DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 12/1924 str. 32 <-- 32 --> PDF |
645 0 pogreškama skopčanim sa mjerenjem dužine stabala i t. d. Prof. dr. Ant Levaković (Zagreb) O pogreškama, skopčanim sa mjerenjem dužine stabala u oborenom i osovnom stanju. Svako je mjerenje — kojegod vrsti bilo i kojegagod se objekta ticalo — skopčano sa stanovitim netzbježivim pogreškama, kojima je uzrok ili u konstrukciji sprava za mjerenje ili u manjkavosti ljudskih sjetila ili pak u drugim kakovim okolnostima, kojima čovjek ne može da vlada. Pored ovakovih pogrešaka dolaze kod mjerenja čestoputa i pogreške, kojima se ispravnim postupkom i dovoljnom pažnjom dade izbjeći. Ovdje će u glavnom biti govora samo o pogreškama ove potonje vrsti, koje *>i se više ili manje mogle nazvati metodni m pogreškama. U prvom dijelu raspravice prikazat ću u glavnom sam u veličinu skrajnje mogućih ovakovih pogrešaka, a u drugom govorit ću više o smjeru, u kojem ih proizvode najglavniji uzroci njihovi. I. . veličini metodne pogreške pri mjerenju dužine debla (stabla) u oborenom stanju. Pod deblom se u dendrometriji većinom razumijeva ne samo onaj dio stabla, koji se nalazi ispod krošnje, već i nastavak toga dijela (sve do vrha), u koliko se dakako nije sasvim razišao u granje. Dužina debla u oborenom stanju mjeri se redovito bilo mjeraćom vrpcom (običnom platnenom ili solidnijom engleskom ili pak ocjelnom) bilo 1 m dugim „složenim" („člankovitim") mjerilom. Kadšto se u tu svrhu upotrebljuje 1 ili više metara dugačka, u decimetre, a prema prilikama i u centimetre razdijeljena mjerača letva. Sve ove vrsti mjerila polažu se kod mjerenja po površini samoga debla i to nastavno i u pravcu, koji polazi od dna deblova prema vrhu ili pak u obrnutom smjeru. Ma u kojem od ovakovih slučajeva dobije se pomnom izmjerom vrlo približno dužina one krive crte, koju bi sa izvanjom površinom debla moglo da sačinjava sjecište eventualne ravnine, položene kroz uzdužnu os debla. Ta dužina nije naravno identična sa pravom dužinom debla, koju točno predstavlja samo njegova uzdužna os. Direktno i strogo mjerenje ove prave dužine u stanju je, da vrlo zategne sam posao mjerenja, pa se stoga praksa zadovoljava rezultatima navedenog jednostavnog načina mjerenja, skopčanog dakako |
| ŠUMARSKI LIST 12/1924 str. 33 <-- 33 --> PDF |
O pogreškama skopčanim sa mjerenjem dužine stabala i t. d. 647 uvijek sa stanovitom pogreškom. O uopće mogućem iznosu ove pogreške ne postoje do sada sistematski i pouzdani podaci, pa je zato većina autora (među njima i ja u svojoj „Dendrometriji") obzirom na nju preporučila, da se — opreznosti radi — u ekstremnim slučajevima, t. j . kad promjer debla prema tanjem kraju veoma jako opada, dužina ovakovog debla ili barem donjeg dijela njegovog mjeri »na stepenice". Razlogom ovoj preporuci bila je u glavnom okolnost, da su do sada jedino profesori Kunze i Miiller* donekle pokušali, kako bi u ovo pitanje unijeli nešto svijetla, a da ipak nije ono time još ni izdaleka bilo iscrpljeno. Oni su naime polazeći od predmnjeve, da je deblo sve do tanjeg kraja ili potpuni ili pak prikraćeni (kusati) čunj {stožac), te da stoga kroz uzdužnu os debla zamišljeni prerez (t zv. uzdužni prerez debla) ima oblik bilo protegnutog istokračnog trokuta ili pak protegnutog trapeza, jednostavno izračunali ovakovu pogrešku samo po Pitagorinom poučku i k tome još svaki samo za jedan sasvim obični slučaj, koji nikako ne mora da bude mjerodavan i za ostale slučajeve. Poznato je međutim, da cijelo deblo samo sasvim izuzetno može u glavnom da ima oblik cunja, jer sjecište uzdužnog prereza sa vanjskom površinom debla velikom većinom ne sačinjava ravnu liniju, već najvećim dijelom krivulju, kojoj krivina znade kadšto biti sasvim očevidna. Ako se dakle i za debla razne dužine i debljine veličina navedene dužinske pogreške ustanovi samo po Pitagorinom poučku, onda se za svaku pojedinu dužinu i debljinu debla (debljina uzeta sasvim na donjem kraju) može da dobije tek minimalni iznos ove pogreške, jer je pravac između vrha deblova i jednog od krajeva onoga promjera, koji se nalazi na dnu debla, najkraća linija. Kako je pak za praksu od prave važnosti u ovom slučaju samo poznavanje maksimalno g iznosa pogreške i kako — već prema prilikama — između minimuma i maksimuma može da bude i veoma velik razmak, to je potrebno, da se ovo pitanje osvijetli i u ovom potonjem pogledu, jer se samo na taj način može prosuditi, da li u stanovitom konkretnom slučaju pogreška još ne prekoračuje izvjesni dopustivi iznos. Pokušat ću dakle, da osvjetljivanje ovog pitanja proširim u navedenom smislu, a ovaj cilj traži u najmanju ruku to, da se sa dužinom osi debla sravni dužina faktične krivulje debla. No sad nastaju poteškoće u tome, što krivulja debla nema stalna oblika i što se ona, sve kad bi joj oblik i bio stalan, ne da dovoljno izraziti jednom jedinom praktički uporabivom jednadžbom. Ipak se i jedna i druga poteškoća dade ukloniti na osnovi činjenice, da se oblik krivulje debla giblje u glavnom između oblika Apolonijeve parabole kao jednog i oblika Neilove parabole kao drugog ekstrema. Upravo posvemašnji oblik Apolonijeve parabole (osim na malenom, sasvim prizemnom dijelu svome) znade vrlo često imati deblo poti * Kunze : Lehrbuch der Holzmesskunst, str. 18; Supplemente zum Tharandter forstl. Jahrbuch, Band II., Heft 1. Miiller: Lehrbuch der Holzmesskunde, 3 izd., str. 50. |
| ŠUMARSKI LIST 12/1924 str. 34 <-- 34 --> PDF |
648 O pogreškama skopčarijim sa mjerenjem dužine stabala i t. d. štenih crnogoričnih stabala u gustom sklopu,* dočim je kod nekih egzotičnih vrsti drveća, npr. Wellingtonia (Séquoia) gigantea, uzraslih u vrlo rijetkom sklopu zastupan isključivo i sasvim vidljivo neilovski oblik debaone krivulje. U velikoj većini slučajeva nisu pojedini dijelovi ove krivulje identični obzirom na pripadnost k jednostavnijim matematičkim krivuljama, jer je npr. jedan dio debaone krivulje stičan Neilovoj paraboli (uvijek na podnožju debla, a često — i to naročito kod bora i bjelogoričnih stabala — i u krošnji), drugi dio (na dnu krošnje i ispod nje) Apolonijevoj paraboli, a stanovit dio (još niže na deblu) i izvodnici jednostavnog cunja (pravcu). Ja ću se prema samoj svrsi predmeta ograničiti najprije na zadnji, t. j . mješoviti tip debaone krivulje, a zatim na sasvim neilovski tip. Cisti Apolonijski tip nije potrebno u obzir uzimati, jer veličina spomenute metodne pogreške ovisi u velikoj mjeri — kako to već iz samog Pitagorinog poučka sasvim očevidno proizlazi — također o dužini i debljini debla, a još znatno više o samoj debljini na donjem kraju ili drugim riječima o stupnju opadanja ove debljine naprama vrhu. Osim toga skroz paraboloidna debla kao glavni dijelovi potištenih i prema tome najslabijih stabala u sastojinama imaju najmanje dimenzije i (radi razmjerno još znatno slabije debljine) kud i kamo neznatnije opadanje debljine naprama vrhu. Stoga je kod njih i spomenuta metodna pogreška najmanja, pa kao takova ne može naravno da bude ovdje od pravog interesa. Kako sam rekao, veličina navedene metodne pogreške ovisi (ceteris paribus) o dužini i debljini debla, t. j . kod viših i jačih debala ova je pogreška veća, a kod nižih i slabijih debala manja. Isto je tako (opet uz inače jednake okolnosti) kod debala sa jačim opadanjem debljine naprama vrhu ona veća, a kod debala sa slabijim opadanjem manja. Stoga ću naravno kasnije prigodom konkretizovanj a podloge ovom ispitivanju kako za debla mješovitog tako i za debla skroz neilovskog tipa uzeli u jednu ruku maksimaln e dimenzije, što bi ih u glavnom debla obaju ovih tipova uopće mogla da postignu, a u drugu ruku maksimalno mogući pad promjera naprama tanjem kraju. Izvodnica (krivulja) cijeloga debla u posve odraslih bjelogoričnih i borovih stabala iz rijetkoga sklopa ili također u dominantnih stabala iz običnog sklopa dijeli se prema çiore rečenom u glavnom ovako: Za gornje (vršne) Vio debla vrijedi kao izvodnica potpuna Neilova parabola, za dajnje 3.. diona Apolonijeva parabola, nadalje za 2/io pravac kao izvodnica prikraćenog cunja, a za podnožje debla (donja Vio dužine) diona Neilova parabola. Poznato je, da Neilova parabola, kojoj je vrh (tjeme) u ishodištu koordinata, ima jednadžbu : o .2 = ~5=— .-3 ili kraće .2 = ourB. Apolonijeva parabola ima tjemenu jednadžbu : .2 = 2 .. ili kraće .2 = $x. * Vidi upr. Schiffel : Kubierung von Rundholz aus zwei Durchmessern und der Lange, Wien 1902., tabla I.—VI. |
| ŠUMARSKI LIST 12/1924 str. 35 <-- 35 --> PDF |
0 pogreškama skopčanim sa mjerenjem dužine stabala i t. d. 649 Izvodnici kusatog cunja glasi, keko je poznato, jednadžba: y = ? jp + 4. Pomoću ovih jednadžbi dade se malo prije opisani oblik debaone krivulje brojčano i grafički odrediti, ako su nam osim dužine debla (.: = A) poznata tri polumjera duž njegove osi, t. j . polumjer .. u udaljenosti ^ /i od vrha, polumjer r2 u udaljenosti ^ A i polumjer r;! u udaljenosti ^0 A od vrha. Valja naime u tu svrhu samo da se pomoću poznatih koordinata ^ A i r, odredi parametar a vršne Neilove parabole i parametar /9 na nju nadovezane Apolonijeve parabole, zatim pomoću koordinata ,„ A i r2, te ., ft i r3 faktor smjera ? za pravac y *" fX + ., dalje pomoću koordinata JQ A i rs parametar s podnožnog dijela Neilove parabole .2, -ex3, pak da se ovako određeni parametri uvrste u navedene jednadžbe i zatim pomoću pojedinih postepenih vrijednosti za . unutar granica 0 i .^ A, lft A i -,„ A, m A 10 1U l ÎS .. IK A i . izračunaju razne vrijednosti za y 10 ´ 10 Naravno da grafički prikaz raznih vrijednosti za y unutar gra 7 , . 9 nica io . i io A (t. j. grafičko određenje pojedinih točaka na pravcu y = .. + 6) ne zahtijeva prethodnog određenja parametra ?, jer su sve točke ovoga pravca određene odmah, čim su nam poznati polumjeri .2 i r8. Konstrukcija cijele debaone krivulje, sastavljene od pojedinih komada, štono ih reprezentišu jednadžbe .-= ..3, y2 = /Sx, y » ´x + ô i y2, = ...3, moguća je dapače i onda, kad nam je osim dužine debla (. — A) poznat samo polumjer rl u udaljenosti ^. od vrha. Pomoću toga polumjera kao ordinate i pripadne apscise ^ A dadu se naime odrediti sve ordinate krivulja .2 = ..´. i y3 = ftx, dakle i ordi´ nata r2, a pomoću ordinate pripadne apscisi 10 A i ordinate r.,. dade se jednostavnim linearnim produženjem njihove spojne linije vrlo približno- odrediti također ordinata r:]. K tome rs kao početna ordinata s krivulje .2 =-ex u zajednici sa pripadnom apscisom w A i konkreti Šumarski List br. 12. |
| ŠUMARSKI LIST 12/1924 str. 36 <-- 36 --> PDF |
650 0 pogreškama skopčanim sa mjerenjem dužine stabala i t. d. zovanim iznosom parametra s određuje sve ostale ordinate ove potonje krivulje. Na ovaj je način i u priloženoj slici 1 nacrtana kri s vulja debla kao kombinacija krivulja .2 = ax, .2 (3/, y = .. + â i y2 = sx´\ u kojoj su ordinate, da oblik krivulje bude što snažnije izražen, nanesene u većem mjerilu nego apscise. Nakon ove potrebne priprave pređimo k samom razvoju stav- Ijenog problema. Neodređen izraz za dužinu navedenih krivulja dobiva se — kako je poznato — tako, da se diferencijal luka svake ove krivulje podvrgne integraciji. Tako za Neilovu parabolu sa parametrom a proizlazi kao izraz ža dužinu (/) krivulje neodređeni integral : + 9ax dx ´= I |/ 1 + 4 *x. dx r 2 I I 4-= 9..),+ C -27«|/(4 + Za Apolonijevu parabolu proizlazi izraz : Jv1 !+ hdx 1 . i (3 r 4x + 2 i . a -2 ix CP + 4*> + e b» fjWx^VJx~ Za pravac kao izvodnicu prikraćenog cunja proizlazi izraz : I/ 1 + f. dx = . I/ 1 + Tž + C. I =-.. Napokon za Neilovu parabolu sa parametrom s proizlazi izraz: 9 JL i/!~ / = I I/ 1 + | _ .... rf* = 27s 1/(4 + 9..:)3 + C Svuda u ovim izrazima naznačuje C t. zv. integracionu konstantu, koja kod određenih integrala iščezava. 4/10 Prema tome bi dužina krivulje debla, koje u gornje svoje dužine ima oblik potpunog neiloida, u daljnje 3/io oblik kusatog paraboloida, dalje opet u 2/io dužine oblik kusatog cunja i napokon u podnožnoj Vio oblik kusatog neiloida, bila općenitije određena izrazom: / = I l/ i +~ ... dx + ]/ l + ~dx + I I 1 + f dx + 4 7 |
| ŠUMARSKI LIST 12/1924 str. 37 <-- 37 --> PDF |
O pogreškama skopčanim sa mjerenjem dužine stabala i t. d. 651 9 1 18 fcV 1 ; - sx. dx = — 4 27a /´ i + _1_ __ 1 ,l/žA(f *)-Vž + 1 2 + 2 [/ -.. . Vf* Y}+f* + 2|/ -Ign L l ~ 2 1 "." I 81 l/l+T i j/ (4 + .. 27s 10 Nakon pobližeg određenja parametara a, ., ? i s (na poznat 125 ., 5 (., — .. . 1000 r,; način), koji glase: a - — — g-I 8 .8 ´ " 2 . /. ~is-729 /r te nakon uvrštenja njihova u gornji izraz, proizlazi 8.. t/ 225 .,: / .4 + " 2 8 3375 r,? 7 hl5r 14 /j /5 ./ 10 M\ 2h 10 2 . ]+ 5r , IA´V Uh 14 . /i2 8/7 8/? + 5"" 2/7 5 5 5rta/. . 2. /#/7 16hi´*"´ I St* 14/7 14/7 /5 8/7 8. 2/7 ´5 5 2/7 5"´ 5 25 r3_r2)2 27 /," 1000 rs2\* 100l/y 1 + 1/(4 + 1000 r„2 81 .. -V" 9.2~ Ovaj konačni izraz za dužinu debaone krivulje ne da se u ovom apstraktnom obliku uspješno sravniti sa dužinom (h) osi debla. U ovu je svrhu neophodno potrebna konkre tizacija dužine /? kao i polumjera ... Po umjeri r2 i rs proizlaze onda na spomenut način posredno iz polumjera rt. Stabla naših domaćih listača najvećega visinskog uzrasta postizavaju, k ko je poznato, kao maksimalnu visinu iznos od ca 40 m. Promjer tako visokih stabala iznosi u visini od 1´30 m nad zemljom prema iskustvu oko 130 cm, a promjer u ]0 h od vrha oko 80 cm Prema tome bi ovdje bio ..= 40 cm. Iz jednadžbe .? = .. odnosno r =5r; 7A proizlazi onda .. = 4 r, dotično r2 = 53.0 cm. Na gore opisan način proizlazi za polumjer rs iznos od 61 cm, a za polumjer R na dnu debla znos od 71 cm. |
| ŠUMARSKI LIST 12/1924 str. 38 <-- 38 --> PDF |
652 O pogreškama skopčanim sa mjerenjem dužine stabala i t. ci. Time su za dužinu (/) krivulje određene sve nepoznanice, t. j . h = 40 m, . = 0*40 m, r2 = 0´53 m. .3 = 0´61 m. Dakle se u ovom slučaju dobiva: ih 10 za J/1 + ... dx iznos od I6.00474 m, 7. 10 . . I 1 + dx n n 12.01058 m , lu )_h 1U za |/l+T2 . dx iznos od 800040 m. J 7 h l/l + \sx-dx „ „ 4.00769 m 9. 10 Ukupno: / = 40.01341 m Prema tome iznosi ovdje dužinska pogreška (/—h) tek 1 43 cm, što bi odgovaralo u relativnom pogledu pogreški od 0´03%. Ako se pak mjesto cijele kombinovene krivulje uzme jedan jedinstveni pravac od \rha do dna deblova, onda po Pitagorinom poučku [/ = 1/.3 + /?-1 proizlazi za dužinsku pogrešku u ovom slučaju iznos /—h = 0*63 cm ili relativno 002%. Dakle su u ovom slučaju oba iznosa pogreške praktički do skrajnosti malena. Pređimo sada k deblima neiloidnog oblika, koji je, kako rekoh, svojstven nekim egzotičnim vrstima drveća iz rijetkoga sklopa, pak uzmimo za podlogu kalkulacije maksimalne dimenzije, što ih npr. može da postigne Wellingtonia (Séquoia) gigantea. Kako je poznato, ova vrst drveća uzraste do 100 m visoko, te na dnu postigne debljinu od ca 6 m. Za dužinu njezine debaone krivulje vrijedi, kako iz gore rečen;ga proizlazi, formula : Uvrsti li se ovdje . = 100, R = 3, to proizlazi za / iznos od 1000494 m. Pogreška dakle iznosi 4"94 cm ili relativno 0 05°/0. Po Pitagorinom poučku pak dobiva se: /=1000449 m, dakle sa pogreškom od 4´49 cm ili relativno 004%. Pogreška je dakle i ovdje za oba slučaja još \rlo niska. |
| ŠUMARSKI LIST 12/1924 str. 39 <-- 39 --> PDF |
0 pogreškama skopčanim sa mjerenjem dužine stabala i t. d. 653 Time, kako možemo naslućivati već na osnovi prijašnje jedne primjedbe, nije ovo pitanje još sasvim iscrpljeno, jer iz jednadžbe + R- proizlazi, kao što prije natuknuh, da je kod jedne te iste veličine h veličina /, pa prema tome i diferencija /—. to veća, što je veći polumjer R na dnu debla, t. j . što je jači pad promjera naprama vrhu. Ako ovo pravilo vrijedi za čunj, mora naravno vrijediti i za neiloidno deblo. S druge je strane pad promjera naprama vrhu to veći, što je deblo — kod stanovitog promjera na dnu — kraće. Uzme li se stoga za naše domaće vrsti drveća kao maksimalno mogući promjer na dnu debla iznos od 2 m (dakle R = 1 m) i to kod ukupne dužine od 15 m, to bi kod tih vrsti drveća skrajnjoj tendenciji promjera obzirom na opadanje prema vrhu bilo već u preobilnoj mjeri udovoljeno. Naravno da se i oblik ovakovih sasvim izuzetnih debala ne može u glavnom upravo ništa razlikovati od neiloida, pa ću stoga i ovdje uzeti, da je oblik cijele krivulje debla faktično neiloidan. Prema tome bi kod . = 15 i R = 1 dužina debaone krivulje po zadnjoj formuli iznosila 154)375 m, a po Pitagorinom poučku 150333 m. Relativni iznosi pogreške bili bi 0"25% odnosno 0´22°/o- Dakle kod domaćih vrsti drveća ne može navedena pogreška uopće doseći niti iznosa od 5 cm, a kamo li iznos od 1 dm, na koji se kod običnih potreba prakse dužine zaokružuju. Zamijeni li se u potonjoj formuli izraz / izrazom (. + 01) metara, dakle * * * -.*.\^.-´_ i sups ituiše li se ovdje R sa l´o met. to proizlazi jednadžba /27 27 \2 / 9 V . koja razrješenjem daje : . = 5´6 m. Ova vrijednost za h veli nam, da bi se pozitivna dužinska pogreška od 1 dm mogla običajnim načinom mjerenja debaone dužine dobiti tek onda, kad bi skroz neiloidno deblo (t. j . deblo za naše domaće vrsti drveća već gotovo nemogućeg oblika), koje ima na dnu 2 m promjera, bilo do vrha tek 5´6 m dugačko, što je također (pa i za egzotične vrsti drveća) sasvim isključeno. Pogreška od 10 cm kao posljedica samog navedenog načina mjerenja nije dakle nikako moguća, osim ako bi ovakova skroz abnormalna debla imala na sebi još velike i odugačke kvrge, pa ako bi se mjerilo polagalo baš po njima. No to se u praksi nikada ne čini. Na sličan način proizlazi, da navedena pogreška ne premašuje iznosa od 1 cm, ako je deblo neiloidna oblika sa 2 m promjera na dnu, dugačko barem 56 m. Još pogodnije u pogledu sitnoće ekstremno moguće pogreške pri mjerenju dužine / umjesto dužine . stoji stvar onda, ako se ovako mjere prevršen a debla (kusovi), budući da su kod ovih (uz |
| ŠUMARSKI LIST 12/1924 str. 40 <-- 40 --> PDF |
654 0 pogreškama skopčanim sa mjerenjem dužine stabala i t. ci. inače jednake okolnosti) pogreške ovakovog mjerenja još manje nego kod cijelih debala (sa vrhom). Rezultati ove meditacije pokazuju dakle sasvim pouzdano, da .. dužina debala može i u najnepovoljnijim slučajevima ne samo za potrebe obične prakse, već i kod strožih zahtjeva obzirom na potrebnu točnost sasvim slobodno mjeriti u smjeru same krivulje deb!a, jer je dužinska pogreška, koja na taj način nastaje, tako malena, da praktički upravo nikako ne može uplivati .,. rezultate operacija, kojima mjerenje debaone dužine ima dandanas (pa još i u doglednoj budućnosti) da služi. II. O metodnim pogreškama kod mjerenja visine osovnih stabala. Kod mjerenja visine osovnih stabala ima mnogo više uzroka neizbježivim pogreškama, pa su ti uzroci i mnogo uplivniji nego kod mjerenja dužine oborenih debala. Uzmimo npr. samo jedan od ovih uzroka, a to je ljuljanje stabla poradi gibanja zraka, jak vjetar jednostavno onemogućuje dovoljno pouzdano mjerenje stabaone visine, a i za prividno sasvim tihoga vremena zračna struja u visini od 20—40 m ima još uvijek toliko snage, da mjeraču gibanjem vrhova znatno oteščuje pouzdanu vizuru na vrh stabla. Stoga je uz inače jednake okolnosti kod mjerenja stabaonih visina u osovnom stanju potrebna veća pomnja u izboru metode mjerenja, kako bi se barem na ovaj način što više umanjila cjelokupna visinska pogreška. A pošto su ovdje metode mjerenja u znatnoj mjeri ovisne i o karakteru mjeraćih instrumenata (i. zv. hipsometara), to je ovdje potrebna stanovita opreznost i u izboru tih instrumenata, hoćemo li, da nam rezultati mjerenja budu što pouzdaniji. U svojoj „Dendrometriji" podij lio sam ih u tri skupine. Prve dvije skupine sačinjav-ju tzv. geometrijski hipsometri prve i druge kategorije, a k trećoj skupini spadaju tzv. trigonometrijski hipsometri Potanje o njima vidi u „Dendrometriji". O karakteru ovamo pripadnih meiodnih pogrešaka i o u livu njihova na rezultat visinske izmjere govorili su do sada samo Flury i Miiller.1 No njihovi navodi u ovom pogledu osnivaju se zapravo samo na praktičnom opažanju, pa sloga nisu potpuni i u svemu jasni. Potpuna jasnoća dade se i ovamo unijeti samo na osnovi egzaktnog razmatranja u vezi sa konstrukcijom pojedinih vrsti hipsometara. Među ovamo pripadnim metodnim pogreškama zauzimlju najvažnije mjesto pogreške, koje su direktno ili indirektno skopčane sa pogrešnom izmjerom udaljenosti između stabla i okularne vizurne naprave na instrumentu, pa će ovdje biti i govora samo o njima. Kod geometrijskih hipsometara prve kategorije ova se udaljenost uzimlje kao kos a udaljenost okulara od podnožja stabla, a ´Flury : Untersuchungen iiber einige Baumhôhermiesser ; Mitteilungen der schweizer. Centi alanstalt fiir das forsll, Versuchswesen, Bnnd VIII., Heft 3., Zurich 1905, str. 255 i d. MuHer Dr. U. : Lehrb. der Holzmesskunde, 3. izd , Berlin 1923, str. 177 i d. |
| ŠUMARSKI LIST 12/1924 str. 41 <-- 41 --> PDF |
0 pogreškama skopčanim sa mjerenjem dužine stabala i t. d. 655 kod ostalih hipsometara kao horizontaln a udaljenost okulara bilo od same osi stabla ili pak od vertikalnog produženja njezinog (naprama gore ili naprama dolje). Kod upotrebe onih hipsometara, koji kao preduslov mjerenja visine traže prethodnu izmjeru horizontaln e disiancije, trebala bi se ova zapravo da mjeri svom pomnjom prema pravilima, što ih propisuje geodezija. No ta se pravila redovno ne uvažuju, jer . se po njima cijeli posao mjerenju visine u pravilu vrlo zategao, noročito u slučajevima, kad treba izmjeriti visinu znatnog broja stabala. A ipak nisu ovakovi propusti skopčani baš sa posve neznatnim posljedicama za rezultat visinske izmjere, poglavito na nagnutom terenu i ako k tome kod hipsometara. koji se upotrebljuju jednostavno „iz ruke" (t. j . bez stativa) mjerač ne pazi strogo, da u zauzetoj distanciji ustraje do konca izmjere. Distancijska pogreška može na ovaj način da prekorači vrlo lako 5 i više postotaka od prave distancije. S kolikim iznosom djeluje ona na rezultat visinske izmjere, ako — kao što obično i biva — imamo posla sa izmjerom ravni h s abala? Si. 2 ""i i R N .^.^.^. Uzmimo najprije, da se mjerač sa geometrijskim kojim hipsometrom drug e kategorije (npr. Weiseovim) faktično nalazi u udaljenosti od stabla MN = U = xu [vidi si. 2., prema kojoj . naznačuje omjer između r e a 1rie udaljenosti okulara od stabla (MN = U) i njezine miniatur e (Ah «= u) na distanciskoj skali],2 no Faktično se, kako je poznato, Weiseov hipsometar sam po sebi ne upotrebijuje na stativu, već „iz ruke", no trna dendrometara sa napravom za mjerenje visina, konsiruisanom posve po uzoru Weiseovog hipsometra tkao što je to kod Wimmenauerovog dendrometra sa dalekzorom), koji se dendrometri upotrebljuju na stativu. Zato sam i donio skicu 2., kako bi bila poipunija, u vezi sa stativom. |
| ŠUMARSKI LIST 12/1924 str. 42 <-- 42 --> PDF |
656 0 pogreškama skopčanim sa mjerenjem dužine stabala i t. d. da on radi, recimo pozitivne, pogreške u izmjeri te udaljenosti drži, da se od stabla nalazi u većoj udaljenosti U + ^ u = X (u -f .. ), gdje je u + .. = AB. Radi toga je on distancijsku skalu A 8 pomicanjem postavio tako, da ona na križištu svome sa visinskom skalom, dakle u točki B, pokazuje krivi miniaturni iznos : AB = u = 4-.., a ne pravi iznos: Ab = u. Prema tome on nakon vizure na vrh stabla nij e na visinskoj skali instrumenta očitao miniaturni iznos (bc = v) pravog visinskog razmaka (V = xv) između stablovog vrha (L) i horizontale MN, već miniaturni iznos BC = v + Av krivog nekog visinkog razmaka V + uv = x (v + Av), pa je tako obzirom na pozitivnu distancijsku pogrešku .. = x.Au dobio i pozitivnu visinku pogrešku Av = x.Av. Kako vidimo, ova se pogreška odnosi prethodno samo na dio V iznad horizontale. Kolika je ona? Iz dvaju sličnih trokuta ABC i Abc, što ih na instrumentu sačinjavaju distancijske skala AB i viščani štapić AC: s jedne strane sa krivim iznosom BC = v + v i s druge strane s pravim iznosom bc = v, kao i iz trokuta Cdc, koji je navedenim dvjema trokutima sličan, izlazi razmjer : o : u = (u L .„) ; (u + .„) = (y + Au _ v) : (u + .„ -u) = AD ´, .„, a odavle : Au » -A u u x. 4„ = . . .„ .. AF -Vu ^. Sličan odnošaj postoji i kod vizovanja na podnožje stabla. Prema tome je kod upotrebe ma kojega geometrijskog hipsometra druge kategorije apsolutni iznos visinske pogreške, skopčane sa pogrešnom izmjerom horizontalne distancije U, jednak produktu odnosne distancijsk e pogreške sa kvocijentom između visine stabla i navedene horizontalne distancije. Ako je visina stabla veća (manja) od horizontalne distancije, onda je i apsolutni iznos visinske pogreške veći (manji) od apsolutnog iznosa distancijske pogreške. Iz zadnje jednadžbe izlazi Av Au , 100 Av iO0Au odnosno v ~ u — V u t. j . relativni (postotni) iznos visinske pogreške, nastale poradi manjkave izmjere navedene distancije, uvijek je kod upotrebe geometrijskih hipsometara druge kategorije jednak relativnom (postotnom) iznosu distancijske pogreške. Predzna k distancijske pogreške vrijedi, kako iz gore navedenog proizlazi, jednako kao i za visinsku pogrešku, t. j . pozitivnoj distan |
| ŠUMARSKI LIST 12/1924 str. 43 <-- 43 --> PDF |
O pogreškama skopčanim sa mjerenjem dužine stabala i t. d. 657 cijskoj pogreški odgovara pozitivna visinska i negativnoj distancijskoj negativna visinska pogreška. Kod upotrebe kakovog trigonometrijskog hipsometra očitava na njemu mjerač, koji se sa instrumentom nalazi u stanovitoj udaljenosti U od stabla, nakon vizure na vrh i podnožje stabla kutove */ i t*2 (si. 2.). Ako je on točn o izmjerio udaljenost U, onda dobiva za visinu stabla točno iznos V = U (tang o.± + tang a2) ; ako je pak kod izmjere dotične udaljenosti načinio, recimo pozitivnu, pogrešku Au, onda dobiva pogrešni visinski iznos V + .. = (U 4- ^.) (tang at + tang a2). Stavi li se pogrešni visinski iznos u proporcionalni odnošaj naprama ispravnom, dakle (V + .„) ; V = (U + Au) (tg a, + tg a2) : U(tg %t + tg a2), onda proizlazi : (V TAF): V = (U Au): U, a odovud (V + âv V):V ^ (U + .. -U): U odnosno Av Au .,. , 100 Av 100 Au = . pak = V u V u Iz predzadnje jednadžbe izlazi direktno Ovdje dakle upliva distancijska pogreška (i apsolutna i relativna) na rezultat visinske izmjere sasvim jednako kao kod upotrebe kojega geometrijskog hipsometra druge kategorije. |
| ŠUMARSKI LIST 12/1924 str. 44 <-- 44 --> PDF |
658 O pogreškama skopčanim sa mjerenjem dužine stabala i t. d. Da vidimo sada, kako se visinska pogreška, uzrokovana pogrešnom izmjerom distancije, odnosi naprama distancijskoj pogreški kod g e ometrijskih hipsometara prve kategorije. Ako je mjerač pri upotrebi San 1 avilie-ovog dendrometra (ovdje ispravnije: hipsomeira) točno izmjerio kosu distanciju između okulara i podnožja stablova (AC = U na si. 3.), te horizontalno ravnalo (koje se dakako dade postaviti i u svaki kosi položaj) naravnao na ispravno očitanje AD = u = y"(), onda vizura prema vrhu stabla zauzimlje, recimo, smjer AB. Posljedico je te vizure očitanje ispravno g miniaturnog iznosa za visina stabla, t. j . iznosa DE = = v --= co. No ako je on navedenu kosu distanciju (AC) krivo izmjerio (radi šio jasnijeg prikaza recimo za + 100%), to će on morati da horizontalno mjerilo (ravnalo) izvlačenjem postavi na dvo struki iznos ispravnoq očiianja, t. j. na iznos A´D = ... -i u=^ = 2A D = 2 u. Dakako da vizura na vrh stabla mora onda zauzeti drugi smjer (A´ B), a posljedica toga bit će veće oči anje na vertikalnom mjerilu Av i to za iznos EF = .. = . Iz slike se vidi, da između Av i 100 v ne postoji isti odnošaj kao između Au i u, jer dok je A to je A v manu od kuta a. h roga je ovdie pa naravno lakođer .7 < ;;. o u VU Odovud proizlazi: . V . ... 100Av < /i..odnosno T / < . Kod uporabe Sanlavil!-ovog dendrometra prouzročuje dakle također svaka pozitivna distancijska pogreška stanovitu pozitivnu visinsku pogrešku i obrnuto svaka negativna distancijska pogreška stanovitu negativnu visinsku pogrešku, ali je ovdje ipak kako apsolutni tako i negativni (postotni) iznos visinske pogreške uvijek manji od analognog iznosa distancijske pogreške. Razlog je tome okolnost, da je svaka distancijska pogreška skopčana kod Saniaville-ovog dendrometra odmah sa pomaknućem okuiarnog kraja horizontalnog ravnala u krivi položaj, pa prema tome i sa promjenom vizurnog kuta pri vizovanju na vrh (odn. podnožje) stabla. Samo što ovaj krivi položaj okuiarnog kraja ravnalovog ne upliva na izmjeru visine tako, da bi možda još jače pogoršavao rezultat ove izmjere, već upliva upravo protivno, t, j . umanjujući pogrešnosi toga rezultata naprama pogrešnosti kod prije spomenutih instrumenata. Prednost ima Saniaviiie-ov dendrometar i u tome, što se kod uporabe njegove kos a udaljenost između okulara na instrumentu i podnožja stablova dade (ako imamo pri ruci 40 — 50 m dugačku mjeraču vrpcu) i pod najtežim okolnostima terena, kud i kamo lakše i brže izmjeriti dovoljnom točnošću, nego horizontaln a udaljenost kod |
| ŠUMARSKI LIST 12/1924 str. 45 <-- 45 --> PDF |
O pogreškama skopčanim sa mjerenjem dužine stabala i t. d. 659 upotrebe prije navedenih instrumenata. Dakako da kod veće distancije U valja vrpcu pomno držati u potrebnom naponu, što se lako dade postići jednostavnim podbočivanjem na više mjesta. Kod Klaussnerovog i Kleinovog hipsometra, kod kojih je horizontalno (a la Sanlaville u svaki kosi položaj postavljivo) mjerilo u smjeru vlastite osi ili uopće (Klaussner) ili pak u radnom stavu (Klein) u načelu nepomično, no kod kojih je zato vertikalno ravnalo (mjerilo) pomično duž horizontalnog, nije distancijska pogreška skopčana sa navedenom promjenom vizurnog smjera (kuta). Zato i ovdje, kako iz slike 4. proizlazi, pozitivna (ili negativna) distancijska pogreška At/ = (.. .„ = .. ce) = U = (x . u = x . Ac) pouzročuje pozitivnu (odn.negativnu) visinsku pogrešku .. = (.. .„ = x.df, =JL= (x.v^x.ej), koja u vezi sa distanciiskom pogreškom i ispravnim veličinama V . .. ..„ .„ .„ .. .0 Au i U sacinjavaiu razrmer -= = — = — = = Y. V x.v u u ..u U Stoga i ovdje distancijska pogreša upliva na rezultat visinske izmjere jednako kao i kod geometrijskih hipsometara drug e kategorije i trigonometrijskih hipsometara. Kod Hiini-evog hipsometra — kod kojega horizontalna (također u svaki kosi položaj postavijiva) vizurna naprava ne samo da nije u smjeru vlastite osi pomična, već dapače nije niti nikakovim razdjeljenjem proviđena ... ne dolazi direktna izmjera kose distancije okulara od podnožja stablova uopće do nikakove upotrebe, jer je instrumenai isključivo uređeno sam za upotrebu u zajednici sa 4 m dugačkom letvom, koja se vertikalno drži pokraj stabla : dakle za tzv. indirektnu (tahimetričku) izmjeru distancije. Stoga kod njega na rezultat visinske izmjere može da direktno upliva samo eveniualn a |
| ŠUMARSKI LIST 12/1924 str. 46 <-- 46 --> PDF |
660 O pogreškama skopčanim sa mjerenjem dužine stabala i t. d. razlika u dužini letve naprama iznosu od 4 m, zatim oštrina vizovanja na krajeve letve kao i način držanja letv e pokraj stabla. Uzmimo dakle, da smo kod ovoga hipsometra upotrijebili najprije, kako i treba, 4 m dugačku letvu (CD na si. 5.). Onda nam na vertikalnom mjerilu predstavlja visinu stabla dužina bc. Upotrebi li se sada, recimo, 2m dugačka letva (CD´),3 onda bi se vertikalno mjerilo, da vizura preko iglinog šiljka uzmogne doticati gornji Ac = U, cd = 4 .„ bc =t>, b´b" = + 4 = o. kraj ove druge letve, moralo pomicanjem staviti u položaj b´c´ t. j . u dvostruki iznos prvobitne njegove udaljenosti od okulara. Sada dakako visinu stabla predstavlja dužina b´c´, koja je naravno dvaput veća od dužine bc. Ovdje dakle odgovara za 100% kraćoj letvi za 100°/o veći rezultat visinske izmjere i obrnuto. Općenito rečeno : za koliko je postotaka letva kraća (duža) od normalne, 4 m duge le 3 Ovoiika je diferencija uzeta opet radi šio izrazitijeg predočenja stvari. |
| ŠUMARSKI LIST 12/1924 str. 47 <-- 47 --> PDF |
O pogreškama skopčanim sa mjerenjem dužine stabala i t. d. 661 tve, za toliko postotaka rezultat visinske izmjere ispada prevelik (premalen). Isti ovakav upliv na rezultat visinske izmjere ima i nedovolj na oštrina vizovanja na krajeve letve. Vizure na krajeve za 100% kraće letve, postavljene sa donjim krajem u stanovitoj kosoj udaljenosti A C = U od okulara, sačinjavaju međusobno isti kut kao i vizure na krajeve normalne letve, postavljene na jednak načinu dvostruko većem iznosu prvobitne udaljenosti. Stoga ovdje negativna diferencija u dužini letve odgovara pozitivnoj dist ancijskoj pogreški i obrnuto : pozitivna diferencija u dužini letve negativnoj distancijskoj pogreški. Odavde proizlazi, da bi i ovđe distancijska pogreška, kad bi se kosa distancija mjerila direktno, uplivala na rezultat visinske izmjere jednako kao i kod svih ostalih hipsometara, osim kod Sanlaville-ovog. Prema tome ima u ovom poledu Sanlaville-ov instrumenat obzirom na točnost prvenstvo pred svim ostalim hipsometrima. Indirektna (tahimetrička) izmjera kose distancije AC = U obavlja se. kako je poznato, i kod Sanlaville-ovog jednako kao i kod svih ostalih, geometrijskih hipsometara prve kategorije. On je uopće po starosti prvi od svih hipsometara ovakove vrsti, pa se svi oni i nazivlju „derivatima" Sanlavillovog dendrometra. Prema tome je i visinska pogreška, kojoj je izvor u nedovoljnoj oštrini vizovanja na krajeve normalno dugačke letve, kod Sanlaville-ovog iustrumenta manja nego kod svih ostalih hipsometara. Ako jednom uspije, da se cjelokupna ova — i u pogledu praktičnosti i u pogledu točnosti — vrlo duhovita zamisao, na kojoj se osniva konstrukcija Sanlaville-ovog dendrometra, do kraja provede profinjenjem kako samih vizurnih naprava (pomoću dalekozora), tako i svih naprava za pomicanje pojedinih dijelova na instrumentu (pomoću mikrometara), onda će dendrometrija — i u precizionom i u praktičnom pogledu — doći do najsavršenijeg instrumenta za mjerenje visina i nedohvativih promjera, što se samo dade zamisliti. No držim, da do takove konstrukcije neće naskoro doći, a ako bi i došlo, bila bi ona još prilično preur?njena. Konačno ću da se u kratko osvrnem i na način postavljanja letve uz stablo. Ni taj način nije sasvim irelevantan. Kako je poznato, letva se mora pokraj stabla držati vertikalno, jer i normalna stabla kao i naprave za uperivanje vizura na krajeve letve stoje vertikalno. Drži li se letva kos >, to vizure n i njene krajeve omeđuju u osi stabla jedan vertikalni pružac, koji je u pravilu ili duži ili kraći od same letve. Sravni npr. u si. 5. dužinu C E´ (kao projekciju prušca CE na vertikalnu ravninu, zamišljenu kroz B C) sa dužinom C D = = C E ; zatim dužinu F G´ (kao projekciju prušca F G = C E na istu, samo nešto prema dolje produženu vertikalnu ravninu") sa dužinom F G CE = CD. Otud slijedi u pravilu ili negativna ili pozitivna visinska pogreška Drži li se letva vertikalno, ali pre d stablom, to se vizovanjem na njene krajeve mjeri indirektno druga jedna kosa distancija, koja je nešto kraća od udaljenosti A C između okulara i donjeg kraja sta |
| ŠUMARSKI LIST 12/1924 str. 48 <-- 48 --> PDF |
662 0 pogreškama skopčanim sa mjerenjem dužine stabala i t. d. baone osi. Posljedica : negativna visinska pogreška, koja je to veća. što je stablo deblje. Na nagnutom terenu pridolaze kod ovakovog nepravilnog postavljanja letve u pravilu još i daljnji za rezultat visinske izmjere nepovoljni momenti. Odovud slijedi, da je kod izmjere stabaonih visina najbolje postavljati letvu vertikalno tik uz stablo tako, da stoji više na lijevoj ili desnoj strani stabla nego ravno pred samim stablom. Tako se naime najbolje postizava jednakost između udaljenosti od okulara do letve s jedne i udaljenosti od okulara do osi stabla s druge strane. Ispravak. U nekoliko brojeva ovoga lista, potkrala se u „Pregledu oglašenih licitacija" pogreška, te mjesto „u decembru" štampano „u novembru". Molimo, da se ovo ispravi. |