DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1991 str. 57 <-- 57 --> PDF |
STRUČNI ČLANAK — PROFESSIONAL PAPER UDK 630*562.4.001 Šum. list CXV (1991) 55 SIMULIRANJE SADAŠNJE I BUDUĆE DISTRIBUCIJE PRSNIH PROMJERA Tono KRUŽIĆ* SAŽETAK: U ovom članku autor opisuje jedan način simuliranja sadašnje i buduće distribucije prsnih promjera. Simulirane su distribucije prsnih promjera iz dvije različite jednodobne jasenove sasiojine. Sadašnja distribucija je simulirana na temelju aritmetičke sredine, standardne devijacije i broja stabala. Buduća distribucija (nakon 10 godina) je simulirana dodavanjem jednogodišneg radijalnog prirasta svakom stablu u nizu od 10 godina. Spomenuti prirast (i,) je računat za svako simulirano stablo kao linearna funkcija njegova promjera (ir = b„ + b; d) uz dodavanje produkta standardne devijacije oko pravca izjednačenja prirasta (s(;rili}) i varijable »u«, čiju veličinu određuje slučajni broj. Ključne riječi: simuliranje distribucije, simuliranje prirasta, u-varijabla UVOD Meloda simuliranja se primjenjuje prvi put u šumarstvu u SAD-u sredinom 60-ih godina (Goul d 1967). Počelo se s metodama za vježbanje šumarskih stručnjaka, u prvo vrijeme bez primjene elektronskog računala. Metoda je bila spora i ne baš previše privlačna. Međutim, brzim razvojem kompjutera u SAD su, kako navodi isti autor (G o u 1 cl 1967) već prije 1967. imali model koji je mogao simulirati šume u vezi produkcije, cijene koje su se mogle mijenjati iz godine u godinu, fiksne i varijabilne troškove, mogućnosti kreditiranja, gubitke uslijed požara itd. Razvoj tehnike simuliranja je omogućio veliku primjenu u šumarstvu. Simuliranja su korištena za dobivanje informacija o budućem stanju šume te na taj način za dobivanje boljih dugoročnih planova (Ryszar d 1975). Što se tiče primjene ove metode kod nas u našem šumarstvu tek su dobiveni prvi rezultati (Pranjić 1985, Pranjić i drugi 1988). U samoj tehnici simuliranja između ostalog se koristi tabela normalne Gaussove distribucije zajedno s tabelom slučajnih brojeva (Pranji ć 1986) Takve tablice se mogu naći u gotovo svim statistikama, a do njih se došlo matematičkim metodama. * Tono Kružić, dipl. ing., Šumarski fakultet Zagreb |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1991 str. 58 <-- 58 --> PDF |
Do zadovoljavajućih tablica se može doći i primjenom kompjutera kako je opisano u ovom radu. NAČINI IZRADE TABLICA Za simuliranje će se koristiti troznamenkasti slučajni broj od 001 do 999, a slučajnom broju 001 odgovara kumulativna frekvencija 0.001 odnosno slučajnom broju 999 odgovara 0.999. Za simuliranje nam je potrebna varijabla »u« koja je funkcija te kumulativne frekvencije, dakle potrebne su nam tablice kod kojih je ulaz kumulativna frekvencija, a izlaz varijabla »u«. Budući da takve tablice već postoje, najjednostavnije bi bilo da se cijele unesu u kompjuter, međutim to se može izbjeći primjenom slijedećeg kratkog programa u GWBASIC-u. 10 PI = 3.1415927: E = EXP(1):DIM U(1000) 20 DEF FN 0(U)= 1/SQR (2*PI)/E * (U A 2/2) 30MU = 500:SP = 0 40 FOR ZZ = .00005 TO 10.00005 STEP .0001:PU = FN O (ZZ)*.0001 : SP = SP + PU:IF SP > = .001 THEN MU=MU+1:U(MU) = ZZ:SP=SP—.001 50 NEXT ZZ 60 FOR ZZ = 1 TO 499:U(ZZ) = — U(1000—ZZ):NEXT ZZ U liniji 20 definirana funkcija FN O (U) računa vrijednost ordinate normalne Gaussove distribucije za neku varijablu »u« po izrazu: Zadatak se rješava u liniji 40 gdje se uz pomoć petlje vrši strojno integriranje s korakom 0.0001 i s početnom vrijednošću u = 0.00005. Sumiranje ovih po volji malih površinica vrši se algoritmom SP = SP + PU sve dok se ne postigne vrijednost veća ili jednaka 0.001. Kad se taj uvjet zadovolji, u tom trenutku zatečena vrijednost ZZ je varijabla »u« koja se smješta u memorijsko mjesto U(MU). Vrijednost MU/1000 je u stvari vrijednost integrala Gaussove distribucije dakle na MU-tom memorijskom mjestu vektora U je smještena varijabla »u«, koja odgovara integralu MU/1000. U liniji 50 vrši se popunjavanje memorijskih mjesta od 1 do 499 tj. dobivaju se u-varijable za vrijednosti integrala od 0.001 do 0.499 čija je vrijednost simetrično jednaka onima od 0.999 do 0.501 samo s predznakom »—«. Podaci iz jednodimenzionalne matrice U se mogu odgovarajućim programom ili naredbama ispisati u tablicu, snimiti u neku datoteku ili pak upotrijebiti u nekom drugom programu za simuliranje u-varijable. Postupak u nekom programu za simuliranje je jednostavan: Primjenom RND naredbe može se »izmisliti« neki troznamenkasti broj u rasponu 001 do 999 (kombinacija 000 se izbacuje jer je za P(ll) = 0 i P(U; = 1 u = —oo |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1991 str. 59 <-- 59 --> PDF |
odnosno u = oo). Vrijednosti u-varijable se tada »pročita« na onom memorijskom mjestu matrice U koliko iznosi numerička vrijednost »izmišljenog« broja odnosno u = U (RND). SIMULIRANJE SADAŠNJE I BUDUĆE DISTRIBUCIJE P. P. ZA DVIJE JASENOVE SASTOJINE Simuliranje normalne sadašnje distribucije p.p. na osnovi njenih parametara Za primjer ću simulirati nekoliko jasenovih promjera iz odjela 8 G. J. Topolovac; Šumarija Lipovac — Spačva. Poznata je aritmetička sredina dn..,0) = 37.7 cm i standardna devijacija sd = 6.71 cm. Koristeći RND naredbu možemo izmisliti toliko slučajnih brojeva koliko promjera želim simulirati. Na primjer: 388, 827, 226, 973, 025 * Slučajnom broju 388 se pridružuje površina (integral) 0.388, a u memorijskom vektoru U na 388 mjestu će biti vrijednost: U(388 ) = —U(612) = —0.2845 pa prema tome 1. simulirani promjer iznosi: d = 37.7 + (—0.2845 6.71) = 35.8 cm * Slučajnom broju 827 se pridružuje integral 0.827 koji daje: U(827) = 0.9424 te 2. simulirani promjer iznosi: d = 37.7 + 0.9424 6.71 = 44.0 cm. * Slučajnom broju 226 se pridružuje varijabla u = —0.7521, a 3. simulirani promjer iznosi: d = 37.7 — 0.7521 6.71 = 32.7 cm. * Analogno 4. i 5. simulirani promjeri iznose: d = 37.7 + 1.9275 6.71 = 50.6 cm, d = 37.7 — 1.9606 6.71 = 24.5 cm. Ako se napravi takav program koji će opisani postupak ponoviti željeni broj puta npr. N = 200 i dobivene promjere grupirati u debljinske stupnjeve dobit ćemo odgovarajuću sadašnju distribuciju prsnih promjera. Također ćemo to napraviti za još jednu sastojinu: Šumarija: Strošinci — Spačva G. J.: Debrinja Odjel: 57 odsjek: a d = 36.12 sd = 7.02 Dobivene dvije distribucije mogu se vidjeli na graf. 1 i 2. |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1991 str. 60 <-- 60 --> PDF |
Simuliranje buduće distribucije p. p. na osnovu debljinskog prirasta Debljinski prirast je izjednačen pravcem i to sa slijedećim vrijednostima parametara: ir = b0 + b; d (1) ir — radijalni deblj. godišnji prirast d — prsni promjer b„ — regresijska konstanta b; — regresijski koeficijent G. J.: Topolovac odjel: 8 b„ = —0.1962 b, = 0.0095 s(ilA) = 0.0845 G. J.: Debrinja Odjel: 57 odsjek: a b„ = —0.0584 bi - 0.0058 s(ir>đ) = 0.0380 (Kako se vidi, Sastojina iz G. J. Topolovac ima otprilike dvostruko veći varijabilitet oko linije izjednačenja prirasta kao funkcije prsnog promjera). Svi promjeri sadašnje distribucije su memorirani od i — 1 do N u mcmorijskom vektoru D. Svakom promjeru memoriranom u vektoru D dodaje se jednogodišnji debljinski prirast (2i,.). Spomenuti debljinski prirast (2ir) je računat za svako simulirano stablo na osnovi poznatog regresijskog modela (izraz 1), ali uzimajući u obzir i varijabilitet oko linije izjednačenja i to unutar 99.8% granice pouzdanosti uz pretpostavku da je on homogen i normalno distribuiran. 2i,. = 2 (b„ f b; d + u su„|) (2) i« — radijalni deblj. godišnji prirast d — prsni promjer ba — regresijska konstanta bi — regresijski koeficijent sir..l — standardna devijacija oko linije iz jedu ačen ia U — slučajna varijabla Veličinu varijable u određuje slučajni broj, a to znači da ona može poprimiti bilo koju vrijednost u intervalu od —3.0902 do +3.0902 (99.8% interval pouzdanosti). |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1991 str. 61 <-- 61 --> PDF |
o 0 o OJ C"*-Ö0O c C- o o N on J. il L n ^ 0 c X) i; ro ,oH re -in to c O 3x; ^ 1 00 H ra »u o L. -H ´^ II OJ ir o to ja a t, H P -H rt o j-> JD If to r— H B L O -— c L ^ l-S -U -O ro O-to 10 ti b — H ra ra -o H 0> X) t, t H || H -H c :: U) ra ~- C a s - - 10 to 4-> o. ti bo E H to V ra < > o „. o CU o H t- v 3 O B t-n n 5 O -C 4-i -H r-3^. DOS H .* VI Ü -U i ><0 O -H 3 .* to J-> r3 to H r-< rt c a s~ a a -H 1.4J t, H 10 C. ^H 3 ra -H sce HO 8 1 -.^ —T~ O |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1991 str. 62 <-- 62 --> PDF |
O o id vo N rn M u f-i HTO u 3 10 XI H (3 t. rH P to io a H to -o -u 10 re C L f0 -H ffl t. > X! H O C *H C 0) 3 Cj bfl B M V H 10 J 10 ´l-J T3 us 3 c o n bflo c o o L + a. c 0 <& B .* o ü re C O 00 ^ 1 on 3 10 o rt -o CJ u s->0) 3 ´H 3 -O II 10 f-5 n H S(\, U t. 0 "-H n 4J U T3 C t-to to 10 Hl« t- II at. L H -H H~ -o nj S-, --3 to JJ a to g !Q H H H 10 ´H i; 61) |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1991 str. 63 <-- 63 --> PDF |
Ukoliko se za neko stablo dobije prirast, koji je jednak nuli (ili negativan!?) to stablo prestaje rasti i evidentira se kao sušac. Budući da se radi s jednogodišnjim prirastom postupak treba ponoviti toliko puta za koliko godina se želi ići u budućnost. U ovom primjeru sam odabrao periodu od 10 godina. Dobivena odgovarajuća buduća distribucija se vidi na grafikonu 1 i 2. DISKUSIJA Kako se vidi iz grafikona 1 i 2. Sastojina iz G. J. Topolovac intenzivnije živi. Distribucija se nakon 10 godina pomaknula više udesno a ujedno se i osušio daleko veći broj stabala. Šušci se događaju u lijevom kraku distribucije i kod jednog i kod drugog simuliranog modela. Primjer lijepo pokazuje da kod određivanja budućeg prirasta sastojine, moramo voditi računa i o njegovom varijabilitetu. Da se vidi njegov utjecaj, namjerno se u primjeru ovog rada izabralo dvije sastojine s bitno različitim varijabilitetom oko linije izjednačenja prirasta kao f(d). Ako bismo nekoj sastojini znali današnju distribuciju, tehnikom simuliranja bismo, na nešto modificiran način opisan u ovom radu, možda mogli i računati budući prirast simuliranjem buduće distribucije. Za modificiranje metode trebalo bi ispitati varijabilitet prirasta oko linije izjednačenja odnosno njegovu zavisnost o prsnom promjeru. ZAKLJUČAK Rezultat ove jednostavne simulacije opisane u ovom radu je pokazao značajan utjecaj varijabiliteta debljinskog prirasta na budući prirast stabala neke sastojine. Elektronsko računalo nam je danas i u privredi i u školstvu, manje više, dostupno. Kompjuter kao i svaki stroj je najskuplji onda kad ne radi. To je jedan od suvremenih strojeva koji najbrže zastarjeva; prema tome, ako ga imamo moramo ga i optimalno koristiti. Za primjenu tehnike simuliranja kompjuter nije neophodan, ali je simulacija praktično neizvodiva bez kompjutera. Simuliranje se može koristiti za vježbe studenata gdje se simuliranjem mogu generirati zadaci koji su onda individualni za svakog studenta svake generacije, a koji se onda kompjuterski i rješavaju te se na taj način asistentu olakšava ispravljanje i kontrola. Kako se vidi iz rezultata ovog rada tehniku simuliranja je potrebno razvijati i za potrebe planiranja u šumarskoj proizvodnji. Za dobivanje dobrih programa bit će potrebno angažirati tim stručnjaka prvenstveno šumara i informatičara. 61 |
| ŠUMARSKI LIST 1-2/1991 str. 64 <-- 64 --> PDF |
LITERATURA Gould , E. M., (1967): Simulation and Forestry, IUFRO-Kongres, München (str. 96—104) Pranjić , A., (1986): Šumarska biometrika, Zagreb (str. 95—99) Pranjić , A., (1985): Hipotetski razvoj sastojina hrasta lužnjaka. Glasnik za šumske pokuse. Vol. 23, (str. 1—23) Pranjić, A., Hi tree, V. & Lukić, N., (1988): Praćenje razvoja sastojina hrasta lužnjaka tehnikom simuliranja. Glasnik za šumske pokuse, Vol. 24, (str. 133—149) Ryszard , M., (1975): The application of the method of simulation and computers prognostic objects in forestry IUFRO-Symposion, Beograd (str. 125— 142) Simulation of Present and Future Distribution of Chest-Level Diameters Summary This article describes a way to simulate the present and future distribution of chest-level diameters. The distribution of chest-level diameters was simulated in two different ash stands of uniform age. Present distribution is simulated on the basis of arithemtic means, standard deviations and the number of trees. Future distribution (after 10 years) is simulated by the addition of the one- year radial growth of each tree for a series of 10 years. This growth is calculated for each simulated tree as a linear function of its diameter with the addition of the product of standard deviation in the direction of equalized growth and the u-variable, the value of which is determined by random number. Ke y words : simulated distribution, simulated growth, u-variable |