DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1955 str. 5 <-- 5 --> PDF |
vilnost tih mera. Skoro sedam godina je bilo potrebno u upornoj borbi za primenu zakona o zabrani čuvanja koza u Makedoniji i uveravanje našeg radnog seljaka, da on tek danas sve više priznaje, a pokraj svih teškoća svoje preorijentacije na drugu stoku, da su te mere zaista bile pravilne i korisne. To će svakako biti i s drugim merama. Međutim njih treba postepeno, ali uporno primenjivati. U tom pogledu naši stručni kadrovi mogu mnogo doprineti svojim javnim društvenim radom u propagandi tih mera i razbijanju starih shvatanja i navika kod radnih ljudi u odnosu na uzgoj i čuvanje šuma. Mi ćemo rešavati probleme eksploatacije i prerade drveta u idućim godinama brže i lakše, jer se je ogromno povećala privredna snaga naše zemlje. Isto tako mi ćemo nastojati da se upotreba drveta što više zameni drugim materijalima i za preradu i za ogrev. Ali mi treba da učinimo sve što možemo da se što pre i odlučnije likvidiraju zaostala shvatanja, navike i odnos prema šumama i upotrebi drveta. Pozdravljajući Vaš još jednom, želim da Vaš doprinos izgradnji socijalizma ubuduće bude još veći i uspešniji. FREKVENCIJA VREMENA PRIJELAZA FREQUENCE DES TEMPS DE PASSAGE Dr. Dušan Klepac (Zagreb) O O va su istraživanja nastavak radova »Vrijeme prijelaza«, Šumarski list br. 1 od 1953. i »O šumskoj proizvodnji u Fakultetskoj šumi Z a 1 e s i n i«, Glasnik za šumske pokuse br. 11 od 1953. godine. Ondje smo pokušali objasniti primjenu vremena prijelaza kod utvrđivanja prirasta. Ovdje želimo osvijetliti pitanje frekvencije vremena prijelaza, jer je to od velike važnosti kod njegove primjene utoliko više, što to pitanje nije dovoljno proučeno ni u domaćoj pa ni u stranoj literaturi. Problem Pri izračunavanju sastojinskog prirasta obično ne operiramo s in d ividualnim vremenima prijelaza, nego s njihovim srednjacima. Pritom se postavlja pitanje, koji srednjak treba uzeti u račun. Da li aritmetičku ili harmoničnu sredinu ili medijan? Da bismo mogli odgovoriti na to pitanje, treba u prvom redu razmotriti formule, odnosno metode, koje dolaze u obzir pri utvrđivanju prirasta pomoću Presslerova svrdla, a nakon toga istražiti frekvencijsku distribuciju vremena prijelaza. Metode za utvrđivanje prirasta pomoću Presslerova svrdla — njihova specifičnost U većini formula za izračunavanje prirasta (Pressler, Schneider, Borggreve, Schaeffer, Lachaussee, Majnari ć-H ufnagl i dr.) vrijeme prijelaza, odnosno vremenska perioda (n), dolazi u nazivnik. Stoga nije matematski ispravno operirati s aritme |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1955 str. 6 <-- 6 --> PDF |
tičkom sredinom individualnih vremena prijelaza, nego s aritmetičkom sredinom njihovih recipročnih vrijednosti. Tako dolazimo do harmonične sredine. (Vidi detaljnije objašnjenje u šumarskom listu od 1954. god. na str. 470 i 471.) Aritmetička sredina (A. S.) definirana je formulom (1), a harmonična (H. S.) formulom (2). A. S. = (nj + n2 + nx) :b (1) H. S. = b : (— + - X\x} (2) n2 IH, Ha ti* su individualna vremena prijelaza; (b) je broj izvrtaka (uzoraka), odnosno broj individualnih vremena prijelaza. Ako kod izračunavanja prirasta upotrebljavamo aritmetičku sredinu individualnih vremena prijelaza, dobit ćemo za prirast uvijek preniske rezultate, jer je aritmetička sredina individualnih vremena prijelaza veća od harmonične sredine. A. S. > H. S. (3) Harmoničnoj sredini prigovaraju, da ju je komplicirano odrediti. Zbog toga smo za naše specijalne svrhe pojednostavnili izračunavanje harmonične sredine, i to na taj način, da smo jednadžbu (2) napisali u formi jednadžbe (2 b) i onda njezinu lijevu i desnu stranu pomnožili sa 50. 1 J-+ -U +A: (2 b) H.S. ni n2 rix! 50 50 50 50\ (2c) H.S. -\ ni n3 + n*/ 50 50 50 U jednadžbi (2 c) članovi — definiraju induvidualne pro- r\x nr n2´ ... . zr, koji se ne moraju sječne godišnje debljinske priraste z1; z2, izračunavati, nego ih za različite vrijednosti od (n) očitavamo iz tabele br. 1 na strani 40. šumarskog lista od 1953. godine. Prema tome je: 50 2z (3) = — = m H.S. b H.S. = 50 (4) m Harmonična sredina individualnih vremena prijelaza u jednom -debljinskom stepenu širine od 50 mm jednaka je kvocijentu između 50 i prosječnog godišnjeg debljinskog prirasta (m), izraženog u milimetrima, u tom istom stepenu. |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1955 str. 7 <-- 7 --> PDF |
V Harmoničnu sredinu individualnih vremena prijelaza uveo sam kod izračunavanja prirasta u dvjema naprijed citiranim radnjama. Frekvencijska distribucija vremena prijelaza Općeniti podaci iz literature Iz statističke je literature poznato, da se kod normalne frekvencijske distribucije varijanata aritmetička sredina (A. S.), modul (Mo) medija n (Me) međusobno poklapaju, te su jednaki (vidi sliku 1). SIMETRIČNA FREKVENCIJSKA DISTRIBUCIJA Simefrijo 10L i! 2 3 -AS. -Me -Mo SI. 1 Kod asimetrične frekvencijske distribucije pomaknute u desno , aritmetička sredina (A. S.) uvijek je veća od medijana (Me) (vidi si. 2). ASIMETRIČNA FREKVENCIJSKA DISTRIBUCIJA Pozitivna asimetrijo 10 % «5 L 1 2.Z+S6769 X -Mo—-I — Me KS. SI. 2 |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1955 str. 8 <-- 8 --> PDF |
Ako je frekvencijska distribucija varijanata pomaknuta u lijevo, onda je aritmetička sredina (A. S.) uvijek manja od medijana (Me) (vidi sliku 3). ASIMETRIČNA FREKVENCIJSKA dlSTRIBUCtJA Negativna asimetrija 10 i 3 # S 6 7 -Mo -—A - Me AS. SI. 3 Jačina asimetrije (J. A.) definirana je diferencijom između aritmetičke sredine i medijana: J. A. = A. S. — Me (5) Asimetriju još bolje karakterizira formula (6). :, A, 3 (A. S. — Me) J . A . = (6) U toj formuli (o) označava standardnu devijaciju vremena prijelaza. "U prvom slučaju (slika 1) nema asimetrije: A. S. — Me = 0. U drugom slučaju (slika 2) asimetrija je p o z i t i v n a: A. S. — Me = + J. A. U trećem slučaju (slika 3) asimetrija je negativna: A. S. — _ Me= — J. A. 0 kakvoj se frekvencijskoj distribuciji radi kod vremena prijelaza? Rezultati vlastitih istraživanja Vlastitim istraživanjima u jelovim šumama Gorskog Kotara na više od 10 pokusnih ploha u šumarijama CRNI LUG, FUŽINE i ZALESINA utvrdio sam, da se kod frekvencijske krivulje vremena prijelaza za jelu radi o pozitivnoj asimetriji, tretiramo li sastojinu kao cjelinu. Analogna asimetrija pokazala se također i u pojedinim debljinskim stepenima, ako tretiramo stabla pojedinog debljinskog stepena kao posebni ko |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1955 str. 9 <-- 9 --> PDF |
lektiv. Izuzetak se pojavio najčešće u tankim debljinskim stepenima, ali ne uvijek. Radi ilustracije donosim ovdje dokazni materijal samo s jedne pokusne plohe, nazvane »Krize«, jer su podaci s ostalih pokusnih ploha analogni. Pokusna ploha »Krize« obuhvata čistu jelovu sastojinu u odjelu IV, 6, a, b, c, d, f, g, h, s površinom od 149,30 hektara u šumariji CRNI LUG.1 U tabeli 1 (n) označava individualno vrijeme prijelaza za debljinske stepene širine od 5 cm, što će reći, da je (n) broj godova na izvrtku dugom 2,5 cm bez kore; (b) je broj izvrtaka (uzoraka) izbušenih Pressle r o- vi m svrdlom. U našem je primjeru b = 1388. Prema tome imamo 1388 različitih individualnih vremena prijelaza, koja su u tabeli 1 predočena crticama . Te su crtice razvrstane u godišnje i debljinske stepene analogno kao kod »Tablica postotka prirasta«, šumarski list od 1954., str. 458 i 459. (Me) je medijan individualnih vremena prijelaza, koji je u tabeli 1 označen strelicama.2 Uzmemo li 1388 izvrtaka (uzoraka), izbušenih na pokusnoj plohi »Krize « kao jedan kolektiv, onda imamo 1388 individualnih vremena prijelaza. Za taj kolektiv medijan individualnih vremena prijelaza iznosi 13,0 godina, što direktno čitamo iz zadnjeg reda tabele 1. Treba u zadnjem redu tabele 1 izbrojiti 694 s jednog i drugog kraja; u sredini se nalazi medijan, koji je označen strelicom iznad brojke 79. Smjer strelice označava trinaesti godišnji stepen, a broj 79 znači, da u tom kolektivu ima 79 stabala s individualnim vremenom prijelaza od 13,0 godina. Aritmetička sredina individualnih vremena prijelaza iznosi 16"8, 0 = ± 11,5, a harmonična sredina je 11,7 godina. Najkraće individualno vrijeme prijelaza je 4, a najduže 75 godina. To znači, da u tom kolektivu ima jelovih stabala, kojima trebaju samo 4 godine, da prijeđu iz jednog debljinskog stepena u drugi, ali ima i takvih stabala, kojima za taj prijelaz treba 60 godina pa i više; ima čak jedno jelovo stablo, koje za isti prijelaz treba 75 godina. Stoga je koeficijent varijacije individualnih vremena prijelaza jako velik, te doseže iznos od 68%. Najveći broj stabala, njih 107, treba samo 10 godina, da prijeđe iz jednog debljinskog stepena u drugi, t. j . da poveća svoj prsni promjer za 5 cm. To se još zornije vidi na slici 4, na kojoj smo prikazali frekvencijsku distribuciju individualnih vremena prijelaza u spomenutoj jelovoj sastojini. Na apcisu smo nanijeli godišnje stepene širine po jednu godinu, a na ordinati je nanesena frekvencija vremena prijelaza. Slika 4 je u stvari grafička predodžba podataka iz zadnjeg reda tabele 1. Na toj slici vidimo, da su individualna vremena prijelaza distribuirana tako, da ih jedna polovica (694) spada u godišnje stepene od 4 do 13, a druga polovica (694) u stepene od 13 do 75 godina; najviše ih ima u godišnjem stepenu (10), gdje se nalazi modul individualnih vremena prijelaza, dok je medijan pao u stepen od (13) godina. Detaljni opis pokusne plohe »Krize« nalazi se u studiji »Istraživanja debljinskog prirasta u najraširenijim fitocenozama Gorskog Kotara«, Glasnik za šumske pokuse broj 12. 2 Određivanje medijana opisali smo u članku »Tablice postotka prirasta«, Šumarski list br. 9—10 od 1954. Smjer strelice označava godišnji stepen, u kojem se medijan nalazi. |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1955 str. 10 <-- 10 --> PDF |
8 |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1955 str. 11 <-- 11 --> PDF |
Iz slike 4 vidimo, da je frekvencijska distribucija vremena prijelaza asimetrična. Ta je asimetrija pozitivna, jer je A. S. — Me = + 3,8 godina, odnosno, jer je 3 (A.S. — Me) = + 0,99 godina. Na svim ostalim pokusnim plohama u jelovim šumama Gorskog Kotara konstatirao sam analognu pojavu.* Iz rezultata, što sam ih sabrao u FREKVENCIJA VREMENA PRIJELAZA ZA JELU Odjel tv,6, sum. predjel, Knie´, Gorski Ko far Šumarija Crni Lug Mjereno-. 1950 godine 6 * 138Ö uzoraka A. S. ´ 166 godina; 6 -t. 1-rs god Me -13´0 godina HS. -11"! god/no 80 gad/ne Me — SI. 4 * I u jelovim šumama na Papuku utvrdio sam pozitivnu asimetriju frekvencijske distribucije vremena prijelaza. Kao primjer za to navodim pokusnu plohu u odsjeku 18/d gospodarske jedinice »Zapadni Papuk«, gdje je A. S. = 12,9 ± 6,0 god.; Me = 11,0 god.; H. S. = 10,9 godina. J. A. = + 1*9; J.´ A.´ = + 0*95. |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1955 str. 12 <-- 12 --> PDF |
10 |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1955 str. 13 <-- 13 --> PDF |
tabeli 2, vidimo, da između aritmetičke sredine individualnih vremena prijelaza, medijana i harmonične sredine postoji odnos (7). A. S. > Me > H. S. (7) To znači, da je asimetrija frekvencijske distribucije vremena prijelaza za jelu pozitivna bez obziranatipšume. I u jednodobnim sastojinama hrasta lužnjaka (šumarija VELIKA GORICA i fakultetska šumarija LIPOVUANI), kao i u smrekovim sastojinama na Pohorju (g. jedin. MISLINJA) utvrdio sam, da odnos (7) vrijedi za sastojinu kao cjelinu. Zbog- štednje na prostoru donosim ovdje samo 2 primjera, i to prvi iz nizinskih lužnjakovih šuma gospodarske jedinice »šiljakovačka Dubrava« (slika 5) i drugi iz smrekovih monokultura s Pohorja FREKVENCIJA VREMENA PRIJELAZA ZA HRAST LUŽNJAK Odsjek- 32/oj gosp.jedinica, SiljokovačkaDubrovo´ Šumarijo Velika Gorico Mjereno:l0.vm.195t 16 b-102 momka n AS, 10´z god: &- ± So god. Me -. 9o god. US. 8´e god. 3(AS.~Me) = y-fl´72 e Jl 5 10 LTLD CL 20 n 25 30 35 W godine Me SI. 5 Međutim, individualna vremena prijelaza možemo tretirati u više kolektiva prema debljini stabala, s kojih su izvrći (uzorci) izbušeni. Uzet ćemo kao primjer opet istu pokusnu plohu »Krize«. Iz tabele 1 vidimo, da je u debljinskom stepenu 20 (p. p. 17,5—22,5 cm) izbušeno 64 izvrtka, u debljinskom stepenu 25 (p. p. 22,5—27,5 cm) 86, u debljinskom stepenu 30 (p. p. 27,5—32,5 cm) 92 izvrtka, i t. d. Svaki debljinski stepen možemo tretirati za sebe tako, da izvrći izbušeni iz stabala jednog debljinskog stepena čine p o š e b´n i kolektiv. Prema tome ćemo imati kolektiv 20, 25, 30, 90. Mjesto jednog kolektiva imat ćemo ih 15, t. j . onoliko koliko ima debljinskih stepenova. Razmotrimo sada, kako su distribuirana individualna vremena prijelaza u pojedinim debljinskim stepenima. Iz tabele 1 vidimo, da je ta distri |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1955 str. 14 <-- 14 --> PDF |
bucija asimetrična ! Crtice u pojedinim debljinskim stepenima tabele 1 predočuju nam asimetričnu distribuciju, i to negativnu u najtanjim debljinskim stepenima, a pozitivnu u ostalim stepenima. Da bi tu asimetriju još jasnije uočili, izračunali smo na temelju materijala iz tabele 1 aritmetičku sredinu individualnih vremena prijelaza, medijan, harmoničnu sredinu, standardnu devijaciju i jačinu asimetrije za svaki debljinski stepen. Ti su rezultati doneseni u tabeli 3. Iz tih rezultata vidimo, da je asimetrija negativna samo u prva dva debljinska stepena, a u svim je ostalim pozitivna. U debljinskom stepenu (20) individualna vremena FREKVENC/JA VREMENA PRIJELAZA ZA SMREKU Odsjek´ 67/aj gospjedhica\Mislinjo] Pohorje Šumarija S/ovenj Gradec Mjereno: 2t.vm. 19S4. b = 205 uzoraka 20 AS. = 163 god.; 6-- So pod. Me = 15o god. 16 HS. = i<+e god. <: 3{AS.-Me) „ +016 12 6 XI 10 15: 20 25 30 godine -AS. -Me SI. 6 prijelaza su distribuirana od 8 do 75 godina; njihova aritmetička sredina iznosi 38,7 godina; o = ± 14,7 godina; medijan je 41 godinu; jačina asimetrije iznosi —2,3, odnosno — 0,47. U debljinskom stepenu (25) imamo individualna vremena prijelaza od 5 do 62 godine; aritmetička sredina iznosi 29´9 godina; standardna devijacija je ± 13,6 godina; medijan je 31,5 godina; jačina asimetrije je — 1,6; odnosno — 0,35. U svim ostalim debljinskim stepenima izražena je pozitivna asimetrija. Na pr. u debljinskom stepenu (55) individualna vremena prijelaza su distribuirana od 4 do 41 godinu; njihova aritmetička sredina iznosi 12,8 godina; standardna devijacija ± 6,6 godina; medijan je 11,0 godina; jačina asimetrije iznosi + 1,8; odnosno -f- 0,82 godina. Na ostalim pokusnim plohama, koje su navedene u tabeli 2, utvrdio sam analognu pojavu: u svim debljinskim stepenima frek |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1955 str. 15 <-- 15 --> PDF |
13 |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1955 str. 16 <-- 16 --> PDF |
vencijska distribucija vremena prijelaza za jelu ima pozitivnu asimetriju izuzevši najtanje stepe ne. Prema tome odnos (7) vrijedi za sve debljinske stepene izuzevši najtanje^ To me je potaknulo na to, da sam u četiri pokusne plohe (»Stari Zaturni« II, 4, b; »Belevine« VII, 1, d; »crna Hloja« 1 i II) u fakultetskoj šumariji ZALESINI bušio jelova stabla ispod taksacijske granice, t. j . u debljinskim stepenima (5), (10), i (15) cm. Konstatirao sam, da u najtanjim debljinskim stepenima (5), (10), (15), (20) i (25) cm asimetrija frekvencijske distribucije vremena prijelaza može biti i negativna i pozitivna, no ova posljednja je češća i izraziti ja. Na pokusnim plohama »Stari Zaturni« i »Belevine» odnos (7) vrijedi i u najtanjim debljinskim stepenima (5), (10), (15), (20) i (25), što će reći, da je i u tim debljinskim stepenima asimetrija frekvencijske distribucije vremena prijelaza pozitivna, kao što je to gotovo redovito slučaj u debljinskim stepenima većima od (25) cm. Odnos (7) vrijedi u većini slučajeva i za debljinske stepenove u hrastovim i smrekovim šumama. Izuzeci se pojavljuju najčešće u tanjim debljinskim stepenima. Na temelju pokusa i istraživanja, što sam ih izvršio u našim šumama, prema tome, izlazi, da je frekvencijska distribucija vremena prijelaza slična asimetričnoj distribuciji varijanata, prikazanoj na slici 2. Izuzeci, koji se pojavljuju ponajviše u tanjim debljinskim stepenima, nemaju praktične važnosti, prvo, jer prirast tanjih stabala obično ne uzimamo u račun i drugo, jer negativna asimetrija nije jako izrazita. Primjena Zbog pozitivne asimetrije frekvencijske krivulje vremena prijelaza medijan je kraći od aritmetičke sredine. To je razlog, da medijan individualnih vremena prijelaza, uzet kao srednjak, daje kod obračuna prirasta veće rezultate nego aritmetička sredina, a u većini slučajeva manje nego harmonična. Prema tome se pomoću medijana individualnih vremena prijelaza dobivaju realniji rezultati o prirastu nego pomoću aritmetičke sredine. Kod praktičnih radova medijan ima — osim toga — dvije prednosti pred aritmetičkom i harmoničnom sredinom. Prva se prednost sastoji u tome, što se medijan može mnogo brže odrediti, jer ne treba zbrajati individualna vremena prijelaza. Druga prednost medijana jest u tome, što se izvrći s gustim godovima ne moraju precizno analizirati. Pogreške, koje obično nastaju pri brojenju gustih izvrtaka utječu, dakako, na aritmetičku i harmoničnu sredinu, ali ne utječu na medijan. To su razlozi zašto sam u studiji »Tablice postotka prirasta« šumar. list. br. 9—10 od 1954., predložio našoj šumarskoj operativi, da se služi medijanom individualnih vremena prijelaza pri utvrđivanju prirasta pomoću Presslerov a svrdla, premda bi s teoretskog gledišta bilo ispravnije uzeti harmoničnu sredinu kao srednjak. Aritmetička sredina individualnih vremena prijelaza ne dolazi u obzir, jer daje osjetljivo preniske rezultate za prirast, te je stoga već prije više od 20 godina napuštena pri utvrđivanju prirasta (REY, 1931). Uzgred spominjemo, da usprkos svemu tome neki (na pr. ČOKL, 1954) još uvijek primjenjuju aritmetičku sredinu individualnih vremena prijelaza kod obračuna prirasta, što je, dakako, anahronizam u današnje vrijeme. 14 |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1955 str. 17 <-- 17 --> PDF |
Zaključak Frekvencijska distribucija vremena prijelaza je asimetrična . Ta je asimetrija u većini slučajeva pozitivna , jer smo na temelju opse-žnih istraživanja utvrdili, da je diferencija između aritmetičke sredine (A. S.) individualnih vremena prijelaza i medijana (Me) pozitivna, odnosno, da je izraz —-—´-—´-^-—- pozitivan, što se vidi iz rezultata donesenih u tabe- G lama 2 i 3, te na slikama 4, 5 i 6. Izuzeci se pojavljuju najčešće u najtanjim debljinskim stepenima, ako individualna vremena prijelaza tretiramo zasebno po debljinskim stepenima stabala, s kojih su izvrći (uzorci) uzeti. Između aritmetičke sredine (A. S.) individualnih vremena prijelaza i harmonične sredine (H. S.) postoji odnos (3). A. S. > H. S. (3) Između aritmetičke sredine (A. S.) individualnih vremena prijelaza, medijana (Me) i harmonične sredine (H. S.) postoji u većini slučajeva odnos (7). A. S. > Me > H. S. (7) No kod obračuna prirasta dolazi do izražaja inverzija (7a). <-l_^-JL (7ay A.S. Me~ H.S. To je razlog, da medijan individualnih vremena prijelaza, uzet kao srednjak, daje za prirast veće rezultate nego aritmetička sredina, a u većini slučajeva manje nego harmonična sredina. LITERATURA 1. FranQoi s T.: La composition theorique normale des futaie jardinees de- Savoie, Revue des Eaux et Forets, Paris 1933. 2. Čokl M.: Prehodna doba in njena uporaba v izmjeri prirastka, Gozdarski vestnik, Letnik XII — St. 1—2, Ljubljana 1954. 3. Mileti ć Ž.: Osnovi uređivanja prebirne šume, knjiga prva, Beograd 1950. 4. R e y M.: Recherches sur le taux d´accroissement et la production des futaies jardinees, -Congres International du Bois et de la Sylviculture, Paris 1931. 5. Tavča r A.: Biometrika u poljoprivredi, Zagreb 1946. 6. Smith G. James and Duncan J. Acheson: Elementary Statistics and Applications, Fundamentals of the theory of statistics, New York 1944. 7. Schaeffe r L.: La methode statistique et ses applications en matiere forestiere, Revue forestiere franchise, Nancy 1953. 8. Vesserea u A.: La statistique, Paris 1950. Resume FREQUENCE DES TEMPS DE PASSAGE* Si nous portons en abscisses les temps de passage et en ordonnees les nombres d´arbres äffectes du meme temps de passage, nous obtenons l a courb e d e fre quence des temps de passage. Selon les recherches tres nombreuses nous * Temps de passage est le nombre de veines contenues dans les 2,5 derniers centimetres. 15 |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1955 str. 18 <-- 18 --> PDF |
avons pu constater que la distribution des temps de passage est dissymetriQue. Cette .. .,. „ . 3 (A. S. — Me) dissymetrie est positive, parce que 1 expression est positive dans toutes les places d´experience ce qu´ on voit sur le tableau No 2 et les figures No 4, 5 et 6. (A. S.) signifie lamoyenne arithmetique des temps de passage; (Me) = la mediane; (H. S.) = la moyenne haimonique;(o) = l´žcart type. Suivant la distribution dissymctrique des temps de passage, il existe en general Ja relation (7). A.S. > MegsH.S. (7) 1 1 1 (7a) A.S. quand on utilise la tariere de Pressler : la mediane prise comme temps de passage moyen donne pour l´accroissement les resultats plus grands que la moyenne aritmetique, mais en general moins grands que la moyenne harmonique. DODATAK ČLANKU »POLJSKI JASEN (FRAXLNUS ANGUSTIFOLIA VAHL)« Dr. Ing. Pavle Fukarek U Šumarskom listu broj 9/10. 1954 (str. 433—443) objavio sam izvadak iz jedne veće radnje o poljskom jasenu i tom prilikom istakao najvažnije karakteristike ove, i kod nas široko rasprostranjene vrste drveća. Međutim, u međuvremenu naišao sam još na neke podatke koji će olakšati raspoznavanje, odnosno razlikovanje ove vrste od srodnog bijelog (gorskog) jasena (Fr. excelsio r L.), pa ih ovdje ukratko iznosim. Slika 1 Nazubljenje rubova lista kod poljskog (lijevo) i gorskog-bijelog (desno) jasena (iz Hegi-a) |