DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 11-12/1958 str. 32     <-- 32 -->        PDF

FUNKCIONALNI PAPIR ZA VOLUMNI PRIRAST


(Special logarithmic paper for the volume increment / d. b. h. relationship)


Dr. ing. Borivoj Emrović


1. Grafikon zavisnosti jednogodišnjega volumnog prirasta (jednog
stabla) i prsnog promjera ima oblik blago zakrivljene S-linije (vidi: Kle p
a c [1]). Ta je S-linija tako blage zakrivljenosti, da se u svom srednjem
dijelu — a taj je dio uglavnom interesantan za praksu — može dosta dobro
aproksimirati pravcem, kako je to predložio Klepac. Ipak se može reći, da
je pravac tek prva aproksimacija te linije, i da bi se bolja aproksimacija
mogla postići kakvom S-krivuljom. Za materijal, koji je istraživao K 1 e-
p a c [1] u jelovim šumama Gorskog Kotara, mogla bi se upotrebiti
jedna od Levakovićevih (vidi: Levakovi ć [2]) formula rastenja, kao
na pr.:
(b + xj (1)
gdje bi bilo


y = zT = jednogodišnji volumni prirast jednog stabla u kubnim me


trima (m3)


x = d = prsni promjer u centimetrima (cm)


a, b, c = parametri jednadžbe (konstante)


Na 8 pokusnih ploha, na kojima je K 1 e p a c [1] odredio volumne priraste,
veličina parametra b, izračunata iz grafički izjednačene krivulje metodom
odabranih točaka (vidi Levakovi ć [3], iznosi


1. Ruhač b = 52 5. Stari Zaturni . . . b = 27
2. Lisičine . . . . b = 25 6. Belevine ... . b = 13
3. Kupjački vrh . . . b = 58 7. Jasle II . . . . . b = 5
4. Crna Sušica . . . b = 28 8. Javorov Kal . . . b = 26
Prve četiri pokusne plohe nalaze se na vapnenaekoj podlozi, a druge
četiri na silikatnoj, pa bi se prema tim podacima moglo reći, da je na vapnencu
(preborni tip šume) veličina parametra b cea 2 do 3 puta veća,
nego na silikatu. Odabrat ćemo međutim samo jedan b iznos za svih osam
ploha i to b = 20 (geometrijska sredina svih osam b iznosa je 23, koja
je još zaokružena na 20). Ako se taj b -iznos uvrsti u formulu (1), dobivamo
jednadžbu


a(2)


[ 20+ x)


koja se može anamorfozirati. Logaritmiranjem jednadžbe (2) izlazi:


log y = log a + c log (^QT,?—) (3)


398




ŠUMARSKI LIST 11-12/1958 str. 33     <-- 33 -->        PDF

Pišemo li umjesto


log y -i), log a = A, log ( 20 + jt ) = š


izlazi
IJ»A + C5, (4)


a to je jednadžba pravca u koordinatnom sistemu, Š, i]. Prema tome može
se konstruirati funkcionalni papir, na kojem će zavisnost godišnjega volumnog
prirasta i prsnog promjera (za jelu u Gorskog Kotaru) biti približno
pravac. Na slijedećoj strani prikazan je takav papir, koji je umanjen
kod kliširanja. Originalna veličina tog papira iznosi 21 x 29 cm, a
jednadžba skala


\´— — 85 cm log r-QXh \ , v = 9 cm log y


2. Kod problema, gdje se na temelju mjerenih podataka mora konstruirati
linija izjednačenja, potrebno je, da bude dovoljno podataka, t. j .
dovoljan broj točaka, da bi se krivulja mogla ucrtati. Potreban je toliki
broj točaka, da se pouzdano može odrediti i oblik i položaj linije izjednačenja.
Ako je oblik linije zadan, onda je potrebno odrediti samo položaj,
a za to je već dovoljan i manji broj podataka. Ako je pak ta linija pravac,
onda je posao još sigurniji, a osim toga se u slučaju, kad je linija izjednačenja
pravac, može primijeniti i jednostavna — te prema tome i jeftina —
metoda računskog izjednačenja.
Najjeftinija metoda izjednačenja je grafičko (okularno) uklapanje
linije izjednačenja u nanesene podatke (točke) na koordinatnom sistemu
(na milimetar papiru). Za takav način izjednačenja potrebno je relativno
dosta podataka, a osim toga rezultat je opterećen subjektivnom griješkom,


t. j . ako jedna osoba izvrši izjednačenje (ucrta liniju izjednačenja), onda
će se ta linija razlikovati od linije, koju će dobiti druga osoba. Da Be
umanji taj subjektivni utjecaj, a poveća sigurnost, treba i više podataka,
pa ako je način sakupljanja podataka jeftini (na pr. mjerenje visina za
konstrukciju sastojinske visinske krivulje), onda taj grafički način — u
praksi — zadovoljava.
Najtočniji način izjednačenja je onaj, kod kojega se primjenjuje metoda
najmanjih kvadrata, no taj je način uz današnju opremu (ručne
računske mašine) veoma skup, te za praksu ne dolazi u obzir.


Srednji put bio bi primjena t. zv. metode sredina. To je metoda, kod
koje ima relativno malo računskog posla, a nema subjektivnog utjecaja,
te je radi toga dovoljan i manji broj podataka. No, da bi se ta metoda
mogla upotrebiti, mora biti poznat analitički oblik linije izjednačenja, i on
mora biti takav, da se linija može anamorfozirati, t. j . da se može dovesti
na oblik pravca. Metoda sredina zahtijeva nešto više posla, nego obično
grafičko izjednačenje. Prema tome, ako je problem takav, da se može prikazati
pomoću pravca na nekom od već uobičajenih funkcionalnih papira
(logaritamski papir, polulogaritamski papir) ili na specijalno konstruiranom
funkcionalnom papiru, koji za dotični specijalni slučaj treba posebno
konstruirati, i ako je ušteda, koja nastaje uslijed manjeg broja potrebnih
podataka veća, no što je povećanje troškova obrade podataka (troškovi
izjednačenja po metodi sredina veći su od troškova izjednačenja običnim
grafičkim putem), onda je korisno primijeniti metodu sredina. Određivanje




ŠUMARSKI LIST 11-12/1958 str. 34     <-- 34 -->        PDF

volumnog prirasta pomoću izvrtaka takav je problem, kod kojega se isplati
povećanje troškova obrade uz smanjenje potrebnog broja izvrtaka, jer je
vađenje izvrtaka relativno skup posao [velikim dijelom radi visoke cijene
Presslerovih svrdala).


3. Kod upotrebe papira bio bi način rada slijedeći:
Izvrći — izrađeni Presslerovim svrdlom — sortiraju se po debljinskim
stepenima (širina stepena 2 cm ili 5 cm). Za svaki debljinski stepen izračuna
se prosječna širina zadnjih 5 godova, a iz toga prosječni godišnji
debljinski prirast (koji još treba korigirati obzirom na prirast kore — ako
se želi dobiti točniji rezultat). Množenjem debljinskog prirasta s derivacijom
tarifne linije* izračunava se volumni prirast (prosječni jednogodišnji
volumni prirast jednog stabla u dotičnom debljinskom stepenu).


Volumne priraste treba nanijeti na funkcionalni papir kao ordinate
pripadnih prsnih promjera (sredinama debljinskih stepena); u tako nastali
sistem točaka treba uklopiti liniju izjednačenja. No, kako se ovdje
radi o pravcu — jer je funkcionalni papir tako konstruiran, da linija izjednačenja
bude pravac — to se pravac može uklopiti računskim putem
pomoću t. zv. metode sredina.


Metoda sredine sastoji se u tome, da se podaci razdijele — s obzirom
na nezavisnu varijablu x — u dvije po prilici jednake grupe. Podaci se
poredaju s obzirom na nezavisnu varijablu tako, da na prvom mjestu bude
podatak s najmanjim x iznosom, pa se nastavi po redu, kako raste x,
te se pronađe ona x vrijednost, ispod koje ima po prilici polovina svih
podataka. Ako su podaci grupirani u klase, i ako se radi sa sredinama
klasa, onda se mogu uzeti u obzir i brojevi komada u klasi kao težina. Od
podataka svake grupe izračunaj u se koordinate težišta, t. j . aritmetička
sredina apscisa i aritmetička sredina ordinata. Kod toga treba držati na
umu, da se mora raditi s varijablama, koje daju pravac. U našem slučaju
jednadžba glasi


y = a( V (5)
V 20 + x /


* Kod izrade tarifa .ili kod već gotovih tarifa trebalo bi — uz drvnu masu —
tabelirati i derivaciju tarifne linije. To se može učiniti na jednostavan način pomoću
formule
/ d y\ _ yn + i — yn—i


_


ldxji = x Sn + l - in-1


n


Ta formula bazira na pretpostavci, da su x iznosi u tabeli ekvidistantni (t. j .
xn , , — x = x — x =6 , što je gotovo uvijek slučaj, te da je kroz tri susjedne


"" n n n — 1


točke s koordinatama (x y \ . (x y \ i C x , y„ .^ položena parabola


n> n/ n n


\ n — I, n—\) V V — *» — /
s jednadžbom y = a + bx + cx2. Derivacija te parabole u točki x = xn dana je onda
gornjom formulom. Kako su iznosi drvne mase u tabelama tarifa zaokruženi brojevi,
biti će poželjno, da se podaci dy/dx — dobiveni pomoću gornje formule — još jedamput
grafički izjednače (t. j . nanesu na milimetar papir kao ordinate pojedinim x-iznosima
i izjednače glatkom krivuljom).




ŠUMARSKI LIST 11-12/1958 str. 35     <-- 35 -->        PDF

no tek anamorfozirani oblik te jednadžbe


log y = log a + c log (—^r—)
\ 20 + x /
r! = A + c l (6)


ima oblik pravca, pa prema tome treba računati koordinate težišta prve
grupe


*--NT2 * = iJr2l0<-2öW) * - ir * =Frs^y v


i koordinate težišta druge grupe


(8)


^ = ^^=ir2l0K^rr)»^=N^=^-21ogy


t. j . upotrebiti varijable anamorfozirane jednadžbe
i = l =


log^oTx" ^ 1°gy
(x = prsni promjer, y = volumni prirast).


Koordinate težišta tih dviju grupa nanesu se na grafikon (na funkcionalni
papir) i kroz te dvije točke položi se pravac. Tako dobiveni pravac
zadovoljava uvjet, da je suma odstupanja od linije izjednačenja jednaka
nuli, te je time — na dosta jednostavan i jeftin način — postignut jedan
od uvjeta dobrog izjednačenja. Drugi uvjet — t. j . suma kvadrata odstupanja
je minimum — nije tom metodom postignut. Taj uvjet postiže se
samo pomoću metode najmanjih kvadrata. No i postignuće prvog uvjeta
(2A — 0) znači već, da je izjednačenje dosta dobro provedeno, jer se i taj
uvjet — kod grafičkog rada — postiže tek približno*. Osim toga metoda je
jednoznačna, ako su grupe dobro formirane (t. j . ako se držimo principa
da medijana x-iznosa bude granica), pa je prema tome bez subjektivnih
griješaka, moguća je kontrola i t. d.


Uvrštavanjem koordinata težišta dviju grupa [vidi jednadžbe (7) i (8)]
u jednadžbu pravca (6), dobili bismo dvije jednadžbe za dvije nepoznanice
A loga i c, pa bi se te jednadžbe mogle riješiti i tako izračunati iznosi parametara
A i c. No za praksu će biti jednostavnije, da se koordinate težišta
nanesu na funkcionalni papir (vidi strana ) i kroz te dvije točke položi
pravac, pomoću kojeg se onda mogu očitati izjednačeni volumni prirasti
za srednje promjere pojedinih debljinskih stepena. Da bi se koordinate
težišta mogle nanijeti, nacrtane su na funkcionalnom papiru i linearne
skale i i r\. Kod računanja koordinata težišta [vidi jednadžbe (7) i (8)] za
određivanje iznosa TJ — log y treba upotrebiti logaritamske tablice na 3 ili


* U našem slučaju nije zapravo ni prvi uvjet potpuno zadovoljen, jer se metodom
sredina dobije
2 (log y — log Y) = 0, a ne 2 (y — Y) = 0


No ako rasipanje podataka oko pravca izjednačenja nije veliko — a u našem slučaju
možemo pretpostaviti, da ne će biti preveliko, jer su volumni prirasti računati pomoću
aritmetičke sredine debljinskog prirasta u pojedinom debljinskom stepenu, onda ni
razlika između ta dva uvjeta ne će biti velika (Vidi na pr. Emrovi ć [4]).


401




ŠUMARSKI LIST 11-12/1958 str. 36     <-- 36 -->        PDF

najviše na 4 decimale, a za određivanje i = log I ^—r—I iznosa dajemo


slijedeće dvije tabele:


Tabela 1


X ? = log(´20 +-x ) X 5 ~ log ( 20 + x) X t Ivwif X 11 l0g
\ 20 + xl
10
12
14
16
— 0,477
— 0,426
— 0,385
— 0,352
42
44
46
— 0,169
— 0,163
— 0,157
72
74
76
— 0,106
— 0,104
— 0,101
18
20
22
— 0,325
— 0,301
— 0,281
48
50
52
— 0,151
— 0,146
— 0,141
78
80
82
— 0,099
— 0,097
— 0,095
24
26
28
— 0.263
— 0,248
— 0,234
54
56
58
— 0,137
— 0,133
— 0,129
84
86
88
— 0,093
— 0,091
— 0,089
30
32
34
— 0,222
— 0,211
— 0,201
60
62
64
— 0,125
— 0,121
— 0,118
90
92
94
— 0,087
— 0,085
— 0,084
36
38
40
— 0,192
— 0,184
— 0,176
66
68
70
— 0,115
— 0,112
— 0,109
96
98
100
— 0,082
— 0,081
— 0,079


Tabela 2


X ^ = 1°s( 2ÖT~xJ X § = Ioš ( 20 + x)


15 — 0,368 12,5 — 0,415
20 — 0,301 17,5 — 0,331
25 — 0,255 22,5 — 0,273


30 — 0.222 27,5 — 0.237
35 — 0,196 32,5 — 0.208
40 — 0,176 37,5 — 0,186


45 — 0,100 42,5 — 0,167
50 — 0,146 47,5 — 0,153
55 — 0,135 52,5 — 0,140


60 — 0,125 57,5 — 0,130
65 — 0,116 62,5 — 0,121
70 — 0,109 67,5 — 0,113


75 — 0,103 72,5 — 0,106
80 — 0,097 77,5 — 0,100
85 — 0,092 82,5 — 0,094


90 — 0,087 87,5 — 0,089
95 — 0,083 92,5 — 0,085
100 — 0,079 97,5 — 0,081




ŠUMARSKI LIST 11-12/1958 str. 37     <-- 37 -->        PDF

4. Primjer . U prva dva stupca tabele 3 prepisani su podaci za pokusnu plohu
Jasl e II (vidi Kl ep a c [1]. tabela 5 str. 10) i to izmjereni i još neizjednačeni podaci
za godišnji volumni prirast. Kako u spomenutom članku nije naveden broj izvrtaka
u pojedinom debljinskom stepenu, pretpostavljeno je, da je taj broj podjednak u
svim debljinskim stepenima. Grupe su formirane tako, da su u prvu grupu uzeti podaci
debljinskih stepena 20 do 55, a u drugu 60 do 95.
Tabela 3


X


X z„ V log ,— 20 + x
log z„ V 2; 1
z ;_
1 KV
20
25
30
35
40
45
50
55
0,0116
0,0209
0,0315
0,0400
0,0489
0,0593
0,0688
0,0775
— 0,301
— 0,255
— 0,222
— 0,196
— 0,176
— 0,160
— 0,146
— 0135
— 1,935
— 1,680
— 1,502
— 1,398
— 1,311
— 1,227
— 1,162
— 1,111
0,0135
0,0218
0,0306
0,0400
0,0486
0,0575
0,0670
0,0750
+ 0,0019
+ 0,0009
— 0,0009
0,0000
— 0,0003
— 0,0018
— 0,0018
— 0,0025
2 — 1,591 — 11,326 — 0,0045
60
65
70
75
80
85
90
95
0,0868
0,0935
0,0988
0,1056
0,1100
0,1143
0,1171
0,1167
— 0,125
— 0,116
— 0,109
— 0,103
— 0,097
— 0,092
— 0,087
— 0,083
— 1,061
— 1,029
— 1,005
— 0,976
— 0,959
— 0,942
— 0,931
— 0,933
0,082
0,090
0,097
0,103
0,110
0,115
0,120
0,126
— 0,005
— 0,004
— 0,002
— 0,003
— 0,000
+ 0,001
+ 0,003
+ 0,009
2 — 0,812 — 7,836 — 0,001


U trećem stupcu tabele 3 upisani su log f Miznosi (izvađeni iz tabele 2),


20 + x .


V 20 + x J


a u četvrtom stupcu logaritmi volumnog prirasta s mantisama od 3 decimale (logaritmirati
se može na tri decimale točno i pomoću logaritamskog računala).


Iznosi u trećem i četvrtom stupcu tabele 3 sumirani su za svaku grupu, te su iz
tih suma i broja debljinskih stepena u svakoj grupi izračunate aritmetičke sredine
(koordinate težišta pojedinih grupa)


— 1,591
— 11,326
= —0,199 W — 1,416
0,812
— 7,830
0,101


w = _ = — o,979
8


Točke s tim koordinatama nanesene su na funkcionalni papir (vidi str. ) pomoću
pomoćnih skala | i n (vidi konstrukciju naznačenu crtkanim linijama). Kroz te dvije
točke povučen je pravac, kojem su onda očitane ordinate pripadajuće sredinama
debljinskih stepena i unesene u tabelu 3 — stupac peti — kao izjednačeni volumni




ŠUMARSKI LIST 11-12/1958 str. 38     <-- 38 -->        PDF

prirast (z;). U šestom stupcu upisana su odstupanja A = z; — zv. Suma tih odstupanja
nije nula kako bi trebalo biti, no razlike nisu velike (uzrok je griješka uslijed
grafičkog očitanja ordinate pravca i zbog rada s logaritmima) i nisu značajne za
praksu.


Neizjednačeni volumni prirasti naneseni su na funkcionalni papir križićem. Očito
je, da ti križići ne leže baš na pravcu, i da bi se izjednačenje dalo bolje provesti
jednom krivuljom, koja je blago zakrivljena i konkavna prema dolje. Razlog je tome
taj, što je upotrebljen funkcionalni papir s b = 20, dok za Jasle II, b iznosi 5.


5. Na istom papiru naneseni su neizjednačeni podaci s pravcem izjednačenja
za pokusnu plohu Javorov Kal (vidi: Kiep ac [1] str. 11,
tabela 6).
Naneseni su također (i spojeni slomljenom crtom) podaci za volumni
prirast hrasta na pokusnoj plohi »Krstovi « (vidi: Klepa c [5], strana
613, tabela 7). Ta slomljena crta dobro bi se dala izjednačiti pravcem, što
izaziva pomisao, da bi se predloženi funkcionalni papir možda mogao korisno
upotrebiti za određivanje volumnog prirasta i ostalih vrsta drveća,
a ne samo jele u Gorskom Kotaru.


Nadalje se na tom grafikonu vidi, da svi pravci imaju jednak nagib
(isti iznos parametra c), to bi se taj nagib mogao na funkcionalnom papiru
unaprijed fiksirati (t. j . na papiru bi već bio nacrtan jedan pravac s tim
nagibom). Za konstrukciju volumno prirasnog pravca neke određene sastojine
potrebno bi bilo odrediti samo jednu točku, kojom bi se onda provukle
paralele s pravcem unaprijed određenog nagiba. Koordinate te točke
odredile bi se na isti način kao koordinate težišta grupa, t. j . na bazi
izvrtaka izračunali bi se volumni prirasti za pojedine debljinske stepene,
a nakon toga bi se svi ti podaci uzeli kao jedna jedina grupa, pa bi se izračunale
koordinate težišta E i iq fformula (7)]. Kako bi kod tog načina bilo
dovoljno, da se odredi samo jedna točka (na koju bi se samo »objesila« već
unaprijed određena šablona = pravac određenog nagiba), to bi za cijeli
postupak bilo možda dovoljno i manje podataka (izvrtaka)), što bi pridonijelo
daljem pojeftinjenju.


Ipak pretpostavka, da su parametri b i c [vidi jednadžbu (1)] konstantni,
ne zadovoljava niti za tako, relativno, jednoliku grupu sastojina,
kao što je »jela u Gorskom Kotaru«. Konstantni iznos parametra
b znači, da je dovoljan jedan jedini funkcionalni papir [u našem slučaju
papir s funkcionalnom skalom na apscisnoj osi jednadžbe | = —85 cm . log


I 2o + x/> t. j . b = 20], na kojem bi sve volumno prirasne linije morale


biti pravci. Konstantnost parametra c znači, da bi svi ti pravci morali biti
paralelni. Međutim volumno prirasne linije za spomenutih osam pokusnih
ploha niti su pravci, niti su paralelni pravci, t. j . sve je to tek približno.
Možda bi bilo dobro, da se pretpostavi nekoliko iznosa parametra b —
na pr. b = 5, 10, 20, 50, 100 — a isto tako i nekoliko c — iznosa, t. j . da
se konstruira nekoliko funkcionalnih papira i na svakom papiru po nekoliko
pravaca s unaprijed određenim nagibom ( = iznos parametra c), pa
da se za konkretnu sastojinu odabere papir i na njemu nagib pravca, koji
toj sastojini najviše odgovara. Za to bi pak bilo potrebno istražiti, što sve
utječe na veličine parametara b i c. Već je na početku spomenuto, da je
veličina parametra b na vapnencu (= preborni tip) približno 2—3 puta




ŠUMARSKI LIST 11-12/1958 str. 39     <-- 39 -->        PDF

405




ŠUMARSKI LIST 11-12/1958 str. 40     <-- 40 -->        PDF

veća, nego na silikatnoj podlozi (~ prijelaz sastojine od jednodobnog tipa
na preborni). Prema tome može se reći, da će se na temelju strukture
sastojine po broju stabala moći nešto zaključiti o veličini parametra b.


Nadalje na veličinu parametra b i c vjerojatno utječu i ostali faktori
kao: vrst drveća, ukupna temeljnica po hektaru, bonitet i starost (za jednodobne
šume), a to su veličine, koje su već određene i poznate na objektu,
kad se na njemu određuje prirast. Svi ti faktori vjerojatno utječu na veličinu
parametra b i c, ali njihov utjecaj već sada naji moguće ustanoviti,
jer nam na raspolaganju stoji premalen broj izmjerenih pokusnih ploha.
Kad bude izmjeren i poznat veći broj podataka (kad bude snimljeno dovoljno
pokusnih ploha u sastojinama sa različitim vrstama drveća i različitih
boniteta i načina uzgoja), možda će se moći odrediti utjecaj tih
faktora i pronaći način, da se iz veličine tih faktora odrede iznosi b i c,
pomoću kojih bi se onda odabrao najprikladniji funkcionalni papir i nagib
pravca.


LITERATURA


[1]
Klepa c D., Funkcionalni odnos između godišnjega volumnog .prirasta i prsnog
promjera za jelu u prebornoj šumi, Šum. list, 1/2 1959.
02]
Levakovi ć A., Analitički oblik zakona rasterija, Glasnik za šumske pokuse,
br. 4, 1935.


[4]
Emrovi ć B., O izjednačenju pomoću funkcije, koja se logaritmiranjem daju
svesti na linearni oblik, Glasnik za šumske pokuse, br. 11, 1935.
[5]
Klepa c D., Utvrđivanje prirasta po metodi izvrtaka, Šum. list, 11/12. 1955.
SUMMARY


The graphical representation of the interdependence of annual volume increment
and d. b. h. is in the form of an S-line. If, for this S-line, we take the equation
of growth function after Levakovi ć ]2] [see the equation (1) y = zv = one-year
increment of one tree in cu. m.; x = d. b. h. in cm.; a, b, c = paremeters of the equation
(= constants)], and assuming the parameter b to take an average value e. g.
b = 20, then, after equation (3) obtained by means of anamorphosis, i. e. the logarithmation
of the equation (1), it is possible to design a special functional paper on
which the plotted volume-increment lines will approximately be represented by
straight lines.


In practice the straight line can be plotted by the use of the method of
x
averages. For the computation of the amounte 1 = log are given tables 1
20+ x
and 2. In order to make possible a plotting of the average coordinates of groups, there
were drawn on the paper also the linear scales I and JJ. On the original paper sized
210/297 m. m. (see its reduced picture on page ) were plotted data of the volume
increment of two selection-type stands from the Fir forests of »Gorski Kotar«
(mountainous region in South-western Croatia) as v/ell as the data of an even-aged
stand of Pedunculate Oak from the lowlands (along the Sava river) (see Klepa c


[1] and [5]). These data lie only approximately on the straight lines, for the value of
parameter b does not amount exactly to 20 in all cases.
It is possible to assume the probability that the kind of tree species, stand structure
according to the number of trees (the silvicultural system), site quality, and
age (in even-aged forests) influence the maguitude of parameters b and c. Should
the influence of these factors on the magnitude of the parameters be examind (this
has not yet been possible because of lack of a sufficient number of experimental
plots), then it will parhaps be possible to assess from the amounts of these factors —
in a given stand — the amounts of b and c. In this case it might be possible tk>
design many such functional papers (fer several different b-amounts). and chose
in a concrete instance the most convenient one. .