DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu



ŠUMARSKI LIST 12/1933 str. 25     <-- 25 -->        PDF

Vjerojatnost (zapravo sigurnost) spomenutog fakta, da pogreška prvog
opažanja može i mora da padne u kojigod interval između —g i -f-g, označuje
se sumom svih mogućih pojedinačnih vjerojatnosti predočenih šematički na^lici,


t. j . izrazom
/> = JO(-e,,_1)+--+K-*o,)+M+M+-- + M+^-i) = l (9-)


Kad bi pogreške opažanja bile sasvim nezavisne varijabile, onda bi to
isto važilo i za pogrešku drugog opažanja, pa bi složena vjerojatnost toga duplog
îakta bila predočena izrazom :


P2 = (p (- e._0 + + p (-e0) + p (+ L,) + + p (+ e^))2 (10.)


Razvije li se kvadrat ovog polinoma, izlazi za nj izraz :


P2 = (p (-L„_0)2 + + (p (+ ^.-,))2 + 2 (p (-en_0 p (-L„_2) +
. .+ p(+en_i)p (+«„_,)) (11.)


u kome pojedini kvadrati (njih 2 n na broju) naznačuju vjerojatnost, da su
obje pogreške pale. u jedan te isti (inače kojigod) interval, dok pojedini produkti


(njih —g — na broju) označuju vjerojatnost padanja jedne pogreške u


kojigod jedan, a dru^e u kojigod drugi interval. S obzirom na jednadžbu 1.
poprima posljednja jednadžba oblik:


P» = -L. ((« (- e„.. 0)3 + + (* (+- e,-,))" +


-f 2 (* (-L„,-!) *(—«*_*) H h *(+««-*) *(+*»-i))) (11.*)


Radi daljnjih izvoda uvedimo jednostavniju simboliku i označimo razne
(uopće moguće) specijalne vrijednosti varijabile e, bez obzira na indekse i
predznake, jednostavnim oznakama a, ß, y, - , kojih svega (unatoč ograničenosti


alîabeta) može da se zamisli beskonačan broj (2. prema prilož. slici). Brojeve
pogrešaka u pojedinim intervalima označimo kratko sa zm Za,- Jednadžba
ll a glasila bi sada:


´..´+*,«,,+*,*,+..)) (11.°)


No kako pogreške opažanja nisu sasvim nezavisne varijabile, to ova
jednadžba treba da se transf. >rmira, kako bi mogla ispravnije da obuhvati sve
pojedinačne vjerojatnosti uopće mogućih amba. Iz navedenih već razloga ima


fiW 1)
na mjesto N2 da se stavi izraz —-—= — , dok analogno namjesto pojedinih


«5


.* , (i = a, ß, ), imaju da dođu izrazi — ; jer kao što se u cijelom


.


sistemu od N uopće mogućih pogrešaka može da obrazuje tek ( ^ I amba, tako


isto i u svakom pojedinom intervalu može da ih se obrazuje tek lj\ . Kako


s druge strane ukupni broj amba, kojima jedan član pada u izvjestan interval iy
a drugi u izvjestan interval fc, može da iznosi samo z( zh , a ne više 2 z-t zk ,


711