DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 4-5/1939 str. 40     <-- 40 -->        PDF

dakle jednogodišnji prolongacioni faktor. Razlika je između ovog izraza i izraza


(1 -j -qL ) iz formule (18) samo u tome, što se prema onom prvom kamati


pribijaju v puta na godinu, a prema ovom drugom samo jedamput godišnje.


Ako se kapital, uz svejednako daljnje v-kratno pribijanje kamata u roku
od godine dana, pusti da raste kroz n godina, onda u smislu formule (18)
mora vrijednost kapitala na kraju n-{> godine da iznosi:


(22>


1 +V 1+v)


Pustimo li sada, da v raste do u beskonačnost, t. j . ako si zamislimo, da se
kamati pribijaju kapitalu na kraju svakog pojedinog beskonačn o kratko g
intervala, onda na poznat način iz ove zadnje formule izlazi poznata jednostavna
formula:


vn — v0 e (23)


gdje je e ( = 2718 ) t. zv. baza naravnih logaritama. Ako nam je u ovoj
zadnjoj formuli pored broja godina (n) i početnog kapitala (v0) zadan još i
procenat (100 qL)-, onda konačni iznos kapitala mora (iz lako shvatljivog
razloga) da bude nešto veći nego po formuli (16) dot. (18). Obruuto opet,
ako nam je zadano sve ostalo, samo ne procenat, onda ovaj iz istog razloga
mora da bude nešto manji nego po formuli (16) dot. (18). Mi ćemo ga zato
sada označiti sa 100 q , pa onda iz zadnje formule izlazi


e . (24)
a odovud opet izlazi za q izraz :


1 v 1 V


?r = —Log^ = -.Log— (25)


iz kojega izlazi direktno Turskyeva formula (5).


Turskyeva dakle formula osniva se prema ovom izvodu, isto tako kao i
Leibnitzova, na prolongacionoj formuli (16) t. j . na supozieiji, da se kapital


ukamaćuje sa konstantnim procentom i to po principu složenih
kamata. Samo ona osim toga počiva još na supozieiji, da se kamati pribijaju
kapitalu besprekidn o t. j . na kraju svakog pojedinog beskonačno kratkog
momenta, čega radi mora ona da za godišnji procenat dade iznos nešto manji
od Leibnitzove. Inače se ni ona, isto tako kao ni Leibnitzova. ne osvrće ni
malo na zbiljni hod rastenja u toku prirasne periode. Schiffelova formula
naprotiv vodi o tome hodu izvjesnog računa, jer njezini rezultati nisu nezavisni
od zbiljnog hoda rastenja u toku prirasne periode. Samo naravski čini
ona to u praktički sasvim neznatnoj mjeri, što je i shvatljivo s obzirom na
njezinu ishodnu srodnost sa Turskyevom formulom.


Leibnitzova formula daje prema Schiffelovoj sasvim neznatno niži rezultat,
Turskyeva pak daje (kao što vidjesmo) i prema Leibnitzovoj rezultat nešto
niži, ali također sasvim neznatno. Ipak je diferencija između LeibnitzoveTurskyeve formule veća nego diferencija između Leibnitzove i Schiîîelove.


2. Međusobni odnos između Leibnitzove i Turskyeve formule možemo
da ustanovimo na još jedan način, zanimiv radi toga, što nam daje mogućnost
da formuliram o diferenciju između jedne i druge formule.
222