DIGITALNA ARHIVA ŠUMARSKOG LISTA
prilagođeno pretraživanje po punom tekstu




ŠUMARSKI LIST 7-8/2009 str. 7     <-- 7 -->        PDF

IZVORNI I ZNANSTVENI ČLANCI – ORIGINAL SCIENTIFIC PAPERS Šumarski list br. 7–8, CXXXIII (2009), 369-379


UDK 630* 529 (001)


PRECIZNOST PROCJENE STRUKTURNIH ELEMENATA BUKOVO-JELOVE
SASTOJINE OVISNO O VELIČINI KRUŽNIH PRIMJERNIH PLOHA


PRECISION OF STRUCTURE ELEMENTS’ESTIMATION INA BEECH – FIR STAND
DEPENDING ON CIRCULAR SAMPLE PLOT SIZE


Mislav VEDRIŠ*,Anamarija JAZBEC*, Marko FRNTIĆ**,
Mario BOŽIĆ*, Ernest GORŠIĆ*


SAŽETAK: Osnovni elementi strukture sastojine (broj stabala, temeljnica i
volumen) procjenjuju se na temelju uzorka primjernih ploha. Cilj ovog istraživanja
je usporediti rezultate procjene strukturnih elemenata sastojine dobive ne
na primjernim plohama različite veličine, te posredno ocijeniti učinkovitost izmjere
glede veličine ploha. Mjerenja su provedena u bukovo-jelovoj sastojini
Nastavno-pokusnoga šumskog objekta “Zalesina” na području prebornih šuma
Gorskoga kotara u Hrvatskoj. Na sistematskom uzorku 17 koncentričnih kružnih
primjernih ploha izmjereni su prsni promjeri stabala te njihov položaj (azimut
i udaljenost) u odnosu na središte plohe. Pri tome su stabla iznad 10 cm
promjera mjerena na krugovima radijusa 13 m, stabla iznad 30 cm promjera na
krugovima radijusa 19 m, te samo stabla deblja od 50 cm na krugovima radijusa
26 m. Načinjen je računalni program za izračun strukturnih elemenata sastojine
te njihovu simulaciju i obračun po plohama radijusa različitih od onih
izmjerenih. Uspoređeno je osam veličina kružnih ploha – osim mjerenih ploha
(radijusi 13, 19 i 26 m) uzete su plohe radijusa korištenih u uređajnoj inventuri
(7,98 m; 12,62 m; 5 i 12 m), nacionalnoj inventuri (7, 13 i 20 m)i nekoliko pokus
nih veličina krugova (9,77 m; 11,28 m te 7 i 13 m). Na svim stajalištima su
za svaku veličinu plohe izračunate prosječne vrijednosti broja stabala, temeljnice
i volumena po hektaru. Razlike u procjeni strukturnih elemenata na razini
sastojine između ploha različitih veličina nisu statistički značajne, uz
ra zinu značajnosti 0,05. Za rezultate procjene izračunata je preciznost procje ne
uz 95 % pouzdanosti koja izravno ovisi o odabranoj veličini ploha. Bolja
preciznost procjene strukturnih elemenata dobivena je na većim plohama,
gdje je zbog većeg broja uključenih stabala dobivena manja prostorna varijabilnost.
Primjenom koncentričnih krugova posebice je kod procjene broja stabala
zbog manje mjerenih stabala povećana varijabilnost i pogreška uzorka.
Preciznost procjene temeljnice i volumena na koncentričnim krugovima nije
znatno pogoršana, što upućuje na opravdanost njihove primjene zbog moguće
uštede pri izmjeri. Dobiveni rezultati omogućuju odabir željene veličine ploha
uzorka na temelju omjera broja mjerenih stabala na plohama i kakvoće (preciz
nosti) procjene strukturnih elemenata. Prije praktične primjene potrebno je


*


MislavVedriš, dipl. ing. šum., mvedris@sumfak.hr;
izv. prof. dr. sc. Anamarija Jazbec, jazbec@sumfak.hr;
doc. dr. sc. Mario Božić, bozic@sumfak.hr;
Ernest Goršić, dipl. ing. šum., egorsic@sumfak.hr;
Šumarski fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Svetošimunska 25,
Zagreb


**


Marko Frntić, dipl. ing. šum., marko.frntic@hrsume.hr;
“Hrvatske šume” d.o.o., Lj. F.Vukotinovića 2, Zagreb




ŠUMARSKI LIST 7-8/2009 str. 8     <-- 8 -->        PDF

M. Vedriš,A. Jazbec, M. Frntić, M. Božić, E. Goršić: PRECIZNOST PROCJENE STRUKTURNIH ... Šumarski list br. 7–8, CXXXIII (2009), 369-379


istraživanje provesti na većem uzorku ploha u više sastojina različitog prostornog
rasporeda stabala te analizirati razdiobe broja stabala, temeljnice i
volumena po debljinskim razredima. Mjerenje vremena potrebnog za izmjeru
ploha omogućilo bi točniji izračun učinkovitost izmjere na plohama različite
veličine.


Ključne riječi:izmjera šuma, kružne primjerne plohe, broj stabala,
te meljnica, volumen, procjena, preciznost, računalni model CirCon


UVOD – Introduction


Izmjera ili inventura šuma temeljna je pretpostavka
za planiranje potrajnoga gospodarenja šumama (Pranjić
iLukić 1997). Budući da najčešće nije moguće
izmjeriti sva stabla, redoviti načindobivanja podataka o
stanju sastojine je pomoću uzorka primjernih ploha.
Vrlo je važno odabrati dobar (reprezentativan) uzorak,
što osim prostornog rasporeda uključujeodabir oblikai
veličine primjernih ploha.Tako dobiveni podaci na teme
lju uzorka procjena su stvarnih veličina. Bliskost
pro cijenjene i stvarne veličine (točnost) gotovo je nemoguće
odrediti, jer su u nju uključeni mnogi izvori pogrešaka.
Kvaliteta uzorka procjenjuje se na temelju
pogreške uzorka, odnosno preciznosti. Osim pogreške
uzor ka na kvalitetu procjene utječu i pogreške mjerenja,
pogreške izračuna površina sastojina, metodske pogreške
obračuna volumena (korištene volumne tablice) i
druge. Osnovni strukturni elementi sastojine su broj stabala,
temeljnica i volumen (drvna zaliha). Na preciznost
procjene ovih elemenata izravno utječu njihova varijabilnost
u sastojini te veličina uzorka (broj ploha). Pritom
je procjena srednjih vrijednosti i varijabilnosti ovisna o
veličini i obliku ploha (Schreuder i dr. 1993, Koprivica
2006), te njihovom rasporedu. Budući da je
sas tojina osnovna jedinica gospodarenja, vrlo je korisno
znati koja je preciznost i pouzdanost procjene osnovnih
elemenatastrukture sastojine dobivena izmjerom na tere
nu. Ovaj rad dio je istraživanja preciznosti procjene
struk turnih elemenata i potrebne veličine uzorka u području
prebornih šuma. Cilj rada je usporediti procijenjene
vrijednosti strukture sastojine (po hektaru)
dobivene na plohama različite veličine, a također i pritom
postignutu preciznost. U Hrvatskoj je do sada naprav
ljeno nekoliko istraživanja i usporedbi različitih
me toda terenske izmjere na području jednodobnih regularnih
šuma (Lukić 1984,Galić 2002,Indir 2004).
Zbogveće prostorne i strukturne varijabilnosti te mogućih
posebnosti ovo istraživanje napravljeno je u području
bukovo-jelovih prebornih šuma kao uvod u opsežniji
projekt iznalaženja optimalnog uzorka za inventuru na
tom području. Istraživanje se odvija usporedno s promje
nama sustava uređajne izmjere državnih šuma u Hrvat
skoj (Pravilnik o uređivanju šuma, NN 111/06,
141/08), te započetim projektom Nacionalne inventure
šuma (Čavlović iBožić 2008). Budući da je planiranje
uzorka posao koji može poskupiti ili pojeftiniti postupak
terenske izmjere, ispitivanje potrebne veličine
uzorka za postizanje željenog cilja s obzirom na željenu
kvalitetu rezultata uvijek je aktualno i korisno.


MATERIJAL I METODE – Material and methods


Za istraživanje je odabrano dinarsko područje prebornih
šuma u Gorskome kotaru u sjeverozapadnoj Hrvatskoj.
Terenskaizmjera provedena je u raznodobnoj
mješovitojbukovo-jelovoj sastojinivisokog uzgojnog
oblika, površine 20,63 ha u Gospodarskoj jedinici “Belevine”
Nastavno pokusno šumskoga objekta “Zalesina”.
Sastojina se proteže na nadmorskoj visini od 790
do 850 m, južne do istočne ekspozicije, nagiba terena
5 – 10°, pripada uređajnom razredu raznodobne sjemenjače
jele na drugome bonitetu.


Zbog jednostavnosti i praktičnosti, te raširene upotrebe
u inventuri šuma (Johnson 2000,Iles 2003),
odabran je sistematski uzorak primjernih ploha. Na
zemljovidu je položena kvadratna mreža s duljinama
stranica 100 m. Na sjecištima mreže u sastojini postavljeno
je 17kružnih ploha, kao praktičan i često korišten
oblik ploha u inventuri šuma(Schreuder idr.2004).
Usporedbom s primjenjivanim veličinama plohau in-
venturi šuma u Hrvatskoj (uređajna izmjera, Nacionalna
inventura šuma) odabrana su tri koncentrična kruga
radijusa 13, 19 i 26 metara. Položaj središta ploha na
terenu određen je busolom i daljinomjerom.Na svakoj
plohi mjereni su prsni promjeri stabala (1,30 m iznad
tla) na milimetar precizno, njihova udaljenost od središta,
nagib i azimut. Pri izmjeri pokusnih ploha primijenjena
je taksacijska granica od 10 cm,uobičajena u
hrvatskoj šumarskoj praksi(članak 19. Pravilnikao uređivanju
šuma, NN 111/06). Promjeri stabala mjereni su
na koncentričnim krugovima različitih radijusa, ovis no


o dimenzijama stabala: na krugu radijusa 13 m mje rena
su sva stabla iznad taksacijske granice, na krugu radijusa
19 m mjerena su stabala od30 cm i deblja, a na
krugu radijusa 26 m stabla promjera od 50 cm na više
(K13-19-26). Odabrane veličine krugova za izmjeru
veće su od pretpostavljeno potrebnih, sa svrhom simulacije
krugova različitih radijusa temogućnosti simulacije
pomaka položaja krugova.


Za izmjeru su korišteni instrumenti: promjerka Haglof
s milimetarskom podjelom, busola Suunto sa stalkom,
ultrazvučni daljinomjerVertex III imjerna vrpca




ŠUMARSKI LIST 7-8/2009 str. 9     <-- 9 -->        PDF

M. Vedriš, A. Jazbec, M. Frntić, M. Božić, E. Goršić: PRECIZNOST PROCJENE STRUKTURNIH ... Šumarski list br. 7–8, CXXXIII (2009), 369-379


(za mjerenje opsega stablima prsnog promjera većeg


od 80 cm). Rad na terenu izvodila su dva do tri radnika,


od kojih je jedan mjerio prsne promjere, drugi sa središta
određivao azimut i udaljenost stabala,te (treći) bi


lježio podatke.
Budući da je cilj usporediti procjene strukturnih elemenata
za različite veličine ploha, u tu svrhu su zanemareni
postojeći izvori pogrešaka, tj. pogreške pri
izmjeri, pogreške određivanja površine sastojina, pogreške
odabira tarife i obračuna volumena.Volumen je
obračunavan po interpoliranim Šurićevim jednoulaznim
volumnim tablicama za jelu i bukvu (Pranjić
1966)koje su propisane po važećem programu gospodarenja
za Gospodarsku jedinicu “Belevine” (Čavlović
i Božić 1999). Pritom je napravljena linearna
interpolacija volumena za promjere izmjerene milimetarskom
preciznošću.
Za obradu podataka osmišljen je i izrađen program
CirConkoji služi za obračun podataka na razini plohe i
sastojine, te se njime mogu simulirati željeni položaji i
veličine ploha u odnosu na stvarno izmjereno stanje.
Osnovna jedinica obračuna je stablo na pojedinoj plo -


hi.Iz baze su prebačeni podaci svih mjerenih stabala na
plohi (prsni promjer, azimut i horizontalna udaljenost
od središta). Za tako unesena stabla izračunata je temeljnica
i volumen iz volumne tablice, ovisno o vrsti i
bonitetu. Iz podataka o stablima i površine plohe izračunati
su broj stabala, temeljnica i volumen po hektaru
za svaku plohu, ovisnoo veličini plohe koja je definirana
promjerom stabla. Nakon unesenih i obračunatih
stvarno mjerenih ploha pomoćuCirCon-a izvedeni su
broj stabala, temeljnica i volumen za plohe različitog
(manjeg) radijusa od stvarno izmjerenih, na temelju
udaljenosti pojedinog stabla i odabranog radijusa
ploha. Budući da program obračunava automatski je li
neko stablo unutar plohe ili nije, moguće je simulirati
bilo koju veličinu plohe (manju od mjerene). Pritom je
moguće zadati veći broj koncentričnih krugova različitih
radijusa i graničnih vrijednosti promjera stabala
koja se obračunavaju na plohi.Vizualno sučelje CirCon-
a daje tlocrt ploha s položajem stabala u željenom
mjerilu (slika 1), što ga čini preglednim i pogodnim za
proučavanje prostornog rasporeda stabala.


Slika 1. Raspored stabala na plohi u sučelju programa CirCon
Figure 1Tree distribution on a plot displayed in CirConinterface


Za usporedbu je simulirano više različitih veličina
kružnih ploha.To su ponajprije često korištene kružne


za stabla od 30,0cm na više (K5-12), koji su u vrijeme
istraživanja (i donedavno) bili službeno u uporabi.


2


plohe radijusa 12,62 ms površinom 500 m(K12,62), te Obra čunati su i manji krugovi radijusa 7,98 m,površine


22


dvostruki krug radijusa 5 m (površine 78,54 m) za sta-200 m(K7,98), zatimradijusa 9,77 m,površine 300 m


22


bla 10 do 29,9cm i radijusa 12 m (površine 452,39 m) (K9,77), te radijusa 11,28 m, površine 400 m (K11,28).




ŠUMARSKI LIST 7-8/2009 str. 10     <-- 10 -->        PDF

M. Vedriš,A. Jazbec, M. Frntić, M. Božić, E. Goršić: PRECIZNOST PROCJENE STRUKTURNIH ... Šumarski list br. 7–8, CXXXIII (2009), 369-379


Za usporedbu su odabrani i dvostruki koncentrični kru-menata (N, G, V): prosječna vrijednost po hektaru za





govi radijusa 7 i 13 m (K7-13) s jednakim rasponima iz-svaku plohu i ukupno za cijelu sastojinu(X), standardna
mjere promjera (manji krug za promjere10-29,9 cm, a devijacija(s) i 95 %-tni pouzdani interval. Množenjem
veći krug za promjere 30,0 i više centimetara)te kon-standardne pogreške s pripadajućom vrijednosti varijacentrični
krugovi radijusa 7, 13 i 20 metara (K7-13-20), ble t-distribucije za željenu pouzdanost dobivena je
kakvi se koriste u Nacionalnoj inventuri šuma (Čavlo-pogreška uzorka u apsolutnom iznosu. Dijeljenjem pović
i Božić 2008). Za svaku od metoda (veličina greške uzorka s aritmetičkom sredinom dobivena je
ploha) izračunati su statistički parametristrukturnih ele-preciznost iskazana kao relativna pogreška uzorka(P).


95 % PI 95 % pouzdani interval
95 % confidence interval;





X prosječni iznos elementa strukture sastojine (N,G,V) po hektaru


Average stand structure element (N, G, V) per hectare;


t granična vrijednost za rubnih 2,5 % površine ispod t distribucije uz


n-1 stupnjeva slobode


critical value for upper 2,5 % of area under t distribution with n-1


degrees of freedom;
s standardna devijacija dobivena iz uzorka


standard deviation based on sample;
n veličina uzorka (broj ploha)


sample size (number of plots);
P preciznost iskazana kao relativna pogreška uzorka


precision (relative sample error).


Za postupak obračuna statističkih parametara iz jednosti broja stabala, temeljnice i volumena.To bi bilo
uzor ka (aritmetička sredina, standardna devijacija, stan -moguće samo u slučaju da su izmjerena sva stabla. No,
dardna pogreška, pogreška uzorka) korištene su pret po-ni takva izmjera ne može se uzeti kao apsolutno mje rilo,
stavke i jednadžbe za slučajni uzorak koje se sma traju jer uključuje moguće pogreške pri izmjeri (Lukić
prihvatljivim i kod sistematskog uzorka (Pra njić i 1984,Pranjić1987). Kao referentna vrijednost uzeta
Lukić1997). Budući da su simulacijom dobiveni re-je procjena na temelju najvećih ploha (K13-19-26) koje
zultati povezani, jer se radi o istim središtima (djelomič -zbog površine predstavljaju veći dio sastojine, a time
no i o istim stablima), ne mogu se smatrati nezavisnim vje rojatnoi procjenu bližu stvarnim vrijednostima.
uzorcima. Zbog toga smo za uspoređivanjeprosječnih


Osim procjene strukturnih elemenata, a radi uvida u
vrijednosti strukturnih elemenata sastojine po hektaru


učinkovitost izmjere na plohama odabranih veličina,
iz među različitih metoda (veličina krugova) koristili


izračunat je prosječan broj mjerljivih stabala po jednoj
ana lizu varijance ponovljenih mjerenja uz razi nu zna


plohi tako da su za svaku metodu zbrojena sva stabla
čaj nosti 0,05 (Sokal iRohlf 1995). Statistič ka anali


koja su obračunata na svim plohama i zbroj podijeljen s
za i grafički prikazi napravljeni su u sta tističkom paketu


brojem ploha. Za usporedbu broja stabala po plohi iz-
Statistica 7.1.(Statsoft2006) i Micro soft Excel 2003.


među metoda također je zbog gore navedenih razloga
Rezultati procjena po različitim veličinama ploha us -primijenjena analiza varijance ponovljenih mjerenja
po ređivani su međusobno, bez da su poznate stvarne vri-(Sokal iRohlf1995).


REZULTATI – Results


Broj stabala – Number of trees (N)


Rezultati procjene broja stabala sastojine na temelju njenje pogreške uzorka) povećanjem ploha. Primjenom
mjerenih ploha tesimuliranih jednostrukih i koncen-koncentričnih krugova preciznost je lošija – najlošija
tričnih kružnih ploha prikazani su na slici 2, gdje je preciznost (28,34 %) dobivena je na plohama K5-12.
osim prosjeka prikazan interval za 95 % pouzdanosti te Na većim koncentričnim krugovima (K7-13) precizrelativna
pogreška uzorka (preciznost) za sve navedene nost je bolja, a uvođenjem trećega koncentričnog kruga
metode. (K7-13-20) opet je pogoršana zbog povećane varijabil


nosti. Najveće plohe (K13-19-26) polučile su najpre -


Procjena broja stabala u sastojini kreće se ovisno o
ciz niju procjenu broja stabala (13,58 %), što je ipak


veličini plohau rasponu od 275,4 do 303,5 komada po
zanemarivo poboljšanje u usporedbi sa14,72 % dobi


hektaru, s time da razlike nisu statistički značajne
venim jednostrukim krugovima radijusa 12,62 m.


(ANOVAs ponovljenim mjerenjima:F= 0,6027,df= 7,
p= 0,7526).Vidljivo je poboljšanje preciznosti (sma




ŠUMARSKI LIST 7-8/2009 str. 11     <-- 11 -->        PDF

M. Vedriš, A. Jazbec, M. Frntić, M. Božić, E. Goršić: PRECIZNOST PROCJENE STRUKTURNIH ... Šumarski list br. 7–8, CXXXIII (2009), 369-379


Slika 2.
Prosječni broj stabala po hektaru i pogreška uzorka ovisno o veličini ploha.Točke su procjene broja stabala,
a okomite linije predstavljaju 95 % pouzdane intervale procjene. Stupci prikazuju relativnu pogrešku uzorka
u postocima


Figure 2 Average number of trees per hectare and sample error by different plot sizes. Dots are average number of
trees and vertical lines stand for 95 % confidence intervals. Bars denote relative sample error in percent


Temeljnica–Basal area (G)


Rezultati procjene temeljnice sastojine za različite zom varijance ponovljenih mjerenja razlike se nisu
veličine ploha prikazani su na slici 3. Prosječne vrijed-pokazale statistički značajnima (F = 0,2948, df = 7,


2


nosti kreću se od 34,80 do 37,76 m po hektaru.Anali-p= 0,9547).Preciznost procjene poboljšava se poveća-


Slika3.
Prosječna temeljnica sastojine po hektaru i pogreška uzorka ovisno o veličini ploha.Točke su procjene temeljnice
sastojine, a okomite linije predstavljaju 95 % pouzdane intervale procjene. Stupci prikazuju relativnu
pogrešku uzorka u postocima


Figure 3 Average stand basal area per hectare and sample error by different plot sizes. Dots are average basal area
estimates and vertical lines stand for 95 % confidence intervals. Bars denote relative sample error in percent




ŠUMARSKI LIST 7-8/2009 str. 12     <-- 12 -->        PDF

M. Vedriš,A. Jazbec, M. Frntić, M. Božić, E. Goršić: PRECIZNOST PROCJENE STRUKTURNIH ... Šumarski list br. 7–8, CXXXIII (2009), 369-379


njem ploha (K7,98 do K12,62). Primjenom koncentrič


nih krugova (K5-12) preciznost temeljnice je neznatno


lošija (17,69%), a povećanje radijusa (K7-13) nije zna


tno doprinijelo poboljšanju procjene (17,14 %). Uvo-


Drvna zaliha –Stand volume (V)


3


Rezultati procjene volumena sastojine (m/ha) za
uspoređivane veličine plohaprikazani su na slici4.
Različitim veličinama ploha dobiveni su različiti iznosi
volumena na pojedinim plohama i ukupno za sa


đenje trećega koncentričnog kruga (K7-13-20) bitno je
smanjilo pogrešku uzorka (10,56 %), dok je povećanje
trostrukoga kruga (K13-19-26)tek neznatno smanjilo
pogrešku uzorka (10,13%).


stojinu. Procjene volumena sastojine kreću se u ras


3


ponu od 457,93do 496,47m po hektaru. Na temelju
ana lize varijanceponovljenih mjerenja razlika pro sječnih
vrijednosti nije statistički značajna (F = 0,2650,


Slika4.
Prosječni volumen sastojine po hektaru i pogreška uzorka ovisno o veličini ploha.Točke su procjene volumena
sastojine, a okomite linije predstavljaju 95 % pouzdane intervale procjene. Stupci prikazuju relativnu
pogrešku uzorka u postocima


Figure 4 Average stand volume per hectare and sample error by different plot sizes. Dots are average volume estimates
and vertical lines stand for 95 % confidence intervals. Bars denote relative sample error in percent


df= 7,p= 0,9661).Iz slike 2vidljivesu razlike u interva
lima pouzdanosti procjene i preciznosti. Tako je meto da
najmanjih ploha (K7,98) polučila najlošiju preciznost
(30,36 %), a najbolja je postignuta na koncentričnim


Broj stabala po plohi – Number of trees per plot


Za usporedbu učinkovitosti izmjere na plohama razli
čitih veličina potrebno je znati vrijeme izmjere na
plo hi. Budući da za simulirane veličine ploha nije moguće
odrediti vrijeme izmjere, izračunali smo prosječan
broj stabala po jednoj primjernoj plohi, kojina neki
način određuje utrošak vremena za izmjeru ploha pojedi
ne veličine. Razlike prosječnih vrijednosti pokazale
su se statistički značajnima na razini 0,05 (ANOVA
s ponovljenim mjerenjima: F = 187,621, df = 7,
p= 0,0000) za gotovo sve metode,osim između K7,98
i K5-12; K7-13 i K9,77 te K7-13-20 i K12,62 (Fisherov
LSDpost-hoctest). Na slici 5 prikazan je prosječan
krugovima radijusa 7, 13 i 20 m (K7-13-20). Zanimljivo
da na najvećim (mjerenim) plohama (K13-19-26) nije
poboljšana preciznost procjene u odnosu na K7-13-20.


broj stabala pojednoj plohi za svaku metodu, te pripadajuće
preciznosti procjene strukturnih elemenata u
svrhu usporedbe polučene preciznosti procjene obziromna
broj stabala po plohi.


Povećanjem površine povećava se broj stabala i sma njuje
pogreška uzorka za sve tri promatrane varijab le.
Uočljivo je smanjenje broja stabala po plohi uvođenjem
koncentričnih krugova i pritom povećanje po greške
uzorka.




ŠUMARSKI LIST 7-8/2009 str. 13     <-- 13 -->        PDF

M. Vedriš, A. Jazbec, M. Frntić, M. Božić, E. Goršić: PRECIZNOST PROCJENE STRUKTURNIH ... Šumarski list br. 7–8, CXXXIII (2009), 369-379


Slika5.
Prosječan broj stabala po plohi i preciznost procjene (pogreška uzorka) broja stabala, temeljnice i volumena
sastojine po hektaru ovisno o veličini ploha.


Figure 5 Average number of trees per plot and precision of estimate (sample error) for number of trees, basal area and


volume per hectare by different plot sizes


RASPRAVAU istraživanju smo usporedili utjecaj veličine ploha
na preciznost procjene sastojinskih varijabli, pri čemu
veličina uzorka nije obračunavana na temelju poznate
varijabilnosti i željene preciznosti.
Valja napomenuti da je veličina uzorka (n) jednaka
za sve uspoređene veličine ploha i strukturne elemente,


što ima za posljedicu da su razlike u preciznosti (pogreška
uzorka) ovisne isključivo o standardnoj devijaciji
(prostornoj varijabilnosti između ploha), jer sunitu


obračunu jednaki za sve veličine ploha.Također raspored
ploha je jednak za sve metode, što je povoljno za
usporedbu samih veličina ploha jer nema razlika u položaju
i broju ploha.


Rezultati analize varijance su kao i kod sličnih istraživanja
u jednodobnim sastojinama (Lukić 1984, Galić
2002) pokazali da dobivene razlike procjene
strukturnih elemenata po veličinama ploha nisu statistički
značajne na 95 % razini pouzdanosti. Dakle procjena niti
po jednoj od metoda ne odstupa mnogo od ostalih, što je
razumljivo jer se radi o istoj sastojini, gdje su prosječne
vrijednosti dobivene iz svakog dobrog uzorka više ili
manje blizu stvarnoj srednjoj vrijednosti. Iako se ne može
tvrditi koja od veličina ploha daje “točne” rezultate, usporedba
je učinjena ponajprije sa stajališta preciznosti.
Osim toga u praksi se rijetko radi totalna klupaža većih


– Discussion
površina, te se uvijek radi o boljoj ili lošijoj procjeni
stvarnih vrijednosti, koje ostaju teoretski nepoznate.
Razlike u preciznosti općenito ovise o varijabilnosti
pojedine varijable (broj stabala, temeljnica, volumen).
Pri tome se na većim plohama redovito dobivaju preciznije
procjene, jer one obuhvaćaju više stabala te imaju
ukupnu manju varijabilnost (Schreuder et al. 1993,
Iles2003 ), što je potvrđeno i ovim istraživanjem.
Kod manjih jednostrukih krugova (K7,98, K9,77 i
K11,28) primjetne su veće prosječne vrijednosti temeljnice
i volumena, što može upućivati da u ovakvim
sastojinskim prilikama te veličine ploha daju nešto
veće procjene, ali za takvu tvrdnju trebalo bi provjeriti
veći uzorak ploha i sastojina.
Kod koncentričnih krugova odabranim rasponom
izmjere prsnih promjera na određenom radijusu kruga
smanjuje se broj mjerenih stabala na plohi.Time se redovito
povećava varijabilnost između ploha pa se povećava
i pogreška uzorka, što se najbolje vidi na slici 5
(metode K12,62 i K5-12).Dakako,svrha koncentričnih
kružnih ploha upravo jest smanjiti broj mjerenih stabala
na plohi, kako bi se smanjilo vrijeme izmjere. S
druge strane, broj stabala redovito nije ciljana varijabla


za koju je uzorak postavljen. Najčešće jeto volumen
kao mjera drvne zalihena kojoj se temelji gospodare




ŠUMARSKI LIST 7-8/2009 str. 14     <-- 14 -->        PDF

M. Vedriš,A. Jazbec, M. Frntić, M. Božić, E. Goršić: PRECIZNOST PROCJENE STRUKTURNIH ... Šumarski list br. 7–8, CXXXIII (2009), 369-379


nje, pa je najzanimljivija usporedba metoda upravo po


preciznosti procjene volumena.


Osim toga volumen je veličina čija je preciznost pro


cjene bila zakonski propisana za uređajni razred (Pravilnik
o uređivanju šuma, NN 111/06), pa smo stoga i
pokušali ispitati razlike u procjeni volumena sastojine
na temelju različitih veličina ploha. Međutim rezultati
procjene volumena u sebi osim pogreške uzorka uključuju
niz drugih pogrešaka (pogreške odabira tablica i
obračuna volumena). Prema Pranjić (1987) temeljnica
je bolji pokazatelj preciznosti inventure, jer u sebi
ne sadrži pogrešku obračuna volumena. Na temelju ovih
rezultata preciznost procjene temeljnice je nešto bolja
od preciznosti volumena (prosječno oko 2 %), ali pokazuje
jednaki trend promjene po metodama (slika 5).
Nešto veća pogreška procjene volumena je posljedica
povećane varijabilnosti zbog različitog volumena za iste
promjere stabala ovisno o vrsti drveća.


Preciznost procjene temeljnice i volumena na koncentričnim
krugovimanije toliko pod utjecajem manjeg
broja mjerenih stabala. Zbog povećanog udjela debljih
stabala na plohi kod koncentričnih krugova ne dolazi do
znatnog povećanja varijabilnosti temeljnice i volumena
sma njenjem broja stabala na plohi, pa se pogreška uzor ka
neznatno povećava. Upravo je ta činjenica, uz razvoj
mjernih instrumenata, i potaknula primjenu koncentričnih
krugova u izmjeri šuma.


Za usporedbu navodimo da su Čavlović i dr.
(2001) u sličnim sastojinskim uvjetima iste gospodarske
jedinice dobili koeficijent varijacije volumena 27,75% i
relativnu pogrešku uzorka (preciznost) 10,87 %. U tom
slu čaju uzorak je bio veći (25 ploha površine po


2


900 m), a oblik ploha je bio kvadratičan. Za usporedbu
mogu se uzeti rezultati iz naših mjerenih triju koncentričnih
krugova (K13-19-26). Izmjeren je podjednak
prosječan broj stabala na plohi: 31 u našem slučaju i 33
kod Čavlovića i dr. (2001). Postignuta preciznost
procjene volumena je podjednaka za obje sastojine (relativna
pogreška uzorka 10,87 % i 10,96 %) s time da je
u našem slučaju dobiven manji koeficijent varijacije
(21,33%). Uzrok tomu je u samoj varijabilnosti volumena
u sastojini, a djelomično se vjerojatno radi i o utjecaju
vrste i oblika odabranih ploha za izmjeru.


Pravilnikom propisani intenzitet izmjere od najmanje
5% za preborne sastojine u pravilnom rasporedu
ploha s razmacima 100x100 m upućuje na korištenje
ploha radijusa 12,62 m. Na takvim plohamapostignuta
jepodjednaka preciznost (18,5 %) kao i koncentričnim
krugovima radijusa 5 i 12 metara(19,3 %).Ako usporedimo
te dvije veličine ploha, možemo reći da bi trebalo
detaljno ispitati troškove vremena izmjere za


postizanje jednake preciznosti.


Utrošak vremena za izmjeruploha pojedine veličine


aproksimirali smo brojem mjerenihstabala na ploha


ma, što je prikazano na slici 5.Točna usporedba učinkovitosti
– štedljivosti izmjere moguća je samo stvarnim
mjerenjem vremena na plohama pojedine veličine,
jer vrijeme izmjere ovisi još o veličini i vrsti plohe (jednostruki
ili koncentrični krug) te rasporedu stabala.
Plohe radijusa 5 i 12 prema omjeru broja mjerenihstabala
i preciznosti procjene volumena predstavljaju najbolji
odabir (slika 5). Kod koncentričnih krugova mjeri
se manje stabala, ali je s druge strane zbog više rubnih
stabala koja se moraju provjeravati, veća mogućnost
pogreške i produljeno vrijeme izmjere. Upravo zato
uporaba laserskih ili ultrazvučnih daljinomjera znatno
ubrzava izmjeru na koncentričnim krugovima.


Gubitak preciznosti na manjim plohama (K11,28) je
zanemariv u odnosu na K12,62 (oko 1%)uz prosječno
tri mjerena stabla manje po plohi.To upućuje na mogućnost
smanjenja ploha bez znatnog gubitka preciznosti.
No, budući da je promjenama Pravilnika o uređivanju
šuma (NN 141/08) zadan isključivo intenzitet uzorka
bez obzira na kakvoću procjene (preciznost), uz manje
plohe bilo bi potrebno povećati broj ploha, što bi povećalo
vrijeme izmjere.


Ako promatramo ukupne vrijednosti broja stabala,
temeljnice i volumena, plohe radijusa 7 i 13 m nisu pre-
poručljive jer povećavaju trošak izmjere (prosječno 9
stabala na plohi), a preciznost nije poboljšana u odnosu
na K5-12.Ako bi promatrali distribucije po debljinskim
razredima, vjerojatno bi postigli bolje rezultate nego
K5-12 zbog većeg broja mjerenih stabala.


Plohe K7-13-20 ostvaruju veliko poboljšanje preciznosti
(skoro 10 % u odnosu K7-13), ali uz bitno veći
broj mjerenih stabala (14). Koncentrični krugovi s tri
radijusa zasigurno povećavaju broj rubnih stabala, što
pak produljuje izmjeru.Takvo poboljšanje preciznosti
na razini sastojine nije opravdano s obzirom na utrošak
vremena, tim više što preciznost na razini sastojine nije
pro pisana. Naprotivto poboljšanje preciznosti svakako
do lazi do izražaja u inventuri malog intenziteta uzorka
na velikome prostorukao što je Nacionalna inventura
šuma (Čavlović iBožić2008).


Zanimljivo je primijetiti da plohe K7-13-20 prosječno
sadrže podjednak broj stabala kao jednostruki krugovi
K12,62 uz znatno precizniju procjenu temeljnice i
volumena.


Mjerene plohe (K13-19-26) nisu poboljšale preciznost
procjene volumena u odnosu na metodu K7-13-20,
nego čak dale neznatno lošiju preciznost.


Na temelju “dovoljne” (ili propisane) preciznosti
može se odabrati optimalnu veličinu ploha na kojoj su
troškovi najmanji.Računanje preciznosti procjene sastojinskih
elemenata daje mogućnost uštede u planu in-
venture, što je zanemareno promjenama Pravilnika o
uređivanju šuma (NN 141/08). S druge strane propisani
intenzitet uzorka(5 % površine sastojine) ne ograni




ŠUMARSKI LIST 7-8/2009 str. 15     <-- 15 -->        PDF

M. Vedriš, A. Jazbec, M. Frntić, M. Božić, E. Goršić: PRECIZNOST PROCJENE STRUKTURNIH ... Šumarski list br. 7–8, CXXXIII (2009), 369-379


čava primjenu ploha različite veličine, ali bi zahtijevao
prilagodbu rasporeda (razmaka) ploha.


Dobiveni rezultati procjene strukturnih elemenata
vrijede za ovu sastojinu i sastojine slične strukture,te
su jedan prilog širem istraživanju optimalnog uzorka za
raznodobne sastojine. Za podrobniju usporedbu potrebno
je uključiti i vrijeme izmjere.


Kao dodatni čimbenici pri odabiru veličine ploha
mogli bi se koristiti omjer smjese i razdioba broja stabala
po debljinskim stupnjevima/razredima.


ZAKLJUČCI – Conclusions


Poznata činjenica poboljšanja preciznosti procjene
povećanjem primjernih ploha, potvrđena ovim istraživanjem,
daje mogućnost prilagodbe veličine ploha za
konkretne sastojinske uvjete ovisno o željenoj kakvoći
rezultata (preciznosti) procjene.


Za procjenu broja stabala koncentrični krugovi nisu
preporučljivi jer se njihovom primjenom pogreška
uzor kapovećava.


Za temeljnicu i volumen rezultati su upravo suprot ni.
Primjenjivane plohe radijusa 12,62 m u ovoj sastojini
daju sličan rezultat kao koncentrični krugovi
ra dijusa 5 i 12 m. Stoga koncentrične kružne plohe radijusa
5 i 12 metara koje su korištene u hrvatskoj uređajnoj
inventuri, predstavljaju dobar odabir, jer manji
prosječni broj mjerenih stabala na plohi skraćuje vrijeme
izmjere. S druge strane dvostruki krug zahtijeva
više provjera rubnih stabala, a time se povećava mogućnost
pogrešnog bilježenja stabala. Zato je potrebno
stručno i dobro uvježbano osoblje za izmjeru, jer u suprotnom
pri provjeri rubnih stabala osim gubitka vremena
može doći do velikih pogrešaka.


S obzirom na podjednak broj mjerenih stabala na
plohi te na bolju preciznost procjene temeljnice i volumena
u odnosu na plohe K12,62, čak bi i trostruki koncentrični
krugovi K7-13-20 bili prihvatljivi odabir, ako
je ukupni volumen ciljana varijabla.


Primjena koncentričnih ploha radijusa 13-19-26 m
u praksi bi bila ekonomski neopravdana, jer povećanje
vremena izmjere (veći broj stabala) na plohi ne rezultira
boljom procjenom, a pritom je veća vjerojatnost
pogrešaka pri izmjeri (Indir 2004). Njihova svrha je
bila ponajprije mogućnost simulacije manjih ploha te
njihovo izmicanje u prostoru (što nije tema ovog rada).


Potvrđeni općeniti trend poboljšanja preciznosti povećanjem
ploha valja matematički izraziti konkretnim
podacima za određene sastojinske prilike. Konkretni
broj čani odnosi povećanja troška izmjere na većim plohama
i pritom postignuto poboljšanje preciznosti mogu
poslužiti u razboritom odabiru veličina ploha.


U slučaju približno jednake postignute preciznosti uz
jednak broj ploha ekonomičnije su manje plohe (zbog
manje mjerenih stabala). Uzevši u obzir da će u manjim
sastojinama s manjim brojem ploha pogreška uzorka biti
i veća, za takve slučajeve treba ispitati druge mogućnosti
za poboljšanje preciznosti (gušća mreža, specifični
radijusi, metode daljinskih istraživanja). Cjeloviti plan
uzorka treba uskladiti prema postojećim propisima koji
uvjetuju intenzitet površine uzorka (Pravilnik o uređivanju
šuma NN 141/08). Dakleu planiranju uzorka veličinu
ploha treba uskladiti rasporedom, razmakom i
brojem ploha u sastojini, što nije obuhvaćeno ovim istraživanjem.


Odabir veličine ploha koji ovisi o svrsi inventure
morao bi se temeljiti na ocjeni troškova (vremena) izmjere
i željene preciznosti procjene. Ovakvo istraživanje
pruža uporište za takav odabir veličine ploha, a
uključivanjem vremena izmjere moglo bi se izračunati
konkretan omjer troškova i učinkovitost izmjere ploha
različite veličine.


ZAHVALA–Acknowledgements


Ovo istraživanje potpomogle su “Hrvatske šume”


d.o.o.preko projekta “Utjecajrazličitihmetodauzorkovanja
na izmjeru i procjenu elemenata strukture


LITERATURAČavlović,J., M.Božić,1999:Program gospodarenja
za G.J. šume posebne namjene “Belevine”
(2000.–2009.). Šumarski fakultet, Sveučilište u
Zagrebu.
Čavlović, J., M. Božić,2008: Nacionalna inventura
šuma u Hrvatskoj – metode terenskog prikupljanja
podataka, Šumarski fakultet Sveučilišta u
Zagrebu, 146 str., Zagreb.
Čavlović,J., M.Božić, Ž.Galić,2001:Varijabilnost
i prostorna raspodjela elemenata strukture i


pre bornihsastojina” te Ministarstvo znanosti obrazovanja
i športa Republike Hrvatske u sklopu projekta
068-0681966-1969.


– References
etata na razini sastojine pri gospodarenju prebornim
šumama uz pomoć GIS-a. U: Matić, S.,
Krpan,A., P. B., Gračan, J. (Ur.), Znanost u potrajnom
gospodarenju hrvatskim šumama. Šumarski
fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Šumarski
institut Jastrebarsko, str.413–422, Zagreb.
Galić,Ž., 2002:Pouzdanost procjene strukturnih elemenata
izmjere šuma primjenom kombiniranih


metoda. Magisterij. Šumarski fakultet, Sveučilište
u Zagrebu.




ŠUMARSKI LIST 7-8/2009 str. 16     <-- 16 -->        PDF

M. Vedriš,A. Jazbec, M. Frntić, M. Božić, E. Goršić: PRECIZNOST PROCJENE STRUKTURNIH ... Šumarski list br. 7–8, CXXXIII (2009), 369-379


Iles,K., 2003:ASampler of InventoryTopics. Atex-Pranjić, A., 1987: Pouzdanost rezultata izmjere
tbook on forest inventory. Second edition. Kim šuma. Glasnik za šumske pokuse, Posebno izda-
Iles andAssociates, 869 str., Nanaimo, B.C. Ca-nje3, 161–176, Zagreb.
nada.


Pranjić,A., N.Lukić,1997:Izmjera šuma. ŠumarIndir,
K., 2004: Optimalni načini prikupljanja i


ski fakultet, 210 str., Zagreb.
obrade podataka kontrolnom metodom u inven-


Schreuder, H.T.,T. G.Gregoire, G.B Wood,
turi šuma. Magisterij. Šumarski fakultet, Sveuči


1993: Sampling methods for multiresource folište
u Zagrebu.


rest inventory. John Wiley & Sons, 446 str., New
Johnson, E. W., 2000: Forest sampling desk refe-


York.
rence. CRC Press, 1008 str.,Boca Raton, Florida.


Schreuder, H. T., R. Ernst, H. Ramirez-MalKoprivica,
M., 2006:Varijabilitet i preciznost pro


donado, 2004: Statistical techniques for samcjene
taksacionih elemenata visokih sastojina


pling and monitoring natural resources. General
bukve u Jablaničkom šumskom području. Glas-


Technical Report RMRS-GTR-126, U.S. Departnik
Šumarskog fakulteta Univerziteta u Banjoj


ment of Agriculture, Forest Service, Rocky
Luci 6, 49–60.


Mountain Research Station, 111 str., Fort Collins.


Sokal, R. R., F. J. Rohlf, 1995:Biometry, (Third
mjenom uzoraka promjenljive vjerojatnosti se


Lukić,N., 1984:Izmjera jednodobnih sastojina priedition).
Freeman and Company, 880 str., New
York.


lekcije. Glasnik za šumske pokuse 22, 333–377,
Zagreb.
StatSoft, Inc., 2006:STATISTICA(data analysis software
system), version 7.1. www.statsoft.com.


Pranjić,A., 1966:Interpolirane Šurićeve jednoulazne
tablice za jelu – smreku i bukvu. Šumarski *** Pravilnik o uređivanju šuma, Narodne novine,
list 90 (3–4), 185–212, Zagreb. 111/06i 141/08.


SUMMARY: Stand structure estimate is based on data from sample plots.
The aim of this research was to compare the stand structure estimates based
on sample of circular plots with different radii. Through this influence of plot
size on structure estimate and efficiency of stand measurement was also indirectly
assessed. Measurements were made in beech-fir selection stand in the
Educational and experimental forest site “Zalesina” in Gorski kotar region,
Croatia. Stand size is 20,63 ha, it is situated from 790 to 850 m above sea
level, and belongs to site class II. Stand exposition is south to east, terrain
slope is 5–10°. Tree breast height diameters (DBH) were measured on systematic
sample of 17 concentric circular sample plots. Tree location from plot
centre was recorded by azimuth and distance. All trees of DBH 10 cm or more
were measured on 13 meter radius plot, trees of DBH 30 cm and more were
measured on 19 m radius plot and trees of DBH 50 cm and more on 26 m radius
plot. Computer programme CirCon for calculation of stand parameters
based on measured plots and simulated plots, with radii different from measured
ones, has been developed. Plots based on real measurements were simulated
according to ones used in forest management practice (singular and
concentric circle plots). We simulated 8 methods: K7,98 (7.98 m radius plots),
K9,77 (9.77 m radius plots), K11,28 (11.28 m radius plots), K12,62 (12.62 m
radius plots); K5-12 (concentric circle plots with radii 5 and 12 m), K7-13
(concentric plots with radii 7 and 13 m), K7-13-20 (concentric plots with radii
7, 13 and 20 m) and K13-19-26 (three concentric circles of 13, 19 and 26 m
radius). Calculated estimates for number of trees, basal area and volume on
the same standing points differed between methods depending on spatial tree
distribution and size of plots. Descriptive statistics (arithmetic mean, standard
deviation, standard error) was made for each variable (number of trees,
basal area and volume) on stand level. Sample error with 95 % confidence
(SE/mean*t0.05,) was also calculated to express the precision of estimates.
Different estimates by methods depending on plot size were compared by re




ŠUMARSKI LIST 7-8/2009 str. 17     <-- 17 -->        PDF

M. Vedriš, A. Jazbec, M. Frntić, M. Božić, E. Goršić: PRECIZNOST PROCJENE STRUKTURNIH ... Šumarski list br. 7–8, CXXXIII (2009), 369-379


peated measures ANOVA, due to lack of independence between methods (plot
sizes) on the same standpoints.


Estimates of number of trees by methods (Figure 2) ranged between 275.4
and 303.5 per hectare, although differences were not statistically significant at


0.05 confidence level (Repeated measures ANOVA: F = 0.6027, df = 7,
p = 0.7526). Precision expressed by relative sample error varied from 13.58 %
(K13-19-26) to 28.34 % (K5-12). Better results (lesser sample error) were obtained
on bigger plots, though concentric circles (K5-12, K7-13 and K7-13-20)
have considerably greater sample error due to fewer trees per plot.


Basal area estimates by methods ranged from 34.80 to 37.76 m2per hectare
(Figure 3), making no statistically significant differences (Repeated measures
ANOVA: F = 0.2948, df = 7, p = 0.9547). Relative precision ranged
from 10.13 % (K13-19-26) to 26.96 % on smallest plots (K7,98). Sample
error of basal area estimate on concentric circles was just slightly bigger in
spite of fewer trees per plot. Reason for that is stability of basal area on plots
regardless to fewer trees: concentric circles include fewer trees but have great
share of bigger ones that contribute to basal area more than smaller ones.


Estimate of stand volume by methods ranged from 457.93 to 496.47 m3per
hectare (Figure 4). There was no statistical difference in volume estimates between
analysed methods (Repeated measures ANOVA: F = 0.2650, df = 7,
p = 0.9661). Relative precision ranged between 10.14 % (K7-13-20) and


30.36%(K7,98). Better precision was obtained with bigger plots, due to more
trees per plot. Concentric circles produce just slight increase in sample error
while lowering the cost of measurement by reducing the number of trees per plot.


Number of measured trees per plot was computed as an indicator of plot efficiency.
Differences in number of trees per plot between plot sizes were statistically
significant at 0.05 level (Repeated measures ANOVA: F = 187.621,
df = 7, p = 0.0000), except for: K7,98 and K5-12; K7-13 and K9,77; K7-13-20
and K12,62 (Fisher LSD Post-hoc test).


Evident increasing trend of number of trees per plot by increasing of plot
size is the main cause of better precision. Although concentric circles reduce
number of trees per plot, loss of precision for basal area and volume are minimal
(Figure 5). Therefore plots K5-12 are acceptable for use in this kind of
stands, with remark that they require well trained staff and modern instruments.
Plots K7-13 do not improve precision while increasing number of trees
per plot (9), therefore are not recommended. Triple concentric circles K7-13-20
reduce sample error almost by 10 %, although by significant increase of measured
trees per plot.


Plots K11,28 reduce number of trees per plot with minimal increase in
sample error compared to K12,62 plots. That fact makes them acceptable
choice for gain in efficiency. However, K11,28 sample should be adjusted with
more plots to satisfy required sampling intensity (5 % of stand), which would
increase costs. In order to simplify the sampling plan, legislation does not require
precision rather sampling intensity (5 % of stand area), which restricts
opportunity to optimize sample size.


The choice of plot size is based on inventory goals and should depend on
cost of measurements and expected precision. This kind of research can provide
useful base for determining plot size by costs and precision of data. Exact
ratio of cost and precision could be computed by including time measurement
per plots of different sizes.


Key words: forest inventory, circular sample plots, number of trees,
basal area, volume, estimation, precision, CirConcomputer model