DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 12/1934 str. 29     <-- 29 -->        PDF

srazmerno dosta daleko. U toj okolini bilo je dosta i belog i crnog bora.
Čak je i izgorena šuma u glavnom bila od njih, pa ipak zemljište osvaja
jela (Morihovo). Tako isto na dosta mesta je nađen jelov podmladak u
staroj bukovoj šumi, gde vrlo često nije bilo ni bukovog podmlatka.
Stara drveta od jele bilo su dosta daleko. Ovaj podmladak je mestimično
dosta star (decenije), ali čeka zgodnu priliku da se bukva razredi, pa da
preduzme dalje osvajanje.


Tako isto u Prokletijama (Kožnjar) primećen je smrčev podmladak
pod molikom u visinskom pojasu, koji je obema vrstama drveta otprilike
podjednako povoljan. Ovo prodiranje smrče je verovatno uslovljeno
njenom većom mogućnosti da podnosi zasenu.


S pogledom na napred izloženo možemo izvesti onaj zaključak, koji
šumara pre svega interesuje. Zaključak je taj, da se sa stanovišta biljne
geografije daje mogućnost proširavanja četinara, sem smrče, svuda po
Južnoj Srbiji na račun bukve i hrasta. Da li je pak to proširivanje dobro
odnosno korisno i sa šumarskoga gledišta jeste pitanje, koje ima da se
raspravlja za sebe. Smrča dolazi u obzir uglavnom do njene južne granice,
pa možda i nešto malo preko nje.


Interesantno je ponašanje smreke (juniperus oxycedrus i communis).
Koliko samo video, nje nema u Ključu Crne Reke sve do Babune,
pa i dalje oko rečice Babune. Tako isto je nema, ili gotovo nema, u golome
Povardarju. Što je tu ima. to je ili u samim dolinama, odnosno klisurama
Vardara i Pčinje. U Ključu Crne Reke i dalje podloga je od gnajsa,
mikašista i granita, pa to jako pada u oči.


Résumé. ´Dans cet article, comme suite du premier article sous la meme 1ntitulation
(voir p. 457), . auteur décrit les arbres feuillus et les arbustes du Sud de
. État. L´ article se termine avec des conclusions phytogéographiques.


DR NIK. NEIDHARDT (ZAGREB):


TROKUT NAJBOLJEG OBLIKA KOD
OSNOVNIH TRIANGULACIJA.


(TRIANGLE DE LA FORME LA PLUS APPROPRIÉE A LA
TRIANGULATION PRIMAIRE).


Osnovnom triangulacijom zovemo postavljanje i ođređjivanje glavnih
trigonometrijskih točaka, koje su rasporedjene preko čitavog teritorija, koji
dolazi za snimanje u obzir. Kod samostalne triangulacije na pr. nekog većeg
šumskog posjeda odredila bi se najprije mreža ili lanac tih glavnih točaka;
pomoču njih bi se zatim presijecanjima odredjivale nove, drugostepene trigonometričke
točke i t. d.


619




ŠUMARSKI LIST 12/1934 str. 30     <-- 30 -->        PDF

Nastaje pitanje, koji je oblik trokuta kod glavne triangulacije najpovoljniji.
Već apriori izgleda jasnim, da je to istostraniča n trokut, jer takav
trokut ispred svakog drugog ima svojstvo, da mu je uz najmanji opseg površina
najveća. Najmanji opseg pako znaci najkraće stranice, odnosno najkraće vizure.


Nedavno je izašlo odlićno djelo : „Ing. A. Kostić-Ing. N. Svećnikov:
GEODEZIJA, trigonometrijska, poligona i linijska mreža." Medju ostalim se
gg. autori na stranama 4 do 12 bave pitanjem najboljeg oblika glavnih tro


kuteva. Najprije ustanovljuju, kako srednja pogreška jedinice dužine — neke


stranice a„ n-tog trokuta u lancu ovisi o uglovnim koeficientima. Postavljajući


zahtjev, da srednja pogreška — stranice c„ bude jednaka srednjoj pogreški


— stranice an istog trokuta, izvode zaključak, da predmetni trokut mora da
bude istokračan. S tom pretpostavkom onda ispituju funkciju za uglovni koeficient
obzirom na njen minimum. Ta îunkcija je u minimumu za istokrač´a n
trokut, kojemu su kutevi a — y = 52° 46´.


SI. 1. SI. 2.


Prema tome, da se postigne u odredjivanju stranica triangulacije veća
točnost, moralo bi se težiti, da trokuti budu istokračni sa a = y = 52° 46´.
Autori donose sliku lanca sa takovim trokutima (si. 1). U takovom se lancu
trokuti stalno smanjuju. Stoga autori odmah navađjaju, kako pogreške u lancu
rastu proporcionalno sa ). , gdje n označuje broj trokuteva. Prema tome
bi trebalo težiti, da broj trokuteva, bude što manji, a to bi se obzirom na
oblik trokuteva postiglo najbolje kod istostraničnih trokuteva.


Osim toga je u istoj knjizi na str. 12 sub linea izneseno i razmatranje,
kojim se zaključuje, da bi najpovoljniji oblik trokuta morao biti, kad bi bilo:
a = 90°, ß = 90°, y = 90°, medjutim pošto je to nemoguće, da treba težiti „da
svi uglovi u trouglu budu što veći, odnosno njihovi kotangensi da´; budu
što manji, a to će biti u slučaju ravnostranog trougla".


Citaoc navedene knjige iz spomenutih izlaganja svakako stiče uvjerenje,
da je najbolji oblik trokuta istostraničan. Ali ipak smatram, da tamošnji [dokazi
nekako nisu potpuni. To su očito osjećali i sami autori, kad se nisu
zadovoljili svojim razmatranjima na stranama 4 do 12, već su sub linea na
str. 12 dodali još razmatranje, o kome je već gore bila riječ. Stoga mislim,


620




ŠUMARSKI LIST 12/1934 str. 31     <-- 31 -->        PDF

da neće biti na odniet, da niže pokušam iznijeti nešto drugačiji — možda
potpuniji — dokaz ćinjenice, da je istostrauičan trokut trokut najboljeg oblika.
Moje izlaganje bit će isprva gotovo u potpunosti jednako izlaganjima u
navedenoj knjizi, da se zatim od tamošnjih izlaganja odvoji.


U trokutu T„ Tb Tc (si. 2) izmjerena su sva tri kuta. Rezultat mjerenja je
OSo, ßo, ..- Osim toga je poznata stranica a. Izmjereni kutevi a0, ß9, y0 neće
zbog neizbježivih pogrešaka mjerenja potpuno da zadovolje uslov, po kome
suma kuteva u trokutu mora da bude 180°, već će biti a0 -f-ßo -f" .. . 180°.
Otstupanje sume izmjerenih kuteva od teoretske sume iznosi : f = 180° —
(a0 -f-ßo -f- ..). Da otstranimo nesuglasje, podijeliti ćemo odstupanje f podjednako
na sva tri kuta. Dakle pretpostavit ćemo, da su sva tri kuta mjerena
jednakim stepenom točnosti. Popravljene kuteve nazovimo a, ß, y. Onda je :


18°-


. . „, + <"´+ft+ M _ ,/, „, _ ,/, ft - ,/. r, + ne
180´


p = ß.+ (- + & + .. _ /, ft _ ,/, «, _ v, y. + ... 1 . i.)


, _ r„ + 18°°-"-3+ft-+^ = /. n - V, a, - ./. ft + 60.


Iz toga izlazi, da je svaki popravljeni kut zapravo îunkcija od sva tri
izmjerena kuta t. j . :


a =fa («„, ß0, y0); ß —fß (a0, ß0, y0); 7 = fr («o, ßo, ..)-


Ako želimo da izračunamo stranice b i c, moramo da upotrijebimo slijedeće
izraze :


b == — sin 8; c = —. sin y 2.)
sm a sin a


ili u logaritamskom obliku :
log b = log a -f- log sin ß — log sin a _
o.)
log c = log a -\~ log sin y — log sin a
Označimo : log sin ß — log sin a = D
log sin y — log sin a = Dlt
pa onda imamo :


logb=-loga + B
log c = log a -\- JD,
U vezi sa 1) su onda svakako 1) i D, funkcije od izmjerenih kuteva t. j . :


D = F (a0, ßo, y0) i Dt = t\ (a0, ßo, y0) 5.)
Uzmimo da su kutevi a0, ßa, .., izmjereni sa nekom srednjom pogreškom
m, t. j . svaki od ta tri kuta sa tom istom pogreškom.
Ako zamislimo diferencijalne promjene da, db, de, da0) dß0, dy0, onda odnos
tih promjena dobivamo diferenciranjem jednadžbi 4) :


db da dD ÖD 1Q i)D , ..
dßo 6}


~T~ = — + 15. da° + ~W + ~.. d7a


621




ŠUMARSKI LIST 12/1934 str. 32     <-- 32 -->        PDF

de
da + dD, dl)^ ..,


da„ dß0 dy0 .c
a ´ da0 dß0
Možemo da stavimo : db mb ; da = ma; da0 = dß0 = dy0 = m; gdje
su sa mb, ma, m označene srednje pogreške od b, a, odnosno srednja pogreška
mjerenih kuteva. Srednje pogreške zapravo imaju predznak + . Daše riješimo
neodredjenosti toga predznaka, kvadrirat ćemo jednadžbu 6) i ispustiti drugostepene
veličine, pa dobivamo :


m-b
m* .. .. dP


b2 + + dßo + dy0
m-)


Iz ..) u vezi sa 5) imamo:


..
dP da dP dß
da da0 + dß da0


ÖD
.. dß


da
9.)


da + .


ÖD _.._ dP Jß_
da


..0
da öy0 + dß ...


Nadalje imamo iz ..) i 1):


2


da



ctg a
da
da0 da0


da



J_


+


..
"T dßo


ctg ß


...
da dß


dy0
dy0


Uvrstimo li to u 9) izlazi


..


K-ctga =- ctg ß


da0


1 2


HL


= -)- y ctg a + y ctg ß


dß0
dP 1


..0
+ — ctga — g ctg ß


Nakon kvadriranja tih izraza, njihovog uvrštenja u jednadžbu te
nakon jednostavnog kraćenja dobivamo :


.. + 3


ctg2 a -f- ctg a ctg ß -f-ctg2 ß 10.)


.


{ctg2 a -f-
ctg a ctg ß -\- ctg2 ß\ naziva se uglovnim koeîicientom.


Ako analogno postupimo sa jednadžbom 7), dobit ćemo :


+ 2
711´
ctg2 a -f- ctg a ctg y -f-ctg2 y H.)
622




ŠUMARSKI LIST 12/1934 str. 33     <-- 33 -->        PDF

Izrazi —~— i — predstavljaju, kako je već rečeno, relativne srednje


pogreške u stranicama biet. j . srednje pogreške na jedinicu dužine. Po


željno je, da bude —7— = — . Onda se naime od poznate baze a dalje


na obe strane b i c pogreške jednako protežu, a isto tako od tih strana dalje
na mrežu odnosno lanac, čiji je sastavni dio naš konkretni trokut. Dakle


zahtijevati —=— = — znači uglavnom zahtijevati jednolično rasprostiranje


pogrešaka.
Ako u vezi sa 10) i 11) stavimo:
m2b m2c m*a , 2


b222~ + -0-m* \ctg* a-{-dg a dg ß + ekf ß =


c a ´ 3


m2 2 / \


ct9 7 + ctf


= -~- + y mi \...°~ ....... .. ,


dobivamo :


dg2 a -f-dg a dg ß ~\- dg" ß = dg-a -j- dg, a dg y -j-dg2 y
odnosno odatle:


dg´- ß -\- dg a dg ß — (dg a dg y -\- dg2 .) = 0
Kiješenjem ove kvadratne jednadžbe po dg .i, dobivamo :


ct()a


* o 1 .1(´1.2. . . . , . . -dga


V
V
dgß= — —|— ± V~^ h dg a ctg y + dg2 y = —Jf-dga
. \2 , „ dga . / ctg a .


-f— + ety 7 ) ; ctgß = 1— ± I ~|— -f ety 7


Lako je uvidjeti, da od predznaka + pred zagradom treba izabrati predznak
~j-, pa dobivamo :
dg ß = dg y; ß = y 12.)
Dobili smo dakle zasada istokračan trokut sa dva jednaka kuta kod
baze a.
Medjutim, mi moramo da tražimo i takav oblik trokuta, uz koji je—7—


u minimumu, odnosno isto tako i — , Drugim riječima, mora da bude u mi


nimumu slijedeća funkcija.


OTi2 m2 2 / \


13}


-..-= ~^. + . m% .´8 a +etg a ctgß +c^2 ^.-


Uzmimo da imamo da postavimo jednoliku triangulacionu mrežu od
recimo n trokuteva preko neke površine P. Svega želimo da izvršimo S


opažanja. Onda na jedan kut u mreži otpada —. opažanja. Srednja pogreška


3w


mjerenog kuta bit će dakle


623




ŠUMARSKI LIST 12/1934 str. 34     <-- 34 -->        PDF

m2 = -igM2
— —k-n 14.)


b


gdje . označuje srednju pogrešku jednog mjerenja, S neki konstantni broj,
prema tome k takodjer za naše razmatranje neku konstantnu veličinu.


Ako imamo svega postaviti što jednoličniju mrežu trokuteva (mrežu od
samih jednakih trokuteva) preko teritorije P, a površinu jednog trokuta označimo
sa p , onda je zapravo broj trokuteva


P P _____^jP 2 Psina
p 1 , . a . a . a2 sin ß sin y ^


-.... sm v a-—, sm a sin y


z sin a


2 P


odnosno zbog 12) i uzevši Pia , odnosno = B konstantnim, dobivamo :


.´.


2 P sin a _ sin a i »,.


n = -r = R 15.)


a2 siri* ß sin2 a
Uvrstimo to najprije u jednadžbu 14) pa označimo .-. sa konstantom K .
Dobiveni izraz za m8 uvrstimo u 13). Dobivamo:


^^J ^ + ^K^^^ a + ctgactgß + ctfß) 16.)


Dakle naša zadaća je svedena na istraživanje minimuma te îunkcije. Već
gore smo uzeli a konstantnim. Možemo i ma da smatramo konstantom, ili
recimo jednakim nuli, što je bez značaja za naše niže izvode. Dakle îunkcija 16)
ima minimum za onaj oblik trokuta, za koji je slijedeća îunkcija u minimumu :


f fa> ß) = ~... (c^2 a + dg a ctg ß +ctgi ß) 17°


Pošto je prema 12): a = 180° — 2 ß, to možemo izraz 17) pisati i
samo kao funkciju od ß na slijedeći način :


sin 2 ß i


f(ß) =


lin^f [Ctr/ 2ß-ct9*e<>t9ß + ctf ß


ctg2 ß 1


Odnosno uzevši u obzir da je sin 2 ß = 2 sin ß cos ß i ctg 2 ß = —|—-—-r— ,


u ctg ß
dobivamo :


«»-2 v \ te1) - fe1) »+«> \-


Ta îunkcija će biti u minimumu, kad njena prva derivacija bude f (ß) = 0,
a druga derivacija / " (ß) > 0 . Dakle :


624




ŠUMARSKI LIST 12/1934 str. 35     <-- 35 -->        PDF

9 ct92 2


— ß -^-^ ´ ^.^


f (ß)


~ 2 h TdTß -°


ctgß =


/3 = 60°


Dakle u vezi sa 12) mora biti a = ß = y = 60° t. j . trokutTistostraničan.
Da faktično funkcija 18) ima za vrijednost ß = 60° svoj minimum pokazuje
nam njena druga derivacija, koja je za ß = 60° veća od nule, o čemu se
svatko može lako sam da uvjeri.


Svršavajući gornje razmatranje, ponovno naglašavam vrijednost knjige
gg. Ing. Kostić-Ing. Svečnikova. Knjiga prikazuje teoriju i radove triangulacije,
te poligone i linijske mreže veoma zorno i jasno. Namijenjena je u prvom
redu onima, koji se bave katastarskim premjeravanjem. Ali uvjeren sam,
da će odlično poslužiti i inženjerima šumarstva.


Résumé. L´ auteur déduit que la forme la plus appropriée du triangle
est celle du triangle équilateral.


SAOPĆENJA


NAŠI GOZDOVI IN POVODNJI.


(Predavanje na sestanku akademskih starešin »Triglava« in »Jadrana«,
dne 6. marca 1934.)


Velike obsežnosti in razdejanja povodnji proti koncu lanskega leta so morala pretresti
duševnost vsakega, ki ima količkaj čuta do sočloveka. Tisočim in tisočim po
Slovenijd, Crni gori in Bosni je vodna lava odnesla in razrušila imovino — delo njihovih
dedov, očetov, njih samih in države.


Uničeni so bili poljski pridelki, podrte mnoge naselbine, razdejane ceste in pota,


odneseni mostovi, r a z š i r j e n i stari hudourniki, zamašeni marsiika


teri ponori in odprti novi hudourniki.


Vse to je več ali manj znano, prizadeti občutijo najhujše sami, in čutili bodo


posamezniki in celota še več let. Za vzroke povodnji iu njene obsežnosti navajajo


večinoma dolgotrajiie in močne nalive ter ncdokoiičane in nezačete regulacije rek in


potokov.


Nalivi, dolgotrajna deževja in kopnenje snega se bodo ponavljali vedno. Včasih


v manjšem, včasih v večjem obscgu, vse po neizprosnih in trajnih zakonih narave.


Človek še ni napredoval tako daleč, da bi mogel te zakone brzdati, in jih spreminjati.


Samo z regulacijo rek in potokov pa ne homo mogli trajno odvraćati poškodovatija


po povodnjih.