DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 4-5/1939 str. 38     <-- 38 -->        PDF

povećava i broj ordinata nalaznih između vremenskih granica . = 0 i . = n
(vidi si. 1), dok se sami iznosi tih ordinata [u smislu razmatranja u pogledu
formule (11)] istodobno ponešto smanjuju. Ako se vremenski intervali smanje
tako, da se pojedine susjedne ordinate međusobno dotiču (lim .. = 0), onda
one sve zajedno (u beskonačnom naravski broju) čine ploštinu geometrijskog
lika omeđenog skrajnjim ordinatama, zatim apscisnom osi i (sada ponešto
sniženom) krivuljom p. Suma svih tih ordinata, analogno prvoj formuli pod


(2), jednaka jeintegralom :
dakle spomenutoj ploštini, a ova je opet dadena određenim
n
J =\pdx (12)


0


Zamijeni li se dakle suma iz prve formule pod (2) sa ovim integralom, onda
za srednji procenat izlazi izraz:


1


Pr


».


u kojem n predstavlja sada (neizravno naravski) beskonačnu količinu vremenskih
intervala d ., sadržanih u .-godišnjoj periodi, pa prema tome i beskonačno
velik broj spomenutih ordinata. S druge opet strane iz formule (11) izlazi
izravno izraz :


p-dx = 100-^- (14)


.
Prema dosadan jim razmatranjima (sravni i si. 2) izraz dy je varijabilan. Ali
on je prema tim razmatranjima varijabilan samo kao funkcija varijabila . i ..
Ako ga odvojimo od funkcionalnog odnosa sa ovim varijabilama, te ga dakle


učinimo konstantnim (što i smijemo, a u slijeđenju našeg cilja i moramo da
učinimo), onda na desnoj strani ove zadnje jednadžbe ostaje varijabilnom samo


veličina y (sada kao argumenat funkcije —) dot. i ova njezina funkcija. Pri


.


variranju veličine . između granica 0 i n, što predviđa lijev a strana
jednadžbe (14), može naravski veličina y da varira između granica v i V
sasvim po volji t. j . bilo u kakvojgod krivulji bilo u pravcu. Kao što vidimo.


ona tim variranjem postepeno raste, dok njena funkcija — u isti mah varira


.


između granica — i — . Ova dakle postepeno pada, što je sasvim u suglasju


sa lijevom stranom posljednje jednadžbe, gdje p također u isti mah postepeno
pada. Mi dakle desnu stranu ove jednadžbe možemo da uvrstimo u formulu
(13), pa onda dobivamo :


v


100 . di/ ,..„.
.. = — (15).
n J y


otkud gotovo neposredno izlazi prva formula pod (.) t. j . Turskyeva formula.
Turskyeva formula nije dakle ništa drugo, već granični
oblik Schiffelove formule. A kako ona iz ove posljednje izlazi
posredstvom granične formule (11), za koju smo vidjeli da u svako m
momentu daje manji iznos za godišnji postotak prirasta, to bezuvjetno mora
ona da daje manj i iznos od Schiffelove formule. Obično doduše neće dife


220