DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 7-8/1973 str. 35     <-- 35 -->        PDF

IZJEDNAČENJE PODATAKA METODOM NAJMANJIH KVADRATA
BEZ GAUSSOVIH NORMALNIH JEDNADŽBI


Mr VLADIMIR HITREC, asistent, Zagreb


1. PROBLEM
Parove točaka T; (x;, y{); i = 1, 2,..., N) možemo izjednačiti standardnim
metodama samo funkcijama koje pripadaju jednoj relativno uskoj familiji
krivulja. Familiju možemo proširiti sa još nekim funkcijama koje možemo
logaritmiranjem svesti na pogodan oblik. Poznato je da kod takvih
transformacija dolazi do grešaka koje se djelomično ispravljaju Meyerovom
korekturom.


Elektronski računari dozvoljavaju da se familija funkcija koje se dadu
izjednačiti metodom najmanjih kvadrata proširi i da izjednačenje bude po
volji točno, tj. da greška izračunatih parametara bude po volji mala.


2. MATEMATIČKE OSNOVE
Dano je N parova točaka T, (xi( y,) i proizvoljna funkcija


y = A f (x, B)


kojom želimo izjednačiti zadane točke.
A i B su parametri koje treba odrediti tako da suma kvadrata odstupanja


SS = S* [y, -C -A f (Xi, B)]t
bude minimum.
C je proizvoljna ali fiksna konstanta.
Za funkciju f (x, B) se pretpostavlja da je definirana na svim točkama
između najmanje i najveće vrijednosti od X; (i = 1,2 ... N).


Kvadrirajmo izraz za SS:


SS = S(y; — C)ä — 2 A S(y; —C) . f (x,, B) + h? S [f(xi( B)p (1)


Za konstantni B izraz za SS je parabola sa nezavisnom varijablom A.
Minimum veličine SS će se nalaziti iznad krivulje koja je projekcija tjemena
tih parabola u ravnini (AOB).


* S upotrebljavamo umjesto velikog grčkog slova sigma, a označuje sumu.