DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 7/1954 str. 3     <-- 3 -->        PDF

Š UMARSKI LIST


GLASILO ŠUMARSKOG DRUŠTVA HRVATSKE


GODIŠTE 78 JULI GODINA 1954
INTENZITET KLIJAVOSTI KAO EFEKTIVNA VRIJEDNOST
PROKLIJALIH SJEMENA


Ing. Roman Sarnavka


I
I
zmeđu elemenata, koji određuju kvalitet sjemenja, ističe novija literatura
uvijek i stepen klijavosti sjemena i tako zvanu energij
u klijanja . Stepen klijavosti odnos je broja proklijalih zrna do završetka
analize klijanja prema ukupnom broju zrna uloženih u klijalo.
Klijavost može biti ili tehnička ili apsolutna, a izražava se u procentima.
Zato se obično govori o procentu klijavosti. Autori, koji su
pisali o t. zv. energiji klijanja, nisu obično dublje ulazili u analizu toga
pojma, pa se zato ne može nigdje ni naći definicija te energije klijanja.
Na svaki način nije izraz »energija klijanja« adekvatan sadržaju. Energija
klijanja — kao mjerilo za određivanje kvaliteta sjemena — morala
bi biti nešto u sjemenu, nešto svojstveno sjemenu, nešto, čime se izvana
ne može upravljati. Ne može se energijom klijanja zvati ono, što se po
volji može mijenjati i to u ovom slučaju toplinom, vlagom, svjetlom itd.,
jer takva promjenljiva veličina ne bi mogla poslužiti kao mjerilo.
Neka naročita energija klijanja u danas uobičajenom smislu zapravo
ne postoji. Postoji samo jedan jedinstveni proces klijanja od polaganja
zrna u klijalo do završetka analize, iako taj proces ne teče od početka do
kraja jednakomjerno, jednolično. U toj analizi mi ne obraćamo pažnju na
samo klijanje zrna kao takvo. Nas zanima samo odvijanje toga klijanja
unutar cijelog kolektiva, tj. mi vodimo računa samo o toku klijanja.
Treba baciti samo letimičan pogled na tok krivulje klijanja, pa da se to
jasno vidi. Uglavnom nam u toku te krivulje padaju u oči tri dijela (dakako
sa raznim prelazima), koji odgovaraju raznim fazama procesa klijanja,
i to najprije jako strmi dio u početnoj fazi klijanja, koji u početku
može biti konkavan ili konveksan, onda drugi dio, gdje se krivulja čas
manje čas više zaobljava, i napokon treći posve splošteni dio, koji se gotovo
u pravcu postepeno, jače ili slabije, diže. Te faze u procesu klijanja,
koje se ogledaju u toku krivulje klijanja, zavise od unutrašnjih svojstava
sjemena i od vanjskih utjecaja na odvijanje procesa klijanja. Nema dakle
nikakvog razloga da rezultate početne faze procesa klijanja zovemo »energija
klijanja«, a da rezultate završne faze istog procesa klijanja zovemo
»klijavost«. Ustvari, tako se barem obično uzima, nije t. zv. energija
klijanja ništa drugo nego procenat proklijalih zrna nakon sedam ili
deset i t. d. dana, a stepen (procenat) klijavosti procenat proklijalih zrna
nakon 21 ili 30 dana t. j . nakon završetka analize.


289




ŠUMARSKI LIST 7/1954 str. 4     <-- 4 -->        PDF

Na koncu konca riječ »klijavost« označava sposobnost klijanja, a
riječ »energija«, po fizici, označava sposobnost, da se izvrši neka radnja
(u našem slučaju radnja klijanja). Mi dakle sposobnost klijanja u početnoj
fazi označujemo internacionalnom riječi »energija klijanja«, a u
završnoj fazi našom »klijavost«. U početnoj fazi proklija najveća količina
sjemena. U običnom govoru rekli bismo, istina, da u toj fazi sjeme najbrže
ili najenergičnije klija, ali to ne može biti razlog, da govorimo o
»energiji klijanja«, pa ni o »brzini klijanja«, kad su pojmovi »energija«
i »brzina« u fizici već jasno određeni.


Kako je neodređen sam pojam t. zv. energije klijanja, razabire se
i po tome, što je jedni, i to većina, izražavaju brojem zrna proklijalih u
izvjesnom roku, a drugi karakteriziraju t. zv. energiju klijanja prosječnim
vremenom mirovanja klijanja, t. j . latentnog klijanja. Prvima je
dakle jedinica mjere za »energiju klijanja« broj zrna, a drugima zapravo
vrij eme.


Međutim, nije svrha ovoga članka, da raspravlja od »energiji klijanja
« t. j . o klijanju sjemena u početnoj fazi analize, niti o pravilnosti
ili nepravilnosti termina. Nema sumnje, da je za praksu od važnosti
takav ili sličan faktor, u kojem bi se očitovala životna snaga sjemena već
u početnoj fazi klijanja, jer bi takav faktor pored procenta klijavosti mogao
poslužiti za ocjenu kvalitete sjemena. U tu se svrhu i upotrebljava
sada t. zv. energija klijanja. Možda se toj t. zv. energiji klijanja pripisuje
prevelika važnost uzimajući je kao neki indikator za stepen klijavosti ili
izvodeći iz nje neke zaključke na procenat ponika (Haacko v »Pflanzenzahl
«). Ali u to se pitanje ne ćemo dalje upuštati, jer ne spada u okvir
ovog članka.


Svrha je ovoga članka, da za rezultate klijanja u početnoj fazi analize
klijanja t. j . za t. zv. energiju klijanja, odnosno za klijavost uopće, da
matematski ispravan izraz, t. j . da vrijednost rezultata klijanja uopće ili
bilo u kojoj fazi matematski pravilno izrazi. Zato je potrebno, da prije
svega energiju klijanja t. j . vrijednost rezultata klijanja u početnoj fazi
analize podvrgnemo svestranoj»kritici, pa da ocijenimo, može li ona doista
poslužiti kao pouzdano mjerilo za određivanje kvaliteta sjemena.


»Energija klijanja« kao mjerilo za ocjenu kvalileta sjemena


Energija se klijanja — ostavljajući zasada po strani N o b b e a,
Haacka i neke druge — obično gotovo jednako formulira. Katkada sa
manje, katkada sa više opreznosti. Ta formula glasi više manje ovako:
»energija klijanja« izražava se brojem sjemena (od 100), koja su proklijala
u izvjesnom dijelu vremena, koje je određeno za trajanje cijele analize
klijanja. Danas se obično uzima broj zrna, koja su proklijala u prvoj
trećini vremena određenog za izvođenje cijelog pokusa klijanja. Mnoge
autore međutim ništa ne smeta, kad jednostavno napisu: »energija klijanja
« je broj sjemena... I. Jacobse n ne ulazeći u samu definiciju
stilizirala je vrlo oprezno formulu za »energiju klijanja« ovako: »Energija
klijanja dolazi do izražaja u procentu klijanja, koji se postigne otprilike
u trećini ukupnog vremena trajanja ispitivanja klijavosti.«


Vrijednost rezultata klijanja u početnoj fazi izražava se dakle količinom
proklijalih zrna u razdoblju prve trećine vremena cijele analize. Iz,




ŠUMARSKI LIST 7/1954 str. 5     <-- 5 -->        PDF

toga slijedi, da je »energija klijanja« to veća, što je veći broj proklijalih
zrna u tom određenom razdoblju i obratno, odnosno da su »energije klijanja
« jednake ako je u dvije ili više analiza u određenom vremenu proklijao
jednak broj zrna istovrsnog sjemena.


Uzmimo primjera radi posve šematski, da je neko sjeme za vrijeme
prvih 7 dana izbacilo petog dana 5 klica, šestoga dana 10 klica, a sedmoga
dana 15 klica, dok je neko drugo sjeme iste vrste u istom vremenu izbacilo
petoga dana 15 klica, šestoga dana 10 klica, a sedmoga dana 5 klica.
U prvom je slučaju dakle za prvih 7 dana proklijalo 5 + 10 + 15 = 30
zrna, a u drugom u istom vremenu isto toliko naime 15 + 10 + 5 = 30
zrna. Izabrao sam namjerno ta dva ekstremna slučaja, jer ako gornji zaključak
vrijedi općenito — a on bi kao pravilo morao da vrijedi općenito—
onda on mora vrijediti i za oba ova krajnja slučaja, odnosno ako gornji
stav vrijedi za oba ova krajnja slučaja, onda vrijedi sigurno i za sve
ostale slučajeve unutar granica tih ekstremnih slučajeva. Ako je dakle
gornji stav ispravan, mora »energija klijanja« i za prvo i za drugo sjemenje
biti jednaka, jer je i u prvom i u drugom slučaju proklijao isti
broj zrna, naime 30. Međutim će svak, pa i laik, odmah reći, da je rezultat
druge analize povoljniji, dakle da je drugo sjeme bolje, iako je »energija
klijanja« jednaka. To se dakle ne bi slagalo sa gornjim stavom, da su
»energije klijanja« dviju proba sjemena iste vrste jednake, ako u određenom
roku, ovdje 7 dana, proklija kod obje probe jednak broj zrna. Ta
dva primjera poljuljala su dakle iz temelja ispravnost postavljenog stava.


Ako malo bolje promotrimo klijanja jedne i druge probe, vidjećemo,
da su brojevi proklijalih zrna prva i posljednja permutacija brojeva 5, 10
i 15. Znamo, da od tri elementa možemo napraviti šest raznih permutacija
bez ponavljanja. Zbrojevi tih elemenata biće u svih šest slučajeva
među sobom jednaki, jer su elementi tih permutacija, dakle sumandi, isti.
U našem primjeru dobićemo za svih mogućih šest permutacija uvijek
rezultat 30 (5 + 10 + 15 = 30, 5 + 15 + 10 = 30, 10 + 5 + 15 = 30,
10 + 15 + 5 = 30, 15 + 5 + 10 = 30, 15 + 10 + 5 = 30), prema tome
bi u svim tim slučajevima »energija klijanja« morala biti jednaka.


Stvar se još mnogo više komplicira, ako uzmemo, da je sjeme proklijavalo
ne tri dana nego četiri. U tom slučaju bi imali četiri elementa, koji
se mogu na 24 načina permutirati. Prema gornjem postupku dobili bismo
dakle 24 posve jednaka rezultata t. j . 24 jednake vrijednosti za energiju
klijanja. Uzmemo li, da je u nekom slučaju četvrtog dana proklijalo 5
zrna, petog dana 10 zrna, šestog dana 15 zrna, a sedmog dana 20 zrna i
obratno, da je četvrtog dana proklijalo 20 zrna, petog dana 15 zrna, šestog
dana 10 zrna a sedmog dana 5 zrna, dobij amo u prvom ekstremnom slučaju
5 + 10 + 15 + 20 = 50 zrna, a u drugom ekstremnom slučaju također
20 + 15 + 10 + 5 = 50 zrna. Iako su »energije klijanja« u oba
slučaja jednake, svako će odmah reći, da je klijanje u drugom slučaju
povoljnije, odnosno da je sjeme uzeto za drugu analizu bolje. Mi, istina,
nemamo nikakvog pravovaljanog dokaza za tu tvrdnju. Mi zaključujemo
to samo po tome, što je prvih dana proklijalo više zrna. U slučajevima
između tih krajnjih granica ne će međutim uvijek biti lako na taj način
odrediti, koja je partija sjemena pokazala povoljnije klijanje. Zapravo je
sve, što vidimo kod pojedinih permutacija to, da elementi u svakoj permutaciji
teku uvijek drugim redom. Jasno je, kako smo to već u gornjim


291




ŠUMARSKI LIST 7/1954 str. 6     <-- 6 -->        PDF

ekstremnim permutacijama vidjeli, da ne može biti svejedno, da li neki
elemenat stoji u permutaciji na ovom ili na onom mjestu. Ako smijemo
ustvrditi, da energije klijanja u oba ekstremna slučaja nisu jednake, iako
je broj proklijalih zrna isti, onda moramo dalje povući zaključak, da
energije klijanja ni u slučajevima između tih krajnjih ekstrema nisu
jednake, iako zbroj elemenata uvijek iznosi 50, nego da postepeno rastu
od prve najmanje permutacije do posljednje najviše permutacije. Prema
tome broj proklijalih zrna za prvih 7 dana ne bi mogao biti indikator za
ocjenu visine vrijednosti »energije klijanja«. Ali pustimo za sada ovo
spekulativno razmatranje, jer ono u praksi samo po sebi ne dovodi do
cilja, dok se ne nađu valjani dokazi za ovu posljednju tvrdnju.


Srednje mirovanje klijanja kao indirektni indikator
t, zv. energije klijanja


Meni je za razradu mojih pokusa klijanja u Institutu za šumarska
istraživanja u Zagrebu trebalo neko tačnije mjerilo za komparativnu
ocjenu kvaliteta sjemena. Kako je gore izloženo, »energija klijanja«,
kako se ona danas izražava, ne može poslužiti kao pouzdano mjerilo za tu
ocjenu. Ona ne daje ništa drugo, nego samo broj zrna proklijalih u prvoj
trećini analize. Trebalo je dakle potražiti neko drugo mjerilo. Po dr. B.
Zaharijev u klijavost sjemena karakteriziraju ovi pokazatelji: opć i
procenat klijavosti, brzina ili energija klijanja
i srednje mirovanje klijanja. Tim imenom označavaju,
veli on, kontrolne stanice ono srednje trajanje vremena (dana), koje je
potrebno za puno proklijavanje svih zrna izloženih klijanju.


Srednje vrijeme mirovanja izračunava se po slijedećoj
poznatoj formuli:


T = niti + n2t2 + n3t3 + + nmtm
nt + n2 + n3 + nm


gdje nx, n2, n3, ...n „ znači broj proklijalih zrna u pojedinim danima,
a t„ t2, t 3... t,n broj pojedinih dana od početka klijanja.


»Iz te se formule, veli Z a h a r i j e v, vidi, da srednje mirovanj
e klijanj a pretstavlja srednje aritmetičko trajanje klijanja.
Kao takvo upotrebljava se u mnogo slučajeva srednje mirovanje
klijanja i kao mjerilo za energiju klijanja. Zato, koliko je
manje to mirovanje, toliko je, pri jednakim drugim uslovima, veća energija
(brzina) klijanja. U poređenju sa procentom energije klijanja,
srednje mirovanje klijanja je grubo mjerilo, jer su kod njega, kako se
lako može razabrati, moguća veća izravnanja. . .« (Zaharijev: Gorsko
semeznanie, 1945).


Navedenu formulu spominje već dr. R. Hes s u četvrtom izdanju
(1893) der Walbau od dr. C. H e y e r a, ali on ne obrazlaže pobliže taj
kvocijenat, koji on zove prosječno trajanje klijanja, kao što
ne spominje ni energiju klijanja. On za taj kvocijenat jedino navodi, da
se po rezultatu izračunava eventualno potrebno snižavanje cijene sjemena.
Prof. ing. S.´ Rosi ć veli za srednje mirovanje sjemena u svojim skrip


292




ŠUMARSKI LIST 7/1954 str. 7     <-- 7 -->        PDF

tima šumski rasadnici: »Srednje semeno mirovanje
izražava srednji broj dana za kojih se izvršilo klijanje semena. Ukoliko
je mirovanje kraće utoliko je vrednost semena veća.« Dr. J. Bale n
(»Šumski rasadnici« 1938.) ne distingvirajući jasno i precizno pojmove
govori prilično površno o prosječnom trajanju mirovanja
sjemena i donosi zaključak: »Općenito uzevši što je
sjeme svježije, energija će klijanja biti jača ili
što je isto, biće kraće trajanje mirovanja.« Balen ne
objašnjava pobliže taj stav.


Kako je gore navedeno, Zaharijev sam ističe da je srednje
mirovanje klijanja grubo mjerilo, jer su po gornjem načinu
računanja moguća veća izravnanja. To je slaba strana svih aritmetičkih
srednjaka, koji su izračunati od mnogih elemenata vrlo različite veličine.
Što su razlike među pojedinim elementima veće, to aritmetička sredina
daje mutniju, nejasniju sliku o cijelom nizu elemenata.


Zaharijev i Rosić računaju srednje mirovanje klijanj
a za cijelo vrijeme trajanja analize, dakle zajedno i za početnu
i za srednju i za zaključnu fazu klijanja. Jasno je, da je u tom slučaju
srednje mirovanje klijanja grubo mjerilo za ocjenu kvaliteta
sjemena, i da ono daje mutnu i nejasnu sliku o procesu klijanja. Ali
ako bi se računanje srednjeg mirovanja klijanja ograničilo
samo na jednu fazu klijanja, gdje su elementi mnogo bliži, recimo
na početnu fazu klijanja, za koju se i računa t. zv. »energija klijanja«,
moralo bi se sa takvim srednjakom dobiti vrlo oštro mjerilo za ocjenu
kvaliteta sjemena, mnogo oštrije, nego što je t. zv. energija klijanja.


Da proračunamo sada po Zaharijevu srednje mirovanje
klijanj a za prvu fazu ranijih šematskih primjera, U prvom ekstrem,
v . . . .. . . . „ - 5.5 + 10.6 + 15.7
nom slučaju iznosi srednje mirovanje klijanja T1 = —rrift-p.>— =
5 + 1U + 15
= - „„ = ----- = 6,3 dana, a u drugom ekstremnom slučaju


30 30


. . ,... _ 15.5 + 10.6 + 5.7 75 + 60 +35
nosi srednje mirovanje klijanja To = «- +n ;--— = nn =


15 + 10 + 5 30


170


= -— = 5,6 dana. Pošto je dakle srednje mirovanje u drugom
slučaju manje nego u prvom, to je u drugom slučaju t. zv. energij a
klijanj a veća nego u prvom, iako je i u prvom i u drugom slučaju
zbroj proklijalih sjemena jednak (30 sjemena). Taj način računanja daje
dakle za oba ekstremna slučaja različite rezultate i to baš u smislu gore
izvedenih zaključaka. Vrijednost tih rezultata klijanja u početnoj fazi
analize rasle bi postepeno od najniže do najviše permutacije t. j . od jednog
ekstrema do drugog. To bi već bio jedan jak dokaz, da su naša spekulativna
razmatranja ispravna, i da »energija klijanja«, kako se danas
računa, ne može poslužiti kao mjerilo za ocjenu kvaliteta sjemena.
Srednj e mirovanj e distingvira prema tome suptilnije unutrašnje
osobine sjemena nego energija klijanja, koja se izražava samo
brojem zrna proklijalih u određeno vrijeme.




ŠUMARSKI LIST 7/1954 str. 8     <-- 8 -->        PDF

Srednje vrijeme trajanja klijanja kao direktni indikator


t. zv. energije klijanja
Međutim nešto se u čovjeku buni, kad se enegija, dakle nešto dinamično,
izražava mirovanjem. Nezgodan je malo i taj obratni razmjer: što
je veće srednje mirovanje klijanja, to je manja »energij
a klijanja« . Kod tih obratnih razmjera lako dolazi do zabuna.
Moglo bi se za isto vrijeme, za koje se obično računa t. zv. energij a
klijanja, izračunati ne srednje mirovanje, kako je to gore
izloženo, nego srednje vrijeme trajanja klijanja. Polazeći
sa toga stanovišta izračunao sam srednje vrijeme trajanja
klijanja na isti način kao i srednje mirova je klij
anj a, ali u obratnom smjeru. Tim obratnim računom promijenio se je
onaj spomenuti obratni razmjer u upravni. Broj sjemena mora se samo
pomnožiti sa brojem dana koliko je koje sjeme klijalo do konca određnog
vremena razmatranja, i onda se broj tih produkata razdijeli sa
ukupnim brojem proklijalih zrna.


Opća bi formula za srednje vrijeme trajanja klijan
j a V glasila prema tome:


V = Zoto + Ziti + 7o ta . . . + Zntii
Zo + Zi + Z2 + . . . + Zn


gdje Zo, %x, Zo, ,.. z znači broj proklijalih zrna posljednjeg, pretposljednjeg,
pretpretposljednjeg i t. d. dana a t0, t3, t2 . . .t„ efektivno
vrijeme trajanja klijanja računajući od dana, do kojeg se računa sred nje
vrijeme trajanja klijanja ili kraće srednje vrijem
e klijanja . Ishodište t. j . početna tačka računanja je dan posljednjeg
prebrojavanja zrna. Iz toga razloga je t0 uvijek jednako nuli,
jer ta. zrna nisu još klijala jedan cio dan, prema tome je i član z0t0 uvijek
jednak nuli, pa ma kolik bio broj posljednjeg dana proklijalih zrna. To je,
kako ćemo još vidjeti, vrlo važna činjenica.


Ostajući pri ranijim primjerima i pri istom vremenu razmatranja
od 7 dana, dobija se


0 + 10+10


ZaVl 6


~~ 15+10 + 5 3ČT ^3Ü-0´ ´


30
_ 5 0 + 10 1 + 15 2 _ 0+1
0+10+10
00 +
++ 3
330
00 _ 40 _


a Za V2 -M


~ 5 + 10+15 30 "30"´


U prvom slučaju, za koji se po Z a h a r i j e v u dobiva duže srednje
mirovanje klijanja (6,3), pa prema tome i manj a energija klijanja,
dobiva se manj e srednje vrijeme klijanja t. j . 0,6, dok se u drugom
slučaju, za koji se po Zaharijevu dobiva manje t. j. kraće
srednje mirovanje klijanja (5,6), pa prema tome i već a energija klijanja,
dobiva već e srednje vrijeme klijanja t. j . 1,3. Prema tome bi


. upravni razmjer bio postignut.
U.detaljnije razmatranje ovog računa prosječnog vremena trajanja
klijanja ne ćemo ovdje zalaziti, ali svakako treba istaknuti jedno, a to
je, da taj način računanja strogo vođi računa o vremenu, kada je koja
količina zrna proklijala. Kod ovog načina računanja nije svejedno, da li




ŠUMARSKI LIST 7/1954 str. 9     <-- 9 -->        PDF

je koja količina sjemena proklijala petog, šestog ili sedmog t. j . posljednjeg
dana klijanja, kako je to slučaj kod uobičajenog računanja »energije
klijanja« po sumi uopće proklijalih zrna u određeno vrijeme. Svako zrno
proklijalo petog dana, po našem sematskom primjeru, kvalificirano je po
opisanom načinu računanja automatski sa 2 poena, jer do konca vremena
promatranja t. j . do sedmog dana, klija svako zrno dva puna dana. Svako
zrno proklijalo šestog dana klija svega jedan dan, pa je zato kvalificirano
samo sa 1 poenom. Sedmog dana su se klice samo pojavile, a nisu
još klijale jedan puni dan. One su samo prebrojane, pa su zato kvalificirana
sa 0 (nula) poena. A to znači, da ovaj način računanja vodi računa


o
strukturi toka klijanja.
Već se na prvi pogled vidi, da velik broj posljednjeg dana klijanja
proklijalih zrna ne utječe povoljno na visinu srednjeg vremena
klijanja , jer je parcijalni produkat zrna proklijalih toga dana i 0
(nula)dana trajanja klijanja opet jednak 0 (nuli). Velik broj zrna posljednjeg
dana ne povećava dakle sumu parcijalnih produkata t. j . dividend,
a s druge strane djeluje u konačnoj računskoj operaciji negativno
na rezultat, jer se divizor povećava. Ako se taj veliki broj zrna pojavi
prvog dana klijanja, povećava on parcijalni produkat i to tim više, što se
ranije pojave prve klice, dakle što je veći broj dana klijanja, a s druge
strane ne smanjuje konačni rezultat, jer broj ukupnih zrna u divizoru
dolazi samo jednostruko do izražaja.
Na osnovu toga načina računanja izračunao sam srednj e vri jem
e klijanj a za´četiri probe sjemena alepskog bora sa istog
stabla. Vrijeme promatranja je 10 dana. Sve četiri analize provedene su
na klijalu po principu ing. Podhorsko g na istoj dvostrukoj traci
posušila, sa kvašenjem iz sredine trake. Probe su osim toga bile pokrivene
posušilom, koje je bilo kvašeno zajedno sa podlogom. Može se dakle
uzeti, da su sve četiri probe izvedene barem pri posve jednakim makrouslovima
(toplina, voda, zrak i svjetlo). Od osmog do desetog dana dala
je proba V/9 — 1,14,32 klice, proba V/10 — 0,14,35 klica, proba V/11 —
2,17,22 klice, a proba V/12 — 1,5,2 klice. Ukupno je dakle proklijalo do
desetog dana po redu — 47,49,41 i 8 zrna.


Do 26-tog dana t. j . do završenog klijanja proklijalo je po redu svega — 81,
91, 80 i 80 zrna. (Proba V/9 završila je klijanje 20-tog dana, proba V/10 — 18-tog
dana, proba V/11 — 17-tog dana, a proba V/12 — 26-tog dana). Broj je zrna proklijalih
za prvih 10 dana u probi V/9 i V/10 podjednak, u probi V/11 prilično zaostaje
za onim dvjema prvim probama, dok je proba V/12 dala nesrazmjerno loš rezultat,
tako da se zapravo ne bi smjela uzeti u komparaciju, iako je u konačnom rezultatu
stigla probu V/11, gotovo dostigla probu V/9, ali prilično zaostala za probom V/10.


Srednje vrijeme klijanja iznosi za probu:


u/n 32 0 + 14 1 + 1 2 0 + 14 + 2 16 „ _. .


= dana


°´34


V/9 33+144.! = - -47 = Xl


»lin 35 0+ 14- 1 + 0 2 0+ 14 + 0 14 _ „ ,


V/10 .-->.-, i n = -77 = 77, = 0,29 dana


35 +14+0 49 49


.,,,. 22 0+ 17 1 + 2 2 0 + 17 + 4 21 .


Y/U
= dan


°´51


22+17 + 2 * ~ ~4T " 41 =




ŠUMARSKI LIST 7/1954 str. 10     <-- 10 -->        PDF

V/12 g-O + 5-l+LJ 5^2 7


: dana


2-^5+1 T~"™i = °´


Kompariramo li rezultate dobivene za srednje vrijeme klijanja
i to samo za probe V/9, V/10 i V/11, ostavivši po strani rezultat
probe V/12 kao autsajdera, vidjećemo, da je proba V/11 dala najveći
rezultat (0,51 dana), onda dolazi po redu rezultat probe V/9 (0,34 dana),
a na posljednje mjesto dolazi rezultat probe V/10 (0,29 dana). Ako za
srednje vrijeme klijanja smijemo povući isti zaključak, kako
ga je prof. Zaharijev povukao za srednje mirovanje klija
n j a, onda bi proba V/11 imala najveću »energiju k 1 i j a n j a«,
a proba V/10 najmanju. Međutim, klijavost za prvih deset dana, dakle
oficijelna »energija ^klijanja« iznosi za probu V/9 — 47%, za probu
V/10 — 49%, a za probu V/11 — 41%. Najveću »energiju klij a~
nja« dala. je proba V/10, a najmanju proba V/11, dakle baš obratno
nego što indicira srednje vrijeme klijanja. Ali vidjeli smo
već prije, da klijavost u početnoj fazi klijanja, t. j . t. zv. energij a
klijanj a nije ispravno ni pouzdano mjerilo za ocjenu kvaliteta
sjemena.


Srednje vrijeme klijanja ispalo je u probi V/10 najgore zato, što
prvo, pretposljednjeg dana nije proklijalo ni jedno sjeme, pa je prema tome cijelo
vrijeme klijanja trajalo samo jedan dan, a drugo, što je O-tog dana klijanja proklijao
srazmjerno visok procenat zrna, što, kako je već istaknuto, nepovoljno djeluje na
rezultat srednjeg vremena klijanja. Obratno je proba V/11 dala najveći
rezultat srednjeg vremena klijanja, što je drugog dana od ishodišta promatranja
proklijao srazmjerno visok procenat zrna, a O-tog dana srazmjerno nizak
procenat zrna.


Radi cjelovitosti i radi daljnjeg ispitivanja računao sam međutim
i rezultat srednjeg vremena klijanja autsajdera t. j . probe V/12. — Rezultat
je 0,88! — Taj autsajder dao je dakle najpovoljniji rezultat t. j .
najveće srednje vrijeme klijanja. — Broj proklijalih zrna je
u te probe pet odnosno šest puta manji nego u ostalih proba. Zdrav
razum kaže, da nije moguće, da proba sa samo 8 proklijalih zrna bude
bolja od proba, koje su u istom vremenu dale 41,47 i 49 proklijalih zrna.
Prema tome ni srednje vrijeme klijanja ne može biti ispravno
mjerilo za određivanje kvaliteta sjemena.


Taj način računanja vodi dakle, kako smo već gore utvrdili, strogo
računa o unutranšnjoj strukturi toka klijanja, ali o broju proklijalih zrna
ne vodi računa. Količina proklijalih zrna poslužila je samo kao p o n d u s
za računanje srednjeg vremena klijanja, pa je onda broj proklijalih zrna
diobom sume produkata svakog dana proklijalih zrna i broja dana efektivnog
klijanja (2zt) sa ukupnim brojem zrna (2z) posve ispao iz rezultata.
A to znači, da srednje vrijeme klijanja označuje samo
unutarnju strukturu toka klijanja, i ništa više. Prema tome ne može ni
ono biti mjerilo efekta klijanja, odnosno mjerilo za ocjenu kvaliteta
sjemena. Trebalo bi dakle u formulu nekako vratiti broj zrna.


Efektivna vrijednost proklijalih zrna ili intenzitet klijavosti


Ako rezimiramo naše dosadašnje zaključke, udara nam u oči interesantna
činjenica. Prvi zaključak, do kojeg smo došli, bio je taj, da nam
oficijelna »energija klijanja« pokazuje samo broj proklijalih




ŠUMARSKI LIST 7/1954 str. 11     <-- 11 -->        PDF

zrna u nekom određenom vremenu — i ništa više. A promatrajući nizove
svih mogućih permutacija od 3 i od 4 elementa bez ponavljanja došli smo
do zaključka, da nije svejedno da li neki elemenat stoji u permutaciji na
ovom ili onom mjestu i da bi trebalo da »energije klijanja« zapravo postepeno
rastu od prve najniže do posljednje najviše permutacije, a ne da
budu jednake za sve permutacije. Kod razmatranja srednje g vre men
a klijanj a došli smo do zaključka, da nam ono označuje samo
unutrašnju strukturu toka klijanja — i ništa više. Ali smo ujedno konstatirali,
da je u konačnoj računskoj operaciji kod računanja srednjeg
trajanja klijanja ispao broj zrna, i da bi taj broj zrna trebalo nekako
vratiti u formulu.


Vidi se dakle jasno, da nam oficijelna »energija klijanja«
daje samo broj proklijalih zrna u određenom razmaku vremena, a ne daje
strukturu toka klijanja, dok nam srednje vrijeme klijanja daje
samo unutrašnju strukturu toka klijanja u istom vremenskom razmaku,
a ne daje ujedno i broj zrna. Dakle što »energiji klijanja« nedostaje,
daje nam srednje vrijeme klijanja, a što ne dostaje
srednjem vremenu klijanja, daje nam »energija klijanja
«. A to znači, da se »energija klijanja« i srednje
vrijeme klijanja nadopunjuju u jednu cjelinu. Prema tome se iz
toga može povući zaključak, da efektivnu vrijednost klijanja
određuje i broj proklijalih zrna u određenom
razmaku vremena i struktura toka klijanja u istom
vremenskom razmaku.


Da se dakle matematski pravilno izrazi učin ili rezultat klijanja, t. j .
efektivna vrijednost proklijalih zrna u nekom određenom vremenskom razmaku,
treba pomnožiti broj u tom vremenu proklijalih zrna sa srednjim
vremenom klijanja, jer u njemu dolazi do izražaja struktura toka klijanja,
Rezultat je klijanja prema tome produkat od dva faktora i to od broja
proklijalih zrna t. j. od t. zv. energije klijanja i od srednjeg
vremena klijanja. Samo jedan od ta dva faktora ne može nam po
sebi odrediti rezultat klijanja. Baš iz toga razloga, što smo tokom gornjeg
izlaganja uvijek upotrebili samo jedan od tih faktora, nismo ni mogli doći
do jedne matematski ispravne, pouzdane i komparabiln e veličine
za određivanje rezultata klijanja, kako su to jasno pokazivali ekstremni
slučajevi. Proba V/12, autsajder, izveo nas je na pravi put. Taj učin klijanja
(da ne kažem efekat klijanja, jer je taj fizikalni pojam vezan za jedinicu
vremena), taj rezultat probe klijanja, odnosno tu efektivnu vrijednost
u nekom određenom terminu proklijalih zrna nazvao sam ukratko
intenzitet klijavosti. Možda taj izraz nije najbolji, ali sam se
za njega odlučio, jer mislim, da je ipak bolji od naziva: kvantitativnokvalitativna
tendencija klijanja, kvalitativni potencijal klijanja, kapacitet
klijanja i t. d., koje sam privremeno upotrebljavao tokom studija ovog
pitanja.


Matematski bi se rezultat klijanja n-tog dana klijanja (K´^ t. j . intenzitet
klijavosti mogao općom formulom ovako izraziti:


K- =Z-V




ŠUMARSKI LIST 7/1954 str. 12     <-- 12 -->        PDF

gdje Z znači broj svih zrna proklijalih do n-tog dana, a V, kako smo već
gore označili, srednje vrijeme klijanja do n-tog dana. Kako je broj zrna
proklijalih do n-tog dana jednak


Z = (z0 + zt + z2 + . .. + zn)


a srednje vrijeme klijanja za taj period jednak


V = (ZoVo + ZiVi + Z2V2 + + ZnVn)
(Zo + Zi + Z2 + . . + Zn)


mogla bi se gornja formula i. ovako napisati


Vn _ f„ I v ´, „ I _l_ „ \ (ZpVo + Z1V1 + Z2V2 + . . + ZnVn)


K — IZo -r Zi T Z2 i - .. . -r Zn) 7 ; ; ; 1 ;


(Zo + Zi + Z2 + . . . + Zn)


odnosno ovako: K" = [z] -F-T — [zv]


IzJ


To znači, da se za intenzitet klijavosti t. j. za rezultat
klijanja n-tog dana Kn zapravo ni ne mora računati srednj e vrije me
klijanj a V, jer po posljednjoj formuli dobivamo K" direktno iz
sume svih produkata od z i v. A taj nam je produkat svakako potreban i
za izračunavanje srednjeg vremena klijanja. Time se računanje
K" skraćuje i olakšava. Srednje vrijeme klijanja računa
se samo onda, ako nam je ta veličina kao takva potrebna.


Produkat intenziteta klijavosti nije neimenovani broj. Jedan mu
faktor označava količinu proklijalih zrna, a drugi vrijeme trajanja klijanja
izraženo u danima. U početku sam jedinice toga produkta zvao prosto


poenima . Možda bi bilo opravdanije jedinicu mjere preciznije odrediti.
Produkat intenziteta klijanja nije ni količina zrna ni broj dana, nego
i broj zrna i broj dana zajedno. Uzmemo li u obzir, da je intenzite t
klijavost i po formuli K" = [zv] zbroj produkata broja zrna proklijalih
svakog pojedinog dana i broj dana, koliko je trajalo klijanje toga
broja zrna, onda bi jedinicu parcijalnog produkta morali zapravo zvati
zrn o dan, pa bi prema tome i jedinica zbroja svih parcijalnih produkata
t. j. jedinica intenziteta klijanja bila također z r n 0 d a n,
skraćeno zd, analogno kao što je na pr. metarkilogram (mkg) tehnička
jedinica za rad.


Kako iz izloženog proizlazi, rezultati oficijelne »energije klijanja« —
kao mjerilo za ocjenu kvalitete sjemena — nisu međusobno komparabilne
vrijednosti, jer su izražene samo sa brojem zrna proklijalih u određenom
vremenu. Rezultati te »energije klijanja« pokazuju nam samo, da je u
određenom vremenu u ove ili u one probe proklijalo više ili manje zrna.
Ti se rezultati mogu među sobom uspoređivati samo po količini zrna, dakle
samo kvantitativno, a ne i kvalitativno t. j . ne i po vrijednosti, jer oni ne
sadrže nikakav vrijednosni faktor. Dva jednaka rezultata »energije klijanja
« kako smo gore pokazali, upućuju nas posve pogrešno na jednake
»energije klijanja«. Međutim su rezultati intenziteta klijavosti među
sobom usporedivi, jer su kompletne kvalitativne veličine. Dvije probe,
kako smo već vidjeli kod naša dva prva posve šematska ekstremna »primjera,
mogu imati jednak broj zrna, ali ne mogu istodobno imati i jedna




ŠUMARSKI LIST 7/1954 str. 13     <-- 13 -->        PDF

ka srednja vremena klijanja. Prema tome ne mogu imati ni
jednake intenzitete klijavosti, osim jedino u slučaju,
ako je u obje probe struktura toka klijanja bila posve jednaka, t. j . ako
je u odgovarajućim danima proklijalo kod jedne i druge probe uvijek isti
broj klica. Dvije probe sa jednakim brojem zrna proklijalih u određeno
vrijeme imaju, izuzevši taj jedini slučaj, uvijek različite intenzitet e
klijavosti , jer su im strukture toka klijanja različite. Zato su im
različita i srednja vremena klijanja. Intenziteti klijavosti
biće to veći, što su srednja vremena klijanja
veća, i to toliko puta veći, koliko je srednje vrijeme klijanja veće, jer je
broj zrna jednak. To proizlazi iz same formule K" = Z V. Koliko puta
je V veće, toliko puta je naravno i K1 veće.


U navedena dva ekstremna primjera imala je prva proba ovaj tok
klijanja P, (5, 10, 15), a druga P2 (15, 10, 5) ; broj zrna bio je u obje
probe jednak Z1 = Z2 = 30; srednje vrijeme klijanja iznosilo
je Vx = 0,6 a V2 = 1,3. Prema tome iznosi intenzitet klijavosti
K3 = Z V] = 30 0,6 = 20, a K2 = Z V2 = 30 1,3 = 40. P2
dalo je dakle dva puta bolji rezultat nego Pl5 jer je V2 dva puta veći od Vr.


Iz opće formule K" = Z V proizlazi nadalje, da broj proklijalih zrna
stoji u obratnom razmjeru sa srednjim vremenom klijanja,
ako su intenziteti klijavosti jednaki. Dakle koliko je puta
broj zrna manji, toliko puta mora srednje vrijeme klijanja biti veće, da
se postigne isti intenzitet klijavosti, i obratno, koliko je puta srednje vrijeme
klijanja manje, toliko puta mora biti veći broj proklijalog sjemena,
da se postigne isti uspjeh.


Ako ovaj obratan odnos između broja proklijalih zrna i srednjeg vremena
klijanja postoji, kada su intenziteti klijavosti jednaki, mora on u
nekom obliku postojati i onda kada su intenziteti klijavosti različiti. Inače
ne bi mogli poslužiti kao mjerilo za ocjenu kvalitete sjemena. To također
proizlazi iz strukture same formule, samo će se zaključak morati malo
drugačije formulirati, jer intenziteti klijavosti nisu više među sobom
jednaki. U tom slučaju, kada su intenziteti klijavosti dviju proba različiti,
ne može se više kazati, da broj proklijalih zrna stoji u obratnom razmjeru
prema srednjim vremenima klijanja, nego se mora kazati, da odno s
broja proklijalih zrna stoji u obratnom razmjeru sa odnoso m srednjih
vremena klijanja. Odnos dvaju različitih intenziteta klijanja jednak
je prema tome produktu odnosa njihovih brojeva proklijalih zrna i odnosa
njihovih srednjih vremena klijanja. Koliko puta je odnos broja zrna u
dvije probe veći, toliko puta mora odnos njihovih srednjih vremena klijanja
biti manji i obratno. A to znači, da su rezultati intenzitet a
klijavost i među sobom komparabilni. To se vidi i iz opće formule.


Neka je K´^ = Z3 V1( a Kn2 = Z2 V2, onda se odnosi


B&»! : K"2 = Zi V, : Z2 V2 = f1--^.


a taj se kvocijent može napisati i


*1 = Zi . Vi


K* Vi v2




ŠUMARSKI LIST 7/1954 str. 14     <-- 14 -->        PDF

t. j .
kao produkat odnosa broja proklijalih zrna i odnosa srednjih vremena
klijanja.
Primjena ovog izraza vidjeće se jasnije iz donjih primjera.
Za ranije razrađene primjere iznosi za probu:


broj proklijalih srednje vrijeme intenzitet
zrna klijanja klijavosti
K10


V/9 Z9 — 47 V9 —0,34 dana 9 —16 zd
Klü


V/10 Z10 — 49 Vio — 0,29 „ 10 — 14 zd
K10


V/11 Zu —41 Vn- 0,51 „ u — 21 zd
K10


V/12 Z12— 8 V12 —0,88 „ 12— 7 zd


Kako smo već istakli najveći je broj proklijalih zrna t. j . najveća je
oficijelna »energija klijanja« u probe V/10 (49 zrna), onda dolaze
po redu V/9, V/11, a na posljednje mjesto dolazi V/12. Srednj e vri jem
e klijanj a je najveće u V/12 (0,88 dana), onda dolazi po redu
V/11, V/9, a posljednje mjesto zauzima V/10. Najveći intenzite t
klijavost i pokazala je proba V/11 (21 zd), onda po redu V/9, V/10,
pa V/12, koja je dala najmanji intenzitet klijavosti, iako je struktura
toka klijanja u te probe najpovoljnija. Vidi se dakle, da je za intenzi tet
klijavosti t. j. za učin klijanja u prve tri probe bilo odlučno
srednje vrijeme klijanja, a u posljednjoj probi mali broj
proklijalih zrna.


Usporedimo li rezultate probe V/11 i V/12, vidimo, da se intenzi teti
klijavosti odnose kao K10n : K1012 =21 : 7 = 3, t. j. intenzitet
klijavosti probe V/11 je 3 puta veći od intenziteta probe V/12. Broj
proklijalih zrna tih proba, dakle njihove »energije klijanja« odnose se
međutim kao Zl t : Z12 = 41 : 8 = 5,125, to znači, da, je oficijelna »energija
klijanja« probe V/11 više nego 5 puta veća od »energije klijanja«
probe V/12. Srednja vremena klijanja odnose se kao V u :
: V12 = 0,512 : 0,875 = 0,585. Proba V/12 ima dakle 1,708 puta veće. srednje
vrijeme klijanja nego proba V/11. Oficijelna »energija klijanja« upućuje
nas posve pogrešno, da je efektivna vrijednost klijanja probe
V/11 — 5,125 puta veća nego u probe V/12, dok je intenzitet klijavosti
probe V/12 ustvari samo 3 puta veći od intenziteta klijavosti probe V/12.
Ona dakle daje 1,7083 puta povoljniji rezultat, nego intenzitet klijavosti.
Tek odnos srednjih vremena klijanja dovodi efektivne vrijednosti
klijanja obih proba u pravi odnos intenziteta klijavosti,
jer je srednje vrijeme klijanja u probe V/12 također
1,708 puta povoljnije nego u probe V/11 (obratni razmjer). Prema gore
izloženom mora produkat odnosa brojeva proklijalih zrna i srednji h
vremena klijanja biti isti kao vrijednost odnosa intenziteta
klijanj a t. j . 5,125 0,585 = 2,998^3. Proračunata vrijednost je
nešto niža zbog nepotpunog broja odnosa srednjih vremena
klijanja.


Izvedeni način računanja intenziteta klijavosti zasnivao
se je zapravo na potrebi, da se t. zv. energija klijanja t. j. klijanje
u početnoj fazi toka klijanja matematski pravilno izrazi. Taj pravilni,
ispravni izraz klijanja u početnoj fazi toka klijanja nađen je u for




ŠUMARSKI LIST 7/1954 str. 15     <-- 15 -->        PDF

muli K" = Z V = [zvj. On vrijedi dakle za 7, 10 dana odnosno za jednu
trećinu, jednu polovinu vremena, koje je određeno za cijelu analizu. Ali
ako gornja formula vrijedi za 7, 10 dana odnosno za jednu trećinu, polovinu
vremena klijanja, onda ona mora vrijediti i za svaku pojediniu fazu
toka klijanja, kao i za sve faze toka klijanja zajedno, dakle i za cijelo
određeno vrijeme trajanja analize, što na koncu konca proizlazi i iz same
formule. A to znači, da ni k 1 i j a v o s t (procenat klijavosti) nije matematski
ispravno izražena, samo brojem proklijalih zrna t. j . procentom
klijavosti. I klijavost, kao kvalitetni faktor za ocjenu
sjemena, treba prema tome računati po gore izvedenoj
formuli Kn = Z V, odnosno Kn= [zv]. Sam procenat
zrna proklijalih do kraja analize isto tako ne može poslužiti za ocjenu
kvaliteta sjemena, kaošto ni sam broj zrna proklijalih za vrijeme prve
trećine trajanja cijele analize ne može poslužiti kao mjerilo za t. zv.
»energiju klijanja«. Procenat klijavosti i t. zv. energija
klijanja ne daju ništa više do broj proklijalih zrna u određenom spaciju
vremena. Za ocjenu kvaliteta sjemena treba da i jedan i drugi faktor
sadrži još i strukturu toka klijanja u obliku srednjeg vremena


klij anj a, jer je taj faktor za kvalitativno mjerilo isto tako važan kao
i broj proklijalih zrna.


(Svršiće se)


SREDNJA DALJINA I OBRAČUN TROŠKOVA TRANSPORTA


Ing. Ninoslav Lovrić


S
S
astavni dio šnmskog transporta je prijenos drvne mase (M), kao glavnog
produkta, s neke točke (A) do druge (P). Općenito možemo pretpostaviti,
da je trošak prijenosa T proporcionalan drvnoj masi, a funkcija
udaljenosti r. Veličina troškova prijenosa iznosi u tom slučaju


T = Mf(r) (!)


si. i.


Želimo li izvršiti prijenos drvnih masa Mu M2, M?, . M„ s više
točaka Au Aq, A3 An na odgovarajućim udaljenostima ru r2, r8 . rn


do točke P (si. 2.), onda trošak T dobivamo:
T = MJ(rt) + MJ(rJ + M3f(r3) + . . . MJCrJ