DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 10-11/1974 str. 15 <-- 15 --> PDF |
za tu varijablu izračuna suma kvadrata onda se razlikuje od sekvencijalne sume kvadrata radi toga, što se promatra kad su sve druge varijabile u modelu. Drugim riječima rečeno, ta se suma kvadrata izračuna i promatra kao da je posljednja uključena u model (Draper, N. R. i Smith, H. 1966), naziva se parcijalna (djelomična) suma kvadrata, a test parcijalni F-test. Npr. za nezavisnu varijablu dužina grane (LB) u jednadžbi sa 5 nezavisnih varijabila (Tabela 5) sekvencijalna suma kvadrata iznosi 63808,3912, a parcijalna 58125, 8274. Vidljivo je da su one različite, zato što nisu istim redom uključene u model. Parcijalna suma kvadrata izračunata je tako kao da su ostale 4 varijabile već u modelu, a dužina grane je uključena posljednja u model. Parcijalne sume kvadrata su važne i radi toga jer se pomoću njih i odgovarajućih elemenata iz recipročnog metriksa (X´X)-1 izračunaju regresioni koeficijenti za svaku varijabilu. Parcijalnim F-testom se testira važnost pojedine nezavisne varijabile, tj. na osnovu toga se može isključiti ili uključiti pojedina varijabila iz modela, Svaki parcijalni F-iznos važan je i za testiranje regresionih koeficijenata pomoću t-testa, odnosno apsolutni iznos t-testa je drugi korijen iz pripadajućeg parcijalnog F-iznosa (t = yF; F = fä). ZAKLJUČAK Tijekom 1970. godine obavljena su mjerenja nekih karakteristika u testu potomstva evropskog ariša na pokusnom polju »Goić« kraj Jastrebarskog. Podaci izmjera poslužili su kao materijal za izračunavanje i pronalaženje što povoljnije višestruke linearne jednadžbe koristeći različite tehnike rada kod metode višestruke postupne regresije. Kao zavisna varijabla (y) upotrebljena je visina stabla, a kao nezavisne varijabile (x) upotrebljene su slijedeće karakteristike: prsni promjer, broj grana na 1 m dužine, promjer najdeblje grane, promjer u sredini krošnje, kut insercija grana i pravnost stabala. Svi obračuni izvedeni su na IBM-računaru Instituta za statistiku, Sveučilišta Sjeverne Karoline u Raleigh-u, SAD, tijekom 1971. godine. Kod pronalaženja najpovoljnije linearne jednadžbe metodom višestruke postupne regresije upotrebljene su ove tehnike rada: rana (prethodna) selekcija varijabila, povratna eliminacija varijabila, grupna eliminacija varijabila, poboljšnje pomoću maksimalnog determinacionog koeficijenta (R-) i poboljšanje pomoću minimalnog determinacionog koeficijenta (R-). Metoda višestruke postupne regresije dala je vrlo dobar uvid u međusobni odnos kako zavisne i nezavisnih varijabila tako i unutar nezavisnih varijabila (koeficijenti korelacije). Iako, ova metoda postaje komplicirana kad je u model uključen velik broj nezavisnih varijabila, izračunavanja su mnogo lakša nego kad se koristi metoda svih mogućih regresionih jednadžbi. Broj kombinacija kod ove metode iznosi 2n. Koju tehniku rada upotrijebiti kod primjene metode višestruke postupne regresije, najbolje je prepustiti korisniku, budući da sve one imaju svojih prednosti i nedostataka. Međutim, treba reći, da se kod primjene poboljšanja pomoću maksimalnog i minimalnog determinacionog koeficijenta (R2) odabere gotovo uvijek istu jednadžbu. |
| ŠUMARSKI LIST 10-11/1974 str. 16 <-- 16 --> PDF |
Na kraju, svrha ovog rada bila je da prikaže neke od mogućnosti upotrebe modernih elektroničkih sistema pri obradi podataka metodama višestruke regresije, kod odabiranja potrebnog broja nezavisnih varijabila, ne ulazeći u teoretska razmatranja samog problema. LITERATURA Callaham, R. Z. and Hassel, A. A. (1961): Pinus ponderosa height growth of wind pollinated progenies. Silvae Gen., 10:33—42. Draper , N. R. and Smith , H. (1966): Applied regression analysis. John Wiley and Sons, Inc., New York. E m r o v i ć, B. (1960): O najpovoljnijem obliku izjednadžbene funkcije potrebne za izjednačenje pri sastavu drvno-gromadnih tablica. Glasnik za šumske pokuse, knjiga 14, Šumarski fakultet, Zagreb. Goodnight , J. (1971): Stepwise regression procedure. Manuscprit, N. C. State University, Raleigh. G r a č a n, J. (1973): Varijabilnost i nasljednost nekih svojstava evropskog ariša populacije Varaždinbreg, Magistarski rad, Šumarski fakultet Zagreb. K r s t i n i ć, A. (1969): Procjena stupnja nasljednosti visina i promjera za bijelu vrbu (Salix alba L.) izračunata iz klonskog testa kod starosti biljaka 1 + 1. Šum. List, 91 (1/2): 48—53. Matthews, J. D. Mitchel, A. F., Howel, R. (1960): The analysis of a diallel crosses in Larch. Proc. 5th World Forestry Congress, 2: 818-824. P e s c h e 1, W. (1938): Die mathematischen Methoden zur Herleitung der Wachstumsgesetze von Baum und Bestand und die Ergebnisse ihrer Anwendung. Tharandt, forstl. Jb., Bad. 89, Berlin. Snedecor, G. W. and C oh ran, W. G. (1969): Statistical Methods. The Iowa State Uniw. Press. Arnes. Iowa. Snyder , R. B. (1969): Parental selection versus halfsib family selection of Longleagf pine. Proc. of 10th Southern Conference on Forest Tree Improvement, Houston, Texas, 84-88. Squ´illace, A. E. and Bingham, R. T. (1960): Heritability of juvenile growth rate in Western White Pine. Abstr. of semiformal research papers in Forest Genetics, Proc. Soc. Amer. For., 1959. St on e cypher , R. W. (1966): The Loblolly pine heritalility study. Ph. D. Thesis, N. C. State University, Raleigh. Vidaković, M. and Siddiqui, K. M. (1968): Heritalility of height and diameter growth in Shisham (Dalbergia sissoo Roxb.) using one parent progeny test. Pak. J. For. 18: 75—94. Vidaković, M., Gračan, J. i Kr st ini ć, A. (1974): Prijedlog standardizacije metoda istraživanja provenijencija kod nas, šum. List 98 (1/2): 1—20. |
| ŠUMARSKI LIST 10-11/1974 str. 17 <-- 17 --> PDF |
Summary EXAMPLE FOR ELECTRONIC DATA PROCESSING BY THE METHOD OF STEPWISE REGRESSION During 1970 were taken measurements of some characteristics in the progeny test of European Larch on the experimental plot »Goić« near Jastrebarsko. Data of measurement served as a material for the computation and finding of a multiple linear equation as suitable as possible, using various working techniques in the method of multiple stepwise regression. As a dependent variable (y) the height of tree is used, and as independent variables (x) the following characteristics: diameter b. h., number of branches per 1 m of length, diameter of the thickest branch in the mid-crown, length of the thickest branch, diameter in the mid- crown, insertion angle of branches and straightness of the stem. All computations were performed on an IBM-computer of the Institute for Statistics, North Carorolina University at Raleigh, USA, in 1971. In finding out the most favourable linear equation by the method of multiple stepwise regression the following working techniques were used: forward selection, backward elimination, stepwise, maximum R-square improvement and minimum R-square improvement. The method of multiple stepwise regression gave a very good insight into the relations between the dependent variables and the independent ones, and into the mutual relations within the independent variables (correlation coefficients). Although this method is complicated when a great number of independent variables are included into the model, the computations are much easier than when the method of all possible regression equations is used. The number of combinations in this method amounts to 2n. What working technique to use in applying the method of multiple gradual regression is best lo leave to the user, for all of them have their advantages and drawbacks. However, it ought to be stated that in applying by means of the maximal and minimal determination coefficient (R4) almost always the same equation should be selected. In conclusion, it should be stated that the aim of this paper is to present certain possibilities for using modern electronic systems in data processing by means of methods of multiple regression, in the selection of the necessary number of independent variables, disregarding the theoretical consideration of the problem itself. |
| ŠUMARSKI LIST 10-11/1974 str. 6 <-- 6 --> PDF |
Premetnuti metriks (X´) je tkav metriks u kojem se redovi pišu kao kolone, a kolone kao redovi. U našem radu premetnuti (X´) metriks ima ovaj oblik: X´ 1 1 1 1 . . . . . 1 16 28 17 5 . . . . . 48 32 26 34 26 . . . . . 23 7 8 10 8 . . . . . 12 71 80 80 67 . . . . . 77 21 27 23 14 . . . . . 42 3 3 3 3 . . . . . 2 2 2 2 1 . . . . . 2 8 X 673 (metriks) Premetnuti metriks (X´) ima 8 redova, a 673 kolone, dok (X) metriks ima 673 reda a 8 kolona. Za dobivanje parametara b, tj. koeficijenata smjera od bo do b; potrebno je riješiti skup tzv. normalnih jednadžbi. Normalne jednadžbe u metriks algebri su oblika: X´Xb = XT odnosno b = (X´X)-iX´Y gdje je: b = kolona vektor koeficijenata smjera od b0, bi, b2, b:i, b4, b5, b«, b-; X´X = premetnuti metriks (X´) pomnožen s X-metriksom; (X´X)-1 = recipročna vrijednost premetnutog (X´) metriksom (X´) pomnože nog s X-metriksom; X´Y = premetnuti metriks (X´) pomnožen sa Y-kolona vektorom. Oblik analize varijance u metriks algebri dan je u Tabeli 2. Tabela 2. Oblik analize varijance u metriks algebri upotrijebljen za pronalaženjeadekvatnog broja nezavisnih varijabli u postupnoj regresiji Izvor varijabilnosti a D. F. Sume kvadrata Srednji kvadrat Ukupno (ne korigirano) n Y*Y Sredina (bo) 1 nY-* Ukupno korigirano (n-1) (Y´Y-nY->) (b´X´Y-nY*) Regresija/bo P (b X Y-nY-´) P Greška (n-l-p) (Y´Y-b´X´Y) S3 |
| ŠUMARSKI LIST 10-11/1974 str. 5 <-- 5 --> PDF |
bj = (j = 1, 2 .... p) je parametar koji predstavlja odnos j-te neza visne varijable prema zavisnoj varibajli, Xu = veličina j-te nezavisne varijable i-te biljke u pokusu, e; = slučajna greška povezana s izmjerama podataka na i-toj biljci u pokusu, koja je normalno distribuirana sa sredinom nula (0) i varijancom a2. Kod strojne obrade podataka metodom najmanjih kvadrata korištena je »metriks« algebra. Metriks (matrix) je grupa brojeva ili simbola složenih u redove i kolone između zagrada (Draper, N. R. i Smith, H., 1966). Prediktivna jednadžba u metriks obliku izgleda: Y = Xb + e gdje je: Y = vektor opažanja za zavisnu varijablu (visine stabala, tj. Yj, Y2, Y3, Y4 Y673); X = metrix nezavisnih varijabli (X0, Xi, X2, X3, X4, Xs, X6 i X7); b = vektor parametara (tj. koeficijenti smjera, bo, bi, b2, b3, b4, bs, b6 i b7); e = vektor grešaka (tj. et, e2, e-;, ei, . . . . ecra). Gornja jednadžba prikazana pomoću metriksa za naše podatke izgleda ovako: Y Xo Xi X2 X3 X4 X5 Xß X7 b e Yi 1 16 32 7 71 21 3 2 bo ei Y2 1 28 26 8 80 27 3 2 b i e2 Y3 1 17 34 10 80 23 3 2 b2 e3 Y4 1 5 26 8 67 14 3 1 b3 e4 b4 . = X b5 b6 + . b7 ~8xT~ (vektor) , Y673 1 48 23 12 77 42 0673 673 X 1 673 X 8 673 X 1 (vektor) (metriks) (vektor) tj. Yi bo + 16 bi + 32 b2 + 7b3 + 71 b4 + 21 b5 + 3b6 + 2b7 + ei Y-2 bo + 28 b, + 26 b2 + 8 b3 + 80 b4 + 27 b5 + 3 b6 + 2 b7 + e2 Y673 bo + 48 bi + 23 b2 + 12 b3 + 77 b4 + 42 b5 + 2 b6 + 2 b7 + e673 369 |
| ŠUMARSKI LIST 10-11/1974 str. 4 <-- 4 --> PDF |
Podaci dobiveni izmjerama upotrijebljeni su kod izračunavanja i pronalaženja najpovoljnijeg linearnog modela koji bi bio prikladan za procjenjivanje zavisne varijable pomoću više nezavisnih varijabila metodom višestruke postupne regresije. Kao zavisna varijabla (Y) upotrijebljene su visine stabala u testu potomstva, a kao nezavisne varijabile upotrijebljene su: prsni promjer (Xi), broj grana na 1 m dužine (X2), promjer najdeblje grane u sredini krošnje (X3), dužina najdeblje grane (X4), promjer u sredini krošnje (X5), kut insercije grana (Xe) i pravnost stabala (X7). Obrada podataka primjenom različitih tehnika metodom višestruke postupne regresije izvršena je na stroju pomoću posebnog programa koristeći tzv. programski jezik (V i d a k o v i ć, M. i drugi 1974). Program za obradu podataka izmjera u nešto skraćenom obliku dan je u Tabeli 1. Primjenjene su slijedeće tehnike obrade podataka: T.b.la r IK — rana (prethodna) selekcija varijabila; — povratna eliminacija varijabila; — grupna eliminacija varijabila; — poboljšanje pomoću maksimalnog determinacionog koeficijenta (R2); — poboljšanje pomoću minimalnog determinacionog koeficijenta (R2). Za odabiranje odgovarajuće linearne jednadžbe upotrijebljen je slijedeći prediktivni model: Y = b0 + biXj + . . . + bPXiB + e; gdje je: Y — iznos visine stabla u cm i-te biljke u pokusu, |
| ŠUMARSKI LIST 10-11/1974 str. 3 <-- 3 --> PDF |
ŠUMARSKI LIST SAVEZ INŽENJERA I TEHNIČARA ŠUMARSTVA I DRVNE INDUSTRIJE HRVATSKE GODIŠTE 98 LISTOPAD — STUDENI GODINA 1974. PRIMJER ZA ELEKTRONIČKU OBRADU PODATAKA METODOM POSTUPNE REGRESIJE Mr. ing. JOSO GRAĆAN, Šumarski institut, Jastrebarsko UVOD Regresijom se u statistici označava odnos između zavisne i jedne ili više nezavisnih varijabila, dok u (matematici to znači da je zavisna varijabla funkcija jedne ili više nezavisnih varijabla( Snedccor, G. W. i Cochran, W. G. 1969). Metoda višestruke postupne regresije, ako se ispravno upotrijebi, daje dobar uvid u međusobni odnos između zavisne i nezavisnih varijabila. Višestruka regresija je dosta složena, a izračunavanja postaju vrlo komplicirana kada je u model uključen velik broj nezavisnih varijabila. Obradom podataka putem suvremenih elektroničkih sistema uvelike je olakšana primjena tzv. metode najmanjih kvadrata u rješavanju problema iz područja višestruke regresije. Kod ove mtode potrebno je unaprijed poznavati oblik funkcije po kojoj će se izjednačavanje izvršiti (Emrović , B. 1960). Svrha ovog rada je: (1) Primjena različitih tehnika obrade podataka metodom višestruke postupne regresije pomoću standardnog elektroničkog IBM- sistema, i (2) Odabiranje potrebnog broja nezavisnih varijabila koje što bolje objašnjavaju ukupnu varijabilnost zavisne varijable. Svi obračuni izvedeni su na računaru Instituta za statistiku, Sveučilišta Sjeverne Karoline u Raleigh-u, SAD, tijekom 1971. godine. Materijalnu pomoć pri izradi ovog rada dali su Republički savjet za naučni rad SRH, Zagreb i Jugoslavenski institut za četinjače, Jastrebarsko. Svim navedenim organizacijama zahvaljujem se na ukazanoj pomoći. MATERIJAL I METODE Kao materijal za ovaj rad poslužila su mjerenja nekih svojstava u testu potomstva evropskog ariša. Test je osnovan na pokusnom polju »Goić« ,kod Jastrebarskog u proljeće 1966. godine, a mjerenja su izvršena tijekom 1970 (Gračan, J. 1973). 367 |
| ŠUMARSKI LIST 10-11/1974 str. 14 <-- 14 --> PDF |
Poboljšanje pomoću minimalnog determinacionog koeficijenta (R2). Ova tehnika rada je ista kao i prethodna, osim što u svakom stadiju ostaju varijabile koje najmanje povećavaju determinacioni koeficijent R2. Ovim postupkom se odabere gotovo uvijek identična jednadžba kao i kod maksimalnog determinacionog koeficijenta. Osim toga stroj će naštampati i kontrolni model. Tabela 11. R* — iznosi, broj i naziv varijabila u jednadžbi dobiveni tehnikom najmanjeg determinacionog koeficijenta (R2) Broj varijabila Determinacioni Naziv varijabila u jednadžbi a koeficijenti (R2) 0,89322410 DBH, NB, DB, LB, CD ** 6 0,89329836 DBH, NB, DB, LB, CD, ST ** 6 0,89333133 DBH, NB, DB, LB, CD, BA ** 7 0,89342103 DBH, NB, DB, LB, CD, BA, ST DBH = prsni promjer, NB = broj grana, DB = promjer grane, LB = dužina grane, CD = promjer u krošnji, BA = kut insercije grana, ST = pravnost. ** = Statistički signifikantno na nivou od 1%. Svi podaci dobiveni ovom tehnikom jednaki su podacima kod poboljšanja pomoću maksimalnog determinacionog koeficijenta (R-), osim što su kod ovog postupka dane dvije jednadžbe sa 6 nezavisnih varijabila, od kojih je ona jednadžba u kojoj je kut insercije grana sa nešto većim determinacionim koeficijentom (Tabela 11). Kod metode višestruke regresije, nezavisne varijabile se uključuju u model po određenom redu jedna iza druge. Svaka od varijabli ima određeni udio u ukupnoj sumi kvadrata za regresiju (D r a p e r, N. R. i Smith, H. 1966). U našem radu udio pojedinih varijabila u ukupnoj sumi kvadrata vidljiv je u Tabelama 5, i 7 i 8. Te sume kvadrata se nazivaju sekvencijalnim, a F- iznosi za svaku sumu sekvencijalnim F- testom. Zbroj sekvencijalnih suma kvadrata jednak je ukupnoj sumi kvadrata za regresiju uz određeni broj stupnjeva slobode. Kada se u jednadžbi već nalazi određeni broj varijabila, često se želi ustanoviti važnost pojedine varijable i njezin doprinos u jednadžbi. Ako se |
| ŠUMARSKI LIST 10-11/1974 str. 13 <-- 13 --> PDF |
činje s najboljom jednostavnom regresionom jednadžbom s obzirom na najviši determinacioni koeficijent (R2). Rad se nastavlja dodavanjem najboljih preostalih varijabila formirajući regresionu jednadžbu sa najbolje dvije nezavisne varijable. Nakon toga ove dvije varijable u jednadžbi se kombiniraju u paru sa svim ostalim varijabilama, tako da se jedna isključi a druga uključi. Kada su sve kombinacije isprobane, par varijabila koje imaju najveći Ra iznos ostaju u jednadžbi. Nakon toga se dodaje treća varijabla, ponavljajući dok se ne dobije najbolja jednadžba sa tri nezavisne varijabile, itd. Ova tehnika rada ispituje sve kombinacije formirajući jednadžbu postepeno. Tabela 10: R2 — iznosi, broj i naziv varijabila u jednadžbi dobiveni poboljšanjempomoću maksimalnog det. koeficijenta Broj varijabila Determinacioni ,. Nazlv u jednadžbi a koeficijenti (R2) varijabila k-k 5 0,89322410 DBH, NB, DB, LB, CD ** 6 0,89333133 DBH, NB, DB, LB, CD, BA ** 7 0,89342103 DBH, NB, DB, LB, CD, BA, ST a DBH = prsni promjer, NB = broj grana, DB = promjer grane, LB = dužina grane, CD = promjer u krošnji, BA = kut insercije grana, ST = pravnost. ** = Statistički signifikantno na nivou od 1%. Iz tabele 10 je vidljivo da su ovom tehnikom odabrane jednadžbe sa 5, 6 i 7 nezavisnih varijabila. Jednadžba sa 5 je zahtijevana (INCLUDE = 5;) i odabrana je od već standardnih 5 varijabila (DBH, NB, DB, LB, CD), dok je jednadžba sa 6 varijabila bolja kad je odabrana sa kutom insercije grana nego sa pravnošću, tj. determinacioni koeficijent (R2) je viši. Jednadžba sa 7 varijabila ima neznatno viši determinacioni koeficijent nego jednadžba sa 6, a ova se isto tako gotovo ne razlikuje od modela sa 5 nezavisnih varijabila. Svi ostali podaci (analiza varijance, regresioni koeficijenti i dr.) nalaze se u Tabelama 5, 7 i 8. Odabrane jednadžbe sa 6 i 7 varijabila su slijedećeg oblika: Y6 = 94,9015 + 49,5340 DBH + 0,3310 NB — 37,3865 DB + 0,9715 LB + + 8,1971 CD — 1,8640 BA (S. E. = 27,77) Y7 = 94,1016 + 49,4484 DBH + 0,3326 NB —37,4330 DB + 0,9668 LB + + 8,3158 CD —2,0000 BH + 0,7423 ST (S. E. = 27, 78) 377 |
| ŠUMARSKI LIST 10-11/1974 str. 12 <-- 12 --> PDF |
Tabela 8. -daa/zza rasj/onCG- */ac/cr &c v moc/c/u /lat´ozi \rex/o/n *wyptr4*/m€*&fi "^ iSt//3TG Afrere/rerfo *?rcrcćr Gse?J«o 665 S/326*, 649* 771. 8263 L/*u/>rto 672 48/58/6, 4-823 S´/y,´vfrA>a/}.´i/io faro** ff* &´*>rrevTCtycr/s?&tresne /k´/Wtf -/f/^O/Tt/cA 1 4-230532J238 6841,27319´ 425162,69/Ü 550, 852\SŽ Lf&/ ff/vzaa -/tya/rije-/* ^rcr/ier _J?t/J~-´´7 ///// / 23 09 222.0 65, 9682 63808, 3913 4-826, 7733 5/6, J9/443f, 9735 2 39fS9 O, OS 5* 6 32, 67/93 6,25370 0,66305 i? 55968 4067,5/29 17122.22 70 56640,54-4/ 4-784-, 8856 590, 7512 431, 973 J 526996 22, /8Č03 73,3dSO 7 O] Z9943 0, 76339 $56968 faro** ds^ cios-/ iSVeo^/?^ »*-!*« <3/xy grcr/ic 34-,101b´ M, 4+8*0,3J26´ 43,4~?A1Š2 2956t0 7e1 0,0291*2 flro -fls-omjcs- *S/-ašsyc 0..9668 6. J/58 ä,56Si) 2, 4S9S7 020676 OOgöY6 ^(// j^iCT-y o - L, OO OO 0374-87 -0,0ft21 -flfOmCLSJ a, 7M3 0,7-t-8´2 0.00959 Tabela 9. R* — iznos, broj i naziv varijabila u jednadžbi dobiveni grupnom eliminacijom varijabila3 Broj varijabila Determinacioni Naziv varijabila u jednadžbi koeficijent (R2) * -k 5 0,89322410 DBH, NB, DB, LB, CD a DBH = prsni promjer, NB = broj grana, DB = promjer grane, LB = dužina grane, CD = promjer u krošnji, ** = Statistički signifikantno na nivou od 1%. U Tabeli 9 navedeni su podaci koji su u potpunosti identični podacima u Tabeli 4, tj. za ranu selekciju varijabila. Na osnovu toga odabrana je ista jednadžba. Svi ostali podaci (analiza varijance, regresioni koeficijenti, i dr.) dani su u Tabeli 5. Poboljšanje pomoću maksimalnog determinacionog koeficijenta (R-). Ovu tehniku izračunavanja na IBM-stroju razvio je Goodnight , J. (1971). Po |
| ŠUMARSKI LIST 10-11/1974 str. 11 <-- 11 --> PDF |
determinacioni koeficijent gotovo ne razlikuje kad se u jednadžbi nalazi 5, 6 ili 7 nezavisnih varijabila. Test signifikantnosti nije proveden za prvih pet varijabila, budući je postupkom tako zahtjevano (INCLUDE = 5;) dok preostale jednadžbe nisu signifikantne na nivou od 10% (kut insercije grana i pravnost). Ovom metodom je odabrana ista jednadžba za visine, kao i u prethodnoj metodi, i to: Y = 90,1284 + 49,5018 DBH + 0,3276 NB —38,2115 DB + 0,9764 LB + + 8,3325 CD (S. E. = 27,76) Analiza varijance, regresioni koeficijenti (b) i ostali podaci za gornju jednadžbu dani su u Tabeli 5, za jednadžbu sa 6 varijabila u Tabeli 7, te za jednadžbu sa 7 varijabila u Tabeli 8. Tabela 7. raw/&&fo<>sf{ 7Pe ć/rft/jD/lO a* 6 666 672 (Same *rodrtrA* 4302H8.8S99 S/363S.H230 48/38/3,4829 7/70/3, 81*99 77/,3/e3 323,6054-8 #* 089333183 c. r 3,6674*5 {?,/ % 1% orj S% Zz.ro/* JU; -/tfO/Tl/G-/* -&/«o/´ &/-&/*& -/faoiT/e:/* /&*&*& JfCtlC -/^/G/nye-^ tVossyc jfof ^´criC´tycr t t i >/i 4230592./238 23 OS63,63808,4826, S/6, 2220 9S82 3312 7732 39/4 5464; 39§š} 2, 99337 0,O865i S272&65 62578? 0,689*3 427898.0374 4029.4233 17080. 734S 3738/, 83/0 4639, 7o42 ćie, 39/4 354:76 š ^ 6.224o3 22/4*96 74.39469 6.0H2f 0,66949 faro/* 4/***&&/ CTsec/zict 94, 90/S -/Sso/n/er/* 49.534c 23,55i4*Ž 0,76272 Srcj y/^r/ia 0,33/O 22856$ 0.O2328 -r7/ _Äif/-7Ly ^verrte0,97/ 3 8.62&Z H2a778 -/7s-o/n/c-/~ A´s-ojsye: yf/ty/ ^Scr/iCMscr - 8. /97/ /864c - 2,45765 0,8/823 - 0.08227 0O/04S Grupna eliminacija varijabila. Postupak kod izračunavanja ovom tehnikom je isti kao i kod rane selekcije varijabila, tj. stroj u jednadžbu uključuje jednu po jednu nezavisnu varijablu, pod uvjetom da je signifikantna na određenom nivou. Kada je pojedina varijabla uključena u jednadžbu, stroj kontrolira da li su sada varijabile ranije uključene signifikantne na tom nivou da mogu ostati u jednadžbi. Sve varijabile koje nisu signifikantne isključuju se iz jednadžbe istovremeno pa je otuda i gornji naziv za ovaj postupak. |
| ŠUMARSKI LIST 10-11/1974 str. 10 <-- 10 --> PDF |
Tabela 5. -rfacd/jrcr ra/yar/icc-*?& (/ /no *3 AWyc/^W "~L tfćs/7?c> x/rcrc/rcrfcr V jfcp^er^a 5 4-50/602,4686 Ö60320, 49-57 f/tSMši 0)893224/0 9,66SoS GfL>Ć*cr 667 5/42/3,0/43 770 9MO l/i?apf?c 672 4&fL8f<5, 4829 Amreu* J?JT -/fro/Ti/ef 1 4260592, 1238 J*S7,6liiS 4274-91. 4KIS3 SJ~iS/SSŠ ftsoj yyo^ c y^rc/Ti/er-č?r&>7(-~ __/?*/L/na* &/*L7fic i^ro/n/er eroS/ye// / / 2309,6565808,4826 2220 9581 39 12 7732 2,9 9531 0t 08556 82767,´i 6.2609$ 5951, tS 13 5, SSI2S. 4826, 2222 IOIO 827lt 7732 SJ2S24 23,5235-f 7i,39iii 6,26os i /xros* 6 Axri o -/^l:w / /e/ , S r oj .yrc/act flfom/er grane_ ffcS´/fc/ ^gs-cr/i e90, i28449.50´ to 03276 - 38. 2t 15 0,9764 - 23^54-aćk 2. 26390 4-85 O´M 8603 7 2 - 0, 76222 0,02898 0,096f0 0,20883 -ftW71J6/* *ć/*oL´yt 83*25 2,5021a 0, 08362 Tabela 6. R2 — iznosi, broj i naziv varijabila u jednadžbama dobiveni povratnom eliminacijom varijabila^ Broj varijabila R2 Naziv varijabila u modelu 0,89342103 DBH, NB, DB, LB, CD, BA, ST 0,89333133 DBH, NB, DB, LB, CD, BA 0,89322410 DBH, NB, DB, LB, CD a DBH = prsni promjer, NB = broj grana, DB = promjer grane, LB = dužina grane, CD = promjer u krošnji, BA = kut insercije grana, ST = pravnost. ** = Statistički signifikantno na nivou od 1%. U Tabeli 6 dani su iznosi determinacionih koeficijenata (R2) za jednadžbe 7, 6 i 5 nezavisnih varijabila, te naziv tih varijabila. Vidljivo je da se |
| ŠUMARSKI LIST 10-11/1974 str. 9 <-- 9 --> PDF |
Tehnika rane selekcije varijabila sastoji se u tome da se pronađe najbolja jednostavna regresiona jednadžba s jednom nezavisnom varijablom. Nakon toga, u jednadžbu se istovremeno dodaje samo po jedna varijabla, dok varijabile koje se nalaze u modelu nisu signifikantne na željenom nivou signifikatnosti. To znači, da se ovim postupkom pronađe najbolja jednadžba s određenim brojem varijabila koja zadovoljava. Red umetanja varijabila određen je veličinom parcijalnog korelacionog koeficijenta kao mjere koja određuje važnost pojedine nezavisne varijable. U tabeli 4 dani su podaci za najbolju jednadžbu dobivenu ovom tehnikom u kojoj se nalazi pet nezavisnih varijabila. Tabela 4. R2 — iznos, broj i naziv varijabila u jednadžbi dobiveni ranom selekcijom varijabila3 Broj varijabila R.2 — iznosi Naziv varijabila u jednadžbi ** 5 DBH, NB, DB, LB, CD 0,89322410 a DBH = prsni promjer, NB = broj grana, DB = promjer grane, LB = dužina grane, CD = promjer u krošnji, ** = Statistički signifikantno na nivou od 1%. Prema tome »najbolja« jednadžba sa 5 varijabila odabrana ovom tehnikom je: Y = 90,1284 + 49,5018 DBH + 0,3276 NB — 38,2115 DB + 0,9764 LB + + 8,3325 CD (S. E. = 27,76) Analiza varijance, regresioni koeficijenti (b) i ostali podaci za gornju jednadžbu dani su u Tabeli 5. Determinacioni koeficijent je statistički signifikantan na nivou od 1´%. Iz gornje jednadžbe isključene su dvije karakteristike i to: kut insercije grana i pravnost stabala, budući da nisu statistički signifikantne na nivou od 10%. U Tabeli 1 specificirano je na stroju da najmanji broj varijabila u jednadžbi treba biti pet (INCLUDE = 5;). Ostalih pet varijabila u modelu nisu testirane. Povratna eliminacija varijabila. Ova tehnika počinje s jednadžbom u kojoj se nalaze sve nezavisne varijabile, reducirajući sukcesivno broj varijabila u jednadžbi dok se ne odluči koju jednadžbu upotrijebiti. Ta tehnika znači poboljšanje u odnosu na tehniku »sve postojeće kombinacije«, jer ne ispituje sve kombinacije, već samo »najbolje« koje se sastoje od određenog broja nezavisnih varijabila. Na bazi izračunatih parcijalnih F-iznosa isključuje se ona varijabla koja ima manji F-iznos od prethodno uključene varijable u model. |
| ŠUMARSKI LIST 10-11/1974 str. 8 <-- 8 --> PDF |
(r = 0,1152++), te visina i pravnosti (r = 0,1199++). Ovi podaci pokazuju da su međusobni odnosi između ovih karakteristika relativno niski i slabi, ali signifikantni na nivou od 1´%. To znači da u pravilu visoka stabla ne moraju biti i pravna, a isto tako deblja stabla nisu u pravilu i pravna. Naravno da se ovi rezultati odnose na potomstvo evropskog ariša, koje je obrađeno u ovom radu. Ostali korelacioni koeficijenti između pojedinih karakteristika vidljivi su iz spomenute tabele. Važnost pojedinih varijabila, može se procjenjivati i pomoću veličine međusobnih korelacionih koeficijenata .Ako dvije varijabile imaju visok međusobni stupanj veze potrebno ih je u model uključiti pojedinačno, da bi se ustanovilo koja ima veći determinacioni koeficijent u modelu. Rana (prethodna) selekcija varijabila. Koi dabiranja određenog broja nezavisnih varijabila koje daju najbolji uvid u zavisnu varijablu javljaju se dva suprotna kriterija. Prvi se sastoji u tome da se u modelu zadrži što veći broj nezavisnih varijabila kako bi se dobilo što veće poboljšanje kod izjednačavanja. Drugi se sastoji u tome da se u modelu zadrži što manji broj varijabila koje će uz najmanje troškove dati što bolje poboljšanje kod izjednačavanja. Nema jedinstvene statističke metode za odabiranje najpovoljnijeg broja varijabila. Radi toga će vrlo često odlučiti vlastita procjena koji će se postupak primijeniti. Tabela 3. Korelacioni koeficijenti za proučavane karaktevropskog ariša (672 deristike. /.Ja u testu potomstva 5 u Pravnost teristika o Dužina grane rt p -^ 05 OM s a +* - k> u > ffl a PH ao kn * * * * Prsni promjer 0,9373 —0,1352** 0,6433 ** 0,7874 ** Visina — —0,1050 0,6063 0,7998 ** Broj grana — — 0,0670 —0,1285 - ** Promjer grane — — — 0,7451 —. — Promjer u krošnji — Dužina grane — — — Kut insercije grana — — ** Statistički signifikantno na nivou od VU. * Statistički signifikantno na nivou od 5"Vo. 0,9130 —0,0263 0,8742 —0,0422 ** -0,1188 0,0383 ** 0,6968 0,0621 0,7905 —0,0213 — —0,0392 — — 0,1152 0,1199 —0,0299 *# 0,0989 0,1253 itie 0,0928 0,0777 |
| ŠUMARSKI LIST 10-11/1974 str. 7 <-- 7 --> PDF |
aY´Y = Suma kvadrata za ukupnu varijabilnost [premetnuti (Y´) red vektor pomnožen sa kolona y-vektorom], = Ukupni broj stupnjeva slobode, (2Yi)8 iiY* = Korekcioni faktor za sredinu = , n b´X´Y = Suma kvadrata za regresiju sa p stupnjeva slobode, tj. 7 u našem primjeru, il = (bo, bi, b2, b.j, b4, b5, br„ b-) X 2Yj b´ SXjYi 2X2Yi SX3Yi 2X4Yi SXsYi 2X6Y; 2X7Yi S2X´Y = Srednji kvadrat za grešku. REZULTATI I DISKUSIJA Korelacija. Na bazi podataka, koji su upotrijebljeni u ovim proučavanjima, izračunati su korelacioni koeficijenti (r) za sve zavisne i nezavisnu varijablu (Tabela 3). Iz ranijih proučavanja ustanovljen je vrlo visok korelacioni koeficijent između prsnih promjera i visina, to će reći da su deblja stabla u pravilu viša, i obratno. Korelacija između prsnog promjera, visine i drvne mase (jednog dijela stabla) je prirodna pojava koja pokazuje očitu zakonitost (E m r o v i ć, B. 1960). Na osnovu toga deblje i više stablo ima prosječno i veću drvnu masu. Svakako da je to povezano sa zakonitošću rastenja, koje se može opisati funkcijom. Pitanje te zakonitosti i njezinom eventualnom matematskom obliku u šumarskoj biološkoj literaturi dana je velika važnost (P e s c h e 1, W. 1938). Ne može s reći da je veliki volumen uzrokovan jedino velikim prsnim promjerom i velikom visinom, već su sve te tri karakteristike posljedica kompliciranog spleta uzroka i posljedica okoline (stanišni faktori i način gospodarenja) i nasljednih faktora. Poznato je iz literature da je visina pod strožom genetskom kontrolom od prsnog promjera, odnosno prsni promjer je više uvjetovan faktorima okoline nego nasljeđa (Matthews, J.D. i drugi, 1960; C a 11 a h a m, R. Z. i H a s e 1, A. A. 1961; S q u i 11 a c e, A. E. i Bingham, R. T. 1960; Stonecypher, R. W. 1966; Snyder, E. B. 1969; K r s t i n i ć, A. 1967; K r s t i n i ć, A. 1968; V idaković, M. i Siddiqui, K. M. 1968; Gračan, J. 1973). Iz Tabele 3 vidi se da je korelacioni koeficijent između prsnih promjera i visina vrlo visok (r = 0,9373 + +), signifikantan na nivou od 1%, kao i korelacioni koeficijent između promjera u krošnji i visine (r = 0,8742++). Također je iz iste tabele vidljiv odnos između prsnih promjera i pravnosti 371 |