DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 12/1933 str. 27 <-- 27 --> PDF |
Kvadriranjem i primjerenim stezanjem kao i jednostavnim transformacijama s obzirom na jednadžbu 2, pa konačno i antikvadriranjem izlazi otud: . ((.. .) ~ N(N.-1).~ 2) {a* !« + ß*zß+- +?*L) + + (aza+ßgß + --+Cgrf) (H.) gdje se druga, pod zajedničkim kvadratom navedena, suma potpuno poklapa sa izrazom pod 7 i radi toga, kao jednaka nuli, ispada iz jednadžbe. S obzirom na jednadžbu 3 dobiva prednja jednadžba konačan oblik: gdje izraz u zagradi naznačuje aritmetičku sredinu svih .. na kvadrat dignutih uniona, t. j . srednji kvadrat (.2. svih N uopće mogućih pogrešaka. Prema tome jednadžba 15 poprima oblik: koji veli, da srednji od svih mogućih ambskih kvadrata izlazi kao funkcija srednjega od svih mogućih unionskih kvadrata. Na sličan način izlazi za srednji iznos svih ternskih đot. kvaternskih itd. kvadrata izraz: MK)-4~f3>* đotično .(°^)=^.4^ itd. Uopće ako broj osnovnih pogrešaka u sumi iznosi svega r, onda bi za srednji kvadrat sume izlazio na ovaj način izraz: Pri opetovanim izmjerama gotovo svih vrsti veličina broj N izlazi kao besko- N r načno velik. Stoga se pri konačnim iznosima za r razlomak—.= =— praktički posve podudara sa 1, te ispada iz računa. No ima slučajeva gdje (kaö npr. pri kubisanju sastojina s pomoću primjernih stabala ili s pomoću primjernih ploha) broj N izlazi kao konačan, kadšto čak i dosta malen, a da se zato ipak i u tim slučajevima s jednakim pravom mogu i smiju da primijene, pa se faktično i primjenjuju pravila teorije najmanjih kvadrata. U tim slučajevima može već da se zamijeti i iskoristi razlika između rečenog razlomka i jedinice Stavi li se u zadnjoj formuli r — 1, onda izlazi: .(.2. = [il)za,r—N izlazi: .(..=:0. U prvom slučaju pretvara se dakle srednji kvadrat sume u srednji kvadrat pojedinačne pogreške (zamišljene naravski u svih .. uopće mogućih primjeraka), dok u drugom slučaju, t. j . ako je suma sastavljena od svih N uniona, pogreška njezinog — u jednom jedinom primjerku mogućeg —´ kvadrata potpuno iščezava zajedno s njom samom. Za r = 0 izlazi također: M(ol)=0. 0 : .-..:... . . N . Maksimalan iznos za srednji kvadrat sume dobiva se, kad je r = -zr-...., 713 |