DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu



ŠUMARSKI LIST 12/1934 str. 31     <-- 31 -->        PDF

da neće biti na odniet, da niže pokušam iznijeti nešto drugačiji — možda
potpuniji — dokaz ćinjenice, da je istostrauičan trokut trokut najboljeg oblika.
Moje izlaganje bit će isprva gotovo u potpunosti jednako izlaganjima u
navedenoj knjizi, da se zatim od tamošnjih izlaganja odvoji.


U trokutu T„ Tb Tc (si. 2) izmjerena su sva tri kuta. Rezultat mjerenja je
OSo, ßo, ..- Osim toga je poznata stranica a. Izmjereni kutevi a0, ß9, y0 neće
zbog neizbježivih pogrešaka mjerenja potpuno da zadovolje uslov, po kome
suma kuteva u trokutu mora da bude 180°, već će biti a0 -f-ßo -f" .. . 180°.
Otstupanje sume izmjerenih kuteva od teoretske sume iznosi : f = 180° —
(a0 -f-ßo -f- ..). Da otstranimo nesuglasje, podijeliti ćemo odstupanje f podjednako
na sva tri kuta. Dakle pretpostavit ćemo, da su sva tri kuta mjerena
jednakim stepenom točnosti. Popravljene kuteve nazovimo a, ß, y. Onda je :


18°-


. . „, + <"´+ft+ M _ ,/, „, _ ,/, ft - ,/. r, + ne
180´


p = ß.+ (- + & + .. _ /, ft _ ,/, «, _ v, y. + ... 1 . i.)


, _ r„ + 18°°-"-3+ft-+^ = /. n - V, a, - ./. ft + 60.


Iz toga izlazi, da je svaki popravljeni kut zapravo îunkcija od sva tri
izmjerena kuta t. j . :


a =fa («„, ß0, y0); ß —fß (a0, ß0, y0); 7 = fr («o, ßo, ..)-


Ako želimo da izračunamo stranice b i c, moramo da upotrijebimo slijedeće
izraze :


b == — sin 8; c = —. sin y 2.)
sm a sin a


ili u logaritamskom obliku :
log b = log a -f- log sin ß — log sin a _
o.)
log c = log a -\~ log sin y — log sin a
Označimo : log sin ß — log sin a = D
log sin y — log sin a = Dlt
pa onda imamo :


logb=-loga + B
log c = log a -\- JD,
U vezi sa 1) su onda svakako 1) i D, funkcije od izmjerenih kuteva t. j . :


D = F (a0, ßo, y0) i Dt = t\ (a0, ßo, y0) 5.)
Uzmimo da su kutevi a0, ßa, .., izmjereni sa nekom srednjom pogreškom
m, t. j . svaki od ta tri kuta sa tom istom pogreškom.
Ako zamislimo diferencijalne promjene da, db, de, da0) dß0, dy0, onda odnos
tih promjena dobivamo diferenciranjem jednadžbi 4) :


db da dD ÖD 1Q i)D , ..
dßo 6}


~T~ = — + 15. da° + ~W + ~.. d7a


621