DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu



ŠUMARSKI LIST 10-11/1937 str. 41     <-- 41 -->        PDF

rekoh ranije) da segne sve čak do u beskonačnost. Naprotiv prema ovoj
čisto algebarskoj vjerojatnosnoj funkciji n e mož e pogreška mjerenja
da prekorači izvjesnu još sasvim konačnu granicu (± a), jer već
pogreška, koja bi bila jednak a toj granici, dobiva za vjerojatnost
iznos 0. U tom dakle pogledu ova algebarska funkcija odgovara stvarnosti
kud i kamo bolje od Gaussov e (eksponencijalne) funkcije. Ona
ujedno može da se prilično dobro upotrijebi i za spomenutu demonstraciju,
koju ću sada da izvedem. U tu svrhu izračunat ću s pomoću ove
funkcije srednji kvadrat svih onih epsilonskih iznosa, koji se nalaze između


— -r i +., gdje k ima (prethodno) da predstavlja kojigod iznos veći


od 2.
Taj srednji kvadrat ima analitički oblik:


t-^lfi+11 -*)*9 (84)


Po izvedenju ove integracije kao i po izvedenju izvjesnih jednostavnih
transformacija dobiva se odovud:


1 i|5i 3 a Q


(5)
*#.*. ni—2Y´..


Ako se naprotiv stavi


+ «
4 = :žrf ^1--L}<*« (86)


4a I \ a2


onda na sličan način izlazi:


. = -^-(87)


Izraz (86) predstavlja analitičk i istu onu veličinu, što je
aritmetičk i predstavlja izraz (81). To je naime srednji od svih
prema jednadžbi (83) uopć e mogući h epsilonskih kvadrata, kojih
se dakle linearni iznosi nalaze između — a i + a. Naprotiv izraz (84)
predstavlja analitički onu veličinu, što je aritmetički predstavlja izraz
(82). To je naime aritmetička sredina samo od svih onih epsilonskih
kvadrata, kojih se linearni iznosi nalaze između uži h granica


a . . a
Kao što dakle vidimo, izrazi (86) i (81) predstavljaju totaln u
srednju kvadratnu pogrešku, dok izrazi (84) i (82) predstavljaju par cijaln
u srednju kvadratnu pogrešku. I pošto je prema prethodnoj
supoziciji k > 2, to parcijalna srednja pogreška prema izrazu (85) mora
da bude manj a od totalne srednje pogreške prema izrazu (87).


Neka je sad k = 10, što znači, da je najveći epsilonski iznos iz
formule (84) deset puta manji od a. U tom nam slučaju formula (85) daje
iznos:


595