DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 10-11/1937 str. 28     <-- 28 -->        PDF

Izmnožimo li pojedine izraze u glavnoj zagradi, onda odovud izlazi:


P= T7TT7—— {.\ + «g + «g + »D + 2 (., .2 -f- »i .3 + Mj .4 4"ni .3 +


Jf (.— 1)


+ .2 nt -f-.3 .4) — (n, + w2 4-Ms + .4) (32)
Prve dvije parcijalne sume ovoga izraza (uzete zajedno kao jeda n
izraz) nijesu ništa drugo nego razvijen kvadrat jedne jednostavnij
e sume . Postavljanjem toga kvadrata na osnovnu (nerazvijenu)
formu reducira se stoga prednji izraz na izraz:


__ (., + W2 + .3 + »i)2 — (., + Ma + M, -f-.4)
}
„„


r— W^N ~ " t


S obzirom na jednadžbu (10), a u vezi sa izrazom (24), očito su
ovdje brojnik i nazivnik međusobno jednaki. Tako evo izlazi kao s i g
u r n o, da obje opservacione pogreške moraju svakako da
dođu (ili pojedince ili zajedno) ma u koji od epsilonskih intervala u sastojim
uopće zastupanih. Ova kontrola ujedno pokazuje, da su
ispravne i kombinacije pod (25), a i vjerojatnosne jednadžbe (29) i! (30).


Nakon ovih pripremnih razmatranja možemo sada da pristupimo
k samom postavljanju i zatim k daljnjem izvođenju izraza za srednji
kvadrat epsilonskog binoma.


3.
Pristupajući k izvršivanju spomenutog zadatka uzmimo opet jednostavnosti
radi. da intervala [bez obzira na predznake i u smislu izraza
pod (24) i (25)] ima u cijeloj sastojini svega samo 4. Onda aritmc tičkasredina
svih spomenutih binomskih kvadrata
mora (u osnovnom obliku) da glasi ovako:


1 } +(2 e*)2.*{n* -1} +(2L.)2Ws (..


M» = Tffî—. l(2 Ll)2 ^ (Wl --1 j +


4- (2 .,. n, K - 1) + 2 fo + e,f », n, + (e, + E3y ., ns + (e, + e4)* », », -f


+ («s + L.)2 .2 n3 -f («, -f L4)2n2 w4 + (e, + L4)2 .„ .4 (34)
Praktički razlozi zahtijevali su, da poredaj binomâ bude ovdje malo
drugačiji nego onaj pod (25), što međutim na samoj stvari ne mijenja
ništa. Ovdje sad možemo najprije da izvedemo kvadriranja na desnoj
strani jednadžbe, pa da zatim svrstamo zasebice sve članove sa epsilon-
skim kvadratim a (i to posebno po svakom kvadratu), a zasebice
opet sve članove sa epsilonskim produktima . Kad se to sve izvede,
dobiva se:


t2 Wl +


Ml = Wjy± .) I ei* "´ "2 + .. + .4 — 2) + E2!%(%+ 2.2 +
+ Ms + .4 — 2) 4-E3*ns (u, -f «2 4-2n3 4 .4 — 2) -f «.»»«.{n, +
+ .2 -f-n3 -f 2 .4 — 2) -j- 2 (e, », e2 nt -f-Lx ^ L3 w3 + e, wt L4 .4 -{


L3 ni


4 L2 M2 L3 M3 -f" L2 w2 L4 M4 4 Ei ni)\ (36)


582