DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 6/1925 str. 10 <-- 10 --> PDF |
Grafičke tabele za kubisanje trupaca i greda Prof. ing. Josip Vesely [Zagreb]: Grafičke tabele za kubisanje trupaca i greda.1 Današnje je doba okarakterisano hitnjom. Posvuda nailazimo nastojanje, kako bi se u što kraće vrijeme, te sa što manje troška izvršio neki rad. Kod toga se stavljaju u službu praktičnog rada sva raspoloživa naučna, mehanička i manuelna sredstva, odnosno sposobnosti. Napose tehnika nastoji, da vrijeme potrebno za izvršenje nekog rada svede na minimum. Ona nastoji da to poluči sistematskim proučavanjem rada, obzirom na način i okolnosti, pod kojima se on vrši i obzirom na potrebu vremena za besprekorno izvršenje njegovo. Na osnovu ovih proučavanja ustanovljuje se minimum potrebnog radnog vremena za izvršenje nekog rada. Kod toga se upotrebljava ono, za što je pomenutim proučavanjem utvrđeno, da odgovara svrsi (kretnje, pomagala, dispozicija istih, odnosno materijala potrebnog za proizvodnju). Napose su bili — a jesu još i danas — predmet pomnog proučavanja svi radovi, koji se mnogo puta ponavljaju. Odatle je proizašlo današnje naučno organizovanje rada u tvornicama, poduzećima, na gradnjama itd. Pomenuta nastojanja protežu se u glavnom na organizaciju i ekonomiju mehaničkog i manuelnog rada, te su tek u novije doba postala predmet naučnog proučavanja. U nauci, napose u tehničkoj te u primjenjenoj matematici, već odavno se upotrebljuju razna pomagala u obliku numeričkih i grafičkih tabela, računskih strojeva i računala, da bi se skratilo ono dugotrajno i zamarajuće rješavanje raznih računskih operacija koje se ponavljaju. Isti cilj imaju n. pr. u praktičnoj geometriji, t. j . geodeziji različiti formulari za geodetske operacije, koje se mnogo puta ponavljaju te kojima je pored toga svrha, da srede rezultate u izvjestan pregled. * G. prof. ing. Josip Vesely konstruisao je grafičke tabele za kubisanje cilindričnih i prizmatičkih tjelesa (dakle trupaca, dasaka, 1 e t a v a i t. d.), s kojima imamo posla u šumarskoj i drvarskoj praksi. Ove bi tabele trebale da nadomjeste numeričke tabele. U svom članku iznosi sam pisac principe, na kojima su tabele konstruisane. Stručnjačkl prikaz iz pera gospodina prof. dr. Levakovića donosimo a str. 360. Tabele se mogu — sa detaljnom uputom — dobiti kc*d autora: Prof. ing. Josip Vesely, Zagreb, Primorska ulica br. 13. i kod firme »Plamen«, Zagreb, Maroiviska ul. br. 16 II. kat. Nabavna cijena 50 dinara. Preporučainio ove tabele pažnji naših čitalaca. — Uredništvo. |
| ŠUMARSKI LIST 6/1925 str. 11 <-- 11 --> PDF |
Grofxke tabele za kubisanje trupaca i greda 355 Što se jednostavnije i sa manje truda može izvjesnim pomagalom da utvrdi traženi rezultat — tačno ili bar za praktičnu potrebu dovoljnom tačnošću — to više pristaša stiče pomagalo. Pored toga igra ulogu i nabavna cijena pomagala, omjerivši pri tome korist istog i štednju na vremenu pri radu, spram nabavnih troškova. S toga razloga pojmljiva je raširenost uporabe logaritmičkcg računala kod tehničara, kojima je ono danas neophodno potreban pomagač. Obično logaritmičko računalo služi općenito za elementarne operacije, koje se daju svesti na operacije logaritmovanja (množenje, dijelenje, kvadriranje, event. i kubiciranje, odnosno njihove inverzne operacije). Ono ipak ne prišteđuje kod specijalnih računa cijeli niz međuraćima, koji se ne mogu svesti na logaritmovanje. Da se izbjegne baš ovim međuoperacijama, konstruisana su specijalna logaritmička računala. Tako postoje specijalna logaritmička računala za dimenzioniranje elektrotehničkih uređaja, armiranih betonskih konstrukcija, za tahimetrijska računanja, itd. lako imade obično logaritmičko računalo velike prednosti za rješavanje pomenutih općenitih zadataka, ipak traže specijalni zadaci, napose u tehnici, mnogo truda i vremena. Kako ovi specijalni zadaci predstavljaju ponajčešće rješavanja prilično zamršenih funkcija, a njihova grafička predodžba u velikoj mjeri onemogućuje prištednju na vremenu, razumljivo je, da su inžinjeri, vični preciznom crtanju, već odavna stavili različite grafičke tablice u službu svoga rada. Funkcije mogu da se predoče i u obliku numeričkih tabela, ali je rad sa njima srazmjerno teži, iako eventualno tačniji. Ali to kod rješavanja tehničkih zadataka ne igra veliku ulogu, ako uzmemo na um, da su svi teoretski izvodi, napose oni, u kojima dolaze u obzir svojstva materijala (gradiva), manje ili više tačni, uslijed nemoguć nosti tačnog preciziranja tih svojstava itd. Pored toga izračunavanje numeričkih tabela vrlo je mučno i dugotrajno, a kontrola rezultata u njima mnogo teža, nego kod grafičkih tabela, gdje svaki i najmanji inkontinuitet u predočenim krivuljama odaje pogrešku. K tome dolazi velika prednost grafičkih tabela, da one dozvoljavaju vrlo tačnu i brzu interpolaciju, što je kod numeričkih obično tek nakon, iako kratkih, međuračuna moguće. Dalje, grafičke tabele zorno predočuju na malom prostoru — već prema dispoziciji, odnosno izboru načina predodžbe — realan kompleks predmetne funkcije, bar u onome području, koje nas interesuje. To se o numeričkim tabelama ne može da kaže. Prema tome su grafičke uopće mnogo preglednije od numeričkih, a napose od onih sa više od tri argumenta. Od raznih vrsti grafičkih tabela, koje su rasijane po raznim časopisima a konstruisane u svrhu zornog predočavanja izvjesnih funkcija i za rješavanje izvjesnih predočenih skupova jednadžbi raznog karaktera, ističu se u novije i najnovije doba grafičke tabele, konstruisane na temelju t. zv. paralelnih koordinata, kao nuzvrste općenitih krivulinih koordinata. |
| ŠUMARSKI LIST 6/1925 str. 12 <-- 12 --> PDF |
356 Grafičke tabele za kubisanje trupaca i greda Iako je ovaj način predodžbe već 1884. god. Mauric e d* 0 c a g n e pronašao i upotrebio u izvjesnim svojim djelima uz teorijsko obrazloženje za konstrukciju mnogih grafičkih tabela raznovrsnih funkcija, ipak je ovoj metodi u nauci, napose tehnici do u najnovije doba posvećena vrlo mala pažnja. Tek je današnje nastojanje, da se trud uložen u riješenje neke zadaće smanji na minimum, poseglo i za ovom vrlo plodnom metodom tako, te se gotovo u svim stručnim časopisima javljaju grafikoni konstruisani po toj metodi. Kako kod svake novotarije, tako se i tu stavljaju na ovakovu grafičku tabelu sve to veći zahtjevi. Napose se od nje traži da ona omogući rezultate bez ikakvog daljnjeg međuračuna. Ali tome se ne da izbjeći. Potrebna je prilična invencijoznost, da se spretnom dispozicijom, te podesnim izborom argumenata, eventualno uz uporabu nekih transformacija, postigne što savršenije neposredno dobivanje rezultata. Tabele udovoljavaju tome zahtjevu u većoj ili manjoj mjeri, što ovisi pored pcmenutih okolnosti još i o broju argumenata, koji ulaze u predočenu funkciju. U želji, da se i u šumarskoj praksi spozna prednost grafičkih tabela osnovanih na paralelnim koordinatama, pred numeričkim, napose onih za određivanje kubne sadržine trupaca i greda (dasaka, letava itd.) konstruisao je pisac ovih redaka dvije grafičke tabele, koje omogućuju neposredno određivanje sadržine, a da nije u nijednom pristupačnom šumarsko- stručnom časopisu naišao na takove ili slične. Pored ovih tabela objelodanit će pisac u najkraćem roku i druge tabele, koje se odnose na šumarsku praksu. Princip na kojemu se osniva konstrukcija pomenutih grafičkih tabela, izložen je u slijedećem. Uporedo (.) osi povoljnog kosokutnog koordinatnog sistema 0 (..), kojemu je ishodište (0), povučene su dvije usporednice (u) i (v) obostrance, sa apscisama (— ) i ( + ) (si. 1.). Tačka T (..) sa kosokutnim koordinatama (.) i (y) određena je i presjecištem pravaca (OA) i (..), koji prolaze sjecištima ( Ov ) odnosno ( Ou ) usporednica (v) i (u) sa osi (.) kosokutnog koordinatnog sustava te isjecaju na usporednicama (u) i (v) ordinate (a) odnosno (P). Ako se povuče povoljan pravac (MN) kroz tačku T (..), koji isjeca na osima (u) i (v), isječke (u) = OM (v) = ON slijedi iz:´ A AMT «—> i Ov NT : * = U = ~ , . iz V t2 A Ou MT *—» A BNT : g-H-= _JL odakle je P —v t2 J usporedbom : a — u u ... u , v = s ili — + -g-— 1 1.) v p — v a S ´ * Maurice d´ Ucagne: Traité de Homographie. Paris 1889. (Qauthier- Villars). U tom djelu daje autor pregled i teoriju svih metoda koje se upotrebljuju za konstrukciju grafičkih tabela. |
| ŠUMARSKI LIST 6/1925 str. 13 <-- 13 --> PDF |
Grafičke tabele za kubisanje trupaca i greda Slika 1. t. j . normalan oblik jednadžbe tačke T (..) = T (uv) u paralelnim koordinatama. Veličine (tn) i (t2) su okomite udaljenosti tačke T (..) = T (uv) od usporednica (u) i (v). Ako se stavi: a = — dobiva se . au + bv c=0 1/). kao općenita jednažba tačke T (..) T (uv) u paralelnim koordinatama na pravcu (MN), koji isjeca na usporednicama (u) i (y) sa (.) osi povoljnog kosokutnog koordinatnog sistema, povučenim u razmacima ( + .) i (— .), paralelne koordinate tačke T (uv): (u = OM) i (v = ON). Ako se izrazi položaj tačke T (..) = T (uv) kao sjecište dvaju pravaca (OB) i (OA), u kosokutnim koordinatama (.) i (y) sa ishodištem 0 (..), dobiva se iz: . Ou AOv a 2 . ili 2.._ . = 1 . —. . . 2 . a X odnosno iz . Ou BOv . Hi y . Odavle slijede kao kosokutne koordinate (.) i (y) tačke T (..) (uv) vrijednosti: . |
| ŠUMARSKI LIST 6/1925 str. 14 <-- 14 --> PDF |
Grafičke tabele za kubisanje trupaca i greda . = — .. — —:- , odnosno y — — , 1,1 1,1 --+ -«.— — + -v a p a .. c c koje prelaze sa gornjim transformacijama: a — i P — — — u a -b . c n4 x = — . r i y = r .... 2.) a + b a + b Time je izražen međusobni odnošaj paralelnih koordinata i kosokutnih koordinata iste tačke T (..) == T (uv). Iz općenitog oblika (1´) jednadžbe tačke u paralelnim koordinatama izlazi, da je najjednostavnija funkcija, koja se može svesti na taj oblik, funkcija: fi + U + h = -S- 3 ), jer prelazi substitucijom: u = >i fi i v = *2 f2 u općeniti oblik jednadžbe tačke, t. j . U V -,— +— + f3 = -S- ili u^. + v?i + ?i? 2 f3 = -S-, iz koje jednadžbe izlazi usporedbom sa općenitom jednadžbom tačke u paralelenim koordinatama (1): a = *a ; b — \ ; c = *i \ fs, čime su kosokutne koordinate tačke T (..) sz T (uv) jednadžbe (3): X — . -; ; s- Odnosno y ™ : =-— . 3.) Na oblik jednadžbe ( 3´ ) mogu da se svedu svi produkti od dva faktora posredstvom logaritmovanja. Faktori (*i) i (h) su onda moduli logaritmičkih dioba na usporednicama (u) i (v) zadanih funkcija (fa) i (f2). Ako su ovi moduli jednaki, t. j . h= *, slijedi iz jednadžbi 3.)za kosokutne koordinate tačaka T (..) ==T (uv): x = —.. Yt + kt ~ "®"* J- sve tačke T (..) = T (uv) leže u ordinatnoj osi (.) kosokutnog koordinatnog sistema; a imaju za ordinate: . = — ~fY~ = _ -. k gdje je : X = \ = h . Razmještene su u osi (.) po logaritmičkoj diobi, koja ima j modul (-.-). j . polovicu onog od dioba na usporednicama (u) i (v). Prelazeći na naše tabele, u kojima je upotrebljena ova predodžba, služi kao ishodišna jednadžba, jednadžba sadržine (V) oblog trupca srednjeg kružnog promjera (d) i dužine (1) : .. d2 « . v *= —4 -´. a.), koja logaritmovanjem prelazi u: |
| ŠUMARSKI LIST 6/1925 str. 15 <-- 15 --> PDF |
Grafičke tabele za kubisanje trupaca i greda 359 d2^ log V = log —-— + log 1, odnosno d2 n log 1 + log log V = -5-, cime je svedena na oblik jednadžbe 3.), te je: d 3 « log 1 = fi , log — =. fs , log V -— it . d2 rt Ako se stavi: u = >-i fj —h log 1 ; u -" \ h =»H log 4 ´ dobivaju se kosokutne koordinate tačaka T (..) = T (uv): K — *i . , K h log V . . . = — . ——;—r— 1 . = + . . . . b.) Tabela je konstruisana uz pretpostavku: 1. h = \ = 25 cm, t. j . moduli logaritmičkih dioba su jednaki, iz čega slijedi, da leži dioba za sadržinu (V) na (.) osi kosokutnog koordinatnog sistema, te ima modul: h = : r = .— - -sr = 12*5 cm. },l -r >2 = 2 X = 2 2. Povoljan razmak (+ .) paralelnih osi (u) i (v) odabran je sa: (± .) + 10 cm. Time glase gornje jednadžbe kosokutnih koordinata tačaka T (..) ~ T (uv): . = O i y = + 12-5 log V .... b) Postupak pri određenju sadržine je slijedeći (SI. 2. na str. 360.): Potraži se na skali (1) = (u) dužina zadanog trupca u metrima, odnosno na skali (d) =z (v) zadani srednji promjer trupca u centimetrima. Ako se položi na tako nađena dva zareza u skalama (1) i (d), brid ravnala ili na prozirnom papiru nacrtan pravac, onda on isjeca na skali sadržine (V), u kubnim metrima, traženi rezultat. Tako n. pr. odgovara dužini (10) i promjeru (d„) na skali sadržina, sadržina (V„). U spomenutoj tabeli, koja obuhvata sve promjere do (d) = 110 centimetara i sve dužine do (1) = 100 metara, ucrtani su uz odgovarajuće tumačenje brojni primjeri tako, da je nakon kratke vježbe upotreba tabela vrlo jednostavna. Istim načinom konstruisana je i druga tabela za određivanje sadržine uglatih (tesanih i rezanih) drva, pravokutnog presjeka (greda, gredica, dasaka, platnica i letava) uzuelnih dimenzija. I uz ovu tabelu priloženi su brojni primjeri sa opširnim tumačem za uporabu. Obje tabele dozvoljavaju određenje sadržine do na treću decinalu tačno i mislim, da je veća tačnost za praksu izlišna, napose ako se uzme u obzir, da se kod oblih trupaca ne osvrće na nepravilnosti pojedinih presjeka i prema tome i promjera. |
| ŠUMARSKI LIST 6/1925 str. 16 <-- 16 --> PDF |
Grafičke tabele za kubisanje trupaca i greda JXJZINR SRDRZ/W ~cwA (d) \(v) .j&re € |.| "-.: trn ~>^ / (?) Â Api y r (-X) 0* -.*>. 04 y./.*4 " & e frJO > Slika 2. PRIPOMENA GORNJEM ČLANKU. Gosp. prof. ing. Jos. V e s e 1 y zamolio me, da priključno na gornju njegovu publikaciju izjavim svoje mišljenje o spomenutim dvjema njegovim tabelama. Odazivajući se njegqvoj zamolbi izjavljujem, da njegov e grafičke tabele imaju zaista stanovitu prednost pred brojčanim tabelama za očitavanje kubnih sadržaja po jednostavnoj Huberovoj formuli (v = g. 1 =—d.2 1) ili pak po formuli za balvane (v = s. d. 1). Svaka od tih dviju grafičkih tabela nalazi se naime samo na jednoj jedinoj strani formata 32/38, dočim brojčane tabele ove vrsti zauzimaju po nekoliko (pače i mnogo) potpunih listova, koje pri očitavanju potrebnih iznosa valja prelistati. K tome u brojčanim tabelama (štono se nalaze u raznim knjigama i šumarskim kalendarima) nisu isključene krupnije štamparske pogreške, dočim su one u ovim grafičkim tabelama nemoguće. I ove grafičke tabele mogu se, jednako kao i neke brojčane, upotrebljavati za skupn o očitanje volumena znatnog broja (n) jednako dugačkih i debelih trupaca odnosno balvana (po formuli v = 4 d.2l.n odnosno v = sd.l.n). |
| ŠUMARSKI LIST 6/1925 str. 17 <-- 17 --> PDF |
Grafičke tabele za kubisanje trupaca i greda 361 Mane ovih grafičkih tabela odnose se zapravo samo na okolnost, da je za njihovu upotrebu potrebno nešto više vježbe nego za upotrebu brojčanih tabela. Ova mana još nešto jače tereti tabelu II. (za očitavanje volumena oštrobridnog drva). Drugih mana nemaju ove tabele obzirom na okolnost, da su one i određen e zapravo samo za upotrebu u obično j kubikacionoj praksi (gdje se naime — obzirom na oble komade — primjenjuje samo jednostavna Huberova formula). Stoga broj decimala i točnost zadnje decimale obzirom na potrebe obične prakse (gdje se ne kubiše po sekcijama) sasvim zadovoljava. Sve u svemu: prednosti ovih tabela (u poredbi sa brojčanim tabelama ove vrsti) svakako su nešto veće od njihovih mana, tako da se one mogu mirne duše preporučiti. Prof. Dr. A. Levaković. Tables graphiques de cubage pour bois en grume et équarris. Pour faciliter le cubage du bois rond (en grume) et équarris (poutres, planches, plateaux, chevrons, etc.) . auter a construit un moyen graphique â la base logarithmique. 11 développe la théorie et les formules relatives. Rédaction. . |