DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
ŠUMARSKI LIST 12/1934 str. 29 <-- 29 --> PDF |
srazmerno dosta daleko. U toj okolini bilo je dosta i belog i crnog bora. Čak je i izgorena šuma u glavnom bila od njih, pa ipak zemljište osvaja jela (Morihovo). Tako isto na dosta mesta je nađen jelov podmladak u staroj bukovoj šumi, gde vrlo često nije bilo ni bukovog podmlatka. Stara drveta od jele bilo su dosta daleko. Ovaj podmladak je mestimično dosta star (decenije), ali čeka zgodnu priliku da se bukva razredi, pa da preduzme dalje osvajanje. Tako isto u Prokletijama (Kožnjar) primećen je smrčev podmladak pod molikom u visinskom pojasu, koji je obema vrstama drveta otprilike podjednako povoljan. Ovo prodiranje smrče je verovatno uslovljeno njenom većom mogućnosti da podnosi zasenu. S pogledom na napred izloženo možemo izvesti onaj zaključak, koji šumara pre svega interesuje. Zaključak je taj, da se sa stanovišta biljne geografije daje mogućnost proširavanja četinara, sem smrče, svuda po Južnoj Srbiji na račun bukve i hrasta. Da li je pak to proširivanje dobro odnosno korisno i sa šumarskoga gledišta jeste pitanje, koje ima da se raspravlja za sebe. Smrča dolazi u obzir uglavnom do njene južne granice, pa možda i nešto malo preko nje. Interesantno je ponašanje smreke (juniperus oxycedrus i communis). Koliko samo video, nje nema u Ključu Crne Reke sve do Babune, pa i dalje oko rečice Babune. Tako isto je nema, ili gotovo nema, u golome Povardarju. Što je tu ima. to je ili u samim dolinama, odnosno klisurama Vardara i Pčinje. U Ključu Crne Reke i dalje podloga je od gnajsa, mikašista i granita, pa to jako pada u oči. Résumé. ´Dans cet article, comme suite du premier article sous la meme 1ntitulation (voir p. 457), . auteur décrit les arbres feuillus et les arbustes du Sud de . État. L´ article se termine avec des conclusions phytogéographiques. DR NIK. NEIDHARDT (ZAGREB): TROKUT NAJBOLJEG OBLIKA KOD OSNOVNIH TRIANGULACIJA. (TRIANGLE DE LA FORME LA PLUS APPROPRIÉE A LA TRIANGULATION PRIMAIRE). Osnovnom triangulacijom zovemo postavljanje i ođređjivanje glavnih trigonometrijskih točaka, koje su rasporedjene preko čitavog teritorija, koji dolazi za snimanje u obzir. Kod samostalne triangulacije na pr. nekog većeg šumskog posjeda odredila bi se najprije mreža ili lanac tih glavnih točaka; pomoču njih bi se zatim presijecanjima odredjivale nove, drugostepene trigonometričke točke i t. d. 619 |
ŠUMARSKI LIST 12/1934 str. 30 <-- 30 --> PDF |
Nastaje pitanje, koji je oblik trokuta kod glavne triangulacije najpovoljniji. Već apriori izgleda jasnim, da je to istostraniča n trokut, jer takav trokut ispred svakog drugog ima svojstvo, da mu je uz najmanji opseg površina najveća. Najmanji opseg pako znaci najkraće stranice, odnosno najkraće vizure. Nedavno je izašlo odlićno djelo : „Ing. A. Kostić-Ing. N. Svećnikov: GEODEZIJA, trigonometrijska, poligona i linijska mreža." Medju ostalim se gg. autori na stranama 4 do 12 bave pitanjem najboljeg oblika glavnih tro kuteva. Najprije ustanovljuju, kako srednja pogreška jedinice dužine — neke stranice a„ n-tog trokuta u lancu ovisi o uglovnim koeficientima. Postavljajući zahtjev, da srednja pogreška — stranice c„ bude jednaka srednjoj pogreški — stranice an istog trokuta, izvode zaključak, da predmetni trokut mora da bude istokračan. S tom pretpostavkom onda ispituju funkciju za uglovni koeficient obzirom na njen minimum. Ta îunkcija je u minimumu za istokrač´a n trokut, kojemu su kutevi a — y = 52° 46´. SI. 1. SI. 2. Prema tome, da se postigne u odredjivanju stranica triangulacije veća točnost, moralo bi se težiti, da trokuti budu istokračni sa a = y = 52° 46´. Autori donose sliku lanca sa takovim trokutima (si. 1). U takovom se lancu trokuti stalno smanjuju. Stoga autori odmah navađjaju, kako pogreške u lancu rastu proporcionalno sa ). , gdje n označuje broj trokuteva. Prema tome bi trebalo težiti, da broj trokuteva, bude što manji, a to bi se obzirom na oblik trokuteva postiglo najbolje kod istostraničnih trokuteva. Osim toga je u istoj knjizi na str. 12 sub linea izneseno i razmatranje, kojim se zaključuje, da bi najpovoljniji oblik trokuta morao biti, kad bi bilo: a = 90°, ß = 90°, y = 90°, medjutim pošto je to nemoguće, da treba težiti „da svi uglovi u trouglu budu što veći, odnosno njihovi kotangensi da´; budu što manji, a to će biti u slučaju ravnostranog trougla". Citaoc navedene knjige iz spomenutih izlaganja svakako stiče uvjerenje, da je najbolji oblik trokuta istostraničan. Ali ipak smatram, da tamošnji [dokazi nekako nisu potpuni. To su očito osjećali i sami autori, kad se nisu zadovoljili svojim razmatranjima na stranama 4 do 12, već su sub linea na str. 12 dodali još razmatranje, o kome je već gore bila riječ. Stoga mislim, 620 |
ŠUMARSKI LIST 12/1934 str. 31 <-- 31 --> PDF |
da neće biti na odniet, da niže pokušam iznijeti nešto drugačiji — možda potpuniji — dokaz ćinjenice, da je istostrauičan trokut trokut najboljeg oblika. Moje izlaganje bit će isprva gotovo u potpunosti jednako izlaganjima u navedenoj knjizi, da se zatim od tamošnjih izlaganja odvoji. U trokutu T„ Tb Tc (si. 2) izmjerena su sva tri kuta. Rezultat mjerenja je OSo, ßo, ..- Osim toga je poznata stranica a. Izmjereni kutevi a0, ß9, y0 neće zbog neizbježivih pogrešaka mjerenja potpuno da zadovolje uslov, po kome suma kuteva u trokutu mora da bude 180°, već će biti a0 -f-ßo -f" .. . 180°. Otstupanje sume izmjerenih kuteva od teoretske sume iznosi : f = 180° — (a0 -f-ßo -f- ..). Da otstranimo nesuglasje, podijeliti ćemo odstupanje f podjednako na sva tri kuta. Dakle pretpostavit ćemo, da su sva tri kuta mjerena jednakim stepenom točnosti. Popravljene kuteve nazovimo a, ß, y. Onda je : 18°- . . „, + <"´+ft+ M _ ,/, „, _ ,/, ft - ,/. r, + ne 180´ p = ß.+ (- + & + .. _ /, ft _ ,/, «, _ v, y. + ... 1 . i.) , _ r„ + 18°°-"-3+ft-+^ = /. n - V, a, - ./. ft + 60. Iz toga izlazi, da je svaki popravljeni kut zapravo îunkcija od sva tri izmjerena kuta t. j . : a =fa («„, ß0, y0); ß —fß (a0, ß0, y0); 7 = fr («o, ßo, ..)- Ako želimo da izračunamo stranice b i c, moramo da upotrijebimo slijedeće izraze : b == — sin 8; c = —. sin y 2.) sm a sin a ili u logaritamskom obliku : log b = log a -f- log sin ß — log sin a _ o.) log c = log a -\~ log sin y — log sin a Označimo : log sin ß — log sin a = D log sin y — log sin a = Dlt pa onda imamo : logb=-loga + B log c = log a -\- JD, U vezi sa 1) su onda svakako 1) i D, funkcije od izmjerenih kuteva t. j . : D = F (a0, ßo, y0) i Dt = t\ (a0, ßo, y0) 5.) Uzmimo da su kutevi a0, ßa, .., izmjereni sa nekom srednjom pogreškom m, t. j . svaki od ta tri kuta sa tom istom pogreškom. Ako zamislimo diferencijalne promjene da, db, de, da0) dß0, dy0, onda odnos tih promjena dobivamo diferenciranjem jednadžbi 4) : db da dD ÖD 1Q i)D , .. dßo 6} ~T~ = — + 15. da° + ~W + ~.. d7a 621 |
ŠUMARSKI LIST 12/1934 str. 32 <-- 32 --> PDF |
de da + dD, dl)^ .., da„ dß0 dy0 .c a ´ da0 dß0 Možemo da stavimo : db mb ; da = ma; da0 = dß0 = dy0 = m; gdje su sa mb, ma, m označene srednje pogreške od b, a, odnosno srednja pogreška mjerenih kuteva. Srednje pogreške zapravo imaju predznak + . Daše riješimo neodredjenosti toga predznaka, kvadrirat ćemo jednadžbu 6) i ispustiti drugostepene veličine, pa dobivamo : m-b m* .. .. dP b2 + + dßo + dy0 m-) Iz ..) u vezi sa 5) imamo: .. dP da dP dß da da0 + dß da0 ÖD .. dß da 9.) da + . ÖD _.._ dP Jß_ da ..0 da öy0 + dß ... Nadalje imamo iz ..) i 1): 2 da dß ctg a da da0 da0 da dß J_ + .. "T dßo ctg ß ... da dß dy0 dy0 Uvrstimo li to u 9) izlazi .. K-ctga =- ctg ß da0 1 2 HL = -)- y ctg a + y ctg ß dß0 dP 1 ..0 + — ctga — g ctg ß Nakon kvadriranja tih izraza, njihovog uvrštenja u jednadžbu te nakon jednostavnog kraćenja dobivamo : .. + 3 ctg2 a -f- ctg a ctg ß -f-ctg2 ß 10.) . {ctg2 a -f- ctg a ctg ß -\- ctg2 ß\ naziva se uglovnim koeîicientom. Ako analogno postupimo sa jednadžbom 7), dobit ćemo : + 2 711´ ctg2 a -f- ctg a ctg y -f-ctg2 y H.) 622 |
ŠUMARSKI LIST 12/1934 str. 33 <-- 33 --> PDF |
Izrazi —~— i — predstavljaju, kako je već rečeno, relativne srednje pogreške u stranicama biet. j . srednje pogreške na jedinicu dužine. Po željno je, da bude —7— = — . Onda se naime od poznate baze a dalje na obe strane b i c pogreške jednako protežu, a isto tako od tih strana dalje na mrežu odnosno lanac, čiji je sastavni dio naš konkretni trokut. Dakle zahtijevati —=— = — znači uglavnom zahtijevati jednolično rasprostiranje pogrešaka. Ako u vezi sa 10) i 11) stavimo: m2b m2c m*a , 2 b222~ + -0-m* \ctg* a-{-dg a dg ß + ekf ß = c a ´ 3 m2 2 / \ ct9 7 + ctf = -~- + y mi \...°~ ....... .. , dobivamo : dg2 a -f-dg a dg ß ~\- dg" ß = dg-a -j- dg, a dg y -j-dg2 y odnosno odatle: dg´- ß -\- dg a dg ß — (dg a dg y -\- dg2 .) = 0 Kiješenjem ove kvadratne jednadžbe po dg .i, dobivamo : ct()a * o 1 .1(´1.2. . . . , . . -dga V V dgß= — —|— ± V~^ h dg a ctg y + dg2 y = —Jf-dga . \2 , „ dga . / ctg a . -f— + ety 7 ) ; ctgß = 1— ± I ~|— -f ety 7 Lako je uvidjeti, da od predznaka + pred zagradom treba izabrati predznak ~j-, pa dobivamo : dg ß = dg y; ß = y 12.) Dobili smo dakle zasada istokračan trokut sa dva jednaka kuta kod baze a. Medjutim, mi moramo da tražimo i takav oblik trokuta, uz koji je—7— u minimumu, odnosno isto tako i — , Drugim riječima, mora da bude u mi nimumu slijedeća funkcija. OTi2 m2 2 / \ 13} -..-= ~^. + . m% .´8 a +etg a ctgß +c^2 ^.- Uzmimo da imamo da postavimo jednoliku triangulacionu mrežu od recimo n trokuteva preko neke površine P. Svega želimo da izvršimo S opažanja. Onda na jedan kut u mreži otpada —. opažanja. Srednja pogreška 3w mjerenog kuta bit će dakle 623 |
ŠUMARSKI LIST 12/1934 str. 34 <-- 34 --> PDF |
m2 = -igM2 — —k-n 14.) b gdje . označuje srednju pogrešku jednog mjerenja, S neki konstantni broj, prema tome k takodjer za naše razmatranje neku konstantnu veličinu. Ako imamo svega postaviti što jednoličniju mrežu trokuteva (mrežu od samih jednakih trokuteva) preko teritorije P, a površinu jednog trokuta označimo sa p , onda je zapravo broj trokuteva P P _____^jP 2 Psina p 1 , . a . a . a2 sin ß sin y ^ -.... sm v a-—, sm a sin y z sin a 2 P odnosno zbog 12) i uzevši Pia , odnosno = B konstantnim, dobivamo : .´. 2 P sin a _ sin a i »,. n = -r = R 15.) a2 siri* ß sin2 a Uvrstimo to najprije u jednadžbu 14) pa označimo .-. sa konstantom K . Dobiveni izraz za m8 uvrstimo u 13). Dobivamo: ^^J ^ + ^K^^^ a + ctgactgß + ctfß) 16.) Dakle naša zadaća je svedena na istraživanje minimuma te îunkcije. Već gore smo uzeli a konstantnim. Možemo i ma da smatramo konstantom, ili recimo jednakim nuli, što je bez značaja za naše niže izvode. Dakle îunkcija 16) ima minimum za onaj oblik trokuta, za koji je slijedeća îunkcija u minimumu : f fa> ß) = ~... (c^2 a + dg a ctg ß +ctgi ß) 17° Pošto je prema 12): a = 180° — 2 ß, to možemo izraz 17) pisati i samo kao funkciju od ß na slijedeći način : sin 2 ß i f(ß) = lin^f [Ctr/ 2ß-ct9*e<>t9ß + ctf ß ctg2 ß 1 Odnosno uzevši u obzir da je sin 2 ß = 2 sin ß cos ß i ctg 2 ß = —|—-—-r— , u ctg ß dobivamo : «»-2 v \ te1) - fe1) »+«> \- Ta îunkcija će biti u minimumu, kad njena prva derivacija bude f (ß) = 0, a druga derivacija / " (ß) > 0 . Dakle : 624 |
ŠUMARSKI LIST 12/1934 str. 35 <-- 35 --> PDF |
9 ct92 2 — ß -^-^ ´ ^.^ f (ß) ~ 2 h TdTß -° ctgß = /3 = 60° Dakle u vezi sa 12) mora biti a = ß = y = 60° t. j . trokutTistostraničan. Da faktično funkcija 18) ima za vrijednost ß = 60° svoj minimum pokazuje nam njena druga derivacija, koja je za ß = 60° veća od nule, o čemu se svatko može lako sam da uvjeri. Svršavajući gornje razmatranje, ponovno naglašavam vrijednost knjige gg. Ing. Kostić-Ing. Svečnikova. Knjiga prikazuje teoriju i radove triangulacije, te poligone i linijske mreže veoma zorno i jasno. Namijenjena je u prvom redu onima, koji se bave katastarskim premjeravanjem. Ali uvjeren sam, da će odlično poslužiti i inženjerima šumarstva. Résumé. L´ auteur déduit que la forme la plus appropriée du triangle est celle du triangle équilateral. SAOPĆENJA NAŠI GOZDOVI IN POVODNJI. (Predavanje na sestanku akademskih starešin »Triglava« in »Jadrana«, dne 6. marca 1934.) Velike obsežnosti in razdejanja povodnji proti koncu lanskega leta so morala pretresti duševnost vsakega, ki ima količkaj čuta do sočloveka. Tisočim in tisočim po Slovenijd, Crni gori in Bosni je vodna lava odnesla in razrušila imovino — delo njihovih dedov, očetov, njih samih in države. Uničeni so bili poljski pridelki, podrte mnoge naselbine, razdejane ceste in pota, odneseni mostovi, r a z š i r j e n i stari hudourniki, zamašeni marsiika teri ponori in odprti novi hudourniki. Vse to je več ali manj znano, prizadeti občutijo najhujše sami, in čutili bodo posamezniki in celota še več let. Za vzroke povodnji iu njene obsežnosti navajajo večinoma dolgotrajiie in močne nalive ter ncdokoiičane in nezačete regulacije rek in potokov. Nalivi, dolgotrajna deževja in kopnenje snega se bodo ponavljali vedno. Včasih v manjšem, včasih v večjem obscgu, vse po neizprosnih in trajnih zakonih narave. Človek še ni napredoval tako daleč, da bi mogel te zakone brzdati, in jih spreminjati. Samo z regulacijo rek in potokov pa ne homo mogli trajno odvraćati poškodovatija po povodnjih. |