DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 32     <-- 32 -->        PDF

Prilog k pitanju izmjene promjera i t. d.


Mjeri li se dakle i ovdje samo najveća osnovka i najmanja visina
zaobljenog trokuta i uzme li se od obiju izmjerenih veličina
aritmetička sredina, dobit će se:


*L+-& + *) _i-093D (75),


dočim pri mjerenju i izravnavanju svih triju visina proizlazi iznos:
(h, + v) + (h, + .,) + (hs + Xs)_ __ 1>056 D (?6)


Dakle proizlazi više nego poldrugputa povoljniji
rezultat u korist mjerenja »promjera« u
smjeru t r o k u t n i h visina (t- j- u smislu drugog s t an
o v i š t a).


Međutim i zaobljeni prerezi sa istokračnom osnovnom formom
spadaju još k pravilnijim tvorevinama, dočim narav mnogostruko
stvara i nepravilnije, pače i sasvim nepravilne forme- No jer razmatranje
sasvim nepravilnih prereza ne spada u okvir ove radnje, to
ćemo u pogledu trokutastih prereza poći samo još jedan korak
dalje.


(Nastavit će se).




ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 31     <-- 31 -->        PDF

Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d.


a AD 0*5 bi
tang .-m = i-0834 b l = 0-4615 (62)


Prema tome je -= — 2446´, « = 49°32´- Dalje slijedi iz trokuta
ACM:


AC : AM = sin | : sin (180 — TJ ) . . (63)
Pošto je kut Pi - - 73°44´, to iz jednadžbe (63) slijedi
AM = Q^9 = 1-1936 bi ... . (64)
Štosa je:


b (* + ^)


g\ = /r =- (1.1936 bi)2. 360 *—g-— -= 0.0737 br (65)


Dužine BN (polumjer kruga) i KN (visina trokuta) potrebne
za ustanovljenje ploštine (g´3 — g´a) odsječaka BHCK i AICL proizlaze
iz trokuta BKN, iz kojeg vidimo, da je:


5 bl


BN = -° } = ^ = 0.9318 bi (66)


slnT


Dalje je:
KN = BN. cos y = 0-8334 bi (67)
Stoga je:


334 bl


g´3 = g´2 = n (0.9318 bi)s -~ — b"" °´82 = 0.0557 br" (68)
Ploština zaobljenog trokuta ABC iznosi dakle:
bi \ bi
G = -|-+ g´i + g´2 + g´a = 0-5184 bi2 . (69)
Ona sa ploštinom jednako velikog kruga čini jednadžbu
0-5184 W = " ?´ (70),
iz koje slijedi:


bi == D || 2.^28 = 1-231 D ... . (71)


Za najmanju visinu (CD + DG) ovog zaobljenog trokuta vrijedi
jednadžba:
Ih + Xi = AM — y = 0.7769 bi = 0-956 D . (72)
Nadalje je:


& = = .. = BN — KN = 0-0984 bi = 0-121 D (73),


dočim iz jednadžbe (59) slijedi:
h2 = h3 = 0.8000 bi = 0.985 D ... . (74)




ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 30     <-- 30 -->        PDF

Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d.


SI. 4.


tang ,3g
— = 1-3333 (57)
bi


Stoga je A = #* = 53°08´, dočim je fit = 73"44´. Nadalje iz
istog trokuta proizlazi:
hi 0-6667 bi


b«. = b8
= 0.8333 bi (SS)


sin ft, 08000
Dalje slijedi iz trokuta ACF, da je:
hs = h, = b2 sin fit = ´0-9600 b= = 0.8000 bi (59)
Za ploštimi g\ kružnog odsječka ADBQ potrebno je najprije
ustanoviti ove veličine:
CM bi = 0.4167 bi (60)


DM = CM + CD = 04167 bi + .-bi = 1-0834 bi (61)


Dalje slijedi iz trokuta ADM:




ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 29     <-- 29 -->        PDF

Prilog k pitanju izmjene promjera i t. d.


133


Stoga za ploštinu odsječaka BHCP i AICN vrijedi jednadžba:
K ~ = °-0690 bl2(49)


ft´ = ft´ = n (0.9548 b^-56^ -°´T5


=


Ploština trokuta ABC (= -2 0-3750 bi2) skupa sa ploštinom


svih triju kružnih odsječaka (= 0.2402 bi2) stoji sa ploštinom jednako


velikog kruga u odnošaju:


.? f5())


0-6152 bi2 = «--i ´


4


iz kojeg proizlazi:


(51)
*~... = .° D *


Označi li se i ovdje linearna udaljenost DO sa"/,, IN sa &> PH
sa Xs> gdje je z2 =´/«. onda se dobiva:
hi + ., = bi = b3 = 0-9013 bi = 1-018 D . (52)
Dalje je:
.. -= Zi = BK — PK = 0.9548 bi — ´0-8415 bi = 0-128 D (53)
Iz jednadžbe (45) proizlazi nadalje, da je:
h2 = h8 = 0-8320 b» = 0-940 D .... (54)
Stoga je:
j .bj +(h, + *) =1.074D (55),


dočim je: (h1+rt.+ (hi+^)4.fe+^..r;i.051D ; , (56)


Ako se dakle ovdje »promjeri« mjere i izjednačuju u smislu
prvog stanovišta (55), onda pozitivna debljinska pogreška iznosi
7.4% ispravnog promjera. Postupa li se pak u smislu drugog stanovišta
(56), onda — također pozitivna — debljinska pogreška iznosi
5-1% pravog promjera. Prema tome je i ovdje mjerenje
u smislu t r o k u t n i h v i~s i n a i s p r a v n i j e, samo je diferencija
u pogledu pogrešnosti jednog i drugog postupka već
znatno manja.


3- Kao treći tip zaobljenih trokutastih prereza sa istokračnom
osnovnom formom uzmimo prerez, kod kojega za osnovnu
formu (nezaobljeni trokut) među najmanjom visinom i najvećom
bazom postoji odnošaj hi —2/
3 bi. Ovakovi prerezi stoje baš po
sredini između trokutastih prereza istostranične osnovne forme
(kao jednog ekstrema) i prvo-posmatranog tipa istokračnih prereza
(kao drugog ekstrema), pa izgleda stoga, da su od ovakovih
prereza i najčešće zastupani u naravi.


Na si- 4- predstavljaju zaobljenost ovoga trokuta lukovi AGB,
BHC i CIA, od kojih prvi pripada krugu opisanom oko točke M kao
središta. Drugi i treći pripadaju krugovima sa središtima u točkama
N i O, štono se nalaze na periferiji najmanjeg (oko točke P opisanog)
kruga, koji dotiče sva tri ugla trokuta ABC-


Iz trokuta ACD proizlazi:




ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 28     <-- 28 -->        PDF

Prilog k pitanju izmjere promjera, i t. d.


.*"


.C´..


, -´ ´ /3S4
/ s . ´
s \ ^ \
/ ./´ Z/f
t ´V.
.
IV) ^
U :
*1 .
\
v
\
i 1 ^
L ">´i t »´´ ´
4jL
^
VT?
vv
\
V
\
;
;
:-..Jb_ -.A---^ m


%


A


B


G


r i j * *



"---.. -I..L:


SI. 3.


0-75 bt


tan-g. Y. 1-5000 (42)


050 b,


Stoga je /ft


/>´»= 5.°19\ dbčim. je/Si = 67°22´. Dalje vidimo, da. je:
hi sin /ft =0-8321 . . . . . . (43)


b2


Stoga je:


0´7500bi


b2 = b3 = 0.8321 = 0-9013 bi - (44)


Trokut ACF pokazuje nam nadalje, da je:
h3 = h3 = b2 sin .. ~ 0-9230 b. = 0-8320 bi -- (45)
Dakle za ploštinu kružnog odsječka ADBG vrijedi jednadžba
., 67 + Vs hx" 0-75 bi


9i bJ
360 0-1022 bx- (46)


Iz trokuta BKP vidi se, da za polumjer (BK) kruga opisanog
oko točke K kao središta vrijedi jednadžba:


A


BK 0-9548 bi (47).


2 sin 28"10´


A


sin
Dalje se vidi glede visine PK trokuta BCK, da je:


PK = ~ cotg Y = 0-4506. cotg 28°10´ = 0-8415 bi (48)




ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 27     <-- 27 -->        PDF

Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d.


5175 "SV2 ´~T +8/


g´8 = g´2 = n (0.81 bi)2 ^ 2 — - 0-0387 br (32)


Pribroji li se k ploštini trokuta ABC ( = 0-2500 bi2) ploština
svih ovih triju odsječaka ( = 0-2201 bi2), to ploština zaobljenog trokuta
čini sa ploštinom jednako velikog kruga jednadžbu:


0-4701 bi2 = — (33).


4


iz koje slijedi:
bx =-D Vr^-r =1-292 D (34)


I "oo 4


Visina DH´ odsječka ADBH; ( = 7.) pribrojena k visini trokuta
(hi) daje iznos:
\1. + X, = b2 = ba = 0-7071 bi = 0-914 D (35).
Dalje je:
ft -ft = PB — PL = 0-8100 bi — 0-7285 bi = 0-105 D (36)
Stoga je također:
(bs+xs) = (..+%) = 0-914 D + 0.05 D = 1-019 D -- (37)
Prema tome je dalje:


b + X)


´ ^. = 1.103 D (38)


S druge je pak strane:


0,1 + .1) + +(h


^ . ^ +-*> = 0-984 D . ´- (39)


Ako se dakle kod ovog drugog (mnogo jačeg) stepena u zaobljenosti
trokutastog prereza, kojem je osnovna forma navedeni
istokračni trokut, mjere i na promjer istoplošnog kruga izjednačuju
dimenzije prema prvo-navedenom stanovištu (38), onda se dobiva
pozitivna debliinska pogreška u apsolutnom iznosu:


. == 1.103 D — D = 0-103 D (40).


što čini 10-3% od ispravnog promjera, dočim se kod mjerenja i izjednačivanja
dimenzija prema drugo spomenutom stanovištu (39) dobiva
negativna debljinska pogreška od:


4i1F=D — 0-984 D = 0.016 D (41)
ili 1-6% od ispravnog promjera. Prema tome je ovdje pogreška
mjerenja i izjednačivan ja prema prvom
stanovištu oko šest i polputa veća od pogreške
prema drugom stanovištu


2. Pređimo sada k istokračno-trokutnom prerezu, koji se već
prilično približuje istostraničnom trokutu- Kod nezaobljenog trokuta,
koji ovakovom prerezu odgovara, odnosi se najmanja visina na3


prama najvećoj bazi kao 3 : 4- Ovdje je dakle hi = j bi (slika 3-).


Zaobljenost ovog trokuta predočena je lukovima AQB, BHC, i CIA.
od kojih prvi pripada krugu opisanom oko ugla C kao središta, drugi
krugu opisanom oko točke K na periferiji najmanjeg kruga (štono
dotiče sva tri ugla trokutova), treći oko analogne točke L. Iz trokuta
ACD (si. 3.) vidimo, da je:




ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 26     <-- 26 -->        PDF

130 Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d.


CH = hi + "/., izmjeri dužine AI i BK. te da njih skupa sa dužinom
CM izjednači na promjer istoplošnog kruga- Kolika bi u tom slučaju
bila debljinska pogreška?


U trokutu DIN su stranice 1N i DN jednake, stranica Dl je


poznata (= 23 + .. = 0-618 D). isto tako sva tri kuta- Stoga je:


DN = IN = DL cos 45° = 0-618 D. 0-7071 = 0-437 D (22)
Dalje je u trokutu AIN stranica


AN = jj1 + DN = 0-730 D + 0-437 I) = 1-167 D (23)


Stoga je:
AI = BK = 1 ..-167 D)2 + (0-437 D)2 = 1-246 D (24)
CH + AI+BK=1112D (25)


Dakle bi u navedenom slučaju pozitivna debljinska pogreška
u apsolutnom iznosu bila:


4m=1.112D — D = 0-112 D (26),
kojem bi iznosu odgovarala relativna pogreška od 11-2% ispravnog
promjera- Pogreška bi dakle bila pop r i 1 i c i tri i polputa
veća od pogreške postupka pod (19) i t e k oko
l-4 = putamanja od pogreške postupka pod (18)-


Kod drug e varijant e zaobljenih trokutnih prereza, koja
je u si- 2- određena crtkanim lukovima ALT B, ... i CKA, imaju se
u navedenu svrhu ploštini trokuta ABC pribrojiti ploštine kružnih
odsječaka ADBHP, BI´CL i CK´AM- Polumjer (AC) kruga, kojemu
pripada odsječak ADBH´, iznosi:


AC = b, == 0-7071 b1 (27)
Jer je kut ACB == 90°. to za ploštinu ovog odsječka vrijedi jednadžba :
b,


g\ = n (0-7071 b,)´ .^0 ´2 0-1427 b,-´ . -. (28)


Dalje je:


h* b1


tPL= +4´ + g = 0.7285 bi (29)


Također ie:
b,


tang °4853 (30)


2 = PL = 0-7285 \ =


Stoga je 2 = 25°53´; y = 5.46´. Pošto nadalje polumjer (PB) luka


BI C sačinjava jednadžbu:


PB = - LB =U e =0-8100^ (31).


04365


sin 7


2


to za ploštinu odsječka BI´CL, koja je ujedno jednaka ploštini odsječka
AK´CM, vrijedi jednadžba:




ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 25     <-- 25 -->        PDF

Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d.


== 0-25 bi2), povećana za ploštinu svih triju odsječaka (g´i + 2gs =
= 0-1185 bi2), prelazi u ploštinu zaobljenog-trokuta, koja sa ploštinom


istoplošnog kruga sačinjava jednadžbu:


0-3685 bi2 = ^.1 ........ (13)


Iz ove jednadžbe slijedi:


bl = D4600 ´ (14)


....^^1


Označi li se visina DH odsječka ADBH sa », visina IL odsječka
BICL sa Xi, i visina KM odsječka AKCM sa ´/„ onda je:


hi + .. - AE — (bi´ + Y) = 0-5782 b l = ´0-844 D (15)


Xs h =BF - (DL + DF) = 0-9237 bi - .+^) = 0-102 D (16)
b, + 7,> = b3 +/>>= 0.7071 (1.460 D) + 0... D =; 1-032 D (17)


5


Prema tome je:
b l ±i*^i ^ =1-152 D .. . (18)
S druge je strane:
(hi + ft) -h (bž ,-h ..). +. (bs . + ...») .__ 0 . 96 9 D a9 )


Ako se dakle dimenzije ovakovog poprečnog prereza mjere i
na promjer jednako velikog kruga izjednačuju u smislu prvog uvodno
spomenutog stanovišta (18), onda se dobiva pozitivna debljinska
pogreška u apsolutnom iznosu:


di = 1-152 D — D = 0-152 D (20)
Relativno (t. j . u postocima ispravnog promjera) iznosi pogreška
15.2%.


Mjere li se pak i ujedno izjednačuju dimenzije prema drugom
stanovištu (19), to se dobiva negativna debljinska pogreška:


4, = D — 0.969 D == 04)31 D (21)
koja relativno iznosi 3-1% ispravnog promjera- Ona je dakle
poprilici petputa manja od pogreške skopčane sa
postupkom u smislu prvog stanovišta.


Pri uporabi promjerk e za izmjeru pojedinih dimenzija na
ovakovom prerezu dadu se navedene i s p r a v n i j e dimenzije (19)
izmjeriti jednako lako kao i one druge (18). Malo je nespretniji u
tom pogledu postupak, ako se navedene ispravnije dimenzije I(hi +yj)´
(bi + x2). (bs + 7;)] mjere ravnalom i tona samoj površini
faktično izvedenog prereza, kako to npr. biva kod analize
stabla. Dužina CD -4- DH dade se i tu jednim mahom izmjeriti; isto
tako i dužine AC i BC-No k ovim potonjim dvjema morale bi se u
ovakovim slučajevima još pribrojiti posebno izmjerene dužine IL i
KM- Kod izmjere »promjera« na samoj površini ovakovog prereza
mogao bi stoga mjerač lako da dođe na pomisao, da osim dužine




ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 24     <-- 24 -->        PDF

Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d.


oko točaka C, P i R. Izvan granica, što ih označuju rubovi ovih
dviju glavnih varijanata, ne mogu već gotovo da teku rubovi u
naravi nalaznih prereza ove vrsti, jer


a) narav ne stvara gotovo sasvim plosnatih i šiljatih trokutastih
prereza;
b) prerezi, koji bi bili još znatno zaobljeniji od druge varijante,
ne mogu se već ubrojiti u trokutaste.


Najprije ćemo razmotriti za nas ovdje važne okolnosti kod
prv e od ovih dviju varijanata. Ovdje su međusobno jednaki samo
kružni odsječci AKCM i BICL, dočim je odsječak ADBH znatno
veći- Iz trokuta ADE proizlazi:


.


a AD 2


=°3204


,angZ-AE bl L. (8)


(X


Stoga je 2 = 17°4.´; « = 35°32´- Polumjer najvećeg kruga


(t. j . dužina AE) sačinjava
stoga jednadžbu:
bi
AE .
(9>


--= 0-6102 . 1: 63881^
sin -
Prema tome za ploštinu (g´i) odsječka ADBH vrijedi — također
obzirom na jednadžbu (7) — jednadžba:


35;521


-^ -! = 0-0517 b2 (10)
g = n (1-6388 b[) 360n " 2


i


Jer je nadalje kut BFC — B = 45° i jer je polumjer kruga opisanog
oko točke F kao središta, t- j . dužina


bj


BF = T^V = 1-3065 b3 — 0.9237 bi . . (11),


. P


sm2


to za ploštinu (g´s) odsječka BICL [također u vezi sa jednadžbom
(7)] vrijedi jednadžba:


b,
45


U4)


g´a = . (0.9237 bi)4z7T ~ ..--= 0-10334 bi* (12)


360


bi y


Ploština nezaobljenog trokuta ABC (t-j-g




ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 23     <-- 23 -->        PDF

Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d.


Na slici 2. prikazane su dvije glavne varijante zaobljenih trokuta
navedene osnovne forme, između kojih mogu da se u glavnom
giblju u naravi nalazni trokutasti prerezi navedenog karaktera-


SI. 2.


Prva varijanta omeđena je potpuno izvučenim lukovima AHB, BIC
i CKA krugova opisanih oko točaka E, F i Q. Druga je varijanta
omeđena crtkanim lukovima AH´B. ... i CK´A krugova opisanih




ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 22     <-- 22 -->        PDF

Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d.


0.7048 b2 = "^ (3),
4


iz kojeg slijedi:


°f
°f
3-1159 = 1>056D (4>
2-8192


Visina nezaobljenog trokuta (h = CD = AE = BE) povećana
za visinu % {— DG = EH = FI) bilo kojega od navedena tri luka
daje dimenziju (h + 1 ), koja je prema slici jednaka bazi (b). K a d
bismo dakle kod ovakovog trokuta s tog prereza
mjerili i izjednačivali dimenzije u smislu


"~b -. (h + y)!
prvog stanovišta -2 .to bi rezultat n a-


v eden ih operacija bio skopčan sa isto tako velikom
pogreškom obzirom na promjer i s t o p 1 o šno
g krug a (kraće rečeno: debljinskom pogreškom) ka o i
kod postupanja u smislu drugog stanovišta


. (h + x)-i


. J-


Pogreška bi naravno bila pozitivna, t-j- rezultat navedenih operacija
bio bi previsok i to za apsolutni iznos:
a = 1.056 D — D = 0.056 D (5)
ili u postocima ispfravnog promjera (D):
^ = 0-056D10() _5.6% (6)


Kako vidimo, iznos dcbljinske pogreške bio bi u oba slučaja
već veoma znatan.


II- Trokutasti prerezi istokračne osnovne forme — i to
sa bazom (najvećom stranicom), koja je veća od visine na nju okomite
— odgovaraju u glavnom tendenciji debala, da se u pogledu
svojih poprečnih prereza razvijaju približno eliptički.


1- Kao prilično ekstremni oblici zaobljenih prereza ove osnovne
forme t- j . kao približni antipodi prerezima istostranične osnovne
forme mogu se označiti prerezi, kod kojih visina (»najmanji
promjer«) iznosi oko 6/io baze (»najvećeg promjera«). Kod nezaobljenih
je istokračnih trokuta, koji ovakovim prerezima odgovaraju,
visina (CD = .. na slici 2.) jednaka polovici baze (AB = bi). Druge
dvije (međusobno jednake) stranice AC = b2 i BC — bi. od kojih
svaka naprama drugoj (uzetoj za bazu) sačinjava također visinu .
odnosno h3, proizlaze po Pitagorinom poučku iz stranice bi i visine


hi — 9 ´ Dakle je: . ,.,, ,,,


b2 = bs == bi V2 = 0-7071 bi . --- - (7)




ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 21     <-- 21 -->        PDF

Prilog k pitanju izmjere promjera i t. d.


"-


^ ^ c ^-~"


//´.\\\


/


i /


» " G 1


\ /


SI. 1.


Da se dobije ploština zaobljenog trokuta ABC, valja k ploštini
(9 = —g ) nezaobljenog trokuta ABC* pribrojiti međusobno jednake
ploštine (g´) kružnih odsječaka ADBQ, BECH i AFCI. Iz slike
se vidi, da je polumjer svakoga od prikazanih krugova jednak ma
kojoj ravnoj stranici trokuta (b). Po Pitagorinom je poučku ujedno


b2 = h2 + -., a odovud slijedi:


h = b. (1)


2


Prema tome za ploštinu ma kojega kružnog odsječka vrijedi


poznata jednadžba:


b YL b


= izu, . bh TJli/„ 60


b2 2


3.1416 b* .


360


= 0.0906 b2 (2)


Pribroji li se trostruko uzeta ploština pod (2) ploštini trokuta
»ABC (= 0.4330 b2), to među ovim zbrojem (G = g + 3g´) i ploštinom
jednako velikog kruga, kojemu je promjer D, postoji odnošaj :


* Ovaj je trokut određen jednostavno crtkanim pravcima AB, BC, CA. Nepravilne
krivulje, označene sa —.—.—.—, ne spadaju zasad ovamo. O prerezu,
ograničenom djelomice njima i djelomice potpuno izvučenim lukovima, bit će
govora poslije.


ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 20     <-- 20 -->        PDF

Prilog k pitanju izmjere promjeu, i t. d.


mjer jednako velikog kruga, a da se time cijeli posao skoro ništa
ne uveća naprama poslovanju potrebnom kod dosadanjeg (djelomice
i vrlo pogrešnog) načina izjednačivanja-


Kao podloga ovoj radnji imaju da posluže poprečni prerezi približno
trokutasta i četverokutasta oblika, koji se tu i tamo viđaju naročito
na stablima raznih naših bjelogoričnih vrsti drveća.


A- Izmjera promjera na približno trokutastim prerezima-


Najprije ću poći od prereza, koji odgovaraju istostranič n
o . trokutu, dakako sa zaobljenim stranicama- Zatim ću uzeti tri
markantnija tipa istokračno g zaobljenog trokuta (kod jednoga
dvije vrlo različne varijant e obzirom na zaobljenost) i konačnu
dva prosječna tipa raznostraničnog zaobljenog trokuta (i
to opet svaki u dvije približno ekstremne varijante obzirom na zaobljenost)-
Ovolik broj prereza nije doduše potreban za prvu svrhu
(sravnjivanje obaju navedenih stanovišta u pogledu ispravnosti), ali
je potreban za drugu svrhu t-j- za kauzalni prikaz novog načina
u ustanovljivanju promjera na ovakovim prerezima.


Kod ovakovih prereza imala bi se prema prvom stanovištu
mjeriti samo ravna (najkraća) udaljenost obaju uglova
nalaznih na krajevima najveće trokutne stranice (»najveći
promjer«) i okomito (unakrst) na tu stranicu (bazu) postavljena visina
zaobljenog trokuta (»najmanji promjer«), pa bi se od tih dviju veličina
imala uzeti aritmetička sredina kao promjer jednako velikog
kruga- Prema drugom stanovištu imale bi se na takovim prerezima
mjeriti i aritmetičkom sredinom na promjer jednako velikog (istoplošnog)
kruga izjednačiti isključivo sve tri trokutne visine, koje naravno
ne stoje jedna naprama drugoj okomito-


Dakako da se zaobljeni trokutasti prerezi, kod kojih bi sve tri
stranice bile jednako dugačke (a isto tako i sve tri visine), mogu
više smatrati kao fikcije, jer ih u naravi gotovo ni nema- No ipak je
potrebno, da se i takovi prerezi uzmu ovdje u obzir: kao jedan ekstrem
naprama drugom, kod kojega je diferencija među najvećom
stranicom i najmanjom visinom tolika, kolika u najskrajnjem slučaju
može u naravi još poprilici da bude-


I- Trokutasti prerezi istostranične osnovne forme, ali zaobljenih
stranica mogu u glavnom da izgledaju kao na slici 1-, gdje
je zaobljeni trokut omeđen potpuno izvučenim lukovima AQB, BHC,
CIA kružnica opisanih oko uglova A, B i C- Među prikazanim
zaobljenim trokutom i analognim trokutom u naravi postoji
razlika samo u toliko, što narav na deblima — jednako kao i kod
prereza sa osnovnom formom istokračnog i raznostraničnog trokuta
— stvara nešto zaobljenije uglove i što ni periferija ovakovog
zaobljenog trokuta nije u naravi sasvim pravilna- No osvrtati se na
ovako sitne diferencije nema već smisla, jer one nikako nisu u stanju,
da bitno uplivaju na rezultate nazočne radnje.




ŠUMARSKI LIST 3/1924 str. 19     <-- 19 -->        PDF

Prilog k pitanju izmjere promjeru i t. d. i 23


Prof. Dr. A. Levaković (Zagreb):


Prilog k pitanju izmjere promjera na nepravilnim
poprečnim prerezima debla.


Za kubisanje debala upotrebljuje se, kako je poznato, dužina
debla i — već prema prilikama — ploština jednoga ili više poprečnih
prereza uzetih u raznim dijelovima dužine. Poprečni prerezi smatraju
se pri tom kao okrugli. No poznato je također, da su poprečni
prerezi debala samo rijetko kada pravilno okrugli- Redovito imamo
posla sa (u glavnom) eliptičnim poprečnim prerezima- Denđrometrijska
praksa vodi sa karakterom ovih prereza u toliko računa, što
na njima uzimlje u obzir obje osi elipse (unakrsno mjerenje »promjera
«), te pomoću tih osi ustanovljuje promjer jednako velikog
kruga- Iz praktičnih razloga ustanovljuje se ovaj promjer tako.
da se od obiju osi elipse uzme -aritmetička sredina, premda je
općenito poznato, da promjeru jednako velikog kruga taktično odgovara
samo geometrijska sredina. No u pogledu ovih pogrešaka
već je opetovano utvrđeno, da one — koliko se tiče točnosti
potrebne u običnoj dendrometrijskoj praksi — nisu od važnosti- Ipak
bi kod izmjera, kojima je cilj što točnije ustanovljenje kubnog sadržaja
debala i cijelih stabala, dakle kod izmjera u znanstvene svrhe, potrebno
bilo, da se od obaju unakrst izmjerenih »promjera« uzimlje
geometrijska sredina umjesto aritmetičke


Međutim ovoj je radnji prava svrha, da u vezi sa spomenutim
okolnostima doprinese nešto k riješenju pitanja o što točnijoj izmjeri
»promjera« u slučajevima znatno drugačijih poprečnih prereza, nego
što su eliptični. Neki đendrometrijski autori predlažu u ovakovim
slučajevima gotovo bezuslovno izmjeru dvaju ili više par i unakrs
t položenih »promjera«, koji bi se onda aritmetičkom sredinom
imali izjednačiti na promjer jednako velikog kruga- Drugi zagovaraju
u ovu svrhu izmjeru »promjera« i u neparno m broju,
pa također u smjerovima, koji najbolje odgovaraju oblik u svakog
pojedinog prereza. Međutim ni jedni ni drugi ne navode nigdje dubljih
razloga tome svom mišljenju, tako da čovjek čitajući razna ova
djela lako pane u dvojbu, kome bi se stanovištu priklonio- Ja sam u
svojoj »Dendrometriji« — također bez pobližeg navađanja razloga


— prihvatio ovo potonje stanovište, a sada ću da sasvim nedvojbeno
ustanovim i prikazem, da li je i koliko je jedno od ova dva stanovišta
ispravnije od drugoga-U vezi s tim razložit ću također
način, po kojem se kod ovakovih prereza dade velikim dijelom o d-
s t r a nit i Pogreška izjednačivanja izmjerenih »promjena« na pro