljuju Baur2 i Kunze.3 Pošto mi znamo, da se drvna masa sastojine može i kod širokog ograničavanja debljinskih klasa — dapače i kod 1 Ovo izračunavanje obavlja se — kako rekoh — samo kod sastavka prirasno prihodnih skrižaljaka, dočim kod kubi sanj a sastojine po formuli V = nije to izračunavanje iz poznatih razloga potrebno. 2 Holzmesskunde, 4 izd., 1891., sir. 292 i 303. 3 Anleitung zur Aufnahme 3. izd., 1316., str. 41, 42, 47 i 48. |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 49 <-- 49 --> PDF |
smatranja cijele sastojine jednom jedinstvenom debljinskom klasom — vrlo točno dobiti (dakako uz pretpostavu, da se aritmetski srednja stabla debljinskih klasa odn. cijele sastojine izabiru pomoću unapred ustanovljene prsne debljine i visine njihove), to se gornje mišljenje njemačkih autora mora u smislu mojih izvoda pod točkom IV. 2. a. ove rasprave razumjeti tako, da debljinske klase moraju biti to uže ograničene, što točniju (gledom na stabalnu visinu) želimo koincidenciju između kub no srednjeg i plošnosrednjeg razrednog stabla. Kako daleko možemo dakle obzirom na ovaj zahtjev kod određivanja širine za pojedine debljinske klase ići? Na to pitanje dade se odgovoriti samo putem indukcije t. j. sravnjujući izračunane visine razrednih kubnosrednjih stabala sa visinama p 1 o š n o srednjih stabala njihovih, očitani m iz visinske krivulje. U tu svrhu najzgodnije je upotrebiti naš visinski odnošaj IIL, jer kod njega stabalna visina sa prsnim promjerom najjednoličnije raste, što zbiljnim prilikama u većini sastojinâ najbolje odgovara. Ja sam stoga za taj odnošaj grafičkom interpolacijom ustanovio prosječnu stabalnu visinu, štono odgovara svakom pojedinom na milimetre zaokruženom prsnom promjeru počevši od 200 sve do 76-0 cm. Zatim sam od svih 15 debljinskih skalina napravio jedamput 7, a drugiput 5 debljinskih klasa i to tako, da u prvom slučaju prvih 6 Masa obasižu svaka samo po 2, a sedma zadnje 3 debljinske skaline, dočim u drugom slučaju svaka debljinska klasa sadržaje po 3 debljinske skaline. U oba slučaja izračunao sam zatim po Loreyevoj formuli II. za svaku od ovih klasa visinu aritmetski srednjeg (kubnosrednjeg) stabla i sravnio je sa očitanom na krivulji visinom plošnosrednjeg stabla, u koju sam svrhu dakako morao najprije izračunati prsni promjer aritmetski srednjeg stabla. Rezultati toga postupka navedeni su u ovoj skrižaljki: (Vidi skrižaljku na str. 104.). Kako vidimo, u prvom je slučaju visinska diferencija između kubnosrednjeg i plošnosrednjeg stabla unutar pojedinih debljinskih klasa vrlo neznatna. Samo u prvoj debljinskoj klasi dostizava ona iznos od 1 decimetra, dakle toliko, koliko iznosi točnost očitovanja na najboljim (najtočnijim) |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 50 <-- 50 --> PDF |
104 |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 51 <-- 51 --> PDF |
]05 U drugom slučaju ona u prve dvije debljinske klase već vidno nadvisuje navedeni kritični iznos, dočim u ostalim trima klasama stoji također ispod navedenog kritičnog iznosa. U oba slučaja međutim vidimo, da navedena diferencija počam od najslabije debljinske klase naprama najjačoj neprestano pada. Ovaj pojav ima se svesti na to, da je visinska i temeljničko-zbrojevna diferencija između skrajnjih skalina u najslabijoj debljinskoj klasi razmjerno uvijek najveća, te u smjeru prema najjačoj klasi polagano, ali stalno opada, pače djelomice (i to samo temeljničko-zbrojevna diferencija) biva i negativna. A baš te diferencije imaju vidnog upliva na visinski iznos kubnosrednjeg stabla po Loreyevoj formuli. Stoga naravno, ako se radi o postignuću praktički dostižive koincidencije između kubnosrednjeg i plošnosrednjeg stabla u pojedinim debljinskim klasama, širina jačih debljinskih klasa može biti veća od širine slabijih debljinskih klasa. Da uočimo granicu, dokle širina pojedinih debljinskih klasa može ići, ja sam u gornjoj skrižaljki naveo i visinske diferencije između skrajnjih skalina u pojedinim debljinskim klasama, a osim toga sam u slučaju trećem združio zadnje dvije debljinske klase slučaja drugog u jednu klasu. Iz tih podataka vidimo, da za postiguće praktički dostižive koincidencije između kubnosrednjeg i plošnosrednjeg stabla u pojedinim debljinskim klasama najslabija debljinska klasa sastojine smije biti samo tako široka, da u njoj visinska diferencija između najjače i najslabije skaline ne iznosi više od 1 metra, doč´im širina najjače debljinske klase smije biti tolika, da u njoj visinska diferencija između najjače i najslabije s^kaline nikako ne premaši iznosa od 5 metara. Širina ostalih klasa ima u tom pogledu sačinjavati postepeni prelaz od najslabije debljinske klase do najjače. Kod svakog inog obrazovanja debljinskih klasa (naročito najslabijih) ne koinciduju plošnosrednja razredna stabla sa kubnosrednjim stablima, pa se u slučajevima, u kojima se za kubisanje sastojine traži velika točnost, mora onda za primjerna stabla tih klasa u svrhu pronalaza njihova u |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 52 <-- 52 --> PDF |
sastojini izračunati unapred ne samo prsna debljina, već i visina njihova. V. Z a g 1 a v a k. Reasumišemo li cijeli sadržaj ove rasprave, doći ćemo do ovih pozitivnih — do sada ili nepoznatih ili manje više pobijanih — rezultata: 1. Želimo li valjana primjerna stabla pojedinih stabalnih grupa (u smislu dosadanje definicije tih stabala) što sigurnije u sastojini pronaći, to ih moramo uvijek tražiti ne samo pomoću unapred za njih ustanovljenog prsno g pro mjera, već i pomoću unapred za njih ustanovljene visine. 2. U tu svrhu moraju se i stabalne visine bez obzira na oblik i strukturu sastojine uvijek — i to najbolje prije klupovanja sastojine — mjeriti na stanovitim stablima, t. zv. visinski m primjernim stablima, koja imaju samo svrhu, da se pomoću njih kao primjeraka ustanovi prosječna visina, štono odgovara stanovitom (bilo kojem) prsnom promjeru. 3. Za kubisanje sastojinâ po bilo kojoj od u tu svrhu postavljenih formula služe onda posebna primjerna stabla, t. zv. o b 1 i č n a primjerna stabla, koja imaju samo svrhu, da se na njima izravno ili neizravno ustanovi prosječni oblični broj, koji odgovara stanovitom iznosu za prsni promjer i visinu stabla, odn. prosječni oblični broj od svih stabala u stanovitoj grupi. 4. Pojam visinskih klasa, kojemu su se dendrometrički autori morali uteći neznajući izlaza iz neprilike, u koju ih je uplela nepotrebna i štetna teorija o funkcionalnom odnošaju između prsnog promjera i visine, skroz je u dendrometriji nepotreban (suvišan). 5. Temeljnic a aritmetski srednjeg stabla izračunava se ispravno samo po formuli za aritmetsku sredinu od svih temeljnica u sastojini (stabalnoj skupini). Kunzeova formula za izračunavanje temeljnice, što je treba da ima aritmetski srednje stablo, skroz je pogrešna i apsurdna, a osim toga za uporabu nespretna. 6. P 1 o š n o srednje stablo cijele sastojine kao jedinstvene stabalne grupe ima u pravilu manju visinu od kub no srednjeg stabla sastojine. O nijednoj sastojini ne može |
| ŠUMARSKI LIST 4-6/1920 str. 53 <-- 53 --> PDF |
107 se bez tegotnog istraživanja, koje je dugotrajnije od samog kubisanja sastojine, znati, da li je ona od ovog pravila izuzeta ili nije. 7. Stoga se uvijek mora i 1 i posebno ustanoviti i visina aritmetski srednjeg sastojinskog stabla ili se pak sastojina mora razdijeliti u stanovit broj debljinskih klasa, koje smiju biti samo tako široke, da plošnosrednja stabla njihova koinciduju praktički sa kubnosrednjim njihovim stablima. 8. S ovog stanovišta mogu najslabij e debljinske klase biti tako široke, da se ekstremne skaline njihove obzirom na prosječnu visinu svoju ne razlikuju više nego za 1 m. Najjače debljinske klase pak mogu biti tako široke, da razlika između prosječnih visina, štono odgovaraju ekstremnim razrednim skalinama, ne premaši iznosa od 5 m. 9. Visina plošnosrednjeg stabla ustanovljuje se najbolje grafičkim načinom, a visin a kubno srednjeg stabla dade se skoro posve točno ustanoviti samo po Loreyevoj formuli II. Sve ostale formule za izračunavanje ove visine loše su i suvišne. 10. Oblični broj kubnosrednjeg stabla sastojine ustanovljuje se kod kubisanj a sastojine izborom srednje debelog i srednje visokog stabla sa prosječnim oblikom debla i krošnje. U svrhu uvrštenja u skrižaljke prirasta i prihoda ustanovljuje se oblični broj kubnosrednjeg sastojinskog stabla (srednji sastojinski oblični broj) najbolje po formuli f G.h Gornja razmatranja važna su u glavnom samo za slučajeve, u kojima se za kubisanje sastojina traži veoma veliki stupanj točnosti. Inače se od gore uglavljenih principa može — već prema prilikama i potrebama — manje ili više odustati. Jedno ipak uvijek stoji, a to je, da je dosadanje poimanje primjernih stabala i svrhe njihove nepotpuno, te je u interesu pojednostavnjenja nauke o kubisanju sastojina kao i odstranjenja raznih kontradikcija iz te nauke potrebno, da se zamijeni sa novom, proširenom teorijom primjernih stabala. |