DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 4-5/1939 str. 43 <-- 43 --> PDF |
je poznato, geometrijsk a sredina nejednakih međusobno iznosa manja je od aritmetičk e sredine. Aritmetička sredina od izraza nalaznih gore pod znakom korjena t. j . 100/^+ UV ^ + ^ r ++ i ´ 100, 100/. . l A = . . (40) n može neznatnom transformacijom da se vrlo ujeđnostavni, pa dobiva oblik : A - i _i_ Pl + ^ d bfe — 1 4_ ^ .4. 4 -M ..." -1 + ".. " ^1´ Ona dakle nije ništa drugo, već za 1 uvećana stotinka Schiffelovog procenta. Ako sada primijenimo spomenuto pravilo, da je aritmetička sredina veća od geometrijske, pa ako dosljedno tome postavimo nejednadžbu: l + _^Ü>(l+ ^ Ü (42) ^ 100 / * \ ^ 100 / { ´ onda iz nje neposredno izlazi : PS>PL (43) čime je dakle dokazana prijašnja tvrdnja, da je srednji procenat po Leibnitzu manji od srednjeg procenta po Schiffelu. Samo na žalost nije moguće formulirati dotičnu diferenciju tako, da bismo je — kao što je to slučaj kod formule (30) — mogli izračunati bez poznavanja zbiljnih godišnjih procenata. Pošto je, kao što vidjesmo iz formule (30), procenat po Turskome manji od procenta po Leibnitzu, to je on još u jačoj mjeri manji od procenta po Schiffelu. Poznato je, da je geometrijska sredina jednaka aritmetičkoj samo u slučaju, da su svi sastavni članovi tih sredina jednaki međusobno. U takovom dakle slučaju, t. j . kad bi svi zbiljni godišnji procenti bili međusobno jednaki, dala bi Leibnitzova formula potpuno isti rezultat kao i Schiffelova. Rezultat Turskyeve formule naprotiv bio bi i u tom slučaju niži od rezultata onih drugih dviju formula. Moja razmatranja u ovom članku mogu da se rezimiraju ovako : Turskveva formula, baš zato što se osniva na infinitezimalnom računu, može svojoj zadaći — što se tiče točnosti — da udovolji u slabijoj mjeri nego Leibnitzova formula, koja među svim praktički upotrebivim formulama drži u tom pogledu još uvijek prvenstvo. ZUSAMMENFASSUNG Der Verfasser behandelt hier die drei bereits bekannten Formeln für das durchschnittlichjährliche Zuwachsprozent, uzw. die Formel von Schiffe 1, die Formel von Leibnitz und die Formel von Tursky . Alle diese drei Formeln wurden vom Verfasser in deutschen Zeitschriften bereits behandelt: die Formel von Schiffe l und Leibnit z im Centralblatt für das gesamte Forstwesen 1923, S. 209 ff., die Formel von Tursk y im Forstwissenschaftlichen Centralblatt 1927, S. 555 ff. Hier wird die Formel von Tursk y von einigen ganz charakteristischen Gesichtspunkten aus betrachtet, welche es ermöglichen, zu zeigen, dass dieselbe in nahen Verwandschaftsbeziehungen steht einerseits mit der Formel von Schiffe l und anderseits mit der Formel von Leibnitz , dass sie jedoch diesen zwei älteren Formeln in bezug auf die Genauigkeit etwas nachsteht. Theoretisch wird nachgewiesen, dass die Formel von Leibnit z etwas niedrigere Resultate ergibt als die vollkommen genaue, praktisch jedoch nicht anwendbare Formel von Schiffe l und dass anderseits die Formel von Tursk y sich zur Formel von Leibnit z in ähnlicher Weise verhält wie diese selbst zur Formel von Schiffel . 225 u |