DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 30 <-- 30 --> PDF |
ODREĐIVANJE SREDNJE DALJINE PRIJENOSA KOD CENTRALNOG PRIVLAČENJA POMOĆU TEŽIŠTA Ing. NINOSLAV LOVRIC Pretpostavimo da treba odrediti srednju daljinu privlačenja kod prijenosa drvne mase jednoliko raspoređene na horizontalnoj površini (F) (si. I,). Prijenos drvne mase, odnosno privlačenje vrši se centralno u pravcima s pojedinih tačaka površine (F) do tačke (O) a na odgovarajućim udaljenostima (r). SI. 1. U tom slučaju pođ sirednjom daljinom prijenosa, odnosno srednjom udaljenosti smatrat ćemo takovu prosječnu daljinu (S0), koja zamjenjuje pojedine udaljenosti (r) od svih tabaka površine (F) do tačke (O), a određena je jednadžbom : x d F S.T-T— 0) Brojnik predočuje polarni moment spomenute površine s obzirom na tačku (O).* Ovako definirana srednja daljina (S0) uobičava se u praksi zamijeniti daljinom (Sr0), tj. udaljenošću od težišta površine (F) do tačke (O) (si. 1). U ovom izlaganju analizirat ćemo određivanje srednje daljine prijenosa primjenom spomenute zamjene. Pored te metode prikazat će se još jedan drugi način izračunavanja srednje daljine pomoću težišta, jer prvi način daje u nekim slučajevima pogrešne rezultate ili uopće nije primjenljiv. * N. Lovrić: Srednja daljina i obračun troškova) transporta. Š. L» 1954. str. 301-316. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 31 <-- 31 --> PDF |
U pravokutnom koordinatnom sistemu (si. 2.) imamo slijedeće opće formule za izračunavanje spomenutih veličina (Sc.) i (Sro). r**y2 olxclx S. F F M„ ´(zl Xo-K + Sy M Jjydydx M„ 9TSX= F F xd*dx f a *T-Sy-A F F M„ polarni moment površine (F) s obzirom na ishodište koordinata (O) (centar privlačenja) |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 32 <-- 32 --> PDF |
T = težište površine (F) Si = udaljenost težišta (T) površine (F) od osi x Sy = udaljenost težišta (T) površine (F) od osi y Mi == statički moment površine (F) s obzirom na os X My = statički moment površine (F) s obzirom na os y Zbog lakše usporedbe formula (2a) i (3a) prikazat ćemo ih u koordinatnom susustavu u, v, koji nastaje zakretanjem koordinatnog sustava x, y za kut (/) oko ishodišta (O). Pri tom je uzet kut (;´) toliki, da os (u) prolazi kroz težište površine (F); i ´/> Mu(i+L´)Td»da So´jIPfttdvdu. Uz pretpostavku da je < 1 možemo pisati F .:(4 ö° F 2F Formula (2b) može se upotrebiti za određivanje srednje daljine prijenosa, ako je udovoljeno gore spomenutoj predpostavci. Formula (3a) poprima oblik u koordinatnom sustavu u, v Sr.´fS4t(Svf |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 33 <-- 33 --> PDF |
pri tom je te dobivamo *~>ro O-o u d-odu »ih ...(3<) F Mu = statički moment površine (F) s obzirom na os u Mv = statički moment površine (F) s obzirom na os v Usporedimo li formulu (2b) i (3b) vidi se, da je S„ > Sro, tj. da primjenom formule (3b) dobivamo manju srednju daljinu prijenosa nego li što je u stvarnosti. Prema tome relativna pogreška izražena u procentima iznosi On -Ort AS «) 5 TO Da bi mogli ocijeniti mogućnost primjene ovog načina određivanja srednje udaljenosti ustanovit ćemo ovu relativnu pogrešku na nekim primjerima A SI. 3. Uzmimo da je površina pravokutan trokut (ABC). Ako je središte privlačenja (O) u vrhu (B), tada dobivamo primjenom formule (2a) srednju daljinu prijenosa* (si. 3). * Izvod vidi u spomenutom članku pod prvom napomenom. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 34 <-- 34 --> PDF |
Mc ´B %^Whw\:-ß) &.-F 3 odnosno prema formuli (3a) Za različite kuteve (ß) date su u tabeli 1 srednje udaljenosti od vrha (B) i relativne pogreške zfSi. TRBELhJ SP.E /VAPO -DtŠTe fl° PA/Ut. SM OTB> AS<% 30° 0,702ia 0,6939 a 1,18 TOČKA se. 3 45° Ot 7652 <* 0,746*0. 2,66 fB) 60´ 0t92olcx o,88<9a. Nadalje ćemo uzeti u razmatranje kvadrat (ABCD) te pokazati kako se mijenja relativna pogreška ASi kod raznih položaja središta privlačenja (si. 4). Srednje udaljenosti određene su na taj način što smo površine u danim slučajevima rastavili na parcijalne povrišine (trokute), te zatim za ove odredili srednje udaljenosti prema formuli (5) i primjenom formule pouka o momentu površine C a * &aj *i Spjt ^ +Ln $oi L*%+ i-Fi/r. i dobivamo pojedine srednje udaljenosti (SA, Sp, SG, SH i ST) kvadrata (ABCD), s obzirom na centre privlačenja (O) u točkama A, F, G, H i T. Fi, F-2,. .. ., Fn su parcijalne površine u koje smo rastavili površinu (F) tako da je F = Fi + F2 + .... Fn Sol, Sos,.... Son su odgovarajuće srednje udaljenosti za pojedine površine Fi, Fi ... ., Fn s obzirom na zajednički centar privlačenja (O). Prema navedenom postupku odredili smo za kvadrat (ABCD) (si. 4) srednje udaljenosti S,\, SF, SR, SH i ST, zatim udaljenosti pojedinih centara privlačenaj A, F, G i H do težišta zadane površine STA, STF, STG i STH, koje približno od ređuju približno određuju spomenute srednje udaljenosti*. * Način izračunavanja vidi u spomenutom članku pod prvom napomenom. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 35 <-- 35 --> PDF |
SI. 4. °F 3 46(1 fflj J 1,60 7S<\ \ Lß rt -f\ fl + in(l+i2)] 4^ 52 a C5 TA « _a ^ aY5 0,7074a. /fC. +e„(z+fšf(^J ~ 0,5932a. Sre~1rm0 S„*0,39č4a +Cn(i*fI) »0,3626a. ^M^ffe2L 2f ; STH*j*°,42Sa fi5 R|/^ 5 i i v 501 |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 36 <-- 36 --> PDF |
Spomenuti podaci prema formulama (8) sa izračunatim relativnim pogreškama /ISi izneseni su u tabeli 2. T-hbELAl TOČKA SREDNJE. J TEŽIŠNA NhPO- PRIVLA-UDALJENOSTI METODA AS,% -ME NR F S*i€C76 R SR= 0,7652 a. ST^0,7071 G SG-~ 0,5932 a STG*0,5000A 48,6* seA H SH = 0,396«Q. 2-17,12 STR--0´"250« - T Sr ~ 0,38 26 a. - Uporedbom tačnih formula za određivanje srednje udaljenosti i onih za udaljenosti težišta do pojedinih centara privlačenja (vidi formule 8) vidljivo je, da je izračunavanje srednje udaljenosti veoma jednostavno pomoću težišne udaljenosti. Računski podaci (tabela 2) u posljednjem primjeru pokazuju da relativna pogreška (zlSi) opada čim je centar privlačenja udaljeniji od težišta, pa može u pojedinim slučajevima ta pogreška biti i praktički neutjecajna. Primiče li se centar privlačenja težištu, pogreška raste i kad se nalazi u blizini težišta ona poprima takve iznose da su rezultati i praktički neuporabivi (vidi pogrešku (zJSi) za tačku (H) u tabeli 2). Osim toga taj način računanja srednje udaljenosti nije uopće primjenjiv ako se centar privlačenja nalazi u težištu. Druga malo složenija metoda izračunavanja srednje udaljenosti osniva se na primjeni formule (7). Pri tom moramo zadanu površinu (F) rastaviti u parcijalne površine (trokute) Fi, Ft, , F„ i za svaku ovu površinu odrediti udaljenost njezinog težišta SOTI, sore, . , Som do centra privlačenja (O). Uvrstimo li ove vrijednosti u spomenutu formulu (7) dobivamo srednju udaljenost (S´o) zadane površine (F) s obzirom na centar privlačenja u tački (O). Formula (7) može se smatrati i kao težinska aritmetička sredina A(SOT) od n brojeva S0Ti, SoTn, gdje su brojevi Fj, Fa,..., Fn težinski faktori. Prema tome formula (7) poprima oblik: n FjSoT1 + 1L S0-MSor) = 3) F+F + L» ii Na osnovu podataka u tabeli 1 (si. 3) povoljnije je površinu (F) rastaviti u pravokutne trokute kod kojih je ß < 45°. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 37 <-- 37 --> PDF |
Ovaj način određivanja srednje udaljenosti primijenit ćemo na posljednjem primjeru t. j . za kvadrat (ABCD). Kvadrat (ABCD) (si. 5) rastavit ćemo dijagonalom AC u dva trokuta zbog određivanja srednje udaljenosti za centre privlačenja u tačkama (F) i (A). Srednja udaljenost (S´F) za centar privlačenja u tački (F) iznosi (si. 5): Sin gfdvj^ifL3L . Jails* *i59s-2<* jer je Ako je centar privlačenja (SA) U tački (A) (si. 6) tada je f-F* — ´«r, SnT. "-ft ´i 1 2 > a primjenom formule (10) dobivamo udaljenost Si. 5. u slučaju da je centar privlačenja (si. 6a) u tački (G) rastavili smo površinu kvadrata na četiri površine pa je |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 38 <-- 38 --> PDF |
odnosno srednja udaljenost prema formuli (9) je D -, c D 1 Sć´fo iV-Sž Kako se iz slike (6b) vidi za centar privlačenja u tački (H) rastavili smo površinu kvadrata (ABCD) na osam parcijalnih površina tako da je ^^-^^^/73; SHr^SHT7-J&fo te srednja udaljenost u vezi formule (9) iznosi z a. H /6 Ako centar privlačenja leži u težištu (T) tada rastavljamo površinu (ABCD) na osam jednakih površina (si. 7) pa je srednja udaljenost uz primjenu formule (9) ST ~-Sr.T,*%-/S =0t3727a |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 39 <-- 39 --> PDF |
SI. 7. Relativne pogreške /IS2 izračunate su prema formuli (4) i sa ostalim podacima iskazane u tabeli (3). TA&ELA3 roc KA PRlVLk- SREDNJE UDALJENOST/ | TEŽIŠ NK ~METODA AS,% A/APO- MENfi F $ffteo?8a. S´F^iS9SZa. ot79 Si. 5 f\ J^OJ652. H LH*Of596<<<*. Sl-o,i&6za 2,6*/ SI 6 T S r -0,38160. S^q 3 72 7Q 2,66 se. 7 \ Računski podaci u drugoj i trećoj tabeli pokazuju da su pogreške kod proračuna po drugoj metodi za sve položaje centara privlačenja u dozvoljenim granicama. Kao zadnji primjer uzmimo da imamo bilo kakvu površinu omeđenu krivuljom, te da je možemo po volji tačno aproksimirati nekim poligonom. Ovaj rastavimo u parcijalne površine (trokute) i prema naprijed iznesenom načinu rada može se po drugoj metodi izračunati srednja udaljenost ovakove površine za svaki položaj centra privlačenja. Uporedbom prvog i drugog načina određivanja srednje daljine prijenosa pomoću težišta vidimo da drugi način ima prednost, jer je uvijek primjenjiv a pogreške su znatno manje. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1964 str. 40 <-- 40 --> PDF |
Oba načina daju manju srednju daljinu nego li je u stvarnosti. S obzirom da je prvi način u primjeni veoma jednostavan može ga se primjenjivati, no mora se obratiti pažnju na položaj centra privlačenja (pomoćnog stovariišta) da ne bi nastale prevelike pogreške. LITERATURA 1. Benić R., Analiza troškova i kalkulacije ekonomičnosti u iskorištavanju šuma, Zagreb 1957. 2. Benić R., Kalkulacija ekonomičnosti u eksploataciji šuma, Drvna industrija 1955. 3. Blanuša J>., Viša matematika, Zagreb 1963. 4. Čaforian M., Željeznice I. (Vođenje linija), skripte, Zagreb 1956. 5. Flögl St., Gradnja šumskih putova i pruga, Zagreb 1955. 6. Hafner Fr.,, Die ´Praxis des neuzeitlichen Holztransportes, Wien 1952. 7. Kiernenčić I., Optimalna gustoća šumskih prometala, Sarajevo 1939. 8. Kiernenčić I., Specifičnosti šumskih saobraćajnica1, Ljubljana 1958. 9. Kugler M., Viša matematika (skripte), Zagreb 1962. 10. Lovrić N., Srednja daljina i obračun troškova transporta, Š. I. 1954. 11. Simonović M., Šumska transportna sredstva, Beograd 1949. 12. Ugrenović A., Eksploatacija šuma1, Zagreb 1957. BESTIMMUNG DER MITTLEREN BRIINGUNGSLÄNGE BEI DER ZENTRALRUCKUNG MIT HILFE DES SCHWERPUNKTES In der Praxis pflegt man bei der Bringung von Hoilzmassen aus allen Punkten einer Fläche (F) bis Punkt (O) (Rückungszentrum) die Mittellänge (S´0) (Formel 1) durch die Länge (STO) zu ersetzen, d. h. durch die Länge des Schwerpunktes dler Flache (F) bis Punkt (O) (Abb. 1). In diesem Aufsatz analysiert der Verfasser die Bestimmungsweise der mittleren Bringungslänge mittels der erwähnten Ersatzlänge. Ausser dieser Methode wird noch ein anderes Berechnungsverfahren der Mittellänge mit Hilfe des Schwerpunktes dargestellt. Der Verfasser zeigt an Beispielen Fehler die bei der Bestimmung der Mittellänge durch diese zwei verschiedenen Methoden entstehen. Die Überlegenheit der zweiten Arbeitsmethode ist klar, da in dieser Weise minimale Fehler entstehen, sowie wegen ihrer Anwendbarkeit in allen Lagen des Rückungszentruims. |