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ŠUMARSKI LIST 11-12/1968 str. 10     <-- 10 -->        PDF

DIE MODIFIZIERTE FORMEL VON LACHAUSSEE


Zusammenfassung


1. Das Volumen eines Stammes ist die Funktion der Zeit v = f(t). Wenn man
annimmt, dass ein Stamm heute A Jahre alt ist und — nach einem gut gewählten
Massentarif — das Volumen Vd ergibt, dann hatte derselbe vor Ti Jahren das Volumen
V(1 .5, und nach T2 Jahren das Volumen Vc! ,. 5.
Auf diese Weise wurde ein Teil der WuchsTunktion v = f(t) rekonstruiert
(siehe Graphikon). Die Derivation im Punkte t = A, V = V,, gibt uns den Betrag
des gegenwärtigen Volumenzuwachses dieses Stammes. Die Derivation ist dem
Neigungswinkel der Tangente gleich, wobei man annäherungsweise nehmen kann,
dass die Neigung der Tangente dem arithmetischen Mittel der Neigungen von zwei
Sekanten gleicht (siehe Graphikon), woraus die Formel von Lachaussee folgt. (Vademecum
du Forestier 1937) (siehe Formel I).


2. Bei der Bestimmung des Zuwachses eines Bestandes — entnimmt man mit
Presslerschen Bohrer die Bohrspäne in jeder 5 cm-Durchmesserstufe und zählt
die auf die äusserte 2,5 cm-Länge des Bohrspans entfallenden Jahrringe. Auf diese
Weise erhalten wir die individuellen Zugangszeiten (»temps de passage«) Ti, und
berechnen die Durchschnittswerte für jede Durchmesserstufe, und zwar in der
Regel derart, dass wir die Mediane der individuellen Zugangszeiten in dieser Durchmesserstufe
bestimmen. Auf diese Weise wurde — durch Messung — die Zugangszeit
für die betreffende Durchmesserstufe erhalten, d. h. die durchschnittliche
Zeit, die nötig wäre, damit die Stämme, die heute der Durchmesserstufe d angehören,
um 5 cm an Stärke zunehmen, und zwar von d-5 bis d (diese Zeit nennen
wir die vergangene Zugangszeit Ti).
3. Die zukünftige Zugangszeit T?, d. h. die Zeit, welche nötig wäre, damit die
Stämme der gegenwärtigen Durchmesserstufe d in die nächsthöhere Durchmesserstufe
d + 5 übergehen, kann selbstverständlich durch Messen
nicht bestimmt werden.
3.1. Man könnte T2 durch die Extrapolation des bisherigen Verlaufs der Durchmesserzuwüchse
der individuellen Baumstämme ermitteln, und derart den zukünftigen
Durchmesserzuwachs bestimmen und daraus dann die zukünftige Zugangszeit
berechnen. Diese Methode jedoch ist kompliziert und für die Praxis unbrauchbar.
3.2. Man könnte die zukünftige Zugangszeit auch so abschätzen, dass man
annimmt T2 = Td + 5, d. h. mit der Voraussetzung, dass die zukünftige Zugangszeit
für die Stämme der Durchmesserstufe d der vergangenen Zugangszeit der Stämme,
die heute der Durchmesserstufe d + 5 angehören, gleich sein wird. Diese Voraussetzung,
jedoch, ist nicht annehmbar, da in den meisten Fällen Td + 5 < T(1, während
T2 fast immer grösser als Ti ist, da bei meisten Stämmen in der Durchmesserstufe
die Kulmination des Durchmesserzuwachses vergangen ist, und demnach der
Durchmeserzuwachs im Durchschnitt abnimmt, d. h. die Zugangszeit zunimmt
(das ist am wenigsten wahr bei den Baumarten, die in den Wäldern Europas
wachsen, wo Planterbetrieb ausgeübt wird).
3.3. Die zukünftige Zugangszeit (T2) könnte auch vermittels der vergangenen
Zugangszeit abgeschätzt werden und zwar derart, dass man T2 = k. . Tj setzt, was
in die Formel I interpoliert die Formel II (allgemeine Form der modifizierten
Formel von Lachaussee) ergibt.