DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
ŠUMARSKI LIST 7-8/1973 str. 35 <-- 35 --> PDF |
IZJEDNAČENJE PODATAKA METODOM NAJMANJIH KVADRATA BEZ GAUSSOVIH NORMALNIH JEDNADŽBI Mr VLADIMIR HITREC, asistent, Zagreb 1. PROBLEM Parove točaka T; (x;, y{); i = 1, 2,..., N) možemo izjednačiti standardnim metodama samo funkcijama koje pripadaju jednoj relativno uskoj familiji krivulja. Familiju možemo proširiti sa još nekim funkcijama koje možemo logaritmiranjem svesti na pogodan oblik. Poznato je da kod takvih transformacija dolazi do grešaka koje se djelomično ispravljaju Meyerovom korekturom. Elektronski računari dozvoljavaju da se familija funkcija koje se dadu izjednačiti metodom najmanjih kvadrata proširi i da izjednačenje bude po volji točno, tj. da greška izračunatih parametara bude po volji mala. 2. MATEMATIČKE OSNOVE Dano je N parova točaka T, (xi( y,) i proizvoljna funkcija y = A f (x, B) kojom želimo izjednačiti zadane točke. A i B su parametri koje treba odrediti tako da suma kvadrata odstupanja SS = S* [y, -C -A f (Xi, B)]t bude minimum. C je proizvoljna ali fiksna konstanta. Za funkciju f (x, B) se pretpostavlja da je definirana na svim točkama između najmanje i najveće vrijednosti od X; (i = 1,2 ... N). Kvadrirajmo izraz za SS: SS = S(y; — C)ä — 2 A S(y; —C) . f (x,, B) + h? S [f(xi( B)p (1) Za konstantni B izraz za SS je parabola sa nezavisnom varijablom A. Minimum veličine SS će se nalaziti iznad krivulje koja je projekcija tjemena tih parabola u ravnini (AOB). * S upotrebljavamo umjesto velikog grčkog slova sigma, a označuje sumu. |