DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu



ŠUMARSKI LIST 10-11/1937 str. 29     <-- 29 -->        PDF

S obzirom na jednadžbu (10), a u vezi sa izrazom (24), izlazi odovud
dalje:


M -2
E>1 {N 2


N(N- 1)~ + wi) + Eln* <#-2 + *t) + «Î «. (#~


2 + ws) + .*.< (-..— 2 + nt) + 2 (*, «.j e2 ..2 -f c, n, L3res+ e, .. e4 w4 +
+ LJ «2 L3 «8 + L2 «S L4 »«4 + % «3 L4 .. (36)
Odovud pak izlazi izmnožavanjem i presvrstavanjem:


2 (iV— 2) (e»n, 4 -e\n2 4- L2 w8 4- e* .4) + (e»n\ + L*«* +


— N(N—1)
-j- ej nj -j-L2 .|) -f- 2 (fj ., L2 .2 + ., «! e, Ws -(- Lj », L4 .4 + e2 .. f3 ws


4-L2 W2 L4 nt 4-Ls .3 L4 »J (37)


Zadnje dvije sume iz ovoga izraza analogne su prvim dvjema sumama
pod (32), pa se stoga i one dadu postavljanjem na osnovnu formu
analogno ujednostavniti. Tako izlazi dalje:


m (JV_ 2) (.*., 4- L^j 4- L|«s 4-L2«4) 4- (e, .. 4-L2 ., 4


L J


N(N—1)


4-L3 w3 4- e, .4)2 (38)


S obzirom na izraz (22), a u vezi sa izrazom (24), suma u zadnjoj
okrugloj zagradi jednaka je nuli. To je naime brojnik izraza za pogrešku
to t a 1 n e aritmetičke sredine, za koju smo vidjeli, da svakako mora da
bude jednaka nuli. A ona upravo i može da bude jednaka nuli samo posredstvom
toga brojnika, u kojem se sumandi međusobno sasvi m ukidaju.
S toga od izraza (38) preostaje samo još izraz:


2(N—2) ^.! + ^.2 + L>8+L4.4


[cl« = (39)


N—l N


Sad još možemo ujednostavnjenja radi da stavimo:


L?Wl´+L2W2 +L3WS + L! .4


(40)
.* =


~N~


tako da formula (39) dobiva konačan oblik:


[LP
N~ 2 2fi2 (41)


N-


Izraz /u2 nije (kao što vidimo) ništa drugo, već aritmetička sredina
od svih N u sastojini uopće zastupanih epsilonskih kvadrata. On
je u teoriji najmanjih kvadrata poznat pod nazivom »srednj a kva dratna
pogreška pojedine opservacije«.


Formula (41) dade se riječima izraziti ovako: Da bi se za jednu
saštojinu mogao da dobije srednji od svih u njoj uopće mogućih binom skih
kvadrata, t. j. (L. + L*)% treba da se dvostruki iznos sred


583