DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 6/1930 str. 23 <-- 23 --> PDF |
In ähnlicher Weise fand der Verfasser, dass das zweimalige Messen der in 8 Teile geteilten ürösse X ganz ebensoviel in bezug auf die Genauigkeit gilt als das 28-nialige Messen derselben, jedoch ungeteilten ürösse. Und dabei sinkt natürlich die erforderliche Vermessungsarbeit auf ´/« derjenigen herab, die für das Messen der ungeteilten ürösse notwendig ist. Für die mittleren Fehler ,,x und mx der Funktion (III) leitete Verfasser unter Annahme scheinbarer Beobachtungsfehler die allgemeinen, den Fall von v verschieden malig (»,, »2) . . . ri„) gemessenen Gliedern in Funktion (III) berücksichtigenden Formeln (59) und (60) her. Diese nehmen für n, =»,= = nv = n sowie .. = fis = = ,»„. = ,« beziehungsweise für ar = as «=.... == aw = a und mr = >ns = = mw — m einfachere Formen (61) bis (68) an. Prof. ing. M. P. STEFANOVIĆ, BEOGRAD: GEOMETRIJSKA INTERPRETACIJA GREŠAKA PRI KUBATURI TRUPACA (L´INTERPRÉTATION GRAPHIQUE DES ERREURS DE CUBAGE DER GRUMES) Slučaj je hteo, da razgledajući Dendrotnetriju profesora Dr. A. Lev a k o v i ć a dođem na ideju, da greške, koje se javljaju između realne i sračunate vrednosti kübature debala po najobičnijim dendrometrijskim formulama, predstavim približno grafijski. Činjenica, da su metode sračunavanja kulture zemljanih radova kod putova i željeznica skoro identične sa onima za drvo, nije takođe bila strana ovom mome ogledu. Uz to dvoje fakat, da se pitanju što tačnijeg sračunavanja kubature drveta — živog ili odsečenog — poklanja u posljednje vreme vrlo velika pažnja i da se to pitanje raspravlja u naučnim časopisima posvednevno, bio je treći, ali ne i najmanje važni razlog, da sam se latio, da u ovo pitanje donekle uđem. Najzad, analitičko računanje, koje, kada su formule jednom utvrđene, ne predstavlja ništa dru^o nego zamenu simbola brojevriim vrednostima, ne pruža, držim, jasnu predstavu o greškama, koje se pri tome čine, niti dopušta jednu diskusiju, koja bi do očiglednosti jasno — crtežem — predstavila, u čemu su one i kolike su. Na kraju držim, da je ovaj moj o^led, koliko je, razume se, meni poznata inače tako obimna dedrometrijska literatura, prvi svoje vrste. Kao što je poznato — i li u b e r o v a i S m a 1 i j a n o v a formula za računanje mase oborenih debala počivaju na jednoj pod raznim imenima poznatoj formuli, koju je po jednima prvi dao Njutn , a po drugima To riče 1 i, V i t š t a j n, H u g i ne znam ko još. U dendrometriji je ona poznata i pod imenom R i k e o v e formule. Ona važi tačno za volumen tako zvanih prizmoida, t. j . prizme, oblice (valjka), zarubljene piramide, zarubljenos konusa, zarubljenog paraboloida, zarubljenog neiloida, a možda još i kojeg drugog sličnog tela. Ako sa d označimo dužinu jednoga od ovih tela, sa t\ i Fs površinu donje i gornje osnove, a sa Fm površinu preseka u sredini dužine, koji nazivamo srednjim presekom, onda ta formula ima oblik: 285 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1930 str. 24 <-- 24 --> PDF |
^W-M´ 2 + 4F„t) (1) Ako je, kao što to biva kod zarubljenog paraboloida, J-m — _ {") onda iz formule (1) nastaje formula Ft+F, d (3) ili formula v = F„, d (4) Formula (3) poznata je u dendrometriji pod imenom S m a 1 i a n o v e, a formula (4) pod imenom Huberov e formule. One, kao što je poznato, važe tačno samo za prizmu, oblicu (valjak) i paraboloid, a ne i za ostale prizmoide. Po sebi se razume, da će volumen ostalih prizmoida, pa prema tome redovito i volumen zarubljenog debla, računat po Srnalianovoj ili Huberovoj form., biti veći ili manji od onoga, koji bi se dobio, kad bismo ga računali po formuli (1). Ma da volumen zarubljenog debla ni po formuli (1) nije uvek sasvim tačan, ali je svakako verovatno, da će po njoj biti mnogo tačniji, nego po formulama (3) i (4). Zbog toga nije od malog značaja potražiti grešku, koja se čini primenom jedne ili druge formule u odnosu na vrednost iz formule (l). Ta greška, koja nije ništa drugo, nego razlika vrcdnosti volumena po ovoj i vrednosti volumena po onim formulama, iznosi u prvom slučaju: 1+/2)_.(/´´1+/<2+4/".)=4(/,,]+^~2/<´"); ^=4(/´´´ u drugom slučaju ona je: d , „ , ., . ., . c, «=-1r(*i+*,.-2*,-) = 6 v ´ ´ z ´ 2 Veličina greške po Hub e r o v 0 j formuli u pola je dakle manja od one po S m a 1 i j a n o v o j i suprotnog je predznaka. Greške ex i e* mogu, kao što se vidi, biti pozitivne ili negativne, već prema predznaku izraza F, + F2 —2Fm. Analitički izrazi za greške e% i e.i pružaju nam samo apsolutnu veličinu tih grešaka, ne kazujući nam ništa bliže o njima. Međutim ako te greške predstavimo grafijski, njihov će nam značaj biti daleko jasniji i interpretacija njihova mnogo shvatljivija. Toga radi posmatrajmo jednu od dveju polovina zarobljenog kohičnog debla, u koje ih deli jedna vertikalna ravan, položena kroz podužnu os. (SI. 1.) Neka su t\ i F2 površine dvaju paralelnih preseka ili osnova, kojima je taj konični trupac ograničen u odstojanju d, pak neka je Fi veće od f2. Položimo jednu ravan tangencijalno na F2 i paralelno sa prvom, postavljenom kroz os. Ona će podeliti tn polovinu trupca u jedan približni prizmoid u užem smislu i u jednu pri . |
| ŠUMARSKI LIST 6/1930 str. 25 <-- 25 --> PDF |
bližnu piramidu. Osnova te piramide ima oblik trougla, što ga trag tangencijalne ravni odvaja od površine F,. Površina toga trougla neka bude F. Smalianova formula primenjena na spomenuti približni prizmoid, koji je — kako vidimo — nastao iz zarubljenog konusa, neće doduše dati tačan rezultat, ali ipak približan i svakako tačniji, nego kad bi se primenila na cclu podužnu polovicu konusa. Što se tiče piramide, za njezin vo- F d lumen znamo, da je u opšte =—5—> gde je d visina piramide ili odstojanje prcscka F] i Y±, a F površina napomenutog osnovičkog trougla. Volumen ćele polovine konusa izražen je onda približno ovako: .-F) + Ft , F F, 4-F, F V=d Ako bismo pak Smalianovu formulu primenili na cclu podužnu polovicu konusa, imali bismo: v=*±m.d 287 |
| ŠUMARSKI LIST 6/1930 str. 26 <-- 26 --> PDF |
\ F- d Greška je dakle približno u veličini izraza g ´ a to je polovina volumena- napomenute piramide, koju možemo prilično opravdano nazvati piramidom greške. Primeni li se na kubisanje ovakovog dela debla Huberova formula, to iz pređašnjeg razlaganja sledi, da će greška biti ravna četvrtini napomenute piramide. Volumen piramide greške zavisi, kao što se vidi, od dveju promenljivih veličina F i d. Prva je zavisna samo od oblika debla (trupca), druga opet od naše volje. Promenljiv sa promenama veličina F i cl, volumen greške biće sve veći sa sve većim i sve manji sa sve manjim veličinama F i d, a menjat će se naravski i sa promenom samo jedne od njih. Za F = 0 ili za cl = O volumen njezin ravan je 0. U prvom slučaju trupac ima oblik oblice, u drugom se stablo redukuje na jednu od osnovičkih ravni. Za´konstantno d, t. j . za trupce iste dužine, a razna oblika, volumen piramide greške rasti će sa površinom F, koja od minimalne vrednosti O, kod oblice, raste sa sve jačim udaljivanjem od toga oblika. Smanjuje li se d, što je zavisno od naše volje, greška, kao što sam rekao, biva sve manja. To se u stvari i čini, kada se hoće da dobije što tačnija kubatura jednog debla. Obično se, kao što je poznato, uzima cl ne veće od jednog metra i na taj se način obrazuje čitav niz sekcija za računanje. To je u dendrometriji poznata metoda sekcionisanja. , RÉSUMÉ. En partant de la formule générale de cubage des prismoides, due a Torricelli ou a Newton, et qui est aussi connue sous le nom de formule de Hugues ou de Wittstein. . auteur cherche a donner . interprétation graphique de . erreur qui se commet en appliquant les formules de cubage de Smalian et de Huber. II établit que cette erreur, h, propos] de la formule de Smalian vaut, par approximation, dans la plupart de cas, la moitié du volume de la pyramide d´erreur, qui a pour base le triangle de la différence de superficie entre les deux sections considérées. A propos de la formule de Huber, cette erreur, dans de cas semblables, vaut la moitié de . erreur qui se commet en appliquant la formule de Smalian. Insp. JOSIP OORNIČIĆ, ZAGREB: O OTPREMI ROBE I DRVA ŽELJEZNICOM (TRANSPORT DE BOIS PAR VOIES FERRÉES) Tovarenje uopće. Prošao je već preko decenij, a da sc na prometnom polju poratne prilike nisu nikako približile predratnom solidnom stanju. Autoritativni upliv, koji je na željezničke prilike uopće, na egzekutivnu, tarifalnu i upravnu službu, te na sam. posao (trafic) vršilo društvo njemačkih željezničkih uprava (Verein deutscher Eisenbahn-Verwaltungen), nije poslije rata riičim naknađen, tek u četiri države (Njemačka, Austrija, Mađarska . |