DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 8/1920 str. 17 <-- 17 --> PDF |
\ 179 K pisanju gosp. nadšumarnika Hajeka. Napisao prof. Dr. A. Levaković. Koliko vrijedi tvrdnja g. nadšumarnika Hajeka u- 1. alineji njegova „Protuodgovora", da su njegove na str. 6. ovogod. Šumar, lista u opasci uredništva navedene formule objelodanjene bez njegove privole i proti njegovoj želji, vidi se iz samoga teksta te opaske. Tamo naime g. nadšumarnik izričito moli, da se ispravi „pogreška, koja se je potkrala , g. prof. Levakoviću," te daje u tu svrhu potanki naputak navodeći, kako bi moje formule imale da glase. Stoga je ta tvrdnja isto tako „ispravna", kao što su ispravni njegovi navodi, kojima se u ovogod. Šumar, listu (str. 2 i. 3.) oborio na g. nadzornika Puka, kao i daljnji njegovi navodi, kojima — pritisnut o zid — svaljuje svu krivnju na „prepisivačku pogrešku."1 Naprotiv se k tvrdnji g. nadšumarnika u 3. alineji njegova „Protuodgovora" i ja pridružujem bez ikakova priuzdržaja, te je izričito označujem posve ispravnom. No ta tvrdnja ne samo da nije u stanju oboriti po meni zastupanu teoriju ovzakruživanju promjera, već je ona uopće ni ne obara. Šta više — ona je ovdje posve bespredmetna, jer se u našem slučaju radi o zaokruživanju promjera, a ne o zaokruživanju temeljnica (podnica). Površine temeljnica pripadnih najjačem i najslabijem stablu moraju naime biti jednako različne od površine one temeljnice, koja pripada srednjem stablu, samo kod t. zv. ploštinskih skalina, kakove želi šumarski savjetnik Kopezky, 2 a ne kod debljinskih skalinâ, koje su jedino predmetom ne samo moga referata u prošlogodišnjem Šumar. 1 Vidi prošii broj Šum. lista, str. 158. Tu se g. nadšumarnik H. iz neugodna položaja, u koji ga je doveo njegov ničim neizazvani agresivni članalc (na str. 2. ovogod. Šum. lista), nastoji izvući neistinitom tvrdnjom, da se na navedenom mjestu radi o prepisivačkoj pogreški. Da je ta njegova tvrdnja neistinita, proizlazi otud, što g. nadšumarnik sve do 1. alineje na 3. strani ovogod. Šum. lista apsolutno nigdje nije spomenuo jednokračnu promjerku gosp. nadzornika Puka, već samo svoju tetivnicu. Prema tome nije ni u toj alineji nikako moglo biti govora o nikojoj drugoj promjerki, već samo otetivnici g. nadšumarnika Hajeka. Dakle je g. nadšumarnik u izvornom rukopisu zbilja i namjerice napisao bio „tu moju promjerku", a ne „tu svoju promjerku." "Kopezk y R., Die Flâchenstufen und ihre Anwendung in der Holzmesskunde, Oesterr. Vierteljahresschrift fiir Forstwesen 1902. U prošlogod. Sum. listu (na stranr 346.) pogrešno sam naveo, da je tvorbu ploštinskih skalina predložio Dr. F. Hempel, što ne odgovara činjenici, jer je tvorbu takovih skalina predložio R. Kopezky. |
| ŠUMARSKI LIST 8/1920 str. 18 <-- 18 --> PDF |
listu (str. 343—350), već i cijelog dosadanjeg Hajekovog pisanja u ovogod. Šum. listu. Kod debljinskih skalina može se doduše zamisliti i izvesti, da površine podnica najjačeg i naslabijeg stabla budu jednako različne od površine podnice srednjeg stabla, no izvedba ova nikako ne bi bila korisna za zaokruživanje promjera, već pače vrlo štetna. O tom ćemo se odmah i osvjedočiti. Uzmimo, da zaokruživanje promjera fodn. tvorbu deljinskih skalina) provađamo prema intenciji g. nadšumarnika Hajeka, t. j. , tako, da diferencija među temeljnicom najjačeg i temeljnicom srednjeg stabla bude jednaka diferenciji među temeljnicom srednjeg i temeljnicom najslabijeg stabla u skalini. Uzmimo nadalje, da se te skaline nalaze među granicama 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 i 40 cm, kojim granicama pripadaju temeljnice O´OOOOOOO, 0-0012566, 0-0050266, 0-0113097, 0-0201062, 0-0314159, 0´0452389, 00615752, 0-0804248, 0-1017876 i 0* 1256637 m2. između prve dvije temlji ice iznosi 0.0006283 .. „ druge i treće „ 9 0-0031416 » „ treće i četvrte „ » 0-0081682 „ četvrte i pete „ » 0-0157080 » .> pete i šeste „ » 0-0257611 n šeste i sedme „ n 0-0383274 n sedme i osme „ » 0-0534071 n osme i devete „ » 0-0710000 » devete i desete „ » 0-0911062 » desete i jedanajste „ 0-1137257 » » Ovim aritmetskim sredinama pripadni promjeri iznose po redu: 2-828, 6-323, 10-198, 14-143, 18-102, 22-098, 26-077, 30-067, 34060 i 38053 cm. Kod ovakovog zaokruživanja morala bi se dakle: pa bi se sredinau 1. deblj. skaline ^. „ ,, označiti „ sa „ 2*828 mjesto o´J24 „ sa „ 2, o, 3. „ „ „ „ 10-198 „ „ 10, 9. 10. itd., 34060 38.053 f> „ 34, „ 38 — što i sam g. nadšumarnik u svome „Odgovoru" (pod B, ad. 1.) priznaje potrebnim — kod klupovanja |
| ŠUMARSKI LIST 8/1920 str. 19 <-- 19 --> PDF |
sastojine morale očitavati samo te u tisućinkama ili barem u stotinkama centimetra izražene sredine debljinskih skalina. No kod očitavanja ovakovih brojki bilo bi zaokruživanje promjera uopće bespredmetno, jer bi se time ne samo potpuno eliminisala prednost, što je u praksi ima zaokruživanje promjera naprama nezaokruživanju njihovu, već bi se time i sam posao sastojinskog klupovanja kao i cijelog kubisanja zapravo još više zamrsio, nego kad uopće ne bismo promjere zaokruživali. Ta prvoj i najvećoj potrebi zaokruživanja, t. j . potrebi očitavanja u cijelini centimetrima, ne bi takovim zaokruživanjem bilo udovoljeno. Naprotiv pukoj tvrdnji g. nadšumarnika Hajeka moraju dakle u našem slučaju razlike promjera najjačeg i najslabijeg stabla naprama promjeru srednjeg stabla biti potpuno istovjetne, a prema tome razlike temeljnica najjačeg i najslabijeg stabla naprama temeljnici srednjeg stabla ne smiju biti istovjetne, već razlika među temeljnicom najjačeg i temeljnicom srednjeg stabla mora bra veća od razlike među temeljnicom srednjeg i temeljnicom najslabijeg stabla u skalini. Šumarska praksa tome zahtjevu gledom na jednakost razlika među promjerom najjačeg i promjerom srednjeg stabla s jedne, te među promjerom srednjeg i promjerom najslabijeg stabla s druge strane oduvijek faktično i udovoljava, samo g. nadšumarnik H., kako mi se čini, toga još uvijek nezna. Stoga ću mu ovdje pokazati, gdje i kakošumarska praksa to provađa. To biva kod sasvim običajnog zaokruživanja promjera na cijele centimetre, t. j . kod zaokruživanja prema gore i prema dolje, za koje sam zaokruživanje na strani 345—347. prošlogod. Šum. lista pokazao, da je sasvim identično sa zaokruživanjem prema sredini. Čim promjer kod toga zaokruživanja prekorači na centimetričkoj skali promjerke polovicu razmaka između dviju susjednih centimetričkih crtica (na pr. prekorači 125 cm», uzimlje se odmah naredno više očitanje (130 cm), a za svaki promjer, koji na toj skali ne dostigne polovicu navedenog razmaka, uzimlje se prethodno niže očitanje (120 cm). Dostigne li promjer polovicu navedenog razmaka, ali ga ne prekorači, onda se uzimlje bilo više ili niže očitanje, što je sasvim svejedno, jer je razmak među gornjom granicom debljinske skaline (13*5 cm> |
| ŠUMARSKI LIST 8/1920 str. 20 <-- 20 --> PDF |
i sredinom njezinom (130 cm) posve jednak razmaku među sredinom debljinske skaline (13*0 cm) i donjom granicom njezinom (12*5. cm).1 Prema tome mora se razlika među gornjom granicom debljinske skaline i sredinom njezinom označiti posve istom oznakom kao i razlika među sredinom debljinske skaline i donjom granicom njezinom, dakle u našem slučaju a sa 2 ´ Nije dakle mene ništa zavelo, niti moglo zavesti. G. nadšumarnik veli nešto dalje: „Ako zbrojimo te dvije jednadžbe (kako to čini g. Dr. L.), dobijemo ....´ I ovo je — moram naročito istaknuti — jedna krupna neistina, kakovom se g. n. H. u ovogod. Šumar, listu već više puta poslužio. Da je to zbilja očita neistina, proizlazi otud, što ja analognih jednadžbi sve od početka svoga pisanja o zaokruživanju promjera (Šum. list od prošle godine, br. 11. i 12.) nigdje nijesam zbrajao, kako to svaki čitaoc lako može vidjeti. Ja sam doduše zbrajao izraze 4 (d +ž)2 l I (d-žT> ali između zbrajanja izraza i zbrajanja jednadžbi golema je razlika, koju g. nadšumarnik, ako je gornju u zagradi navedenu tvrdnju bona fide izrekao, nije u stanju da shvati. Pođimo još dalje ! Vanjski (najveći) i nutarnji (najmanji) krug na slici g. n. H-a naznačuju temeljnice, koje odgovaraju obim granicam a debljinske skaline, a srednji krug naznačuje temeljnicu, koja odgovara sredini debljinske skaline. Iz mojih dosadanjih razlaganja o zaokruživanju promjera proizlazi nedvojbeno, da je kod zaokruživanja promjera prema sredini — koje zaokruživanje, kako smo vidjeli, i gosp. nadšumarnik H. posve usvaja — ona temeljnica, koja odgovara sredini debljinske skaline, uvijek pogrešn a i ujedno manja od aritmetske sredine između temeljnica, koje odgovaraju obim granicama debljinske skaline. Prema tome oba skrajnja kruga na slici g. n. Hajeka naznačuju prave temeljnice, što ih imaju stabla, koja se po svojoj debljini nalaze na granicama debljinske skaline, a srednji krug naznačuje pogrešnu temeljnicu, koja se dobije zaokruženjem promjera, što ih imaju ta stabla. sravni moju sliku 3. sa slikom 2. na str. 346. i 347. prošlogod. Šum. lista. |
| ŠUMARSKI LIST 8/1920 str. 21 <-- 21 --> PDF |
Tko se makar samo malko razumije u računanje, vidjet će, da jednadžba f (d + b)2 = | d2(l +0-op) ne naznačuje ništa drugo, već isključivo postotni razmjer, u kojem diferencija među ploštinom najvećeg (ispravnog) i ploštinom srednjeg (neispravnog) kruga stoji naprama ploštini srednjeg (neispravnog) kruga, jer iz te jednadžbe slijedi i(d^2db +4" 4d2+ld-4 id*+|(2db + b*) = |d* + |^ -pQ | (2 d b + b2) P 100 4* Isto tako jednodžba l (d - ej = \ d2 (l - 00p) naznačuje jsamo postotni razmjer, u kojem diferencija među ploštinom srednjeg (neispravnog) i ploštinom najmanjeg (ispravnog) kruga stoji naprama ploštini srednjeg [.neispravnog) kruga, jer iz te jednadžbe slijedi analogno Z Id2 2 d c -4-c2 « — -ri2 -d2 P 4 \a z a c + c j _ 4 a 4 a. 100 7 d2 — - I 2 d c cA ---d2 -d2 P 4 a 4 yz a c c j _ 4 a 4 a " f0 100 1(2 de-c2) " 100 4d2 Sad se najprije pita, jesu li ti postotni razmjeri ispravni? I u jednom i u drugom od njih postavlja se diferencija između dvaju iznosa za jednu te istu olinu (t. j . za temeljnicu onog stabla, koje se nalazi na granici debljinske skaline), od kojih je jedan iznos ispravan, a drugi pogrešan, |
| ŠUMARSKI LIST 8/1920 str. 22 <-- 22 --> PDF |
u odnošaj naprama pogrešnom iznosu. Prema tome su i ti postotni razmjeri pogrešni, kako proizlazi iz moga razlaganja na strani 7.-9. ovogod. Šum. lista, pa su stoga pogrešne i jednadžbe l (d + b)2 = l d2 (l + 0-0p) I(d-c)2 = |^(l -OOpj. Da se pak na osnovu dviju krivo postavljenih, pa prema tome neispravnih (pogrešnih) jednadžbi nikakovim računskim operacijama ne može doći do ispravnih formula bilo kakove vrsti, imao sam već prilike istaknuti i to u trobroju 4—6. ovogod. Šum. lista (str. 97—101.). Obje su dakle jednadžbe g. nadšumarnika Hajeka neispravne (pogrešne), a daljnja manipulacija njegova s tim jednadžbama, kao i sama na taj način izvedena formula (a = d. 00p) apsurdna. No druga jedna okolnost prikazuje apsurdnost ove formule u još jačem sjetlu. G. nadšumarnik traži, kako smo vidjeli, da se razlika među promjerom najjačeg i promjerom srednjeg stabla u debljinskoj skalini označuje drugačije nego razlika među promjerom srednjeg i promjerom najslabijeg stabla u istoj skalini, pa to sam i čini. S tim u vezi predmnijeva on dakako, da su temeljnice najjačeg i najslabijeg stabla ti debljinskoj skalini jednako različne od one temeljnice, koja odgovara sredini debljinske skaline, t. j . da ova potonja sačinjava aritmetsku sredinu između obih skrajnjih temeljnica. Ako se svaka debljinska skalina označi onakovom na dvije do tri decimale zaokruženom centimetričkom brojkom, koja odgovara ovoj aritmetski srednjoj temeljnici, onda je uopće ludo i govoriti o kakovoj (bilo apsolutnoj ili postotnoj) ploštinskoj pogreški, koja bi bila skopčana sa zaokruživanjem obaju promjera, štono odgovaraju granicama debljinske skaline, jer takova pogreška onda uopće ni ne postoji, pa je onda svaka formula za izračunavanje zaokružbenog iznosa (a) uopće izlišna. U takovom se naime slučaju pozitivna kružnoplošna pogreška mora u svakoj debljinskoj skalini ukidati sa negativnom, jer su jedna drugoj jednake. |
| ŠUMARSKI LIST 8/1920 str. 23 <-- 23 --> PDF |
No i kad bismo na mjesto neispravnih Hajekovih postotnih razmjera upotrijebili za izvedenje zaokružbene formule dva analogna ispravna postotna razmjera i kad bismo ujedno, kako to u našem slučaju i mora biti, stavili b = c, ni onda ne bismo iz ta dva razmjera nikakovim računskim operacijama mogli dobiti ispravnu formulu za izračunavanje zaokružbenog iznosa i to s jednostavnog razloga, jer ti razmjeri — i svaki za sebe i oba zajedno — nikako ne sačinjavaju ispravnu podlogu za izvedenje zaokružbene formule. Teoretski ispravna formula za izračunavanje zaokružbenog iznosa (a) dade se naime izvesti samo na osnovu činjenice, da je aritmetska sredina obiju temeljnica, koje odgovaraju granicama debljinske skaline, veća od temeljnice, koja odgovara sredini debljinske skaline, dakle iz jednadžbe 1 (d + bY + l (d - bY Diferencija između navedene aritmetske sredine i temeljnice, koja odgovara sredini debljinske skaline, mora naime sačinjavati postotni razmjer Ib* ^(a+b)V|(d-b) 100 2 otkud slijedi b =d. 100 a Jer je b = p, to za zaokruživanje promjera proizlazi opet moja formula I. na strani 348. prošlogod. Šum. lista. Držim, da je time pisanje g. nadšumarnika Hajeka dosta osvijetljeno i vrijednost njegovih produkata dovoljno prikazana, pa stoga ne smatram potrebnim, da se osvrćem i na njegov „Odgovor", jer je ovaj — u koliko ne popušta težini mojih u prvom trobroju navedenih razloga — sastavljen samo od posve neosnovanih i besmislenih tvrdnja, koje ni ne vrijedi pobijati, tim manje, jer po meni zastupanu teoriju o zaokruživanju promjera gotovo ni ne tangišu. |