DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1968 str. 3 <-- 3 --> PDF |
ŠUMARSKI LIST SAVEZ INŽENJERA I TEHNIČARA ŠUMARSTVA I DRVNE INDUSTRIJE HRVATSKE GODIŠTE 92 STUDENI—PROSINAC GODINA 1968 DK 634.0.562.23 (083.3) MODIFICIRANA FORMULA LACHAUSSEE Prof. dr B. EMROVIĆ, Zagreb 1. Volumni prirast (jednog stabla) derivacija je volumena po vremenu dV iv = dt gdje je V = f(t) tj. funkcija rastenja volumena. Ta funkcija je nepoznata, no jedan njezin dio može se rekonstruirati uz izvjesne pretpostavke. Stablo koje danas ima prsni promjer d staro je A godina. Prije Ti godina imalo je prsni promjer d — 5, a nakon T2 godina imat će prsni promjer d + 5. Ako pretpostavimo da su volumeni tog stabla danas, prije Ti godina i nakon T2 godina takvi da odgovaraju nekoj određenoj tarifi (koja treba da je prikladno izabrana) za prsne promjere, d, d — 5 i d + 5, onda rekonstruirana krivulja rastenja u t, V -koordinatnom sistemu ima slijedeći oblik. ´đ +5 fw d~5 A-T< 429 |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1968 str. 4 <-- 4 --> PDF |
Derivacija te funkcije u tački kojoj je apscisa t = A bila bi jednaka sadašnjem volumnom prirastu. Na grafikonu bio bi to nagib tangente na krivulju u tački kojoj je apscisa t = A. Približno se može uzeti da je taj nagib tangente jednak aritmetičkoj sredini nagiba dviju sekanti dV 1 / Vđ — Vd-5 V,i+ 5 — Vd \ + (I) dt (t . A) 2 \ TI Ta (Lachaussee) Ti — vrijeme prijelaza koje je bilo potrebno da prsni promjer stabla, kojem je danas prsni promjer d, naraste od d — 5 do d. T2 = vrijeme prijelaza koje će biti potrebno da prsni promjer stabla naraste od d do d + 5. 2. Kod određivanja prirasta sastojine treba računati prosječno vrijeme prijelaza. Vađenjem izvrtaka (Presslerovim svrdlom) na stablima u debljinskom stepenu (kojemu je sredina d), računanjem prosjeka (medijana), crtanjem grafikona i grafičkim izjednačenjem (ili računskim izjednačenjem) može se odrediti prosječno vrijeme prijelaza Ti za svaki debljinski stepen. 3. T2 tj. vrijeme prijelaza (prosječno) potrebno da stabla sadašnjega đebljinskog stepena d prijeđu u slijedeći viši debljinski stepen d + 5, može se dobiti samo procjenom budućeg razvitka (procjenom budućega debljinskog prirasta). 3.1. T2 bi se mogao odrediti ekstrapolacijom dosadašnjeg toka debljinskog prirasta pojedinih stabala koja se sada nalaze u stepenu d te računanjem prosjeka. Taj način bio bi najpouzdaniji, ali zahtijeva previše posla, pa nije prikladan za praksu. 3.2. T2 mogao bi se očitati s grafikona (izjednačenoga), tj. moglo bi se uzeti Ti = Tj, T2 = T u 5 (a tako se u praksi često i radi). Taj način nije ispravan jer krivulja izjednačenih prosječnih Ti iznosa pada, tj. Tđ+ 5 jer je kod većine stabala u debljinskom stepenu nastupila već kulminacija debljinskog prirasta nakon koje debljinski prirast pada (odnosno vrijeme prijelaza postaje veće). Tako je to kod većine pojedinih stabala u debljinskom stepenu, pa prema tome i kod prosjeka za taj debljinski stepen. Tako je to kod svih debljinskih steptnova pa i kod onih najtanjih (kod kojih se može dogoditi da je debljinski prirast — u prosjeku — upravo u kulminaciji). 3.3. Može se pokušati da buduće vrijeme prijelaza T2 iskažemo pomoću veličine Ti (tj. pomoću prošlog vremena prijelaza), i to tako da stavimo T2 = k . Ti, a faktor k mogli bismo izračunati na osnovi izvjesnih hipoteza. Uvršten" u Lachausseeovu formulu izlazi 1 1 iv = (Vđ — Vd 5) + — (Vđ + s — Vd) (II), 2 Ti L k (Modificirana formula Lachausseea — opći oblik) |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1968 str. 5 <-- 5 --> PDF |
Da bismo odredili konkretni iznos faktora k, moramo poći od izvjesne hipoteze. 3.3.1. Hipoteza: i,i = konstantno, tj. širina goda u bližoj prošlosti konstantna je, pa se može pretpostaviti da će ostati konstantna i iste veličine i u bliskoj budućnosti. Slijedi: T2 = Ti tj. k = 1 3.3.2. Hipoteza: ig = konstantno, tj. jednogodišnji prirast temeljnice u bližoj prošlosti (posljednjih Ti godina) je konstantan i ne mijenja se, pa možemo pretpostaviti da će tako ostati i u bližoj budućnosti (slijedećih Ta godina). Stablu koje danas ima prsni promjer d prirasla je temeljnica u posljednjih Ti godina za TI n Ti . ig. = d2 (d-5)2 — 4 4 uz pretpostavku da je jednogodišnji prirast temeljnice konstantan. Ako pak pretpostavimo da će i nadalje ostati iste veličine i konstantan, onda će za budućih Ta godina prirast temeljnice iznositi JI JI T2 . ig = (d + 5)2 d2 —, 4 4 odakle slijedi T2 (d+5)2 — d2 k = — = — Ti d2 — (d—5)2 2d + 5 k = 2d — 5 3.3.3. Hipoteza: iv = konstantno (u vremenu od A — Ti do A + T2, tj. u vremenu dok je prsni promjer stabla rastao od d — 5 do d + 5). Volumni prirast za posljednjih Ti godina iznosi Ti . iv = Vđ — Vd-s ukupni volumni prirast za budućih Ta godina iznosit će T2 . iv = V,u5 — Vđ, odakle slijedi T2 Vđ + 5 — Vđ Ti Vđ — V1-5 |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1968 str. 6 <-- 6 --> PDF |
Pretpostavimo da radimo s Alganovim tarifama Vđ = (d—5) (d—10) 1400 pa će biti Vd + 5 = d (d—5) 1400 Vd (d—10) (d—15) 1400 Uvrstimo li to u izraz za k, slijedi d — 5 d — 10 Na analogan način dobiti ćemo za Schaefferove tarife k = d — 5 3.3.4. Uz hipotezu U = konstantno, faktor k jednak je jedinici (k = 1), a uz hipotezu ig = konstantno, odnosno uz hipotezu iy = konstantno, veličina faktora k ovisi o prsnom promjeru (o debljinskom stepenu). Tabela I Deblj. razred i,, = konst. iB = konst. konst. Schaeffer Algan 2d + 5 d d — 5 d(cm) k = k = 2d 10 20 1,286 1,333 1,500 30 1,181 1,200 1,250 40 1,133 1,143 1,166 50 1,105 1,113 1,125 60 1,087 1,091 1,100 70 1,074 1,077 1,085 80 1,065 1,068 1,072 90 1,059 1,060 1,063 100 1,051 1,05?. 1,055 |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1968 str. 7 <-- 7 --> PDF |
4. Uvođenjem k-iznosa (dcbivenih na bazi određenih hipoteza) u opći oblik modificirane Lachausseeove formule dobit ćemo specijalne modificirane formule. 4.1. id = konstantno, k = 1 iv = (Vd+ 5 — Vd 5) (III) 2Ti (Bourgenot 1951, Chatelain 1958. Citirano po Parde: Deidrometrie, 1961, str. 286). 2d + 5 4.2. ig = konstantno, k = 2d — 5 2d — 5 (V,i — Vd-5) + (Vđ + 5 — Vi) (IV) iv = 2Ti 2d + 5 4.3. iv = konstantno Tarife Algsn, k = d — 10 d — 10 iv (Vd — Vđ - 5) + (Vd s — Vđ) (V) 2Ti Tarife Schaeffer, k d -5 (Vd — Vd-5) + (Vđ + 5 — Vd) (VI) 2Ti d Međutim, formule V i VI nemaju svrhe jer — (Vd + 5 — Vi) = Vd — Vd-5, k što uvršteno i u formulu V i u formulu VI daje iv = — (Vd — Vd-5) (VII) Ti a to je i razumljivo, tj. nema svrbe procjenjivati T2 uz hipotezu iv = konstantno, kad se taj konstantni iy iznos može direktno izračunati kao prosjek volumnog prirasta za posljednjih Ti godina. 433 |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1968 str. 8 <-- 8 --> PDF |
5. Upotrebom formule III možemo očekivati dobar rezultat kod najtanjih debljinskih stepena, tj. kod onih koji dolaze odmah poslije taksacijske granice. Kod tih debljinskih stepena možemo očekivati da je debljinski prirast (u prosjeku) u kulminaciji. U srednjim debljinskih stepenima bolje će odgovarati formula, dobivena uz hipotezu ig = konstantno, tj. formula IV. Kod stabala koja pripadaju tim srednjim debljinskim stepenima može se pretpostaviti da su krošnje već formirane, da su ta stabla zauzela svoj prostor u sastojini i tlu, pa im se veličina krošnje neće u nekom kraćem periodu značajnije povećavati. No, isti asimilacijski aparat i korjenski sistem producirat će i podjednake količine materije iz godine u godinu, što će uvjetovati i konstantni prirast temeljnice. U jakim debljinskim stepenima (gdje je prsni promjer veći od 50 cm) bolje bi trebala odgovarati formula VII. 6. Prirast kore nije kod gornjih razmatranja uzet u obzir. No, ako se postupilo po preporukama, danima u tački 5, ipak će procjena Ta iznosa biti premalena, tj. izračunati prirast bit će nešto veći, tako da je i ovdje na mjestu odluka da je najbolje zanemariti prirast kore. 7. Empiričko određivanje faktora k. 7.1. U Šumariji Zalesina, na privremenoj pokusnoj plohi u predjelu Crna Hloja, odjeli III-7d, e, vađeni su izvrtci na jelovim stablima dužine cea 13 cm (detaljnije o tome vidi u članku B. Emrović: Vrijeme prijelaza, Šum. List, 7/8, 1968). Broj godova — počevši od vanjskog ruba izvrtka — na prvih 2,5 cm, obilježen je s Ti (prošlo vrijeme prijelaza), na daljnjih 2,5 cm s Ta, na slijedećih 2,5 cm s Ti, i na slijedećih 2,5 cm s T,.. U svakom debljinskom stepenu izmjereno je oko 30 stabala (izvađeno 30 izvrtaka dužine 13 cm). Za svaki debljinski stepen određena je medijana Ti, Ta, Ti„ Tc-iznosa. Nakon toga formirani su omjeri Ti/Ta, Ta/Tb i Tb/Tc (vidi tabela II). Tabela II d n T* Ta Tb Tc T,/Ta T,/Tb Tb/Tc 12,5 17,5 22,5 26 26 31 30 22,5 20,5 20 21 16,5 18 18 15 1,50 1,07 1,24 1,16 0,92 1,20 27,5 32,5 37,5 23 30 23 17 16 12 13 15 10 16 14 10 15 14 14 1,31 1,07 1,20 0,81 1,07 1,00 1,07 1,00 0,72 42,5 47,5 52,5 30 28 30 11 13 13 9 10 9 8 9 8 10 9 8 1,22 1,30 1,44 1,12 1,11 1,12 0,80 1,00 1,00 57,5 62,5 67,5 72,5 24 27 24 22 344 12 10 12 11 10 8 10 8 8 7 8 7 Prosjek 8 7 8 7 1,20 1,25 1,20 1,37 1,255 1,25 1,14 1,25 1,14 1,09 1,00 1,00 1,00 1,00 0,985 |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1968 str. 9 <-- 9 --> PDF |
Podaci iz tabele II pokazuju da je omjer Ti/Ta podjednak u svim debljinskim stepenima, tj. taj omjer ne ovisi o prsnom promjeru. Iznosi tih omjera su slučajno rasipani oko srednje vrijednosti Ti/Ta = 1,25. Analogan zaključak vrijedi i za prosjek omjera Ta/Tb = 1,1, a također i za Tb/Tc == 1,0. Ako postavimo niz Tb/Tc = 1,0, Ta/Th = 1,1, Ti/T» = 1,25, onda bi slijedeći član bio ekstrapolirani član T2/T1 (T2 je buduće vrijeme prijelaza). Ekstrapolacijom izlazi T2/T1 = cea 1,40 i više. No, svakako je očito da je k = T2/T1 > Ti/Ta. Međutim ekstrapolacija nije poželjna, ali ako uzmemo kao procjenu za faktor k mjerenjem dobiveni omjer Ti/Ta, sigurno ćemo dobiti manji iznos od vjerojatnoga faktičnog iznosa*. 7.2. Prema tome mogao bi se preporučiti slijedeći postupak: Na slučajno izabranim stablima u sastojini trebalo bi vaditi izvrtke dužine 5 cm i na njima brojiti godove na vanjskih 2,5 cm (Ti) te na slijedećih 2,5 cm (Ta), izračunati u svakom debljinskom stepenu medijane Ti i Ta iznosa, pa za svaki debljinski stepen izračunati omjer Ti/Ta. Taj omjer treba uzeti kao procjenu za k = T2/T1. Tako dobiveni k iznos treba uvrstiti u opći oblik modificirane Lachausseeove formule. U našem slučaju izlazi empirička modificirana formula Lachaussee 1 (Vd — Vđ s) + 0,8 (Vd ,.", — V,i) 2T, Kako je procijenjeni k manji od onoga koji se stvarno može očekivati (Ti/TH manje od T2/T1 = k), to će tom formulom izračunati volumni prirast biti veći od faktičnoga, pa je i tu na mjestu praksa po kojoj se zanemaruje prirast kore. 8. U prebornoj šumi ne bi smjelo biti pomaka tarifne linije. Kod jednodobne šume i kod prelaznih tipova postoji pomak visinske krivulje, mijenja se i oblični broj, pa postoji prema tome i pomak tarifne linije. Kod upotrebe Lachausseeove formule za računanje volumnog prirasta komponenta volumnog prirasta koja je posljedica tog pomaka nije uzeta u obzir. * Primjedba: U našem primjeru dobili smo da je omjer Tj/Tj neovisan o debljinskom stepenu. Da li se to može generalizirati? Potrebno bi bilo izvršiti istraživanja u sastojinama različitog oblika i gospodarenja (preborni način gospodarenja, jednodobna šuma, mješovite sastojine, itd.). Postojeći način financiranja istraživačkog rada ne omogućuje Fakultetu da provede ta istraživanja. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1968 str. 10 <-- 10 --> PDF |
DIE MODIFIZIERTE FORMEL VON LACHAUSSEE Zusammenfassung 1. Das Volumen eines Stammes ist die Funktion der Zeit v = f(t). Wenn man annimmt, dass ein Stamm heute A Jahre alt ist und — nach einem gut gewählten Massentarif — das Volumen Vd ergibt, dann hatte derselbe vor Ti Jahren das Volumen V(1 .5, und nach T2 Jahren das Volumen Vc! ,. 5. Auf diese Weise wurde ein Teil der WuchsTunktion v = f(t) rekonstruiert (siehe Graphikon). Die Derivation im Punkte t = A, V = V,, gibt uns den Betrag des gegenwärtigen Volumenzuwachses dieses Stammes. Die Derivation ist dem Neigungswinkel der Tangente gleich, wobei man annäherungsweise nehmen kann, dass die Neigung der Tangente dem arithmetischen Mittel der Neigungen von zwei Sekanten gleicht (siehe Graphikon), woraus die Formel von Lachaussee folgt. (Vademecum du Forestier 1937) (siehe Formel I). 2. Bei der Bestimmung des Zuwachses eines Bestandes — entnimmt man mit Presslerschen Bohrer die Bohrspäne in jeder 5 cm-Durchmesserstufe und zählt die auf die äusserte 2,5 cm-Länge des Bohrspans entfallenden Jahrringe. Auf diese Weise erhalten wir die individuellen Zugangszeiten (»temps de passage«) Ti, und berechnen die Durchschnittswerte für jede Durchmesserstufe, und zwar in der Regel derart, dass wir die Mediane der individuellen Zugangszeiten in dieser Durchmesserstufe bestimmen. Auf diese Weise wurde — durch Messung — die Zugangszeit für die betreffende Durchmesserstufe erhalten, d. h. die durchschnittliche Zeit, die nötig wäre, damit die Stämme, die heute der Durchmesserstufe d angehören, um 5 cm an Stärke zunehmen, und zwar von d-5 bis d (diese Zeit nennen wir die vergangene Zugangszeit Ti). 3. Die zukünftige Zugangszeit T?, d. h. die Zeit, welche nötig wäre, damit die Stämme der gegenwärtigen Durchmesserstufe d in die nächsthöhere Durchmesserstufe d + 5 übergehen, kann selbstverständlich durch Messen nicht bestimmt werden. 3.1. Man könnte T2 durch die Extrapolation des bisherigen Verlaufs der Durchmesserzuwüchse der individuellen Baumstämme ermitteln, und derart den zukünftigen Durchmesserzuwachs bestimmen und daraus dann die zukünftige Zugangszeit berechnen. Diese Methode jedoch ist kompliziert und für die Praxis unbrauchbar. 3.2. Man könnte die zukünftige Zugangszeit auch so abschätzen, dass man annimmt T2 = Td + 5, d. h. mit der Voraussetzung, dass die zukünftige Zugangszeit für die Stämme der Durchmesserstufe d der vergangenen Zugangszeit der Stämme, die heute der Durchmesserstufe d + 5 angehören, gleich sein wird. Diese Voraussetzung, jedoch, ist nicht annehmbar, da in den meisten Fällen Td + 5 < T(1, während T2 fast immer grösser als Ti ist, da bei meisten Stämmen in der Durchmesserstufe die Kulmination des Durchmesserzuwachses vergangen ist, und demnach der Durchmeserzuwachs im Durchschnitt abnimmt, d. h. die Zugangszeit zunimmt (das ist am wenigsten wahr bei den Baumarten, die in den Wäldern Europas wachsen, wo Planterbetrieb ausgeübt wird). 3.3. Die zukünftige Zugangszeit (T2) könnte auch vermittels der vergangenen Zugangszeit abgeschätzt werden und zwar derart, dass man T2 = k. . Tj setzt, was in die Formel I interpoliert die Formel II (allgemeine Form der modifizierten Formel von Lachaussee) ergibt. |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1968 str. 11 <-- 11 --> PDF |
Faktor k kann auf Grund bestimmter Hypothesen bestimmt werden, und zwar: 3.3.1. Hypothese: i(1 = konstant T2 = Ti, d. h. k = 1 3.3.2. Hypothese: ig =; konstant, 2d I 5 woraus folgt: k = 2d — 5 3.3.3. Hypothese: iv = konstant, d —5 unter Anwendung des Massentarifs von Algan k = d— 10 d unter Anwendung des Massentarifs von Schaeffer k = d —5 3.3.4. (Siehe Tabelle I). 4. Durch die Einsetzung des k-Betrags in die Formel II ergeben sich spezielle modifizierte Formeln III, IV, V, VI von Lachaussee. Die Formeln V und VI haben jedoch keine Begründung, da es nicht nötig ist T2, unter Hypothese iv = konstant, zu schätzen, wenn es einfacher ist, diesen iv Betrag nach der Formel VII 1 1 iv = (Vd-Vd_5) = (Vd+5-Vd) VII Ti T2 zu berechnen. 5. Es kann erwartet werden, dass die Formel III gute Resultate bei schwächeren Durchmesserstufen liefern wird, während bei den stärkeren Durchmesserstufen besser sein wird, die Formeln IV und VII anzuwenden. 6. Bei der Anwendung der Formeln von Lachaussee wird der Rindenzuwachs ausser Acht gelassen. 7. Empirische Bestimmung des Faktors k. 7.1. Im Lehrwald Zalesina, auf einer provisorischen Versuchsfläche, Distrikt »Crna Hloja«, Unterabteilungen III-7 d, e, wurden von Tannenstämmen Bohrspäne in Länge von ca. 13 cm entnommen (siehe darüber ausführlicher im Aufsatz von B. Emrović: Vrijeme prijelaza (Die Einwachszeit)*, Šum. List, 7/8, 1968, pp. 253— 263. Die Anzahl der Jahrringe — vom äusseren Bohrspanrand an — innerhalb dei ersten 2,5 cm wurde mit Ti (vergangene Zugangszeit) bezeichnet, auf den weiteren 2,5 cm mit Ta, auf den nächsten 2,5 cm mit Tb, und auf den folgenden 2,5 cm mit Tc. In jeder Durchmesserstufe wurden ungefähr n = 30 Stämme bemessen (und dabei 30 Bohrspäne 13 cm lang entnommen). Für jede Durchmesserstufe wurde die Mediane der Ti-, T:l-, Tb-, T(.-Beträge bestimmt. Danach wurden die Verhältnisse Ti/Ta, Ta/Tb, und Tb/Tc gebildet (siehe Tabelle II). * In der Zusammenfassung des erwähnten Aufsatzes wurde für den französisehen Begriff »temps« de passage« das Termin »Einwachszeit« gebraucht. Jetzt wurde dagegen das neue Termin »Zugangszeit«, wie es von Prodan vorgeschlagen wurde, angewandt. 437 |
| ŠUMARSKI LIST 11-12/1968 str. 12 <-- 12 --> PDF |
Das Angaben aus der Tabelle II zeigen, dass das Verhältnis Ti/Ta in allen Durchmesserstufen gleich ist, d. h., dass dieses Verhältnis vom Brusthöhendurchmesser unabhängig ist. Die Beträge sind zufällig um den Mittelwert von Ti/Ta = 1,25 zerstreut. Ein analoger Beschluss ergibt sich auch für den Mittelwert des Verhältnisses Ta/Tb = 1,1, und ebenso für T1)/Tc = 1,0. Wenn wir die Folge Tb/Tc = 1,0, Ta/Tb = 1,1, TVTa = 1,25 aufstellen, dann würde das nächste Glied T2/T1 (T2 ist die zukünftige Zugangszeit). Man könnte dieses Verhältnis T2/T1 durch Extrapolation als — ca. 1,4 abschätzen. Es ist aber jedenfalls evident, dass k = T2/T1 ;> TVTa. Die Extrapolation ist nicht erwünscht, wenn wir aber als Schätzung für den Faktor k, das durch die Messung erhaltene Verhältnis Ti/Ta annehmen, dann werden wir sicher einen kleineren Betrag-als der voraussichtlich tatsächliche Betrag ist — erhalten*. 7.2. Demnach könnte folgendes Verfahren anempfohlen werden: Auf zufällig ausgewählten Stämmen in Bestand sollte man Bohrspäne von 5 cm-Länge entnehmen, und auf diesen Bohrspänen die Jahrringe auf den ersten (äussersten) 2,5 cm (Ti), dann auf den zweiten 2,5 cm (Ta) auszählen, die Medianen des Ti- und Ta-Bctrags in jeden Durchmesserstufe berechnen, und für jede Durchmesserstufe das Verhältnis Ti/Ta errechnen. Man soll diese Verhältniszahl als Abschätzung für k = T2/T1 annehmen. Den so erhaltenen k-Betrag soll man in die verallgemeinerte Form der modifizierten Formel von Lachaussee einsetzen. In unserem Fall ergibt sich daraus die empirische modifizierte Formel von Lachaussee, und zwar 1 r iv = (V„ -Vd _5) + 0,8 (Vd + 5 -Vd) 2Ti L Da der geschätzte k-Betrag kleiner als der wirklich zu erwartende Betrag ist (Ti/Ta ist kleiner als T2/T1 = k), wird durch diese Formel errechneter Zuwachs grösser als der tatsächliche Zuwachs, weshalb auch an diesem Platz jene Praxis, derengemäss man den Rindenzuwachs vernachlässigt, angebracht ist. 8. Im Plenterwald dürfte zu keiner Verschiebung der Massentariflinie kommen. Beim gleichaltrigen Wald und Übergangstypen jedoch besteht die Verschiebung der Höhenkurve, der Formfaktor ändert sich ebenfalls, weshalb auch die Verschiebung der Massentariflinie besteht. Bei der Anwendung der Formel von Lachaussee für die Berechnung des Volumenzuwachses wurde die Komponente des Volumenzuwachses, die sich als Folgeerscheinung dieser Verschiebung ergibt, nicht berücksichtigt. * Anmerkung: In unserem Beispiel erhielten wir, dass das Verhältnis Ti/T von der Durchmessersiufe unabhängig ist. Kann dies generalisiert werden? Zu diesem Zweck wäre es nötig, Forschungen in Beständen verschiedener Betriebsformen und Betriebszieltypen (Plenterwald, schlagweiser Hochwald, Mischwälder, usw.) durchzuführen. |