DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 27     <-- 27 -->        PDF

PRILOG POZNAVANJU OBLIČNOG BROJA GRABA


Ing. MIRKO ŠPIRANEC


UVOD
PRILIKOM OBRADE podataka, dobivenih sekcioniranjem modelnih stabala
običnog graba, obračunavan je za svako stablo, pored drvne mase, i oblični
broj. Kod sortiranja podataka po* visinskim stepenima upala je u oči okolnost,
da je kod većih visina i oblični broj veći. Budući da je inače poznata činjenica,
kako oblični broj s porastom visine pada, što slijedi i iz formule f = v/gh, gdje
je visina »h« u nazivniku, to nas je obratni slučaj kod graba zainteresirao. Radi
se o modelnim stablima običnog graba iz šume »Kosturač« (Šumarija Zabno),
odjel 9a. Stabla su uzrasla iz sjemena u 40^godišnjoj sastojini, gdje je grab najjače
zastupana vrsta (sa 0,7 u omjeru smjese, pored bukve 0,2 i hrasta kitnjaka
0,1). Ukupni broj modelnih stabala iznosio< je 83 komada.
Da bismo* utvrdili, nije li primijećena pojava porasta obličnog broja s porastom
visine samo slučajna ili zaista postoji veza između ova dva atributa, provedene
su korelacione analize.


KORELACIONE ANALIZE
Smatrajući, da je oblični broj ovisan i o prsnom promjeru, prilikom provođenja
korelacionih analiza uzet je u obzir i prsni promjer. Napominje se, da
je promatran tzv. prsni oblični broj stabla (za krupno drvo. do 7 cm debljine).
Promatrane su najprije veze između:
a) d i h (prsnog promjera i visine stabla)
b) d i f (prsnog promjera i obličnog broja)
c) h i f (visine stabla i obličnog broja)
Sume, potrebne za korelacionu analizu iznosile su:
2 d = 1476,9
Zh. = 1362,1
li = 38,341
Z& = 27284,77
Zh2


= 22538,59


2ft = 17,947


2d h = 24444,33


S61 = 689,603


Ihi = 632,973


n = 83


1


Uz hipotezu Q = 0, standardna devijacija iznosi ar = = 0,1104.


Prema tome je: 1,96 or = 0,2164 V 82


2,58 ar = 0,2849




ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 28     <-- 28 -->        PDF

Ispitivanje veze


a) Korelacija između d i h.


Uvrštavanjem vrijednosti za sume, koje su naprijed navedene, odnosno za
njihove umnoške u formulu


žd Sh


^dh
n
r,ih = —


1/ (2d)2 (^h)2
V [Zdt ] [2h2 ]
" n n


dobivamo´ kao> rezultat rtome veza između prsnog promjera i visine stabla postoji, šfc> je uostalom i
normalno.


b) Korelacija između d i f.


Na isti način izračunan je i korelacioni koeficijent rjf, koji iznosi + 0,4779.
Postoji dakle i korelacija između prsnog promjera i obličnog broja.


ej Korelacija h i f.


Korelacioni koeficijent tu iznosio je + 0^,5690.


Kako se vidi, totalne korelacije postoje, kako između d i h, tako´ i između
d i f te h i f. Veza između d i h te d i f je otprilike jednako^ jaka, dok je veza h/f
najčvršća. Konačno^ smo proveli i parcijalnu korelacionu analizu o vezi između
visine i obličnog broja uz isključenje prsnog promjera.


d) Parcijalna korelacija hf/d.


Uvrštavanjem vrijednosti suma u formulu za korelacioni koeficijent dobili
smo rhf/d = 0,4407, a to je također veće cd 2,58 or. Postoji dakle prilično signifikantna
korelacija između visine i obličnog broja, a uz pretpostavku konstantnog
prsnog promjera.


TRAŽENJE OBLIKA VEZE


Pošto je ustanovljena funkcionalna ovisnost između h i f, potražili smo najpogodniji
oblik njihove veze. Promatrajući grafički prikaz podataka i dobivene
krivulje, uzeli smo u obzir za ispitivanje veze ove funkcije:


a) y = a xb . . . . parabola


b) y = a + b x . . pravac
c) y = a + b log x . logaritamska krivulja
d) y — a + bx 4-cx2 parabola
ad a) Funkcija y = a xb, odnosno f — a hb.


Logaritamski oblik: log f = loga + b logh , (1).
Metodom sredina izračunane su koordinate težišta za dvije grupe podataka:


li = 1,20275; i?i = — 0,35402


& = 1,22404; T]2 = — 0,32255


358




ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 29     <-- 29 -->        PDF

Uvrštavajući ove koordinate u jednadžbu (1) dobivamo približne parametre:
b = + 1,478, log a = A = — 2,13168
Ako ove parametre uvrstimo< u jednadžbu (1) uzimajući ujedno za h« razli


čite povoljne vrijednosti, dobivamo za logf rezultate, navedene u slijedećoj ta


blici:
Tablica I.


h log h
log f = A + b log h


10 1,000 — 2,13168 + 1,478 = — 0,854
13 1,114 — 2,13168 + 1,646 = — 0,486
16 1,204 — 2,13168 + 1,780 = — 0,332
20 1,301 — 2,13168 + 1,923 = — 0,209


Ako na milimetarski papir nanesemo kao´ apscise vrijednosti za log h, a kao


pripadne ordinate vrijednosti za log f, onda te 4 točke spojene daju pravac, što


znači da je jednadžba (1) dobro izabrana.
Izjednačenje je izvršeno^ metodom najmanjih kvadrata rješenjem normalnih
jednadžbi:
I n A + b 21og h = 2Iog f
II A 21og h + b 2Xlog h)2 = 21cg h log f


Nakon rješenja gornjih jednadžbi izlaze parametri:
b = + 0,842
A = — 1,360


Statističke veličine: a = 0,042
ia = 0,003
fm = 0,0046
P = 1,001%


(2)
Koordinate
težišta: Či = 16,02; tji = 0,446
Si = 16,81; rjt = 0,478


Približni parametri: b = + 0,0405
a = — 0,203
Tablica II



h f = a + bh


10 — 0,203 + 0,405 = + 0,202
13 — 0,203 + 0,526 =» + 0,323
16 — 0,203 + 0,648 = + 0,445
20 — 0,203 + 0,810 = + 0,607


I ove četiri točke leže na pravcu. Izjednačenje po metodi najmanjih kvadrata
dalo je definitivne parametre:
b = + 0,020
´ a = + 0,129


Statističke veličine: o = 0,044
ia = 0,003
fm = 0,0049
P = 1,055%




ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 30     <-- 30 -->        PDF

ad c) Funkcija f = a + b log h (3)
Koordinate težišta: |i = 1,20275; rji = 0,446
h = 1,22404; t]2 = 0,478


Približni parametri: b = + 1,503
a = — 1,362
Tablica III.


h log h f = a + b log h


10 1,000 — 1,362 + 1,503 = + 0,141
13 1,114 — 1,362 + 1,674 = + 0,312
16 1,204 — 1,362 + 1.810 = + 0,448
20 1,301 — 1,362 + 1,955 = + 0,593


Ove 4 točke također leže na pravcu, pa je i logaritamska krivulja (Henricksenova
formula) prikladna za izjednačenje po teoriji najmanjih kvadrata.


Parametri: b = + 0,825
a = — 0,539


Statističke veličine: a = 0i,043
ta = 0,003
fm = 0,0047
P = 1,018%


ad d) Funkcija f = a + b h + c h2 (4)
Za ispitivanje ove funkcije nacrtali smo najprije krivulju, gdje su podaci
za »h« bili apscise, a podaci za »f« ordinate (pri čemu su nanašane aritmetske
sredine podataka od »f« za svaki visinski stepen uz oznaku težine). Krivulja je
zatim grafičko-numeričkim putem izravnana te izračunane koordinate triju točaka
iz diferencija ekvidisantnih iznosa za »h«, odnosno pripadnih »f«. Koordinate
točaka bile su ove:
ii — 13, 7]\ = 0,023
h = 15, w = 0,0195
f3 = 17, rj3 = 0,016


Kada smo te tri točke nanijeli na milimetarski papir, one su ležale na
pravcu. Prema tome je i ova funkcija dobro izabrana.
Izjednačenje po teoriji najmanjih kvadrata dalo je ove rezultate:


Parametri: c = + 0,0001475
b = — 0,025495
a = + 0,479799


Statističke veličine: a = 0,044
ia = 0,003
fm = 0,0049
P = 1,052%


Kao´ što se vidi, ispitivanje veze je pokazalo^, da su sve četiri funkcije (1) do


(4) dobro odabrane i da se po njima može vršiti izjednačenje. Rezultati dalje
pokazuju (vidi tablicu IV.) da se te funkcije za opisivanje obličnog broja graba
iz sjemena prilično malo razlikuju u točnosti.


ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 31     <-- 31 -->        PDF

Tablica IV.


Srednja Srednja Mjera
Standardna grješka grješka točnosti
Funkcija devijacija st. dev. aritm. sredine P


ra/o


a ia fm U


f = a hb 0,042 0,C03 0,0046 1,001
f = a + bh 0,044 0,003 0,0049 1,055
f = a + b log h 0,043 0,003 0,0047 1,018
f = a + bh + eh2 0,044 0,003 0,0049 1,052


RAZMATRANJA O POJEDINIM FUNKCIJAMA


Ako sada izračunamo oblični broj po svakoj funkciji uzimajući razne vrijednosti
za »h«, dobivamo usporedni pregled (tablica V.) obličnih brojeva za
navedene 4 funkcije.


Tablica V.


Oblični broj izyačunan po funkciji:


h f = a h*> f = a + to h f = a + b log h f = a + b-h + c-h2


(1) (2) (3) (4)
10 0,303 0,332 0,286 0,372
12 0,354 0,9712 0,351 0.386
14 0,403 0,413 0,407 0,412
16 0,451 0,454 0,454 0,449
18 0,498 0,494 0,497 0,499
20 0,544 0,535 0,534 0,560


Iz tablice V. se vidi, da su najveće razlike u »f«-ovima između pojedinih
funkcija kod najmanje i najveće visine tj. kod h — 10 i 20 m. Svi su si oblični
brojevi najbliži kod h = 14 do 18 m, a gotovo, posve jednaki kod h = 16 m. Ako
se vrijednosti za »f» reduciraju na 2 decimale, razlike su još manje.


Grafički prikaz tablice V. još jasnije pokazuje sličnost toka obličnih brojeva,
naročito za visine od 14 do 16 m. Iz grafikona se nadalje uočava, da najpravilniji
oblik imaju funkcije (1) i (2), čiji je tok gotovo jednak pravcu. Najneprikladnija
se čini funkcija (3), koja naročito odskače od ostalih funkcija u svom početnom
i završnom dijelu. Primijećuje se nadalje, da su oblični brojevi po funkcijama


(1) i (3) općenito niži, nego po drugim dvjema funkcijama. To je i razumljivo,
jer je kod ovih dviju funkcija provedeno, logaritamsko izjednačenje, a ono. uvijek
daje nešto niže ordinate (Emrović 1.).
Ali najvažniji rezultat ovog ispitivanja jest potvrda pretpostavke, od koje
se pošlo: oblični broj obično.g graba iz sjemena (u šumi
Kosturač) sa porastom visine uz konstantni prsni promjer
— raste.


Na taj se način oblični broj običnog graba razlikuje od obličnih brojeva drugih
vrsta listača, a sličan je u tom pogledu jeli u Gorskom Kotaru (3). Ovo je
saznanje važno., jer se iz njega razabire, da je oblični broj graba različit od
onoga bukve.




ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 32     <-- 32 -->        PDF

RAZLIKE IZMEĐU ODLIČNOG BROJA GRABA I BUKVE


Različiti tok obličnog broja graba i bukve u ovisnosti o visini vidi se iz
usporedbe u tablici br. VI.
Tablica VI.


-Bukva, za d = 18 cm Grab


obi. broj
V obi. broj
Visina drvna g-h f = — po funkciji
m masa (g = 0,0254) gh i = a-h>


10 , 0,308
12 0,141 0,3048 0,463 0,354
14 0,165 0,3556 0,464 0,403
16 0,189 0,4064 0,465 0,451
18 0,213 0,4572 0,466 0,498
20 0,237 0,5080 0,467 0,544


OPASKA: Drvna masa za bukvu uzeta je iz Grundner—Schwappachovih tablica
drvnih masa (krupno drvo do 7 cm, starost do 60 god.). Prsni promjer od 18 cm uzeti
je zato, jer je aritm. srednji ^prsni promjer graba u šumi »Kosturač« također 18 cm.


Iz tablice VI. vidi se, da i oblični broj bukve s porastom visine, a uz konstantni
prsni promjer, ponešto´ raste. Ali taj je porast veoma malen u usporedbi
s porastom obličnog broja graba. Grafikon br. 1 zorno prikazuje razliku u toku
uspona obličnog broja graba i bukve.


Graf 1


Oso **


buJCvo /_~--— _-«


/


OM


-


r
r
J$ /


O´so


jl J i %
10 12. AU 1 6 <8 2-Om


h


Grafikon l




ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 33     <-- 33 -->        PDF

Oblični broj graba — uz prsni promjer 18 cm — manji je od obličnog broja
bukve sve do< nešto´ iznad 16 m visine. Kad visina stabla pređe 17 m, obličhi broj
graba raste mnogo brže od obličnog broja bukve i kod h = 20 m već ga zinatno
nadvisuje. S tim u vezi je i razlika u drvnim masama između graba i bukve. Uz
stalni prsni promjer kod porasta visine, razlika između drvne mase bukve i graba
postaje sve manja i kod visine između 16. i 17. metra jednaka je nuli. Nakon toga
drvna masa graba stalno raste prema drvnoj masi bukve. Ova je činjenica već
iznesena jednom prilikom (4.). pa se i ovdje naglašava, da upotreba drvno-gromadnih
tablica bukve na grab, makar i sa redukcijom, daje nepouzdane rezultate.
Kod većeg broja stabala, a naročito ako> grab ima dobre visine, može nastati osjetljivo
podbacivanje kubature.


VERIFIKACIJA OBLIČNOG BROJA GRABA IZRAČUNATOG IZ RAZNIH
FUNKCIJA


Za provjeru pouzdanosti pojedine od 4 izabrane funkcije primijenili smo
oblične brojeve na konkretna 83 stabla i usporedili sa stvarnim obličnim brojevima
pojedinih stabala. Rezultat pokonkretnih obličnih brojeva bila za pojedine funkcije ova:


(1) f = a hb SA ~ — 0,162
(2) f = a + b h . . . SA = + 0,060
(3) f = a + b log h . . SA = — 0,063
(4) f = a + b-h +c-h2 SA — + 0,044
Prema tomu bi izgledate, da je s funkcijom (4) ostvareno najbolje izjednačenje,
a najslabije s funkcijom (1). Iz pređašnjeg razmatranja o pojedinim funkcijama
došli smo´ baš do obratnog zaključka, jer se iz statističkih veličina, kao
i grafičkog prikaza obličnih brojeva po< pojedinim funkcijama može tako zaključiti.
Ako1 promotrimo maksimalna pozitivna i negativna odstupanja kod pojedinih
funkcija, dobivamo slijedeću sliku:


funkcija + A max. — A max. interval redoslijed
(1) 0,111 0,096 0,207 1.
(2) 0,113 0.100 0,213 4.
(3) 0,111 0,097 0,208 2.
(4) 0,112 0,097 0,209 3.


Iz ovoga se vidi, da je ipak interval, u kojem se nalaze odstupanja od konkretnih
obličnih brojeva, kod funkcije f = a hb najmanji, premda su ti intervali
praktične gotovo´ jednaki. Koeficijenti varijacije i njihove srednje grješke za pojedine
funkcije iznose:


redosljed ,,


(1) . . . . v = 9,1236% fv = 0,7081 1.
(2) . . . . v = 9,6133% fv = 0,7461 4.
(3) . . . . v = 9,2769% fv = 0,7200 2.
(4) . . . . v = 9,5887% fv = 0,7442 3.
.




ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 34     <-- 34 -->        PDF

Redosljed je točno isti, kao* i kod konkretnog računanja intervala odstupanja,
tj. najmanji koeficijent varijacije ima funkcija (1), zatim idu redom (3), (4) i (2).


I ako su to zapravo sve minimalne razlike, pogotovu ako bismo pojedine veličine
reducirali na 2 decimale, ipak držimo, da je najpogodnija funkcija (1) tj.
f = a hb, jer daje statistički najpouzdanije rezultate, a nije niti nezgodna za
računanje.


OBL´ICNI BROJ GRABA TZ PANJA


Budući da imamo, mnogo, grabovih sastojina i stabala iz panja, to se postavlja
pitanje, postoji li značajna razlika u obličnom broju između graba iz sjemena i
onoga iz panja. Za razmatranje toga pitanja uzeli smo podatke o drvnim masama
i oblič. brojevima sekcioniranih grabovih stabala iz panja u gosp. jedinici Miletina
Rijeka—Krndija, odjel 5h i 24e (Šumarija Lipik), te smo usporedili s podacima
iz šume Kosturač za grab iz sjemena.


I. Grab iz sjemena (Kosturač)
m = 83, aritm. srednji obi. broj: fi = 0,4619, 2(h — fi)2 = 0,2311


K
K
2{ii —fi)* "1/0.2311
= ± 1/ = 0.0630
m — 1 f 82


on 0.0530
on = — = = 0.00582
f ni 9.11043


II. Grab iz panja (Miletina Rijeka—Krndija)
na = 72, aritm. sred. obi. broj: 5 = 0,4186, 2(U — U)2 = 0,5558


2 (f2 — f2)2 I / 0.5558
0f2 P2 = "t = ± 0.0885
71


oi2 0.0885
al, = = = 0.01043


V"n2 8.48528


Ai = fi — fg = 0.0433 ... . razlika obličnih brojeva


oA = Vans + 0f22 = fo.005822 + 0.010432 = 0.01194


2,576 oA = 0,03076 < &i


Prema tomu je razlika između obličnih brojeva u Kosturaču (iz sjemena) i
Miletinoj Rijeci (iz panja) signifikantna.




ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 35     <-- 35 -->        PDF

Pošto je i za grab iz panja provedena korelaciona analiza, ispitivanje oblika
veze i izjednačenje po metodi najmanjih kvadrata na isti način kao i za grab
iz sjemena, dobiveni su slijedeći rezultati:


Tablica VII.


Srednja Srednja
Standardna gr ješka grješka Koeficij. Mjera
Funkcija devijacija st. dev. ar. sredine varijacije točnosti


fm V P


a ta


f = a-hb 0,114 0,009 0,013 27,228 3,209
f = a + b-h 0,091 0,00-7 0,010 19,449 2,292
f = a + b logh 0,0181 0,007 0,010 19,289 2,273
f = a + bh + eh2 0,080 0,007 0,009 19,075 2,248


Odmah se može uočiti, da su rezultati kod graba iz panja, obzirom na statističke
veličine, nepovoljniji, nego kod graba iz sjemena, iako se još uvijek
nalaze u dozvoljenim granicama. Ali je značajno, da su kod graba iz panja najnepovoljniji
rezultati funkcije (1), koja je za grab iz sjemena najpovoljnija, dok
je funkcija (4) opet za grab iz panja najpovoljnija.


Oblični brojeri za grab iz panja, izračunani na temelju sve 4 funkcije za
nekoliko povoljnih visina »h«, prikazani su u tablici VIII.


Tablica VIII.
Oblični broj izračunan po funkciji


h f = a-hb f = a + b h f = a + b log h f = a + b-h + c-h2


(1) (2) (3) (4)
10 0,237 0,283 0,247 0,132
12 0,287 0,322 0,308 0,262
14 0,337 0,362 0,3©0 0,358
10 0,387 0,402 0,404 0,419
18 0^438 0,442 0,444 0,447
20 0,489 0,482 0,479 0,441


Tablica VIII. prikazuje nam naše funkcije u nešto drugačijoj slici nego tablica
VII. Iz nje vidimo, da je baš funkcija (4) najneprihvatljivija, jer je tok
obličnog broja u ovisnosti o visini sasvim neobičan. Za početnu visinu od 10 m
upravo je abnormalno malen (0,132!), zatim se naglo diže do 18. metra, a onda
počinje padati (ovaj pad se nastavlja, ako se »h« povećava).


ZAKLJUČAK


Iz prethodnih razmatranja mogli smo ustanoviti, da oblični broj graba, kako
iz sjemena tako i iz panja, uz konstantni prsni promjer, sa porastom visine raste
i to dosta osjetljivo. Ova se pojava može razabrati i promatranjem parametra u


365




ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 36     <-- 36 -->        PDF

jednadžbi drvne mase po Schumacher—Hallu (3.). Naime parametri jednadžba
izjednačenja drvnih masa za modelna stabla graba, koja su nam služila za promatranje
obličnog broja, iznose:


grab iz sjemena a = — 5,323


b
= + 2,178


c
= + 1,542


grab iz panja a = — 5,133
b = + 2,316
c = + 1,239


Kako transformirana Schumacher—Hallova formula glasi:


f = i/n 10a db~2 hc-i


to se vidi, da s porastom visine »h« raste i »f«, jer je parametar »c« veći od 1.
Ali isto tako>, uz konstantnu visinu, raste oblični broj i s porastom prsnog promjera,
jer je b > 2. Samo je kod graba iz sjemena mnogo jači porast obličnog
broja s porastom visine nego s porastom promjera, dok je kod graba iz panja
ta razlika manja.


Drugo je važno saznanje, da oblični broj graha imade drugačiji tok, pa po
tome i druge vrijednosti (za različite d i h) nego bukva. Iz toga slijedi, da se i
drvna masa graba razlikuje od drvne mase bukve, te nije uputno primjenjivati
drvno-gromadne tablice bukve kod kubiciranja graba.


Iznenađuje donekle podatak, da su oblični brojevi graba iz panja općenito
manji od onoga iz sjemena. Očekivali smo, da će biti obratno polazeći od predpostavke,
da je grabova panjača obično u donjoj etaži, u kojoj se razvijaju
jedrija debla s većim obličnim brojem. Međutim visinska krivulja za grab iz
panja (u gosp. jedinici Miletina Rijeka—Krndija) pokazuje, da grab ovdje nije
u pcdstojnoj, već u gornjoj etaži zajedno s bukvom.


Trebat će svakako obaviti mjerenja i ispitivanja još i u drugim grabovim
sastojinama, da bi se mogao stvoriti definitivan i općeniti sud o visini i toku
obličnog broja graba, kako< iz sjemena tako. i iz panja.


LITERATURA:


1.
E m r o v i ć, B.: Kurs biometrike (skripta), Zagreb
2.
E m r o v i ć. B.: Kurs grafičkih metoda i empiričkih jednadžbi (skripta), Zagreb
196«.
3.
E m r o v ić, B.: Dvoulazne tablice drvnih masa za jelu u Gorskom Kotaru, Šumarski
list, Zagreb 1960.
4.
Špiranec , M.: O drvno-gromadnoj liniji običnog graba (referat održan na savjetovanju
povodom prosjave 100-godišnjice šumarske nastave, 19. XI 1960.).


ŠUMARSKI LIST 9-10/1961 str. 37     <-- 37 -->        PDF

EIN BEITRAG ZUR KENNTNIS DER FORMZAHL Ft)R DIE WEISSBUCHE


ZUSAMMENFASSUNG


Aus den vorausgehenden Betrachtungen war es moglich zu ermifteln dass die
Formzahl fiir die Weissbuche, sowoh´l fiir jene aus dem Sammen als auoh fiir
diejenige aus dem Stook (bei konstantem Brusthohendurchmesser) sich mit Hohenzunahme
vergrossert und zwar betrachtlich. Diese Erscheinung kann auch bei der
Betrachtung der Parameter in der Gleichung fiir die Holzmasse nach Schumacher—
Hali (3) wahrge´nornmen vverden. Namlich, die Parameter der Gleichungen fiir die
Ausgleichung der Modellstammmassen der Weis:sbuche, welche uns fiir die Analyse
der Formzahl gedient haben, weisen folgende Werte auf:


fiir die Weilss!buche aus dem. Samen a 5,323
b 2,178


= +


c 1,542


= +


fiir die We;Ssbuche aus dem Stock a 5U33
b = + 2,316
c 1,239


= +


Die transformierte Gleichung von Schumacher—Hali heisst:


f = 4/?i 10a dt>-2 hc-i


woraus man ersieht, dass mit der Zunahme der Hohe h auch f wachst, da der Parameter
c grosser als 1 iist.


Gleicherweise aber wachst bei ikonstanit verbleibender Hohe die Formzahl mit der
Zunahme der BrusthohendurchmeSsar, da b > 2. Allein tritt bei der Weisbuche aus
dem Samen bei der Hohenzunahme ein weit grosserer Zuwaohs der Formzahl als bei
der Durchmesserzunahme auf, wahrend bei der Weissbuche aus dem Stock diese
Differenz geringer ist.


Die weitere Erkenntnis iist, dass die Formzahl der Weissbuche einen anderen
Verlauf und daher andere WerJte (fiir verschiedene đ und h) aufweist als die Buche.
Daraus folgt, dass auch die Masse der Weisbuche von derjenigen der Buche abweicht,
und es ist daher nicht ratsam, die Massentafelin der Buche bei der Kubierung der
Weissbuche anzuwenden.


Es ist gewissermassen ein unerwarteter Befund, dass die Formzahlen fiir die
\Veissbuche aus dem Stock im allgemeinen kleiner sind als diejenigen fiir die Weissbuche
aus dem Samen. Wiir erwarteten das Umge´kehrte, wemn wir von der Annahme
ausgehen, daas der Weissbuchenniederwalđ die zweite Etage bildet, in weleher sich
vollholzigere Stamme — aliso jene mit grosserer Formzahl — entwi;ckeln. Indessen
zeigit đi´e Hohenkurve fiir die W6´isst>uche auis idem Stock, dlaOs E(ich dli!e Weiisisbucihe
hier nicht in der unteren sondeiin in der oberen Etage zusammen mit der Buche (in
der Wirtschaftseinheit Miietina Riijelka—Krndija) befindet.


Es wird jedenfalls notwendig sein, die Messungen und Untersuchungen auch
noch in anderen Weissbuchenbestanden durchzufiihren, damit man einen endgultigen
und allgemeinen Schluss ziehen kann iiber die Hohe und den Verlauf der Formzahl
sowohl fiir die Weissbuche aus dem Samen als auch fiir diejenige aus dem Stock.