DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 12/1933 str. 23 <-- 23 --> PDF |
dosljedno tome za vjerojatnost takve sume uzimlje izvjestan izraz, koji tu vjerojatnost ne predstavlja kako treba. Taj se izraz osniva na poznatoj jednostavnijoj formi tzv. multiplikacionog pravila računa vjerojatnosti, t. j . na^îormî koja važi za slučaj međusobne nezavisnosti pojedinih „osnovnih (jednostavnih) događaja". Za vjerojatnost pojedinačne sume od r pogrešaka postavlja dakle teorija jednostavni izraz: pOi -K«S + -+ Lr) =^(«i)M«ä) P(Lr) — ... N ´ ´ N. ´. W gdje Li,L2.- L,. svako za sebe i bez obzira na ostale članove sume može da zauzme kojugod vrijednost između —g i -\~g. Tu dakle ima toliko neza^ visnih varijabila, koliko u sumi ima članova, i svakoj od njih pripada jednako područje varijabilnosti. No ova supozicija dovodi do protivnosti sa spomenutim opće priznatim značajkama slučajnih pogrešaka i sa jednadžbama 1—7, koje s njima stoje u direktnoj vezi. Zamislimo si npr., da broj opažanja izvedenih na izvjesnoj veličini, pa dakle i broj (r) pri tom dobivenih pogrešaka, dosiže spomenuti ekstremni broj N Prema spomenutoj supozieiji moglo bi sad da se desi, da svih tih .. pogrešaka padne baš u jedan te isti, pa čak i u koji od oba skrajnja intervala, što se međutim sa spomenutim značajkama i sa jednadžbama 1—7 ne da nikako dovesti u sklad. Onih N pogrešaka, kao specijalne vrijednosti jedne te iste varijabile L (zastupane u pravilu svaka u više, pa i mnogo egzemplara), imale bi naime da se zakonomjerno razdijele na sve intervale između —g i -\~g, a nipošto da padnu u jedan jedini od njih, pa čak možda i u skrajnji. Izraz pod 8., koji se osniva na supozieiji izvjesnog broja paralelnih i nezavisnih (beskonačnih) nizova pogrešaka, pa prema tome i na tzv. varijacijama sa opetovanjem, nije dakle principijelno ispravan. Ako pri postavljanju izraza za vjerojatnost sume pogrešaka imaju da se primijene principi kombinatorike, onda je u načelu svakako ispravnije staviti se pri tom na bazu tzv. kombinacija bez opetovanja, t. j . prihvatiti za vjerojatnost rečene sume prikladan izraz, koji važi za zajedničku vjerojatnost događaja međusobno zavisnih. Jer ako od svih N uopće mogućih pogrešaka može u svaki od oba skrajnja intervala da padne samo po jedna, pa ako pogreška prvog opažanja padne slučajno baš u koji od ta dva intervala, to je onda očito, da pogreška drugog opažanja može da padne samo u drugi koji, a ne više u taj interval. Ako je nadalje izvedeno više (r) opažanja, pa sve dotične pogreške padnu slučajno u interval, u koji prema jednadžbi 2. može da padne svega samo r pogrešaka, onda pogreški slijedećeg opažanja nema nikako više mjesta u tome intervalu. Opetovana opažanja dadene veličine moraju se, istina, izvoditi nezavisno jedno od drugoga, ali to ne znači, da njihove pogreške moraju radi toga da budu u svakom pogledu nezavisne jedna od druge. Nezavisnost među njima imala bi da se shvati tek u toliko, da one ne stoje jedna prema drugoj u odnosu funkcionalnosti, već da svaka od njih može da zaposjedne kojugod poziciju unutar dadenog područja, osim naravski one, koja je već potpuno zaposjednuta. Dakle sa svakim novim opažanjem izvjesne veličine varijabilnost pogreške ´mora da bude sve ograničenija, jer se sa svakim novim opažanjem broj u pojedinim intervalima još mogućih primjeraka pogreške (od svih uopće mogućih) sve više iscrpljuje. Prema tome, ako smo izveli npr. dva opažanja i time napravili pogreške Lt i L2, onda za njihovu sumu, s obzirom na nemogućnost ponovljenja jednog te istog primjerka pogreške unutar izvjesnog intervala. 709 |